活用教材开发教材《神奇的黄金比》教学设计
黄金比教学设计
黄金比教学设计一、教学目标1、知识与技能目标让学生了解黄金比的定义和数值。
引导学生认识黄金比在生活和艺术中的广泛应用。
2、过程与方法目标通过实际测量和计算，培养学生的动手能力和数学运算能力。
鼓励学生观察、分析和总结，提升学生的思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受黄金比的神奇和美妙，激发学生对数学的兴趣和热爱。
培养学生的审美意识，提高学生对美的欣赏和创造能力。
二、教学重难点1、教学重点理解黄金比的概念和数值。
掌握黄金比在实际生活中的常见应用。
2、教学难点引导学生发现和理解黄金比在艺术和设计中的应用原理。
培养学生运用黄金比进行简单设计和创作的能力。
三、教学方法1、讲授法讲解黄金比的定义、数值和相关历史背景，让学生对黄金比有初步的认识。
2、实践法组织学生进行实际测量和计算，亲身体验黄金比的存在和应用。
3、讨论法引导学生观察生活中的实例，展开讨论，共同探究黄金比在其中的作用。
4、欣赏法展示大量的艺术和设计作品，让学生欣赏和感受黄金比带来的美感。
四、教学过程1、导入新课展示一些精美的建筑、艺术作品和生活用品的图片，如古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》、名片等，引导学生观察并思考这些作品中存在的共同美感。
提问学生：“你们觉得这些作品为什么看起来如此美观和和谐？”从而引出本节课的主题——黄金比。
2、知识讲解介绍黄金比的定义：把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。
其比值约为 0618。
讲解黄金比的数值计算方法，通过一个简单的线段分割示例，让学生理解如何得出黄金比的数值。
3、实践操作让学生拿出尺子，测量自己课本的长和宽，并计算长与宽的比值，看看是否接近黄金比。
分组活动，让学生测量自己身体各部分的长度，如身高、上半身长度、下半身长度等，计算相应的比值，看看是否存在黄金比的关系。
4、生活中的黄金比展示一些生活中常见的具有黄金比的物品，如窗户、相框、信纸等，让学生观察并分析它们为什么采用黄金比的尺寸。
学历案背景下的教师行动研究
《神奇的黄金比》案例分析本文以刘家宏老师的《神奇的黄金比》一课为例，从学习者的视角出发，研究教师如何在分析学习路径的基础上帮助学生理解“黄金比”这一数学概念和体验数学文化之美。
（一）教材分析《神奇的黄金比》这一节活动课内容来自于苏教版六年级上册P58的“你知道吗”这个主题的拓展与延伸。
对于“黄金比”的认识与价值，数学课本的介绍内容过于简单，对于黄金比的应用价值和数学文化开发远远不够。
基于此，刘老师和团队成员进行了教材的二次开发，增加了许多生活中的学习素材，包括图片、实物、视频等等，让丰富的学习材料促进学生的学习走向全面化、深度化。
“黄金比”这节活动课的学习目标是认识“黄金比”这一数学概念，那么“黄金比”的概念到底是什么，书上仅仅出现了一行字：黄金比的比值约等于0.618。
笔者查阅了人教版数学教材，相关内容也是以“你知道吗”的形式呈现。
笔者查阅了部分资料，定义如下：黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
因此，“黄金比”的数学本质远比教材的解释要丰富。
全面、深入地了解“黄金比”概念的内涵及应用，有助于教师站在高观点的角度明确《黄金比》这节课的学习目标。
刘老师表示在准备这节课前，他首先阅读了大量关于“黄金比”的历史材料，搜索了许多关于黄金比应用的案例（包括实物、图片、视频），结合自己以往的教学经验，才逐渐深刻、全面地认识了什么黄金比在《认识比》内容之后作为数学文化活动的重要价值。
（二）学情分析学是教的基础。
了解学生已有知识经验是一切教学活动的基础。
那么该如何了解学生知识与经验呢？备课过程中，刘老师通过课前访谈，了解学生已有的知识与经验：1、学生已经掌握了比的知识，会求出比值。
(完整版)黄金比教学设计
师：通过观察比较，大家选择出了这样一组我们认为美丽和谐的事物，（课
