〖2021年整理〗《角的概念的推广》基础练习
{高中试卷}角的概念的推广习题精选[仅供参考]
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高中试卷/题库 供大家学习参考 20XX年高中测试
高 中 试 题 试 卷
科 目： 年 级： 考 点： 监考老师： 日 期： 高中试卷/题库 供大家学习参考 2 / 5 角的概念的推广习题精选 一．填空题
1．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．
2．已知的终边在轴上的上方，那么是第__________象限的角． 3．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为____________；终边在坐标轴上的角的集合为____________．
4．若角与的终边关于轴对称，则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直，则与的关系是___________．
5．给出下列命题：
①和的角的终边方向相反； ②和的角的终边相同； ③第一象限的角和锐角终边相同；
④与的终边相同； ⑤设， ，则． 其中所有正确命题的序号是______________． 二．选择题 6．下列命题中，正确的是（ ）． A．始边和终边都相同的两个角一定相等
B．是第二象限的角
C．若，则是第一象限角 高中试卷/题库 供大家学习参考 3 / 5 D．相等的两个角终边一定相同 7．与角终边相同的角可写成（）（ ）． A． B． C． D． 8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（ ）．
A． B． C． D． 9．若两角、的终边关于原点对称，那么（ ）． A． B． C． D． 10．设，且的终边与轴非负半轴重合，则这样的角最多有（ ）．
A．二个 B．三个 C．四个 D．五个
三．解答题 11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．
12．求，使与角的终边相同，且． 13．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出是否是该集合中的角．
【创新设计】2021-2021学年高中数学 3-1-1角的概念的推行课后训练 湘教版必修2(1)
第3章三角函数弧度制与任意角3.1.1角的概念的推行双基达标(限时20分钟)1．与－405°角的终边相同的角的集合是( )．A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋405°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}解析因为－405°＝－1×360°－45°，因此选A.答案A2．角α的终边通过点(－3，0)，那么α是( )．A．第二象限角B．第三象限角C．第二象限角或第三象限角D．不是任何象限的角解析因为角α的终边通过点(－3，0)，因此角α的终边与x轴的非正半轴重合．应选D.答案D3．在“①160°②480°③－960°④－1 600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析①②中的角显然是第二象限的角．而－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角，－1 600°＝－5×360°＋180°＋20°是第三象限角．答案C4．已知α在0°～360°内，而且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，那么α＝________．答案60°5．与－91°角的终边关于x轴对称的角的集合是________．解析在0°～360°与－91°角的终边关于x轴对称的角是91°，因此所求角的集合为{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}，答案{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}．6．已知角α的终边与角60°的终边重合，写出知足条件的角α的集合S，并求出那个集合中在－360°～360°之间的角．解S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}，令k＝－1，0得－300°，60°.综合提高限时25分钟7．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，那么以劣等式中成立的是( )．A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D解析锐角θ知足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，能够为负角；C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中知足0°＜θ＜90°，故A＝D.答案D8．已知角α是第三象限角，那么角－α的终边在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为α是第三象限角，因此k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，那么－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，因此－α的终边所在范围与(－270°，－180°)范围相同．那么－α的终边在第二象限．答案B9.如下图，终边落在阴影部份(含边界)的角的集合是____________________________________．答案 {α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }10．时针走过了1小时20分，那么分针转过的角为________．解析 因为分针一小时转一周，即－360°，因此1小时20分钟即43小时转过 的角为－360°×43＝－480°. 答案 －480°11．写出在过点(2，2)的直线上的角的集合，该集合中介于－180°到180°之间的角有哪些？ 解 因为过点(2，2)的直线是第一、三象限的平分线，可见所求角的集合是：S ＝{α|α＝k ·360°＋45°，k ∈Z }∪{α|α＝k ·360°＋225°，k ∈Z }，即S ＝{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z }．该集合中介于－180°到180°之间的角有－135°，45°.12．(创新拓展)已知集合M ＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z }，N ＝{β|k ·360°＜β＜90°＋k ·360°，k ∈Z }．求集合M ∩N .解 ∵M ＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z }，N ＝{β|k ·360°＜β＜90°＋k ·360°，k ∈Z }．由α＝30°＋k ·180°(k ∈Z )，当k ＝2n (n ∈Z )时，α＝30°＋n ·360°(n ∈Z )；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，α＝210°＋n ·360°(n ∈Z )．∴M ∩N ＝{x |x ＝30°＋k ·360°，k ∈Z }．。
