图书物流标准周转箱的设计

图书物流标准周转箱的设计 论文摘要： 为解决图书馆中由于图书周转带来的图书损耗问题，建立模型，求解最佳图书物流周转箱模型。 本文从基本假设模型入手，对图书馆常用的各种类型的物流周转箱建立模型进行了相关的讨论与分析。 由一个简单的假设开始讨论，一步步将模型改进，使其更全面、更深入、更具条理性、更加地贴近现实生活。 在查阅资料搜集相关数据的基础上，用相关软件求解讨论。最终得到最优化的模型。在最后，还对模型的不足与改进方案进行了相关的讨论。

关键字： 承重量，空间利用率，隔板

正文 问题重述 ： 物流标准箱在物流过程中起到十分重要的作用，而图书馆所指的物流标准箱是在进行总馆与分馆、分馆与分馆之间因图书实行通借通还过程中对实物图书进行运输需要存放的容器。国内已在大型图书物流中心有一种仅限于场区内周转的小容量物流标准箱，而在国内各个图书馆还没有统一的图书物流标准箱，国外也还没有查到，这给运输带来极大的不便，更容易造成图书在流通过程中的人为损坏或丢失。图书物流标准箱的设计就是要开展这项工作的研究，对同一类别而不同开本、不同厚度的图书，在有限的箱内空间得到最大的利用。初步设定为20公斤，50公斤和100公斤左右的承重容量，在堆放时按底面积成倍增加使其能够整齐排放和堆放。箱内中间有活动隔板可进行调节，隔板厚度可以不考虑。书的排放应该是立排，而不是平放，便于取书和验收。外观设计可以暂不考虑，但要考虑承重的分布。主要是计算标准箱的长、宽、高的有效尺寸，隔板的位置和大小。具体按公斤数是否合理，可以在计算中进行调整。 问题分析：

此模型建立的关键在于将图书物流周转箱内书的种类与排列情况作合理性假设。从而跟进假设列出相关方程进行求解。由数据分析，将模型进一步合理化。 模型假设1：

1 .每个箱子中装同一种尺寸的书。 2. 每个箱子中仅放一层书。 3. 仅考虑两种尺寸的书。其中一个尺寸的书的开数为另一个尺寸书的开数的二倍。（如16开与32开，32开与64开。此模型中取16开与32开）。 4．书在箱中的摆放方式为:较大开数的书的书脊朝上，而较小开数的书竖着放。（利于计算，显然此假设不合理，在后面模型中改进）。

摆放方式如下图所示（俯视图）： 图1 模型一中假设书的排列方式 5 .每层放p排(p的具体值由图书周转箱的底面积决定)，每两排之间用隔板隔开，便于书籍的存取与验收。若空间里可容多层，各层之间也用隔板隔开。 6 .图书周转箱本身和隔板的厚度和重量不计。 7 .每本书的纸都相同，即书的密度为一定值。 查资料得：书的密度为 1g/cm^3---1.5g/cm^3 为纤维太疏和太粗 1.5g/cm^3--1.85g/cm^3为一般，适合 1.85g/cm^3为为纤维太密和太细 在此模型中，我们取书的密度为1.5 g/cm^3。 8 . 承重25公斤的箱子的底面积为承重50公斤的底面积的一半，承重50公斤的箱子的底面积为承重100公斤的底面积的一半，箱子的高度相同。从而便于图书物流周转箱的堆放。（在此模型1中以承重能力为25公斤为例进行讨论）（显然，此假设不合理，在后面的模型中将其改进。） 9.图书周转箱的承重能力分别为25公斤、50公斤、100公斤左右，由计算取具体值。 10.制造箱的材料的承重能力可任选。

符号说明：

参数名称 图书周转箱 较小开数的书 较大开数的书 长（cm） A 2*a b 宽（cm） B b a 高（cm） H

隔板位置 每层的排数 p(正整数) p(正整数) 表1 模型一的符号说明

书的密度为x(g/m^3); 满箱书的总重量M(g); 箱内空间的利用率Q；

（由于每本书的厚度不同，故在此不对书的单位厚度作假设） 模型的建立： 决策变量： 箱的总重量M：M=20kg（50kg、100kg） 图书周转箱的尺寸，即长A、宽B、高H（cm）。 每层数的排数p

决策目标: 箱中装满书时,箱内空间的利用率Q达到最大。 Q=2*a*b*A*p/B/H;

约束条件：

1)空间利用率低于百分之百： Q=2*a*b*A*p/B/H<=1; 2）高为较小开数的书的长： H=a1； 3）书能被容在箱里： B-a*p>=0; 4）书的重量在承重范围以内： M=p*b*A*2*a*x<=20（50、100）

注：（p为大于等于1的正整数）

模型求解：

在此题中取最常用的两种图书的尺寸： 第一种尺寸的书为：16开 26.0x 18.4 (cm) 第二种尺寸的书为：32开 18.4 x 13.0 (cm) (X取1.5g/cm^3;)

