相似三角形判定AA导学案
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。
3. 相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、判定方法及性质。
2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、示范法、练习法、小组合作学习法。
2. 教学手段：黑板、多媒体课件、几何模型。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的图片，如相似的树叶、钥匙等，引导学生发现相似现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解三角形相似的概念：给出三角形相似的定义，解释相似三角形的含义。
3. 讲解三角形相似的判定方法：a. AA相似定理：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
b. SAS相似定理：若两个三角形的两边及它们夹角的夹角分别相等，则这两个三角形相似。
c. RHS相似定理：若两个三角形的斜边及夹在斜边之间的角分别相等，则这两个三角形相似。
4. 讲解相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的判断题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提问学生有哪些实际问题可以运用相似三角形解决，引导学生思考。
7. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形相似的概念、判定方法和性质的理解及应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂提问。
3. 评价内容：a. 学生能否正确理解三角形相似的定义。
b. 学生能否熟练运用AA、SAS、RHS相似定理判定三角形相似。
c. 学生能否掌握相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。
三角形相似的判定数学教案设计
三角形相似的判定数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念。
学生能够应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理判定两个三角形相似。
2. 过程与方法：学生通过观察、分析和推理，培养逻辑思维能力。
学生通过小组合作和讨论，提高合作交流能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习动力。
学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重难点：1. 教学重点：学生掌握相似三角形的判定定理。
学生能够运用判定定理判断两个三角形是否相似。
2. 教学难点：学生理解并应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL 相似定理。
学生解决实际问题，运用相似三角形的知识。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示相似三角形的判定定理和实例。
2. 教师准备一些实际的三角形图形，用于讲解和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些实际的三角形图形，引导学生观察和思考三角形的相似性。
教师提出问题，引发学生对相似三角形的兴趣。
2. 知识讲解：教师讲解AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理。
教师通过示例，解释每个定理的应用方法和步骤。
3. 课堂练习：教师给出一些三角形图形，让学生运用判定定理判断是否相似。
教师鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题。
4. 巩固练习：教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。
教师引导学生思考和讨论，帮助学生理解相似三角形的应用。
五、作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固对相似三角形的理解和应用。
2. 学生选择一个实际问题，运用相似三角形的知识解决，并写一篇短文总结解题过程和心得体会。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性，以及与同学的合作交流情况。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，关注学生的解题思路和答案的正确性。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的思路和方法，以及对相似三角形知识的应用能力。
相似三角形判定定理的证明导学案
第四章图形的相似5．相似三角形判定定理的证明一、教学目标: 证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。
二、教学过程分析第一环节：复习回顾，导入课题内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？第二环节：动手操作，探求新知内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。
）教师可以以填空的形式进行引导。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴____________∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF∴____________∴____________而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,∴____________∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,∴△____≌△____∴△ABC∽△A’B’C’.通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
三角形相似的判定教案
三角形相似的判定教案一、教学目标1. 让学生掌握三角形相似的定义和性质。
2. 培养学生运用三角形相似解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和观察能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的性质3. 三角形相似的判定方法4. 三角形相似在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：三角形相似在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解三角形相似的概念。
2. 运用讲解法，讲解三角形相似的性质和判定方法。
3. 利用案例分析法，分析三角形相似在实际问题中的应用。
4. 开展小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示三角形模型，引导学生观察并提出问题：“这些三角形之间有什么关系？”2. 讲解三角形相似的定义：解释相似三角形的概念，强调相似三角形的形状相同但大小不同。
3. 讲解三角形相似的性质：引导学生归纳总结相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。
4. 讲解三角形相似的判定方法：介绍AA、SAS、SSS三种判定方法，并通过实例进行讲解。
5. 应用练习：出示一些实际问题，让学生运用三角形相似的知识解决问题，如计算未知边长或角度等。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调三角形相似的定义、性质和判定方法。
7. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等多种方式进行评价。
2. 评价内容：掌握三角形相似的定义、性质和判定方法，以及能在实际问题中灵活运用。
3. 评价标准：课堂问答：能正确回答有关三角形相似的问题，得2分。
练习题：完成练习题且正确，得2分。
小组讨论：积极参与讨论，提出自己的想法，得2分。
课后作业：完成作业且正确，得2分。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念及其性质。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义及性质。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、性质及判定方法。
2. 教学难点：三角形相似判定方法的运用和证明。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、示范、练习、讨论。
2. 教学手段：黑板、PPT、几何模型。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些形状相似的三角形，让学生观察并猜测它们之间的关系。
2. 新课导入：介绍三角形相似的定义及性质。
3. 判定方法讲解：讲解AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
4. 实例演示：通过PPT展示三角形相似的判定过程，让学生理解并掌握判定方法。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识进行解答。
6. 解答与讲解：针对学生解答中的问题进行讲解，巩固知识点。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法及应用。
