(完整版)山西省临汾市洪洞县八年级数学17.5实践与探索(第2课时)导学案新版华东师大版
华东师大版八年级下册17.5.2实践与探索(2)(22张PPT)
反馈练习
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y k 的 x
图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和 一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于 反比例函数的值的x的取值范围．
y
A (－2,1)
－1 O －1
x
B (1 , n)
解：(1)根据题意，反比例函数 y k
x
-1 (2,-1)
-2
-3
-4
-5
实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
(2,-1)
x
-2
-3
-4
-5
探究点：一次函数与一次不等式的关系
画出函数 y 3 x 3 的图象，根据图象，指出：
2
(1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
探
1.一元一次方程
3 x 3 0的解
2
与函数 y 3 x 3 的图象有什么
倍 速
2x-5>-x+1?
课 时 学
(3)当x取何值时,
练
2x-5<-x+1?
y
3
y=-x+1 2
1
-6 -5-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
1 2 34
x
(2,-1)
【华东师大版】八年级数学下册 全册教案 17.5实践与探索
17、5 实践与探索教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力.教学过程一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言.解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社. 说明：本题亦可用代数方法解.3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张.分析：(1)列表：这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数，列出x 与y 的对应值表：(2)描点作图，就得到函数的图象4．利用图象解方程组 .而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解.二、课堂练习 ：P55练习l 、2.三、小结：这节课，你学会了什么知识？四、作业 ：P57页18、5 1、2五、教后记：第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索 (2)
思考：二元一次方程组与以这
3
两个方程所对应的一次函数图
象之间有何关系？
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
.1 2 3
-2
小结：二元一次方程组的解与以这两个方程
-3
所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 -4
-5
-6
y=2x-5
4 5x
两所条以直，线方程y=组2x-5yy和==2-yxx=-+-51x+的1,它解们是的交xy==点2-1坐标（__2_，__-_1_）_ ，
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 作出图象：
-2 -3
观察图象得：交点(-2,4)
-4
-5
∴方程组的解为 x=-2
-6
y=4
1 2 3 4 5x
y=-2x-1
归纳总结
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的
交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
步骤：写函数，作图象、找交点，下结论
作业：
1.已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组 的解为（ ）
自学指导2： 请仔细阅读课本61页“例题”内容
.
y
y=x+5
4
2
-4 -2 0
2
x
=
-2 y 1 x 1
2
思考：二元一次方程组的图象解法步骤？
写函数，作图象、找交点，下结论
练习：P61 第1题
小明 A地
相遇 P
570km
s
(千米)
570
475
380
285 小李
190 北京
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学：17.5实践与探索(2) 学案
17.5实践与探索 (2)【学习目标】：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．【学习重点】：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
【学习难点】：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
一、温故知新1 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。
（2）若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。
解：（1）依题意，可知：甲地到乙地路程为：∴ v与t的函数解析式为：v=（2）把t=7.5代入v= ，得v=答：若该司机匀速返回用了7.5小时则，返回时的速度为千米∕时。
二、新课探究：1、保持电压不变，电流I与电阻R成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、当堂训练1、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？2、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v与完成录入时间t有怎么样的关系？（3）小明希望在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？3、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?。
八年级数学下册 17.5 实践与探索导学案
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————17.5 实践与探索 【学习目标】1．理解一次函数的概念。
2．探索一次函数与一元一次不等式和二元一次方程组的关系。
3．体会数形结合的数学思想方法，会解决简单的实际问题。
【重点】一次函数与一元一次不等式和二元一次方程组的关系。
【难点】一次函数的实际运用。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P59-P63,加深对一次函数的概念的理解,探索一次函数和一元一次不等式和二元一次方程组的关系；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握一次函数与一元一次不等式和二元一次方程组的关系，并能拓展和尝试总结规律。
预 习 案 一、预习自学 1.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则不等式kx+b ＜0的解集是什么？2.如图，已知一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组的解是 _________ ．二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：一次函数与一元一次不等式。
例1如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_______ ；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．探究点二：一次函数与二元一次方程组。
例2 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．训练案1．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（﹣3，0）C．（a，0） D．（﹣b，0）2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B．C．D．4．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）A．B． C． D．1. 在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．2. 如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．。
华东师大初中数学八年级下册《17.5 实践与探索》课件2
三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的 高度都是按一定的关系科学设计的．小明对 学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究， 发现它们可以根据人的身长调节高度．于是， 他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度， 得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳 高x的一次函数，请你求出这个一次函数的 关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳 子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理 由．
当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：
【规律总结】
图2
分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分
段函数解析式必须写出自变量的取值范围．
分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围 这种函数通常称为分段函数．
则
30k
40k
b b
60 ，解得 90
k
b
3 .所以 30
y＝3x－30.
