2014-2017高考真题-第二章--函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
考点1 函数的概念
1.(2015·浙江，7)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( )
A.f (sin 2x )＝sin x
B.f (sin 2x )＝x 2＋x
C.f (x 2＋1)＝|x ＋1|
D.f (x 2＋2x )＝|x ＋1|
1.D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π
2
时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sin x 2，∴
A 不对；
B 同上；
C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 2
2＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，
∴C 不对，故选D.]
2.(2015·新课标全国Ⅱ，5)设函数f (x )＝?????
1＋log 2(2－x )，x ＜1，2x －1，x ≥1，
则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A.3
B.6
C.9
D.12
2.C [因为－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 212×2－
1＝12×12＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9，故选C.]
3.(2014·山东，3)函数f (x )＝
1
(log 2x )2－1
的定义域为( )
A.????0，12
B.(2，＋∞)
C.????0，12∪(2，＋∞)
D.????0，1
2∪[2，＋∞) 3.C [(log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0＜x <1
2，故所求的定义域是????0，12∪(2，＋∞).]
4.(2014·江西，2)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(－∞，0)∪(1，＋∞)
D.(－∞，0]∪[1，＋∞)
4.C [由题意可得x 2－x >0，解得x >1或x <0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).]
5.(2014·江西，3)已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1
5.A [因为f [g (1)]＝1，且f (x )＝5|x |，所以g (1)＝0，即a ·12－1＝0，解得a ＝1.]
6.(2014·安徽，9)若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A.5或8 B.－1或5 C.－1或－4 D.－4或8
6.D [当a ≥2时，f (x )＝?????
3x ＋a ＋1，x >－1，
x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，
－3x －a －1，x <－a 2
，
如图1可知，当x ＝－a
2时，f (x )min ＝f ????－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8； 当a <2时，f (x )＝????
?3x ＋a ＋1，x >－a
2
，－x －a ＋1，－1≤x ≤－a 2
，－3x －a －1，x <－1，
如图2可知，当x ＝－a 2时，f (x )min ＝f ????－a 2＝－a
2＋1＝3，可得a ＝－4. 综上可知，答案为D.]
图1 图2
7.(2014·上海，18)设f (x )＝????
?
(x －a )2
，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )
A.[－1,2]
B.[－1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
7.D [∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，又f (0)是f (x )的最小值，
∴a ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1
x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”.要满足f (0)是f (x )的最
小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.选D.]
8.(2016·江苏，5)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________.
8. [-3,1] [要使原函数有意义，需且仅需3-2x -x 2≥0.解得-3≤x ≤1.故函数定义域为[-3，1].]
9.(2015·浙江，10)已知函数f (x )＝?????
x ＋2x －3，x ≥1，
lg (x 2＋1)，x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值
是________.
9.0 22－3 [f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2
x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，
取等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－3.]
考点2 函数的基本性质
1.（2017?北京,5）已知函数f （x ）=3x ﹣（ ）x ， 则f （x ）（ ）
A. 是奇函数，且在R 上是增函数
B. 是偶函数，且在R 上是增函数
C. 是奇函数，且在R 上是减函数
D. 是偶函数，且在R 上是减函数
1.A 显然，函数的定义域为全体实数，f （x ）=3x ﹣（
）x =3x ﹣3﹣
x ， ∴f （﹣x ）=3
﹣x
﹣3x =﹣f （x ），即函数f （x ）为奇函数，又由函数y=3x 为增函数，y=（ ）x 为减函数，故
函数f （x ）=3x ﹣（
）x 为增函数，故选A ．
2.（2017?新课标Ⅰ,5）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，
则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A.[﹣2，2] B.[﹣1，1] C.[0，4] D.[1，3]
2. D ∵函数f （x ）为奇函数．若f （1）=﹣1，则f （﹣1）=1，又∵函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f （x ﹣2）≤1，∴f （1）≤f （x ﹣2）≤f （﹣1），∴﹣1≤x ﹣2≤1，解得：x ∈[1，3]，故选D.
