【九年级数学试题】九年级数学上册第二十四章圆章末测试卷A(含答案新人教版)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（ ）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-， 在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+， 即22213(5)R R =+-， 解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。
九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案
九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm25．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm26．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．1410．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．312．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm218．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为cm．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是cm．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．参考答案与试题解析一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BAC=∠B=60°，BD=BC=20，所以AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，再解方程即可．【解答】解：连结AD，如图，∵边BC相切于扇形AEF，切点为D，∴AD⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，BD=BC=×40=20，∴AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，∴2πr=，解得r=（cm），即圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】数形结合．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选：B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．14【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．10．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π，故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．【解答】解：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为=，故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．18．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据图中数据得到圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则根据勾股定理计算出母线长为5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以该圆锥形漏斗的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20πcm2（结果用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为12cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为4．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：∵扇形的弧长==8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长即为圆锥的侧面展开扇形的弧长求解．【解答】解：圆锥的底面圆的周长=π，故答案为：π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=，解得r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以这个圆锥的高==4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．【解答】解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4，∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π．设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
九年级数学上册第24章圆章末测试卷(新版)新人教版
第二十四章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,∠A是☉O的圆周角,∠A=50°,则∠OBC的度数为( B )(A)30° (B)40°(C)50° (D)60°解析:因为∠A=50°,所以∠BOC=100°,因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC==40°.故选B.2.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( C )(A)3 (B)4 (C)9 (D)18解析:根据弧长的公式得6π=,解得r=9.故选C.3.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与☉O有公共点,则x值的范围是( B )(A)-1≤x≤1(B)-≤x≤(C)-<x<(D)0≤x≤解析:如图,作OH⊥AB于点H,因为OP=|x|,∠OPH=∠POH=45°,所以OH=HP,当AB与☉O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=±.所以若AB与☉O有公共点,即相交或相切,则-≤x≤.故选B.4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( A )(A) cm (B)3 cm(C)3 cm (D)6 cm解析:如图,连接CB.因为AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,所以圆心O到弦CD的距离为OE.因为∠COB=2∠CDB,∠CDB=30°,所以∠COB=60°.在Rt△OCE中,OC=5 cm,∠OCD=30°,所以OE= cm.故选A.5.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是( A )(A)2(B)(C)3 (D)2解析:如图,连接OA,OB,作OC⊥AB于点C.OA=2,∠AOB=360°÷3=120°.所以AB=2AC,∠AOC=60°,∠OAC=30°,所以OC=1,AC=,所以AB=2AC=2,故选A.6.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )(A)π-4(B)π-1(C)π-2(D)-2解析:因为∠BAC=45°,所以∠BOC=90°.