因子分析法基本原理
因子分析共分散构造分析
因子分析共分散构造分析因子分析（Factor Analysis）和共分散构造分析（Covariance Structure Analysis）是两种常用的多变量分析方法。
它们可以用来研究多个变量之间的关联性和结构模型，帮助我们理解观测数据的内在结构和潜在变量之间的关系。
一、因子分析1.基本概念因子分析是一种用来分析多变量数据结构的统计方法。
其主要目标是通过将多个观测变量解释为几个潜在因子或维度，来研究观测变量之间的关系。
因子分析可以帮助我们理解观测变量之间的共性和差异性，并提取出潜在因子的权重，用于描述观测变量的变异情况。
2.基本原理在因子分析中，我们假设观测数据是由一组潜在因子和误差项共同决定的。
这些潜在因子是无法直接观测到的，但可以通过观测变量的线性组合来估计它们的存在。
通过最大似然估计或主成分分析等方法，我们可以得到观测变量与潜在因子之间的权重系数矩阵，该矩阵可以解释观测变量的共性和差异性。
3.应用领域因子分析广泛应用于社会科学、心理学、市场研究等领域。
在社会科学中，因子分析可以用来构建问卷调查中的维度和量表；在心理学中，可以用来研究个体的心理特质和行为表现；在市场研究中，可以用来研究消费者购买行为的动机和偏好等。
1.基本概念共分散构造分析是一种结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）的分析方法。
它可以用来研究多个观测变量之间的依赖关系和潜在变量之间的因果关系。
共分散构造分析通过测量变量之间的协方差矩阵，构建了一个结构方程模型来描述观测变量之间的关系。
2.基本原理在共分散构造分析中，我们假设观测变量是由一组潜在变量和误差项共同决定的。
通过测量变量之间的协方差矩阵，我们可以估计出观测变量与潜在变量之间的因果关系。
同时，通过测量误差项之间的协方差矩阵，我们可以估计出观测变量的可靠性和信度。
3.应用领域共分散构造分析在社会科学、教育研究、市场研究等领域都有广泛的应用。
使用因子分析进行数据关联性分析
使用因子分析进行数据关联性分析数据分析是现代社会中不可或缺的一环，通过对数据的处理和分析，我们可以揭示出隐藏在背后的规律和关联性。
而因子分析作为一种常用的数据分析方法，可以帮助我们揭示出变量之间的关联性，进而为决策提供参考依据。
一、因子分析的基本概念和原理因子分析是一种多变量统计方法，旨在通过将一组相关变量转化为较少的无关变量（即因子），来揭示变量之间的内在结构和关联性。
它的基本原理是通过计算变量之间的协方差矩阵或相关矩阵，然后进行特征值分解，从而得到一组因子。
这些因子可以解释原始变量的大部分方差，同时又能够最大程度地减小变量之间的相关性。
二、因子分析的步骤和方法1. 数据准备：首先，我们需要收集相关的数据，并进行数据清洗和预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
确保数据的质量和可用性。
2. 相关性分析：在进行因子分析之前，我们需要先进行变量之间的相关性分析，以了解变量之间的关联程度。
可以使用相关系数矩阵或散点图等方法进行分析。
3. 因子提取：在因子提取阶段，我们需要选择适当的因子提取方法，常见的有主成分分析和极大似然估计法等。
这些方法可以根据特定的要求和假设来提取合适的因子。
4. 因子旋转：在因子提取之后，我们通常还需要进行因子旋转，以便更好地解释因子的含义和关联性。
常见的旋转方法有方差最大旋转和正交旋转等。
5. 因子解释和命名：在得到最终的因子之后，我们需要对这些因子进行解释和命名，以便更好地理解其含义和作用。
可以根据因子载荷矩阵和因子得分等指标进行解释。
三、因子分析的应用领域因子分析在实际应用中有着广泛的应用领域，例如市场调研、心理学、教育评估等。
在市场调研中，我们可以通过因子分析来揭示消费者对产品的偏好和需求；在心理学中，可以通过因子分析来构建心理量表，评估个体的心理状态和特征；在教育评估中，可以通过因子分析来评估学生的学习能力和学科水平等。
四、因子分析的优缺点因子分析作为一种数据分析方法，具有一定的优缺点。
大数据分析师如何进行数据分析的因子分析
大数据分析师如何进行数据分析的因子分析大数据分析在当今社会中扮演着重要的角色，它可以帮助企业发现潜在的商业机会、优化运营和提高决策的准确性。
