椭圆第二定义教学设计
椭圆第二定义教学设计
一、背景分析：
本节课是在学生学习完了椭圆定义及其标准方程、椭圆简单几何性质的基础上进行的；是对椭圆性质（离心率）在应用上的进一步认识；着重引出椭圆的第二定义、准线方程，掌握椭圆定义的应用。教学中力求以教师为主导，以学生为主体，充分结合多媒体技术，以“形”为诱导，以椭圆的二个定义为载体，以培养学生的思维能力、探究能力、归纳总结的能力以及等价转化思想为重点的教学思想.
二、教材的地位和作用：
圆锥曲线是解析几何的重要内容，而椭圆又是高考的热点问题之一；能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，从图形和第一定义来看椭圆与圆比较接近，从而对于学生来说学习完圆后再学习椭圆比较容易接受；而椭圆的第二定义即“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹”，正好可以把椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线有机地统一起来，使学生对圆锥曲线有个整体知识体系，所以说这个定义在整章起到了一种“纽带”的作用.
三、学法指导：
以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.
1、使学生了解椭圆第二定义给出的背景；
2、了解离心率的几何意义；
3、使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；
4、使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；
5、使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；
情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.
五、教学重点：椭圆第二定义、准线方程；
六、教学难点：椭圆的第二定义的简单运用；
七、教学方法：创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结. 八、教学过程
（一）、引入课题(上一节的例题得出的结果)
例、椭圆的方程为
116
252
2=+y x ，M 1为椭圆上的点,若点M 1为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？
解：2
2
)34(||y MF +-=且
116
2542
02=+y 代入消去2
0y 得51325169||==MF 【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆122
22=+b
y a x 上任一点),(y x M 到焦点
)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x 的函数吗？ 解：?????=++-=1
)(||22
222
2b y a
x y c x MF 代入消去2
y 得 问题：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）
椭圆上的点M 到右焦点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于离心率a c
例4：已知动点M 到定点)0,(c F 的距离与它到定直线c
a x 2
=的距离的比等于常数
)(c a a
c
>求动点点的轨迹。 （请学生自己探索，并引导学生从以前学的求曲线方程的方法进行证明）
证明过程： 设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合||
MF c a ?
?=??
|
|c a
x c
=
-， 将上式两边平方，并化简，得(
)()22
2
22222a c
x
a y a a c -+=-
椭圆第二定义教学活动设计
椭圆第二定义教学设计 一、背景分析： 本节课是在学生学习完了椭圆定义及其标准方程、椭圆简单几何性质的基础上进行的；是对椭圆性质（离心率）在应用上的进一步认识；着重引出椭圆的第二定义、准线方程，掌握椭圆定义的应用。教学中力求以教师为主导，以学生为主体，充分结合多媒体技术，以“形”为诱导，以椭圆的二个定义为载体，以培养学生的思维能力、探究能力、归纳总结的能力以及等价转化思想为重点的教学思想. 二、教材的地位和作用： 圆锥曲线是解析几何的重要内容，而椭圆又是高考的热点问题之一；能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，从图形和第一定义来看椭圆与圆比较接近，从而对于学生来说学习完圆后再学习椭圆比较容易接受；而椭圆的第二定义即“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹”，正好可以把椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线有机地统一起来，使学生对圆锥曲线有个整体知识体系，所以说这个定义在整章起到了一种“纽带”的作用. 三、学法指导： 以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 四、教学目标
知识目标：椭圆第二定义、准线方程； 能力目标： 1、使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2、了解离心率的几何意义； 3、使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4、使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5、使学生掌握椭圆第二定义的简单应用； 情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值. 五、教学重点：椭圆第二定义、准线方程； 六、教学难点：椭圆的第二定义的简单运用； 七、教学方法：创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结. 八、教学过程 （一）、引入课题(上一节的例题得出的结果) 例、椭圆的方程为 116 252 2=+y x ，M 1为椭圆上的点,若点M 1为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？ 解：2 2 )34(||y MF +-=且 116 2542 02=+y 代入消去2 0y 得51325169||==MF 【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆122 22=+b y a x 上任一点),(y x M 到焦点 )0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x 的函数吗？
高二数学椭圆的概念教案及反思
高二数学椭圆的概念教案及反思 教学目标： 1、通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景和应用，感受其中蕴含的数学文化； 2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及用数量关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念； 根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。 教学重点：掌握椭圆的概念。 教学难点：从具体情境中抽象椭圆的本质特征。 教学过程： 教学过程 设计意图 一、视频引入 1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概述，展现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入课题。 2、提出问题 卫星运行的轨迹是椭圆。在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面图形，它是不是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我们带着这些问题开始今天的新课——圆锥曲线起始课。 通过振奋人心的音乐和视频剪辑了解圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。 通过否定学生心中常见的对椭圆的错误理解，引起认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，并引出本节课的学习内容。 二、椭圆的起源和发展 1、介绍椭圆的起源； 2、介绍椭圆的研究成果 介绍解析几何的起 提出问题：能否通过解析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？能否用数量关系表示椭
