【5年高考3年模拟】(江苏专版)高考数学一轮复习 2.6函数模型及其应用 理
2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件
70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快 随 x 值增大，
图象与 y 轴 接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢 随 x 值增大，
图象与 x 轴 接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳 随 n 值变 化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R
2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读(江苏版)05 函数与方程(原卷版)
考点05 函数与方程一、考纲要求1、了解二次函数的零点与相对应的一元二次方程的根的联系·2、了解二分法求方程近似解的过程·3、会用函数的图像理解和研究函数的性质·4、掌握数形结合的思想，以及能运用数形结合解决一些函数问题。
二、近五年高考分析函数与方程的思想是数学的四大思想之一，也体现了数形结合的思想，是近几年江苏高考的热点也是江苏高考的重点，经常体现在填空题的后几天或者大题的压轴题。
通过近几年江苏高考不难发现高考对函数的方程即函数的零点以及函数的性质等是函数重点考查的内容，在复习中要重点关注。
三、考点总结在高考复习中要注意以下几点：①要熟悉一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数等基本函数的图像，会处理含义绝对值函数的图像，等根据函数的图像的变换处理一些较为复杂的函数的图像问题。
②解决函数零点问题要用到以下方法（1）直接法，即求方程的根·（2）定理法，利用函数零点存在性定理估计零点的范围。
（3）数形结合，即与函数的图像结合找出函数的零点。
③正确掌握函数与方程的思想，能正确的对函数与图像进行转化。
能借助于图像解决函数与方程的问题。
四、五年真题1、（2019年江苏卷）.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.2、（2018年江苏试卷） 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．3、（2017年江苏试卷） 设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，()2,,x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩,其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．4、（2015年江苏试卷） 已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， 0<x ≤1，|x 2－4|－2， x >1，则方程|f (x )＋g (x )|＝1实根的个数为________． 五、三年模拟题型一： 判断函数零点个数问题1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上⎩⎨⎧<≤-<≤-=43,432,2)(x x x x x f 则函数x x f y log 5)(-=的零点的个数为2、(2017南通期末） 已知函数f (x )是定义在[1，＋∞)上的函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|2x －3|，1≤x <2，12f ⎝⎛⎭⎫12x ， x ≥2，则函数y＝2xf (x )－3在区间(1,2 015)上的零点个数为________．题型二：函数的图像问题1、(2019扬州期末）已知函数f(x)＝a ＋3＋4x －|x ＋a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为________．2、(2018扬州期末） 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12（－x ＋1）－1，x ∈[－1，k]，－2|x －1|，x ∈（k ，a]，若存在实数k 使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a 的取值范围是________．3.(2018苏锡常镇调研） 已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，，， ，若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是 ．4、2017南京学情调研） 已知函数()312,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩当x ∈(－∞，m ]时，f (x )的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m 的取值范围是________． 题型三：根据函数零点确定参数问题1、(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，1≤x<2，2f ⎝⎛⎭⎫12x ，x≥2， 如果函数g(x)＝f(x)－k(x －3)恰有2个不同的零点，那么实数k 的取值范围是________.2、(2019通州、海门、启东期末）函数f(x)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2ax ，x<－1，e x－|x －a|，x≥－1有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．3、(2018南京、盐城一模） 设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （3－x ），0≤x≤3，－3x ＋1，x>3，若函数y ＝f(x)－m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．4、(2018镇江期末） 已知k 为常数，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ＋1，x≤0，|ln x|，x>0，若关于x 的方程f(x)＝kx ＋2有且只有四个不同解，则实数k 的取值构成的集合为________．5.(2018南京、盐城、连云港二模） 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ，x≥0，t ∈R .若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为________．6.(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －12，x>0，x 3－3mx －2，x≤0(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．7、(2017苏州暑假测试） 已知函数()31,1,11x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤≤⎩若关于x 的方程f (x )＝k (x ＋1)有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．。
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
【5年高考3年模拟】（江苏专版）2016届高考数学一轮复习 3.2三角函数的图象和性质 理
§3.2三角函数的图象和性质考点1 三角函数的图象及其变换7.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0 π2πxAsin(ωx+φ)0 5 -5 0(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- .数据补全如下表:ωx+φ0 π2πx πAsin(ωx+φ)0 5 0 -5 0且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,令+-θ=,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.8.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:cos(α-β)=-1.解析解法一:(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x==sin(x+φ).依题意知,sin(x+φ)=在[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当<1,故m的取值范围是(-,).(ii)证明:因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α-β=π-2(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α-β=3π-2(β+φ),所以cos(α-β)=-cos[2(β+φ)]=2sin2(β+φ)-1=2-1=-1.解法二:(1)同解法一.(2)(i)同解法一.(ii)证明:因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α+φ=π-(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α+φ=3π-(β+φ).所以cos(α+φ)=-cos(β+φ).于是cos(α-β)=cos[(α+φ)-(β+φ)]=cos(α+φ)cos(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)=-cos2(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)=-+=-1.1.(2015湖南改编,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=.答案考点2 三角函数的性质及其应用1.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案π;(k∈Z)3.(2015山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意知f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由题意知A为锐角,所以cos A=. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A, 可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立. 因此bcsin A≤.所以△ABC面积的最大值为.。
(江苏专用)2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数模型及其应用课件
|x-01|+
2
|1-y|
= 1 -1 (y-x),又y-x1> ,∴|f(x)-f(y1)|<1 -1 1× = .