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-S△BOC=-OB·OC=π-2.故选C.7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为π;小亮说此圆锥的弧长为π,则下列结论正确的是( C )(A)只有小明对(B)只有小亮对(C)两人都对(D)两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150°,所以扇形的弧长为=π;侧面积为=π;所以两人的说法都正确,故选C.8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是( D )(A)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合(B)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合(C)∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合(D)线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如图所示.因为I是△ABC的内心,所以∠1=∠2,∠3=∠4;因为∠1=∠6,∠2=∠5,所以∠1=∠2=∠5=∠6,所以DB=DC,故选项A正确;因为∠7=∠1+∠3,∠DBI=∠5+∠4,∠1=∠5,∠3=∠4,所以∠7=∠DBI,所以DB=DI,故选项B正确;因为∠1=∠2,所以选项C正确;因为∠IBD≠∠IDB,所以ID≠IB,所以选项D错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= 35°.解析:因为圆心角∠AOB=70°,所以圆周角∠ACB=∠AOB=35°.又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=35°.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则∠ACG= 45°.解析:设正八边形ABCDEFGH的外接圆为☉O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,∠ACG所对圆心角的度数为×360°=90°,所以圆周角∠ACG=×90°=45°.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是10π cm.(计算结果保留π)解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为=5(cm),因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以=2π×5=10π(cm).12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为13 cm.解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,则AD=12 cm,OD=(x-8) cm,根据勾股定理得x2=122+(x-8)2,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一点,☉O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则∠CAE的度数是30°.解析:如图,连接OE,EF,因为☉O与BC相切于点E,因为AF是直径,所以∠AEF=90°.因为OA=OF=AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所以∠OEF=60°,所以∠AEO=90°-60°=30°,因为AC⊥BC,OE⊥BC,所以OE∥AC,所以∠CAE=∠AEO=30°.14.如图,等边△ABC,以AB为直径的☉O交AC于E点,交BC于P,PF⊥AC于F,下列结论正确的是①②③④.①P是BC中点;②=;③PF是☉O的切线;④AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是☉O的直径,所以AP⊥BC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故①正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故④正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=AB,BP=BC=AB,所以BP=PE,所以=,故②正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是△ABC的中位线,所以OP∥AC;又因为PF⊥AC,所以PF是☉O的切线;故③正确.所以正确的结论有①②③④.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.(1)证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以∠DCB+∠BAD=180°.因为∠BAD=105°,所以∠DCB=180°-105°=75°.因为∠DBC=75°,所以∠DCB=∠DBC=75°,所以BD=CD.(2)解:因为∠DCB=∠DBC=75°,所以∠BDC=30°.由圆周角定理得,的度数为60°,故===π.答:的长为π.16.(10分)如图,点D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作☉O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,☉O的半径是3,求BE的长. 解:(1)直线CD与☉O的位置关系是相切.理由:如图所示,连接OD,因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,因为∠CDA=∠CBD,所以∠DAB+∠CDA=90°,因为OD=OA,所以∠DAB=∠ADO,所以∠CDA+∠ADO=90°,所以OD⊥CE,所以直线CD是☉O的切线.即直线CD与☉O的位置关系是相切.(2)因为AC=2,☉O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切☉O于D,EB切☉O于B,所以DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得x=6,即BE=6.17.(12分)如图,PA,PB,DE切☉O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,(1)若PA=10,求△PDE的周长;(2)若∠P=50°,求∠O的度数.解:(1)因为PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以△PDE的周长为20.(2)如图,连接OA,OC,OB,由题意得OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,所以∠DAO=∠EBO=90°,所以∠P+∠AOB=180°,所以∠AOB=180°-50°=130°.因为∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,所以∠DOE=∠AOB=×130°=65°.18.(12分)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=,以O 为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求☉O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)如图,连接OD.因为FD∥OB,OA⊥OB,所以OA⊥FD.因为C为OA的中点,所以OC=OA=OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=x,在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即(x)2+()2=x2,解得x=2(x=-2舍去),所以☉O的半径OA的长为2.(2)在Rt△COD中,OC=OD,所以∠ODC=30°,∠COD=60°.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=--(-×1×) =π--(-)=-+=+,所以阴影部分的面积为+.。
