全国百套高考数学模拟试题分类汇编

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08圆锥曲线

二、填空题

1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)

2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x

3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19

162

2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案：

5

16

4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在

双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为.

答案：1＜e≤2

5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1

6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲

线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10

7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192

22=-y a

x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________.

答案：2

8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+

e R b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线

与实轴所构成的角的取值范围是_________．

答案：[π4,π

3

].

解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22

13b a ≤≤，得1b

a

≤≤，∴

4

3

π

π

θ≤≤

9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1

0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2

4y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝_________ .

答案：5或－1

3

10、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足

CB AC 2=，则动点C 的轨迹方程是 .

答案：14

12

2

=+

y x 11、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线y x 122

=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交

于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF . 答案：8

12、(成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为

答案：

4

5 13、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线x y 42

=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则

BF

AF 11+＝。 答案：1

14、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：]2

,3[

π

π

15、(东北师大附中高第四次摸底考试)若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆14

82

2=+y x 的右焦点重合，则p 的值为；

答案：4

16、(南靖一中第四次月考)过椭圆

x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为.

答案：24

17、(莆田一中～上学期期末考试卷)已知l 是曲线x x y +=

3

3

1的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程是. 答案：y=x

18、(泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线22a x －22b

y =1的渐近线与方程为3)2(2

2=+-y x 的圆相切，则此

双曲线的离心率为． 答案：2

19、(厦门市高三质量检查)点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个交

点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。 答案：13+

20、(厦门市高三质量检查)已知动点

01||),0,3(,116

25),(2

2=⋅==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，则||的最小值是。

答案： 3

21、(漳州一中上期期末考试)双曲线

22

1 916

x y -=的两个焦点为12F F 、，点P 在该双曲线上，若120PF PF ⋅=，则点P 到x 轴的距离为.

答案：

165

22、(兰州一中高三上期期末考试)已知),(y x P 是抛物线x y 82

-=的准线与双曲线12

82

2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为 答案：5

23、（佛山市高三教学质量检测一）已知双曲线2

214

x y -=，则其渐近线方程为_________,离心率为________.

答案：x y 2

1

±=， 25

24、(汕头市澄海区第一学期期末考试)经过抛物线y2=4x 的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离=, ∠AOB 的余弦值是．

答案：22, 1

5

25、(五校高三上期末联考)若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线22

163

x y -=的右焦点重合，则p 的值为． 答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．

双曲线22163x y -=的右焦点F （3,0）是抛物线22y px =的焦点，所以，32

P

=，p=6 26、(河北衡水中学第四次调考)椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点为F1、F2，点P 为椭圆上的点，则能

使12F PF 2

π

∠=

的点P 的个数可能有 个. （把所有的情况填全）

答案：0或2或4

27、(正定中学高一模)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：[π3,π

2

]

28、(正定中学高三第四次月考)已知m ，n ，m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆的离心率是12

2=+n

y m x _______