LINGO 源程序为： max=478.40*p/B/H; A>=18.4; 只要A的范围在大于18.4之内，都得的是这个值

B-18.4*p>=0; H-26>=0; 717.6*p*A-22000<=0; 717.6*p*A-19000>=0; 478.40*p/B/H<=1;

@gin(p); Objective value: 1.000000 Variable Value Reduced Cost P 1.000000 -0.4998219E-06 B 18.40000 0.000000 H 26.00000 0.000000 A 26.47715 0.000000 max=478.40*p/B/H; A>=10; B-18.4*p>=0; H-26>=0; 717.6*p*A-21000<=0; 717.6*p*A-19000>=0; 478.40*p/B/H<=1;

@gin(p); Objective value: 1.000000 Variable Value Reduced Cost P 2.000000 0.000000 B 36.80000 0.000000 H 26.00000 0.000000 A 14.39234 0.000000

表2 模型一求得的箱的参数 参数名称 箱的类型 A（cm） （B cm） H（cm） P

1 26.48 18.4 26 1 2 14.39 36.8 26 2 模型1的讨论: 当P=1，时，A=26.4771cm。 对存放16开的书而言，此时不用隔板。

对存放32开的书而言，分两层存放，需用一张与周转箱的侧面积完全相

同大小的隔板，将两层隔开。（S=A*B=长*宽=26*26.47715=688.4cm^2） 当p=2时，A= 14.39234cm 此时用一张隔板，放在两排书之间面积为： 对存放32开的书而言，分两层存放：需用一与周转箱的底面积完全相同

大小的隔板，将两层隔开。 将两层隔开的隔板的规格为 长*宽=14.39234*36.80000 =529.64cm^2 x 1块 将排与排之间隔开的隔板的规格为 长*宽=26*14.39234=374.2cm^2 x 1块

对存放16开的书而言，仅用一层存放：

将排与排之间隔开的隔板的规格为 长*宽=26*14.39234=374.2cm^2 x 1块

模型1的分析： 显然，此模型过于简单，因为每种类型的书不可能均为同一种大小。与实际情况差距较大。 而且为了便于取放，各种类型的书均应为书脊朝上，而非假设中的小书的书脊朝上，而大书为立放，此法不利于取书。 由数据推论及简单分析知，箱子的高度与开数最小的书本的宽度相同。

因此，我们将在模型1的基础上将模型加以改进：设箱子内放有两种尺寸的书，且周转箱中的书以更适合存放的方式摆放（书脊向上，仅放一层书）。 模型假设2（对模型1的补充与改进）：

1 .每个箱子中装有两种尺寸的书。 2 .每种类别的图书仅有此两种尺寸。。 3 .书在箱中的摆放方式为:书脊朝上，便于取书和验收。 4 .为充分利用空间大书和小书均可有横向与纵向的放置（如下图所示）

A 图2 模型2中书的排放情况假设 此处 h11+h12=h1

( 以下与假设1基本相同 ) 5 .图书周转箱本身和隔板的厚度和重量不计。 6 .每本书的纸都相同，即书的密度为一定值。 查资料得：书的密度为 1g/cm^3---1.5g/cm^3 为纤维太疏和太粗 1.5g/cm^3--1.85g/cm^3为一般，适合 1.85g/cm^3为为纤维太密和太细 在此模型中，我们取书的密度为1.5 g/cm^3。 7.图书周转箱的承重能力分别为20公斤、50公斤、100公斤左右，由计算取具体值。 8.制造箱的材料的承重能力可任选。 符号说明： 参数名称 图书周转箱 较小开数的书 较大开数的书

长（cm） A a1 a2 宽（cm） B b1 b2 高（cm） H 书的厚度（cm） h1 h2 表格3 模型2符号说明 书的密度为x(g/m^3); 装满箱时书的总重量M(g); 箱内空间的利用率Q； （由于每本书的厚度不同，故在此不作建设）

模型的建立：

决策变量： 箱的总重量M：M=20kg（50kg、100kg） 图书周转箱的尺寸，即长A、宽B、高H（cm）。 两种书的厚度h1,h2(cm)

决策目标: 箱中装满书时,箱内空间的利用率Q达到最大。 Q=2*a*b*A*p/B/H;

约束条件：

1)空间利用率低于百分之百： Q=（b1*h1+b2*h2）/B/A<=1; 2）高为较小开数的书的宽： H=a1； 3）书的重量为承重： M=（a1*b1*h1+a2*b2*h2）*x<=20（50、100） 4）A,B,h1,h2的预设范围。

5）书的地面积小于箱子的底面积： a1*h1+a2*h2-A*B>=0； 原始lingo程序： Q=(a1*b1*h1+ a2*b2*h2)/A/B/H; a1*h1+a2*h2-A*B<=0; 20<=A<=50; 20<=B<=50; h1>=10; h2>=10; a1*b1*h1*x+a2*b2*h2*x=20000;