六年级上数学教案-完美的图形——圆9青岛版(2014秋)
六年级上数学教案完美的图形圆10_青岛版
完美的图形——圆教学目标：1.通过生活中的实例认识圆 ,感知直线图形和圆的区别 ,认识曲线图形。
2.能通过小组合作、动手操作、观察思考等活动探索圆的特征 , 并用其特征解释生活中的现象。
3.在丰富的现实情境中 ,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程 ,逐步开展学生的空间观念。
教学重难点：教学重点:探索圆的特征教学难点:探索圆的特征教学过程：【导入】激趣导入谈话：同学们 ,今天这节课我们从一幅有趣的图片开始。
课件出示图片。
提问：牛最远能吃到哪里的草？学生交流。
下面我们一起来找一找。
〔课件展示〕用蓝点表示大树 ,距离蓝点3cm处画上一个红点。
还有其他的位置吗？继续标记 ,引导想象：这样的点有多少个？这无数个点密密麻麻的连在一起形成了什么图形呢？这就是我们今天要认识的圆。
【设计意图：从有趣的图片入手 ,由无数个点想象圆的形状 ,在轻松充满趣味的活动中引出课题。
】【讲授】探索新知1.圆的位置关系谈话：我们先从简单的问题开始吧 ,接着刚刚的牛吃草 ,牛能吃到哪里的草呢？(圆上、圆内)吃不到圆外的草?(圆外)课件展示。
2.曲线图形与直线图形课件出示直线图形与圆：圆和这些图形有什么不同之处吗？由线段围成的图形是直线图形 ,圆是由曲线围成的曲线图形。
辨析不规那么曲线图形为什么不是圆？谈话：圆看上去那么的饱满、光滑、匀称 ,难怪伟大的数学家说过：在所有图形中 ,圆最美。
圆为什么会这么美呢？下面我们在画圆的过程中体会一下吧。
3.画圆学生尝试用圆规画圆 ,交流经验并总结画法：要画好圆并不简单 ,针尖不能动 ,两脚间距离不能变 ,轻轻旋转一周。
用正确的方法再次尝试画圆 ,并思考：用圆规画圆 ,如果方法正确的话 ,可能画出屏幕上这样凹凸不平的图形吗？为什么？教师示范画圆引导体会。
画出不完整的圆启发：继续画下去 ,有可能一会凸出一会凹进去吗？为什么？学生交流后画完整圆。
引导发现：无论笔尖走到哪儿 ,都和什么的距离不变？闭上眼睛再次想象笔尖运动的轨迹。
小学数学青岛版(2014秋)六年级上册第五单元 完美的图形——圆圆的周长-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图中，甲的周长（）乙的周长。
A.＞B.=C.＜D.无法确定【答案】B【分析】本题考查周长的意义。
【解答】甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度。
据此解答。
甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度。
所以它们的周长相等。
选B。
2.【答题】下列说法正确的个数是（）①圆的直径是半径的2倍；②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半；③等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形；④设a=1×2×3×…×29×30，则a的末尾有8个0。
A.0个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】本题考查圆的周长、三角形、乘法。
根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解答】①圆的直径是半径的2倍，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半，说法错误，半圆的周长多出了一条直径；③等腰三角形的一个角是45°，此角若是底角，则另一个底角也是45°，则最大角是90°，这个三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是顶角，则一个底角就是（180°﹣45°）÷2=67.5°，所以说法错误；④设a=1×2×3×…×29×30，在中间有5、10、15、20、25、30共6个数，除了25两个数含有2个因数5外，其他只有1个，所以一共有6+1=7个，则a的末尾有7个0，所以本选项说法错误；选A。
3.【答题】如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A______C B。
（填“＞”“＜”或“=”）【答案】＜【分析】此题考查的是圆的周长。
根据图形，设小正方形的边长为1，则图A的直径是2，图B中大半圆的直径是4，两个小半圆的直径是2，根据圆的周长公式：，分别求出图A、图B的周长，然后进行比较即可。
六年级上册数学学案- 五、完美的图形——圆 青岛版
（三）如何计算圆的周长，回顾我们学习过的正方形和长方形，长方形的周长与____________有关，用公式表示他们的关系：________________________。
正方形的周长与有关，用公式表示他们的关系：_______________。
那么我们猜测一下圆的周长与直径会有什么样的关系？动手量一量算一算，看你能发现什么？我的发现：（四）依据你发现的规律，猜想一下圆周长的计算公式，并验证你的猜想！二、讨论合作1．园林工人想知道一棵古树的横截面直径，但又不能把这棵树锯断，你有什么好办法吗？2．大圆的圆周率和小圆的圆周率相同吗？3．圆周长的一半和半圆的周长有什么关系？4．一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是求什么的问题？5．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。
