立体几何和直线、圆
苏州市第三中学高二反馈练习立体几何初步,解析几何直线和圆
苏州三中高二数学反馈练习32011.10一、填空题1.过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=___ ____ 2. 直线()2300x y m m ++=>不通过第 象限3. 给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面. 其中错误命题的个数为 .4. 过点()2,3且截距相等的直线方程为5. 过点)1,1(-且平行于直线4370x y --=的直线方程为6. 方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是___________________7. 已知直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=平行，则m 值为 8. 已知A （1,3）、B （-1,6），过点M （0，-3）的直线l 与线段AB （含端点）相交， 则直线l 的斜率的取值范围9. 已知两平行直线0632=-+y x 和064=++a y x 之间的距离等于2，则实数a 的值为10．已知圆014222=+--+y x y x 的圆心是点Q P ,是直线01=--y x 上的动点，则线段PQ 的长度的最小值为11. 已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则=+-p n m _ __12.从点)2,1(A 发出的光线经过y 轴反射后通过点)2,3(-B ，则入射光线所在直线方程是13. 将圆3)1(22=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的表面积为14.如右图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1(侧棱垂直于底面)中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .二、解答题15.如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA .求证：（Ⅰ）平面AMD ∥平面BPC ；（Ⅱ）平面PMD ⊥平面PBD ．16.已知点)2,3(),0,1(B A -(1) 求线段AB 的垂直平分线所在的直线方程； (2) 求线段AB 为直径的圆的方程；(3) 求过点B A ,，且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。
初中数学立体几何知识点归纳总结
初中数学立体几何知识点归纳总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间内的图形和物体的性质。
在初中数学中，立体几何是一个必学的内容，本文将对初中数学立体几何的知识点进行归纳总结。
一、立体几何的基本概念在学习立体几何之前，我们首先要了解一些基本概念：1. 点、线、面：点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由一系列点组成的，用小写字母表示；面是由一系列线组成的，用大写字母表示。
2. 立体：具有长度、宽度和高度的物体称为立体。
3. 四面体：四个面都是三角形的立体称为四面体。
4. 正方体：六个面都是正方形的立体称为正方体。
5. 圆锥：底面是圆的、侧面是由顶点和与底面边相交而得到的弧所构成的立体称为圆锥。
二、立体的表面积和体积我们知道，立体的表面积指的是物体表面的总面积，而体积则表示整个物体所占据的空间。
1. 球体的表面积和体积：- 球体的表面积公式是：4πr²，其中r为球的半径；- 球体的体积公式是：(4/3)πr³。
2. 圆锥的表面积和体积：- 圆锥的侧面积公式是：πrl，其中r为底面半径，l为斜高；- 圆锥的表面积公式是：πr² + πr l；- 圆锥的体积公式是：(1/3)πr²h，其中h为高。
3. 正方体的表面积和体积：- 正方体的表面积公式是：6a²，其中a为边长；- 正方体的体积公式是：a³。
4. 四面体的表面积和体积：- 四面体的表面积公式是：√3a²，其中a为棱长；- 四面体的体积公式是：(1/3)Bh，其中B为底面积，h为高。
三、立体的旋转体除了基本的立体表面积和体积的计算，我们还需要了解一些立体的旋转体知识。
1. 圆柱体：一个平行于底面的平面绕着底面边缘旋转一周所形成的立体称为圆柱体。
圆柱体的表面积公式是：2πr² + 2πrh，体积公式是：πr²h。
2. 圆锥台：一个平行于底面的平面沿着底面边缘移动所形成的立体称为圆锥台。
高中数学立体几何解析几何常考题汇总
新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1CNMPCBA6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
高一下学期数学知识重难点及知识梳理
高一下学期数学知识重难点：
必修五和必修二
其中必修五包括：正余弦定理，数列以及不等式三个模块
必修二包括：立体几何，直线与圆的方程及空间直角坐标系
其次我们看一下各个章节主要的难点和需要注意的地方：
正余弦定理：难点：①边化角与角化边的思想的应用；
②与三角函数的图像以及三角恒等变换综合的题型
③实际应用题
数列：难点：①等差数列与等比数列公式的应用（容易混淆）
②基本量法与方程思想的综合应用（常规套路）
③错位相减法，累加法，累乘法，裂项求和法，待定系数法等数列方法的应用
④数列单调性与最值的判断与求解（重点）
⑤数列通项与前n项和的关系及应用（重点）
⑥整数解问题（压轴题常考）
不等式：难点：①一元二次方程的求解
②基本不等式的应用
③基本不等式应用的误区（易错点）
④基本不等式应用的技巧
⑤线性规划的应用
立体几何：难点：①平行关系的证明
②垂直关系的证明
③线线，线面，面面关系的证明直线与圆：难点：①直线的多种方程灵活运用
②圆代数方法与几何方法的使用
③最值问题的常见方法。
立体几何知识点
高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。
结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。
（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。
）三、立体图形之间的关系。