22
2
22 2 4
综上所述,对所有x,y∈[0,1],都有|f(x)-f(y)|< 1 .因此,k≥1 ,即k的最小值为1 .
4
4
4
3.(2013课标全国Ⅰ理,21,12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过 点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时, f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
t3
,B
3t 2
,.0
0,
3
000 t2
故f(t)=
32=t 2
3
,t0t20∈0 [52 ,2032].
t2
4 106 t4
②设g(t)=t2+ 41,则06 g'(t)=2t- .1令6g1'(0t6)=0,解得t=10 .
t4
t5
2
当t∈(5,10 2)时,g'(t)<0,g(t)是减函数;
解得n> 24 ,
5
又∵n∈N*, ∴n≥5, ∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.
5.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e
=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜
2024年高考数学一轮总复习讲义 第九讲 函数模型及其应用
第九讲函数模型及其应用知识梳理·双基自测知识梳理知识点函数模型及其应用1．几类常见的函数模型(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：归纳拓展(a>0，x>0)在区间(0，a]内单调递减，在区间[a，＋∞)1．函数f(x)＝x＋ax内单调递增．2．直线上升、对数增长、指数爆炸．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(×)(2)幂函数增长比直线增长更快．(×)(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝x a(a>0)的增长速度．(√)(4)不存在x0，使ax0<x a0<log a x0.(×)[解析](1)当x＝－1时，2－1<(－1)2.(2)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制．(3)对于在(0，＋∞)上的三个增函数来言，指数函数增长最快，其次是幂函数和对数函数．(4)当a∈(0,1)时存在x0，使ax0<x a0<log a x0.题组二走进教材2．(必修1P140T6改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(D)A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元3．(必修1P156T14改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.99 2.01 3.98y－0.990.010.98 2.00则对x，y最适合的拟合函数是(D)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x[解析]根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意，故选D.4．(必修1P161T8改编)2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U形场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U形的槽子里进行．运动员一般需要在U形槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定．U形槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为(C)A．18°，6.7B．18°，10.05C．72°，6.7D．72°，10.05[解析]根据U形槽的结构特征即可求解．由题意，因为U形槽两侧圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为18°，所以U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为90°－18°＝72°，底部的宽度为20.1－6.7×2＝6.7(米)，故选C.题组三走向高考5．(多选题)(2023·新课标Ⅰ，10,5分)噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L p＝20×lg pp0，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(ACD)A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3＝100P0D．p1≤100p2[解析]对于C，由题意知20×lg p3p0＝40，即lg p3p0＝2，所以p3＝100p0，故C正确；对于A，由题意知Lp1≥Lp2，所以20×lg p1p0≥20×lgp2p0，所以p1≥p2，故A正确；对于B，Lp2＝20×lg p2p0∈[50,60]，所以52≤lgp2p0≤3，所以p 2∈[1052P 0,103P 0]，即p 2≤103p 0＝10p 3，故B 错误；对于D ，L p 1＝20×lg p 1p 0∈[60,90]，所以3≤lg p 1p 0≤92，所以p 1∈[103p 0,1092p 0]，因为100p 2∈[1092p 0,105P 0]，所以p 1≤100p 2，故D 正确，故选ACD.6．(2022·北京高考卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(D )A ．当T ＝220，P ＝1026时，二氧化碳处于液态B ．当T ＝270，P ＝128时，二氧化碳处于气态C ．当T ＝300，P ＝9987时，二氧化碳处于超临界状态D ．当T ＝360，P ＝729时，二氧化碳处于超临界状态[解析]对于A 选项，当T ＝220，P ＝1026，即lg P ＝lg 1026>lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B 选项，当T ＝270，P ＝128，即lg P ＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P ∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C 选项，当T ＝300，P ＝9987，即lg P ＝lg 9987<lg 104＝4时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于D 选项，当T ＝360，P ＝729，即lg P ＝lg 729∈(lg 102，lg 103)，即lg P ＝lg 729∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态．故选D.考点突破·互动探究函数模型及应用考向1利用函数图象刻画实际问题的变化过程——自主练透1.(多选题)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(ABC )A ．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B ．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C ．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D ．