北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学(理)试题 Word版含答案
2015-2016年北京市海淀区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），D．（﹣1，0），2．（4分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A．B．1C．2D．43．（4分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=14．（4分）在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）A．B．0C．D．16．（4分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴7．（4分）已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（）A．2B．±2C．﹣2D．08．（4分）已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥αC．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β9．（4分）已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（）A．0B．C．D．10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（）A．B．2C．D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：．12．（4分）椭圆x2+9y2=9的长轴长为．13．（4分）若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为．14．（4分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为．15．（4分）已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值为．16．（4分）若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．18．（14分）如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．19．（12分）已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），D．（﹣1，0），【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），半径为．故选：D．2．（4分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：C．3．（4分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得所求渐近线方程为y=±2x．4．（4分）在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“直线a，b没有公共点”⇒“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”⇒“直线a，b没有公共点”，∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．5．（4分）已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）A．B．0C．D．1【解答】解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称，∴圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，∴2a+1=0，解之得a=﹣故选：A．6．（4分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴【解答】解：由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x=﹣2．于是化为：y=﹣x﹣1，∴恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴，7．（4分）已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（）A．2B．±2C．﹣2D．0【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，∴1×4﹣a•a=0，解得a=2或a=﹣2，经验证当a=﹣2时两直线重合，应舍去故选：A．8．（4分）已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥αC．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β【解答】解：对于A，若a⊥b且b∥α，则a与α位置关系不确定；故A错误；对于B，若a⊥b且b⊥α，则a与α位置关系不确定；可能平行、可能在平面内，也可能相交；故B 错误；对于C，若a⊥α且b∥α，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到a⊥b；故C正确；对于D，若a⊥α且α⊥β，则a∥β或者a在平面β内，故D错误；故选：C．9．（4分）已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（）A．0B．C．D．【解答】解：由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的横坐标为3，不妨取点P（3，2），设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC==，∴∠APC=30°，∴∠APB=120°，∴cos∠APB=﹣．故选：C．10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（）A．B．2C．D．3【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设P（a，b，0），则D1（0，0，2），E（1，2，0），B1（2，2，2），=（a﹣2，b﹣2，﹣2），=（1，2，﹣2），∵B1P⊥D1E，∴=a﹣2+2（b﹣2）+4=0，∴a+2b﹣2=0，∴点P的轨迹是一条线段，当a=0时，b=1；当b=0时，a=2，设CD中点F，则点P在线段AF上，当A与P重合时，线段B1P的长度为：|AB1|==2；当P与F重合时，P（0，1，0），=（﹣2，﹣1，﹣2），线段B1P的长度||==3，当P在线段AF的中点时，P（1，，0），=（﹣1，﹣，﹣2），线段B1P的长度||==．∴线段B1P的长度的最大值为3．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．故答案为：∃x∈R，x2＜0．12．（4分）椭圆x2+9y2=9的长轴长为6．【解答】解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，即有a=3，b=1，则长轴长为2a=6．故答案为：6．13．（4分）若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，可得﹣=1，即有m＞0，且m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：（2，+∞）．14．（4分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为①②③．【解答】解：①用反证法．设在平面PAB内存在直线与DC平行，则CD∥平面PAB，又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面PCD=CD，故CD∥AB，与已知矛盾，故原命题正确；②设平面PAB∩平面PDC=l，则l⊂平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，故在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行，命题正确；③用反证法．