圆上的点的运动规律呢？ 通过介绍圆锥曲线的历史，使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果，进一步感受几何图形抽象于生活的特征，欣赏古希腊数学家的信念与智慧。 通过对解析几何的简要介绍，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，了解重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并创设悬念引出椭圆的性质。 三、椭圆性质的探索 1、考考空间想象力 第一组试题 我们知道，平行直线之间距离处处相等。那么，平行平面之间的距离有什么性质？ 我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。那么，过球外一点，引球的两条切线，切线长有什么数量关系？ 第二组试题 在圆柱内放置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲线？ 同样地，在下方也放置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这两个圆记作圆和圆。请问，圆与圆所在平面有怎样的位置关系？ 如图，在圆柱的最右侧侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有怎样的位置关系？与两小球又有怎样的位置关系？ 如果将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面是否依然垂直？与两小球是否依然相切？ 旋转过程中，线段的长度变不变？为什么？ 第三组试题 这是平面斜截圆柱得到的交线，它是否椭圆。现在，在圆柱内放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？ 我们记切点为，在椭圆上任取一点，连结，请问与上方小球有什么位置关系？ 同理，在椭圆所在平面另一侧，再放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，将切点记作，则与下方小球相切。请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切不相切？ 2、发现椭圆的性质 椭圆的性质：椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。其中两个定点叫做焦点，
椭圆的标准方程教案
河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在
(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计
《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要
椭圆第二定义
椭圆第二定义 学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 教学目标 知识目标：椭圆第二定义、准线方程； 能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2了解离心率的几何意义； 3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用； 情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值. 教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 教学难点：椭圆的第二定义的运用； 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取 的精神． 教学过程： 学生探究过程：复习回顾 1．椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为26，离心率为 3 2 2，焦点坐标为)26,0(±，顶点坐标为)9,0(±)0,3(±，（准线方程为4 2 27± =y ）. 2．短轴长为8，离心率为 5 3 的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为 20 . 引入课题 【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为 116 252 2=+y x ，M 1，M 2为椭圆上的点 ① 求点M 1（4，2.4）到焦点F （3，0）的距离 2.6 . ② 若点M 2为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？ 解：2 2 )34(||y MF +-=且1162542 02=+y 代入消去2 0y 得5 1325169||==MF
椭圆的定义及其标准方程教学设计
课题：§椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2. 学科：数学 3. 课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程§椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件, 精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察, 想象, 思考, 实践, 从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识, 体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语 言转换能力 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”
的水平，如何给椭圆以数学描述如何“定性” “定量”地描述椭圆是学 生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准 方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 4.教学重点与难点 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法 5.教学准备 通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。 三、教学过程
黄振东椭圆的定义与标准方程(公开课)教案
2.1.1椭圆与标准方程（第一课时） 城关中学黄振东 一、教材分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。 第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。 第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。 二、学生情况分析 1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 三、教学目标 1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。