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒[解析]从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A 正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B 正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C 正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D 错误．2．(2024·武汉调研)为研究西南高寒山区一种常见树的生长周期中前10年的生长规律，统计显示，生长4年的树高为73米，如图所示的散点图，记录了样本树的生长时间t (年)与树高y (米)之间的关系．请你据此判断，在下列函数模型：①y ＝2t －a ；②y ＝a ＋log 2t ；③y ＝12t ＋a ；④y ＝t ＋a 中(其中a 为正的常数)，生长年数与树高的关系拟合最好的是_②__(填写序号)，估计该树生长8年后的树高为103米．[解析]由散点图的走势，知模型①不合适．4，73y ＝13＋log 2t ；③y ＝12t ＋13；④y ＝t ＋13，当t ＝1时，代入④中，得y ＝43，与图不符，易知拟合最好的是②.将t ＝8代入②式，得y ＝13＋log 28＝103(米)．名师点拨：1．用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．2．判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．考向2已知函数模型的实际问题——师生共研所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I 表示人类能听到的声强范围，其中能听见的1000Hz 声音的声强(约10－12W/m 2)为标准声强，记作I 0，声强I 与标准声强I 0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L ，即L ＝lg I I 0，声强级L 的单位名称为贝(尔)，符号为B ，取贝(尔)的十倍作为响度的常用单位，称为分贝(尔)．简称分贝(dB)．《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，假设张飞大喝一声的响度为140dB ，一个士兵大喝一声的响度为90dB ，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声，那么这群士兵的人数为(D )A．1万B．2万C．5万D．10万[解析]∵声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L＝lg II0，且I0＝10－12W/m2，且张飞大喝一声的响度为140dB.∴140＝10lg II0，解得I＝I0×1014＝10－12×1014＝100(W/m2)，又一个士兵大喝一声的响度为90dB，∴90＝10lg I1I0，解得I1＝I0×109＝10－12×109＝10－3(W/m2)，∵II1＝10010－3＝105，∴如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声，那么这群士兵的人数为10万，故选D.名师点拨：求解已给函数模型解决实际问题的关注点1．认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．2．根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．3．利用该模型求解实际问题．【变式训练】(2023·海南海口二模)在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量X n(单位：μg/μL)与PCR扩增次数n满足X n＝X0×1.6n，其中X0为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10μg/μL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为(参考数据：lg1.6≈0.20，ln1.6≈0.47)(B)A．5B．10C．15D．20[解析]由题意知X0＝0.1，X n＝10，令10＝0.1×1.6n，得1.6n＝100，取以10为底的对数得n lg1.6＝2，所以n＝2lg1.6≈10.故选B.考向3构建函数模型解决实际问题——多维探究角度1一次函数、二次函数分段函数模型某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P(单位：万元)与精加工的蔬菜量x(单位：吨)有如下关系：P0≤x≤8，8<x≤14.设该农业合作社将x(单位：吨)蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润(扣除加工费)为y(单位：万元)．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．[解析](1)由题意知，当0≤x≤8时，y＝0.6x＋0.2(14－x)－120x2＝－120x2＋25x＋145，当8<x≤14时，y＝0.6x＋0.2(14－x)－3x＋810＝110x＋2，即y2＋25x＋145，0≤x≤8，2，8<x≤14.(2)当0≤x≤8时，y＝－120x2＋25x＋145＝－120(x－4)2＋185，所以当x＝4时，y max＝18 5 .当8<x≤14时，y＝110x＋2，所以当x＝14时，y max＝17 5 .因为185>175，所以当x＝4时，y max＝185.所以当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．名师点拨：1．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．2．构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏．角度2指数函数与对数函数模型2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s ，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s ，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)(C )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析]设石片第n 次“打水漂”时的速率为v n ，则v n ＝100×0.90n －1.由100×0.90n －1<60，得0.90n －1<0.6，则(n －1)ln 0.90<ln 0.6，即n －1>ln 0.6ln 0.9≈－0.511－0.105≈4.87，则n >5.87，故至少需要“打水漂”的次数为6.名师点拨：指数函数与对数函数模型的应用技巧1．与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．2．在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题．【变式训练】1．(角度1)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a A(a 为常数)，广告效应为D＝a A－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为14a2(用常数a表示)．