设平面PAB与平面PDC的交线l与底面ABCD平行，则l∥AB，l∥CD，可得：AB∥CD，与已知矛盾，故原命题正确．故答案为：①②③．15．（4分）已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值为．【解答】解：∵向量，∴==（﹣1，2，0），==（﹣1，0，3），设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，2），设与平面BCD所成角为θ，则sinθ===．∴与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．16．（4分）若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为3．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点，棱锥底面等腰三角形的底边为2，底边的高为1，∴底面三角形的腰为，棱锥的高为．∴V==，S=+××2+=3．故答案为，三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．【解答】（1）证明：∵A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4），∴=（8，4），=（﹣2，4），∴•=﹣16+16=0，∴⊥，∴ABC是直角三角形；（2）解：△ABC的外接圆是以BC为直径的圆，方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∵△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，∴圆心到直线的距离d=4=，∴m=﹣4或﹣44．18．（14分）如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，所以CC1∥AA1，（1分）因为ABCD是正方形，所以AD∥BC，（2分）因为AA1∩AD=A，CC1∩BC=C，所以平面AA1D∥平面CC1B．（3分）因为AE⊂平面AA1D，所以AE∥平面CC1B．（4分）（Ⅱ）法1：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，（5分）因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，以AB，AD，AA1分别x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由已知可得B（2，0，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（0，1，1），（6分），，（7分）因为，所以，（8分）所以A1D⊥平面ABE．（9分）法2：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB．（5分）因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，所以AB⊥平面AA1D，（6分）所以AB⊥A1D．（7分）因为E为棱A1D中点，且，所以AE⊥A1D，（8分）所以A1D⊥平面ABE．（9分）（Ⅲ）因为A1D⊥平面ABE，且A1D⊂平面EFD，（10分）所以平面EFD⊥平面ABE．（11分）因为平面ABE即平面BEF，所以二面角D﹣EF﹣B为90°．（12分）设，且λ∈[0，1]，则G（2，2，3λ），（13分）因为A1D⊥平面ABE，BG⊂平面ABE，所以A1D⊥BG，所以，即，所以．（14分）19．（12分）已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c，由已知可得，且c=1，所以a=2，即有b2=a2﹣c2=3，则椭圆G的方程为；（Ⅱ）由题意可知直线l斜率存在，可设直线l：y=k（x+1），由消y，并化简整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，由题意可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，因为点C，F1都在线段AB上，且|AF1|=|CB|，所以，即（﹣1﹣x1，﹣y1）=（x2，y2﹣y C），所以﹣1﹣x1=x2，即x1+x2=﹣1，所以，解得，即．所以直线l的方程为或．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2015-2016北京市海淀区高三上学期期末数学文科带答案
海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2016.1 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明： 第1３题少写一个减３分，错的则不得分第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分 因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分 因为11a =，所以36d =，即2d =,…………………………….5分所以1(1)21n a a n d n =+-=-.…………………………….7分（Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212nn a a S n n +==, …………………………….9分 所以23(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分解得15n <<，所以n 的值为2,3,4. …………………………….13分 16.解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+-sin 2cos2x x =+…………………………….4分π)4x =+…………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2ππT ==. …………………………….8分（Ⅱ）因为ππ[,]612x ∈--， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ(2)[]41212x +∈-，, …………………………….9分根据函数()sin f x x =的性质，当ππ2412x +=-时，函数()f xπ)12-， …………………………….10分当ππ2412x +=时，函数()f xπ12. …………………………….11分ππ))01212-=，所以函数()f x 在区间ππ[,]612x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………………………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， …………………………….11分所以10()29P A =， …………………………….13分 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. 18．解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点，所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分 又BE PD ，且12BE PD = ，所以,,BE FG BE FG =所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG又EF ⊄平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD , …………………………….3分 所以EF 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD .GFEB APDC因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥， …………………………….7分 又PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ， …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分 法二：因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形.