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第二十四章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,∠A是☉O的圆周角,∠A=50°,则∠OBC的度数为( B )(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°解析:因为∠A=50°,所以∠BOC=100°,因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC==40°.故选B.2.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( C )(A)3 (B)4 (C)9 (D)18解析:根据弧长的公式得6π=,解得r=9.故选C.3.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与☉O有公共点,则x值的范围是( B )(A)-1≤x≤1(B)-≤x≤(C)-<x<(D)0≤x≤解析:如图,作OH⊥AB于点H,因为OP=|x|,∠OPH=∠POH=45°,所以OH=HP,当AB与☉O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=±.所以若AB与☉O有公共点,即相交或相切,则-≤x≤.故选B.4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( A )(A) cm (B)3 cm(C)3 cm (D)6 cm解析:如图,连接CB.因为AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,所以圆心O到弦CD的距离为OE.因为∠COB=2∠CDB,∠CDB=30°,所以∠COB=60°.在Rt△OCE中,OC=5 cm,∠OCD=30°,所以OE= cm.故选A.5.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是( A )(A)2(B) (C)3 (D)2解析:如图,连接OA,OB,作OC⊥AB于点C.OA=2,∠AOB=360°÷3=120°.所以AB=2AC,∠AOC=60°,∠OAC=30°,所以OC=1,AC=,所以AB=2AC=2,故选A.6.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )(A)π-4(B)π-1(C)π-2(D)-2解析:因为∠BAC=45°,所以∠BOC=90°.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-S△BOC=-OB·OC=π-2.故选C.7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为π;小亮说此圆锥的弧长为π,则下列结论正确的是( C )(A)只有小明对(B)只有小亮对(C)两人都对(D)两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150°,所以扇形的弧长为=π;侧面积为=π;所以两人的说法都正确,故选C.8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是( D )(A)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合(B)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合(C)∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合(D)线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如图所示.因为I是△ABC的内心,所以∠1=∠2,∠3=∠4;因为∠1=∠6,∠2=∠5,所以∠1=∠2=∠5=∠6,所以DB=DC,故选项A正确;因为∠7=∠1+∠3,∠DBI=∠5+∠4,∠1=∠5,∠3=∠4,所以∠7=∠DBI,所以DB=DI,故选项B正确;因为∠1=∠2,所以选项C正确;因为∠IBD≠∠IDB,所以ID≠IB,所以选项D错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= 35°.解析:因为圆心角∠AOB=70°,所以圆周角∠ACB=∠AOB=35°.又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=35°.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则∠ACG= 45°.解析:设正八边形ABCDEFGH的外接圆为☉O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,∠ACG所对圆心角的度数为×360°=90°,所以圆周角∠ACG=×90°=45°.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是10π cm.(计算结果保留π)解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为=5(cm),因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以=2π×5=10π(cm).12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为13 cm.解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,则AD=12 cm,OD=(x-8) cm,根据勾股定理得x2=122+(x-8)2,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一点,☉O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则∠CAE的度数是30°.解析:如图,连接OE,EF,因为☉O与BC相切于点E,所以OE⊥BC.因为AF是直径,所以∠AEF=90°.因为OA=OF=AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所以∠OEF=60°,所以∠AEO=90°-60°=30°,因为AC⊥BC,OE⊥BC,所以OE∥AC,所以∠CAE=∠AEO=30°.14.如图,等边△ABC,以AB为直径的☉O交AC于E点,交BC于P,PF ⊥AC于F,下列结论正确的是①②③④.