(完整版)高中数学公式口诀大全.doc

高中数学公式口诀大全

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数， 1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y ＝ X 是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂

函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母

偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任庖缓扔诤竺媪礁Ｓ盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;变成

税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其

后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦

积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算

证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反

原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1 加

余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利

用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0 比大小，作商和 1 争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取

长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算

二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X 轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i 多项式运算。i 的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利

用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x 与 y 代表。

一条直线可以用方程式y=mx+c 来表示， m 是直线的斜率 (gradient) 。这条直线与y 轴相交于 (0,

c)，与 x 轴则相交于 (–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k ， x 为定值。

通过 (x0, y0) 这一点，且斜率为n 的直线是

y–y0=n(x –x0)

一条直线若垂直于斜率为n 的直线，则其斜率为–1/n 。通过 (x1, y1) 与(x2, y2) 两点的直线是

y=(y2 –y1/x2 –x1)(x –x2)+y2 x1≠x2

若两直线的斜率分别为m 与 n，则它们的夹角θ满足于

tan θ=m–n/1+mn

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z 轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y –b) 2+(z –c) 2=r2 表示。

三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d 。

三角学

边长为 a、 b、 c 的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切 (tangent)、余割 (cosecant)、正割 (secant)和余切 (cotangent)。

sin θ=b/c cosθ=a/c tan θ=b/a

cscθ=c/b secθ=c/a cot θ=a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a=cosθb=sin θ

依照勾股定理 ,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ+sin2 θ=1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity) ：

tan θ=sin θ/cos， cotθ θ=cosθ/sin θ

secθ=1/cos，θcscθ=1/sin θ

分别用 cos 2θ与 sin 2θ来除 cos 2θ+sin2θ=1，可得：

sec 2θ–tan 2θ=1及csc 2θ–cot 2θ=1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin(–θ )=–sin θ csc(–θ )=–cscθ

cos(–θ )=cosθsec(–θ )=secθ

tan(–θ )=–tan θ cot(–θ )=–cot θ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin( α+β)=sin αcosβ+cosαsin β

cos( α+β)=cosαcosβ– sin αsin β

tan( α+β)=tan α+tan β/1 –tan αtan β

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2 α=2sin αcosα sin3 α=3sin αcos2α– sin3 αcos2α=cos 2α–sin 2α cos3α=cos 3α–3sin 2αcosαtan 2α=2tan α/1tan– 2α

tan3 α=3tan α–tan 3α/1 3tan– 2α

二形

下面是一些二形的周与面公式。

：

半径 = r直径d=2r

周 = 2πr=πd

面 =πr2 ( π=3.1415926?? .)

：

面 =πab

a 与

b 分代表短与的一半。

矩形：

面 = ab

周 = 2a+2b

平行四形 (parallelogram) ：

面 = bh = ab sin α

周 = 2a+2b

梯形：

面 = 1/2h (a+b)

正 n 边形：

面积 = 1/2nb2 cot (180 /n)°

周长 = nb

四边形 (i) ：

面积 = 1/2ab sin α

四边形 (ii) ：

面积 = 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积(包含底部 )公式。球体：

体积 = 4/3 πr3

表面积 = 4πr2

方体：

体积 = abc

表面积 = 2(ab+ac+bc)

圆柱体：

体积 = πr2h

表面积 = 2πrh+2 πr2

圆锥体：

体积 = 1/3 πr2h

表面积 =πr √r2+h2πr2

三角锥体：

若底面积为 A ，

体积 = 1/3Ah

平截头体 (frustum) ：

体积 = 1/3 πh(a2+ab+b2)

表面积 =π(a+b)c+ πa2+πb2

椭球：

体积 = 4/3 πabc

环面 (torus) ：

体积 = 1/4 π2(a+b) (b –a) 2

表面积 =π2(b2–a2)