(2)当 0≤x<30 时，y＝60，
所以 4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元．
(3)由 75＝3x－30，解得 x＝35，
所以 5 月份小李上网 35 小时．
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y（米/分） 300
解： 此函数图象是：
20x 200 (0 x 5)
y 300
(5 x 15)
200
100
5 10 15 x/分
华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第1课时 一次函数与二元一次方程(组)学习目标1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系.2.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系.3.通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去看待解决问题的方法.知识点 一次函数与二元一次方程(组) 例1 【初步感知】(1)以方程x －y ＝－5的解为坐标的点一定在一次函数________的图象上，一次函数y ＝x ＋5的图象上的点的坐标恰是方程________的解．(2)与二元一次方程x ＋2y ＝－2对应的一次函数表达式是__________，⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1是方程的一个解，则对应一次函数的图象上的一个点的坐标为(0，______)． 【提出问题】(3)二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解与一次函数y ＝x ＋5和y ＝－12x －1的图象有怎样的关系？【灵活运用】(4)[华师八下P61例]利用一次函数的图象，求二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋5，x ＋2y ＝－2的解．练1－1 如图，一次函数y＝kx －b 与一次函数y ＝－mx ＋n 的图象相交于点A (2，3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧kx －y ＝b ，mx ＋y ＝n的解为____________．练1－2 利用一次函数的图象求二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，2x －3y ＝1的解．例2 如图，直线l 1：y ＝－x ＋3与x 轴相交于点A ，直线l 2：y ＝kx ＋b 经过点(3，－1)，与x 轴交于点B (6，0)，与y 轴交于点C ，与直线l 1交于点D .(1)求直线l 2的函数表达式； (2)求点D 的坐标；(3)设点Q 的坐标为(m ，3)，是否存在m 的值，使得QA ＋QB 的值最小？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．1．如图，直线y ＝－x ＋3与y ＝mx ＋n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝mx ＋n ，y ＝－x ＋3的解为( )A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝x ＋b 与直线y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则b 的取值范围是__________．第2课时一次函数与一元一次方程、不等式学习目标1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互联系.2.能通过函数图象解一元一次方程、一元一次不等式.知识点1一次函数与一元一次方程例1在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝32x＋3的图象．观察图象回答下列问题：(1)一元一次方程32x＋3＝0的解为______，一次函数y＝32x＋3的图象与x轴的交点坐标为________；(2)一元一次方程32x＋3＝0的解与一次函数y＝32x＋3的图象有什么关系？归纳：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的________坐标对应一元一次方程kx＋b＝0的解．练1－1如图，若一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－2B．x＝2C．x＝0 D．x＝1练1－2若关于x的方程3x＋b＝0的解是x＝1，则直线y＝3x＋b一定经过点() A．(3，0) B．(0，－1)C．(1，0) D．(0，1)知识点2一次函数与一元一次不等式例2观察例1中所画图象回答下列问题：(1)不等式32x ＋3>0的解集为________；(2)不等式32x ＋3>0的解集与一次函数y ＝32x ＋3的图象有什么关系？归纳：一次函数y ＝kx ＋b 的图象在x 轴上方(或下方)的x 取值范围对应不等式的kx ＋b >0(或<0)的解集．练2 如图，先观察图象，然后填空：(1)当x __________时，y 2<0； (2)当____________时，y 1>0且y 2>0；(3)不等式x ＋4>－2x －2的解集是____________________________．1．如图，函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－3，2)，则关于x 的方程kx ＋b ＝2的解为__________．2．一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 的图象如图所示，三名同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n 的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；乙：关于x 的一元一次方程kx ＋b ＝mx ＋n 的解是x ＝－2；丙：关于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是x＝－5；丁：关于x的一元一次不等式kx＋b≤mx＋n的解集是x≥－3.四人中，判断正确的是________．3．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(－1，2)，则关于x的不等式组－2x>ax＋3>0的解集是()A．x>－1 B．－1<x<0 C．x<－1 D．－3<x<－1第3课时函数在实际生活中的应用学习目标1.能根据问题及条件找出反映实际问题的函数.2.