第六讲解决问题

第1讲 解决“和、差、倍的问题 一、和倍问题，顾名思义就是已知大小两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。 这部分内容主要涉及这样几个数量：和、一份数（ 或一倍量）、倍数、大数、小数。 其数量关系式是：

量数之和÷（大数份数＋小数份数）=一份数（小数）

一份数×倍数=几倍数（大数）或两数之和-小数 解答这类应用的关键是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大、小数。解答这类应用题常用的方法是画线段图。

例1、甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少个？ @分析：关键是确定1份这个标准量。如果把甲加工零件个数看作1份，则乙就应该是4个1份，也就是4份，甲和乙的份数之和就是5份（1＋4），用两数之和除以两数份数之和就可以求1份量，就是甲是多少，然后再求出4份是多少，也就是乙加工的零件个数。 解：

例2、某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵。男、女生各植树多少棵？ @分析：女生植树棵树是1倍量，男生植树棵树是女生植树棵树的2倍，还多10棵。如果从总数中去掉10棵，即160-10=150（棵），150棵对应的就是1＋2=3倍，即可转化为例1形式，从而先求出女生植树棵数。 解：

例3、鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍少20只。鸡和鸭各多少只？ @分析：把鸭的只数看作1倍量，如果把鸡的只数也增加了20只，那么鸡的只数就正好是鸭的3倍，这时，鸡和鸭的总只数也增加了20只，变成180＋20=200（只），正好是鸭的只数的4倍，从而求出鸭的只数。 也可以理解为：鸡和鸭的总数180只加上少的20只（180＋20=200只）以后，总只数正好是鸭的只数的4倍，从而求出鸭的只数。 解：

例4、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍。文艺书和科技书各多少本？ @分析：文艺书为1倍量，科技书比文艺书多2个1倍量，相当于文艺书的1＋2=3倍。总本数480本对应的应是1＋1＋2=4倍，就可以求出文艺书的本数。 例5、甲、乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？ @分析：已知甲的个位是0，若把0去掉，要是甲和乙相等，说明甲是乙的10倍。而此时，甲还是乙的2倍，说明甲应该乙的20倍（10×2），把乙作为1倍量，则甲、乙份数之和应是1＋20=21，即21份对应总和420，用除法即可求出乙数，乙的20倍就是甲数。 解：

二、差倍问题，顾名思义就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的电信应用题。它是应用两数相差多少也就是这两个相差几倍，从而推出一倍数是多少。 本讲主要涉及差、倍数、大数、小数、1倍数几个概念。 差倍问题的解题思路与和倍问题相似，先要确定1倍量，然后找到两数的差以及对应的份数，再用差除以它所对应的份数，求出一份数，然后再求出另一个数。 解题关键是找出两个数的差以及份数的差，求出份是多少。

基本公式：差÷（倍数-1）=1倍数（小数）

小数×倍数=大数 例1、爸爸比小明大24岁，爸爸的年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明的年龄各是多少岁？ @分析：把小明年龄看作1倍量，爸爸的年龄就是4倍量，爸爸比小明多4-1=3（倍），又知道爸爸比小明的年龄多24岁。由此可知，多的3倍正好是24岁，就能求出1倍量是多少，也就是小明的年龄，然后再求出爸爸的年龄是多少岁。 解：

例2、鸡的只数比鸭的只数多250只，鸡的只数是鸭的只数的3倍多50只，鸡、鸭各是多少只？ @分析：把鸭的只数看作1倍量，如果把鸡的只数减去50只，那么鸡的只数就比鸭的只数多250-50=200（只），鸡比鸭多3-1=2倍，200只对应的是2倍，可以求出1倍量即鸭的只数，进而求出鸡的只数。 解：

例3、苹果树比梨子树多28棵，而且苹果树比梨树的3倍少12棵。苹果树、梨树各多少棵？ @分析：苹果树比梨树多28棵，如果苹果树再增加12棵，苹果树就比梨树多28＋12=40（棵），这时苹果树就是梨树的3倍，苹果树就比梨树多3-1=2（倍），2倍多40棵，就可以求出1倍量，也就是梨树的棵数，进而可以求出苹果树棵数。 例4、第一根电线长36米，第二根电线长24米。两根电线用去同样的长度后，第一根电线剩下的长度的3倍。两根电线各剩下多少？ @分析：在没用去之前，第一根电线比第二根电线长36-24=12米，因为两根电线用去的长度相等，所以第一根电线剩下的长度仍然比第二根电线剩下的长度多12米，把第二根电线剩下的长度作为1倍量，第一根电线剩下的长度就是3倍量，第一根电线剩下的长度比第二根剩下的长度多3-1=2倍，用两数差12÷2=6（米）就是第二根电线剩下的长度。 解：