件出示）我们学习数学不能只观察不研究， 对吧？如果我们要用正在学习的 比的知识来研究，你们需要那些数据？
师：好！现在老师把几组数据提供给大家（课件出示）请同学计算这几个比
的比值。
生汇报交流。
师：这究竟是一种巧合呢？还是蕴含着我们所不知道的某种规律？
4.温馨提示：推荐阅读《达芬奇密码》。
课
后 作 业
寻找身边黄金比的例子和黄金 长方形
板 书 设 计
黄金比
0.618:1
教
后
记
这节课我感觉好的方面是课堂气氛比较活跃，对这节课内容非常感兴 趣，特别是欣赏黄金比在建筑、艺术上的运用，体现数学丰富的文化价值， 让学生感受数学在生活中的应用和数学的美，而且通过学生的亲自计算、 操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。这节课的 不足之处是教学内容较多，因为时间关系，有关黄金比的的相关计算练习 较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。
教 学 目 标
单 元 目 标
黄金比是数学上的比例关系。是比的知识在现实生活中的应 用，让学生通过学习，能够解释生活中的现象。
本 课 目 标
1.经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
2.运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。
3.引导学生形成正确的人生观和价值观。
重 点 难 点
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。 教学难点：培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。
（课件出示艾尚真全身照片）这是大美女艾尚真。
（课件出示菲尔普斯全身照片）这是美国游泳名将菲尔普斯。
师：他们俩相比，谁的身材比例看上去更协调一些？
小学数学_“黄金比”之美教学设计学情分析教材分析课后反思
黄金比之美教学目标：【知识与技能】1.知道黄金分割的定义。
2.会找一条线段的黄金分割点。
【过程与方法】3.通过探究问题从（线—面—体）中找到黄金分割，通过设计明信片培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学模型。
【情感态度与价值观】4.通过对黄金分割的学习，使学生学会用数学的眼睛发现美，体会合作的重要性，培养学生团结合作精神。
教学重点：黄金分割的概念及在生活中的简单应用。
教学难点：用黄金分割的知识解决生活中的问题。
教学过程：1.创设情境、激发学习兴趣师：同学们你们喜欢旅行吗？在旅行的过程中你发现了那些美丽的景物，愿意和大家分享一下吗？同学们看到了这么美丽的景物。
真是应了那句话“读万卷书，不如行万里路”。
相信同学们在旅行的过程当中都收获了很多。
接下来老师也带领大家去欣赏一些美景。
（课件展示图片）他们看起来那么美，那他们是不是存在什么共同的秘密呢？这节课我们就来探究美的秘密——“黄金比”之美2.观看图片，提出问题师：我们来看下这些图片，你觉得哪张图美。
（课件展示）。
生1：我喜欢图1生（2-7）：我也喜欢图1师：图1是不是和前面老师刚刚展示的美景一样，藏着什么秘密呢？看起来那么美。
下面老师将三幅图片转化成我们熟悉的长方形，我们一起来探究。
请同学们拿出题卡，填一填，算一算，通过观察你有什么想法？或猜测生：发现我们都喜欢的图形宽与长的比值是0.618.所以我猜测图1看起来美，可能与这个比值0.618有关。
师：我们知道数学是讲道理的，光是猜测是不行的。
那我们继续探究，是不是这样的道理。
现在老师将长方形变变身，只留下一条长边和一条宽边。
现在将宽边顺时针旋转90度，与AB形成一条线段，我们一起看一下黑板。
（课件展示）3.得出结论，黄金分割、黄金分割点和黄金比（1）线段中的黄金比师：我们刚刚探究了知道宽与长的比约为0.618:1，也就是线段BC与线段AB 的比近似为0.618：1，我们算一算AB：AC=？通过计算我们发现AB与AC的比也接近0.618：1，也就是BC：AB=AB：AC=0.618:1，那么称线段AC被点B 黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。
