河北省涞水县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件新
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》19PPT课件
例题讲解
例：下列命题中正确的个数是（ ） ① 若一条直线有无数个点不在一个平面内，则这条直
线与这个平面平行 ② 若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平
面内的任意一条直线都平行 ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么
另一条直线也与这个平面平行 ④ 若一条直线与一个平面平行，这这条直线与这个平
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
情境创设
问题1：把一支笔和一张纸分别看作一条直线和一 个平面，那么这条直线和这个平面会有怎样的位 置关系呢？ 问题2：如图，线段A'B'所在直线与长方体ABCDA'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系？
一、空间中直线与平面的位置关系
互动探究
平行于同一平面的两条直线一定平行吗？ 过平面外一点可以作多少条直线与这个平面平行？ 若一条直线平行一个平面，则这条直线与这个平
② 要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面 只有一个公共点；
③ 要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平 面没有公共点。
平面与平面位置关系的判断方法 ① 要证明两个平面平行，只要说明两个平面没有 公共点；
② 两个平面只要有一个公共点，那么它们就有一 条过该公共点的直线，这两个平面相交。
综合应用
面内的任意一条直线都没有公共点
A.0 B.1 C.2
D.3
针对训练
a 若直线 不平行于平面 ，且 a，则下
列结论成立的是（ ）
A. 内的所有直线与 a 异面 B. 内不存在与 a 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 a 平行 D. 内的直线与 a 都相交
情境创设
问题1：两张不重合的纸所在的平面可能有几种位 置关系？
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》100PPT课件
问位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
复习： 空间中直线与平面有三种位置关系
（1）直线在平面内---有无数个公共 点；
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
直线.
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
二、两个平面之间有两种位置关系：
课堂小结
一、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
二、两个平面之间有两种位置关系： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有且只有一条公共
C′ B′
C
A
B
思考3：由上面的观察和分析可知，两 个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
//
l
I l
课堂小结
一、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
课堂小结
一、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
（3）直线与平面平行---没有公共点.
a α
a
a
a
.P
α
α
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线
第十一页，共17页。
题型一
题型二
反思空间中直线与平面只有三种位置关系(guān xì):直线在平面内、直线 与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系(guān xì)时, 这三种情况都要考虑到,避免遗漏.正方体(长方体)是立体几何中的重要模 型,直线与平面的位置关系(guān xì)都可以在这个模型中得到反映,故我们 可以把要判断位置关系(guān xì)的直线、平面放在正方体(长方体)中,以 便正确作出判断,避免凭空臆断.
3.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关 系.
第二页，共17页。
1
2
1.空间中直线与平面(píngmiàn)的位置关系
位置 关系 公共 点
直线 a 在平面 α 内 直线 a 与平面 α 相交 直线 a 与平面 α平行
有无数个公共点
有且只有一个公共 点
没有公共点
图形 表示
符号 表示
是
.
答案:平行
第八页，共17页。
两个相交平面(píngmiàn)的画法 剖析:
第九页，共17页。
题型一
题型二
题型一 判断直线与平面的位置关系
【例1】 如图,A'B与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有什 么(shén me)位置解:因为直线A'B与平面ABB'A'有无数个公共(gōnggòng)点, 所以直线A'B在平面ABB'A'内. 因为直线A'B与平面ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共(gōnggòng)点B, 所以直线A'B与平面ABCD,BCC'B'相交. 因为直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共(gōnggòng)点A',所 以直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'相交. 因为直线A'B与平面DCC'D'没有公共(gōnggòng)点, 所以直线A'B与平面DCC'D'平行.
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》111PPT课件
A
A
（2）空间中线与线的位置关系
图形
b a
文字语言(读法)
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言 a∥b
Ab a
两直线共面且有一个 aIb=A 公共点两直线相交
b a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
文字语言(读法)
直线与平面无公共 点直线与平面平行
• ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置 关系.