①P是BC中点;②=;③PF是☉O的切线;④AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是☉O的直径,所以AP⊥BC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故①正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故④正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=AB,BP=BC=AB,所以BP=PE,所以=,故②正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是△ABC的中位线,所以OP∥AC;又因为PF⊥AC,所以PF⊥OP,所以PF是☉O的切线;故③正确.所以正确的结论有①②③④.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.(1)证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以∠DCB+∠BAD=180°.因为∠BAD=105°,所以∠DCB=180°-105°=75°.因为∠DBC=75°,所以∠DCB=∠DBC=75°,所以BD=CD.(2)解:因为∠DCB=∠DBC=75°,所以∠BDC=30°.由圆周角定理得,的度数为60°,故===π.答:的长为π.16.(10分)如图,点D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作☉O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,☉O的半径是3,求BE的长.解:(1)直线CD与☉O的位置关系是相切.理由:如图所示,连接OD,因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,因为∠CDA=∠CBD,所以∠DAB+∠CDA=90°,因为OD=OA,所以∠DAB=∠ADO,所以∠CDA+∠ADO=90°,所以OD⊥CE,所以直线CD是☉O的切线.即直线CD与☉O的位置关系是相切.(2)因为AC=2,☉O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切☉O于D,EB切☉O于B,所以DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得x=6,即BE=6.17.(12分)如图,PA,PB,DE切☉O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,(1)若PA=10,求△PDE的周长;(2)若∠P=50°,求∠O的度数.解:(1)因为PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以△PDE的周长为20.(2)如图,连接OA,OC,OB,由题意得OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,所以∠DAO=∠EBO=90°,所以∠P+∠AOB=180°,所以∠AOB=180°-50°=130°.因为∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,所以∠DOE=∠AOB=×130°=65°.18.(12分)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求☉O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)如图,连接OD.因为FD∥OB,OA⊥OB,所以OA⊥FD.因为C为OA的中点,所以OC=OA=OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=x,在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即(x)2+()2=x2,解得x=2(x=-2舍去),所以☉O的半径OA的长为2. (2)在Rt△COD中,OC=OD,所以∠ODC=30°,∠COD=60°.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=--(-×1×) =π--(-)=-+=+,所以阴影部分的面积为+.。
人教版九年级上册第二十四章 《圆》章末练习题(word含解析)
人教版九年级上册第二十四章《圆》章末强化练习题姓名学号 .（含解析）一．选择题1．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°2．已知一块圆心角为300°的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是30cm，则这块扇形纸板的半径是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．12cm3．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为（）A．8B．16 C．8 D．44．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8 B．4 C．16πD．4π5．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC ＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.58．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（）A．B．C．D．π二．填空题11．如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°．（1）∠AOB的度数为度；（2）弦BC的长为．12．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝．13．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D＝度．15．如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D 为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．16．如图，△ABC为锐角三角形，I为内心，O为外心，若OI⊥AI，AB＝4，则BE＝．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC 平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．19．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，CA与⊙O相切于点A交BE延长于点C，过点A作AD⊥OC于点F，交⊙O于点D，交BC于点Q，连接BD．（1）求证：BD＝AF；（2）若BD＝2，求CQ的长．参考答案一．选择题1．解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：D．2．解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r＝18．故这个扇形铁皮的半径为18cm，故选：B．3．解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD＝BE＝OD＝OE＝4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP＝DM，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN＝MB+BN+NE+DM＝BD+BE＝4cm+4cm＝8cm，4．解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×22﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．5．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．