江苏省沭阳县潼阳中学苏教版高中数学选修2-2课件：222间接证明(共23张PPT)
高中数学推理与证明.doc
高中数学推理与证明 高中数学推理知识点 1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。所以才会有证明。 2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。 3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1 高中数学证明知识点 1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。 例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。 证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 ____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量 ____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。 2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。 因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。 3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程! 4、数学归纳法： 解题过程： A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础; B.假设在n=k时命题成立; C.证明n=k+1时命题也成立 高中数学推理与证明 一、公理、定理、推论、逆定理： 1.公认的真命题叫做公理。 2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。 3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。 二、类比推理： 一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
江苏省沭阳县怀明中学2013-2014学年高一下学期期末考试物理试题 Word版含答案
沭阳县怀明中学2013-2014学年度高一下学期期末考试 物理试题 一、选择题 1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A. 物体的速度越大，加速度也越大 B. 物体的速度为零时，加速度不一定为零 C. 物体的速度变化量越大，加速度越大 D. 物体的速度变化越快，加速度越大 B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系 C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 3．吊在大厅天花板上的吊扇的总重力为G，静止时固定杆对吊环的拉力大小为F，当接通电源，让扇叶转动起来后，吊杆对吊环的拉力大小为F′，则有( ) A．F＝G，F′＝F B．F＝G，F′>F C．F＝G，F′
B．木块受到的最大静摩擦力可能为0.6N C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小只有三次是相同的 D．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小只有两次是相同的 7．如图所示电路中，R2=R3=20Ω，R4=10Ω，r=1Ω，当滑动变阻器的滑动头P向左滑动时， D．ΔI1一定小于ΔI2 8．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 A．小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力 B C．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 D．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 9．有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上,斜面BC比斜面AB长(如图)。一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下。设滑块
高中数学专题讲义-直接证明与间接证明
题型一：综合法 【例1】若 11 0a b <<,则下列结论不正确的是 ( ) Ａ．22a b < Ｂ．2ab b < Ｃ．2b a a b +> Ｄ．a b a b -=- 【例2】如果数列{}n a 是等差数列，则（ ）。 （A ）1845a a a a +<+ （B ） 1845a a a a +=+ （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a = 【例3】在△ABC 中若2sin b a B =,则A 等于( ) (A)003060或 (B)004560或 (C)0060120或 (D)0030150或 【例4】下列四个命题：①若1 02 a << ,则()()cos 1cos 1a a +<-;②若01a <<,则11a -1a >+>2a ;③若x 、y ∈R ，满足2y x =,则()2log 22x y +的最小值是7 8；④ 若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。其中正确的是（ ）。 (A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④ 【例5】下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()4 1 1≤ -a a ；③2≥+a b b a ；④()()()2 2222bd ac d c b a +≥+?+.其中不成立的有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【例6】已知,a b R ∈且,0a b ≠，则在① ab b a ≥+222；②2≥+b a a b ； 典例分析 板块二.直接证明与 间接证明
