高一数学对数与对数函数检测题
高一数学第一学期必修一第三章第2节：对数与对数函数_教师版
一、以考查知识为主试题【容易题】1．(09·江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1][答案] C2．下列各式中不正确的是()[答案] D3．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝()A．1B．2C．3D．4[答案] C4．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A．0.76<log0.76<60.7B．0.76<60.7<log0.76C．log0.76<60.7<0.76D．log0.76<0.76<60.7[答案] D5．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则()A．x>1，a>2 B．x>1，a>1C．x>0，a>2 D．x<0,1<a<2[答案] A6．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是() A．|a|>1 B．|a|> 2C．|a|< 2 D．1<|a|< 2[答案] D7．函数y＝log2x＋的定义域是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．{1}[答案] D8．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (当x ≥4时)f (x ＋1) (当x <4时)，则f (log 23)＝( )A ．－238B.111C.119D.124[答案] D9．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R[答案] B10．(2010·湖北文，5)函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)[答案] A11．已知5lg x ＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.[答案] 100；412．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________.[答案]22＋3ab13．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来的13以下，至少要这样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)．[答案] 1114．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1) 二、以考查技能为主试题 【中等题】15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52[答案] B16．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为________[答案]pp q17．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值．答案x y ＝2.【较难题】18．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为______[答案] .1619．设x ＝，则x ∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D20．我们知道，y ＝a x (a >0且a ≠1)与y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y ＝f (x )，将x 用y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x 的每一个值y 都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y ＝2x ＋1; (2)y ＝x ；(3)y ＝x 2; (4)y ＝2x －1x ＋1.答案 (1) y ＝2x ＋1的反函数为y ＝12(x －1)．(2)反函数为y ＝x 2(x ≥0)． (3) y ＝x 2不存在反函数． (4)反函数为y ＝x ＋12－x (x ≠2)．。
最新高一数学对数运算及对数函数试题
高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴===．故选D ．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）A ． 12B ．C ． ﹣12D ．解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，故选C ． 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 33解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，故选D ．5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，故=log24=2，故选B．7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（5）=ln5，故选D．8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．C．2D．﹣2﹣解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24 D．12解：∵1＜log23＜3∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）==故选：A．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（A）A．B．C．D．解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =故选A ．13．若log a 2<13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(12) D ．2，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．解：∵5a=2，b=log53，∴5b=3，53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2=23÷32=，故答案为：．20．求值：=．解：==+2+2=．故答案为：．21．设=．解：∵2a=5b=t，∴a=log2t，b=log5t，∴===log t 2+log t 5=log t 10=3， ∴t 3=10， ∴t=．故答案为：． 22．方程的解为．解：当x ≤0时，无解当x ＞0时，（2x ）2﹣2•2x ﹣1=0 解得：即x=故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ＝20.5(43)x x -㏒的定义域为________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞U 三：解答题 26．计算．解：=+﹣102×10lg2=9﹣2﹣100×2 =193．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B I ． 解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}A B x x =<<I28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
指数函数与对数函数(压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年高一数学(人教A版19必修第一册)
指数函数与对数函数（压轴题专练）题型一：求指数型复合函数的值域
1．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知函数()3(2)3()x x f x k x -=+-×ÎR 为奇函数．(1)求实数k 的值；
题型五：求对数型复合函数的值域
题型六：根据对数型复合函数的值域求参数
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()()log 93(0a f x ax a a =+->且1)a ¹．(1)若()f x 在[]1,3上单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)若()30f >且存在()03,x Î+¥，使得()002log a f x x >成立，求a 的最小整数值．
题型十一：新定义题
4．（2024高一上·浙江杭州·专题练习）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”．
(1)求证；若x 为()f x 的“不动点”，则x 为()f x 的“稳定点”；
(2)若()()21,f x ax a x =-ÎÎR R ，若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”的集合分
别记为A 和B ，即(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====∣∣，且A B =，求实数a 的取值范围．。