[解析]令t＝A(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2－12a＋14a2.所以当t＝1 2a，即A＝14a2时，D取得最大值．2．(角度2)(2020·新高考Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)(B) A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天[解析]因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以r＝3.28－16＝0.38，所以I(t)＝e rt＝e0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则e0.38(t＋t1)＝2e0.38t，所以e0.38t1＝2，所以0.38t1＝ln2，所以t1＝ln2 0.38≈0.690.38≈1.8天，故选B.名师讲坛·素养提升函数y＝x＋ax(a>0)模型及应用杭州市2023年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元．每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(单位：万元)与年产量x(单位：万台)满足如下关系式：G(x)－2x，0<x≤20，＋2000x－9000x(x＋1)，x>20.(1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：万台)的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大年利润．[解析](1)由题意知，W(x)＝xG(x)－80x－50，所以W(x)2x2＋100x－50，0<x≤20，10x－9000x＋1＋1950，x>20.(2)由(1)知．W(x)2(x－25)2＋1200，0<x≤20，960－10(x＋1)＋9000x＋1，x>20，所以当0<x≤20时，W(x)单调递增，则W(x)max＝W(20)＝1150；当x>20时，W(x)≤1960－210(x＋1)·9000x＋1＝1360，当且仅当x＝29时等号成立．由于1360>1150，所以当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大，为1360万元．名师点拨：1．解决此类问题时一定要关注函数的定义域．2．利用模型f(x)＝x＋ax(a>0)求解最值时，注意取得最值时等号成立的条件．【变式训练】(2022·全国高三专题练习)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)需另投入成本y(万元)，且y＝x2＋100x，0<x<40，x＋10000x－4500，x≥40.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．[解析](1)由题意得当0<x<40时，S(x)＝500x－(10x2＋100x)－3000＝－10x2＋400x－3000，当x≥40时，S(x)＝500xx＋10000x－43000＝1500－x－10000x，所以S(x)10x2＋400x－3000，0<x<40，500－x－10000x x≥40.(2)由(1)得当0<x<40时，S(x)＝－10x2＋400x－3000，当x＝20时，S max(x)＝1000，当x≥40时，S(x)＝1500－x－10000x＝1500∵x＋10000x≥2x·10000x＝200，当且仅当x＝10000x，即x＝100时等号成立，∴S(x)≤1500－200＝1300，∴x＝100时，S max(x)＝1300，∵1300>1000，∴x＝100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元．提能训练练案[14]A组基础巩固一、单选题1．如图所示的是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有(C)(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年；(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年；(4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．A．1项B．2项C．3项D．4项2．(2024·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是(A)[解析]根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x 上方，结合选项只有A选项能够较好的达到目的．3．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝rk＋m0－rR－kv t(m0为初始河水污染质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln10≈2.30)(C)A．1个月B．3个月C．半年D．1年[解析]由题可知，m(t)＝m0e－180t＝0.1m0，∴e－180t＝0.1，∴－180t＝ln0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年，故选C.4．(2023·西安市关山中学高三阶段练习)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(D)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油[解析]对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A 错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确．故选D.5．(2022·全国高三专题练习)2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额x 元(含税)x ≤30003000<x ≤1200012000<x ≤25000税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为(C )A ．1800元B ．1000元C ．790元D ．560元[解析]李某月应纳税所得额(含税)为：18000－5000－1000－2000＝10000元，不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，超过3000元至12000元的部分税额为(10000－3000)×10%＝7000×10%＝700元，所以李某月应缴纳的个税金额为90＋700＝790元．故选C.6．成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I (单位：W/m 2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L (单位：dB)与声强I的函数关系式为：L ＝若提速前列车的声强级是100dB ，提速后列车的声强级是50dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的(B )A ．106倍B ．105倍C ．104倍D ．103倍[解析]根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解．不妨设普通列车的声强是I 1，高速列车声强是I 2，100＝50＝即10，5，则5，即lg I 1I 2＝5，解得I 1I 2＝105.故选B.二、多选题7．