小学数学_《“黄金比”之美》教学设计学情分析教材分析课后反思
《“黄金比”之美》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元综合实践活动【教学目标】1.经历探奥究美的秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2.在活动中,培养学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题的能力，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。
3.通过活动，对学生进行数学审美、思维严谨、理性精神和爱国主义教育，并发展学生的数感、数据分析观念、推理能力等。
【教学重点】发现、了解“黄金比”的美妙之处。
【教学难点】运用“黄金比”创造美。
【教学准备】教具：多媒体课件、尺子、计算器，创作材料。
【教学过程】一、创设情境，确定探究主题谈话：同学们，课前我们对这些图片进行了测量、计算，用数学的眼光去观察，你觉得哪几幅更美？那这几幅美的图片，它们共同的美的奥秘跟什么有关呢？预设;黄金比！揭示课题：今天这节课我们就来学习“黄金比”之美。
【设计意图】通过多组图片的对比、分类，突出问题“美的奥秘是什么”激发学生探究的欲望，调动学生的积极性,丰富了学生对物体中存在的数学美的初步感受。
二、分析主题，制定探究方案确定研究内容、研究方法和使用工具。
提问：课前，我们分小组制定了研究方案，哪个小组同学起来说说？学生根据以往综合实践活动课的活动经验分别从“研究内容”、“研究方法和工具”等方面阐述，其他小组进行补充。
【设计意图】在制定方案这一环节，借助于以往综合实践活动经验，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案，为下一步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严谨性。
三、小组合作，开展探究活动谈话：课前我们对这六幅图进行了测量、计算，下面哪个小组同学愿和大家分享一下！学生交流。
教师总结并揭示黄金比的意义：用一条线段表示一个物体，把一个物体分为两部分，当较长部分与整体的比值或较短部分与较长部分的比值为0.618时，给人的感觉是最美的，它们的比就是0.618：1，这个比就叫做黄金比，为了更清楚的看出它们之间是0.618的关系，这个比不需要化简。
新北京版六年级数学下册《黄金比》教案
《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：（一）创设生活情境，导入新课教师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。
让我们走进生活去寻找美，发现美！教师（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、雕塑断臂女神维纳斯、美丽的蝴蝶）：如果说埃菲尔铁塔是现代巴黎的标志，那么巴黎圣母院无疑是古老巴黎的象征，这些看似各不相关的事物给你什么共同的感受？学生：感觉它们都很美。
教师：它们美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来揭开其中的奥秘吧！（二）探索交流，认识黄金比1．请学生独立测量，并用计算器计算、填表。
2．组内交流计算结果，大家互相交流看看都有什么发现？3．全班交流并且小组汇报，教师展示学生的调查结果。
教师：你们发现了什么？学生：a：b大约都是零点六几。
（教师板书：a：b≈0.6。
）【设计意图】从心理学上讲，人们的思维更依赖情境，情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。
“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。