6．解：由题意得，×2πR×l＝8π，则R＝，故选：A．7．解：连接EB、EC，如图，∵点E为△ABC的内心，∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BM＝ME，同理可得NC＝NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，则BM＝7﹣MN①，同理可得CN＝5﹣MN②，①+②得MN＝12﹣2MN，∴MN＝4．故选：B．8．解：过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F．当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，DF＝OD•sin60°＝10×＝5，S弓形ABD＝﹣×10×5＝π﹣25，当∠A＝60°时，过点D'作D'F⊥OA于F'，连接OD'，∠D'OF'＝60°，D'F'＝5，S弓形ABD'＝﹣×10×5＝π﹣25，∴S＝π﹣25﹣（π﹣25）＝π．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝65°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝130°，故选：B．10．解：连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴DE＝BC＝AD，在Rt△ADE中，DE＝AD，∴∠DAE＝45°，AE＝＝，∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，∴∠FAC＝45°，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴的长＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：（1）∵OA⊥CB，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×22.5°＝45°，故答案为45．（2）设OA交BC于T．∵OA⊥BC，∴CT＝TB，∵∠OTB＝90°，∠O＝45°，OB＝4，∴TB＝OT＝2，∴BC＝2BT＝．12．解：∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝50°，∴∠BCD＝130°，故答案为：130°．13．解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG＝OF＝x，则，解得：x＝，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH﹣S△OFQ＝×﹣（××）＝．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B，∴2∠D＝180°﹣∠D，解得，∠D＝60°，故答案为：60．15．解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值．故答案为：．16．解：作△ABC的外接圆，延长AE交⊙O于点D，连接DB，CD，BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI＝∠IBE，∠BAE＝∠EAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠BIE＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠EBD+∠IBE，∴∠BIE＝∠DBI，∴BD＝ID，∵OI⊥AI，∴AI＝ID＝BD，∵∠EBD＝∠DAC＝∠BAD，∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）17．解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，∴tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2，∵OE⊥AC，根据垂径定理，得AE＝EC＝AC＝，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝＝2，∴⊙O的半径为2．18．解：（1）证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝4，∴∠C＝30°，AC＝＝＝2，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×××1﹣＝﹣．19．（1）证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∵AC＝4，∴CH＝，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴，在Rt△OHC中，OC＝＝＝4，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴S扇形OAC＝＝．20．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵点E是弧AB的中点，∴∠ABE＝45°，∵CA与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵AD⊥OC于点F，∴∠AFC＝∠ADB＝90°，∵∠FAC+∠BAD＝90°，∠FAC+∠ACF＝90°，∴∠BAD＝∠ACF．在△ABD和△CAF中∴△ABD≌△CAF（AAS），∴BD＝AF．（2）解：∵BD＝2，∵AD⊥OC于点F，∴AD＝2AF＝4＝CF，在Rt△ABD中，AB＝＝，在Rt△ABC中，BC＝AB＝，∵∠AFC＝∠ADB＝90°，∠FQC＝∠DQB，∴△BDQ∽△CFQ，∴，∴CQ＝2BQ，∴CQ＝BC＝．。
九年级数学上册 第24章 圆章末测试卷 (新版)新人教版
第二十四章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,∠A是☉O的圆周角,∠A=50°,则∠OBC的度数为( B )(A)30° (B)40°(C)50° (D)60°解析:因为∠A=50°,所以∠BOC=100°,因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC==40°.故选B.2.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( C )(A)3 (B)4 (C)9 (D)18解析:根据弧长的公式得6π=,解得r=9.故选C.3.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与☉O有公共点,则x值的范围是( B )(A)-1≤x≤1(B)-≤x≤(C)-<x<(D)0≤x≤解析:如图,作OH⊥AB于点H,因为OP=|x|,∠OPH=∠POH=45°,所以OH=HP,当AB与☉O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=±.所以若AB与☉O有公共点,即相交或相切,则-≤x≤.故选B.4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD 的距离为( A )(A) cm (B)3 cm(C)3 cm (D)6 cm解析:如图,连接CB.因为AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,所以圆心O到弦CD的距离为OE.因为∠COB=2∠CDB,∠CDB=30°,所以∠COB=60°.在Rt△OCE中,OC=5 cm,∠OCD=30°,所以OE= cm.故选A.5.