某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示：则下列结论中正确的有(BCD )A ．调整后房地产业的利润有所下降B ．调整后医疗器械的利润增长量最大C ．调整后生物制药的利润增长率最高D ．调整后金融产业的利润占比最低[解析]利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．假设调整前总利润为100，那么调整后总利润为200，对于A ，调整前房地产业利润占45%，利润为45，调整后利润占比25%，利润为50，应该是有所上升的，故选项A 错误；对于B ，调整前医疗器械利润为20，调整后利润为80，房地产业调整前利润为45，调整后利润为50，金融调整前利润为25，调整后利润为20，生物制药调整前利润为10，调整后利润为50，故选项B 正确；对于C ，医疗器械利润增长率为300%，生物制药利润增长率为400%，故选项C 正确；对于D ，由扇形图可知，金融产业利润占比为10%，所以调整后金融产业的利润占比最低，故选项D 正确．故选BCD.8．某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据．绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是(CD)A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳[解析]由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A错误；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错误；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，D正确．9．(2023·济南质检)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程f i(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x －1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是(CD) A．当x>1时，甲走在最前面B．当x>1时，乙走在最前面C．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲[解析]甲、乙、丙、丁的路程f i(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正确；当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确．三、填空题10．(2022·北京一模)调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的经济效益．为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1kg积1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100kg，则额外奖励x分(x为正整数)．月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换．(1)当x＝10时，若某家庭某月产生120kg生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_13__元；(2)为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%，则x的最大值为_36__.[解析](1)若某家庭某月产生120kg生活垃圾，则该家庭月底的积分为120＋10＝130(分)，故该家庭该月积分卡能兑换130×0.1＝13(元)．(2)设每个家庭每月产生的垃圾为t kg，每个家庭月底积分卡能兑换的金额为f(t)元．当0≤t<100时，f(t)＝0.1t<0.34t·0.4＝0.136t恒成立；当t≥100时，f(t)＝0.1t＋0.1x≤0.34t·0.4，可得x≤(0.36t)min＝36.故x的最大值为36.11．一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_2.3__小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，结果精确到0.1h)[解析]设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，则500≤2500×(1－20%)x≤1500，整理可得0.2≤0.8x≤0.6，所以log0.80.6≤x≤log0.80.2.。
【5年高考3年模拟】2016届高考理科数学(江苏专版)一轮复习练习3.3函数y=Asin(ωxφ)的图象和性质
§3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质考点1函数y=Asin(ωx+φ)的图象考点2函数y=Asin(ωx+φ)的性质4.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin cos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.解析(1)因为f(x)=sin x-(1-cos x)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f=-1-.5.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin.所以,f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=.所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.6.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin sin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解析(1)f(x)=sin sin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.6函数模型及其应用
考点函数模型及其应用
10.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为
l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).
将其分别代入y=,得
解得
(2)①由(1)知,y=(5≤x≤20),则点P的坐标为,
设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y'=-,
则l的方程为y-=-(x-t),由此得A,B.
故f(t)==,t∈[5,20].
②设g(t)=t2+,则g'(t)=2t-.令g'(t)=0,解得t=10.
当t∈(5,10)时,g'(t)<0,g(t)是减函数;
当t∈(10,20)时,g'(t)>0,g(t)是增函数;
从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15.
答:当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.
1.(2015陕西改编,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为.
答案8 m
2.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是小时.
答案24。