2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。 四、教学重点和难点 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 2.难点：椭圆标准方程的推导。 五、教法与学法 1．教法 为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。 2．学法 在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 3．教学准备 (1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。 (2)教师准备：用PPT制作的课件。 六、教学过程设计 （一）创设情境，复习引入 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特馆、油罐车等） （二）动手实验，归纳概念 问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆 （学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆） 画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆） 让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？ （学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。
椭圆教学设计(人教版)教学教材
《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟
（一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页
高考数学一轮复习 椭圆的第二定义教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 椭圆的第二 定义教案 编号：025 椭圆的第二定义 一、教学目标： 使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法；使学生理解椭圆的第二定义，椭圆的准线的定义，使学生掌握椭圆的准线方程并能应用准线方程判断椭圆的焦点位置；培养学生对立统一的观点. 二、教学重点：椭圆的第二定义，准线方程及其方程的应用 三、教学难点：椭圆准线方程的应用 四、引入新课： 1、写出椭圆2 2 169144x y +=中,x y 的范围，长轴和短轴长，离心率，半焦距的大小，焦点坐标及顶点坐标 2、椭圆的第一定义：_________________________________ 椭圆的标准方程:_______________ _______________ 求轨迹方程的方法：方法1___________ 方法2__________ 五、建构教学 已知点(,)P x y 到定点(,0)F c 的距离与它到定直线2:a l x c =的距离的比是常数 (0)c a c a >>，求点P 的轨迹
1、椭圆的第二定义： _______________________________________________ （注意点：焦点与准线要相对应） 2、定点称为____________，定直线为______________ 3、中心O到准线的距离为，焦点F到相应准线的距离为，两准线间相距，焦点到顶点的最短距离为，最长距离为，过焦点垂直于长轴的通径长为。 4、已知点P（x0，y0）为椭圆上一点
练习：求下列曲线的准线方程，离心率 （1） 19 252 2=+y x （2）16422=+y x (3)椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率e = . (4)已知椭圆22 143 x y +=上的点M （1，n ）到左焦点F 1的距离MF 1=_______到右焦点F 2的距离MF 2=___________ （5）椭圆 192522=+y x 的点M 到左准线的距离为25，则M 到右焦点的距离为 例 2.M 是椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上任意一点,求证:2a c MF a c -≤≤+,其中 1F 是椭圆的一个焦点. 例3：（1）设F 是椭圆124 322 2=+y x 的右焦点,定点A (2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点 P 使PF PA 2+最小,求P 点坐标及最小值. （2） 已知点A 的坐标为（1，1），F 1是椭圆45952 2 =+y x 的左焦点，点P 是椭圆 上的动点， ①求1PF PA +最大值和最小值。 ②求12 3 PF PA + 的最小值，并求点P 的坐标 例4、若点P 为椭圆 19 252 2=+y x 上任意一点，21,F F 是椭圆的两个焦点， 求12(1)PF PF ? 的取值范围
椭圆定义教案
椭圆 一 定义 二 标准方程和几何性质 三 典型例题 １.已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y += B. 22 134 x y += C. 2214x y += D. 2214y x += ３.与椭圆4x 2+9y 2 =36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( ) A 185801452012520120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ） A. 1- B. 1 C. 5 D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( ) A. 12 B. 2 C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A. 22 1169 x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。 A 16x 2＋9y 2＝1 B 16x 2＋12y 2＝1 C 4x 2＋3y 2＝1 D 3x 2＋4 y 2＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将长轴的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120
2.1.1椭圆及其标准方程(第2课时)教案
2.1.1椭圆及其标准方程(2) 教案 一、教学目标： 知识与技能： ①能正确运用椭圆的定义与标准方程解题;学会用待定系数法与定义求曲线的方程; ②进一步感受曲线方程的概念，掌握建立椭圆方程的基本方法，体会数形结合的思想。 过程与方法： ①培养学生的观察归纳能力、探索发现能力以及合作学习能力。 ②提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力； 同时体会运用数形结合思想解决问题的能力. 情感态度与价值观： ①激发学生学习数学的兴趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神. ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 二、教学重点与难点 重点：用待定系数法与定义法求椭圆方程。 难点：掌握求椭圆方程的基本方法。 三、教学方法：四环节教学法，启发引导法 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程： (一)问题情境： 如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系 式:10)3()3(222 2=-++ ++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程. （复习旧知，学生讨论，教师引导得出答案） 回答问题：由题意得：点M （x ，y ）到点F1（0，-3）与点F2（0，3）的距离之和为常数10。 由椭圆的定义得：点Ｍ的轨迹是以F1（0，-3）和F2（0，3）为焦点，2a 为10 的椭圆。其标准方程是 116 252 2=+x y 回顾旧知： 1．椭圆的定义：
