九年级数学上册 第四章 4.1 成比例线段课件1 (新版)北师大版
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九年级数学上册(北师大版 教学课件)：4.1.1成比例线段(1)
c d
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
当堂训练
比应是最 简的比
1.已知线段AB=2.5米，线段CD=400
厘米，则
（1）线段AB和CD的比是 5 ∶ 8
（2）这个线段的比的前项是 AB
后项是 CD
。
（3）.已知a、b、c、d是成比例线段,且
a=4cm,
则：A`A`BB =
1
5000 000
= 即 A`B` 4×10 7
1
5000 000
所以A`B`= 4×10 7 5×10 6
=8cm
答：A.B两地的图上距离是8cm.
请同学们谈谈这节课 你的收获!
主要内容： 反 思 与 总 结
1.成比例线段的定义. 2.比例的基本性 (a:b=c:d ad=bc)
第四章 图形的相似
4.1.1成比例线段（1）
教学目标： 知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等
的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。 能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学 生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。
B. a，d，b， c成比例
C. a， c，b， d成比例
D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5 C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
一.定义
:四条线段
a、b、c、d
中，如果a b
数学九年级上北师大版4-1-1成比例线段课件(25张)
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
探究学习,获取新知
右边的六边形怎样由左边的六边形得到? 放大
探究学习,获取新知
右边的六边形怎样由左边的六边形得到? 缩小
探究学习,获取新知
线段的比
A
m
n
BC
D
如果选用同一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线
段的比AB:CD=m:n或写成
AB CD
m n
.其中，线段
AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如
果把 m表示成比值k,那么 AB k ，或AB=k·CD.
n
CD
两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究学习,获取新知
五边形 ABCDE与五边形A′ B′C′D′ E′形状相同， AB=5cm，A′B′=3cm.AB:A′B′=5 : 3， 5 就是线段
数学园地处处开放着美丽花 朵，它是一片灿烂夺目的花果园, 这片花果园正是按照美的追求开 拓出来的。
---徐利治
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3, c 2, d 3; (3)a 4,b 6, c 5, d 10; (4)a 12,b 8, c 15, d 10.
比例与叙述的顺序有关
探究学习,获取新知
2
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
探究学习,获取新知
右边的六边形怎样由左边的六边形得到? 放大
探究学习,获取新知
右边的六边形怎样由左边的六边形得到? 缩小
探究学习,获取新知
线段的比
A
m
n
BC
D
如果选用同一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线
段的比AB:CD=m:n或写成
AB CD
m n
.其中，线段
AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如
果把 m表示成比值k,那么 AB k ，或AB=k·CD.
n
CD
两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究学习,获取新知
五边形 ABCDE与五边形A′ B′C′D′ E′形状相同， AB=5cm，A′B′=3cm.AB:A′B′=5 : 3， 5 就是线段
数学园地处处开放着美丽花 朵，它是一片灿烂夺目的花果园, 这片花果园正是按照美的追求开 拓出来的。
---徐利治
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3, c 2, d 3; (3)a 4,b 6, c 5, d 10; (4)a 12,b 8, c 15, d 10.
比例与叙述的顺序有关
探究学习,获取新知
2
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
九年级数学(北师大版)上册课件：4.1成比例线段
b
d
cd
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
灿若寒星
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
反比性质：若，a则 c
合比性质：若，bba则ddc
更比性质：若，a则 c bd
bd ac
ab cd
b
d
ab
ca
2.比例还有一个性质：
等比性质：若 a c m (b d n 0)
灿若寒星
活动六：归纳小结反思提高
这节课学习到了什么知识？
1、比例的性质
基本性质：
如果，ba那么ad=dcbc
反比性质：若a，则 c bd
合比性质：若，a 则 c bd
更比性质：若，a 则 c bd
bd
ac
ab cd
b
d
ab
ca
等比性质：若 a c m (b d n 0)
灿若寒星
活动五：变式训练发展思维
2、 如图： 已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28
AD AE
求AE.
