中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用(4)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
2021年中考数学总复习第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
5. 不等式 3 x - x 4 可以表示( C ) 2
A. 3 x 与x的差大于4 2
B. 3 x 与x的差小于4 2
C. 3 x 与x的差最小值为4 2
D. 3 x 与x的差最大值为4 2
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第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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6. (2011河北22题8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工？
(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
【分层分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，由表格和题干① 可得等式为__1_6_x_+_1_4_._8_y=__4_5_6__；由题干②可得等式为_x_+_y_=_3_0__，列方程组求解即可，
也可只设一个未知数，列一元一次方程求解；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(2)①嘉嘉在去分母和去括号时出错了，去分母时漏乘了没有分母的常数项－1，去 括号时没有变号． 正确的解法是： 去分母，得 2(x＋2)－3(x－1)≥－6， 去括号，得 2x＋4－3x＋3≥－6， 移项，得 2x－3x≥－6－4－3， 合并同类项，得 －x≥－13， 系数化为1，得 x≤13；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(4)若2x-6<3x的解集能使关于x的不等式 a 2 x x - 2 - a 成立，求常数a的取值范
围．
3
3
(4)∵不等式2x-6＜3x的解集为x＞-6，
不等式 a 2 x x - 2 - a 的解集为x≤6a+2，
(呼和浩特专版)中考数学复习方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)及其应用课件
移项,得 5x-2x=1-5-10,
合并同类项,得 3x=-14, 系数化为 1,得 x=-134.
例
2
用指定方法解方程组:
������-2������ 3������ +
= -4, 4������ =
18.
(1)代入消元法:
(2)加减消元法: 解:(1)代入消元法: ������-2������ = -4,①
则 ������ + ������=
.
[答案]3 [解析] 2������-������ = 3,①
������ + 3������ = 19,② ①×3+②得:7a=28,
即 a=4,把 a=4 代入②得 b=5.
故 ������ + ������= 4 + 5= 9=3.
题组二 易错题 【失分点】 去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组,两方程相减 时,出现符号错误. 8.在解方程������3-1+x=3������2+1时,方程两边同时乘以 6,去分母后,正确的是 ( B ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1)
9.用加减消元法解方程组 9������-5������ = 16①,时,第一步:②×5,得 10x-5y=15③;第二步: 2������-������ = 3②
③-①,得 x=1;第三步:把 x=1 代入②,得 y=-1.则上述步骤中开始出现错误的是第 二 步.
河北专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用1112147
课时训练(五) 一次方程(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·南充]关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,则a+m 的值为 ( ) A .9B .8C .5D .42.在解方程x -12-1=3x +13时,两边同时乘6,去分母后,正确的是 ( )A .3x-1-6=2(3x+1)B .(x-1)-1=2(x+1)C .3(x-1)-1=2(3x+1)D .3(x-1)-6=2(3x+1)3.[2019·唐山乐亭模拟]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图K5-1所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,则“?”处应放“■”的个数为 ( )图K5-1A .5个B .4个C .3个D .2个4.方程组{3x +2x =7,6x -2x =11的解是 ( )A .{x =-1,x =5 B .{x =1,x =2C .{x =3,x =-1D .{x =2,x =125.[2019·巴中]已知关于x ,y 的二元一次方程组{xx -x =4,3x +xx =4的解是{x =2x =-2,则a+b 的值是 ( )A .1B .2C .-1D .06.数学文化[2019·南充]《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 ( ) A .{5x +6x =1,5x -x =6x -xB .{6x +5x =1,5x +x =6x +xC .{5x +6x =1,4x +x =5x +xD .{6x +5x =1,4x -x =5x -x7.[2019·保定高阳一模]为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图K5-2是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据,则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度()图K5-2A.0.5元、0.6元B.0.4元、0.5元C.0.3元、0.4元D.0.6元、0.7元8.[2019·金华]解方程组:{3x-4(x-2x)=5,x-2x=1.9.[2019·枣庄]对于实数a,b,定义关于“x”的一种运算:a x b=2a+b.例如3x4=2×3+4=10.(1)求4x(-3)的值;(2)若x x(-y)=2,(2y)x x=-1,求x+y的值.10.[2019·石家庄一模]数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图K5-3所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2-x-2.解答下列问题:(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=-x-9的解,求纸片①上代数式的值.图K5-311.