”而黄金比的迷人之处就在于它的共性美，黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。
以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。
4．教师：美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛。
教师出示下图：教师让学生选择，并说一说想法。
神奇的黄金比
360×0.618≈222.5° 222.5×0.618 ≈137.5°
据调查，空调的温度调在人正常体温( 37℃ ) 的0.618倍感觉较舒服。
37℃×0.618≈23℃
顶点到底边中点距离＝186.4m
中心到底边的距离＝115.2m
115.2:186.4≈ 0.618 :1
金
字
塔
0.78m
0.78：1.26 ≈ 0.619
当一个物体的两部分之间的 比大致符合0.618:1时，会给人
以一种优美的视觉感受。这个神 奇的比被称为“黄金比”。
如果老师给你一条长90mm的 线段，请你再找一条线段，围成一 个黄金矩形，你能找到吗？试着在 作业纸上画出这个矩形。
许多植物的叶子、树杈和花瓣，从上往下看 相邻两片所错开的角度是222.5°或137.5°，这 样枝叶重叠最小，暴露最大，有利于叶子充分进 行光合作用。
你知道 你知道吗？
任课老师：
东 方 明 珠
埃菲尔铁塔
巴 特 农 神 庙
古希腊的著 名雕塑爱与美 之神“维纳斯”， 表现出最美的 人体，雕塑高 2.04米。
73cm
67cm
66cm
115cm
93cm
107cm
1、请分别写出三个人上身和下身的比，并求出 比值。（除不尽保留三位小数） 2、观察这三组数据的比值，你有什么发现？
2、结合黄金比设计一个你最喜 欢的物品或图案。
斐波那契数列之谜
• 1、1、2、3、5、8、（ 34、（ ）、89…… ）、21、
• 这是很多同学非常熟悉的一个数列，又 叫兔子数列，请你查找资料了解它的来 龙去脉，并用计算器算一算，相邻两个 数比的比值，得数保留三位小数。
找一找，算一算
人教六年级上册第四单元《有趣的黄金比》教学设计
人教六年级上册第四单元《有趣的黄金比》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级(上)第四单元P51页“你知道吗?”。
学情分析：本课是学生在学习了“比”的基础知识之后的一节课后拓展课,属于“综合与实践”领域，对于六年级学生而言，好奇心强，接受新事物快，注意力也相对集中，所以本节课他们首先很感兴趣，同时生活中也有比较丰富的对美的认识和感悟，也积累了一定的学习经验，具备一定的推理能力、理解能力，能观察、分析事物，所以，学生有能力参与到这一节拓展活动课的学习中来。
此时他们由形象思维向抽象思维逐步过渡，虽与同伴有初步的合作意识和能力，但在有条理有根据地思考、推理方面还需要老师的进一步引导。
教学目标：知识与技能：使学生在动手实验、合作交流的过程中初步了解黄金比，能运用黄金比解释一些日常现象，解决一些简单实际问题。
过程与方法：使学生经历探究和发现黄金比的过程，感受几何直观在描述和分析问题过程中的作用，发展推理能力，增强数感。
情感态度与价值观：使学生在寻找生活中黄金比的过程中初步感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，树立学好数学的信心。
教学重点：认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。
教具准备：多媒体课件、黄金长方形等。
学具准备：不同的黄金长方形、剪刀、计算器等。
文化链接：数学史料·黄金比数学史料·黄金比1.长方形选美早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳做过“长方形选美”的实验。
当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。
结果4种长方形被选为“最美长方形”。