A
解： DB EC
AD AE
D
E
AB AD AC AE
B
C
AD
AE
AB AE AD AC
40 28 15 AE
AE 21 2
（或aa：b=cc：d） bd
学生探索：在等式两边同时乘以bd
得：。 ad=bc
即得到比例的基本性质：
如果，a那么ad=cbc bd
灿若寒星
活动二：比例变换感触新知
1段、，已即知，a四则条下c线列段各a式、成b、立c吗、？d是成比例线 bd
最新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》精品教学课件
a b
B3 c n
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得 的对应线段成比例吗？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
归纳： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，
则 A1A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A1A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
3
3
归纳
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例
关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的 比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A.
AC BD CE DF
B.
AC BD AE BF
解:(1)∵EF∥BC,
∴
AE AF . EB FC
∵AE=7，EB=5，FC=4，
∴AF= AE FC 7 4 28 .
EB
55
(2) ∵EF∥BC, ∴ AE AF .
AB AC
∵AB=10，AE=6，AF=5，
∴AC=
AB AF
10 5
25 .
AE
63
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段课件
探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
北师大版九上数学(课件)第四章：第1节 成 比例线段
1 2
两 条
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是
220000： ：４ ４0＝0＝
1 2
线 段 单 位
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
要 统
一
3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d是否成比例线
段? 分析：因
a ≠c bd
，故a,b,c,d不成比例线段.
探究新知
其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
探究新知
m 如果把=k ·CD,两条线段的
CD
比实际上就是两个数的比.
引入比值k的方
法是解决比例
问题的一种重 要方法,以后经 常会用到。
例(1)若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b； (2)若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
,且△ABC AB = BC = CA = 3
DE EF FD 4
的周长为18cm,求△DEF的周长。
解： AB = BC = CA = 3 DE EF FD 4
∴AB+ BC+CA = AB = 3 DE+ EF+ FD DE 4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD) 即 DE+ EF + FD= 4 (AB+ BC+CA)
解（1）∵
4 6
=
2 ，5 3 10
=
1， 2
∴a,b,c,d不成比例线段;
(2)∵
2 =2 5 55
∴a,b,c,d成比例线段
例2.已知a、b、c、d是成比例线段，a=3cm ， b=2cm,c=6cm，则d=___4 _cm.
九年级数学上册4.1成比例线段课件(新版)北师大版
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 ,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
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D
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3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
2020年最新北师大版初三数学上册 第四章：4.1：成比例线段 第1课时课件
bd
新知讲解
【进一步证明】
（2）如果
a b
c d
，
那么 a c .
ab cd
（2）证明：∵ a c ，
bd
∴ ad bc ,
在等式两边同加上ac,
∴ ac ad ac bc,
∴ ac-ad ac bc, ∴ a(c d) (a b)c ,
两边同除以 (c d)(a b) ，
新知讲解
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d， 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
【思考】 如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？ 反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？ 如何进行证明？
新知讲解
【思考】 如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？ 反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？ 如何进行证明？
.
作业布置
（1）完成课后习题4.1 中的第1题
（2）【思考议一议】
已知a、b、c、d、e、f六个数，如果 a c = e b d f 0
那么
ace bd f
a b
成立吗？为什么？
b
d
f
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
新知讲解
【想一想】 （1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？ （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ （3）两条线段的比结果有单位吗？ （1）对应线段、统一单位 （2）没有关系 （3）没有单位，是一个数
新知讲解
新知讲解
【进一步证明】
（2）如果
a b
c d
，
那么 a c .
ab cd
（2）证明：∵ a c ，
bd
∴ ad bc ,
在等式两边同加上ac,
∴ ac ad ac bc,
∴ ac-ad ac bc, ∴ a(c d) (a b)c ,
两边同除以 (c d)(a b) ，
新知讲解
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d， 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
【思考】 如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？ 反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？ 如何进行证明？
新知讲解
【思考】 如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？ 反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？ 如何进行证明？
.
作业布置
（1）完成课后习题4.1 中的第1题
（2）【思考议一议】
已知a、b、c、d、e、f六个数，如果 a c = e b d f 0
那么
ace bd f
a b
成立吗？为什么？
b
d
f
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
新知讲解
【想一想】 （1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？ （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ （3）两条线段的比结果有单位吗？ （1）对应线段、统一单位 （2）没有关系 （3）没有单位，是一个数
新知讲解