第20讲-整数指数幂及其运算-教案

（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321.
【教学设计】讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得 到一般的解题思路及方法。 2．杆状细菌的长、宽分别约为 2 微米和 1 微米（1 微米=10-4 厘米）。如果一只手上有 1 千个杆状细菌，它们 连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示） 解：1 千个连成一线的杆状细菌最长是
【答案】 (1)
x5 1 x5
3．思考：怎样把小数 0.00001 表示成以 10 为底数的整数指数幂的形式？
【教学设计】教学时可以先让学生独立思考，然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生 认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数．
15 / 16
练习：
1．把下列各数表示为 a10n (1 a 10，n是整数) 的形式：
（4）幂的乘方性质： (am )n amn ；
（上述性质中 a、b 都不为 0，m、n 都为整数）
15 / 16
练习：
1．计算：
(1)a2 a a3 ；
(2)(a)3 a5 ；
(3)x5 x2
答案： (1)a4 (4)(22 )3 ；
(2)
1 a2
(3) x 3 (5)100 33 ；
一．整数指数幂及其运算：
负整数指数幂： a p
1 ap
（其中 a
0 ，p
为正整数）
整数指数幂：当 a 0 时， an 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零。
如：102
1 102
、 (3)5
1 (3)5
、
x 7
1 x7
、(y
1) 3
(y
1 1)3
（其中
x
0,
y
1）
练习：
1．计算： (1)26 28
法之间的联系与区别，体验负整数指数幂的计算一般可以转化为分式的计算，而整式计算中的乘法公式在整
数指数幂的计算中同样可以运用，让学生体验到化归的数学思想。
三、科学计数法：
1．用科学记数法表示下列各数：1000000； 1201000000； -32500。
2．用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、---、10-8
(2)102013 102014
解： (1)26
28
268
22
1 22
1 4
(3)715 715
15 / 16
(2)102013 102014 1020132014 101 1 10
(3)715 715 71515 70 1
2．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)x3 ；
(2)a3b4 ； (3)(x 2 y)2 ； (4)(1)3 2
解： (1)x3
1 x3
(2)a3b4
b4 a3
(3)( x
2 y)2
(x
1 2y)2
(4)( 1 )3 1 1 9 或 (4)(1)3 (21)3 2(1)(3) 23 8
2
(1)3 1
2
28
【教学设计】两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范；第 2
题的第(4)小题，还可以让学生体验 a p
1 ap
(1)p a
，即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数
指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单。
二、整数指数幂的运算性质： 尝试计算：
23 25 _____ (3)4 (3)6 _____ 25 23 _____(3)2 (3)3 _____ (2 3)2 _____ (2 3)2 _________ (23)2 _____ (22 )2 ______ (23 )4 ______
1
y
x y xy
yx xy
y2 x2 x2 y2
或 (1)(x1
y1 )( x 1
y1 )
1 x
1 1
y
x
1
y
2
1 x
1 2
y
1 x2
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1 y2
y2 x2 x2 y2
(2)( x 1
y1) (x1
y1)
1 x
1 y
1 x
1 y
x y xy
yx xy
yx yx
【教学设计】学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出来，让学生体验新旧知识之间、不同方
举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：
讨论：通过上面的计算总结整数指数幂的相关运算性质（参考正整数幂的运算性质）
整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法性质： aman amn ； （2）同底数幂的除法性质： am an amn ；
（3）积的乘方性质： (ab)m ambm ；
2104 1103 2101 （厘米） 答：这些练成一线的杆状细菌最长是 2 101 厘米
【知识梳理 1】正整数幂 例 1、把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式．
(1) x5 ; (2) 2x3 y ; (3) 5a b 2 .
【分析】根据规定 a p
1 ap
（其中 a
0 ，p
是自然数）可将负整数指数幂化成分式，
学员姓名： 年 级：
学科教师： 辅导科目：
授课日期 主题
学习目标
时间
第 20 讲 整数指数幂及其运算
1．理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算； 2．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的有理数； 3．熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算．
教学内容
（以提问的形式回顾）
用同底数幂的除法法则计算 22 25 ________
(6)(
x y2
)
3
答案： (4) 1 64
(5)27
2．计算下列式子：
(1)(x1 y1)(x1 y1) ；
(6)(
x y2
)3
(x y2 )3
x y 3 (2)(3)
y6 x3
(2)(x1 y1) (x1 y1) ；
解： (1)(x1
y1 )( x 1
y1)
1 x
1 y
1
x
用除法与分数的关系计算 22 25 22 ________ 25
这两种计算结果应该是相等的，那么我们可以得到什么结论？如何用数学式子表示？
23
1 23
、
a p
1 ap
（其中 a
0 ，p
为正整数）
【教学设计】在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依 据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。