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。
高中数学《对数与对数运算》同步练习9 新人教A版必修1
2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．以下说法不正确的是( )A ．0和负数没有对数B ．对数值可以是任意实数C ．以a(a>0，a≠1)为底1的对数等于0D ．以3为底9的对数等于±22．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝73．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx ，则x ＝100；④若e ＝lnx ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③ B．②④ C．①② D．③④4．计算：(1)lg1＋lg10＋lg100；(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001.课堂巩固1．对数式x ＝ln2化为指数式是( )A ．xe ＝2B ．e x ＝2C ．x 2＝eD ．2x ＝e2．下列指数式与对数式互化不正确．．．的一组是( ) A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 24＝2与24＝2D ．log 55＝1与51＝53．若log a 7b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( )A ．b 7＝a cB ．b ＝a 7cC ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a4．(2009河南六市第一次联考，文3)设f(x)＝1＋log 2x 1－x ，则f(15)＋f(45)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．给出以下三个命题：①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a 1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a ＝1.其中正确命题的序号是__________．6．log 155＝a ，log 3b ＝2，则b －a ＝__________. 7．计算：log 2748＋log 212－12log 242.1．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为…( )A ．14B ．8C ．22D ．272．若log 2[log 12(log 2x)]＝log 3[log 13(log 3y)]＝log 5[log 15(log 5z)]＝0，则x 、y 、z 的大小关系是…( )A ．z<x<yB ．x<y<zC ．y<z<xD ．z<y<x3.2log a (M －2N)＝log a M ＋log a N ，则M N的值为… ( ) A.14B ．4C ．1D ．4或14．若函数f(x)(x>0)满足f(x y)＝f(x)－f(y)，f(9)＝8，则f(3)等于( ) A ．2 B ．－2C ．1D ．45．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lga ＋lgb ；②lg a b ＝lga －lgb ；③12lg(a b )2＝lg a b ；④lg(ab)＝1log ab 10. 其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( )A ．1B ．0C ．xD ．y7．已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则b a等于… ( )A.110B.1100C ．10D ．1008．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m －n ＝__________.9．设a ，b 同号，且a 2＋2ab －3b 2＝0，则log 3(a 2＋ab ＋b 2)－log 3(a 2－ab ＋b 2)＝__________.10．(2008广东北江期末考试，5)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，log 4x ，x<1，x>1，求满足f(x)＝14的x 的值．11．求下列各式中的x 值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)x ＝log 128.12．(1)已知3a ＝2，用a 表示log 34－log 36；(2)已知log 32＝a,3b ＝5，用a 、b 表示log 330.答案与解析2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第一课时课前预习1．D 2.C 3.C4．解：(1)原式＝0＋1＋2＝3.(2)原式＝－1－2－3＝－6.课堂巩固1．B 2.C3．B ∵log a 7b ＝c ，∴7b ＝a c ，b ＝a 7c .4．B f(15)＋f(45)＝1＋log 214＋1＋log 24＝2. 5．②③ ①对数的真数为正数，故①错；②∵a 0＝1，∴log a 1＝0，②对；③∵a 1＝a ，∴log a a ＝1，③对．6．10 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(15)a ＝5⇒a ＝－1b ＝32＝9⇒b －a ＝10. 7．解：原式＝12(log 27－log 248)＋log 23＋2log 22－12(log 27＋log 22＋log 23)＝12log 27－12log 23－12log 216＋log 23＋2－12log 27－12－12log 23＝－12. 课后检测1．C 原式＝2×2＋3×6－8×0＝22.2．A 由log 5[log 15(log 5z)]＝0， 可知log 15(log 5z)＝1，log 5z ＝15，可得z ＝515.同理可得x ＝212，y ＝313. ∵(212)10＝25＝32，(515)10＝52＝25， ∴(212)10>(515)10.∴x>z. 同理可得y>x.综上可知y>x>z.3．B 由题意，得M>0，N>0，M －2N>0.故M N>2，显然只有B 符合条件． 4．D ∵f(3)＝f(93)＝f(9)－f(3)， ∴f(3)＝12f(9)＝4. 5．B 若a<0，b<0，则①②不成立；若ab ＝1，则④不成立．6．B ∵(x－2)2＋(y －1)2＝0，∴x＝2，y ＝1，y x ＝1，log x (y x )＝log 21＝0.7．A 依据a x ＝N ⇔log a N ＝x(a>0且a≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 8.43∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m －n ＝a 2m a n ＝(a m )2a n ＝223＝43. 9．1 ∵a ，b 同号，∴b≠0.将方程a 2＋2ab －3b 2＝0两边同除以b 2，得(a b )2＋2(a b)－3＝0， ∴(a b ＋3)(a b－1)＝0. 解得a b ＝1或a b＝－3(舍去)． ∴a＝b.∴log 3(a 2＋ab ＋b 2)－log 3(a 2－ab ＋b 2)＝log 3(3a 2)－log 3a 2＝log 33＝1.10．解：当x∈(－∞，1)时，由2－x ＝14，得x ＝2，但2∉(－∞，1)，舍去；当x∈(1，＋∞)时，由log 4x ＝14，得x ＝2，2∈(1，＋∞)．综上所述，x ＝ 2. 11．解：(1)由log 8x ＝－23，得 x ＝8－23＝(23)－23＝2－2＝14. (2)由log x 27＝34，得x 34＝27＝33， ∴x 14＝3.∴x＝34＝81. (3)由x ＝log 128，得(12)x ＝8＝23＝(12)－3， ∴x＝－3.点评：在解决一些对数问题时，若能将其转化为指数式的形式，运算更方便．解未知数处于指数位置的方程时，可运用指数函数的性质去解；解未知数处于底数位置的方程时，可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值．12．解：(1)∵3a ＝2，∴a＝log 32.∴log 34－log 36＝log 323＝log 32－1＝a －1. (2)∵3b ＝5，∴b＝log 35.又∵log 32＝a ，∴log 330＝12log 3(2×3×5)＝12(log 32＋log 33＋log 35)＝12(a ＋b ＋1)． 点评：指数式与对数式是同一个式子的两种不同表现形式，它们之间的联系体现了数学中的转化思想．转化的依据是a b ＝N ⇔b ＝log a N(a>0，且a≠1)．第二课时1．已知a ＝lgx ，则a ＋3等于( )A ．lg(3x)B ．lg(x ＋3)C ．lgx 3D ．lg(1 000x)2．式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C ．2D ．3 3．6413－(－23)0＋log 28＝________. 4．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b}，若A∩B＝{2}，求A∪B.课堂巩固1．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于…( ) A ．9 B.19C ．25 D.1252．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于( ) A ．