[2019·保定高阳模拟]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图K5-4①,每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图K5-4②两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有19张硬纸板,裁剪时x张用了A方法,其余用B方法.(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?① ②图K5-412.[2019·吉林]问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成,现将一些山楂分别串在若干根竹签上,如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签,这些竹签有多少根?山楂有多少个?反思归纳现有a根竹签,b个山楂,若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是(填写序号).(1)bc+d=a (2)ac+d=b (3)ac-d=b图K5-5|拓展提升|13.[2019·宁波]小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元14.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?【参考答案】1.C [解析]因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1,可得a -2=1,2+m=4,解得a=3,m=2, 所以a+m=3+2=5.故选C . 2.D3.A [解析]设“●”“■”“▲”的质量分别为x ,y ,z.由题图①②可知,{2x =x +x ,x =x +x ,解得x=2y ,z=3y ,所以x+z=2y+3y=5y ,即“■”的个数为5. 4.D5.B [解析]将{x =2,x =-2代入方程组,得:{2x +2=4,6-2x =4,解得{x =1,x =1,所以a+b=2.6.C7.A [解析]设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元.根据题意可得,{200x +20x =112,200x +65x =139,解得{x =0.5,x =0.6.故第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元. 8.解:{3x -4(x -2x )=5,①x -2x =1. ②由①,得-x+8y=5,③ ②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x -2×1=1.解得x=3. ∴原方程组的解为{x =3,x =1.9.解:(1)根据题意得4x (-3)=2×4+(-3)=5. (2)∵x x (-y )=2,(2y )x x=-1, ∴{2x +(-x )=2,2×2x +x =-1, 解得{x =79,x =-49,∴x+y=13. 10.解:(1)纸片①上的代数式为: (4x 2+5x+6)+(3x 2-x -2)=4x 2+5x+6+3x 2-x -2 =7x 2+4x+4.(2)解方程2x=-x -9,得x=-3, 代入纸片①上的代数式得 7x 2+4x+4=7×(-3)2+4×(-3)+4 =55.即纸片①上代数式的值为55. 11.解:(1)∵裁剪时x 张用了A 方法, ∴裁剪时(19-x )张用了B 方法.∴侧面的个数为:6x+4(19-x )=(2x+76)个, 底面的个数为:5(19-x )=(95-5x )个; (2)由题意,得3(95-5x )=2(2x+76), 解得x=7,则盒子的个数为(2x+76)÷3=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子. 12.解:问题解决设竹签有x 根,山楂有y 个.根据题意得,{5x +4=x ,8(x -7)=x ,解得{x =20,x =104.答:竹签有20根,山楂有104个. 反思归纳 (2)13.A [解析]设一支玫瑰x 元,一支百合y 元,小慧带了z 元.根据题意得,5x+3y=z -10,3x+5y=z+4,∴x+y=x -34,∴3x+3y=3x -94,∴2x=x -314,∴8x=z -31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元.14.解:(1)设计划调配36座新能源客车x 辆,该大学共有y 名志愿者. 由题意,得{36x +2=x ,22(x +4)-2=x ,解得{x =6,x =218.∴计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者. (2)设36座和22座两种车型各需m 辆,n 辆. 由题意,得36m+22n=218,且m ,n 均为非负整数, 经检验,只有{x =3,x =5符合题意. ∴36座和22座两种车型各需3辆,5辆.。
(江苏专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)课件
| 考向精练 |
1.关于x,y的方程(a-1)x|a|+y=3是二元一次
方程,则a=
.
[答案]-1 [解析]∵关于x,y的方程(a-1)x|a|+y=3 是二元一次方程, ∴|a|=1且a-1≠0. 解得a=±1且a≠1,则a=-1.
2.关于
x,y
的方程组
������ ������
+ +
������������������==30,的解是
例 4 解方程组: ������ + ������ = 12①, 2������ + ������ = 20②.
方法一(加减法):
解:方法一(加减法):②-①得 x=8.
把 x=8 代入①得,8+y=12,解得 y=4.
∴方程组的解是
������ ������
= =
8, 4.
方法二(代入法):
方法二(代入法):
解:(1)小莉:x 表示甲工程队改造天数;y 表示乙工程队改造天数.
小刚:x 表示甲工程队改造长度;y 表示乙工程队改造长度.
小莉:
������ + ������ = 200, 12������ + 8������ = 1800.
������ + ������ = 1800,
小刚:
������ 12
+
������ 8
=
200.
例 5[2018·南京鼓楼区一模]春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给
x+y=72+24=96(人).
题组二 易错题
【失分点】
未充分考虑题目中的隐含条件致错;对等式性质理解不透彻致错;解方程计算 错误;找不准题目中的等量关系,导致列不出方程(组).
中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)课件
1.[2017·北京 12 题] 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,
一共花费了 435 元,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元,求篮
球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y
元,依题意,可列方程组为
.