因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ， …………………………….7分 又平面PAD ABCD AD = 平面，BG ⊂平面ABCD , …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分（Ⅲ）因为122PAD S PD AD ∆=⋅=， …………………………….12分EF BG ==所以13P ADE PAD V S EF -∆=⋅=. …………………………….14分 19．解：（Ⅰ）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， …………………………….4分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值. …………………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. …………………………….8分令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分 令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. …………………………….13分 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， …………………………….9分 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, …………………………….10分 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.111所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点.当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时， g (e )e (l n e 1)1k =-+=>所以函数()g x 存在零点. …………………………….13分 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， …………………………….9分 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， …………………………….11分 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分 所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞ . …………………………….13分20. 解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =. …………………………….1分，所以e c a ==，所以c = …………………………….2分 所以2224b a c =-=, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分 （Ⅱ）（i ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率，设直线AP 的方程为(4)y k x =+， …………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=，…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k-+-=+，所以21241614k x k -=+ .…………………………….7分由1||(4)|AP x =--=…………………………….8分代入得到||AP ==，解得1k =±, …………………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-. （ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….10分所以||AQ ===. …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++. …………………………….13分 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分设直线AP 的方程为4x my =-， …………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到22(4)80m y my +-=, …………………………….6分 显然4-上面方程的一个根，所以另一个根，即1284my m =+, …………………………….7分由1||0|AP y =-=， …………………………….8分代入得到||AP ==1m =±. …………………………….9分 所以直线AP 的斜率为1,1-（ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….10分所以||AQ == …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到222||4311||11PQ m AP m m +==-=++. …………………………….13分 若2331m=+，则0m =，与直线AP 存在斜率矛盾， 所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分。
2015北京海淀区高一(上)期末数学
2015北京海淀区高一（上）期末数学一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜2}，则集合A∪B=（）A．∅B．R C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x≤2}2．（4分）=（）A． B．C．D．3．（4分）若向量=（0，1），=（2，﹣1），=（1，1），则（）A．（﹣）∥B．（﹣）⊥C．（﹣）•＞1 D．|﹣|=||4．（4分）下列函数中，既是奇函数又是（﹣1，1）上的增函数的是（）A．y=2x B．y=tanx C．y=x﹣1D．y=cosx5．（4分）函数的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）6．（4分）若直线x=a是函数f（x）=sinx的一条对称轴，则f（a）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣17．（4分）设，其中e≈2.71828，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（4分）已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一组不共线的向量，则M∩N中元素的个数为（）A．0 B．1 C．大于1但有限D．无穷多9．（4分）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象可能是（）A． B． C．D．10．（4分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．（4分）已知α∈（﹣π，π），且sinα=﹣cos，则α=（）A．或B．或C．或D．或12．（4分）图中有五个函数的图象，依据图象用“＜”表示出以下五个量a，b，c，d，1的大小关系，正确的是（）A．a＜c＜1＜b＜d B．a＜1＜d＜c＜b C．a＜1＜c＜b＜d D．a＜1＜c＜d＜b二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13．（3分）函数y=x2﹣2x在区间[﹣1，2）上的值域为．14．