2.黄金比的由来3.黄金矩形黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形，都能得到一个更小的黄金长方形，（出示上图）而且可以这样一直操作下去，能得到无数个黄金长方形，我们把它称之为“黄金矩形”。
实践活动——“黄金比”之美教学设计
实践活动——“黄金比”之美教学内容:青岛版六年级数学上册第 53-54 页实践活动。
教学目标：1.初步生疏“黄金比”，能依据黄金比的学问，进展一些有创意的设计。
2.通过观看、测量、计算、争论、沟通，学习黄金比，提高用数学的眼光觉察美的意识和力量，体会数学的价值。
3.在实践活动中, 感受黄金比带来的美感，培育学生觉察美、赏识美、制造美的情趣。
教学重难点：重点：生疏黄金比，感受黄金比的奇特作用。
难点：觉察黄金比，运用黄金比。
教学预备：教具：多媒体课件、米尺、蝴蝶图片假设干。
学具：课前调查，学生每人一个计算器、直尺等。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.情境谈话：同学们，在生活中，美无处不在。
舞台上芭蕾演员身材苗条，动作美丽；花丛中蝴蝶颜色明媚，形态美丽；建筑中法国的埃菲尔铁塔高大雄伟，外观壮丽等等。
无不透露出美的气息。
〔课件出示一些图片〕2.提出问题：看了这些图片，你有什么感受？〔很美〕师谈话：这些图形美在哪里呢？它们之所以给人以最美的感觉，是由于它们身上蕴含着一种奇特的比，被称为“黄金比”。
质疑：〔1〕什么是“黄金比”？〔2〕我们生活中还有哪些地方有黄金比呢？同学们，这节课我们就来争论它们吧。
〔板书课题：“黄金比”之美〕二、自主学习，小组探究。
1.区分赏识，感受美。
课件出示芭蕾演员照片。
哪张照片好看？为什么？其次张好看，第一张、第三张不好看。
第一张上身太短，下身太长；第三张下身太短，上身太长。
不成比例，不协调。
看来让人感到美的东西，各局部之间的比例要协调，要有一个适宜的比。
这个适宜的比到底是一个怎样的比呢？下面我们借助一些物体，调查争论一下，看看有没有什么觉察？能不能觉察什么规律？2.动手测量，探究规律。
课件出示探究提示：⑴看一看，量一量。
⑵算一算，请你写出它们的比并算出比值。
⑶你的觉察，把自己的计算结果在小组内沟通，看看你有什么觉察？学生开头探究，教师巡察指导并收集资料。
三、汇报沟通，评价质疑。
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活用教材开发教材《神奇的黄金比》教学设计一、课题简介数学教材是数学课程标准的具体体现，是教师进行教学的一种重要资源。
按照新课改的要求，教材是教师教学活动的蓝本，并非教学活动的“圣经”，教师要做一个研究者，在教学中以学生为本，而不是以教材为本，根据学生发展的需要创造性的使用教材.《神奇黄金比》是人教版六年级上册第四单元《比》的一个拓展知识，课本只是做一个简单的了解.陈文珊老师大胆的活用教材，开发教材，和学生一起对黄金比做了一个深入的研究！这节课不仅是在校内的一个公开课，也作为一节送教帮扶课，到汕尾市碣石小学进行教学交流.二、教学设计一、教学内容：《神奇的黄金比》人教版数学六年级上册第四单元《比的认识》拓展知识“你知道吗？”二、教材分析：《神奇的黄金比》是人教版六年级上册《比的知识》一课后“你知道吗”栏目中介绍的内容，基于学生学习了比的相关知识，知道如何求比值，运用比解决问题的基础上对学生的一个数学文化的拓展，学生从“你知道吗”中了解的关于黄金比的内容非常有限，这样的介绍显然很难满足学生的认知和探究欲望.基于此，对于黄金比来一次深入的探究，不仅能让学生真正感受到“黄金比”的神奇，也能培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题的能力.三、学情分析：在学习《神奇的黄金比》之前,学生已经掌握了比的相关知识,能够熟练的利用比来表示两个量之间的相除关系,能够正确地计算两种量的比值,这些是学生的已有知识.此外,将近六年的学习学生已经具备了一定的自主探究能力与合作交流能力,这些就是学生的已有经验。