8. 作业布置：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了AA、SAS、SSS三种判定方法，还有其他判定三角形相似的方法吗？2. 介绍另一种判定方法：RHS相似定理（直角三角形相似定理）。
3. 通过实例让学生了解RHS相似定理的运用。
七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论：如何运用所学知识解决实际问题？2. 分享讨论成果：学生举例说明三角形相似在实际问题中的应用。
3. 教师点评：针对学生的分享进行点评，强调知识点在实际问题中的重要性。
八、课后反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形相似的判定方法及应用。
2. 鼓励学生自主探索：如何运用三角形相似的知识解决更复杂的问题？3. 建议：课后查阅相关资料，了解三角形相似在实际生活中的应用。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。
3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、学习重点1、相似三角形的性质及其应用。
2、相似三角形性质的推导过程。
三、学习难点相似三角形面积比与相似比的关系的推导及应用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝50°，∠E ＝ 70°。
因为相似三角形的对应角相等，所以∠A ＝∠D，∠B ＝∠E。
（二）相似三角形的对应线段的比等于相似比1、相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为△ABC∽△A'B'C'，所以∠B ＝∠B'，又因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。
2、相似三角形对应中线的比等于相似比同理，可证明相似三角形对应中线的比等于相似比。
3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比（三）相似三角形的周长比等于相似比已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k。
相似三角形的判定(AA)PPT课件
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》是相似三角形章节的一部分，主要介绍了利用三角形的内角和定理以及AA相似判定法来判定两个三角形相似。
这一节内容在相似三角形知识体系中占有重要地位，为后续相似三角形的应用打下了基础。
本节课的内容包括判定两个三角形相似的方法、AA相似判定法的推导过程及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义、性质以及初步的应用。
但是，对于利用内角和定理判定两个三角形相似的方法，以及AA相似判定法的推导过程，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内角和定理在判定相似三角形中的应用，以及让学生通过动手操作，加深对AA相似判定法的理解。
三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法。
2.掌握AA相似判定法，并能够运用其判断两个三角形是否相似。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法，AA相似判定法的推导过程及其应用。
2.教学难点：AA相似判定法的推导过程，以及如何运用内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.利用几何画板软件，动态展示相似三角形的判定过程，增强学生直观感受。
3.小组讨论，让学生通过合作交流，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生动手剪拼三角形，加深对相似三角形判定方法的理解。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示相似三角形的判定过程。
2.准备相关习题和实际问题，用于巩固所学知识。
3.准备教案和教学PPT，用于指导教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，引出相似三角形的判定问题。
例如，展示两幅建筑物的平面图，让学生观察并判断它们是否相似。
三角形相似的判定数学教案
三角形相似的判定数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2. 教学难点：三角形相似的证明，运用相似三角形解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形相似的定义、判定方法和性质。
2. 运用案例分析法，分析实际问题中的相似三角形应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平行线、同位角、内错角等概念，引出三角形相似的概念。
2. 讲解三角形相似的定义：解释三角形相似的含义，强调相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3. 讲解三角形相似的判定方法：（1）AA相似判定法：两组对应角相等，则两个三角形相似。
（2）SSS相似判定法：三组对应边成比例，则两个三角形相似。
（3）SAS相似判定法：两边及其夹角分别相等，则两个三角形相似。
4. 讲解相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等。
（2）相似三角形的对应边成比例。
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
5. 案例分析：运用相似三角形的判定方法和性质解决实际问题，如测量物体的高度、计算电阻值等。
6. 小组讨论：让学生分组讨论相似三角形在实际问题中的应用，分享解题思路和经验。
7. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法和性质的重要性，鼓励学生在日常生活中发现相似三角形的应用。
9. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对三角形相似的定义、判定方法和性质的理解程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习必备 欢迎下载
相似三角形的判定导学案
【学习目标】
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【学习重点】三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”．
【学习难点】三角形相似的判定方法的运用．
【学习过程】
[温故互查]
判定三角形相似的方法有哪些？
[自主探究]
1.观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？
2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
4.画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75°
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角
形_______．
学习必备 欢迎下载
猜想
: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形
——
【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
[自学例题]
例1．弦AB和CD相交于⊙0内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
）
例2 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求
DF的长．
（分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别
在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这
四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直
角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方
法来证明这两个三角形相似．）
[自我检测]
1 、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE
与原△ABC相似。
A
B
C
D
P
O
学习必备 欢迎下载
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
[能力提升]
1 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，
那么这两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．
3．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
A
B D C
图 3
●
A
B
C
E
图 4
学习必备 欢迎下载
【课堂检测】
1.如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，
试说明 △ADE∽△EFC.
2．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）底角相等的两个等腰三角形相似。
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。