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是( A )(A)2(B)(C)3 (D)2解析:如图,连接OA,OB,作OC⊥AB于点C.OA=2,∠AOB=360°÷3=120°.所以AB=2AC,∠AOC=60°,∠OAC=30°,所以OC=1,AC=,所以AB=2AC=2,故选A.6.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )(A)π-4(B)π-1(C)π-2(D)-2解析:因为∠BAC=45°,所以∠BOC=90°.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-S△BOC=-OB·OC=π-2.故选C.7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为π;小亮说此圆锥的弧长为π,则下列结论正确的是( C )(A)只有小明对(B)只有小亮对(C)两人都对(D)两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150°,所以扇形的弧长为=π;侧面积为=π;所以两人的说法都正确,故选C.8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是( D )(A)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合(B)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合(C)∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合(D)线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如图所示.因为I是△ABC的内心,所以∠1=∠2,∠3=∠4;因为∠1=∠6,∠2=∠5,所以∠1=∠2=∠5=∠6,所以DB=DC,故选项A正确;因为∠7=∠1+∠3,∠DBI=∠5+∠4,∠1=∠5,∠3=∠4,所以∠7=∠DBI,所以DB=DI,故选项B正确;因为∠1=∠2,所以选项C正确;因为∠IBD≠∠IDB,所以ID≠IB,所以选项D错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= 35°.解析:因为圆心角∠AOB=70°,所以圆周角∠ACB=∠AOB=35°.又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=35°.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则∠ACG= 45°.解析:设正八边形ABCDEFGH的外接圆为☉O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,∠ACG所对圆心角的度数为×360°=90°,所以圆周角∠ACG=×90°=45°.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是10π cm.(计算结果保留π)解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为=5(cm),因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以=2π×5=10π(cm).12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为13 cm.解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,则AD=12 cm,OD=(x-8) cm,根据勾股定理得x2=122+(x-8)2,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一点,☉O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则∠CAE的度数是30°.解析:如图,连接OE,EF,因为☉O与BC相切于点E,所以OE⊥BC.因为AF是直径,所以∠AEF=90°.因为OA=OF=AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所以∠OEF=60°,所以∠AEO=90°-60°=30°,因为AC⊥BC,OE⊥BC,所以OE∥AC,所以∠CAE=∠AEO=30°.14.如图,等边△ABC,以AB为直径的☉O交AC于E点,交BC于P,PF⊥AC于F,下列结论正确的是①②③④.①P是BC中点;②=;③PF是☉O的切线;④AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是☉O的直径,所以AP⊥BC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故①正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故④正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=AB,BP=BC=AB,所以BP=PE,所以=,故②正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是△ABC的中位线,所以OP∥AC;又因为PF⊥AC,所以PF⊥OP,所以PF是☉O的切线;故③正确.所以正确的结论有①②③④.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.(1)证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以∠DCB+∠BAD=180°.因为∠BAD=105°,所以∠DCB=180°-105°=75°.因为∠DBC=75°,所以∠DCB=∠DBC=75°,所以BD=CD.(2)解:因为∠DCB=∠DBC=75°,所以∠BDC=30°.由圆周角定理得,的度数为60°,故===π.答:的长为π.16.(10分)如图,点D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作☉O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,☉O的半径是3,求BE的长. 解:(1)直线CD与☉O的位置关系是相切.理由:如图所示,连接OD,因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,因为∠CDA=∠CBD,所以∠DAB+∠CDA=90°,因为OD=OA,所以∠DAB=∠ADO,所以∠CDA+∠ADO=90°,所以OD⊥CE,所以直线CD是☉O的切线.即直线CD与☉O的位置关系是相切.(2)因为AC=2,☉O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切☉O于D,EB切☉O于B,所以DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得x=6,即BE=6.17.(12分)如图,PA,PB,DE切☉O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,(1)若PA=10,求△PDE的周长;(2)若∠P=50°,求∠O的度数.解:(1)因为PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以△PDE的周长为20.(2)如图,连接OA,OC,OB,由题意得OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,所以∠DAO=∠EBO=90°,所以∠P+∠AOB=180°,所以∠AOB=180°-50°=130°.