我们把 叫做椭圆，这两个定点F 1、 F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c （c>0） 表示，而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。 2．椭圆的标准方程 焦点在X 轴的椭圆的标准方程为: 焦点在Y 轴上椭圆的标准方程为: . 提问：方程有什么特点？ 学生回答，教师适当补充： （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； （3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上； （4）a 、b 、c 都有特定的意义， a —椭圆上任意一点P 到F1、F2距离和的一半；c —半焦距. 有关系式 2 2 2 c b a += 成立。 （二）新知探究: 1.口答练习：（提问学生完成以下问题） ①方程 19 452 2=+y x 表示到焦点F1 和F2 ________的距离和为常数_____的椭圆; ②求满足下列条件的椭圆的标准方程 ③如果方程1m y 4x 2 2=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 ． ④ 已知?ABC 中，B （-3，0），C （3，0），且AB ，BC ，AC 成等差数列。 （1）求证：点A 在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC , 即AB+AC =12， 即动点A 到定点B,C 的距离之和为定值12， 且12>6＝BC ， 所以点A 在以B,C 为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0） 2.探究1： 12(1)5,(3,0),(3,0)=-a F F (2)5,3 ==a c
椭圆的定义教学设计
椭圆的定义教学设计 The definition of ellipse teaching design
椭圆的定义教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 （第1课时）教案 教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。 2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。 3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。 教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 教学过程： 情景设置：
教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？ 教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。 探索研究： 教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答） 教师演示椭圆的画法。 教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）教师强调以下几点： ①平面内 ②两个定点 ③常数大于两定点间距离 教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。 教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？ （同学回答，教师小结）
《椭圆的定义及其标准方程》教学设计
课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析
从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
教案教学设计中职数学拓展模块2.1.2椭圆的几何性质.docx
课时教学设计首页（试用） 授课时间：年月日 课题 2.1.2 椭圆的几何性质课型新授第几 1～2课时 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及课 时对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；在合作、互动的教学氛围中，教 学通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，大胆探索目 标椭圆几何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养 （三维） 学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。 教学重点： 教学椭圆的几何性质 重点 与教学难点： 难点 教学方法与手段 如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 探究式教学法，即教师通过问题诱导→探究→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 使 用 教 采用了循序渐进、逐层推进的方法；为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题，材 及时从练习反馈对所学知识的掌握程度。 的 构 想
一、复习引入： 1 ．椭圆定义： 2．标准方程： 3. 观察椭圆 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） ☆补充设计 ☆ 教师行为 学生行为 设计意图 复习巩固 : 在平面内，到两定点距 离之和等于定长 （定长大于 两定点间的距离） 的动点的 轨迹 x 2 y 2 1 x 2 y 2 y 2 x 2 a 2 b 2 ( a b 0 ) 的形状 , 你能从图上 a 2 b 2 1 a 2 b 2 1 看出它的范围吗 ? 它具有怎样的对称性 ?椭圆上哪些 （ a b 0 ） 点比较特殊 ? 二、讲解新课： (1) 范围 : y x 从标准方程得出 x 2 1, y 2 1 a 2 b 2 即 有 a x a , b y b 可 知 椭 圆 落 在 x a, y b 组成的矩形中． (2) 对称性 : 把方程中的 ( x ) 换成 ( x )方程不变，图象关 练习： 于 ( y )轴对称． ( y )换成 ( y )方程不变，图象关 于 ( x ) 轴对称．把 ( x, y )同时换成 ( x, y )方程 在下列方程所表示的曲线中， 关 也不变，图象关于原点对称． 于 x 轴、y 轴都对称的是 （ D ） A 、 x 2＝ y 所以，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中 心。 B 、 x 2＋ 2xy ＋ y ＝ 0 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 C 、 x 2－ 4y 2 ＝5x （ 3）顶点： D 、 9x 2＋ y 2＝ 4 在椭圆 x 2 y 2 1 a b 0 ）中 a 2 b 2 令 x=0 ，得 y= ？，说明椭圆与 y 轴的交点（ 0，
椭圆及其标准方程教学设计与反思
