全国百套高考数学模拟试题分类汇编

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08圆锥曲线

二、填空题

1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)

2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x

3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19

162

2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案：

5

16

4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在

双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为.

答案：1＜e≤2

5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1

6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲

线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10

7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192

22=-y a

x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________.

答案：2

8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+

e R b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线

与实轴所构成的角的取值范围是_________．

答案：[π4,π

3

].

解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22

13b a ≤≤，得1b

a

≤≤，∴

4

3

π

π

θ≤≤

9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1

0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2

4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .

答案：5或－1

3

10、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足

CB AC 2=，则动点C 的轨迹方程是 .

答案：14

12

2

=+

y x 11、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线y x 122

=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交

于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF . 答案：8

12、(成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为

答案：

4

5 13、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线x y 42

=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则

BF

AF 11+＝。 答案：1

14、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：]2

,3[

π

π

15、(东北师大附中高第四次摸底考试)若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆14

82

2=+y x 的右焦点重合，则p 的值为；

答案：4

16、(南靖一中第四次月考)过椭圆

x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F2是此椭圆的另一焦点，则?ABF 2的周长为.

答案：24

17、(莆田一中～上学期期末考试卷)已知l 是曲线x x y +=

3

3

1的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程是. 答案：y=x

18、(泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线22a x －22b

y =1的渐近线与方程为3)2(2

2=+-y x 的圆相切，则此

双曲线的离心率为． 答案：2

19、(厦门市高三质量检查)点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个交

点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。 答案：13+

20、(厦门市高三质量检查)已知动点

01||),0,3(,116

25),(2

2=?==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，则||的最小值是。

答案： 3

21、(漳州一中上期期末考试)双曲线

22

1 916

x y -=的两个焦点为12F F 、，点P 在该双曲线上，若120PF PF ?=，则点P 到x 轴的距离为.

答案：

165

22、(兰州一中高三上期期末考试)已知),(y x P 是抛物线x y 82

-=的准线与双曲线12

82

2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为 答案：5

23、（佛山市高三教学质量检测一）已知双曲线2

214

x y -=，则其渐近线方程为_________,离心率为________.

答案：x y 2

1

±=， 25

24、(汕头市澄海区第一学期期末考试)经过抛物线y2=4x 的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离=, ∠AOB 的余弦值是．

答案：22, 1

5

25、(五校高三上期末联考)若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线22

163

x y -=的右焦点重合，则p 的值为． 答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．

双曲线22163x y -=的右焦点F （3,0）是抛物线22y px =的焦点，所以，32

P

=，p=6 26、(河北衡水中学第四次调考)椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点为F1、F2，点P 为椭圆上的点，则能

使12F PF 2

π

∠=

的点P 的个数可能有 个. （把所有的情况填全）

答案：0或2或4

27、(正定中学高一模)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：[π3,π

2

]

28、(正定中学高三第四次月考)已知m ，n ，m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆的离心率是12

2=+n

y m x _______

答案：

22

29、(正定中学高三第五次月考)椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F1、F2，点P 为椭圆上的动点，当021

5

3,553(-

30、(濮阳市高三摸底考试)已知椭圆

的左右焦点分别为F1与F2，点P 在直线l ：x －

y ＋8＋

2＝0上．当∠F1PF2取最大值时，的值为______________．

答案：3－1

31、(三校联合体高2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆22x 2

y +=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒

数，则该双曲线的方程是 答案：2x2－2y2＝1

32、(黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线2

4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是。 291a +

33、(荆门市上期末)椭圆2

32

2y x +=1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为L1，动直线L2垂直于直线L1于点P ，线段PF 的垂直平分线交L2于点M ，点M 的轨迹为曲线C ，则曲线C 方程为________________；又直线1y x =-与曲线C 交于,A B 两点，则AB 等于。 答案：y2＝4x ；8

34、(荆州市高中毕业班质量检测)已知12F F 、分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，P 为双曲

线左支上的一点，若2

21||8||

PF a PF =，则双曲线的离心率的取值范围是 。答案：(1,3]

35、(随州市高三五月模拟)抛物线2

(0,)y ax a a R =≠∈的准线方程是，焦点坐标是。

答案：y ＝－14a ；(0,1

4a

)

36、(武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆14

92

2=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 . 答案：01394=-+y x

37、(十二校高三第一次联考)若双曲线

22

214x y b

-=的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合，则双曲线的渐近线方程是.

