2016年云南省曲靖市中考数学试卷
2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题(每题 3 分，共 24 分) 1． （3 分）﹣3 的倒数是（ A．3 B．﹣ C． ） D．﹣ ）
2． （3 分）下列运算中正确的是（ A． （2x+y） （2x﹣y）=2x2﹣y2 C．| ﹣3|=3﹣ D． ﹣
B．6x•2x=12x =1 的解集在数轴上表示正确的是（ B ． D． ）
（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的
概率． 22． （10 分）如图，在△ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D， DE⊥AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若 sinA= ，DE= ，求⊙O 的直径．
23． （12 分）如图，抛物线 y=ax2+ x+c 过 A（﹣1，0） ，B（0，2）两点． （1）求抛物线的解析式． （2）M 为抛物线对称轴与 x 轴的交点，N 为 x 轴上对称轴上任意一点，若 tan ∠ANM= ，求 M 到 AN 的距离． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
BC 的长度为
．
16． （3 分）如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x2﹣1 上运动，当 ⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 ．
三、解答题 17． （6 分）计算： （﹣ ）﹣1+ 18． （8 分）化简求值： （1﹣ 代入求值． 19． （8 分）某零件厂准备生产 2000 个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要 尽快投入市场， 乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间 的 1.5 倍，结果用 14 天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？ 20． （10 分）正方形 ABCD 的中点 E 为正方形边上 D→C→B 之间任意一点，且满 足 DM⊥AE 于点 M，BN⊥AE 于点 N． （1）求证：△ABN≌DAM． （2）DM，MN，NB 有怎样的数量关系？证明你的结论． ﹣|2 ）÷ +4|﹣（2016）0． ，并从﹣1，0，1 中任意选一个数
云南省曲靖市罗平县2016届中考数学一模试卷含答案解析
云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×1074．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD【考点】相似三角形的判定．【分析】题目中隐含条件∠A=∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： =，∴AC2=AD•AB．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．6．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，（﹣xy）2=[（﹣1）×（﹣3）]2=9．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可．【解答】解：A、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，此选项正确；B、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；C、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2【考点】轴对称的性质．【分析】只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．【点评】考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣黄3，黄2红1，黄1 红2，黄1 ﹣黄2，黄1 黄3，黄1红1，红2 ﹣黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2﹣红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为24．【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为45度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=n+1+．【考点】勾股定理；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据勾股定理分别求出A1B2、A1B3、A1B4的长，列出各三角形周长算式，根据规律可得．【解答】解：根据题意，∵C1==2+，C2==3+，C3==4+，…∴C n==n+1+．故答案为：n+1+．【点评】本题主要考查勾股定理的实际应用和规律的探寻，由勾股定理计算出三角形斜边的长是根本，从已知算式得出规律是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0指数；第二步：进行实数运算．【解答】解：原式=2+1+1﹣2=2．【点评】本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=2时，原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．【解答】解：由题意 OC=2AO，∵当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移距离为=；故答案为：．（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）小明的设计游戏方案不公平，可能出现的所有结果列表如下：1 2 3A袋积B袋4 4 8 125 5 10 15或列树状图如下：∴P（小明得到门票）=P（积为偶数）=，P（小强得到门票）=P（积为奇数）=，∵≠，∴小强的设计方案不公平；（2）小强的设计方案不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再根据旋转的性质求出点C、D的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据抛物线解析式求出对称轴解析式，然后求出点P的坐标，过点P作PQ⊥x轴，则PQ∥y 轴，根据两直线平行，内错角相等可得∠OPQ=∠POC，然后利用点P的坐标，根据锐角的正切值的定义列式计算即可得解；（3）根据点M在x轴上，且△ABM与△APD相似可知，点M一定在点A的右侧，然后求出AP、AB、AD的长度，因为对应边不明确，所以分①AP和AB是对应边，②AP和AM是对应边，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AM的长度，再根据点A的坐标求解即可．【解答】解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=1，所以A（﹣2，0），B（0，1），∵△AOB顺时针旋转90°得到△COD，∴C（0，2），D（1，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）根据（1），抛物线对称轴为x=﹣=﹣=﹣，×（﹣）+1=，∴点P的坐标为（﹣，），过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ∥y轴，∴∠POC=∠OPQ，∵tan∠OPQ==，∴tan∠POC=；（3）∵点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，∴点M必在点A的右侧，AP==，AB==，AD=1﹣（﹣2）=1+2=3，∵∠A=∠A，∴①AP和AB是对应边时，=，即=，解得AM=4，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=4，解得x=2，所以点M的坐标为（2，0），②AP和AM是对应边时，=，即=，解得AM=，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=，解得x=﹣，所以点M的坐标为（﹣，0），综上所述，存在点M（2，0）或（﹣，0），使△ABM与△APD相似．【点评】本题是对二次函数的综合考查，有旋转变换的性质，待定系数法求函数解析式，锐角三角形函数，两点间的距离公式，相似三角形对应边成比例，综合性较强，求出二次函数解析式是解题的关键．。
云南2016届中考数学第一部分教材知识梳理第二章第三节分式方程
方程(组)与不等式(组)第三节分式方程命题点1 解分式方程(曲靖考查1次)1. (’15曲靖6题3分)方程111xx x+--＝－1的解是( )A. x＝2B. x＝1C. x＝0D. 无实数解2. (’13西双版纳11题3分)分式方程322x x=-的解是________．3. (’13红河15题5分)解方程2x＋1＝2xx+.命题点2 分式方程的应用(省卷考查1次，昆明考查2次，曲靖考查1次)1. (’14云南20题6分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2. (’13玉溪21题7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？3. (’15昆明21题7分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】命题点1 解分式方程1. D 【解析】先进行通分，方程两边同时乘以x－1，得－1＋x＝－x＋1，移项、合并同类项得2x＝2，系数化为1得x＝1，检验：当x＝1时，x－1＝0，则x＝1不是原方程的解，是增根，故原分式方程无实数解．2. x＝－4 【解析】322x x=-，去分母：3x＝2x－4，移项：3x－2x＝－4，合并同类项：x＝－4.检验：把x＝－4代入x(x－2)＝24≠ 0，所以x＝－4是原方程的解．3. 解：去分母，得2(x＋2)＋x(x＋2)＝x2，(2分)去括号，得2x＋4＋x2＋2x＝x2，移项，整理得4x＝－4，系数化1，得x＝－1.(4分)检验：把x＝－1代入x(x＋2)，得x(x＋2)＝－1≠0.∴x＝－1是原方程的解．(5分)命题点2 分式方程的应用1. 解：设第一批购进盒装花x盒，则第二批购进盒装花2x盒，(1分)根据题意，得300050002x x-＝5，(3分)解方程，得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴第一批盒装花每盒的进价为30003000100x=＝30(元)．(5分)答：第一批盒装花每盒的进价是30元．(6分) 2. 解：设每个排球的价格为x元．(1分)根据题意，得：1000160030x x=+.(4分)解这个方程，得x＝50.(5分)经检验，x＝50是原方程的解．∴篮球的价格为：50＋30＝80(元/个)．(6分)答：每个排球价格为50元，每个篮球价格为80元．(7分) 3. 解：(1)1200.(1分)解法提示：修路任务总长为3600米，完成了总任务的13，则已抢修道路为13×3600＝1200米．(2)设原计划每小时抢修道路x米．(2分)根据题意列出方程：120036001200(150%)x x-++＝10，(4分)解得x＝280.(5分)经检验，x＝280是原方程的解．(6分) 答：原计划每小时抢修道路280米．(7分)。