2021/12/9
第十九页，共二十六页。
[答案]
4 + 5 = 435,
…
…
5:05
23:15
2021/12/9
第二十四页，共二十六页。
高频考向探究
解:设由苹果园站开出的首车 x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇,
根据题意列方程,得 60x+60 x+
5
60
=31,
13
解得:x= .
60
13
∵60 小时为 13 分钟,
∴5:10 经过 13 分钟后为 5:23.
答:由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5:23.
D.x=2
2.已知 x=-2 是方程 x+4a=10 的解,则 a 的值是
A.3
B.
1
2
C.2
(
)
D.-3
2021/12/9
第九页，共二十六页。
2.A
课前双基巩固
3.[2018·海淀期末] 下列等式变形正确的是(
)
[答案] 3.D
3
A.若-3x=5,则 x=-
5
-1
3
2
B.若 +
4.-5
=1,则 2x+3(x-1)=1
= 1,
= -1.
高频考向探究
探究(tànjiū)二
中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课
法 加减法 个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,
这种方法叫做加减消元法
课前双基巩固 考点五 一次方程的应用
主要有行程、工程、商品销售利润、数字、浓度、年龄等问题. 1.一般步骤 (1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量; (2)设:设关键未知数; (3)列:根据等量关系,列方程(组); (4)解:解方程(组); (5)验:检验所解答案是否正确,是否符合题意; (6)答:规范作答,注意单位名称.
为
.
7.将一元一次方程 2x-5=3-x 化成 ax-b=0(a,b 为常数)的形式,
结果为
.
高频考向探究
探究一 一次方程(方程组
������ = ������-1, 3������ + 2������ = 8.
[方法模型] 若方程的系数比较简单,尤其当一个未知数系 数的绝对值是1时,可选用代入消元法.
将③代入①,得 x=2.
将 x=2 代入③,得 y=-1.
∴原方程组的解为
������ ������
= =
2, -1.
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
[答案] 6.2x-8+4-4x=0
去括号时若括号前有系数,容易因为漏乘系数而出错;移项时 7.3x-8=0 容易忘记变号.
6.将一元一次方程 2(x-4)+4(1-x)=0 去括号后得到的方程
第 5 课时 一次方程(组)
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 等式的性质
等式的性质
内容
字母表示
等式的两边同时加(或减)同一个
性质 1
若 a=b,则 a±c=① b±c
数(或式子),结果仍相等
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)课件
2021/12/9
第四页，共三十三页。
课前双基巩固
考点四 二元一次方程(组)的有关(yǒuguān)概念
1.二元一次方程:含有①
两
个未知数,并且含有未知数的项的次数都是②
1
的整式方程.
2.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,并且有两个方程,像这样的
3.解方程:求方程解的过程叫做解方程.
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课前双基巩固
考点三 一元(yī yuán)一次方程的解法
1.一元一次方程的一般形式是
ax+b=0(a,b 为常数,a≠0)
.
2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项(yí xiànɡ);(4)合并同类项;(5)系数化为1.
第八页，共三十三页。
课前双基巩固
工
基本量之间
程
的关系
问
其他常
题
用关系量
工作总量
工作效率=
工作时间
(1)甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率;
(2)通常把工作总量看作“1”
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第九页，共三十三页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
liàn)
2
题组一 教材(jiàocái)题
[答案] (1)-
(2)如果 = ,那么 a=b;
(
(3)如果 a=b,那么 = ;
2
(4)如果 a=3,那么 a =3a .
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)课件
(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
+ =
小莉:
12 + 8 =
,
.
小刚:
+ =
12
+ =
8
,
.
根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在横线上
补全小莉、小刚两名同学所列的方程组.
小莉:x表示
C.8x-1+9x+12=0
D.4(2x-1)+3(3x-4)=0
2.[2019·南充]关于x的一元一次方程2xa-2+m=4
[答案]C
的解为x=1,则a+m的值为(
[解析]因为关于x的一元一次
)
A.9
B.8
方程2xa-2+m=4的解为x=1,
C.5
D.4
所以a-2=1,2+m=4,
解得a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5.
故选C.
考向三 二元一次方程(组)的有关概念
例 3 已知
= 2,
是关于 x,y 的二元一次方程
= 3
3x=y+a 的一个解,求(a+1)(a-1)+7 的值.
解:将
= 2,
代入 3x=y+a 中,
= 3
得 a= 3.
∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=9.
