《概率论与数理统计》教学
基于成果导向教育(OBE)下的《概率论与数理统计》课程教学优化
基于成果导向教育(OBE)下的《概率论与数理统计》课程教学优化摘要：本文针对目前《概率论与数理统计》课程教学中存在的问题，将成果导向教育理念运用到此课程的教学中。
从课前发布预习、带着专业背景进行课堂教学、运用现代先进教学技术，拓宽教学途径，提高考核手段以及加强学生创新创业能力的培养四个方面对《概率论与数理统计》课程教学提出优化建议，以提高学生解决问题，分析^p 问题的能力，增强学生学习《概率论与数理统计》课程的兴趣，强化教学互动，提高教学质量。
概率论与数理统计;成果导向教育;课程教学一、目前《概率论与数理统计》课程教学中存在的主要问题《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象统计规律性的数学学科，是全国各类高等院校众多专业的必修基础课。
在科技高速发展的今天，概率论已经在机器学习、大数据等领域扮演了核心角色，因此，学好这门课程对专业课程的学习和今后工作都具有重要意义，但目前对于《概率论与数理统计》这门课程的教学还存在诸多不足之处。
从教学方式上来看，此课程的教学主要还是传统的围绕教材、教师课堂讲解、学生作业巩固模式，这样的传统教学模式使得学生极少参与到教学活动中，被动填鸭式学习，学生学习兴趣不浓，教学效果不佳。
从知识内容上来看，由于知识点多，课时不足，导致教师在教学过程中为赶进度，对于知识点只能简单讲授，而对其应用部分只能不了了之，使得大多数学生错误地认为学习此课程只为应试，对于应用性很强的一门学科却并无应用性，背离了学习此课程的初衷。
从考核方式上来看手段单一，只能局限于传统的考勤、课内表现、平时成绩和期终考试成绩方面的量化，使得一些学生可以依靠考前突击来考核过关，从而对于本课程的知识掌握浮与表面，更谈不上应用。
二、成果导向教育基本理念成果导向教育是最近几年兴起的一种新型教学模式，是一种以学生的学习成果为导向的教育理念，其强调对学生行为结果的测量，注重学生学完之后能真正做什么，而不是学了什么，是以学生的成果为导向引导学生科学有效的进行学习，提高学生的学习兴趣，激发学生学习潜能。
《概率论与数理统计》的课堂思政设计—以大数定律为例
《概率论与数理统计》的课堂思政设计—以大数定律为例摘要：本文以大数定律教学内容为基础，以课程思政为导向，挖掘概率论与数理统计教学内容中蕴含的思政元素，把思政元素融入教学内容、教学方法和教学活动。
通过引入历史两个著名试验，追溯大数定律的发展和演变，剖析大数定律的内涵和意义三个方面阐述课程思政教学的有效运行，结合具体教学内容为课程思政的有效运行提供切实可行的方法。
关键词：大数定律、思政元素一、引言概率论与数理统计是研究与随机现象相关的数量规律的学科，也是高等学校理工科专业的通识必修课之一。
概率论与数理统计应用广泛，几乎遍及学术研究和日常生活的方方面面。
通过学习，学员可以提升运用概率论的思想观察、处理随机事件的能力。
大数定律在概率论与数理统计课程的教学内容中具有承上启下的重要意义，既是前面概率论内容的一个补充，又为数理统计提供了理论基础。
大数定律是概率论的基本理论，在理论研究和应用中起着重要的作用。
大数定律是概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定理。
从数学上严格地解释了频率稳定于概率，平均值稳定于数学期望。
本文以大数定律的教学内容为基础，深挖案例中蕴含的“思政元素”及所承载的思想政治教育功能，将思政元素有机的融入课堂教学，把“知识传授”与“价值引领”有机统一起来，做到立德树人，培养具有社会主义核心价值观的有用人才。
二、课堂思政设计（一）通过引入试验，透过实验现象看本质高尔顿钉板（Galton board）,是弗朗西斯高尔顿以验证中心极限定理的试验。
从漏斗形上口掉落的小球会遇上一系列排列成三角形的“钉子”。
每当小球从正上方下落到一个“钉子”上时，它总是会有50%的概率跑到左边，有50%的概率跑到右边。
在经过数次这样随机的“左右选择”之后，小球掉落到下方的格子中。
如图1所示。
图1 高尔顿钉板试验引入高尔顿钉板试验，可以从直观上看到无数的随机因素共同作用的结果即每一个因素或多或少都起到一点作用，但都没有起到很大的甚至决定性的作用也就是说每种因素的微小差异对总的影响作用不是很大，最终综合在一起就形成了正态分布。
概率与数理统计教案-(2)
《概率论与数理统计》教案东北农业大学信息与计算科学系第一次课（2 学时）教学内容：教材1-6页，主要内容有引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。
教学目的：（1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域；（2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。
（3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件；（4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。
教学的过程和要求：（1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟）举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用；(i)概率论的研究对象：确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。