③2 )2 (b a ab +≤；④2)2(222b a b a +≤+这四个式子中，恒成立的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例7】已知c b a ,,均大于1，且4log log =?c b c a ，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 【例8】已知不等式1()()9,a x y x y ++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【例9】α、β为锐角()sin a αβ=+，sin sin b αβ=+，则a 、b 之间关系为 （ ） A ．a b > B ．b a > C ．a b = D ．不确定 【例10】设M 是ABC ?内一点，且AB AC ?=u u u r u u u r 30BAC ∠=?，定义()(,,)f M m n p =， 其中m 、n 、p 分别是MBC ?，MCA ?，MAB ?的面积，若1 ()(,,)2 f P x y =，则14x y + 的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 【例11】若函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)4 3(-f ，)1(2+-a a f （a ∈R ） 的大小关系是)4 3(-f )1(2+-a a f . 【例12】设≥++=++>>>c b a c b a c b a 111 ,1,0,0,0则若 【例13】函数()y f x =在（0，2）上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则 ()1f ,()2.5f ,()3.5f 的大小关系是 . 【例14】已知 5,2==b a ρρ，向量b a ρρ与的 夹角为0 120，则a b a ρρρ．)2(-=
江苏省沭阳县潼阳中学苏教版九年级语文上册6我的叔叔于勒导学案(无答案)
初三语文6《我的叔叔于勒》导学案（第一课时）班级姓名学号 学习目标： 把握曲折的情节，体会巧妙的构思 理解通过语言、行动、神情揭示人物心理，刻画人物形象的写法 对“金钱关系”有正确的认识和评价 亲情： 亲情是人世间最美好的一种情感。 诗人说：亲情是一首恬静的田园诗； 画家说：亲情是一幅淡雅的山水画； 音乐家说：亲情是一首优美的轻音乐。 作者简介： 莫泊桑(1850～1893)，19世纪后半期法国优秀的批判现实主义作家。一生创作了6部长篇小说和350多篇中短篇小说，他的文学成就以短篇小说最为突出，被誉为“世界短篇小说之王”。 代表作：长篇小说《一生》、《漂亮朋友》；短篇小说《项链》、《我的叔叔于勒》、《羊脂球》等。预习： 1、读准下列生字词 jié jū zhàn shà qiào chà mǔ lì lán lǚ ɡuān 手帕（）阔绰（）别墅（）狼狈不堪（） 2、请用简洁的语言,按故事的开端、发展、高潮、结局来概述情节。（）——（）——（）——（） 3、小说以刻画人物形象为中心，读小说要注意分析人物形象。作者往往通过描写人物的外貌、语言、动作、神态、心理来刻画人物。文中主要运用了哪些描写方法？画出文中相关语句并作批注。 菲利普夫妇：自私虚荣、唯利是图、冷酷无情、金钱至上 于勒叔叔：花花公子、坏蛋、流氓、无赖;正直、有良心；自食其力、不拖累人 我的句子是：
运用了：（人物描写手法） 写出了：（人物特点） 你认为主人公是谁？菲利普夫妇，于勒，还是“我”？ 小说主题： 文章无情鞭挞了小市民的势利贪鄙，冷酷自私的丑陋灵魂。形象地揭露了金钱对亲情的腐蚀和危害，反映了资产阶级思想腐蚀下的人们精神的堕落。
高中数学证明方法高中数学证明
高中数学证明方法高中数学证明 一、 现在正在学数学选修4-1《几何证明选讲》，做几何大题的时候，总是想不出来该怎么画辅助线，所以总是不会写，我数学不算差，可是面对这种证明题就老是蒙。求练习方法，要怎么办 首先你要熟知的几何中的所有定理!在做几何题的时候你就会熟练地运用!对于怎么画辅助线，当你看到一个几何题目的时候，自己要把题目中的已知摆出来!这样有助于你利用定理解决问题!的那个你确定用哪个定理时，你就判断还需要什么，这个时候画辅助线就变得简单啦!比如题目中有告诉你中点，你就会联想到中位线，30°所对直角边是斜边的一半,想到梯形，等等! 总之做这种几何题目时，要善于将已知信息联系定理，在看定理缺什么，然后就画辅助线使定理能使用!!! 直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延长线于E，求证BC垂直平分DE。 ∵BE∥AC,∠BAC=90° ∴∠ABE=∠BAC=90° 由AF⊥CD易证 ∠ACD=∠BAE 由题AB=AC 得三角形ABE,CAD全等 易证BD=BE ∵∠ABE=90° ∴BDE为等腰Rt 易证BC为∠ABE角平分线 等腰三角形三线合一 ∴BC垂直平分DE 二、
遇到较难的，应该怎么入手哦， 我证明的不太好，有什么办法可以提高点吗? 或者提供几道证明题，最好附答案， 谢谢啦! 答案：可以利用反证法数学证明题的常用做法 定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定 中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。事实上，反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的，这与直接证明是等价的，但是 可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾，事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论，所以我们不能接受这个假设，所以这个假设的反面就是正确的，从而命题 得证。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显。证明：素数有无穷多个。这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德Euclid of Alexandria，生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数 学家在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：假设命题不真，则只有有限多个 素数，设所有的素数是2=a1aii=1,2……n.无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾 就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
苏教版江苏省沭阳县怀明中学2012-2013学年度第一学期高二生物(必修)期中试卷