15 B.15C ．±15D ．2253．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b4．下列各式正确的是( )①log 2(8－2)＝log 28－log 22＝2②log 2(8－2)＝log 28log 22＝3 ③log 284＝log 28－log 24＝1 ④log 28log 22＝log 28－log 22＝2 ⑤log 2[(－2)(－8)]＝log 2(－2)＋log 2(－8)＝－4A ．①④⑤B ．③④C ．③D ．全正确5．1.10＋3512－0.5－2＋lg25＋2lg2＝________.6．设log b x －log b y ＝a ，则log b 5x 3－log b 5y 3＝__________.7．(2009福建泉州毕业班质检，理11)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x>0，2x ，x≤0，若f(a)＝12，则a ＝__________.8．解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.9．求证：log a x log ab x＝1＋log a b.10．设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lga,2a ，a}，问是否存在a 的值，使得M∩N＝{1}．1．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为…( )A ．pq B.q p ＋qC.1＋pq p ＋qD.pq 1＋pq2．(2008深圳高一期末考试，8)已知定义在实数集上的偶函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么y 1＝f(π3)，y 2＝f(3x 2＋1)和y 3＝f(log 214)之间的大小关系为( ) A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13.若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若log a b ＝log b a(a≠b)，则ab 等于( )A ．1B ．2 C.14D ．4 5．下列给出了x 与10x 的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第__________组．( )A ．二B ．四C ．五D ．七6.lg3＋2lg2－1lg1.2＝__________. 7．已知lg6＝0.778 2，则102.778 2＝__________.8．计算：614－(π－1)0－(827)－13＋log 318－log 32＝__________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹．10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)11．若a 、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．12．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c·log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到解为14和18；乙写错了常数c ，得到解为12和64，求b ，c 都正确的情况下该方程的解．答案与解析第二课时课前预习1．D a ＋3＝lgx ＋lg1 000＝lg(1 000x)．2．A 原式＝log 29log 28÷log 23 ＝2log 233÷log 23＝23. 3．6 原式＝4－1＋3＝6.4．解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A 且2∈B.∴log 2(a ＋3)＝2.∴22＝a ＋3.∴a＝1，则b ＝2.故A ＝{5,2}，B ＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．课堂巩固1．D 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lgx lg6＝2，lgx ＝－2lg5，x ＝5－2＝125. 2．B ∵3a ＝5b ＝A>0，∴a＝log 3A ，b ＝log 5A.由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15. 3．C ∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a.∴log 23＝32a. lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2÷(1＋b)＝3a 2(b ＋1). 4．C5．7 原式＝1＋23－4＋lg100＝7.6．3a ∵log b x －log b y ＝a ，∴log b (x y)＝a. ∴log b 5x 3－log b 5y 3＝log b (5x 35y 3) ＝log b (x y )3＝3log b (x y)＝3a. 7．－1或 2 由log 2x ＝12，得x ＝2；由2x ＝12，得x ＝－1.均符合题意． 8．解：原方程可化为lg(x ＋1)(x －2)＝lg4，∴(x＋1)(x －2)＝4.解得x ＝－2或3.经检验，原方程的根为3.9．证法一：设log a x ＝p ，log ab x ＝q ，log a b ＝r ，则x ＝a p ，x ＝(ab)q ＝a q b q ，b ＝a r .∴a p ＝(ab)q ＝a q(1＋r)，从而p ＝q(1＋r)．∵q≠0，∴p q ＝1＋r ，即log a x log ab x＝1＋log a b. ∴原式成立．证法二：由换底公式，左边＝log a x log ab x ＝log x ab log x a＝log a ab ＝1＋log a b ＝右边． ∴原式成立．10．解：不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．若lga ＝1，则a ＝10，此时，11－a ＝1＝lga ，这与集合N 中元素的互异性矛盾；若2a ＝1，则a ＝0，此时lga 无意义；若a ＝1，则lga ＝0，此时M∩N＝{0,1}，与题设不符；若11－a ＝1，则a ＝10，lga ＝1＝11－a ，这与集合N 中元素的互异性矛盾． 综上所述，不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．课后检测1．B lg5＝log 75log 72＋log 75＝q p ＋q. 2．A f(3x 2＋1)≥f(3)，f(log 214)＝f(－2)＝f(2)．∵π3<2<3，且函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴y 1<y 3<y 2. 3．A 由根与系数的关系可知lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝12. 于是(lg a b)2＝(lga －lgb)2 ＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12＝2. 4．A 由lgb lga ＝lga lgb，得lga ＝lgb 或lga ＝－lgb. 解得a ＝b(舍去)，a ＝1b，即ab ＝1. 5．A 根据指数式与对数式的互化公式，将已知表格转化为下表：∵lg2＋lg5＝0.301 03＋0.698 97＝1，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.301 03＝0.903 09，∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．6．1 原式＝lg3＋lg4－lg10lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1. 7．600 ∵lg6＝0.778 2，∴100.778 2＝6.∴102.778 2＝102·100.778 2＝100×6＝600.8．2 原式＝52－1－(278)13＋log 3182＝52－1－32＋log 39＝log 39＝log 332＝2. 9．1 000 设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3. ∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg 13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈3.8. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·(lgb lga ＋lga lgb) ＝(lga ＋lgb)·(lgb)2＋(lga)2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb)2－2lga·lgb lga·lgb＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.12．解：由甲可知⎩⎪⎨⎪⎧ log 214＋b ＋c·log 142＝0，log 218＋b ＋c·log 182＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋b －12c ＝0， ①－3＋b －13c ＝0. ② 由①－②，得1－16c ＝0，∴c＝6. 由乙可知⎩⎪⎨⎪⎧log 212＋b ＋c·log 122＝0，log 264＋b ＋c·log 642＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋b －c ＝0， ③6＋b ＋16c ＝0. ④由③＋④×6，得7b ＋35＝0，∴b＝－5.综上，方程为log 2x ＋6log x 2－5＝0，即(log 2x)2－5log 2x ＋6＝0，∴log 2x ＝2或log 2x ＝3.∴x＝4或x ＝8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式．因为真数必须大于零，利用对数的运算法则进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验．。