1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中重要的分支之一，它们相互关联，互为支撑与补充，是学习数学的基础之一。
在此，我们将详细探讨图形与几何的重要知识点，以帮助读者更好地理解与掌握这一领域。
一、点、线、面一幅图形由许多点连接而成，点是无法形容的最基本几何单位，所以点是比较抽象的，无法用语言描述，需要图像来表现。
线是由许多点连接而成的，将点与点连接起来的是线。
面是由许多线组成的，它们一起包围了一个空间。
二、直线、曲线在几何图形中，直线是最简单的图形之一，它是由两个点之间的唯一路径组成的，没有弯曲或拐角。
而曲线则可以是一条连续、弯曲的线，它不像直线，可以有曲率和变形。
有些曲线还可以组成一些非常有趣的图形，比如说圆形、椭圆、双曲线等。
三、圆形、椭圆、双曲线圆形是具有一定形状的几何图形，它由一些点组成，这些点距离圆心相等。
通常我们称圆的周长为圆周，并用公式C=2πr 来求得。
椭圆是从一条长轴和一条短轴组成的，它可以被看作是从圆形中削去了一些部分而形成的。
一个椭圆的周长同样可以使用类似于圆的公式来计算。
而双曲线则比圆形和椭圆更为复杂。
它是由离心率小于1的点构成的，并且有两个极点和两条渐近线。
在数学中，它可以被描述为一个点和一条给定的直线之间距离的差等于一个常数的图形。
四、三角形、四边形、多边形三角形是由三条线组成的图形，由于它具有简单的结构和优美的形态，所以非常受欢迎。
在三角形中，角度总和为180度，且较短的两条线相加必须大于第三条。
四边形是由四条线组成的图形，可以分为矩形、正方形、梯形、平行四边形等类型，具有丰富的性质，比如对角线相等等。
多边形则由许多边组成，它可以是任意数量的边，具有各种特性。
五、立体几何立体几何是形状具有三个物体的一些基本属相。
其中一个例子就是有六个面的正方体，可以作为我们日常生活中的一个例子。
在立体几何中，有一些关键词需要我们清楚地了解，比如面积、体积、周长等。
面积就是一个图形覆盖的空间大小，可以使用公式或其他方法来计算。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结立体几何知识点总结「篇一」(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
立体几何知识点总结「篇二」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的物体形状、大小、位置关系等。
对于许多同学来说，立体几何可能是一个具有挑战性的部分，但只要掌握了关键的知识点和方法，就能轻松应对。
接下来，让我们一起对立体几何的知识点进行一个全面的总结。
一、空间几何体的结构1、棱柱棱柱是由两个平行且全等的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体。
侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形。
2、棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面围成的几何体。
顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
3、棱台棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分。
4、圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
5、圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
6、圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
7、球以半圆的直径所在直线为轴，将半圆旋转一周所形成的曲面所围成的几何体叫做球。
二、空间几何体的三视图和直观图1、三视图主视图（正视图）、左视图、俯视图。
主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽。
2、直观图斜二测画法是画直观图的常用方法。
在斜二测画法中，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长度减半。
三、空间几何体的表面积和体积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积表面积等于各个面的面积之和。
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积；圆锥的表面积＝侧面积＋底面积；圆台的表面积＝侧面积＋上底面积＋下底面积。
3、柱体、锥体、台体的体积柱体的体积＝底面积×高；锥体的体积＝ 1/3×底面积×高；台体的体积＝ 1/3×（上底面积＋下底面积＋√（上底面积×下底面积)）×高。
4、球的表面积和体积球的表面积＝4πr²；球的体积＝4/3πr³（r 为球的半径）。
数学第八章——立体几何初步
点的 定 义， 并 在 图 ８．１８ 中标出它们．
O
D C
A
B
D
C
A
B
图８．１８
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图８．１８中的棱台记作棱台 犃犅犆犇 犃′犅′犆′犇′．由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱 台……
（第１题）
２．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画 “×”．
（１）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．
（ ）
（２）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．
（ ）
３．填空题．
（１）一个几何体由７个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，
则这个几何体是 ．
如图８．１１，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物 体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
图８．１１
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想