两个平面的位置关系 有且只有两种：
位置关系 两平面平行
两平面相交
公共点 符号表示
没有公共点 α∥β
有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
练习P50：1. 金版学案例题1， 2。 探究：思考？
2 如பைடு நூலகம்三个平面两两相交，那么它们的交线 有多少条？画出图形表示你的结论。 答:有可能1条，也有可能3条交线。
符号语言
a∥
a
A
直线与平面有一个公
共点直线与平面相交 aI =A
a 直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
a
（4）空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
符号语言
两个平面无公共点 两个平面平行
α∥β
β
两个平面有一公共直线 I l
α
两个平面相交
课前温故---空间两直线的位置关系
定义：不同在任何一个平面内的两条 直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
两直线相交 只有一个 共面
两直线平行
两直线为 异面直线
没有 没有
共面 不共面
直线与平面的位置关系有且只有三种:
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》132PPT课件
图1
图2
两个平面相交画法
两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
教材第50页练习题
3个平面把空间分成几部分？
（1）
4
（2） 6
（3） 6
（4） 7
（5） 8
六、作业:
1.画出满足下列条件的图形。 a∥α，b∩α=A，a∩b=B
这两个平面互相平行．
（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于
一条过该公共点的直线，我们就说这两个平 面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点；记为 //
②两个平面相交——有一条公共直线,记为 I a
（4）两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样．
学习目标
重难点
1.了解空间两个平面的位置关系。 2.会判断两个平面的位置关系。 3.空间中三个平面之间的位置关系。
探究平面与平面之间的位置关系
第一、二层的底面α和β无
论怎样延伸都没有公共点；
B
A
前、后两面房顶γ和δ则
有一条交线AB．
二层楼房示意图
一、两个平面的位置关系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》792PPT课件
(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面相交吗？
a
b
直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
直线与平面平行的判定定理：
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
小试身手
例2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
C1 B1
C
A
B
小试身手
例2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则
小试身手 例2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
小试身手 例2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是:
(1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
平面BC1和
D
平面DC1
A
C1 B1
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》59PPT课件
A.有限个 B.无数个 C.一个也,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有 无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.
答案:D
【变式训练2】 α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β的 是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.l、m是α内的两条 直线,且l∥β,m∥β D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β
题型一
反思判断两个平面之间的位置关系时,根据定义,只需判断这两个 平面是否有公共点即可.若有公共点,则它们相交,否则,它们平行.
【例2】如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论.
解：三个平面两两相交，它们的交线有一 条或三条,如下图.
题型一
【变式训练1】 若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是 异面直线,则这两个平面的公共点的个数是( )
1
【做一做】 若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系
是
.
答案:平行
两个相交平面的画法 剖析:
题型一
题型一 判断两个平面之间的位置关系
【例1】 如图,平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面所在平面之 间有什么位置关系?
解:因为平面ABC与平面A1B1C1无公共点, 所以平面ABC与平面A1B1C1平行. 因为平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB, 所以平面ABC与平面ABB1A1相交. 同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1.了解平面与平面之间的两种位置关系,并能判断两个平面的位 置关系.
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》783PPT课件
××版 ×修×
公理3
文字 如果两个不重合的平面有一个__公__共__点____，那么它 语言 们有且只有一条过该点的公共___直__线_____
图形 语言
符号语言 (1)
作用 (2) (3)
P∈α∩β⇒α∩β＝l且___P_∈__l____ 判定平面相交 证明点共线 证明线共点
××版 ×修×
• [名师点拨] 公理3反映了两个平面的位置关系，条件可简记 为“两面共一点”，结论是“两面共一线，且线过点，线唯 一”．
• (2)证明点线共面的常用方法 • ①纳入平面法：先由公理2或其推论确定一个平面，再由公理
1证明有关点线在此平面内．
• ②辅助平面法：先证明有关的点线确定平面α，再证明其余 元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．
××版 ×修×
练习1
• 过直线l外一点P，引两条直线PA，PB和直线l分别交于A，B两 点，求证：三条直线PA，PB，l共面．
××版 ×修×
谢谢
• (2)公理2中“有且只有一个”的含义要准确理解，这里的“有 ”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，强调的是存在 和唯一两个方面，因此“有且只有一个”必须完整地使用，不 能仅用“只有一个”来代替，否则就没有表达出存在性．确定 一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在 性和唯一性这两个方面，这个术语今后也会常常出现．
∵E，H 分别为 BC，AB 的中点，∴EH 綊12AC．
∵DF∶FC＝1∶2，DG∶GA＝1∶2， ∴FG∥AC，FG＝13AC，∴EH∥FG 且 EH≠FG， ∴E，F，G，H 四点共面且 EF∥\ GH.∴EF 与 GH 相交．
××版 ×修×
• 设EF∩GH＝O，则O∈GH，O∈EF. • ∵GH⊂平面ABD，EF⊂平面BCD， • ∴O∈平面ABD，O∈平面BCD． • ∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.
2.1.2 空间中直线与直线的位置关系教学目标1.知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系.（2）理解异面直线的概念、画法；（3）理解并掌握公理4、等角定理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用.2.过程与方法：培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质. 【重点难点】1.教学重点：1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.2.教学难点：异面直线所成角的计算.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体教学过程一、复习引入1．以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。
二、新课讲解1．异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1：两直线异面的判别一 : 两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.2．空间两直线的位置关系a b 按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线例1：下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 相交 直线 ②BD 和FH 是 平行 直线 ③BH 和DC 是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?(3)与面对角线AF 所在直线异面的棱共有_6___条?(4)与体对角线AG 所在直线异面的棱共有_6___条?3．异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。