对数函数练习题及解答1
对数函数练习题及解答1篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题：1．23log89的值是（）A．B．1 C．D．232log23 2352．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜zC．y＜z＜x3D．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于（）A.351 B. C.0 D.242 4．已知lg2=a，lg3=b，则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于（）A．B．C．D．1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg15 5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为( ）A．1 B．4C．1或4D．4 或y6.函数y=log1(2x?1)的定义域为（）A．(2211，＋∞) B．［1，＋∞) C．( ，1] D．(－∞，1)227．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a ＞1 B．0≤a＜1C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 x5 e 8.已知f(e)=x，则f(5)等于（）A．e B．5C．ln5D．log5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是（）AB CD10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2? B．?2?2 C．2?2? D．2?2 ?????? 11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（）A．{x|x?1} B．{x|x?0}C．{x|x??1} D．{x|x??1或x?1}2 12．函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为（）x?1ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B．y?x,x?(0,??)C．y?x,x?(??,0)D ．y?x,x?(??,0) e?1e?1e?1e?1A二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg211?log23＋lne＋2= ．10014．函数y=log4(x－1)(x＜1＝的反函数为．0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．16．函数y =(log1x)－log1x＋5 在2≤x≤4时的值域为．4422 三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.219．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。
带答案对数与对数函数经典例题
经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将以下指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求以下各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示以下各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.解：由3a=c得：同理可得.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.解：(1)原式=；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：a m=x，b n=x，c p=x∴，∴；方法二：.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)；(3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：解：另解：设=m (m>0).∴，∴，∴，∴lg2=lgm，∴2=m，即.【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质〔如定义域、值域及单调性〕在解题中的重要作用.6. 求以下函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数；(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数.举一反三：【变式1】求以下函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).解：(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).(2)因为a x-k·2x>0，所以()x>k.[1]当k≤0时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)假设a>2，则函数定义域为(k，+∞)；(ii)假设0<a<2，且a≠1，则函数定义域为(-∞，k)；(iii)假设a=2，则当0<k<1时，函数定义域为R；当k≥1时，此时不能构成函数，否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]. 类型七、函数图象问题7．作出以下函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较以下各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4<log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4<log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=log a x在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1<log a5.9当0<a<1时，y=log a x在(0，+∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1>log a5.9 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=log a5.1，则，令b2=log a5.9，则当a>1时，y=a x在R上是增函数，且5.1<5.9所以，b1<b2，即当0<a<1时，y=a x在R上是减函数，且5.1<5.9所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】〔2011 天津理7〕已知则〔〕A．B．C．D．解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得又∵为单调递增函数，∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log a x(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=log a x为增函数，假设t1<t2，则0<x1<x2，∴f(t1)-f(t2)=，∵0<x1<x2，a>1，∴f(t1)<f(t2)，∴f(t)在R上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R上为增函数.∴不管a>1或0<a<1，f(x)在R上总是增函数.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且0<t≤4，∴y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1，1〕上递增而在[1，3)上递减，而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型九、函数的奇偶性11. 判断以下函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x)；所以函数.总结升华：此题定义域确实定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)假设函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)假设函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，此题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)假设S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a>1)，如图.∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+<，又函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴0<2log2(1+)<2log2，即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数，证明如下：任取a1，a2，使1<a1<a2<+∞，则：(1+)-(1+)=16()=16·，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴a1+a2+8>0，+8a2>0，+8a1>0，a1-a2<0，∴1<1+<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，解之可得：1<a<4-4.。