江苏省沭阳县怀明中学2012-2013学年度第一学期期中考试 高二生物试卷（必修） 时间：75分钟总分：100分 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案填涂于答题卡上，35小题，每小题2分，共70分） 1．下图表示内环境成分间的关系，正确的是 2．人体出现下列哪种情况时，最可能导致内环境稳态被破坏 A．中等强度运动，人体产生二氧化碳和少量乳酸 B．夏天气温较高，人体汗液分泌增多 C．进食后，小肠对葡萄糖吸收增多 D．肾脏功能受损，代谢废物积累 3.下列物质中不属于人体内环境组成成分的是 A．钙离子B．氨基酸C．呼吸酶D．血浆蛋白 4．关于内环境稳态调节机制的现代观点是 A．神经调节 B．体液调节 C．神经—体液调节 D．神经—体液—免疫调节 5．人体内神经元生活的内环境是 A．血液 B．血浆 C．组织液 D．淋巴 6．下列有关人体体液的叙述，正确的是 A．体液是人体内的液体，都存在于细胞内 B．体液是构成人体内细胞生活的液体环境 C．体液包括细胞内液和细胞外液两部分 D．体液包括细胞内液和血液两部分 7．血液、组织液、淋巴三者关系示意图如下所示，图中箭头代表的物质或结构错误的是 A．①血浆 B．②组织液 C．③水 D．④红细胞 8．2012年10月23日为了迎接“专家送教活动”，我校组织各班级同学进行跑步训练，事后
有的同学腰酸背痛，长时间运动引起机体缺氧时，引起pH变化的物质和能起缓冲作用的物质分别是 A．CO 2、Na 2 CO 3 B．乳酸、NaHCO 3 C．CO 2 、H 2 CO 3 D．乳酸、NaCl 9．奶被人们誉为“最接近完美的食品”，更有“白色血液”之称，奶中的营养物质进入人体细胞的途径是 A．奶→循环系统→消化系统→内环境→细胞 B．奶→消化系统→循环系统→内环境→细胞 C．奶→内环境→消化系统→循环系统→细胞 D．奶→循环系统→内环境→消化系统→细胞 10．在一条离体神经纤维的中段施加电刺激，使其兴奋。下图表示刺激时膜内外电位变化和所产生兴奋的传导方向（横向箭头表示传导方向），其中正确的是 11．人体接种流感疫苗，一段时间后体内会出现相应的抗体。人体产生抗体的细胞是 A．吞噬细胞 B．T细胞C．靶细胞D．浆细胞 12．人的体温调节中枢位于 A.下丘脑 B.小脑 C.皮肤 D.大脑皮层 13．下图为甲状腺激素分泌的分级调节示意图，①代表的激素名称是 A．促甲状腺激素 B．胰岛素 C．胰高血糖素 D．性激素 14．人体完成某一反射活动的结构基础是 A．神经元 B．反射弧C．神经中枢 D．神经纤维 15.在饲养家蚕时，为提高蚕丝的产量，常在喂养家蚕的桑叶上喷洒一定浓度的某种激素。这种激素应是 A.脑激素 B.保幼激素 C.蜕皮激素 D.生长激素 16．饭后，大量的葡萄糖吸收到人体内，此时 A．胰岛素和胰高血糖素分泌都增多 B．胰岛素分泌减少胰高血糖素分泌增多C．胰岛素和胰高血糖素分泌都减少 D．胰岛素分泌增多和胰高血糖素分泌减少17．10月24日特级教师许大成在我校高一（3）班授政治课时，表扬了同学们的精彩表现，同学们学习热情高涨，此时大家体内发生的调节是 A．神经调节 B．体液调节和激素调节 C．激素调节 D．神经调节和体液调节 18．2012年伦敦奥运会反兴奋剂工作的难度加大。如“类胰岛素生长因子”能增强人的肌肉
高中数学选修2-2推理与证明 直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法 [学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题. 知识点一综合法 1.定义 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 2.基本模式 综合法的证明过程如下： 已知条件?…?…?结论 即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图可表示为： P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Q n?Q 3.综合法的证明格式 因为…，所以…，所以…，…，所以…成立. 思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 答案演绎推理. 知识点二分析法 1.分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法. 2.基本模式
用Q 表示要证明的结论，P 表示条件，则分析法可用框图表示为： Q ?P 1→P 1?P 2→P 2?P 3→…→得到一个明显成立的条件 3.分析法的证明格式 要证…，只需证…，只需证…，…，因为…成立，所以…成立. 思考 分析法与综合法有哪些异同点？ 答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命题成立的证明方法——直接证明法.不同点：证法1，由因导果，使用综合法；证法2，执果索因，使用分析法. 题型一 综合法的应用 例1 已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1 b ≥4. 证明 方法一 ∵a ，b 是正数，且a ＋b ＝1， ∴a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1 ab ≥4. 方法二 ∵a ，b 是正数，∴a ＋b ≥2ab >0， 1a ＋1 b ≥2 1 ab >0， ∴(a ＋b )???? 1a ＋1b ≥4. 又a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ≥4. 方法三 1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b ＋1≥2＋2 b a ·a b ＝4.当且仅当a ＝b 时，取“＝”号. 反思与感悟 利用综合法证明问题的步骤： (1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法. (2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路. (3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法. 跟踪训练1 已知a ，b ，c ∈R ，且它们互不相等，求证a 4＋b 4＋c 4＞a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2. 证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2，a 4＋c 4≥2a 2c 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)， 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2. 又∵a ，b ，c 互不相等. ∴a 4＋b 4＋c 4＞a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.