而要进行有效的大数据分析，因子分析是一种重要的技术工具。
本文将介绍大数据分析师如何进行数据分析的因子分析，并探讨其应用的重要性。
一、因子分析的概念和基本原理因子分析是一种多变量分析方法，旨在研究一组观测变量之间的内在关联性。
它通过将原始变量转化为一组更少的潜在因子来简化数据，以便更好地理解数据背后的结构和实质。
因子分析的基本原理包括主成分分析和因子载荷矩阵。
主成分分析是因子分析的一种常用方法，它通过找到能够解释数据方差最多的成分来提取主要因子。
因子载荷矩阵是由原始变量和因子之间的相关系数构成，它表示了每个因子对原始变量的解释力度，从而帮助分析师理解因素之间的关系。
二、因子分析在大数据分析中的应用1. 数据降维大数据分析涉及大量的变量和维度，而因子分析可以帮助将高维数据集转化为更低维的因子空间。
通过降低数据的维度，分析师可以更好地理解数据结构，提取关键信息，并简化模型的构建和计算。
2. 变量相关性分析因子分析可以帮助分析师识别变量之间的相关性。
通过观察因子载荷矩阵，分析师可以发现哪些变量受到相同的潜在因素影响，从而帮助进一步理解数据集的内在结构和特征。
3. 潜在因素分析因子分析还可以帮助分析师识别数据背后的潜在因素。
通过观察每个因子所代表的变量，分析师可以发现潜在的市场趋势、消费者行为模式等隐藏的因素，并基于这些因素来进行更精确的预测和决策。
三、进行因子分析的步骤1. 数据准备和清洗在进行因子分析之前，需要对数据进行准备和清洗。
这包括处理缺失值、异常值和离群值，并对数据进行标准化或归一化处理，以确保数据的可靠性和可比性。
2. 提取主成分在因子分析中，主成分分析是最常用的方法之一。
通过计算协方差矩阵或相关矩阵，可以提取主要的成分。
分析师需要确定提取的主成分数量，可以通过解释方差比例等指标进行评估。
因子分析的原理与应用范围
因子分析的原理与应用范围因子分析是一种常用的统计分析方法，用于研究观测变量之间的关系，揭示其中存在的潜在因子结构，并对变量进行降维。
本文将介绍因子分析的原理和应用范围。
一、原理因子分析的原理基于以下几个假设：1. 常数方差假设：在总体中，每个变量都有一个公共方差和一个特殊方差。
公共方差代表了变量之间的共同性，特殊方差则代表了每个变量的独特性。
2. 独立性假设：各个观测变量之间是相互独立的。
3. 线性关系假设：变量之间的关系可以用线性模型来表示。
基于以上假设，因子分析的目标是找到一组潜在因子，这些因子可以解释观测变量之间的共同性。
而每个观测变量则通过与这些潜在因子之间的线性组合来表示。
二、应用范围因子分析在许多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用范围：1. 社会科学：因子分析可以用于研究心理学、教育学、社会学等领域中的潜在变量结构。
例如，在心理学中，研究者可以使用因子分析来研究人格特质、认知能力等。
2. 市场调研：因子分析可以用于分析市场调研数据，识别出潜在的消费者偏好和市场细分。
例如，一个企业可以使用因子分析来了解不同产品特征对消费者购买决策的影响。
3. 金融领域：因子分析在投资组合管理、资产定价等金融领域有着广泛的应用。
例如，通过因子分析可以找到能够解释资产回报率变化的共同因素，帮助投资者进行风险管理和资产配置。
4. 生物医学研究：因子分析可以用于分析生物医学数据，发现潜在的生物指标和疾病相关性等。
例如，在遗传学研究中，因子分析可以帮助识别出潜在的基因表达模式。
5. 技术研究与工程：因子分析在工程领域中可以用于分析多个相关变量之间的关系，帮助设计产品或优化流程。
例如，一个汽车制造商可以使用因子分析来优化车辆性能，找到影响车辆质量的共同因素。
总结：因子分析是一种有效的统计分析方法，通过揭示观测变量之间的潜在因子结构，可以帮助研究者理解数据背后的内在规律。
它在社会科学、市场调研、金融、生物医学研究以及技术研究与工程等领域都有广泛的应用。
因子分析在企业绩效评价中的应用指南(Ⅲ)
因子分析在企业绩效评价中的应用指南一、引言企业绩效评价是企业管理中的重要环节，它可以帮助企业了解自身的优势和不足，为未来的发展提供依据。
因子分析是一种常用的统计方法，在企业绩效评价中具有重要的应用价值。
本文将探讨因子分析在企业绩效评价中的应用指南。