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。
高一数学试题-对数函数的图像与性质练习题 最新
高一数学练习——反函数、指、对数函数一．填空题：1．计算：5lg 2＋50lg 2lg ⋅＋3log 24＝ ．2．函数y＝)3(log )1(x x --的定义域是 ．3．设)(log 2x f ＝x 2(x ＞0)，则)3(f 的值是 ． 4．若函数)(x f 的定义域为(271，9)，则函数)3(x f 的定义域为 ．5．若)]3([log 2-x f 的定义域是[4，11]，则)(x f 的定义域为 ． 6．函数y ＝223x -(0≤x ≤3)的反函数是 ． 7．已知)(x f ＝)1(+--a x xa ，且)1(1--x f 的图像的对称中心是(0，3)，则a ＝ ．8．已知：函数)(x f ＝x a ＋)1(log +x a 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则实数a 的值为 ．9．函数y ＝x a log 在x ∈(2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 的取值范围是 ．10．已知函数y ＝)2(log ax a -在[0，1]上为减函数，则a 的取值范围是 ．11．方程15+x ＝123-x 的解集为 ．12．若)(x f ＝)1(log +x a (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝ ． 二．选择题：13．已知2lg ＝a ，b 10＝3，则5log 12可表示为（ ）（A ）b a a ++21； （B ）b a a 21++； （C ）b a a +-21； （D ）ba a21+-． 14．已知定义域为R 的奇函数)(x f 满足：当x ＜0时，)(x f ＝x 2，则)41(1--f 的值为（ ） （A ）－2； （B ）2； （C ）－21； （D ）21． 15．将函数y ＝x 2的图像向左平移1个单位得到图像C 1，再将C 1向上平移1个单位得到C 2，C 3的图像与C 2关于直线y ＝x 对称，则C 3的解析式为（ ）（A ）y ＝)1(log 2-x －1； （B ）y ＝)1(log 2+x ＋1； （C ）y ＝)1(log 2-x ＋1； （D ）y ＝)1(log 2+x －1． 16．方程x 2＝x 21＋2的实数解的个数为（ ） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3． 三．解答题：17．求下列函数的反函数： （1）y ＝321-x ，x ∈(6，＋∞) （2）y ＝2x －3，x ∈[－5，－1]解： 解：18．是否存在实数a ，使函数y ＝)(log 2x ax a -在区间[2，4]上递增，若存在，求a 的值；若不存在，试说明理由． 解：19．已知M ＝{x |2x 221log －11x 2log ＋9≤0}，求x ∈M 时，)(x f ＝)8(log )2(log 212xx⋅的最值．解：20．解下列关于x 的方程：（1）123+x ＝81×13-x （2）426+x ＝8323+⋅x x 解： 解：（3）x 5－x -25＋24＝0 （4）3×x 4＋2×x 9＝5×x 6解： 解：21．已知)(x f ＝2＋x 3log (1≤x ≤9)，求函数y ＝2)]([x f ＋)(2x f 的最大值和最小值及相应的x 的值． 解：高一数学练习——反函数、指、对数函数一．填空题：1．计算：5lg 2＋50lg 2lg ⋅＋3log 24＝ 10 ．2．函数y ＝)3(log )1(x x --的定义域是 (1，2)∪(2，3) ． 3．设)(log 2x f ＝x 2(x ＞0)，则)3(f 的值是 256 ． 4．若函数)(x f 的定义域为(271，9)，则函数)3(x f 的定义域为 (－3，2) ．5．若)]3([log 2-x f 的定义域是[4，11]，则)(x f 的定义域为 [0，3] ． 6．函数y ＝223x -(0≤x ≤3)的反函数是 y ＝21221x -，x ∈[0，23] ．7．已知)(x f ＝)1(+--a x xa ，且)1(1--x f 的图像的对称中心是(0，3)，则a ＝ 2 ．8．已知：函数)(x f ＝x a ＋)1(log +x a 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则实数a 的值为 2 ．9．函数y ＝x a log 在x ∈(2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 的取值范围是(21，1)∪(1，2)． 10．已知函数y ＝)2(log ax a -在[0，1]上为减函数，则a 的取值范围是a ∈(1，2) ．11．方程15+x ＝123-x 的解集为 {－1，1＋5log 3} ． 12．若)(x f ＝)1(log +x a (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝ 2 ． 二．选择题：13．已知2lg ＝a ，b 10＝3，则5log 12可表示为（ C ）（A ）b a a ++21； （B ）b a a 21++； （C ）b a a +-21； （D ）ba a21+-． 14．已知定义域为R 的奇函数)(x f 满足：当x ＜0时，)(x f ＝x 2，则)41(1--f 的值为（ B ） （A ）－2； （B ）2； （C ）－21； （D ）21． 15．将函数y ＝x 2的图像向左平移1个单位得到图像C 1，再将C 1向上平移1个单位得到C 2，C 3的图像与C 2关于直线y ＝x 对称，则C 3的解析式为（ A ）（A ）y ＝)1(log 2-x －1； （B ）y ＝)1(log 2+x ＋1； （C ）y ＝)1(log 2-x ＋1； （D ）y ＝)1(log 2+x －1． 16．方程x 2＝x 21＋2的实数解的个数为（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．三．解答题：17．求下列函数的反函数： （1）y ＝321-x ，x ∈(6，＋∞) （2）y ＝2x －3，x ∈[－5，－1]解：∵y ＝321-x ，x ∈(6，＋∞)， 解：∵y ＝2x －3，x ∈[－5，－1]，∴y ∈(0，＋∞)． ∴y ∈[－2，22]． ∵x 21－3＝2y ， ∵2x ＝y ＋3， ∴x ＝22y ＋6． ∴x ＝－3+y ． 得：)(1x f -＝22x ＋6，x ∈(0，＋∞)． 得：)(1x f -＝－3+x ，x ∈[－2，22]．18．是否存在实数a ，使函数y ＝)(log 2x ax a -在区间[2，4]上递增，若存在，求a 的值；若不存在，试说明理由． 解：y ＝]41)21([log 2aa x a a --， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<>02422101a a a ，⇒a ＞1．19．已知M ＝{x |2x 221log －11x 2log ＋9≤0}，求x ∈M 时，)(x f ＝)8(log )2(log 212xx⋅的最值．解：∵2x 221log －11x 2log ＋9≤0，∴2x 22log －11x 2log ＋9≤0， 得：1≤x 2log ≤29，∴x 2log ∈[1，29]，即M ＝[2，292]．)(x f ＝)8(log )2(log 212x x ⋅＝)log 3()1(log 22x x +-⋅-＝22)2(log -x －1，x 2log ∈[1，29]．当x 2log ＝2即x ＝4时，min )(x f ＝－1；当x 2log ＝29即x ＝292时，max )(x f ＝421．20．解下列关于x 的方程：（1）123+x ＝81×13-x （2）426+x ＝8323+⋅x x 解：∵123+x ＝33+x ， 解：424223++⋅x x ＝8323+⋅x x ，∴2x ＋1＝x ＋3， 43-x ＝42-x ， 得：x ＝－1或x ＝2． 得：x ＝4．（3）x 5－x -25＋24＝0 （4）3×x 4＋2×x 9＝5×x 6解：x 25＋24×x 5－25＝0， 解：3×x 22－5×x x 32⋅＋2×x 23＝0，x 5＝1， x )32(＝32或x )32(＝1，得：x ＝0． 得：x ＝1或x ＝0．21．已知)(x f ＝2＋x 3log (1≤x ≤9)，求函数y ＝2)]([x f ＋)(2x f 的最大值和最小值及相应的x 的值．解：y ＝2)]([x f ＋)(2x f ＝(2＋x 3log 2)＋2＋23log x＝x 23log ＋6x 3log ＋6＝(x 3log ＋32)－3，x ∈[1，3]，x 3log ∈[0，1]，∴当x 3log ＝0即x ＝1时，min y ＝6； 当x 3log ＝1即x ＝3时，max y ＝13．。