（6分）方程x3+2x=21的解的个数为，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则的取值范围是．16．（3分）已知函数：y=x2，y=log2x，y=2x，y=sinx，y=cosx，y=tanx．从中选出两个函数记为f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）=．17．（12分）已知函数y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程．则（1）质点P运动的圆形轨道的半径为米；（2）质点P旋转一圈所需的时间T=秒；（3）函数f（t）的解析式为：；（4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻t=秒．三．解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（13分）已知函数．（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在上的取值范围．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”．（Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）用增函数的定义证明：函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数；（Ⅲ）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】∵A={x|x＞1}，B={x|x＜2}，∴A∪B=R，故选：B2．【解答】=sin（）=﹣sin=故选：D．3．【解答】向量=（0，1），=（2，﹣1），=（1，1），则=（﹣2，2），由于﹣2×1≠2×1，则和不共线．||=2，||=．且（）=﹣2+2=0，则有（）⊥．故A，C，D均错，故选B．4．【解答】对于A，y=2x，在定义域R上是非奇非偶的函数，∴不满足条件；对于B，y=tanx是定义域（﹣+kπ，+kπ），k∈Z上的奇函数，且在每一个区间上是增函数，∴满足题意；对于C，y=x﹣1，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=cosx，在区间[2kπ，π+2kπ]，k∈Z上是减函数，∴在（﹣1，1）上是减函数，不满足条件．故选：B．5．【解答】当x≥0时，y=x﹣1≥﹣1；当x＜0时，y=1﹣x＞1；故函数的值域是[﹣1，+∞）；故选C．6．【解答】根据正弦函数图象的基本性质，易知x=是对称轴方程．故f（）=sin（）=±1故选：D．7．【解答】∵a=2﹣1=，c=，根据指数函数y=（）x为减函数，∴0＜2﹣1＜＜1∵b=e0.5＞1，∴b＞c＞a，故选：D8．【解答】由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，则当λ=μ=1时，，∴M∩N中元素的个数为1．故选：B．9．【解答】由图象可得b＜﹣1，a+b＞0，所以a＞1，b＜﹣1，故选：B．10．【解答】∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．11．【解答】∵α∈（﹣π，π），∵sinα=﹣cos=cos=cos（）=sin（﹣），∴α=﹣∵sinα=﹣cos=cos=cos（﹣）=sin（﹣），∴α=﹣故选：A．12．【解答】如图：根据指数函数的图象和性质y=a x，为减函数，y=b x，y=c x为增函数，故0＜a＜1＜c＜b，根据反函数的定义，可知y=b x的图象和y=log2x的图象关于y=x对称，故b=2，根据对数函数图象和性质，当x＞1时，y=log2x的图象，总是在y=log d x的上方，故2＜d，故a，b，c，d，1的大小关系a＜1＜c＜b＜d故选：C二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13．【解答】函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，在区间[﹣1，2）上，当x=1时，函数取得最小值为﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大值为3，故答案为：[﹣1，3]．14．【解答】方程x3+2x=21的解的个数，即函数y=x3的图象和直线y=21﹣2x的交点个数，数形结合可得函数y=x3的图象和直线y=21﹣2x的交点个数为1．令f（x）=x3+2x﹣21，则由f（2.5）=﹣0.375，f（3）=12，f（2.5）f（3）＜0，可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），故函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3，故答案为：1，3．15．【解答】建立平面直角坐标系A﹣xy，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则A（0，0），B（2，0），C（2，2），P（x，2），（0≤x≤2）所以=（x﹣2，2），=（2，2），所以=2（x﹣2）+4=2x，所以2x∈[0，4]．故答案为：[0，4]．16．【解答】由图象可知，函数F（x）过定点（0，1），当x＞0时，F（x）＞1，为增函数，当x＜0时，F（x）＞0或，F（x）＜0交替出现，因为y=2x的图象经过点（0，1），且当当x＞0时，y＞1，当x＜0时，0＜y＜1，若为y=cosx，当x=0时，y=1，2x+cosx不满足过点（0，1），所以只有当F（x）=2x+sinx才满足条件故答案为：2x+sinx17．【解答】（1）由图1可得A=2，故质点P运动的圆形轨道的半径为2，故答案为：2．（2）质点P旋转一圈所需的时间T，即函数y=Asin（ωt+φ）的周期，把点（0，﹣1）代入函数的解析式可得2sinφ=﹣1，可得sinφ=﹣，再结合|φ|＜，可得φ=﹣．再把点（，2）代入函数的解析式可得2sin（ω•﹣）=2，即sin（ω•﹣）=1，（ω•﹣）=，求得ω=π，故函数的周期为=2，故答案为：2．（3）由（2）可得f（t）=，故答案为：f（t）=2sin（πt﹣）．（4）令f（t）=2sin（πt﹣）=0，求得πt﹣=kπ，k∈z，可得t的最小正值为，故答案为：．三．解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．【解答】本题满分（13分）（Ⅰ）函数的周期T=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）列表如下：描点画图如图所示．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数y=sinx的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由，得．所以f（x）单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为，所以，所以所以，即f（x）在上的取值范围是[﹣1，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣（1分）．19．【解答】（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=﹣f（﹣0），即f（0）=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）法1：任取x1，x2∈（﹣∞，0），且△x=x1﹣x2＞0，则﹣x1＞0，﹣x2＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立，所以f（﹣x2）=f（﹣x1+△x）＞f（﹣x1），即f（﹣x2）﹣f（﹣x1）＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以△y=f（x1）﹣f（x2）=f（﹣x2）﹣f（﹣x1）＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）法2：任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，且x2﹣x1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立，所以f[﹣x2+（x2﹣x1）]＞f（﹣x2），即f（﹣x1）＞f（﹣x2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以﹣f（x1）＞﹣f（x2），即f（x1）＜f（x2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）f（x）不一定是R上的增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）反例如下：令或者﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）学生用画图方式举反例也可以．第11页共11 页。
