第二章 实数
第二章实数回顾与思考(教案)
在今后的教学中，我会继续努力，寻求更多有效的方法，帮助学生克服学习难点，提高实数这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的数学思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中，既能掌握知识，又能体会到数学的乐趣。
4.情感与态度：激发学生对实数学习的兴趣，形成积极主动的学习态度，体会数学的严谨性和美感，增强数学学习的自信心。
5.合作与交流：培养学生团队协作精神，通过小组讨论、交流，提高学生的沟通能力和集体智慧。
本章节的核心素养目标旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过练习题让学生熟悉混合运算的顺序和法则
（3）实数与数轴的关系：学生可能难以理解实数与数轴之间的对应关系。
-通过数轴图示，让学生直观地感受实数与数轴的关系
-举例说明数轴上实数的运算规律
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实数知识应用于实际问题。
-创设实际情境，让学生体会实数在生活中的应用
4.实数在实际问题中的应用
-实数在生活中的应用实例
-实数在科学计算中的应用
5.实数的估算与近似
-近似数的概念
-四舍五入法
-有效数字
6.回顾与思考
-总结实数章节的知识点
-分析实数在实际问题中的应用
-思考实数学习的意义与价值
本章节内容旨在帮助学生巩固实数知识，提高解决实际问题的能力，同时培养学生的数学思维和估算意识。
第二章实数
§2.2平方根学习目标：1、了解数的平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个关系求平方根学习重点与难点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 学习过程： 一、探索新知1.因为( -3)2=______,32=_______;所以( )2=92．完成40页“想一想” 3．写出平方根的概念。
4．写出下列各数的平方根：（1）81；（2）0.49;(3) 425；（4）0；（5）—45．完成40页“议一议”6．_______________，读作____________________；a 是________，_______表示正的平方根; _______表示负的平方根 7.什么叫开平方运算? 二 知识运用1．求下列各数的平方根(参照41页例3)（1）0.0064；(2) 2(5)-；(3)7；1242．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根： （1）－64；（2）2(4)-；（3）210- 3．完成42页“想一想”三、巩固练习：42页随堂练习 四、小结§2.2算术平方根学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根.2.能用平方运算去求数的算术平方根学习重点与难点：算术平方根的定义，会计算数的算术平方根 一、知识回顾1、一个正数的平方根有_________2、求下列各数的平方根。
(1)4916; (2) 600; (3) 610-; (4) 5. 二、探索新知一个正数a 有_____平方根，其中_____的平方根叫算术平方根，记作_____，读作_____，0的算术平方根是_____ 三、知识运用 1、讲解P38例1 2、求下列各式的值(1)10000 (2)-144 (3)12125(4)625± (5)8149±3、讲解P 39例2四、巩固练习：P 39页1、2 五、小结§2.3立方根 学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.2、能用立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 学习重点与难点：立方根的概念与会计算数的立方根 一、知识回顾1、什么是平方根？2、怎样表示一个正数a 的平方根？ 二、探索新知1、写出立方根的概念并举例说明？2、完成P 44“做一做”3、完成P44“议一议”4、表示3a _____________，读作_____________，5、什么叫开立方？ 三、知识运用1、讲解P 45例1分析“求立方根要通过_____________运算实现。
《实数》PPT课件
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
77，绝对值 7
.
（3）相反数 -7，倒数 1 ，绝对值7.
7
3.在数轴上作出与 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
作业布置
1. 习题2.8.
2.求
的相反数和绝对值.
的相反数为
；绝对值为
.
2.0属于正数吗？属于负数吗？
3.实数还可以怎样分类？
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0
负实数
Байду номын сангаас
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与______互为相反数.
与______互为倒数.
_____，
____，
___.
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
想一想
1.
的绝对值是________.
2. a是一个实数，它的相反数是_______.
绝对值是__________________. 当a≠0时，它的倒数是___________.