因为∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,所以∠DOE=∠AOB=×130°=65°.18.(12分)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求☉O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)如图,连接OD.因为FD∥OB,OA⊥OB,所以OA⊥FD.因为C为OA的中点,所以OC=OA=OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=x,在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即(x)2+()2=x2,解得x=2(x=-2舍去),所以☉O的半径OA的长为2.(2)在Rt△COD中,OC=OD,所以∠ODC=30°,∠COD=60°.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=--(-×1×) =π--(-)=-+=+,所以阴影部分的面积为+.。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案ABC卷
九年级数学第二十四章圆测试题〔A 〕时间：45分钟 分数：100分一、选择题〔每题3分，共33分〕1．假设⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上点最大间隔 为10，最小间隔 为4那么此圆半径为〔 〕A ．14B ．6C ．14 或6D ．7 或3 2．如图24—A —1，⊙O 直径为10，圆心O 到弦AB 间隔 OM 长为3，那么弦AB 长是〔 〕A ．4B ．6C ．7D ．8 3．点O 为△ABC 外心，假设∠A=80°，那么∠BOC 度数为〔 〕A ．40°B ．80°C ．160°D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，假设∠A=40°，那么∠OBC 度数为〔 〕 A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径工具，标有刻度尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，那么圆直径为〔 〕 A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 直径，点C 在⊙O 上，假设∠B=60°，那么∠A 等于〔 〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，假设PA=5，那么△PCD 周长为〔 〕 A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．假设粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，那么这块油毡面积是〔 〕 A ．B ．C ．D ．图24—A — 5图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A —49．如图24—A —6，两个同心圆，大圆弦AB 与小圆相切于点P ，大圆弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，那么两圆组成圆环面积是〔 〕A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 内切圆半径为〔 〕 A ．B ．C ．2D ．311．如图24—A —7，两个半径都是4cm 圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 依次沿着圆周上8段长度相等途径绕行，蚂蚁在这8段途径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，那么蚂蚁停那一个点为〔 〕A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点 二、填空题〔每题3分，共30分〕 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，那么∠AOC= 。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，则线段OA的长度可能是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm⌢的中点，半径OC交弦AB于点D，已知OC=5，AB=8，则CD的长为（）2．如图，在⊙O中，点C为ABA．2B．√5C．√7D．33．如图，点A、B、C在⊙O上∠ACB=55°，则∠ABO的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°4．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C的度数是（）A．45°B．65°C．60°D．70°5．如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．125°D．130°6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为√3，则图中阴影部分面积之和为（）A．π−√3B．π−23√3C．√3−23πD．√3−12π8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC⌢的长为（）A．6πB．2πC．32πD．π二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E，若OE=4，CE=3，则⊙O的半径为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上∠CDM=71°，则∠AOC=．11．如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D，交⊙O于点C．若AB=5,BC=3，则CD=．12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是．13．如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．三、解答题14．如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE=CE；（2）若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．16．如图，在△ABC中BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD=CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．17．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．D9．510．142°11．112．45°13．187.5π14．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径∴∠AEB=90°即AE⊥BC．又∵AB=AC∴AE是边BC上的中线∴BE=CE；（2）解：∵AB=6∴OA=3．又∵OA=OD，∠BAC=54°∴∠AOD=180°−2×54°=72°∴AD⏜的长为：72×π×3180=6π5．