北京市海淀区2015届高三上学期期末练习化学试卷 Word版含答案.pdf
海淀区高三年级第一学期期末练习 化 学 201．1.22 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页。
满分100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束时，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ag 108 第I卷（选择题，共42分） 本卷共14道小题，每小题3分，共42分。
请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项。
下列与金属腐蚀有关的说法正确的是 A．钢铁在潮湿空气中生锈属于电化学腐蚀 ．电化学腐蚀一般可分为吸氧腐蚀和析氢腐蚀 ．金属腐蚀的本质是金属原子失去电子被的过程 ．铝具有很强的抗腐蚀能力，是因为其不易氧气发生反应 下列的说法，正确的是 A．光导纤维是信息社会必不可少的有机合成材料 ．棉布、羊毛和涤纶燃烧后都只生成二氧化碳和水 ．航天飞机上的陶瓷防护片属于新型无机非金属材料 ．保鲜膜、塑料水杯等用品的主要成分是聚氯乙烯 3．下列说法正确的是 A．2-甲基丙烷的一氯取代物有两种 ．和互为同系物 C．顺-2-丁烯与反-2-丁烯与氢气加成的产物不相同 D．的名称为2-甲基-3-乙基丁烷 4． A．Cr2O72- → CrO42- B．HNO3 → NO2 C． → Si D．CH3CH2OH → CH3CHO A．金属钠加入滴有酚酞的水中，溶液变红：Na + 2H2O===Na+ + 2OH- + H2↑ B．用NaOH溶液吸收氯气：Cl2 + 2OH-===Cl- + ClO-+ H2O C．NaHCO3溶液和过量Ca(OH)2溶液： 2HCO3- + Ca2+ + 2OH-↓ + 2H2O + CO32- D．将醋酸溶液滴到大理石上有气泡产生：2H+ + CaCO3===CO2↑+ Ca2+ + H2O 6． 关于0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液，下列说法正确的是 A．溶质水解反应：HCO3- ＋H2OH3O＋＋CO32－ B．离子浓度关系：c(Na＋)＋c(H＋)=c(OH－)＋c(HCO3－)＋c(CO32－) C．微粒浓度关系：c(Na＋)>c(HCO3－) >c(H2CO3)>c(CO32－) D．微粒浓度关系：c(Na＋)=2[c(H2CO3)＋c(HCO3－)＋c(CO32－)] 7．N2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H② D．等体积的①②两溶液分别与0.01 mol·L-1的盐酸完全中和，消耗盐酸的体积：①>② 12．工业上常用氯氧化法处理含氰（CN-）废水，一定条件下，氯气和CN-反应生成无毒气体。
201511高三数学上册期中试卷海淀区附答案理
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2015届北京市石景山区高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届北京市石景山区高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则( )A ．6B ．8C ．10D ．122、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果实数满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、某程序框图如图所示，该程序运行输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、点与圆的位置关系是（ ）A． B． C． D．8、已知集合，，则( )A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、设为非空实数集，若，都有，则称为封闭集．①集合为封闭集；②集合为封闭集；③若集合为封闭集，则为封闭集；④若为封闭集，则一定有.其中正确结论的序号是____________.10、A , B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有种（用数字作答）．11、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为．12、如图，在边长为2的菱形中，为中点，则．13、为等差数列，，公差，、、成等比数列，则14、若复数, ,则．三、解答题（题型注释）15、（本小题共13分）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质． （Ⅰ）判断是否具有性质；（Ⅱ）若，且具有性质，求的值； （Ⅲ）若具有性质，求证：，且当时，．16、（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数的取值范围.17、（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.18、（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅲ）若,求二面角的大小.19、（本小题共13分）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答. （Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.20、（本小题共13分）如图所示，在四边形中，，，；为边上一点，，，.（Ⅱ）求BE的长．参考答案1、C2、D3、B4、B5、D6、A7、D8、B9、②④10、1011、12、113、402914、15、（Ⅰ）具有（Ⅱ）（Ⅲ）详见解析16、（Ⅰ）（Ⅱ）17、（Ⅰ）或.（Ⅱ）当时，单调递增区间是，单调递减区间是，当时，单调递增区间是，单调递减区间是.18、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）19、（Ⅰ）（Ⅱ）20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、试题分析：，所以，选C.考点：函数零点2、试题分析：多面体为如图三棱锥ABCD:AB=2，BC=2，BD=CD=,AC=,最长棱为AD=3考点：三视图3、试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部,其中，当时，过点取最大值为3，不合题意舍去；当时，过点取最大值为6，过点取最小值为0，符合题意；当时，过点取最大值为9，不合题意舍去；当时，过点取最大值为12，不合题意舍去；所以选B.考点：线性规划求最值4、试题分析：时：，所以“”是“”的必要而不充分条件考点：充要关系5、试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：；第七次循环：；结束循环，输出，选D.考点：循环结构流程图6、试题分析：圆的直角坐标方程为，又，所以点在圆内考点：点与圆位置关系7、试题分析：在上单调递增；在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增；在和上单调递减，所以在上单调递减，选D.