考点四 二元一次方程组的有关概念
二元一次方程
二元一次方程
的解
二元一次方
程组的解
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1
课时训练(五) 一次方程(组)及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·南充]关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
2.在解方程 -12-1= 1 时,两边同时乘6,去分母后,正确的是 ( )
A.3x-1-6=2(3x+1)
B.(x-1)-1=2(x+1)
C.3(x-1)-1=2(3x+1)
D.3(x-1)-6=2(3x+1)
3.[2019·唐山乐亭模拟]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图K5-1所示,前两架天平保持
平衡,若要使第三架天平也平衡,则“?”处应放“■”的个数为 ( )
图K5-1
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.方程组 2 -2 11的解是 ( )
A. 1 B. 1 2 C. 1 D. 2 12
5.[2019·巴中]已知关于x,y的二元一次方程组 - 的解是 2 2,则a+b的值是 ( )
A.1 B.2
C.-1 D.0
6.数学文化[2019·南充]《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重
一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量
为y斤,则可列方程组为 ( )
A. 1 - -
B. 1
C. 1
D. 1 - -
7.[2019·保定高阳一模]为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费
+
第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图
K5-2是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据,则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度
2
( )
图K5-2
A.0.5元、0.6元
B.0.4元、0.5元
C.0.3元、0.4元
D.0.6元、0.7元
8.[2019·金华]解方程组: - ( -2 -2 1
9.[2019·枣庄]对于实数a,b,定义关于“的一种运算:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.
(1)求4(-3)的值;
(2)若x(-y)=2,(2y)x=-1,求x+y的值.
10.[2019·石家庄一模]数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面
分别标上序号①、②、③ 摆成如图K5-3所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2-x-2.
解答下列问题:
(1)求纸片①上的代数式;
(2)若x是方程2x=-x-9的解,求纸片①上代数式的值.
3
图K5-3
11.[2019·保定高阳模拟]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图K5- ① 每个盒子由3个长方形侧面和2个三
边均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图K5- ②两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有19张硬纸板,
裁剪时x张用了A方法,其余用B方法.
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
① ②
图K5-4
12.[2019·吉林]问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成,现将一些山楂分别串在若干根竹签上,如果每根竹签串5
个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签,这些竹签有多少根?山楂有多少个?
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂,若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序
4
号).
(1)bc+d=a (2)ac+d=b (3)ac-d=b
图K5-5
|拓展提升|
13.[2019·宁波]小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和
5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( )
A.31元 B.30元
C.25元 D.19元
14.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体
志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,
则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
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【参考答案】
1.C [解析]因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,可得a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5.故选C.
2.D
3.A [解析]设“●”“■”“▲”的质量分别为x,y,z.由题图①②可知, 2
解得x=2y,z=3y,
所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的个数为5.
4.D
5.B [解析]将 2 2代入方程组,得: 2 2 2 解得 1 1 所以a+b=2.
6.C
7.A [解析]设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元.根据题意可得, 200 20 112 200 1 9 解得 0 0
故第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.
8.解: - ( -2 ① -2 1 ②
由① 得-x+8y= ③
②+③ 得6y=6,解得y=1.
把y=1代入② 得x-2×1=1.解得x=3.
∴原方程组的解为 1
9.解:(1)根据题意得4(-3)=2× +(-3)=5.
(2 ∵x(-y)=2,(2y)x=-1,
∴ 2 2 2 2 1
解得 9 9 ∴x+y=1 .
10.解:(1)纸片①上的代数式为:
(4x2+5x+6)+(3x2-x-2)
=4x2+5x+6+3x2-x
-2
=7x2+4x+4.
(2)解方程2x=-x-9,得x=-3,
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
= ×(-3)2+ ×(-3)+
4
=55.
即纸片①上代数式的值为55.
6
11.解:(1 ∵裁剪时x张用了A方法,
∴裁剪时(19-x)张用了B方法.
∴侧面的个数为:6x+4(19-x)=(2x+76)个,
底面的个数为:5(19-x)=(95-5x)个;
(2)由题意,得3(95-5x)=2(2x+76),
解得x=7,
则盒子的个数为(2x+76)÷3=30.
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.
12.解:问题解决
设竹签有x根,山楂有y个.
根据题意得, - 解得 20 10
答:竹签有20根,山楂有104个.
反思归纳 (2)
13.A [解析]设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元.根据题意
得,5x+3y=z-10,3x+5y=z+ ∴x+y= - ∴ x+3y= -9 ∴2x= - 1 ∴ x=z-31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元.
14.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.
由题意,得 2 22 2 解得 21
∴计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.
(2)设36座和22座两种车型各需m辆,n辆.
由题意,得36m+22n=218,且m,n均为非负整数,
经检验,只有 符合题意.
∴ 座和22座两种车型各需3辆,5辆
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