二、因子分析的基本原理因子分析是一种多元统计分析方法，其基本原理是通过对多个指标进行分析，找出它们之间的内在联系和共同因素。
在企业绩效评价中，可以将多个指标（如销售额、利润、市场份额等）进行因子分析，找出它们之间的共同因素，以便更好地了解企业的整体表现。
三、确定因子分析的适用性在进行因子分析之前，首先需要确定其在企业绩效评价中的适用性。
因子分析适用于多个指标之间存在相关性并且可以归纳为几个共同因素的情况。
因此，在进行因子分析之前，需要对所选取的指标进行相关性分析，并确定其是否适合进行因子分析。
四、确定因子个数在进行因子分析时，需要确定共同因素的个数。
可以采用Kaiser准则、平行分析法或者图形法等方法来确定因子个数。
在企业绩效评价中，确定准确的因子个数对于评价结果的准确性至关重要，因此需要认真对待这一步骤。
五、解释因子载荷在因子分析的结果中，我们可以看到各个指标的因子载荷。
因子载荷表示了该指标对于每个共同因素的贡献程度。
通过解释因子载荷，可以更好地理解各个指标之间的关系，从而进行有效的绩效评价。
六、建立绩效评价模型基于因子分析的结果，可以建立企业绩效评价模型。
通过将各个指标与共同因素进行关联，可以更好地评价企业的绩效表现。
在建立绩效评价模型时，需要考虑因子载荷、因子个数等因素，以便使评价结果更加准确和可靠。
七、实例分析以某企业为例，我们可以通过因子分析来评价其绩效表现。
首先，我们选取了销售额、利润、市场份额等指标，并进行了因子分析。
通过因子分析，我们发现这些指标可以归纳为两个共同因素：市场表现和盈利能力。
基于这一结果，我们建立了绩效评价模型，并对该企业的绩效进行了评价。
报告中的因子分析与维度降维方法
报告中的因子分析与维度降维方法引言随着社会的不断发展和需求的增加，越来越多的数据被收集并用于各个领域的研究和决策中。
然而，海量的数据对于人们来说常常难以处理和理解。
因此，在数据分析过程中，常常需要使用一些方法来对数据进行降维，以便更好地理解和解释数据之间的关系。
本报告将详细论述报告中的因子分析与维度降维方法。
一、因子分析的概念与原理1.1 因子分析的定义与基本概念因子分析是一种数据分析方法，旨在通过整合一组观测变量，发现隐藏在数据背后的潜在因子，并解释这些潜在因子对观测变量的影响。
1.2 因子分析的基本原理因子分析的基本原理是通过线性组合观测变量，将其转化为一组新的变量（因子），并且这些因子能够解释原始数据中的变异，从而实现数据的降维。
二、因子分析的步骤与方法2.1 数据准备与预处理在进行因子分析之前，必须对数据进行准备和预处理。
其中，数据准备包括确定观测变量的选择和数据的收集；数据预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等。
2.2 因子提取与旋转因子提取是通过数学方法从观测变量中提取潜在因子。
最常用的因子提取方法有主成分分析和极大似然估计法。
在因子提取之后，还需要对提取出的因子进行旋转，以使得因子更易于解释和理解。
2.3 因子载荷与因子解释在因子分析中，因子载荷被用来衡量观测变量与潜在因子之间的关系强度。
通过因子载荷矩阵，可以判断观测变量与潜在因子之间的相关程度，并选择载荷较大的变量进行因子解释。
三、维度降维方法的概念与应用3.1 维度降维的定义维度降维是指通过减少数据的维度，提取出数据中最重要和最相关的特征，以便更好地表示和解释数据。
3.2 维度降维方法的应用维度降维方法广泛应用于各个领域，如图像处理、文本挖掘和语音识别等。
常用的维度降维方法包括主成分分析、因子分析和独立成分分析等。
四、主成分分析与因子分析的区别与联系4.1 区别：目标与应用主成分分析旨在通过线性变换将高维数据映射到低维空间，以减少数据的维度；而因子分析旨在探索数据背后的潜在结构和潜在因子。
因子分析模型
案例二：消费者行为研究
总结词
因子分析用于研究消费者行为的共同模式和趋势，帮助企业更好地理解消费者需求和行为特征。
详细描述
消费者行为研究是了解消费者需求和行为特征的重要手段，因子分析能够从大量数据中提取出消费者行为的共同 模式和趋势。通过这种方式，企业可以更好地理解消费者需求和行为特征，制定更符合消费者需求的营销策略和 产品改进方案。
大数据处理与因子分析
大数据预处理
数据可视化
利用大数据技术对大规模数据进行预 处理，包括数据清洗、降维和特征选 择，以减小计算负担和提高分析效率。