例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落；例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。
随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。
例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。
(ii)概率论的研究任务：概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。
(iii)概率论发展的历史：概率论起源于赌博问题。
大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B •Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。
随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。
概率论与数理统计教学大纲
本科课程教学大纲《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计课程编码：A050760 开课单位：经济与政治学院开设学期：第四学期课程类型：专业基础课课程性质：必修总学时数：共54学时，其中讲授54学时，实验0学时周学时数：3适用专业：经济学本科编写时间：2013年12月先修课程：有：高等数学参考教材：吴传生主编《经济数学--概率论与数理统计》，北京：高等教育出版社，高等教育出版社，2009一、课程的教学目标与任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校本科的一门重要的基础理论课。
本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质二、本课程与其它课程的联系前导课程《高等数学》后续课程经济管理类专业课程三、课程内容及基本要求第一章随机事件的概率（6学时）第一节随机试验随机试验1.基本要求掌握随机试验的概念。
第二节样本空间、随机事件样本空间，随机事件，事件间的关系与事件的运算1.基本要求（1）掌握样本空间、随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件的概念；（2）熟练掌握事件间的关系与事件的运算。
2.重点、难点重点：事件间的关系与事件的运算难点：事件间的关系与事件的运算3.说明：重难点教学拟采用讲授和举例的方法，配合课后练习4.重点考核内容事件间的关系与事件的运算第三节频率与概率频率，概率1.基本要求（1）了解频率的概念和性质；（2）掌握概率的概念和性质，熟练掌握使用概率的性质计算事件的概率。
2.重点、难点重点：使用概率的性质计算事件的概率难点：使用概率的性质计算事件的概率3.说明：重难点教学拟采用讲授和举例的方法，配合课后练习4.重点考核内容使用概率的性质计算事件的概率第四节古典概型古典概型的特点，古典概型的计算1.基本要求熟练掌握古典概型的特点和古典概型的计算。
概率论与数理统计教案(48课时)
概率论与数理统计教案（48课时）第一章随机事件及其概率本章的教学目标及基本要求(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念；(2)掌握随机事件之间的关系与运算，；(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算；学会几何概率的计算；(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。
理解事件的独立性。
本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率2学时第三节等可能概型(古典概型)2学时第四节条件概率第五节 事件的独立性2学时三.本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系;2）古典概型及概率计算;3）概率的性质;5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四.教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件;2）注意让学生理解事件4uB,AuB 、AcB,4-B,4B = ®,A... 的具体含义,理解事件的互斥关系；根定律；4)条件概率, 全概率公式和Bayes 公式 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和1)事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；2)讲清楚抽样的两种方式有放回和无放回；思考题和习题思考题：1.集合的并运算和差运算-是否存在消去律？2.怎样理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布本章的教学目标及基本要求(1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二.