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin( π2-a)=cos(a)

cos( π2-a)=sin(a)

sin( π2+a)=cos(a)

cos( π2+a)=-sin(a)

sin( π-a)=sin(a)

cos( π-a)=-cos(a)

sin( π+a)=-sin(a)

cos( π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a -b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式 (推导出来的)

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

抛物： y = ax *+ bx + c

就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上 c

a > 0 开口向上

a < 0 开口向下

c = 0 抛物原点

b = 0 抛物称y

有点式y = a（ x+h） * + k

就是 y 等于 a 乘以（ x+h）的平方 +k

-h 是点坐的x

k 是点坐的y

一般用于求最大与最小

抛物准方程:y^2=2px

它表示抛物的焦点在x 的正半上 ,焦点坐 (p/2,0) 准方程x=-p/2

由于抛物的焦点可在任意半,故共有准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

：体 =4/3(pi ） (r^3)

面 =(pi)(r^2)

周 =2(pi)r

的准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是心坐

的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）周算公式

周公式：L=2 π b+4(a-b)

周定理：的周等于短半半径的周（2πb）加上四倍的半（a）与短半（ b）的差。

（二）面算公式

面公式：S=π ab

面定理：的面等于周率（π）乘半（a）与短半（b）的乘。

以上周、面公式中然没有出周率T ，但两个公式都是通周率T 推演而来。常数体，

公式用。

形物体体算公式的半径*短半径*PAI*高

三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sin α +sin( α +2 π /n)+sin( α +2 π *2/n)+sin( α +2π *3/n)+ -??1)/n]=0+sin[ α +2 π *(n

cos α +cos( α +2 π /n)+cos( α +2 π *2/n)+cos( α +2π *3/n)+ ??-1)/n]=0+cos[ 以α及

+2 π *(n

sin^2( α )+sin^2(-2πα/3)+sin^2( α +2π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8 +tanA^10)

·万能公式：

sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2( α /2)]

cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2( α /2)]

tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2( α /2)]

半角公式

sin(A/2)= √-cosA)/2)((1 sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2)

cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)

tan(A/2)= √-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)= √ ((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA))

和差化

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前 n 和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+ ? +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+ ? +(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+ ? +n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+ ? n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ? +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是 a 和 c 的角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b| ≤ |a|+|b|-b||a≤ |a|+|b| ≤ b<=>-≤ a≤ b

|a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|

一元二次方程的解 -b+√ (b2-4ac)/2a -b- √ (b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：达定理

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

公式分类公式表达式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面积， L 是侧棱长

柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长 =（长 +宽）×2

正方形的周长 =边长×4

长方形的面积 =长×宽

正方形的面积 =边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高 h，则 S＝ah/2

已知三角形三边 a,b,c,半周长 p,则 S＝√ [p(p- a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（ p=(a+b+c)/2 ）

和：（ a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S＝ absinC/2

设三角形三边分别为a、 b、 c，内切圆半径为r

则三角形面积 =(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、 b、 c，外接圆半径为r

则三角形面积 =abc/4r

已知三角形三边a、 b、c,则 S＝√ {1/4[c^2a^2-((c^2+a^2- b^2)/2)^2]} (三斜“求积”南宋秦九韶）| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【 | a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式 ,此三角形ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】

秦九韶三角形中线面积公式:

S=√ [(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc -Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2

直径 =半径×2 半径 =直径÷2

圆的周长 =圆周率×直径 =

圆周率×半径×2

圆的面积 =圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽 +长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积 =棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积 =底面圆的周长×高

圆柱的表面积 =上下底面面积+侧面积

圆柱的体积 =底面积×高

圆锥的体积 =底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积 =底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形 a 和 b－边长C＝ 2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a 边上的高

s－周长的一半

A,B,C －内角

其中 s＝ (a+b+c)/2 S ＝ ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °

18推论 1 直角三角形的两个锐角互余

19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理 ( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理 (hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理四边形的内角和等于360 °