考点：函数单调性8、试题分析：求考点：集合交集9、试题分析：因为，所以①不是封闭集；因为两个偶数的和、差、积仍为偶数，所以②为封闭集，实数集、向量集为封闭集，但实数集与向量集的并集不为封闭集；若为封闭集，则考点：新定义10、试题分析：从A到B最短的走法必须走五步，两步向上，三边向右，所以路程最短的走法有种考点：排列组合11、试题分析：因为抛物线的焦点为，所以考点：抛物线的焦点12、试题分析：考点：向量数量积13、试题分析：由、、成等比数列得，所以考点：等差数列与等比数列综合14、试题分析：考点：复数运算15、试题分析：（Ⅰ）根据具有性质的定义进行判定：，由于即对任意，存在，使得，所以具有性质. （Ⅱ）由具有性质的定义列等量关系：选取，Y中与垂直的元素必有形式.所以，又从而（Ⅲ）先证明，可取，再根据是X中唯一的负数，可证得命题；利用反证法证明，先设，其中，则.，得出矛盾即可试题解析：（Ⅰ）具有性质. 2分（Ⅱ）选取，Y中与垂直的元素必有形式.所以，从而 5分（Ⅲ）证明：取.设满足.由得，所以、异号.因为是X中唯一的负数，所以、中之一为，另一为，故. 8分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则,异号，从而,之中恰有一个为. 10分若，则，显然矛盾；若，则，矛盾.所以. 13分考点：新定义，反证法16、试题分析：（Ⅰ）由椭圆过点得，由离心率是得,另外结合列方程组即可确定的值从而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立消去一个变量，得到关于的一元二次方程，结合一元二次方程根的判别式与韦达定理以及由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即确定的关系，从而求出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，解得，椭圆的标准方程为：. 4分（Ⅱ）设联立，消去，得：6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，----①，由（*）式，-------②，可得----③，8分由①②③，，10分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即.. 12分即，整理得.解得：. 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系17、试题分析：（Ⅰ）由极值点概念得，可解出或.但这是必要条件，需验证其充分性，即列表分析导数值在附近是否变号（Ⅱ）首先求得：，再利用导数的符号判断函数的单调性并求单调区间；在确定导数的符号时需根据导函数零点有无及大小进行分类讨论：当时，为导函数一个零点；当时，为导函数一个零点；再列表分析即得试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为. 1分. 3分因为是函数的极值点，所以. 5分解得或.经检验，或时，是函数的极值点. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.由，令，解得. 9分当时，的变化情况如下表∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是；11分当时，的变化情况如下表∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 13分考点：极值点，利用导数求单调区间18、试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从证明线面垂直出发：又，（Ⅱ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从证明线线平行出发，这一般可利用平面几何知识得以证明：取BD中点O则易得四边形为平行四边形，所以，所以PQ//面BDC. （Ⅲ）求二面角，一般利用空间向量求解，先建立空间直角坐标系，设点的坐标，求出平面法向量，再利用向量数量积求夹角.试题解析：（Ⅰ）,2分且4分（Ⅱ）证明：如图所示,取BD中点O，且P是BM中点，所以且；取CD的四等分点H，使DH=3CH，且AQ =3QC,所以, 且，所以，四边形为平行四边形，所以，且,所以PQ//面BDC. 9分（Ⅲ）如图建系,则,,, 10分设面的法向量,,即令,则设面的法向量 11分即令, 则 12分所以二面角的大小为 14分考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理，利用空间向量求二面角19、试题分析：（Ⅰ）根据独立事件同时发生概率公式知：8道题全答对的概率为各题答对概率的乘积，即（Ⅱ）该考生至少对4道得20分，最多得8道，得40分；即随机变量可能取值为.分别求出各概率，可得概率分布：试题解析：（Ⅰ）该考生8道题全答对为事件，依题意有. 3分（Ⅱ）该考生所得分数为，则的所有可能取值为. 4分，6分，8分10分12分分布列为：考点：古典概型概率，概率分布20、试题分析：（Ⅰ）在，已知两边一角，利用余弦定理求第三边：，解得CD＝2，再根据正弦定理，求角：（Ⅱ）由，利用两角差余弦公式得：，再在中，求出.试题解析：（Ⅰ）设.在中，由余弦定理，得2分得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)．4分在中，由正弦定理，得 6分（Ⅱ）由题设知，所以8分而，所以. 11分在中，. 13分考点：正余弦定理。
北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，,所以,故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.3. 已知向量，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】向量错误；错误；错误；，正确，故选D.4. 已知数列满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据条件得到：可设，，故两式做差得到：，故数列的每一项都为0，故D 是正确的。
A，B，C，都是不正确的。
故答案为D。
5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象,所求函数的解析式为，故选B.6. 设，则“是第一象限角”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若是第一象限角，则, ,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 设（），则下列说法不正确的是（）A. 为上偶函数B. 为的一个周期C. 为的一个极小值点D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】对于A，，为上偶函数，A正确；对于B,,为的一个周期,B正确；对于C，), ，,为的一个极小值点,C正确，综上，符合题意的选项为D,故选D.8. 已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则，不满足条件，所以满足条件的有序集合对的个数为，故选A.【方法点睛】本题主要考查集合的交集、并集及集合与元素的关系、分类讨论思想的应用. 属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀实验中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
3.下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
4.某公司为了解用户对其产品 满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 方差分别为 ，则下面正确的是（）
8.过点 的直线 与圆 相交于A， 两点，则 的最小值是（）
A B. C. D.4
9.已知函数 ， 为 图象的对称中心， 、 是该图象上相邻的最高点和最低点，且 ，则下列结论正确的是（）
A.函数 的对称轴方程为
B.若函数 在区间 内有 个零点，则在此区间内 有且只有 个极小值点
C.函数 在区间 上单调递增
【解析】
【分析】
化简集合B,根据并集运算即可.