本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布）2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算2学时三.本章教学内容的重点和难点a）随机变量的定义、分布函数及性质；b）离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；C）六个常见分布（二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；四.教学过程中应注意的问题a）注意分布函数F（x） P{X x}的特殊值及左连续性概念的理解；b）构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数F（x）之间的关系；c）构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数F（x）之间的关系；d）连续型随机变量的分布函数F（x）关于x处处连续，且P（X x） 0，其中x为任意实数，同时说明了P（A） 0不能推导A 。
概率论与数理统计课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
（二）课程目标：课程目标1：知识目标通过本课程的学习，学生系统掌握随机变量及其分布、参数估计与假设检验等重要知识。
课程目标2：技能目标通过本课程的基本概念、基本理论和基本方法的讲授及学生的练习，培养学生的数学推理，数理逻辑，演绎归纳，数据分析，假设论证能力。
课程目标3：素质培养(1) 通过本课程的教学，培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收能力，以及围绕教学内容阅读参考资料，自我扩充知识领域的能力。
(2) 通过作业和课堂讨论，培养学生口头表达能力，做到思路清晰，层次分明。
(3)通过作业，培养学生独立思考，深入钻研问题的习惯以及一题多解，举一反三的能力，应用数学的意识以及运用数学知识分析问题的良好品质。
(4)具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第一章随机事件及其概率1.教学目标理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。
理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。
知道概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质；会应用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。
理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。
2.教学重难点本节是基础知识，在高中阶段大部分已经学过，都是重点内容。
教学的重难点在于事件的三种关系：互斥，独立和包含，事件概率的两个公式：加法公式和乘法公式，以及全概率和贝叶斯公式的应用。
《概率论与数理统计》线上线下混合式教学实践与创新
03
通过实验班和对比班的比较， 发现实验班的学生在成绩和反 馈方面都表现出更好的表现。
研究不足与展望
虽然本研究取得了一定的成果，但是 由于时间和资源的限制，未能对所有 参与实验的学生进行长期的跟踪和观 察，以评估混合式教学的长期效果。
在研究过程中，虽然尽可能控制了其 他因素的影响，但是仍有可能存在一 些潜在的干扰因素，影响了实验结果 的可靠性。
线上教学
通过在线平台发布课程资源，包括课件、视 频、案例等，引导学生自主学习，完成知识 点的学习。同时，通过在线讨论区、即时通 讯工具等途径，加强师生之间的交流与互动 。
线下教学
在教室或实验室等场所，通过讲解重难点、 组织讨论、案例分析等方式，深化学生对知 识点的理解与应用。同时，进行实验操作、 练习与考核等实践活动，提高学生的实践能 力和综合素质。
教学实践效果评价
过程性评价
通过观察学生的线上学习情况、线下课堂表现、作业完成情况等方面，对学生的学习过程进行评价。同时，通过在线测试、小测验等方式，检测学生对知识点 的掌握情况。
结果性评价
通过期末考试、课程设计等方式，对学生的学习成果进行评价。同时，结合学生的自评和互评，从多个角度了解学生的学习情况。
学习评价与反馈机制
根据课程要求，设计实践教学环节，包括 实验、课程设计、实习等，加强学生对理 论知识的理解和应用能力。
建立完善的学习评价机制，通过线上线下 相结合的方式，全面评价学生的学习效果 和过程表现，及时反馈给学生和教师。
线上线下混合式教学模式实施策略
教师培训与指导
01
对教师进行线上线下混合式教学培训和指导，提高教师的信息
国内外研究现状
国外研究
西方国家在线上线下混合式教学方面起步较早，已经取得了一些较为成熟的研究成果和实践经验。例如，美国加 州大学伯克利分校、英国爱丁堡大学等高校已经成功地应用了线上线下混合式教学，并取得了良好的教学效果。
概率论与数理统计课堂教学的几点反思
概率论与数理统计课堂教学的几点反思一、引言概率论与数理统计作为数学专业的重要课程，对于培养学生的数理思维能力和分析问题的能力具有重要意义。
然而，在实际的课堂教学中，我们常常会发现一些问题和不足。