三、展示提升（一）选择填空1．车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）。
A．半径B．直径C．周长2．圆的周长是直径的（）倍。
A．3.14 B．πC．33．大圆的周长除以直径的商（）小圆的周长除以直径的商。
A．大于B．小于C．等于（二）填空1．在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
2．圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
3．在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4．要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
5．用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米。
6．一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。
（三）求下面各圆的周长四、当堂达标1．下面的说法对吗？（1）圆的周长是它直径的π倍。
（）（2）大圆的圆周率小于小圆的圆周率。
（）2．一个圆的半径为2厘米，它的周长是多少？它的圆周长的一半是多少？3．一个半圆的直径为4分米，它的周长是多少？4．一辆自行车车轮的直径是0.6米。
车轮滚动一周，自行车前进多少米？5．摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？6．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米，宽为4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走。
小学数学青岛版(2014秋)六年级上册第五单元 完美的图形——圆圆的认识-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】一些学生在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？【答案】不公平，应该排成圆形的.【分析】要判断是否公平，主要看三人距要套的物体之间的距离是否相等，从这个角度出发思考如何站立队形和放置要套的物体.【解答】站成“一”字型，每个学生到要套的物体的距离不相等，所以不公平；把要套的物体看成圆心，学生们站成以要套的物体为圆心的圆，则每个人到圆心的距离就是半径的长度，距离相等，此时投圈游戏才公平.2.【答题】一张圆形的纸至少对折3次，才能找到圆心.（）【答案】×【分析】画圆时，固定的点圆心，所有直径都相交于圆心.将一个圆形纸片对折，折痕就是圆的直径.据此解答.【解答】将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到圆心.故此题是错误的.3.【答题】直径是圆内最长的线段.（）【答案】✓【分析】根据直径的定义可知，直径是穿过圆心到圆上两个点的直线，由此得知直径是圆内最长的线段，据此判断正误.【解答】根据直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径.故此题是正确的.4.【答题】圆有无数条对称轴.（）【答案】✓【分析】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴.【解答】由分析可知，圆有无数条对称轴.故此题是正确的.5.【答题】所有的半径都相等，所有的直径都相等.（）【答案】×【分析】根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可.【解答】在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等.故此题是错误的.6.【答题】下列图形，对称轴最少的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】此题考查的是轴对称图形.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线就是这个图形的对称轴.【解答】如下图，A选项的图形有2条对称轴，B选项的图形有3条对称轴，C选项的图形有1条对称轴，D选项中的圆有无数条对称轴，所以C选项的图形对称轴最少.选C.7.【答题】对称轴最少的图形是（）A. 圆B. 长方形C. 正方形D. 等边三角形【答案】B【分析】此题考查的是轴对称图形.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线就是这个图形的对称轴.【解答】圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴.所以对称轴最少的图形是长方形.选B.8.【答题】下列条件，与圆的大小无关的是（）A. 半径B. 直径 C. 圆心【答案】C【分析】此题考查的是圆的认识.【解答】圆心与圆的大小无关，圆心决定的是圆的位置，半径或直径决定圆的大小.选C.9.