云南省曲靖市2016届九年级中考模拟(二)考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．12【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C D【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．6．下列各点在反比例函数6yx-=的图象上的是（）A．（12，3）B.（12，12）C．（12，﹣3） D．（12，﹣12）【答案】D 【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，12×（﹣3）=﹣32，而12×（﹣12）=﹣6，∴点（12，﹣12）在反比例函数y=6x-的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（12，﹣3）不在反比例函数y=6x-的图象上．故选D．考点：反比例函数图象．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质．8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．B ．4C ．．8【答案】C考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：24(1)42aa a +÷-- = ． 【答案】2aa +试题分析：原式=22444a a -+-×2a a- =2(2)(2)a a a +-×2a a - =2a a +． 故答案为2a a +． 考点：分式的混合运算．10．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=R 180n π，即2π=60R 180π，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．12．若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣52，﹣2） 【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3， 解得：m=12，∴3﹣m=52，∴点A 的坐标是（52，2）， ∴点A 关于原点的对称点A ′的坐标为（﹣52，﹣2）．故答案为：（﹣52，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．13a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果32ab=，那么a bb+=．【答案】5 2【解析】试题分析：∵ab=32，∴a=32b，∴a bb+=32b bb+=52．故答案为：52．考点：比例的性质．15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】2 21k k+【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：221kk+．故答案为：221kk+．考点：数字变化规律．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x ﹣1）2+2．考点：二次函数．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：)10124cos303-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4﹣=4． 考点：实数的运算．18．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．试题解析：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，ABC=BDE BC=BD AB DE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：360360-135=x+54x，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．20．一次函数y1=﹣12x﹣1与反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣4x；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】考点：反比例函数；一次函数的交点问题．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m， 1.414≈ 1.732≈）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=40100×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣522b a =． （2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣2b a，代入数据即可得出结论； （2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标． 试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx +2中， 得：0201642a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：12502a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣2b a =52． （2）∵OECF 是平行四边形，OE=52， ∴FC=52， ∴C 点横坐标x=OE +FC=5，令y=215222x x -+中x=5，则y=2， ∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。
云南省曲靖市富源县2016届中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2016年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a24．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=度．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是元．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．2016年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】倒数．【专题】推理填空题．【分析】首先把1.5化成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出1.5的倒数是多少即可．【解答】解：1.5=，∵的倒数是，∴1.5的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a3=a6，原式错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式错误，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确；D、a6÷a3=a3，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，∴OA=4，PA=﹣y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan∠AOP=2，∴=2，∴﹣y=2×4，∴y=﹣8．故选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．6．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】欲求∠DBC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径BD⊥AC，∴；（垂径定理）∴∠DBC=∠AOD=30°；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选A．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据m＜2，得出2﹣m＞0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵m＜2，∴2﹣m＞0．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=4．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．【考点】单项式．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=50度．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D到AB的距离=CD=4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】设进货价为x元，其相等关系为，进货价加上获利40元等于标价的80%，据此列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，根据题意得：x+40=200×80%，解得：x=120．