15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB∴∠ECB=90°-∠ABC∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⌢的中点∴CD⌢=BC⌢∴∠DBC=∠A∴∠ECB=∠DBC∴CF= BF ；（2）解：∵BC⌢=CD ⌢ ∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= √BC 2+AC 2=√62+82=10 ∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB ×CE= 12BC ×AC∴CE= BC×AC AB =6×810=245.16．（1）证明：∵AB 为直径∴∠ADB =90° ∵BA =BC ∴AD =CD ；（2）证明：连接OD ，如图∵AD =CD ，AO =OB∴OD 为△BAC 的中位线∴OD ∥BC ∴DE ⊥BC ∴OD ⊥DE ∴DE 为⊙O 的切线．17．（1）解：如图：作OC ⊥AB 交⊙O 于D ，连结OB∴OB=12cm.∵O是圆心OC⊥AB∴AB=2BC∵CD=6cm∴OC=OD−CD=12−6=6(cm)∴BC=√OB2−OC2=√122−62=6√3（cm）∴AB=2BC=12√3cm．即弦AB长12√3cm.（2）解：连结OA∵OC⊥AB，OB=2OC∴∠BOC=60°∴∠AOB=120°∴S弓形=120360π×122−12×12√3×6=48π−36√3(cm2)．即截面中有水部分弓形的面积为(48π−36√3)cm2．18．（1）证明：连接ODAD平分∠BAC ∴∠1＝∠2∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3∴AC//OD∵∠C＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC ∵OD是半径∴BC是⊙O的切线（2）解：设OD＝OE＝r在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．。
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》全章测试卷 含答案.doc
初中数学试卷桑水出品初三数学 第二十四章《圆》全掌测试卷一．选择题：（每题5分，共30分）1．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为10πcm 2，则这个圆锥的底面半径是( )A ．2cm;B ．3cm;C ．4cm;D ．5cm2．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A 相交 B 内含 C 内切 D 外切3．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离； B ．相切 ；C ．相交； D ．内含4．如图（1），⊙O 中，直径AB ⊥弦CD,则=∠+∠BDC ACD ( )A ．︒60;B ．︒90;Ｃ．︒120D ．︒150 图（1）5．如图（2），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）A ．264πcm ；B ．2112πcm ；C ．2144πcm ；D ．2152πcm 6．如图（3），⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）Ａ．40° Ｂ．55° 图（3）Ｃ．65° Ｄ．70°二．填空题：（每题5分，共45分） 7．如图（4），☉O 是ABC 的外接圆，ABO ∠=︒40，则ACB ∠等于 度．8．如图（5），BC 是⊙O 的直径，延长BC至点P ，PA 切⊙O 于A ，若30P ∠=o 图（4） 则B ∠= °．9． 如图(6)，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于P ，若 AP ：PB ＝1：9．CD ＝6，则⊙O 的直径长为 ．图（5）10．半径长是6cm 的正六边形的内切圆的半径长是11．如图（7），⊙O 的弦AB 平分半径OC ，交OC 于P 点，︒=∠60OPBDBOACAC BDO A FCEAB OP 132=AB ，则⊙O 的直径为 图（6）12．如图（8），AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10, PA=4, OP=5, 则⊙O 的半径为（7） （8） （9） 13．如图（9），PC 切⊙O 于点C ，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PC ＝6，∠B ＝︒30，则⊙O 的半径长是 14．如图（10），等腰∆ABC 外接于☉O ，AB AC =，☉O 的半径长是2，︒=∠30A ，则D ∠= o ，AB= ．（图11） 15．如图（11），在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是三． 解答题（每题5分，共25分）16．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ， 求：修理工应准备的管道的内直径．17.已知：如图，⊙O 的直径是10cm ，PA 、 PB 切⊙O 于点A 、B 两点，13=PO 求PA 的长及∆PAB 的周长18．已知：如图，等腰ABC 中，AB=AC,以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点 D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（3分） （2）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,AP B C ADCBO（第10题图）求DE的长.（2分）19．已知：如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，<1>用直尺和圆规作出ABC的外接圆⊙O<2>求ABC的外接圆的半径长20．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC交x轴于E。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
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九年级数学上册第二十四章圆章末测试卷A（含答案新人教
版）
第二十四圆末检测题(A)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．半径为5的圆的一条弦长不可能是（ ）
A．3 B．5 c．10 D．12
2．如图，在⊙中， = ，∠AB=40°，则∠ADc的度数是（ ）
A．40° B．30° c．20° D．15°
3．在园的处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小
正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，A为半径的圆形水
池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E，F，G B．F，G，H c．G，H，E D．H，E，F
4．如图，P为⊙外一点，PA，PB分别切⊙于A，B，cD切⊙于点
E，分别交PA，PB于点c，D，若PA=5，则△PcD的周长为（ ）
A．5 B．7 c．8 D．10
5．如图，半径为1的⊙与正六边形ABcDEF相切于点A，D，则 的
长为（ ）
A． π B． π c． π D． π
6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABcD变形
为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形
DAB的面积为（ ）
A．12 B．14 c．16 D．36
7．如图，在半径为 的⊙中，AB，cD是互相垂直的两条弦，垂
足为P，且AB=cD=4，则P的长为（ ）
A．1 B． c．2 D．2