综上所述,学生已经具备了学习这个知识的能力.学生可能要遇到的问题在于测量和计算,测量是指如果让学生经历测量的话就会导致数据的不准确会影响后面的计算.计算是指黄金比率是一个无限不循环的小数,学生直接计算肯定会耽误时间,也会在计算上出现问题,造成一些对数据的分析产生出来的不必要的影响.因此,计算器的配备是解决此问题的关键所在.四、教学目标：1.认识黄金比,感受其价值.2.利用筛选、计算、讨论等学习方法,通过对比、类比和概括的数学思想探究黄金比,继续积累通过自主探究与合作交流解决问题的数学活动经验.3.感受黄金比的价值,体会数学与生活的密不可分.五、教学重难点：教学重点：探究发现黄金比.教学难点：感受黄金比的价值.六、教学过程：（一）激趣导入师：同学们，今天的数学课可和以往不太一样哦，因为我们要开展一次选美活动！现在请你来看看下图中的芭蕾舞者，做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（生齐答：踮脚尖）师：再看，以下3张图片，哪张构图更美？（生齐答：第2张图）师：这是上海东方明珠电视塔最初的两次设计方案，你觉得哪个更美呢？师：好了，选美结束了！透过这些美的身材和美的建筑，从数学的角度来观察他们，并说说你有什么想说的?师：看来这些美的事物都有它们美的原因，今天我们就一起来走进《神奇的黄金比》领略黄金比的美.（板书：神奇的黄金比）（二）自主学习师：这是教材中“你知道吗？”栏目，现在请你看一下书上的内容.（看完的同学请用端正的坐姿告诉我）谁来说说从“你知道吗？”中的内容你了解的“黄金比”.师：黄金比约为0.618:1，那么，你知道它的比值是多少呢？（生：约等于0.618）师：你们知道它的精确值是多少吗？（生：不知道）师：大家一起来看一看吧.（课件出示小数点后s第1至1000位）这个数能写得完吗？（不能）这是一个——（生：无限不循环小数）师：现在我们来做一个简单的活动，请你在草稿纸上画下一条长1分米的线段AB，就用眼睛看，你能标出黄金分割点的大概位置吗？（请一位同学上讲台标（讲台的线段长1米）师：我们来帮他量一量标得准不准。
（示范标出相对准确的黄金分割点P，其他同学在草稿纸上检验）误差有一点.（误差很小的请举手）师：现在我们来标出每部分的长度(AP、BP、AB，这三个数据能组成几个比呢？哪个比的比值可能接近0.618呢？（生进行估算，排除找出两个比的比值接近0.618）师：现在我们用计算器验证一下，（板书：两个比相等）看来，黄金分割点它是当之无愧，这个点让我们找到两个比的比值相等.师：上海东方明珠电视塔最后选择的是第2方案，这个建筑本身就隐藏着黄金分割点，你能找到它的位置吗?(生上台指)没错，就是这个点，使得长的部分：整个塔高约等于0.618.师：现在如果这条线段当成舞台，你觉得主持人应该站在哪里最让观众觉得舒服呢？（生：黄金分割点）确实如此（课件显示舞台主持人的站位）师：（出示一条线段，分割点在正中间）和许多同学一样，我开始也以为分割点在中间比较好看，现在越看越不舒服，怎样把这个点变成黄金分割点呢？生：把线段延长.师：(出示维纳斯图片）其实，女神维纳斯就具有完美的身材，她的肚脐到脚底的距离与身高的比值约等于0.618，但是普通人没有维纳斯那般完美的体形,肚脐到脚底的距离与身高的比一般是0.58：1,但这难不倒聪明的人类.看!芭蕾舞演员有个什么动作?（芭蕾舞者照片）为什么要踮脚?这就像刚才我们做的———生(齐)延长线段。
师：这下就不难理解我们的妈妈为什么爱穿高跟鞋了吧?（三）合作交流师：研究了线段上的黄金分割,我们来看这几个长方形.请你在心中挑好你认为最匀称的长方形。