故答案为：120．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0或．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣8﹣﹣4+1=﹣11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】此题只需根据分式的运算顺序先进行化简，再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可．【解答】解：原式=；又由于为使分式有意义，a不能取1、±2、0；则在﹣3＜a＜3范围内，整数a只能取﹣1；当a=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是获得使分式有意义的a的取值，同学们应注意这一点．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点的坐标的定义写出点A和点C的坐标；（2）利用网格特点和旋转性质画出点B、C的对应点B′和C′，从而得到△AB′C′；（3）点C旋转到点C′所经过的路径为以A点为圆心，AC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）A（0，4），C（3，1）；（2）如图，△AB′C′为所作；（3）AC==3，所以点C旋转到点C′所经过的路线长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，AB=CD，由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形；（2）首先易证的△BCG≌△DCE（SAS），可得由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【解答】解：（1）四边形E′BGD是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴AE′=CG，∴BE=DG，∴四边形E′BGD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．在△BCG和△DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）；∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，由题意可得等量关系：原来从遂宁到内江走高速公路所用的时间﹣现在从遂宁到内江走高速公路所用的时间=1小时10分钟，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得，解这个方程，得x=60．经检验x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意．答：小汽车原来的平均速度是60千米/时，走高速公路的平均速度是90千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：行驶时间=路程÷速度．23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把抛物线解析式配成顶点式即可得到M点坐标；（2）设P（t，﹣t），而M（n，2n），利用两点间的距离公式得到OM2=5n2，OP2=t2，NP2=5n2+t2，然后利用勾股定理的逆定理可证明△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，于是可判断OM⊥OP；（3）作QK⊥x轴于K，如图，证明△OMN≌△QOK得到OK=MN=2n，ON=QK=n，则Q（2n，﹣n），利用二次函数图象上点的坐标特征得到﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，于是得到n=3；（4）由（2）得P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N点，如图，则NP=NA=n﹣t，利用三角形面积公式得到•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，然后在Rt△OMP中，利用正切的定义求解．【解答】（1）解：∵y=﹣x2+2nx﹣n2+2n=﹣（x﹣n）2+2n，∴M（n，2n）；（2）证明：设P（t，﹣t），而M（n，2n），∴OM2=n2+（2n）2=5n2，OP2=t2+（t）2=t2，NP2=（n﹣t）2+（2n+t）2=5n2+t2，∴OM2+OP2=NP2，∴△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，∴OM⊥OP；（3）解：作QK⊥x轴于K，如图，∵∠MOQ=90°，即∠MON+∠QOK=90°，而∠MON+∠OMN=90°，∴∠OMN=∠QOK，在△OMN和△QOK中，∴△OMN≌△QOK，∴OK=MN=2n，ON=QK=n，∴Q（2n，﹣n），∵Q（2n，﹣n）在抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n上，∴﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，而n＞2，∴n=3；（4）解：P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N点，如图，则NP=NA=n﹣t，∵△MPA的面积是△POM面积的2倍，∴•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，整理得4n2﹣8nt﹣t2=0，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，在Rt△OMP中，tan∠OPM====2+．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；理解坐标与图形性质，会运用两点间的距离公式计算线段的长；会运用全等三角形证明线段相等．。
2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考一模数学试卷(解析版)
2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考数学一模试卷一、选择题（24分）1．（3分）﹣5的相反数的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．52．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y＝x﹣2B．C．D．4．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组数据更稳定8．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15二、填空题（24分）9．（3分）写出一个以2，﹣1为解的一元二次方程．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝．11．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2（m2﹣2m）＝．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）点E在▱ABCD的BC边的延长线上，AE交CD于点F，CE：AD＝1：3，则△CEF与△BEA的面积之比是．15．（3分）分式方程：的解为．16．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接P A、PB．则∠APB的大小为度．三、解答题17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．19．（8分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？20．（10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（10分）大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．22．（9分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．23．（9分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）﹣5的相反数的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．5【解答】解：﹣5的相反数是5，5的倒数是，故选：A．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y＝x﹣2B．C．D．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是x≠2；C、自变量的取值范围是x≥2；D、自变量的取值范围是x＞2．故选：C．4．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．D．【解答】解：A、对于一次函数y＝﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y＝x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，∠3＝∠1＝60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2＝180°，即60°+90°+∠2＝180°，解得∠2＝30°．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组数据更稳定【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．8．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝15．故选：B．二、填空题（24分）9．（3分）写出一个以2，﹣1为解的一元二次方程x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：如：x2﹣x﹣2＝0．