人教A版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(含详细解析)
人教A 版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(原卷版)(时间：120分钟，满分：150分)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（）A ．0a >且1a ≠B ．0a ≥且1a ≠C ．12a >且1a ≠D ．12a ≥2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．(－1，5)B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)3．（2020·全国高一课时练习）log 513＋log 53等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．log 51034．（2020·浙江高一课时练习）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（）A ．（34，1）B ．（34，∞）C ．（1，+∞）D ．（34，1）∪（1，+∞）5．（2020·天津南开高二学业考试）已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b<<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b c a<<6．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为（）A ．(4,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,4)7．（2019·浙江高一期中）函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A ．B ．C ．D ．8．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L 1（单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10L I -⎛⎫=⎪⎝⎭．若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级是45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．21()x x -=-B ．1262(0)y y y =<C ．3131(0)xx x-=≠D ．112342[()](0).x x x -=>10．（2019·九龙坡�重庆市育才中学高一期中）(多选)若函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <11．（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg 6b a ->12．（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()0f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·安徽蚌埠�高三其他（文））已知函数22,1()log (1),1x x f x x x -⎧≥-=⎨-<-⎩，则(0)(3)f f --=_______.14．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝x 3－12x⎛⎫ ⎪⎝⎭的零点有______个．15．（2020·全国高一课时练习）函数()()2log 31x f x =+的值域为__________________．16．（2020·台州市书生中学高二期末）设函数()2,01,04x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩则()0f f ⎡⎤=⎣⎦_______；若方程()f x b =有且仅有1个实数根，则实数b 的取值范围是_______．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（2020·全国高一课时练习）设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy =18．（本小题满分12分）（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()18f x >+.19．（本小题满分12分）（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.20．（本小题满分12分）（2020·北京房山�高一期末）已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.21．（本小题满分12分）（2019·天水市第一中学高一期中）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？22．（本小题满分12分）（2020·浙江高三专题练习）已知函数f(x)=x2−x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．人教A 版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(解析版)(时间：120分钟，满分：150分)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（）A ．0a >且1a ≠B ．0a ≥且1a ≠C ．12a >且1a ≠D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C.2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．(－1，5)B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A.3．（2020·全国高一课时练习）log 513＋log 53等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103【答案】A【解析】因为555511log log 3log 3log 1033⎛⎫+=⨯== ⎪⎝⎭.故选：A.4．（2020·浙江高一课时练习）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（）A ．（34，1）B ．（34，∞）C ．（1，+∞）D ．（34，1）∪（1，+∞）【答案】A【解析】由0.5log (43)0430x x ->⎧⎨->⎩解得314x <<，所以原函数的定义域为3(,1)4．故选：A5．（2020·天津南开高二学业考试）已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b c a<<【答案】C【解析】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .6．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为（）A ．(4,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,4)【解析】由题得函数()f x 定义域为(,2)(4,)-∞⋃+∞，函数268(4u x x x =-+>或2x <）的增区间为(4,)+∞，函数12log v u =在定义域内是减函数，k v =-在定义域内是减函数，由复合函数的单调性得()f x 的单调递增区间为(4,)+∞.故选A7．（2019·浙江高一期中）函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为函数y x a =+单调递增，所以排除AC 选项；当1a >时，y x a =+与y 轴交点纵坐标大于1，函数x y a =单调递增，B 选项错误；当01a <<时，y x a =+与y 轴交点纵坐标大于0小于1，函数x y a =单调递减；D 选项正确.故选D8．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L 1（单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10L I -⎛⎫=⎪⎝⎭．若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级是45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍【解析】由题意，129510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭普，124510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭高，则12129545lg lg lg 10101010I I I I --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭普高普高，即5lg I I =普高，所以510I I =普高，即普通列车的声强是高速列车声强的510倍.