江苏省沭阳县潼阳中学高中语文专题二长亭送别教案苏教版必修5
长亭送别 课题长亭送别计划课时计划上课日期 教学目标 1、欣赏《长亭送别》中情景交融、充满诗情画意的艺术境界。 2、分析崔莺莺这一人物形象。 3、了解古代戏曲的特征和感情表达的基本方法。 4、从曲词意象的分析入手，准确理解作品中所表达的人物情感。 【学法建议】 1、以著名学者王国维的名言“一切景语皆情语”为理论依据，以文中富于文采的曲词为突破口，通过想象和联想，唤起生活经验，努力创设情境，更好地理解男女主人公“送别”的心情。 2、以诵读为辅助，以文学鉴赏为纽带，领会多种多样的修辞手法表现人物的心理性格特征，领会化用或借用古典诗词，并且和口语巧妙结合以营造优美的意境，来努力培养初步赏析古典文学作品的艺术手法、语言特色和思想内容的能力。 3、观看碟片《西厢记》（越剧），在视听享受的基础上对课文产生感性认识，同时，通过写作“观后感”并提出自己的创见，来体现学习的主体意识，培养自己的创新能力。 教学重难 点 从曲词意象的分析入手，准确理解作品中所表达的人物情感。 教学流程\内容\板书 长亭送别 【课前预习】 1、作者简介 王实甫，元代杂剧作家。名德信。大都（今北京市）人。生卒年不详。生平和创作王实甫生平事迹资料缺乏。钟嗣成《录鬼簿》将他列入“前辈已死名公才人”，周德清《中原音韵》在称赞关汉卿、郑光祖和白朴、马致远“一新制作”的同时，也称赞了《西厢记》的曲文，并说“诸公已矣，后学莫及”。由此可以推知，王实甫活动的年代可能与关汉卿等相去不远。他的主要创作活动当在元成宗元贞、大德年间。 《北宫词纪》所收署名王实甫的散曲〔商调·集贤宾〕《退隐》中写道：“想着那红尘黄阁昔年羞，到如今白发青衫此地游”，“人事远，老怀幽，志难酬，知机的王粲；梦无凭,见景的庄周”，“怕狼虎恶图谋,遇事休开口，逢人只点头，见香饵莫吞钩，高抄起经纶大手”，可知王实甫早年曾经为关键点拨加工润色
(推荐)高中数学证明公式
高中数学证明公式数学公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)
2019--2020学年度第一学期第一次阶段测试 高一数学试题 一、选择题（每个小题5分，共60分） 1.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A. {1，3，5，7} B. {1，7） C. {3，5} D. {5} 2.函数f （x ） A. （﹣∞，1] B. （﹣∞，0） C. （﹣∞，1) D. （0，1] 3.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x - C. y ＝|x| D. 1 y x = 4.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则A B 等于 A. {1,0,1,2,3}- B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {2} 5.已知一次函数f （x ）＝ax+b 满足f （1）＝0，f （2）＝﹣1 2，则f （x ）的解析式是（ ） A. ﹣1 2（x ﹣1） B. 1 2（x ﹣1） C. ﹣1 2（x ﹣3） D. 1 2（x ﹣3） 6.已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ?，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 7.已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，则a b += A. 1- B. 1 C. 0 D. 2 8.已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣5 2＜x ＜3 2}，则集合A∩B 子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.已知集合{}{21,,M y y x x R N y y ==+∈==，则M N =（ ）
高一数学直接证明与间接证明练习题
推理与证明综合测试题 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 答案：Ａ 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =， ，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 答案：Ｃ 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 答案：Ｃ 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述
性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 答案：Ｂ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 答案：Ｄ 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，2221117 12344 +++<，，则可归纳 出式子为（ ） Ａ．22211 111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22 211111(2)2321 n n n + +++ <+≥
新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结
《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ；….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a
２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数．则(4)f =___＿_;()f n =_＿______＿__． 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 ［解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=??== ，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等