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：a3b﹣9ab3，＝ab（a2﹣9b2），＝ab（a+3b）（a﹣3b）．11．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2（m2﹣2m）＝14．【解答】解：把x＝m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0，得m2﹣2m﹣7＝0，则m2﹣2m＝7，所以2（m2﹣2m）＝2×7＝14．故答案是：14．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．13．（3分）不等式组的解集是x＜﹣6．【解答】解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．14．（3分）点E在▱ABCD的BC边的延长线上，AE交CD于点F，CE：AD＝1：3，则△CEF与△BEA的面积之比是．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，BC＝AD，又∵CE：AD＝1：3，∴CE：BE＝1：4．∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2＝（）2＝．故答案是：．15．（3分）分式方程：的解为x＝6．【解答】解：方程两边同时乘以（2+x）（2﹣x）得：x（2﹣x）﹣（2+x）（2﹣x）＝8，整理得：2x﹣4＝8，解得：x＝6，检验：当x＝6时，（2+x）（2﹣x）≠0，所以方程的解为x＝6．16．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接P A、PB．则∠APB的大小为45度．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB＝∠AOB＝×90°＝45°．故答案为：45．三、解答题17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2÷4+1×＝3﹣+＝3．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝•＝2a+4；当a＝﹣2时，原式＝．19．（8分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？【解答】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，由题意得，，解得：．答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．20．（10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．21．（10分）大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【解答】解：（1）大双的设计游戏方案不公平．（1分）可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：（4分）∴P（大双得到门票）＝P（积为偶数）＝＝，P（小双得到门票）＝P（积为奇数）＝，（6分）∵≠，∴大双的设计方案不公平．（7分）（2）小双的设计方案不公平．（9分）参考：可能出现的所有结果列树状图如下：．22．（9分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．23．（9分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由x+1＝0，得x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1＝3，得x＝4，∴B（4，3）．∵y＝ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP＝∠AEO．∴sin∠ACP＝sin∠AEO＝＝＝．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m ﹣3）．已知直线AB：y＝x+1，则点C（m，m+1）．∴PC＝m+1﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+m+4＝﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD＝PC•sin∠ACP＝[﹣（m﹣1）2+]•＝﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP＝，∴cos∠ACP＝，又∵∠FDP＝∠ACP∴cos∠FDP＝＝，在Rt△PDF中，DF＝PD＝﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG＝4﹣m，∴＝＝＝＝．当＝＝时，解得m＝；当＝＝时，解得m＝．。
2016届云南曲靖中考模拟数学试卷(二) (带解析)
绝密★启用前2016届云南曲靖中考模拟数学试卷（二） （带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C ．试卷第2页，共15页考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理． 2、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直【答案】D 【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D ．考点：菱形的性质．3、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）A ．（，3）B ．（，12）C ．（，﹣3）D ．（，﹣12）【答案】D【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，×（﹣3）=﹣，而×（﹣12）=﹣6，∴点（，﹣12）在反比例函数y=的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（，﹣3）不在反比例函数y=的图象上．故选D ．考点：反比例函数图象．4、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】C ． 【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5． 故选：C ．考点：中位数的概念． 5、下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，错误；B 、原式=a 2﹣2ab+b 2，错误；C 、原式不能合并，错误； D 、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式． 6、如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱试卷第4页，共15页C ．正三棱柱D ．正三棱锥【答案】C 【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形， 则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C ． 考点：三视图的．7、如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】B 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB 平分∠ABD ， ∴∠ABD=80°，∴∠D=100°． 故选B ．考点：平行线的性质；角平分线的定义． 8、2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B ． 考点：相反数的定义．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．考点：二次函数．10、观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．考点：数字变化规律．11、如果，那么= ．【答案】试卷第6页，共15页【解析】试题分析：∵=，∴a=b ，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．12、要使式子有意义，则a 的取值范围为 ．【答案】a≥﹣2且a≠0 【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0， 解得：a≥﹣2且a≠0． 故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 13、若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ．【答案】（﹣，﹣2）【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴点A 的坐标是（，2），∴点A 关于原点的对称点A′的坐标为（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．14、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．15、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108 【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108． 故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．16、计算：= ．【答案】【解析】试题分析：原式=×=×=．故答案为．考点：分式的混合运算．三、计算题（题型注释）试卷第8页，共15页17、计算：【答案】原式=4． 【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4×﹣2=4．考点：实数的运算．四、解答题（题型注释）18、如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于点A （1，0）和B （4，0）． （1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC ∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣．（2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣，代入数据即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标．试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx+2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣=．（2）∵OECF 是平行四边形，OE=，∴FC=，∴C 点横坐标x=OE+FC=5，令y=中x=5，则y=2，∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．试卷第10页，共15页19、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE=AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析； （2）四边形BECD 是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD 是正方形． 【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可； （3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可． 试题解析：（1）∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ， ∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE=AD ； （2）四边形BECD 是菱形，理由是：∵D 为AB 中点，∴AD=BD ，∵CE=AD ，∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点， ∴CD=BD ，∴▱四边形BECD 是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC ，∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°， ∵四边形BECD 是菱形， ∴菱形BECD 是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．20、某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人． 【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a ，再用绘画的人数除以总人数求出b ；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；试卷第12页，共15页故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人， 补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）． 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：，）【答案】这段地铁AB 的长度为546m 【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于D ，则由已知求出CD 和BD ，也能求出AD ，从而求出这段地铁AB 的长度．试题解析：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m ），BD=CBcos （90°﹣60°）=400×=200（m ），AD=CD=200（m ）， ∴AB=AD+BD=200+200≈546（m ），答：这段地铁AB 的长度为546m ．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22、一次函数y 1=﹣x ﹣1与反比例函数y 2=的图象交于点A （﹣4，m ）．（1）观察图象，在y 轴的左侧，当y 1＞y 2时，请直接写出x 的取值范围； （2）求出反比例函数的解析式． （3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x ＜﹣4时，y 1＞y 2（2）反比例函数的解析式为y=﹣；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）． 【解析】试题分析：（1）根据图象结合交点坐标即可求得． （2）先求出m ，得出点A 的坐标，求出k 的值即可； （3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可． 试题解析：（1）根据图象得：当x ＜﹣4时，y 1＞y 2（2）把A （﹣4，m ）代入一次函数y 1=﹣x ﹣1得：m=1，∴A （﹣4，1），试卷第14页，共15页把A （﹣4，1）代入反比例函数y 2=得：k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（3）解方程组得：或，∵A （﹣4，1），∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）． 考点：反比例函数；一次函数的交点问题．23、甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h ，动车的速度为144km/h ． 【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km 所用的时间相同，列方程求解． 试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，由题意，得： ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的速度为144km/h ． 考点：分式方程的应用．24、如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．试题解析：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．。
云南曲靖中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（ ） A ．4B ．41 C ．﹣41D ．﹣4 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ． 考点：倒数.2．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣=3 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．a 2+a 3=a 5 D ．（3a 3）2=9a 6【答案】D ． 【解析】考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D ． 【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D ． 考点：同类项.4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a |＞|b |【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．考点：实数与数轴．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】考点：方差；算术平均数；众数；极差．6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解析】试题分析：如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，可得OA=OE=AF=EF ，所以四边形AOEF 是平行四边形，同理：四边形DEFO ，四边形ABCO ，四边形BCDO ，四边形CDEO ，四边形FABOD 都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB【答案】C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：38 = ． 【答案】2.试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2. 考点：立方根．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2π，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件．11．已知一元二次方程x 2+mx +m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2. 考点：根的判别式．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 【答案】23．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．【答案】54. 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ． 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．三、解答题（共9个小题，共70分）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1| 【答案】2. 【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算． 试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9. 【解析】（2）解：∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x +1与x +6互为相反数时代数式的值． 【答案】原式=16++x x ，1. 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．考点：分式的化简求值；解一元一次方程． 18．如图，已知直线y 1=﹣21x +1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ． （1）求△AOB 的面积； （2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x ＞﹣1． 