【详解】 或 ，
，
故选：D
【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.
2.【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得： ，据此确定复数所在的象限即可.
【详解】由题意可得： ，
则复数z对应的点为 ，位于第四象限.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15.如图，已知在四棱锥 中，底面 是菱形，且 底面 ， 分别是棱 的中点，对于平面 截四棱锥 所得的截面多边形，有以下几个结论：
①截面的面积等于 ；
②截面是一个五边形且只与四棱锥 四条侧棱中的三条相交；
③截面与底面所成锐二面角为 ；
④截面在底面的投影面积为 .
其中，正确结论的序号是___________.
2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)
重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学（理）模拟试题Word 版含答案（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+ A ．32i +B ．32i -C ．23i +D ．23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(],4-∞B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．()0,43．若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<= A ．0.4 B ．0.45 C ．0.8 D ．0.94．下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．12B ．24C ．36D ．487．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A ．221366x y -= B ．221163x y -= C ．221632x y -= D ．221316x y -= 10．对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A ．()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C ．10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12．执行如图所示的程序，则输出的结果为________. 13．若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AC AB =，则ACBC =． 15．在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 1 个不同公共点．16．已知函数()2123f x x x =++-，若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，则实数a 的取值范围是CB三、解答题17．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域； （2）若7a =且sin sin B C +=，求△ABC 的面积.18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19．如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （1）求证：111//AB AC C 平面；（2）若点M 是边AB 上的一个动点（包括B A ,两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是320．已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（1）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（2）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21．已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,，设),(,2121R ∈==λλλλ（i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.22．已知数列{}n a 的首项为1，记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). （1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．BACCB ADBDC 11．90 12．36 13．328 14．33 15．1 16．53>-<a a 或22．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++， ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++，(12)3n n +=……………8分 故31()2n f n -=. ……………10分（3）假设存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分 且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++， 相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立，即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立，∴2d =.……………15分 故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-....................... 16分（也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）。
2015海淀区高三二模数学(文)试题及答案(1)全解
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项圆C : x2 y2 4^2y 0的圆心坐标及半径分别是（(A ) (-2,1),、迈(B) (2,1),J(C) (-2,1),2 ( D) (2,-1),2（4）右图表示的是求首项为一41，公差为2的等差数列｛a n｝前n项和的最小值的程序框图•则①处可填写（）(A) S 0 (B) S ：： 0(C) a 0 (D) a = 0(5)已知点A(a,a)(a =0)，B（1,0），O为坐标原点.若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，则点C的坐标是（）11 a a a a 11（A）（2，一2）（B）（2，一?）（C）（22）（D）（p?）(6)在=ABC 中，若a = 3,c = i 3,A ，则b 二( )2015.5（1）在复平面内，复数 2i （1-i）对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限(C) 第三象限（D ）第四象限(2) 已知命题p: -x 0, x - _ 2，则一p 为（）x(A) (B) 一x _0, x - ：： 2x(D) x 0,(3)uir uuur OA OM则 一uuur — 的取小值是()OM仆、晅45尿^10(A )( B )( C )(D )—2 5 10 10二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9) ___________________________________________________ 以坐标原点为顶点，(-1,0)为焦点的抛物线的方程为 _____________________________________________________________ .(10) ____________________________________________________________________________ 已知数列｛a .｝的前 n 项和为 S n ，a^-0 (n • N *)，a n a . 1 = S n ，则 a 3 -a^ = _____________________________________________________________ .(11) ____________________________________________________________________________ 已知 f(x) =cosx In x ， f (x °) = f (X i ) =0(x ° 式 X i )，则《 — x i 的最小值是 _________________________________________ . (12) ______________________________________________________ 满足cos(> •：)二cos x ^cos ：的:/■的一组值是 ________________________________________________________________ .(写出一组值即可)3 x(13) 函数f(x) =x e 的极值点X o 二 ____________ ，曲线、二f (x)在点(x 0, f(x 0))处的切线方程是 __________ (14) 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A, B 的信息：① 316人使用A ； ② 478人使用B ；③ 104人同时使用A 和B ；④ 567人只使用A,B 中的一种网络浏览器•则这条信息为 ____________ (填“真”或“假”)，理由是 _____________ . 三、 解答题共6小题，共80分。
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- 1 - 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科） 2015.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）抛物线22xy的焦点坐标是（ ） （A）(1,0) （B）(1,0) （C）1(0,)2 （D）1(0,)2
（2）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数2z（ ）
A1
-2O
y
x （A）34i （B）54i （C）54i （D）34i （3）当向量(2,2)ac，(1,0)b时， 执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （4）已知直线1:(2)10laxay，2:20lxay. 若12ll，则实数a的值是（ ）
（A）0 （B）2或1 （C）0或3 （D）3
（5）设不等式组220,10,10xyxyxy≤≥≥表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的 - 2 -
最小值是（ ） （A）1 （B）22
（C）12
（D）5
（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）
34
4俯视图
侧（左）视图正（主）视图
（A）234 （B）12 （C）83 （D）62
（7）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：3m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数
关系：31()(10)10VtHt（H为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m/h)v. 那么瞬时融化速
度等于3(m/h)v的时刻是图中的（ ） t4t3t2100t1tO
V
（A）1t （B）2t （C）3t （D）4t （8）已知点A在曲线2:(0)Pyxx上， A过原点O，且与y轴的另一个交点为M.若线段OM,A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点,,,ABCD顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（ ） （A）曲线P上不存在“完美点” （B）曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1 - 3 -
（C）曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 （D）曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在61()xx的展开式中，常数项是 .（用数字作答） （10）在极坐标系中，直线sin3被圆4sin截得的弦长为______．
（11）若双曲线221yxm的一条渐近线的倾斜角为60，则m . （12）如图所示，AD是O的切线，2,3ABAC，π4ACB，那么
CAD_______.