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．21()x x -=-B ．1262(0)y y y =<C ．3131(0)xx x-=≠D ．112342[()](0).x x x -=>【答案】CD【解析】对于选项A,因为()120x xx -=-≥，而()()120x x x -=-≤，即A 错误；对于选项B，因为()12630y yy =-<，即B 错误；对于选项C，()13310xx x-=≠，即C 正确；对于选项D，()()313124233420x x x x ⨯⨯⎡⎤-==>⎢⎥⎣⎦，即D 正确，故选：CD ．10．（2019·九龙坡�重庆市育才中学高一期中）(多选)若函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <【答案】AD 【解析】因为函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a >.当0x =时，110y b b =+-=<，故选AD.11．（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg 6b a ->【答案】ACD 【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg4b a ∴-=-=，25lg101lg lg 64=>>lg 6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD .12．（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()0f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =.对A,函数为增函数正确.对B,()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时,()2210log log f x x =>=成立.对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.故选：ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·安徽蚌埠�高三其他（文））已知函数22,1()log (1),1x x f x x x -⎧≥-=⎨-<-⎩，则(0)(3)f f --=_______.【答案】1-【解析】[]02(0)(3)2log 1(3)121f f ---=---=-=-．故答案为：－114．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝x 3－12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的零点有______个．【答案】1【解析】函数()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数等价于31=02xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭解的个数等价于函数()3m x x =与函数()1 2xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点个数;画出函数()3m x x=与函数()12xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭：由图知函数()3m x x=与函数()12xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭有1个交点.故函数()312xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭有1个零点.故答案为：1.15．（2020·全国高一课时练习）函数()()2log31xf x=+的值域为__________________．【答案】()0.+∞【解析】函数定义域为R，30311x x>∴+>，函数是增函数，所以()0f x>值域为()0.+∞16．（2020·台州市书生中学高二期末）设函数()2,01,04x e xf xx x x⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩则()0f f⎡⎤=⎣⎦_______；若方程()f x b=有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．【答案】14b≤或112b<≤【解析】（1）()001f e==，()()11011144f f f==-++=⎡⎤⎣⎦；（2）方程()f x b=有且仅有1个实数根，即y b=与()y f x=的图象有1个交点，当0x>时，22111422y x x x⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭，max12y=，画出函数()y f x =的图象，由图可知当y b =与()y f x =只有1个交点时，0b ≤或112b <≤故答案为：14；0b ≤或112b <≤四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（2020·全国高一课时练习）设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy =【解析】设===a b c x y z k ，0k >，则log =x a k ，log =y b k ，log =z c k .因为111a b c+=，所以111log log log +=x y z k k k ，即log log log +=k k k x y z .所以()log log =k k xy z ，即z xy =.18．（本小题满分12分）（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()18f x >+.【解析】（1）由928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =.（2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由2()18f x >+得，当102x <<时，121128x +>+，解得2142x <<；当112x ≤<时，422118x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式2()18f x >+的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.19．（本小题满分12分）（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x x f x -==-++，设12x x <，12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+，12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.20．（本小题满分12分）（2020·北京房山�高一期末）已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.【解析】（1）由30x ->，得3x <，所以函数()f x 的定义域为(,3)-∞；（2）令()0f x =，即log (3)0a x -=，则31x -=，所以2x =，所以函数()f x 的零点为2；（3）(1)log (3(1))log 4a a f -=--=，(1)log (31)log 2a a f =-=，当1a >时，函数log a y x =是增函数，所以log 4log 2a a >，即(1)(1)f f ->当01a <<时，函数log a y x =是减函数，所以log 4log 2a a <，即(1)(1)f f -<21．（本小题满分12分）（2019·天水市第一中学高一期中）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q (其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？【解析】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s ，故有a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩,(2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q .所以要使飞行速度不低于2m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q ≥3，解得Q ≥270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要270个单位.22．（本小题满分12分）（2020·浙江高三专题练习）已知函数f(x)=x 2−x ＋k ，且log 2f(a)=2，f(log 2a)=k ，a ＞0，且a≠1.（1）求a ，k 的值；（2）当x 为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．【解析】（1）因为，所以，又a＞0，且a≠1，所以.（2）f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2−log2x＋2=(log2x−)2＋.所以当log2x=，即时，f(log a x)有最小值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2.2一次函数和二次函数—3.2对数与对数函数 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，测试时间120分钟 总分:150分 2．客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题满分60分，每小题5分，每题只有一个正确答案，请把正确的选项涂在答题卡上）