练习,角的概念的推广
角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。
高一三角练习1(角的概念的推广).doc
高一三角练习1（角的概念的推广）一、选择题1、以下角中终边与330°相同旳角是〔 〕A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、－1120°角所在象限是 〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°〔0°≤α＜360°, k ∈Z 〕旳形式是 〔 〕A 、45°－4×360°B 、－45°－4×360°C 、－45°－5×360°D 、315°－5×360°4、终边在第二象限旳角旳集合可以表示为： 〔 〕A 、｛α∣90°<α<180°｝B 、｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C 、｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D 、｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝Α、三角形旳内角必是【一】二象限内旳角 B 、第一象限旳角必是锐角C 、不相等旳角终边一定不同D 、{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°旳角}，那么A 、B 、C 关系是〔 〕A 、B=A ∩CB 、B ∪C=C C 、A ⊂CD 、A=B=C 二、填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同旳角旳集合﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、2、与1991°终边相同旳最小正角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,绝对值最小旳角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、假设角α旳终边为第二象限旳角平分线，那么α旳集合为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、角α旳终边在坐标轴上，请用集合旳形式表示α为 、三、解答题角α是第二象限角，求：〔1〕角2α是第几象限旳角；〔2〕角α2终边旳位置。
高一数学暑假练习角的概念的推广1
角的概念的推广（1）一、选择题1．“α是锐角”是“α是第一象限角"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列各角中,与330︒角的终边相同的角是A ．510︒B ．870︒C ．150-︒D ．750-︒3．给出下列四个命题:(1）65-︒是第四象限角； （2）225-︒是第三象限角;(3)475︒是第二象限角； (4）675-︒是第一象限角。
其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知集合{}{}|9045,,|4590,P k k Z Q m m Z ααββ==⋅︒+︒∈==⋅︒+︒∈,则下列说法正确的是A ．P Q =B ．PQ C ．Q P D ． P Q φ⋂= 二、填空题5．若将时钟拨快5分钟，则分针转了 度，时针转了度.6．已知角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β之间的关系式为 。
7．若角θ的终边与60角的终边相同,那么在[0,360)︒︒内，与角3θ有相同终边的角为 。
8．已知集合{}|36060,A k k Z αα==⋅︒+︒∈，集合{}|72060,B m m Z ββ==⋅︒+︒∈，集合{}|18060,C k k Z γγ==⋅︒+︒∈，那么A 、B 、C 的关系是 。
三、解答题9．在直角坐标系中作出以下各角,并指出它们各是第几象限角: （1)560︒; （2)1480︒。
10．已知角α的终边与50︒的终边关于y 轴对称，且360360α-︒≤<︒，求角α的值。
11．已知函数()520f x x =︒⋅+︒,则是否存在非零常数T ，使对于任意实数x ，()f x T +与()f x 的终边都相同?参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．B二、填空题5．30; 2.5--6．360,k k Z αβ+=⋅︒∈7．20,140,260︒︒︒8．B A C三、解答题9．（1)第二象限角 （2）第一象限角 10．α的值可为230-︒或130︒11．当2,T k k Z =∈且0k ≠时,满足题意。
《角的概念推广》中职数学(基础模块)上册5.1【高教版】
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
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与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2020/3/4
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谢谢欣赏！
2020/3/4
教学资料精选
19
⑴ 405°；⑵ 165°；⑶ 1563°；⑷ 5421°．
2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360°～360°之间的角写出来：
⑴ 45°；⑵ －55°；⑶ －220°45′；⑷ 1330°． 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。
角 的 推 广
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S, 并写出S中在-360°～720°范围内的角： ⑴ 60°； ⑵ －114°．
集合 S { k 360o, k Z}
选取k，使得角在要求范围内.