师：大多数同学都选择了3号图形，其实啊，早在19世纪,为了了解人们对美的偏好，德国心理学家费希纳利用矩形（长方形）做了一次别出心裁的实验，他展出了自己精心制作的各种长方形，请592位参观者每人都投票选出自己认为最完美的长方形.经过统计，有4种规格的长方形得票最多（如下图），被评为“最美长方形”,而大家选择的4号图形就是其中的一个师：听到这儿，你有什么问题想提出呢？（预设：为什么长方形里只有这四种被评选为最美长方形呢？是根据什么判断呢？长和宽有什么关系呢？）师：同学们真会提问题，老师已经把一百多年前就被公认的最美长方形带到了我们的教室，你想从哪些方面展开进一步研究呢？（预设：研究每个长方形长和宽的比值）师：那需要先测量哪些数据呢？（长和宽的长度）那现在就请小组合作，拿出你们的合作单，需要计算的可以利用计算器进行计算.小组合作要求：1.量一量：量出每个长方形的长和宽(保留整数），填入表格中.2.算一算：用计算器算出宽和长的比值（结果保留三位小数）.3.想一想：通过测量计算得到的表格数据，小组说一说你们有什么发现？4.填一填：下一个长方形的长和宽是多少呢？请填写在表格中.师:（投屏显示学生完成的表格）同学们，让我们聚焦大家通过测量、计算所得到的数据，仔细观察，你有什么发现？师:看来同学们都关注到了“最美长方形”长和宽数据中的规律，那么按照这种规律再往下推想，下一个更大的“最美长方形”的宽和长分别是多少？师：这样是说不完的.下面咱们来分一下任务，分组计算宽和长的比值.（保留三位小数）师：随着越来越多计算结果的出现，我们发现，这些“最美长方形”宽和长的比值都越来越趋向于一个数，是多少呢？（生齐答：0.618）师：你们真会观察和思考！早在公元前500年前，古希腊的学者就发现，如果长方形宽和长的比值近似于0.618，这样的长方形看起来最赏心悦目，人们把它们称为“黄金长方形”.师：这些长方形还有什么神奇的地方呢？让我们继续深入研究这些“黄金长方形”.小组合作要求：1.剪一剪：从4个黄金长方形中剪下一个最大的正方形（如何剪），剩下的图形是什么形状呢？2.想一想：从4个黄金长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形还是黄金长方形吗？（可以用测量求比值的方法，或者比一比）3.摆一摆：把剪完后的长方形叠在一起（从大到小，要求有三边重合）学生小组活动，教师巡视指导.（并请一生在黑板上画一画）生汇报：从一个大的“黄金长方形”中去掉一个最大的正方形，剩余的部分就是一个比它小的“黄金长方形”.师：如果这样一直操作下去，得到的黄金长方形就会越来越——小，还能再小吗？（生：可以）师：如果想得到更大的“黄金长方形”呢？生：只要加上一个边长是4号“黄金长方形”长的正方形.（请生上台贴一贴）师：还能再大吗？研究到这儿，你们体会到“黄金长方形”的神奇之处了吗？难怪人们对它情有独钟，在建筑，艺术、生活上都有很多的应用，我们一起来看看把.（古希腊的巴特农神庙、蒙娜丽莎画、名片等等）师：我们一开始认识的是线段上的黄金比，那么，从上面的图形中，还能找到哪些线段的比是黄金比吗？（生上台找到所在点）师：那你们从这幅图中还能找到其他的黄金分割点吗？请学生上前边指边说，借助彩色圆形磁铁将找到的黄金分割点表示出来。
师：如果再用曲线把这些点连接起来，请看，看到这条曲线，你会联想到什么？生:蜗牛壳、鹦鹉螺·····师：海洋中古老的生物鹦鹉螺的内部结构和这种曲线非常相似，所以人们这种曲线称为“黄金螺线”.师：你在哪儿见过“黄金螺线”吗？（生答）（四）总结拓展师：你们的知识面真广.看来，不止人类懂得黄金比，自然界的植物、动物也懂得“黄金比”，你相信吗？我们一起来看看.（播放视频）师：欣赏到这儿，你有什么感受想和大家分享呢？师：是的，数学中神奇的密码还有很多，当你练就了一双用数学观察和探究的眼睛时，你就会发现，万物皆有形，万物皆有数.（五）知能应用师：最后陈老师留给大家一个探究作业：请运用今天所学的知识：（1）帮妈妈算出合适的高跟鞋高度.（2）让妈妈穿上和你算的高度一样的高跟鞋，为妈妈拍一张美得有理有据的照片.三、教学反思《神奇的黄金比》是学生学习比的知识之后，让学生初步了解“黄金比”，但陈文珊老师并没有局限于简单的了解，而是创造性的开发教材，将这一拓展内容整合成一节实践活动课，融合实践性、应用性以及趣味性，课中设计了两个小组合作交流活动，以生为主，充分的引领学生在思考中观察，在观察中操作，在操作中发现，在发现中抽象概括，发现这些美是有规律的.由此，水到渠成引出什么是“黄金比”、“黄金长方形”！在课的结尾，通过一个短视频又让学生从感官上领略自然界中存在和所运用的神奇的“黄金比”，让学生感受到了万物皆有形，万物皆有数！学生作业设计高跟鞋。