能利用一次函数的图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.3.能用反比例函数解决简单实际问题.知识点1利用一次函数解决实际问题例1小吴观察了学校新添置的一批课桌椅，发现它们可以根据人的身高调节高度．他测量了一套课桌椅上的四档高度，得到如下数据：凳高x(cm)37404245桌高y(cm)70757882.5请你和同学一起讨论，研究y与x可能满足什么函数关系．练1某学校计划购买篮球和足球共60个，已知每个篮球的价格是90元，每个足球的价格是120元．设购买篮球x个，购买两种球所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤60；(2)若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍．请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．知识点2利用反比例函数解决实际问题例2在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，且当s＝10 m时，F＝3 N，则当力F＝15 N时，物体在力的方向上移动的距离s为________m.练2如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，当面条的总长度为100 m时，横截面面积为________mm2.例3某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器安装费16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的函数表达式；(2)在同一平面直角坐标系中作出它们的图象；(3)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？1．小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：眼镜片度数y(度)4006258001000…镜片焦距x(cm)251612.510…若小明所戴眼镜度数为500度，则该镜片的焦距为________cm.2．如图①，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y (cm)和注水时间t (s)之间的关系如图②所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为( )A ．5 sB ．6 sC ．15 sD ．16 s问题1 在平面直角坐标系中．(1)点(－2，3)所在的象限是第________象限；点(0，－4)是________上的点．(2)若P (6－3a ，3a )在x 轴上，则a ＝________；若点P 在第一象限，则a 的取值范围是__________． (3)若点E (a ，2)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝________．(4)已知线段AB 平行于x 轴，且点A (－5，－10)，B (7，y )，则y ＝______． (5)点B (2，－3)到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________．(6)P (1，2)，Q (－1，1)两点之间的距离为______，线段PQ 的中点坐标是____________． 问题2 已知一次函数y ＝(4－2m )x ＋4－m .(1)若y 是关于x 的正比例函数，则下列各点在该正比例函数图象上的是( ) A ．(4，0) B ．(－1，－4) C ．(－2，8) D ．(－4，－16) (2)若该函数图象经过第一、二、四象限，且m 为整数． ①求一次函数的表达式，并画出函数图象；②该一次函数图象与x 轴的交点坐标A 为__________，与y 轴的交点坐标B 为__________； ③若点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)是该一次函数图象上的两点，且x 1>x 2，则y 1______y 2.(填“>”“＝”或“<”) 问题3 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1是常数且k 1≠0)与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－2，2)，B (4，－1)两点．(1)求k 1，k 2和b 的值；(2)关于x 的不等式k 1x ＋b >k 2x 的解集为____________；(3)点P 是y 轴上的一个动点，若△ABP 的面积为9，则点P 的坐标为____________．参考答案 17.5 实践与探索第1课时 一次函数与二元一次方程(组)新课学习例1 解：(1)y ＝x ＋5；x －y ＝－5 (2)y ＝－12x －1；－1(3)二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解是一次函数y ＝x ＋5和y ＝－12x －1的图象的交点坐标．(4)画出一次函数y ＝x ＋5和y ＝－12x －1的图象如图所示．由图象可知两直线的交点坐标为(－4，1) 则二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝1.练1－1 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3练1－2 解：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝x －1和y ＝23x －13的图象如图所示．由图象可知两图象的交点坐标为(2，1) 则二元—次方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，2x －3y ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.深挖拓展例2 解：(1)因为点(3，－1)，点B (6，0)在直线l 2：y ＝kx ＋b 上 所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝－1，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－2，所以直线l 2的函数表达式为y ＝13x －2.(2)联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －2，y ＝－x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝154，y ＝－34，所以点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫154，－34.