【答题】下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 圆【答案】C【分析】此题考查的是轴对称图形的判断.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【解答】由轴对称图形可知，平行四边形不是轴对称图形.选C.10.【答题】下图中，圆的半径=______cm.【答案】3【分析】此题考查的是圆的直径和半径的关系.【解答】由图可知，圆的直径是6cm.因为在同一个圆里，直径是半径的2倍，所以圆的半径为6÷2=3（cm），即=3cm.故此题答案为3.11.【答题】下图中，圆的直径是______cm，正方形的边长是______cm.【答案】10,10【分析】此题考查的是认识圆.【解答】由图可知，圆的半径是5cm，所以圆的直径是：5+5＝10（cm）.正方形的边长等于圆的直径，是10cm.故此题答案为10、10.12.【答题】长方形的长是______cm，宽是______cm.【答案】4,2【分析】此题考查的是认识圆.【解答】由图可知，长方形的长为4个半径长度之和，宽为圆的直径.长方形的长为4×1=4（cm），宽为1×2=2（cm）.故此题答案为4，2.13.【答题】用圆规画圆，两脚间的距离是3厘米，画出的圆的半径是______厘米，直径是______厘米.【答案】3,6【分析】此题考查的是画圆.【解答】圆规画圆，圆规两脚间的距离就是画出的圆的半径，即圆的半径为3厘米，直径为6厘米.故此题答案为3、6.14.【答题】如图，在下面的长方形纸上最多能剪出______个半径是2cm的圆片.【答案】35【分析】此题考查的是对圆的认识.【解答】由图可知，长方形纸的长是28cm，宽是20cm，在该长方形纸上剪半径是2cm的圆片，求最多能剪出多少个；半径是2cm的圆片的直径是：2×2＝4（cm）；长方形的长边方向可以剪出圆片：28÷4＝7（个）；长方形的宽边方向可以剪出圆片：20÷4＝5（个），所以最多能剪出圆片：7×5＝35（个）.故此题答案为35.15.【答题】一张长16厘米、宽10厘米的长方形纸片，最多能剪______个直径是4厘米的圆.【答案】8【分析】此题考查的是认识圆.【解答】如图：，一张长16厘米、宽10厘米的长方形纸片，剪个直径是4厘米的圆，沿宽能剪：10÷4=2（行）……2（厘米），所以沿宽最多能剪2行；沿长能剪：16÷4=4（个），所以沿长最多每行能剪4个，最多一共能剪：4×2=8（个）.所以最多能剪8个直径是4厘米的圆.故此题的答案是8.16.【答题】用一张正方形纸片，剪成一个半径为6厘米的圆，这张正方形纸的面积至少是______平方厘米.【答案】144【分析】在正方形内画最大的一个圆，这个圆的直径等于正方形的边长.先求正方形纸片的边长，再求正方形纸片的面积.【解答】用一张正方形纸片，剪成一个半径为6厘米的圆，当这个圆的直径和正方形的边长相等时，这个圆的面积最大，因此这个正方形的边长至少等于这个圆的直径，圆的半径为6厘米，直径=6×2=12（厘米），正方形纸片的边长和圆的直径相等，正方形纸片的面积=12×12=144（平方厘米）.故此题的答案是144.17.【答题】有一块长3米、宽1.5米的长方形铁皮，要剪成半径是2.5分米的圆，最多可剪出______个.【答案】18【分析】此题考查的是圆的认识.【解答】3米=30分米，1.5米=15分米，已知长方形铁皮长3米、宽1.5米，要剪成半径是2.5分米，即直径是5分米的圆，求最多可剪几个，列脱式计算如下：所以最多可剪18个.故此题的答案是18.18.【答题】下图中，大圆半径与小圆半径的和是45厘米.大圆的半径是______厘米，小圆的半径是______厘米.【答案】30,15【分析】此题考查的是圆的半径和直径.【解答】在同一个圆中，圆的半径=圆的直径÷2.由图可知，小圆的直径＝大圆的半径.大圆半径与小圆半径的和是45厘米，即小圆的直径+小圆的半径＝45厘米，那么有2×小圆的半径+小圆的半径=45厘米，所以小圆的半径=45÷3=15（厘米）.大圆的半径是15×2=30（厘米）.所以大圆的半径是30厘米，小圆的半径是15厘米.故此题的答案是30，15.19.【答题】下面的图形当中，只有三条对称轴的是（）.A.等边三角形B.圆C.长方形D.等腰梯形【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义，找出几个选项中图形的对称轴的条数，即可进行选择.【解答】等边三角形的对称轴有3条；圆的对称轴有无数条；长方形的对称轴有2条；等腰梯形的对称轴有1条；所以对称轴只有三条的是等边三角形，故选A.20.【答题】强强要在方格纸上画一个圆，要求点（1，4）、（3，2）、（3，6）恰好在圆周上（如图）.这个圆的圆心应该在（）上.A. （3，5）B. （4，4）C. （3，4）D. （5，4）【答案】C【分析】如图，点（3，2）、点（3，6）是这个圆直径的两个端点，根据直径与半径的关系，过点（1，4）作这条直径的垂直线段，垂足O就是这个圆的圆心，根据O所在的列与行，即可用数对表示该点的位置.【解答】如图，强强要在方格纸上画一个圆，要求点（1，4）、（3，2）、（3，6）恰好在圆周上，这个圆的圆心应该在（3，4）上.选C.。
六年级上数学课件-第五单元 完美的图形 圆4_青岛版(2014秋)
C
2
＝πr
r
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我的收获