《椭圆及其标准方程》教学设计及反思 扶风高中任海岐 教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程 （一）设置情景，引出课题: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实 物和图片，让学生从感性上认识椭圆. 2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。 提问：点M运动时，F 1、F 2 移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是 椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ .（二）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有 ，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一方案二
圆锥曲线第二定义
大成培训教案 圆锥曲线第二定义及其应用 教学目标：理解熟悉圆锥曲线统一定义，会利用统一定义灵活解题； 教学重难点：会利用统一定义灵活解题； 教学过程： ● 回顾圆锥曲线第二定义： 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数e(e ＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线. 其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率. 当0＜e ＜1时，轨迹为 当e=1时，轨迹为 当e ＞1时，轨迹为 ● 统一定义的应用 一、焦点弦长 例 1 过抛物线x 4y 2=的焦点F 作直线交抛物线于A （11y x ，）、B （22y x ，），若 6x x 21=+，求|AB|的长。 例2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 二、求离心率 例3 设椭圆2 22 2b y a x + =1（a>b>0）的右焦点为1F ，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴 的弦的长度等于F 1到准线l 1的距离，求椭圆的离心率。
练习：已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F1A ＝2F1B ，则椭圆的离心率为________． 三、求点的坐标 例4 双曲线13 y x 2 2 =-的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2： 1，求点P 的坐标。 例5 P 点在椭圆120 45 2 2 =+ y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标 是 . 练习：1、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 2、点P 在椭圆 19 25 2 2 =+ y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则 点P 的横坐标为_______ 四、求离心率的范围 例6 已知椭圆 )0b a (1b y a x 2 22 2>>=+ ，21F F 、分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P ， 使∠F 1PF 2=90°，求椭圆的离心率e 的取值范围。 练习：若双曲线222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞0）上横坐标为 32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
椭圆及其标准方程教学设计(精)
椭圆及其标准方程教学设计 课题椭圆及其标准方程 一、学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。 二、教学目标 知识技能： 〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法： 〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。 〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点：椭圆标准方程的建立和推导。 关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。 四、教法建议 〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。 〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。 〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。 〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。 〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。 〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。 〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
椭圆的第二定义(含解析)教学内容
课题：椭圆的第二定义 【学习目标】 1、掌握椭圆的第二定义； 2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题； 一、椭圆中的基本元素 （1）.基本量: a 、b 、c 、e 几何意义： a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： a c e b a c = -=,222 （2）.基本点：顶点、焦点、中心 （3）.基本线: 对称轴 二．椭圆的第二定义的推导 问题：点()M x y ，与定点(0)F c ，的距离和它到定直线2:a l x c =的距离的比是常数(0)c a c a >>，求点M 的轨迹． 解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合MF c P M d a ????==??????| c a =． 将上式两边平方，并化简得22222222()()a c x a y a a c -+=-． 设222 a c b -=，就可化成22 221(0)x y a b a b +=>>． 这是椭圆的标准方程，所以点M 的轨迹是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆． 由此可知，当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)c e e a =<<时，这个点的轨迹是椭圆，一般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率． 对于椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，相应于焦点(0)F c ，的准线方程是2 a x c =．根据椭圆的对称性，相应于焦点(0)F c '-，的准线方程是2 a x c =-，所以椭圆有两条准线． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比，这就是离心率的几何意义． 【注意】:椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:点的坐标\线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质(如:距离\角),要注意区别。 中心到准线的距离：d=c a 2 焦点到准线的距离：d=c a 2-c 两准线间的距离：d=2c a 2 三．第二定义的应用 1、求下列椭圆的焦点坐标和准线 （1）136 1002 2=+y x （2）822 2=+y x 2、椭圆 136 1002 2=+y x 上一点P 到右准线的距离为10,则:点P 到左焦点的距离为( )