利用数据可视化技术，如热图、网络 图或动态图，直观展示因子分析结果， 便于理解和解释。
并行计算
采用并行计算框架，如Hadoop或 Spark，实现大规模数据的分布式处 理，加速因子分析的计算过程。
因子分析模型
• 因子分析模型概述 • 因子分析模型的原理 • 因子分析模型的实现方法 • 因子分析模型的应用案例 • 因子分析模型的未来发展与展望
01
因子分析模型概述
定义与特点
定义
因子分析是一种统计方法，用于从一 组变量中提取公因子，并使用这些公 因子来解释变量之间的相关性。
特点
因子分析能够揭示隐藏在数据中的结 构，减少变量的数量，解释变量之间 的共同变化趋势，并增强对总体变异 的解释。
义。
因子命名则是根据因子的含义，为每个因子取一个合 适的名称，以便更好地理解和描述每个因子的性质。
在因子解释和命名过程中，需要综合考虑每个因子的 载荷值、原始变量的含义以及实际问题的背景等因素，
以确保因子的解释性和命名准确性。
03
因子分析模型的实现方法
因子分析的软件实现
SPSS
因子分析的原理与方法
因子分析的原理与方法因子分析是一种常用的统计分析方法，用于探究多个变量之间的内在联系和结构。
本文将介绍因子分析的原理和应用方法。
一、原理因子分析的核心思想是将一组相关的变量（观测指标）归纳为少数几个未观测的潜在因子，来解释观测指标之间的相关性。
通过因子分析，我们可以揭示隐藏在观测指标背后的潜在结构和特征。
因子分析基于如下几个假设：1. 每个观测指标都受到一个或多个潜在因子的影响，而这些因子无法直接测量。
2. 潜在因子之间相互独立。
3. 观测指标之间的相关性可以通过潜在因子来解释。
基于这些假设，因子分析的目标是确定潜在因子的个数、各个变量与因子之间的关系，并通过因子载荷、共同度等指标来评估变量与因子之间的相关性。
二、方法1. 因子提取因子提取是确定潜在因子的个数和提取方法的过程。
常用的因子提取方法有主成分分析法和极大似然估计法。
主成分分析法基于方差最大化的原则，将原始变量通过线性组合转化为新的无关变量；极大似然估计法基于数据的概率分布模型，通过使观测数据的概率最大化来估计潜在因子。
2. 因子旋转因子旋转是为了使因子载荷矩阵具有更好的解释性和解释的稀疏性。
常见的旋转方法包括正交旋转（如Varimax旋转）和斜交旋转（如Oblique旋转）。
正交旋转假设因子之间相互独立，旋转后的因子载荷矩阵具有简单的结构；而斜交旋转则不假设因子之间独立，更灵活地处理因子之间的相关性。
3. 因子解释因子解释是理解潜在因子的含义和解释因子分析结果的过程。
通过因子载荷矩阵和共同度等指标，可以确定每个变量与各个因子之间的关系，并解释每个因子代表的概念或特征。
进一步地，我们可以根据因子得分对个体进行聚类分析，或利用因子得分进行进一步的统计分析。
4. 因子验证因子验证是评价因子分析结果的可靠性和有效性的过程。
常用的因子验证方法包括内部一致性检验、重测信度检验和外部效度检验。
内部一致性检验通过计算Cronbach's Alpha系数来评估各个变量在同一因子下的一致性；重测信度检验通过比较不同时间点的测量结果来评估因子分析结果的稳定性；外部效度检验通过与其他相关变量进行比较来评估因子分析结果的有效性。
金融计算中的因子分析方法
金融计算中的因子分析方法引言：金融市场的波动性和复杂性给投资者带来了巨大的挑战。
为了更好地理解和预测市场的变化，金融学家和投资者一直在寻找有效的分析方法。
因子分析作为一种重要的金融计算方法，被广泛应用于资产定价、投资组合管理和风险控制等领域。
本文将探讨因子分析的原理和应用，并分析其在金融计算中的重要性。
一、因子分析的原理因子分析是一种统计方法，用于确定一组变量之间的关系和结构。
在金融领域，因子分析用于识别影响资产回报的关键因素。
它基于一个假设，即资产的回报可以由少数几个共同的因素解释。
通过分析这些共同因素，投资者可以更好地理解市场的运作机制。
二、因子分析的应用1. 资产定价因子分析在资产定价中起到了重要的作用。
通过识别和分析影响资产回报的因素，投资者可以确定资产的理论价值。
例如，股票的回报可以由多个因素解释，如市场风险、公司规模、盈利能力等。
通过建立一个多因子模型，投资者可以更准确地估计股票的合理价值，从而做出更明智的投资决策。