答案：y =

38、(岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y ＝2x2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________ 答案：y ＝4x －4

39、(岳阳市高三第一次模拟)设P 是曲线2

4=y x 上的一个动点，则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为． 答案：2 2

40、(株洲市高三第二次质检)直线l 交抛物线x y 22=于M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点，则21y y 的值为． 答案：－1

41、(实验中学高三年级第五次模拟考试)抛物线2

ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为. 答案：－1

4

42、(南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y=mx(x≠0)的准线与椭圆x26 +y2

2 =1 的右准线重合，则实数m 的

值是▲． 答案：－12

43、(南通市高三第二次调研考试)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =，则直线AB 的斜率为▲．

答案：± 3

说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．

44、(前黄高级中学高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。 答案：

22

45、(前黄高级中学高三调研)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且2BC BF =，12AF =，则p 的值为． 答案：6

46、(南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y=0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是． 答案：

79

47、(济南市2月高三统考)已知双曲线

221x y m n -=的一条渐近线方程为43

y x =，则该双曲线的离心率e 为． 答案：

53或5

4

48、(郓城一中第一学期期末考试)已知F1、F2是椭圆2

2

22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的

一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是 答案：

9

3

100 49、(山西大学附中二月月考)点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个

交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为. 答案：3＋1

50、(上海市部分重点中学高三第二次联考)已知AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的长轴，若把该长轴n 等

分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则

________)(1

111111lim =++++-∞→B F P F P F A F n

n n 答案：a

51、

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高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．当0＜k ＜1

2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C ．4D ．8

4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)

5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )

A ．－2

B ．－1

2

C.1

2

D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )

A ．3x ＋y ＋4＝0

B ．3x －y ＋4＝0

C ．x ＋3y －8＝0

D ．x －3y －4＝0

7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．

8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．

9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．

10．(·舟山模拟)

已知1a ＋1

b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离

的最小值．

11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．

12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；

(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．

1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2

2

，这样的点P 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．23

3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4.________

_5.__________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)

A 级

1．C2.B3.B4.B

5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，

由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.

6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7

＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.

7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－1

2.

答案：－1

2

8．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.

答案：0,1,2

9．解析：由题意得，点到直线的距离为

|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|

5

≤3，即

|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．

答案：[0,10]

10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝

a ＋2

b 5＝1

5(a ＋2b)? ????1a ＋1b ＝

1

5

?

????3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝

2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋210

5

. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，

由????? y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，

解得A ?

??

?

?3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；

由?

??

??

y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，

解得B ?

??

?

?3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.

∵|AB|＝2， ∴

? ????53k ＋42＋? ??

??5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17

.

因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.

12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．

∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－y

x ′－x ×3＝－1.①

又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②

由①②得?????

x ′＝－4x ＋3y －9

5

，③ y ′＝3x ＋4y ＋3

5

.④

(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，

∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．

(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为

－4x ＋3y －9

5－

3x ＋4y ＋3

5－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.

B 级

1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2

，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．

2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32

＝2，所以m2＋n2的最小值为4.

3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，

则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.

则a ＋3b －12＝0.①

又由于线段BB ′的中点坐标为? ??

??a 2，

b ＋42，且在直线l 上，

则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②

解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4

，即2x ＋y －9＝0.

解?

??

??

3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得?

??

??

x ＝2，

y ＝5，

即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④

2．有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )

A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3

7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆

8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23B．3C.3D．4

2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面

ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平

面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M，N分别是线段DE，CE

上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．

(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；

(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

(3)求该多面体的表面积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)

A级

1．A2.A3.C4.B

5．选B由斜二测画法知B正确．

6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.

答案：①②③

8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝53

3

.

答案：53

3

9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.

答案：2＋22

10．解：图1几何体的三视图为：

图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，

侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，

OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，

∵OE ＝1

2BC ＝2，SO ＝3，

∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.

12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝

42－? ??

??23×32×232

＝12＝23，

∴S △VBC ＝1

2

×23×23＝6.

B 级

1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.

2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于

3

2－? ??

??222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝2

2，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝3

3，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此

时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.

答案：3

3．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：

(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.

∵OE ?平面A1C1C ，A1C ?平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.

(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a2

2

，

S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a2

2，

S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积

S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a2

8＝5a2.