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
圆面积定义Biblioteka 面积公式推导实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草，种 草的面积是多少？
《完美的图形——圆》单元复习课设计
《完美的图形——圆》单元复习课设计【复习目标】1.通过归纳整理本单元所学的知识，加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。
2.通过回顾梳理，培养学生总结、归纳的能力;通过课堂交流，培养学生倾听、表达、质疑、评价的能力。
3.借助综合应用，让学生在有效巩固知识的同时感受到数学与生活的联系。
【复习重难点】自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识体系，灵活运用圆的周长、面积公式解决实际问题。
【教学准备】 PPT 助学单【助学单设计】1.在《圆》这一单元，你学到了哪些知识？用你喜欢的方法进行整理。
2.找一道能利用本单元所学知识解决的好题，写下来，明天课堂上与同学们一起分享。
（答案请写在助学单的后面）3.生活中哪些物体或现象应用了圆“一中同长”的独特性？【教学过程】一、谈话导入完美开端古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“一切平面图形中，圆是最美的”。
今天这节课我们就共同复习最美的圆的有关知识。
【设计意图：借助古人的哲语，开门见山引入课题。
】二、回顾知识，建构网络（一）组内互助师：课前我们已经按照助学单的要求对圆这一单元的内容进行了整理，下面请先在小组内进行交流，然后全班进行交流。
具体要求如下：1.推选组内比较完善的一份整理资料作为展示作品。
2.其他同学可以在上面用不同颜色的笔进行补充和修改。
3.小组长做好交流的分工部署。
【设计意图：让学生课前自己整理本单元所学知识，既可以让他们主动梳理头脑中原有的知识体系，加深对知识间内在联系的思考，培养他们思考全面、有序整理、思维严谨的习惯，又可以节约课堂时间，达到事半功倍的效果。
】（二）组际互助师：班级内展示小组优化后的作品，其他小组进行补充或质疑。
预设1：我们组是从圆的特征、圆的周长、圆的面积三方面进行整理的，圆各部分的名称包括：圆心O、半径r，直径d；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；同一个圆内所有的直径、半径都相等，都有无数条；半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；用圆规画圆时，两脚张开的距离是半径；两条半径和一段曲线组成的图形是扇形、顶点在圆心的角叫做圆心角；圆的周长公式是c=πd 或者c=2πr；圆周率是一个无限不循环小数；π≈3.14；圆的面积公式是s=πr2 ；圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积。
六年级数学 完美的图形——圆1课件 青岛
等圆的半径相等，直径相等
·O
·O
在纸上画一个圆。并在小组内交流 思考。
思考： 1、用圆规画圆分哪几步？ 2、圆画在纸上的位置与什么有关？ 3、圆的大小与什么有关？
练习：
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/242022/1/242022/1/241/24/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/242022/1/24January 24, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/242022/1/242022/1/242022/1/24
完美的图形——圆
圆的各部分名称
·
· 直径 d
半径 r
O
圆心
同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。
• o
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
• o
直径和半径的关系
r•
r
do
直径和半径的关系
r r
•r do
直径和半径的关系
r
• do
r r
想一想：
六年级上数学课件-第五单元 完美的图形 圆4_青岛版(2014秋)
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草，种 草的面积是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
填表：
r(米) 10
d(米) 4 9
C(米) S(平方米) 18.84
“神舟”七号飞船预先设定的降落范围是半 径10千米的圆实际降落在半径5千米的范围 内。神舟飞船预先设定的降落范围是多大？
﹋﹋﹋﹋ 实际降落范围比预定范围小了多少平方米？
例2 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
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面积指的是什么？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