本文将从深度和广度两个方面对概率论与数理统计课堂教学进行评估和反思，并提出个人观点和理解。
二、深度评估1. 主题概念的逐步深入在概率论与数理统计课程中，我们首先需要对基本概念和原理进行介绍和讲解。
然而，现实中的课堂教学往往只停留在表面知识的传授上，很少能做到逐步深入，让学生真正理解概率论与数理统计的本质。
我们需要更加注重课堂深度教学，引导学生逐步深入理解概率与统计的概念和方法。
2. 经典案例与实际应用的结合另外，概率论与数理统计的课程内容往往偏向理论和公式的推导，缺乏实际案例和应用的引导。
学生很难将课堂所学知识与实际情况结合起来，导致他们对于概率论与数理统计的应用能力欠缺。
课堂教学应更加强调经典案例和实际应用，让学生能够更好地理解和应用所学知识。
三、广度评估1. 跨学科融合的重要性概率论与数理统计的知识并不仅限于数学领域，在实际应用中往往需要与其他学科进行融合。
然而，在课堂教学中很少涉及到其他学科的知识和应用，导致学生对于概率论与数理统计的综合应用能力欠缺。
我们需要更加注重跨学科融合，引导学生将概率论与数理统计的知识与其他学科进行结合，提升学生的综合应用能力。
2. 学科前沿和发展趋势的了解概率论与数理统计作为一门前沿学科，其发展速度和趋势都在不断变化。
然而，课堂教学往往只停留在基础知识和经典理论的讲解上，很少关注学科前沿和发展趋势，导致学生对于学科的了解和认识有限。
我们需要更加关注学科前沿和发展趋势，引导学生了解概率论与数理统计的最新进展，培养学生的学科创新能力。
四、总结与回顾通过深度和广度的评估，我们可以看到概率论与数理统计课堂教学存在着一些不足和问题。
为了改进课堂教学，我们应当注重主题概念的逐步深入，引导学生理解概率与统计的本质；也要重视经典案例与实际应用的结合，培养学生的应用能力。
概率论与数理统计教学计划
概率论与数理统计教学计划概率论与数理统计作为一门重要的数学分支，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
在大学本科阶段，概率论与数理统计通常作为一门必修课，对于学生掌握这门课程的关键理论和方法，有效地展开教学计划是至关重要的。
教学主题概率论与数理统计的教学主题包括概率的基本概念、随机变量及其分布、统计推断等。
教学的主要目标是通过让学生理解并掌握相关概念和方法，培养他们的概率思维和统计思维，使他们能够运用这些知识和方法解决实际问题。
活动安排为了提高学生的学习兴趣和参与度，教学计划应该充分利用各种活动形式，如讲座、讨论、实验、案例分析等。
通过组织学生参与不同形式的活动，可以增强他们对概率论与数理统计的理解和应用能力。
首先，在课堂讲授方面，教师应该结合生动的实例和案例来讲解理论知识。
例如，在介绍概率的基本概念时，可以引用一些与学生生活息息相关的例子，如掷骰子的概率、扑克牌游戏的胜率等。
通过这样的讲解方式，可以帮助学生更好地理解抽象的概念。
其次，教师还可以组织学生进行小组讨论和案例分析。
在小组讨论中，学生可以互相交流和分享对概率论与数理统计问题的理解和解决方法。
在案例分析中，教师可以选取一些实际问题，让学生运用所学知识和方法进行分析和解决。
通过这样的活动，学生可以提高他们的问题解决能力和团队合作能力。
此外，实验也是概率论与数理统计教学中重要的活动形式之一。
教师可以设计一些简单的实验，让学生通过实际操作来观察和验证概率论与数理统计的相关原理。
通过实验，学生可以更好地理解和应用这门学科的知识。
教材使用在选择教材方面，应该注重教材的系统性和实用性。
教材内容应该能够覆盖概率论与数理统计的基本概念和主要方法，并且能够有一定的深度。
此外，教材还应该提供丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
除了教材，还可以利用一些辅助教材和多媒体资源。
例如，可以使用一些概率论与数理统计的教学视频和演示软件，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
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《概率论与数理统计》教学
《概率论与数理统计》是一门介绍概率论和数理统计基本原理和工具的课程。
该课程旨在培养学生对随机事件和数据的分析能力，使他们能够运用统计学方法进行实际问题的解决。
在《概率论与数理统计》课程中，学生将学习以下内容：
1. 概率论基础：包括概率的定义、基本性质、概率分布、随机变量和概率密度函数等。
2. 随机变量及其分布：介绍离散型和连续型随机变量及其概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。
3. 多维随机变量和联合分布：学习多维随机变量的概率函数、分布函数和边缘分布，以及相关系数和协方差的概念。
4. 数理统计基础：包括样本与总体、统计量、参数估计、假设检验等内容。
5. 统计推断：介绍点估计和区间估计的方法，以及假设检验的原理和步骤。
6. 回归与相关分析：学习线性回归和相关系数的定义和计算方法，并了解其应用领域。
在教学过程中，教师一般会通过理论讲解、示例分析和实际问题求解等方法，帮助学生理解和掌握相关知识和技巧。
同时，
还会引导学生进行数理统计的实际应用和实验设计，培养他们的数据分析和解决实际问题的能力。
通过学习《概率论与数理统计》，学生可以掌握基本的概率论和数理统计知识，具备分析和解决实际问题的能力，为其在统计学、经济学、金融学等领域的学习和工作打下坚实的基础。