(完整版)八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；ππππ（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-是无理数π（4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2,π（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，39,5,2如：等；无理数也不一定带根号，如：）9π3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75-252.±32-…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个π432【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，a x =2记为：“”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根a 是3，即。
39=特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根00=2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根a 本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两a个互为相反数的值，表示为：。
八年级数学上册 第二章 实数
第二章实数目录第二章实数 (1)第一课时：实数的认识 (1)知识要点一：认识无理数 (1)知识要点二：平方根 (2)知识要点四：算术平方根 (2)拓展：随机的n (3)知识要点五：立方根 (4)知识要点五：估算无理数的大小 (5)知识要点六：实数的概念 (6)知识要点七：实数的性质 (6)知识要点八：实数与数轴 (7)知识要点九：实数的比较大小 (9)知识要点10：实数的运算 (10)总练习题 (10)C 基础巩固 (10)B 能力提升 (11)A 拔尖训练 (13)第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (14)知识要点一：二次根式的概念 (14)知识要点二：二次根式有意义的条件 (15)知识要点三：二次根式的性质与化简 (15)知识要点四：最简二次根式 (16)知识要点五：分母有理化 (17)知识要点六：二次根式的乘除法 (18)知识要点七：同类二次根式 (19)知识要点八：二次根式的加减法 (20)知识要点九：二次根式的混合运算 (20)知识要点十：二次根式的化简求值 (21)知识要点十一：二次根式的应用 (22)总练习题 (23)C 基础巩固 (23)B 能力提升 (24)A 拔尖训练 (24)第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。
八上数学第二章实数
八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。
以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。
2.无理数：无限不循环小数称为无理数。
常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。
3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。
4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。
在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。
此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。
实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。
此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。
2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。
例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。
此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。
4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。
学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
八年级第二章实数知识点
八年级第二章实数知识点第一节正数和负数实数分为正数、负数和零。
当数比一定的基准数“大”或“小”时，它就成为正数或负数。
当两个正数相加时，和仍为正数；当两个负数相加时，和也为负数；当正数和负数相加时，当它们的绝对值相等时，和为0，即一个正数和与它相等的负数相加等于0。
正数、负数之间也可以进行减法和乘法运算，当一个数乘以正数时，积还是正数；当一个数乘以负数时，积为负数。
第二节绝对值绝对值是指一个实数到0的距离，即 $|a|$ 的等于 $a$ 或 $-a$ 中，距离0更近的那个数。
绝对值的计算公式如下：$|a|$ =$ \begin{cases}a , a\geq0\\ -a , a<0\end{cases}$第三节有理数和无理数所有小数，可以表示成有限小数或无限循环小数的数都是有理数，例如 $\frac{1}{2}$、 $0.75$和$-0.3$等。
无法表示成有限小数或无限循环小数的数称为无理数。
常见的无理数有 $\sqrt{2}$、$\pi$和$e$等，无理数可以用无限不循环小数表示。
第四节数轴和坐标数轴是一个直线，用于表示实数。
数轴的一个固定点称为原点$O$。
数轴上任取一个有向线段$AB$，称$A$为起点，$B$为终点。
坐标就是表示实数的一种方法。
在数轴上，从原点$O$到点$A$的有向线段上任取一个点$P$，则实数$a$表示点$P$到原点的距离。
若$a>0$，则点$P$在$O$的右侧；若$a<0$，则点$P$在$O$的左侧。
若$a=0$，则点$P$在原点O上。
第五节容斥原理容斥原理是一种常用的计数方法。
当要计算多个集合的并集时，容斥原理可以用来避免重复计算。
容斥原理的表述如下：设$A_1 , A_2, \cdots ,A_n$为$n$个集合，以及它们的并集为$S$，则有：$$ |A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n| =\sum\limits_{i=1}^{n}{|A_i|} -\sum\limits_{1 \leq i<j \leq n}{| A_i\cap A_j|} + \sum\limits_{1 \leq i<j<k \leq n}{|A_i \cap A_j \cap A_k|} - \cdots+(-1)^{n+1} |A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n| $$例如，三个集合$A,B,C$的并集$A\cup B \cup C$的元素个数为：$$ |A \cup B \cup C | = |A| + |B| + |C| - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C| + |A \cap B \cap C| $$以上就是八年级第二章实数知识点的内容，通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识。
北师大版八年级数学上册第二章 实数
所以 2m＋2n＋1 的平方根为± 3.