1．222lg5lg8lg5lg20lg23 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为 （ ） A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1] 3．某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表； 表1：市场供给表 单价（元／kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
供给量（1000kg） 50 60 70 75 80 90 2
表2：市场需求表 单价（元／kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2
需求量（1000kg） 50 60 65 70 75 80
据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A．（2.3，2.6） B．（2.4，2.6） C．（2.6，2.8） D．（2.4，2.8） 4．函数log(2)ayax，其中0a且1a，在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是
（ ） A．（1，2） B．（0，2） C．（0，1） D．(2,)
5．函数331xxy的值域是 （ ） A． （0,） B．（－,1） C．（0,1） D．（1,） 6．（2009广东卷理）若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx （ ）
A．2logx B．12logx C．12x D．2x 7．函数0)(,)1,1(213)(00xfxkkxxf使上存在在，则k的取值范围是 3
（ ） A．)51,1( B．)1,( C．),51( D．),51()1,( 8．（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2(fxfx），且当[0,2x时，2()log(1fxx），则(2008)(ff的值为 （ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
9．（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则 （ ） A ．aD． b10．函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f（1） =－2 f（1.5） = 0.625 f（1.25） =－0.0984 f（1.375） =－0.260 f（1.438） = 0.165 f（1.4065） =－0.052 那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
11. 若a>0且a≠1，且143loga，则实数a的取值范围是 4
（ ） A．0C．43a043a或 D．43a0或a>1 12．如果函数F（x）= ()fx)1lg(2xx，（xR）是奇函数，那么函数()fx是 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 第Ⅱ卷（主观试题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．ielog6log7ln7=
14．（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集 是 15．方程||22xx的实根个数为 . 16．已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 . 5
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.） 17．（本小题12分） 定义在上R的奇函数()fx,当0x时()fx2ln(2)xx,求()fx在R上的解析式.
18．（本小题12分） 对于函数0,212abxbaxxf,若存在实数0x,使0xf=0
x
成立,则称0x为xf的不动点. （1）当2,2ba时,求xf的不动点; （2）若对于任意实数b,函数xf恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围. 6
19．（本小题12分） 已知函数f（x）=1212xx. （1）判断f（x）的单调性，并加以证明; （2）求f（x）的反函数.
20．（本小题12分） 7
已知函数2()ln(21)fxaxx （1）若()fx的定义域为R,求实数a的取值范围. （2）若()fx的值域为R，则实数a的取值范围.
21．（本小题12分） 已知函数f（x）=1222xcbxx （b＜0＝的值域是［1，3］， （1）求b、c的值； （2）判断函数F（x）=lg()fx，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论； 8
22．函数()fx定义在区间(0,)上,且对任意的,xRyR,都有()()yfxyfx （1）求(1)f的值 （2）若1abc,且2bac,求证2()()[()]fafcfb(可以利用(0,0,)2mnmnmnmn)
（3） 若1()02f,求证()fx在(0,)上是增函数. 9
参考答案 一、选择题： 1．B 2． D 3．C 4． A 5． C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C 11．D 12．B
2．【解析】由20340xxx得40x或01x,故选D． 6．【解析】xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B． 8．【解析】1222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C. 9．【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B． 说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力． 二、填空题： 13． 14．),3()1,3( 15．2．
16．)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60tttttx 14．【解析】由已知，函数先增后减再增
当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx． 10
当0x，3,36xx，故3)1()(fxf ，解得313xx或． 说明：本题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解．
17．解：22ln(2)0()00ln(2)0xxxfxxxxx 18．解:⑴由题义xxx221222 整理得04222xx,解方程得2,121xx 即xf的不动点为－１和2． …………6分 ⑵由xf=x得022bbxax 如此方程有两解,则有△=0842422aabbbab 把0842aabb看作是关于b的二次函数,则有 0216321684422aaaaaa
解得20a即为所求． …………12分 19．解：（1）∵x∈R时,2x+1＞0恒成立．∴f（x）的定义域是R． f（x）在R上是增函数，证明如下： 设x1,x2∈R,且x1＜x2,则0＜2x1＜2x2
∴f（x1）－f（x2）=121212122211xxxx =)12)(12()1222()1222(2121212121xxxxxxxxxx=)12)(12()22(22121xxxx． ∵2x1－2x2＜0,2x1+1＞0,2x2+1＞0 ∴f（x1）－f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2） 11
∴f（x）在R上是增函数． （2）由y=1212xx,解得2x=yy11（-1∵2x＞0,∴yy11＞0,即 －1＜y＜1 ∴x=log2yy11 （－1＜y＜1） ∴f（x）的反函数为f－1（x）=log2xx11 （-120．解: （1）若()fx的定义域为R,则2210axx的解集为R 01440aaa
（2）若()fx的值域为R,则221axx能取到一切正数
0a或0440aa
01a
21．（1）解：设y=1222xcbxx，则（y－2）x2－bx+y－c=0 ① ∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即 b2－4（y－2）（y－c）≥0， 即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0 ② 由条件知，不等式②的解集是［1，3］ ∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的两根
21328134ccb
∴c=2，b=－2，b=2（舍）
（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且