江苏省沭阳县2018-2019学年度八年级第一学期初中教学质量监测数学试题(附详细答案)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 3.三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，则此三角形是（） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度 数为（） A. B. C. D. 5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED垂直平分AC，ED 交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为 24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（） A. B. ，14 C. D. 6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40， 其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO： S△CAO等于（） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 7.若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（） A. B. C. 3 D. 4 8.如图，在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形（阴影图形），已 知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3，四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．
江苏省沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二上学期语文周练(一)含答案
潼阳中学2020-2021学年高二上学期语文周练（一）班级_____________姓名____________得分_____________ 提醒：选择题答案写在表格内（每题5分，共60分）。 一、基础知识巩固（选择题每题5分） 1.下列加点的字解释不正确的一项是（） A.子路率．尔而对曰率：轻率 B.吾与．点也与：赞成 C.异乎三子者之撰．撰：撰写 D.且知方．也方：道，准则 2.下列句子词类活用与其余三句不一样的是（） A．端章甫 ．．．，愿为小相焉 B．赤也为之小．，孰能为之大． C．风．乎舞雩，咏而归 D．范增数目．项王 3．下列加点的词语跟现代汉语相同的一项是（） A．阡陌交通 ．．，鸡犬相闻。 B．寻．向所志，遂迷。 C．大道 ．．之行也。 D．男有分，女有归．。 4.下列各句的句式与其余三句不一样的是（） A．居则曰：“不吾知也。” B．如或知尔，则何以哉 C．异乎三子者之撰 D．何伤乎？亦各言其志也 5．文学常识填空。（每空1分，共13分） （1）四书：《________》《________》《________》《________》。 （2）五经：《________》《________》《________》《________》《________》。（3）根据所给的意思用《礼记·礼运（节选）》课文中的词语回答。 ①老而无妻的人（） ②老而无夫的人（） ③幼而无父的人（） ④老而无子的人（）
6.把下面的句子译成现代汉语。（3*6分，共18分） （1）由也为之，比及三年，可使有勇，且知方也。 译：__________________________________________________________________ （2）力恶其不出于身也，不必为己。 译：__________________________________________________________________ （3）是故谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作，故外户而不闭，是谓大同。 译：__________________________________________________________________ 二、课外拓展阅读，阅读下面文段，完成文后7～10小题。 王右军①年减②十岁时，大将军③甚爱之，恒置帐中眠。大将军尝先出，右军犹未起。须臾，钱凤④入，屏人论事，都忘右军在帐中，便言逆节之谋。右军觉，既闻所论，知无活理，乃阳吐污头面被褥，诈孰⑤眠。敦论事造半，方忆右军未起，相与大惊曰：“不得不除之！”及开帐，乃见吐唾从⑥横，信其实孰眠，于是得全。 （选自《世说新语》，有删减）【注释】①王右军：王羲之。②减：不足。③大将军：王敦。④钱凤：人名，字世仪⑤孰：熟。⑥从：纵。 7．根据提供的部分义项，为下列点的词选择恰当的解释。 （1）屏．人论事（） A．当门的小墙 B．忍住 C．退避 D．除去 （2）乃阳．吐污头面被褥（） A．山的南面或水的北面 B．与“阴”相对 C．外露的 D．通“佯” 8．下列句中加点词“之”的用法和例句相同的一项是（） 例句：大将军甚爱之． A．怅恨久之． B．河曲智叟笑而止之． C．小大之．狱 D．宋何罪之．有 9．文中大将军和钱凤为什么“大惊”？用自己的话回答。（5分） 10．文中的王右军是一个怎样的孩子？（4分）
高中数学课本中的定理公式结论的证明
数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．
第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
高中数学四大推理方法巧解证明题.doc