（13）在等比数列{}na中，若124a，489a，则公比q________；当n________时，{}na的前n项积．最大. （14）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，点E是边BC的中点. 动点P在直线1BD（除1
,BD
两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是 . （写出满足条件的所有顶点） E
D1C
1
B1
A
1
DC
BA
DOC
B
A - 4 -
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 函数π()cos(π)(0)2fxx的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出及图中0x的值； （Ⅱ）设1()()()3gxfxfx，求函数()gx在区间11[,]23上的最大值和最小值.
（16）（本小题满分13分） 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为
求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合
第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s，22s，试比较21s与22s的大小. （只需写出结论） （17）（本小题满分14分） 如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AABB为正方形，11BBCC为菱形，
11=60BBC，平面11AABB平面11BBCC.
（Ⅰ）求证：1BC1AC； （Ⅱ）设点,EF分别是11,BCAA的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角1BACC的余弦值.
X 3 2 1 0
P a b
310 2
5
FECBC
1
B1
A1A
x0yxO32 - 5 - （18）（本小题满分13分） 已知椭圆22:143xyM，点1F，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点1F的直线l（不与x轴重合）交M于,AB两点. （Ⅰ）求M的离心率及短轴长； （Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
（19）（本小题满分13分） 已知函数()cossinfxaxxx，ππ[,]22x.
（Ⅰ）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求集合{|()0}Axfx中元素的个数； （Ⅲ）当12a时，问函数()fx有多少个极值点？（只需写出结论） （20）（本小题满分14分） 已知集合123{,,,,}(3)nSaaaan，集合{(,)|,,}TxyxSySxy且满足：,(,1,2,3,,,),ijaaSijnij(,)ijaaT与(,)jiaaT恰有一个成立. 对于T定义
1,(,),(,)0,(,),TabTdabbaT
1211()(,)(,)(,)(,)(,)TiTiTiTiiTiiTinladaadaadaadaadaa
（1,2,3,,in）. （Ⅰ）若4n，123224(,),(,),(,)aaaaaaT，求2()Tla的值及4()Tla的最大值； （Ⅱ）从12(),(),,()TTTnlalala中任意删去两个数，记剩下的2n个数的和为M. 求
证：1(5)32Mnn； （Ⅲ）对于满足()1Tilan（1,2,3,,in）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素,,efg，使得(,)(,)(,)3TTTdefdfgdge恒成立，并说明理由. - 6 -
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理）答案及评分参考 2015.1
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）C （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）
（9）15 （10）23 （11）3 （12）2π3 （13）13；4 （14）11,,ABD 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）的值是π6. „„„„„„2分
0x的值是53. „„„„„„5分
（Ⅱ）由题意可得：11ππ()cos(π())cos(π)sinπ3362fxxxx. „„„„„„7分 所以 1π()()cos(π)sinπ36fxfxxx ππcosπcossinπsinsinπ66xxx „„„„„„8分
31cosπsinπsinπ22xxx
33πcosπsinπ3cos(π)223xxx. „„„„„„10分
因为 11[,]23x， 所以 ππ2ππ633x. 所以 当ππ03x，即13x时，()gx取得最大值3；
当π2ππ33x，即13x时，()gx取得最小值32. „„„„„„13分