角 的 推 广
巩固知识 典型例题
角的概念以及推广(习题课)
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扇形的计算
已知一扇形的中心角是600，所在圆的半 径是10cm，求扇形的弧长及该弧所在的 弓形面积。
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练习
已知扇形周长为10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数。
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小结 1、弧度单位制 2、象限角 3、扇形的相关公式
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A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
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练习
15.、若角、的终边互为反向延长线， 则、之间的关系式一定为
A.
B. 2 360
C. 180 D. （2k 1）180
62、. 终边在直线y 3x上的所有角集合是 ？
上述集合中介于180 到180之间的角是 ？
C.锐角都是第一象限角
D.小于90的角都是锐角
24、. 与120 角终边相同的角是 A. 600 k 360 (k Z ) B. 120 k 360 (k Z ) C.120 (2k 1) 180 (k Z ) C.660 k 360 (k Z )
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例题
例4、2 若是第二象限角，则180 是
1弧度 (180) 5718
扇形面积公式: S 1 lr 1 r 2
22
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例题
例1
（1）把6730化为弧度；67.5
180
3
8
（2）把 3 化为角度； 3 180 108
5
5
(3)把下列特殊角化为弧度 数
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
0
64
2 3 5
角的概念的推广习题精选
角的概念的推广习题精选一．填空题1．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．2．已知的终边在轴上的上方，那么是第__________象限的角．3．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为____________；终边在坐标轴上的角的集合为____________．4．若角与的终边关于轴对称，则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直，则与的关系是___________．5．给出下列命题：①和的角的终边方向相反；②和的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同；④与的终边相同；⑤设，，则．其中所有正确命题的序号是______________．二．选择题6．下列命题中，正确的是（）．A．始边和终边都相同的两个角一定相等B．是第二象限的角C．若，则是第一象限角D．相等的两个角终边一定相同7．与角终边相同的角可写成（）（）．A．B．C．D．8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）．A．B．C．D．9．若两角、的终边关于原点对称，那么（）．A．B．C．D．10．设，且的终边与轴非负半轴重合，则这样的角最多有（）．A．二个 B．三个 C．四个 D．五个三．解答题11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．12．求，使与角的终边相同，且．13．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出是否是该集合中的角．14．已知角是第三象限的角，试判断、所在的象限．15．若角的终边经过点，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．16．写出终边在函数的图象上的角的集合，并指出其中在内的角．参考答案：一．填空题1．，三，，2．一、三3．，4．，5．②、④、⑤二．选择题6．D 7．C 8．C 9．D 10．D三．解答题11．（1），其中的最小正角为，最大负角为；（2），其中的最小正角为，最大负角为．12．由，知符合条件的角为，，，，．13．阴影部分角的集合为，是该集合中的角．因为．14．在第二、四象限；在第一、三、四象限．15．所求集合为，集合中绝对值最小的角为．16．，，，，．提示：先由可知所求角在的值为或，由此即可写出集合．。
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角的概念的推广
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．Zkk,90360|=Zkk,90180|
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）角
A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限
8、若是第四象限的角，则180是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
二．填空题
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_____________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
三．解答题
1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）210； （2）731484．
2、求，使与900角的终边相同，且1260180，．
3、设集合ZkkxkxA,30036060360|,
ZkkxkxB,360210360|
,求BA,BA.
4、已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。
参考答案
一、选择题
BDDD DBCC
二．填空题
1、372,12,348,708；
2、191与169；
3、Zkk,135360|；
4、120与300
三．解答题
1、（1）∵150360210，
∴与210终边相同的角的集合为Zkk,150360|。
其中最小正角为150，最大负角为210。
（2）∵'233153605'371484，
∴与731484终边相同的角的集合为Zkk,'23315360|，
其中最小正角为'23315，最大负角为'3744。
2、∵1803603900，
∴满足条件的角为180、180、540、900、1260。
3、∵ZkkxkxA,30036060360|
ZkkxkxB,360360150360|
∴
ZkkxkxBA,300360150360|
；
ZkkxkxBA,36036060360|
。
4、∵18036090360kk，
∴90180245180kk；
当k为偶数时，2在第一象限，当k为奇数时，2在第三象限；
即：2为第一或第三象限角。
∵360360221803602kk，
∴2的终边在下半平面。