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围． 试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1， 可知当y=0时，x=2， ∴点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【答案】货车的速度是60千米/小时．【解析】考点：分式方程的应用．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B 组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人． 【解析】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． （1）直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率． 试题解析：（1）由题意可得，函数y=x3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）； （2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种， ∴P （关于原点对称）=31124 ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．【答案】(1)310;(2)详见解析. 【解析】试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人， 在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切， ∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B ，∴△BOE ∽△BCA ， ∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C （0，3），tan ∠OAC=43． （1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43， ∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°， ∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），考点：二次函数综合题．。
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第1页（共17页） 2016年云南省曲靖市中考数学试卷 一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．（4分）（2016•曲靖）4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4 2．（4分）（2016•曲靖）下列运算正确的是（ ） A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6 3．（4分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．（4分）（2016•曲靖）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 5．（4分）（2016•曲靖）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 6．（4分）（2016•曲靖）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．（4分）（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．（4分）（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交
l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） 第2页（共17页）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称 C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）（2016•曲靖）计算：=______．
10．（3分）（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是______（只填一个） 11．（3分）（2016•曲靖）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=______． 12．（3分）（2016•曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是______． 13．（3分）（2016•曲靖）如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=______．
14．（3分）（2016•曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是______．
三、解答题（共9个小题，共70分） 15．（5分）（2016•曲靖）+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1| 16．（6分）（2016•曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 第3页（共17页）
17．（7分）（2016•曲靖）先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 18．（7分）（2016•曲靖）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）求y1＞y2时x的取值范围．
19．（7分）（2016•曲靖）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度． 20．（8分）（2016•曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题． 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量； 第4页（共17页）
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来． 21．（9分）（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
22．（9分）（2016•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E． （1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径； （2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．
23．（12分）（2016•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=． （1）求抛物线的解析式； （2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值； （3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第5页（共17页）
2016年云南省曲靖市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．（4分）（2016•曲靖）4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：4的倒数是， 故选：B．
2．（4分）（2016•曲靖）下列运算正确的是（ ） A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6 【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答． 【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误； B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误； C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确． 故选D．
3．（4分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可． 【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式， ∴m﹣1=1，n=3， ∴m=2， ∴nm=32=9 故选D．
4．（4分）（2016•曲靖）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由点的坐标，得 0＞a＞﹣1，1＜b＜2． A、|a|＜|b|，故本选项正确； B、a＜b，故本选项错误； C、a＞﹣b，故本选项错误； 第6页（共17页）
D、|a|＜|b|，故本选项错误； 故选：A．
5．（4分）（2016•曲靖）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误； （B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确； （C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；
（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误． 故选（B）
6．（4分）（2016•曲靖）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 9（x+2）=44， 故选C．
7．（4分）（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可； 【解答】解：如图，
∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，