例5、甲桶内有油120千克，乙桶内有油30千克。现在给甲、乙加入同样多的油后，甲桶内油的重量是乙桶内油的重量的3倍。甲、乙各加入多少千克油？ @分析：加入油之前，甲桶比乙桶多120-30=90（千克），因为加入的油重量相等，所以加入油后，甲桶还是比乙桶多90千克，而此时，甲桶油重量是乙桶油重量的3倍，甲桶油应比乙桶油重量多3-1=2倍，用90÷2即可求出1倍的量，即乙桶加入以后重多少，然后再求出加入了多少千克。 解：

三、和差的问题：已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 这部分内容涉及和、差、大数、小数几个基本概念。 解题的基本方法是：

（和＋差）÷2=大数 和-大数=小数 （和-差）÷2=小数 和-小数=大数 解答和差应用题的关键：首先找出两个数的和是多少，再找出这两个数的差是多少，然后用两数的和加上两数的差就等于大数的2倍，除以2可求出大数；两数的和减去两数的差就等于小数的2倍，除以2可求出小数。而题中“差”与“和”往往不直接给出，需要通过条件转化才能求得。 画线段图仍是解答和差问题的好办法。 例1、有两筐桔子，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐桔子各重多少千克？ @分析：120千克就是两数之和，30千克就是两数之差，也就是大筐比小筐多的千克数，用（和＋差）÷2即可求出大数，就是大筐重量。（和-差）÷2就是小筐重量。 解：

例2、两层书架共放书88本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？ @分析：从线段图上可以看出，上层给下层10本，上下层相等，说明原来上层应该比下层多2个10本，即10×2=20(本)，也就是上下两层的差是20，又知两层共放88本，即已知上下两层之和是88，和与差已知，可义求出原来各放多少本？ 解：

例3、两个连续单数的和是200，这两个单数各是多少？ @分析：连续单数是指像1、3、5、7、9、11这样的数，仔细观察可以发现，每两个连续单数之间总是相差2，如3-1=2，,5-3=2，从题意可知这两个单数的和是200，两数之和与两数之差都已知，可以求出这两个数。 解：

例4、姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。姐姐和弟弟原来各有多少张？ @分析：姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张）即3×2＋4=10（张），这也就是姐姐与弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张。 解：

例5、红球、黄球共100个，如果红球拿出24个，黄球比红球多16个。红球、黄球原来各有多少个？ @分析：红球拿出24个后，黄球比红球多16个，可以知道红球要比黄球多24-16=8（个）也就是两数之差，又知两数之和是100个，可以求出红球、黄球原来各是多少个？ 解：

练习一 1、一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的面积。

2、有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才可使第二堆木料数是第一堆的3倍？

3、师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。师傅和徒弟各加工零件多少个？ 4、李新有邮票45张，王磊有邮票30张。要使李新的邮票数是王磊的2倍，那么王磊要给李新多少张邮票？

5、甲乙两数之和是99,乙数末尾添上0后就和甲数相等。甲、乙各是多少？ 6、陈军和张军两人共用72元购买奥运体育彩票，陈军买彩票的钱数是张军的3倍少8元。问两人购买奥运体育彩票各用了多少元？

7、妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明年龄的4倍。今年妈妈和小明各多少岁？

8、某饲养场养鸡只数比养鸭只数多1000只，养鸡的只数是养鸭只数的3倍少200只。饲养场养鸡、鸭各多少只？

9、某厂男工人数比女工人数的3倍多15人，男工人数女工人数多189人。男、女工各有多少人？ 10、甲、乙二人存款相等，如果甲取出1000元，乙存入2000元，那么乙的钱数是甲的钱数的3倍。甲、乙原来各存款多少元？

11、两根电线一样长，如果从第一根上剪21米给第二根电线，这时，第二根电线的长度正好是第一根的4倍。两根电线原有多长？

12、两根同样长的铁丝，第一根用去80厘米，第二根用去20厘米。结果所剩铁丝，第二根的长是第一根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？

13、某校男生、女生共816人，男生人数比女生人数多74人，男、女生各是多少人？

14、甲、乙两箱水果共100千克，如果从甲箱中取出8千克放入乙箱中，这时，甲、乙两箱水果重量相等。两箱原来各有水果多少千克？

15、一个长方形操场的长与宽相差50米，小军沿操场跑一周280米。这个操场的长与宽各是多少米？

16、一厂、二厂共有工人606人，若一厂增加46人，二人减少54人，两个厂工人人数相同。一厂、二厂原来各有工人多少人？