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你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
r
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例3 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
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完美的图形——圆
教学目标：
1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径
的意义，掌
握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，会用圆规画
圆。
2．通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、
动手操作能
力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3．结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受圆的美，
激发学生
数学学习的热情和兴趣
教学重难点：
教学重点：认识圆，在探索中发现圆的特征。
教学难点：通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。
教学过程：
一、学习微视频，完成学习任务单
提前一晚下发微视频及学习任务单，让学生自主学习，完成任务单
的学习内容。
二、创设情境，提供素材
1.出示情境图
谈话：随着时代的变迁，交通工具也随之发展演变，这是一组交通工具的
图片，请你用数学的眼光观察比较，这些交通工具在设计上有什么共同的特点？
预设：车轮是圆形的。
提问：车轮为什么是圆形的呢？
预设：圆形轮子易于滚动。
谈话：你们能用生活经验解释生活现象真了不起，其实在看似平常
的现象背后还蕴含着数学奥秘，这节课我们就带着这个问题研究圆。
揭示课题：圆的认识
【设计意图】通过从车轮为什么设计成圆形的这一情境出发，激发学生兴
趣，调动学生进一步探究学习的欲望。通过轮子为什么是圆形的这一问题，引
发了学生思考，为进一步学习圆的特征做好基础。
三、分析素材，理解概念
（一）学习用圆规画圆
1．谈话：通过微视频的学习，你们会画圆了吗？谁来说说你选择了哪种工
具画圆的。
2．交流画法：
预设1：借助实物画圆。
预设2：用线固定铅笔画圆。
预设3：用圆规画圆。
谈话：你会用圆规在黑板上画一个半径为20cm的圆吗？边画边
说怎么画的。
预设：学生到黑板上画圆，根据学生的叙述边板书画圆的步骤。
谈话：在这些画圆的方法中，你喜欢哪一种方法？为什么？
预设：喜欢用圆规画圆，方便、快速、规范等。
谈话：是啊，为圆必以规，为方必以矩。
【设计意图】通过让学生尝试着画圆，交流学生平日画圆的方法，拉近了
数学与生活的距离，调动了学生的积极性。通过画圆的活动，使学生感受出了
用圆规画圆应注意的问题，为用圆规规范的画圆打下基础。
四、借助素材，总结概念
（一）认识圆各部分名称
1．认识圆心、半径、直径
谈话：通过学习微视频，你认识圆各部分的名称了吗？谁能标注出来？指
名学生边叙述边板书。
画圆时针尖固定的一点，也就是圆中心的一点就叫做圆心，用字母o来表
示。
追问：用圆规画的圆有针尖固定的一点，如果是用实物比着画的怎样找到
圆心？请同学们拿出老师发给同学们的圆形纸片，你能想办法找到它的圆心
吗？
学生探索在圆形纸片上找圆心。
谈话：你是怎样找到圆心的？
预设：用折一折的方法找到圆心。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且
两端都在圆上的线段叫做直径。用字母d表示。
2．练习：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？
【设计意图】通过学生的交流分享，让学生初步明确什么是圆的圆心、半
径、直径，然后让学生通过动手操作画出圆的半径、直径，在学生充分感知后
自己总结出半径、直径的概念，培养了学生数学的概括能力。
（二）探索圆的特征
1.谈话：圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，通过学习微视频，在操作学习的
过程中相信你有很多发现，请将自己的发现和怎样发现的，在小组内分享。看
哪个小组的发现多而且有价值。
2．谈话：哪个小组来分享你们的发现。
预设：用画的方法发现圆有无数条半径，用比或量的办法发现，同一个圆
内，半径相等。
用同样的方法也能发现直径有这样的特征。用量一量的办法发现，在同一
圆内直径是半径长度的2倍。半径的长度是直径的一半。对折以后，左右两边
完全重合，发现了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的
直线。
3.半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置
谈话：刚刚我们在用圆规画圆时我们发现圆规两脚间的距离越大，画圆就
越大，圆规两脚间的距离实际就是圆的半径，看来半径决定圆的大小。
追问：你画的圆在本子上，我画的圆在黑板上，你觉得什么决定圆的位置？
预设：圆心决定圆的位置。
4．总结圆的特征：
结合课件，我们再来回顾一下：
①圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等
②圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等
③在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。（板书：
d=2r 或者 r=d/2）
④半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置
⑤圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径
【设计意图】把对圆的特征的认识，统整在一个综合、探究性的数学研究
活动中，通过让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结了圆的特征，
经历了研究的全过程，体验知识的形成和发展。
五、巩固拓展，应用概念
1．火眼金睛辨对错。
2.根据半径和直径的关系填空。
3.回归生活：
谈话：你能运用今天学过的知识解释一下车轮为什么做成圆形的？车轴应
安装在哪？
预设：圆心。
谈话：这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心
的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
4.谈话：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，我国伟
大的思想家墨子在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一
中就是圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。
预设：一中，一个圆心，同长，在同一个圆中，半径相等。
5.谈话：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。在《周髀算经》
里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆
并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。（出示课件图片）现
在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
预设：圆的直径是6cm，半径是3cm。
6.套圈游戏。
课件出示6名同学参加趣味套圈比赛，场地设计公平吗？怎样就公
平了？如果让你到操场上画出比赛场地，你有什么好办法？
【设计意图】学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题，通过不同
层次的练习，可以对刚刚形成的知识活学活用，帮助学生对知识的深层理解，
从而培养了学生综合运用知识探索解决实际问题的能力。这一环节引领学生感
受到数学在经历了漫长的发展过程，凝聚了一代代人创造的智慧和结晶，领略
人类的智慧与文明，使数学的文化滋润到学生的心田中，成为数学学习的动力
与源泉。
六、课堂总结，提升认识
1．谈收获
提问：这节课你有哪些收获？
老师适时引导学生完整的从所学知识和学习方法上总结学习收获，学生可
能谈到：
知识：会用圆规画圆、什么是圆的圆心、直径、半径以及圆的特征„„
方法：通过动手折一折、量一量、比一比、画一画等探究活动，理解并掌
握圆的特征„„
感受：圆是一切图形当中最美的图形，生活中离不开圆„„
2．提升总结
谈话：（课件）同学们圆在我们生活中扮演着重要的角色，并成为美的使
者和化身。毕达哥拉斯说过：圆是世界上最美的图形。就连一些自然现象也蕴
含了许多圆的奥妙。看石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向
日葵，神奇的自然想象太阳光晕，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天
际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，也能给予我们一些微妙的启示。
至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有
的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆
作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”
“美满”„„而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？课下
就请同学们做一个留心的人，运用今天学到的知识去观察周围的事物，解释身
边的问题，好吗？
【设计意图】引导学生从知识与技能的等方面回顾所学知识，是对学生概
括总结能力的锻炼，培养了学生的数学素养。
板书设计：
圆的认识
折一折 圆有无数条直径,在同一
个圆里所有的直径都相等
画一画 圆有无数条半径，在同一
个圆里所有的半径都相等
量一量 在同一个圆里，直径是半
径的2倍，半径是直径的1/2
比一比 d=2r 或者 r=d/2
半径决定圆的大小，圆心决定
圆的位置
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径