2. 投资组合管理因子分析在投资组合管理中也具有重要的应用价值。
投资组合的回报可以由各个资产的因子回报组合而成。
通过分析不同因子的回报和相关性，投资者可以构建一个有效的投资组合，以实现风险和回报的平衡。
例如，通过选择具有不同因子暴露的资产，投资者可以降低投资组合的系统性风险，提高收益的稳定性。
3. 风险控制因子分析在风险控制中也发挥着重要的作用。
通过分析不同因子对资产回报的影响程度，投资者可以评估投资组合的风险敞口。
例如，通过计算不同因子的贡献度，投资者可以确定哪些因子对投资组合的风险贡献最大，从而采取相应的风险控制措施。
这有助于投资者更好地管理投资组合的风险水平，降低损失的可能性。
三、因子分析的重要性因子分析在金融计算中的重要性不可忽视。
首先，它能够帮助投资者更好地理解市场的运作机制，识别影响资产回报的关键因素。
其次，它能够提供准确的资产定价模型，帮助投资者做出更明智的投资决策。
统计学中的因子分析
统计学中的因子分析统计学是一门研究如何对数据进行收集、分类、汇总、分析和解释的学科，其运用范围非常广泛。
在统计学中，因子分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助研究者发现数据中的潜在结构和模式。
下面，我们来探讨一下因子分析的相关知识。
一、因子分析的定义因子分析是一种多元统计分析方法，它从一组测量数据中寻找一些基础特征，即所谓的“因子”。
这些因子可以解释数据的方差和协方差，从而揭示数据中隐含的结构和模式。
因子分析的目的是将原始数据变换为更容易理解和解释的形式。
二、因子分析的应用因子分析广泛应用于社会科学、心理学、市场调研、教育评估等领域。
例如，在心理学中，因子分析可以揭示人类行为背后的心理机制和动机。
在市场调研中，因子分析可以帮助分析消费者的真实偏好和行为。
因子分析的核心思想是将原始数据转化为一组潜在因子，这些因子可以用较少的变量来解释数据的方差和协方差。
具体来说，因子分析的过程包括以下几个步骤：1.提出假设：根据研究目的和数据特点，提出因子分析的假设。
2.选择合适的因子数：根据实际情况和统计指标，选择合适的因子数。
3.确定因子载荷：计算每个变量与每个因子之间的相关性，即因子载荷。
4.旋转因子：通过旋转因子，使因子之间互相独立，更好地解释数据的方差和协方差。
5.识别因子：根据因子载荷和实际情况，识别每个因子所代表的潜在特征。
因子分析具有以下优点：1.揭示数据中的结构和模式。
2.可以简化数据，从而便于解释和分析。
3.可以分析大量变量之间的关系和影响。
但是，因子分析也存在一些缺点：1.需要研究者对数据有较深的了解和判断。
2.结果可能受到假设、因子数和旋转方法等因素的影响。
3.结果的可解释性可能有所限制。
五、因子分析实例分析下面我们以某公司员工薪资分析为例来展示因子分析的过程：某公司的员工薪水涉及到多个因素，包括岗位、资历、工作年限等。
我们想要了解这些因素之间的关系，并找出影响员工薪资的主要因素。
首先，我们可以收集相关数据，包括员工的薪资、岗位、资历、工作年限等信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因子分析法基本原理(总3页)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
1.因子分析法基本原理
在对某一个问题进行论证分析时，采集大量多变量的数据能为我们的研究
分析提供更为丰富的信息和增加分析的精确度。然而，这种方法不仅需要巨大
的工作量，并且可能会因为变量之间存在相关性而增加了我们研究问题的复杂
性。因子分析法就是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复
杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。这样我们
就可以对原始的数据进行分类归并，将相关比较密切的变量分别归类，归出多
个综合指标，这些综合指标互不相关，即它们所综合的信息互相不重叠。这些
综合指标就称为因子或公共因子。
因子分析法的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比
较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量