1.实数的两种分类方法是什么？
2．实数与数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是一一对
应的关系
3．实数的性质有哪些？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数
范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
教材习题：完成课本39页随堂练习，40页习题2.8.
作业本作业： ．
实践性作业：制作一个底面半径为5 cm，高为20
cm的圆柱形纸盒．
(1)圆柱的侧面展开图是什么形状？
(2)这个侧面展开图各边的长是多少？
数是什么？当a≠0时，它的倒数是什么？它的绝对值是什么？
相反数：a与－a互为相反数，0的相反数仍是0；倒数：当
1
a≠0时，a与
互为倒数(0没有倒数)；绝对值：正数的绝对值
a
是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
(1)如教材图2－5，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它
介于哪两个整数之间？
我们尝试用数轴上的一个点来表示 .
由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2
的正方形ABCD，它的边长为 .观察正方形ABCD，可知它的一边是一
个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1.这样，就
可以在数轴上确定一个点来表示 .
要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯
6 实数
1. 通过了解实数的概念并能按要求将实数进行分类，会在实数范
围内求一个数的相反数、倒数、绝对值，发展运算能力．
2．通过利用数轴上的点来表示实数的过程，将数和图形结合在一
起，让学生进一步体会数形结合的思想，发展应用意识．
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第二章 实数一、教学目标（一）知识目标1．掌握无理数和实数的概念，会对实数进行分类。
2．能进行简单的实数四则运算和近似计算。
二、教学重点【知识结构】⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 【知识要点】1. 平方根如果x=a 2,则x 叫做a 的平方根，计作x=±a 若a>0,则a 有两个平方根，即±a ； 若a=0,则a 的平方根是0，即±a =0；一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，他是0本身；负数没有平方根。
2. 算数平方根a ≥0时，a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，即a 。
根据这个概念可以知道，算术平方根是非负数，即a ≥0（a ≥0）；0的算术平方根是0，即√0=0 3. 平方根的求法①被开方数是完全平方数，可以通过开平方运算求平方根。
②被开方数不是完全平方数，可以用计算器求正数的算术平方根，求出来的数是近似值。
4. 立方根如果一个数x 的立方等于a,即x ³=a,那么这个数x 就叫做a 的立方根 5. 二次根式一般的，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
三、经典例题透析四、应用与练习经典例题透析类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C.D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3）， ，【变式2】求下列各式中的 （1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______解析：在数轴上找到A 、B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）．A ．－1 B ．1－C ．2－D ．－2【答案】选C[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：(1) ∵=1.414…＜1.4∴|-1.4|=1.4-(2) ∵π=3.14159…＜3.142∴|π-3.142|=3.142-π(3) ∵＜, ∴|-|=-(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3| =说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值。
解：由题意得由(2)得a2=49 ∴a=±7由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7, b=21为所求。
举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。
举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积=，一个长方形的面积=。
所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。
类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，∴（2）解：(1) 设x=①则②②-①得9x=6∴. (2) 设①则②②-①，得99x=23∴.(3) 设①则②②-①，得999x=107，∴.实数经典练习题A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A． B. C. D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，π-3 12、3，13、0；0，；0，114、15、答案不唯一如：16、517、18、-1519、2 20、1，9三：21、⑴⑵-17⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.922、一、选择题：1．的算术平方根是（）A．0.14 B．0.014C．D．2．的平方根是（）A．－6 B．36C．±6 D．±3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各式中，正确的是（）A．; B．;C．;D．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若，且，则的值为（）A．B．C．D．8．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数;D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27 的立方根与的平方根之和是（）A．0 B．6C．0或-6D．-12或610．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题:11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.三、解答题：16．计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)17．已知，且x是正数，求代数式的值。