(3)存在．如图，作直线y ＝3，再作点A 关于直线y ＝3的对称点A ′，连结A ′B 交直线y ＝3于点Q ，连结AQ此时QA ＋QB 的最小值为A ′B . 点Q 即为所作，其坐标为(m ，3)． 因为直线l 1：y ＝－x ＋3与x 轴相交于点A 所以当y ＝0时，x ＝3 所以A (3，0)，所以A ′(3，6)． 设直线A ′B 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1将点A ′，B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝6，6k 1＋b 1＝0，解得⎩⎨⎧k 1＝－2，b 1＝12，所以直线A ′B 的函数表达式为y ＝－2x ＋12.因为Q (m ，3)在直线A ′B 上，所以3＝－2m ＋12，解得m ＝92所以当m 的值为92时，QA ＋QB 的值最小． 课堂小测 1．C 2.－2<b <4第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式新课学习例1 解：画出的函数图象如图所示．(1)x ＝－2；(－2，0)(2)一元一次方程32x ＋3＝0的解就是一次函数y ＝32x ＋3的图象与x 轴的交点的横坐标． 归纳：横练1－1 A 练1－2 C 例2 解：(1)x >－2(2)不等式32x ＋3>0的解集就是一次函数y ＝32x ＋3的图象在x 轴上方部分x 的取值范围． 练2 (1)x >－1 (2)－4<x <－1 (3)x >－2 课堂小测1．x ＝－3 2.甲，丙，丁 3.D第3课时 函数在实际生活中的应用新课学习例1 解：在平面直角坐标系中描出相应的四个点如图，发现这些点大致位于一条直线上，可知y 与x 近似符合一次函数关系．练1 解：(1)购买篮球x 个，则购买足球(60－x )个依题意，得y ＝90x ＋120×(60－x )＝－30x ＋7 200所以y 与x 的函数表达式为y ＝－30x ＋7 200(0≤x ≤60)．(2)依题意，得x ≤2×(60－x )，解得x ≤40.因为y ＝－30x ＋7 200，－30<0所以当x ＝40时，y 最小＝6 000此时60－x ＝20，所以费用最省的方案是购买篮球40个，足球20个，所需费用为6 000元． 例2 2 练2 1.2深挖拓展例3 解：(1)方案一：y ＝4x .方案二：y ＝2.4x ＋16 000.(2)图象如图所示．(3)令2.4x ＋16 000＝4x ，解得x ＝10 000由图象可知，当x ＝10 000时，两种方案所需的费用相同，两种方案都可以；当0<x <10 000时，从纸箱厂购买纸箱所需的费用低，选择方案一；当x >10 000时，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低，选择方案二．课堂小测1．20 2.C大单元串联问题1：(1)二；y 轴 (2)0; 0＜a ＜2 (3)2 (4)－10(5)3；2 (6)5；⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 问题2：(1)C(2)①解：因为函数图象经过第一、二、四象限所以4－2m <0，4－m >0，所以2<m <4.又因为m 为整数，所以m ＝3所以一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1. 画出图象如图所示．②⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0；(0，1) ③<问题3：解：(1)因为一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 都经过点A (－2，2)，B (4，－1)，则⎩⎨⎧－2k 1＋b ＝2，4k 1＋b ＝－1，2＝k 2－2解得k 1＝－12，b ＝1，k 2＝－4.(2)x <－2或0<x <4. (3)(0，4)或(0，－2)．。
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专题课件
17.5 实践与探索(第2课时)
学习目标
1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.
2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
自主学习
课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象).
对照图象,请同学们回答下列问题.
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
合作探究
上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组
的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式之间的联系.
问题2:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于零?(2)x取
什么值时,函数值y始终大于零?
动手操作,讨论交流解答的结果.
由问题2,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式 x+3>0 的解集与函数y=x+3的图象
有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.
归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是
的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是 的解集;
当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是 的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的 就是方程kx+b=0的解;直线
y=kx+b位于x轴 部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b位于x
轴 部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
当堂训练
画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0
请解答课本第62页练习 第1题和第2题.
学习小结
(1)内容总结
本课我们主要学习了哪些内容?
(2)方法归纳
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一
元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.