高中数学四大推理方法巧解证明题- 高中数学是数学各种基础知识的总结和归纳，同时也是以前所学到的数学知识的深化和检验。针对高中数学的这一特性，可以通过四大推理方法来进行证明题的解答，不但可以掌握数学知识脉络，也可以把所学到的知识上升到思维层面，使自己可以综合运用数学知识，达到学以致用的目的。 一、合情推理法 在高中数学证明题的解答过程中使用合情推理，有着比较重要的作用以及影响。比较常用的合情推理法就是类比推理法，这是一种从特殊转向特殊的推理方法，两种类似对象间的推理，一个对象有着某个性质，而另一个对象同时也有类似性质。进行类比时，对已知对象性质推理的过程进行充分的考虑，之后类比推导出类比对象性质。高中数学知识的结构很复杂，难度也比其他学科大，而通过合情推理法，并结合多种的思维方法，使学生可以进行思考和分析，也培养了学生对于数学学习的兴趣，提高了学生数学的学习能力。所以，合情推理法是一种很好的解答高中数学证明题的方法。 二、演绎推理法 对于演绎推理法来说，这是一种从一般转向特殊的推理方法，高中数学证明题的证明过程大都是通过演绎推理来证明的，保证演绎推理的前提以及形式正确，就能保证结论是正确的，同时要注意推理的过程具有正确性以及完备性。 三、间接和直接证明法 （一）直接证明法 直接证明法比较常见的就是综合法以及分析法。其中，综
合法就是利用已知的条件以及数学定理和公理等，进行推理论证，之后推导出结论成立。综合法也被称作为顺推证法或者由因导果法。而分析法是从结论出发，对结论充分成立的条件进行逐步的寻求，把结论归纳总结成明显成立的一个条件。 （二）间接证明法 间接证明法比较常用的就是反证法，其证明步骤为首先反设，之后归谬，最后存真。首先假设结论不成立，就是把结论反面假设为真，之后的归谬就是在己知条件和反设背景下推理，得出同假设命题相矛盾的结论，最后的存真就是由归谬得出的结果进行反设命题不真的断定，来说明原先结论是成立的。 四、归纳推理法 同上述的推理方法相比较来说，归纳推理法注重对高中数学知识总体的规划，总结和归纳所学到知识。我们都知道，高中数学的知识点比较多，每个知识点之间都有着一定的关系，一道证明题中，可能存在几个知识点，如果同学们不能归纳知识的话，短时间内就不能看出题目中知识点之间的联系，就会严重影响题目的解答。 在高中数学的证明题目中，虽然有限的研究对象比较常见，但是，更为常见的是研究对象众多，一些特定的情况下研究对象可能是无穷的，同学们很难找到突破口。如果同学们把研究对象根据形成的情况进行分类，之后根据分类在进行证明，假如每种情况都可以得到证明，那么所得到的结论就必然是正确的，这种分类证明、归纳方法，可以使同学们找到突破口，从而使证明题得到解答。 结束语： 在数学证明题的实际解答过程中，要根据题目的具体情景
潼阳中学2021届高三上学期第一次月考 英语试题(含答案)
潼阳中学2021届高三上学期第一次月考 英语试题 阅读（共两节，满分40分） 第一节（共15小题：每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的A.B.C.D四个选项中选出最佳选项。 A Brecon Beacons YAC has an amazing opportunity for budding(崭露头角的) archaeologists of all ages, in Sunderland in Tyne and Wear. Thanks to funding from the Heritage Lottery Fund, professional archaeologists from Wardell Armstrong will be investigating an archaeological mystery and they need your help. Romans? “The site is a bit of a mystery”, Frank Giecco from Wardell Armstrong said. “There is a very nice cropmark recorded on the site that has got lots of people very excited. Geophysicists failed to find anything relating to the cropmark. There is anecdotal evidence of Roman material being found, but nothing is officially recorded. We hope to finally answer the question of what is in this field, during the two weeks on site. Is there evidence of any Roman occupation on the site? Can you help us find out?” Get involved This is an opportunity for both adults and children to take part in field walking and trial trenching (small hand-dug test pits for children). No experience is necessary, training will be provided by the professional archaeologists from Wardell Armstrong, and all equipment will be provided. Volunteers can attend for as few or as many days as they wish, but they do need to book a place. For more information, and to book your place, please contact Norman Kirtlan at sunderlandforgottenstones@gmail.com. 21．If you intend to take part in the activity, you ______. A．will be charged for using equipment B．will be coached by experts in the field