象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．
在图８．１１中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的
特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮
球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全
是平面图形，有些面是曲面． 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
在空间几何体中说某
O
图８．１１３
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱与圆柱统 称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体．
八年级下册数学几何模型大全
八年级下册数学几何模型大全数学几何模型是指通过数学方法和几何原理，将现实世界的物体、图形、结构等抽象为数学模型进行研究和分析。
数学几何模型的建立和研究，在实际应用和理论研究中起着重要的作用。
下面将从平面几何模型、立体几何模型以及几何变换模型等方面，介绍数学几何模型的相关内容。
一、平面几何模型1.点、线、面的模型平面几何模型的最基本元素是点、线、面。
点可以用坐标表示，线可以用两点或斜率截距等式表示，平面可以用点和法向量、点法式方程等表示。
2.三角形的模型三角形是平面几何中最基本也是最重要的图形，它可以通过三个顶点的坐标或边长、角度等参数进行描述。
三角形的性质和关系是平面几何模型中的重要内容。
3.圆的模型圆的模型是由圆心和半径来描述的，圆心可以用坐标表示，圆的方程可以用一元二次方程表示。
圆与直线、圆与圆之间的关系以及圆的切线、法线等性质也是数学几何模型的重要内容。
4.多边形的模型多边形是由多条线段构成的封闭图形，可以通过顶点坐标或各边长、角度等参数来描述。
多边形的性质包括内角和、边长和、面积、重心、外心等。
二、立体几何模型1.长方体、正方体的模型长方体和正方体是最基本的立体几何模型，可以通过边长、面积、体积等参数来描述。
它们在实际应用中广泛存在，如建筑、容器、器具等。
2.圆柱、圆锥、球体的模型圆柱、圆锥和球体是常见的曲面立体几何模型。
圆柱可以由轴线和底面圆描述，圆锥可以由轴线和底面描述，球体可以由球心和半径描述。
它们的体积、表面积以及与其他几何体的关系是数学几何模型的重要内容。
3.棱柱、棱锥的模型棱柱和棱锥是由棱和面构成的多面体。
棱柱可以通过底面形状和高度来描述，棱锥可以通过底面形状、高度和斜高来描述。
它们的体积、表面积以及与其他几何体的关系也是数学几何模型的重要内容。
4.多面体的模型多面体包括正多面体和一般多面体。
正多面体是指所有面都是相等正多边形的多面体，如四面体、六面体、八面体等。
一般多面体则是指不是正多边形的多面体，如五面体、十字切半正十二面体等。
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直线、圆和立体几何习题
一、填空题
1.直线0233yx的倾斜角是_______________．
2.若直线1l：062yax与2l：0112ayax平行，则实数a_______
3经过点12，A且到原点的距离为2的直线方程是____________________
4.圆122yx和圆22(4)()25xya＋＋－＝外切，则常数a的值为 ．
5.已知在正三棱锥PABC中，侧棱与底面边长相等，,,DEF分别是
,,ABBCCA
的中点，有下列四个结论：①//BC平面PDF；②DF平面PAE；③平面
PDF
平面ABC；④平面PAE平面ABC，其中正确的结论有__________．
6.如图是一个正方体的表面展开图，CBA,,均为棱的中点，D是顶点，则在正
方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为______________
7.若圆的方程为02222kykxyx，则当圆的面积最大时，圆心坐标为___
8.已知直线yxk与曲线21xy有且仅有一个公共点，则实数k的取值范
围为_______．
9.若圆C：034222yxyx关于直线062byax对称，则由点ba,向
圆所作的切线长的最小值是____________
10.设CBAP,,,是球O表面上的四个点，PCPBPA,,两两垂直，且1PA，2PB，
3PC，则球O
的表面积为 ．
11.三棱锥SABC中，30,1,ASBSACABCAB，过点A作一截面与侧
棱,SBSC分别交于点,EF，则截面AEF周长的最小值为 .
二、解答题:
12.已知过点1,4A的圆的圆心为3,1C．
(1)求圆C的方程；
(2)若过点2,1B的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．
为了梦想，我们一起努力！
2
13. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，,EF分别是11,ABAC的
中点，点D在11BC上，11ADBC．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面1AFD平面11BBCC．
14．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－22），
顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）求三角形ABC外接圆的方程；
（3）若动圆N过点P且与三角形ABC外接圆内切，求动圆N的圆心N的轨迹方
程．
15.如图，平面四边形ABCD中，ABBCCDa，90B，135BCD，
沿对角线AC将ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直.求证：
（1）ABCD；
（2）在BD上是否存在一点P，使CP平面ABD，证明你的结论；
（3）求点C到平面ABD的距离.
16.设O为坐标原点，圆016222yxyx上存在两点QP,关于直线04myx
对称，且满足0OQOP （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程．
A
B
O C
x
y
P
0
C
1
B
1
A
1
D
F
E
C
B
A
D
C
B
A
B
DCA