49 四边形的外角和等于360 °

50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2）×180 °

51 推论任意多边的外角和等于360 °

52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等

54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ a×b）÷2

67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

77角相等的梯形是等腰梯形

78平行等分段定理如果一平行在一条直上截得的段相等，那么在其他直上截得的段也相等

79推 1 梯形一腰的中点与底平行的直，必平分另一腰

80推 2 三角形一的中点与另一平行的直，必平分第三

81三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半

82 梯形中位定理梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半l= （ a+b）÷2 s=l h×

83 (1) 比例的基本性如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d

84 (2) 合比性如果 a／ b=c／d,那么 (a ±b)／ b=(c ±d)／ d

85 (3) 等比性如果 a／ b=c／d=? =m／ n(b+d+ ? +n≠ 0),那么 (a+c+ ? +m)／ (b+d+ ? +n)=a／ b

86 平行分段成比例定理三条平行截两条直，所得的段成比例

87 推平行于三角形一的直截其他两（或两的延），所得的段成比例

88 定理如果一条直截三角形的两（或两的延）所得的段成比例，那么条直平行于三角形的第三

89平行于三角形的一，并且和其他两相交的直，所截得的三角形的三与原三角形三成比例

90定理平行于三角形一的直和其他两（或两的延）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理 1 两角相等，两三角形相似（ asa）

92直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理 2 两成比例且角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理 3 三成比例，两三角形相似（sss）

95 定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三角形的斜和一条直角成比例，那么两

个直角三角形相似

96 性定理 1 相似三角形高的比，中的比与角平分的比都等于相似比

97 性定理 2 相似三角形周的比等于相似比

98 性定理 3 相似三角形面的比等于相似比的平方

99任意角的正弦等于它的余角的余弦，任意角的余弦等于它的

余角的正弦

100任意角的正切等于它的余角的余切，任意角的余切等于它的余角的正切

101是定点的距离等于定的点的集合

102的内部可以看作是心的距离小于半径的点的集合

103的外部可以看作是心的距离大于半径的点的集合

104同或等的半径相等

105到定点的距离等于定的点的迹，是以定点心，定半径的

106和已知段两个端点的距离相等的点的迹，是着条段的垂直平分

107到已知角的两距离相等的点的迹，是个角的平分

108到两条平行距离相等的点的迹，是和两条平行平行且距离相等的一条直

109定理不在同一直上的三点确定一个。

110垂径定理垂直于弦的直径平分条弦并且平分弦所的两条弧

111推 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所的两条弧②弦的

垂直平分心，并且平分弦所的两条弧③平分弦所的一条弧的直径，垂直平分

弦，并且平分弦所的另一条弧

112推 2 的两条平行弦所的弧相等

113是以心称中心的中心称形

114定理在同或等中，相等的心角所的弧相等，所的弦相等，所的弦的弦心距相等

115推在同或等中，如果两个心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一量相等那么它所的其余各量都相等

116定理一条弧所的周角等于它所的心角的一半

117推 1 同弧或等弧所的周角相等；同或等中，相等的周角所的弧也相等

118 推 2 半（或直径）所的周角是直角；90°的周角所的弦是直径

120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线 l 和⊙ o 相交d＜r

②直线 l 和⊙ o 相切d=r

③直线 l 和⊙ o 相离d＞ r

122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞ r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交r-r＜ d＜ r+r(r ＞ r)

④两圆内切d=r-r(r ＞ r) ⑤两圆内含 d＜ r-r(r ＞ r)

136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 定理把圆分成 n(n ≥ 3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形

138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2）×180 °／ n

140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形

141 正 n 边形的面积 sn=pnrn／ 2 p 表示正 n 边形的周长

142 正三角形面积√ 3a／ 4 a 表示边长

143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为

360 °，因此 k×(n-2)180 ／°n=360 °化为（ n-2） (k-2)=4

144 弧长计算公式： l=n πr／180

145 扇形面积公式： s 扇形 =nπ r2／ 360=lr ／ 2

146 内公切线长 = d-(r-r) 外公切线长 = d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形