实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最
少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的
每一分量。这样，就能相对容易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信
息，从而达到浓缩数据，以小见大，抓住问题本质和核心的目的。
因子分析法的核心是对若干综合指标进行因子分析并提取公共因子，再以
每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘数之和构造得分函数。因子
分析法的数学表示为矩阵：BAFX，即:
pkpkppppkkkkkkffffx
ffffx
ffffx
ffffx
332211
333332321313
223232221212
113132121111
(k≤p)………………(1式)
模型中，向量X
pxxxx,,,,321
是可观测随机向量，即原始观测变量。
F
kffff,,,,321
是X pxxxx,,,,321的公共因子，即各个原观测变量的表达式
中共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的具体含义
必须结合实际研究问题来界定。A
ij
是公共因子F
kffff,,,,321
的系数，称为
因子载荷矩阵，
ij
（i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称为因子载荷，是第i个原有变量在
第j个因子上的负荷
，或可将
ij看作第i个变量在第j公共因子上的权重。ij
是xi与fj的协方差，也
是xi与fj的相关系数，表示xi对fj的依赖程度或相关程度。ij的绝对值越大，表
明公共因子fj 对于xi的载荷量越大。B
p,,,,321是Xpxxxx,,,,321
的特
殊因子，是不能被前k个公共因子包含的部分，这种因子也是不可观测的。各特
殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。
2.模型的统计意义
因子载荷矩阵A中有两个统计量对因子分析结果的经济解释十分重要，即变
量共同度和公共因子的方差贡献。
（1）变量共同度的统计意义
变量共同度是因子载荷矩阵A的第i行的元素的平方和。记为：
kjijih1
22
（其中：i=1,2,...,p）。
它衡量全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映全部公共因子对变量
xi的影响。2ih越大，表明X对于F每一分量的依赖程度大。
对1式两边取方差，得：
kjpiiijikikiiiVarfVarfVarfVarxVar11
22222212
1
)()()()()(
（2
式）
如果
kjijih1
22
的结果接近)(ixVar，且2i非常小，则因子分析的效果就比
较好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质就好。
（2）公共因子的方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为：
piijjg1
22
（其中：
j=1,2,...,k）。
2
j
g
称为公共因子
F
kffff,,,,321
对Xpxxxx,,,,321的方差贡献，
表示第j个
公共因子fi对于x的每一个分量xi(i=1,2,...,p)所提供的方差的总和，是衡量公
共因子相对重要性的指标。
对2式进行变换，得：
kjpiijikikiiigVarfVarfVarfVarxVar11
22222212
1
)()()()()(
2
j
g
越大，表明公共因子F
kffff,,,,321
对Xpxxxx,,,,321的贡献越大，
或者说对X
pxxxx,,,,321
的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有
2
j
g
(j=1，2，⋯，k)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影
响力的公共因子。