3.（2017?山东,10）已知当x ∈[0，1]时，函数y=（mx ﹣1）2 的图象与y= +m 的图象有
且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ） A 、（0，1]∪[2
，+∞）
B 、（0，1]∪[3，+∞）
C 、（0， ）∪[2
，+∞）
D 、（0，
]∪[3，+∞）
3. B 根据题意，由于m 为正数，y=（mx ﹣1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函
数，（
，+∞）为增函数，函数y=
+m 为增函数，
分2种情况讨论： ①当0＜m≤1时，有
≥1，
在区间[0，1]上，y=（mx ﹣1）2 为减函数，且其值域为[（m ﹣1）2 ， 1]，
函数y= +m 为增函数，其值域为[m ，1+m]，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意； ②当m ＞1时，有
＜1，
y=（mx ﹣1）2 在区间（0， ）为减函数，（
，1）为增函数，
函数y=
+m 为增函数，其值域为[m ，1+m]，
若两个函数的图象有1个交点，则有（m ﹣1）2≥1+m ，
解可得m≤0或m≥3， 又由m 为正数，则m≥3；
综合可得：m 的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）； 故选B ．
4.(2016·山东，9)已知函数f (x )的定义域为R ,当x <0时,f (x )＝x 3-1；当-1≤x ≤1时，f (-x )＝－f (x )；当x >1
2时，f ????x ＋12＝f ????x －12，则f (6)＝( ) A.－2
B.－1
C.0
D.2
4.D [当x >1
2时，f ????x ＋12＝f ????x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1， ∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )， ∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]
5.(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x
－m |
－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，
b ＝(log 25)，
c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.C[因为函数f (x )＝2|x
－m |
－1为偶函数可知，m ＝0，
所以f (x )＝2|x |－1，当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23， ∴log 25＞|－log 0.53|＞0，
∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )，故选C.]
6.(2015·福建，2)下列函数为奇函数的是( )
A.y ＝x
B.y ＝|sin x |
C.y ＝cos x
D.y ＝e x －e
－x
6.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －
x 为奇函数，故选D.]
7.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝x ＋e x B.y ＝x ＋1x C.y ＝2x ＋1
2
x D.y ＝1＋x 2
7.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －
1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]
8.(2015·安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln x D.y ＝x 2＋1
8.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]
9.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝(x －1)2 C.y ＝2
－x
D.y ＝log 0.5(x ＋1)
9.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数;y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数,在(1，＋∞)上是增函数；y ＝2－x
＝????
12x
在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]
10.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )
A.f (x )＝12
x B.f (x )＝x 3 C.f (x )＝x ?
?
? ??21
D.f (x )＝3x
10.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，
所以D 正确.]
11.(2014·山东，5)已知实数x ，y 满足a x 1
y 2＋1
B.ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)
C.sin x >sin y
D.x 3>y 3 11.D [根据指数函数的性质得x >y ，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A 、B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D 中的不等式恒成立.]
12.(2014·湖南，3)已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )
A.－3
B.－1
C.1
D.3
12.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]
13.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A.f (x )g (x )是偶函数
B.f (x )|g (x )|是奇函数
C.|f (x )|g (x )是奇函数
D.|f (x )g (x )|是奇函数 13.B [f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选B.]
14.(2014·湖北，10)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1
2(|x －a 2|＋|x －2a 2|
－3a 2).若?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A.????－16，16 B.????－66，66 C.????－13，13 D.???
?－33，33 14.B [当x ≥0时，f (x )＝????
?－x ，0≤x ≤a 2－a 2，a 2
象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2＝a 2，得x ＝4a 2，又?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可知4a 2－(－2a 2)≤1?a ∈?
??
?
－
66，
66，选B.]
15.（2017?江苏,11）已知函数f （x ）=x 3﹣2x+e x ﹣
，其中e 是自然对数的底数．若f （a
﹣1）+f （2a 2）≤0．则实数a 的取值范围是________． 15. [-1，
] 函数f （x ）=x 3
﹣2x+e x
﹣
的导数为：f ′（x ）=3x 2﹣2+e x
+
≥﹣2+2
=0，可得f （x ）在R 上递增；又f （﹣x ）+f （x ）=（﹣x ）3
+2x+e ﹣x
﹣e x
+x 3
﹣2x+e
x
﹣
=0，可得f （x ）为奇函数，则f （a ﹣1）+f （2a 2
）≤0，即有f （2a 2
）≤﹣f （a ﹣1）
=f （1﹣a ），即有2a 2
≤1﹣a ，解得﹣1≤a ≤ ．
16.（2017?山东,15）若函数e x f （x ）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f （x ）的定义域上
单调递增，则称函数f （x ）具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．
①f （x ）=2﹣x ②f （x ）=3﹣
x ③f （x ）=x 3④f （x ）=x 2+2． 16.①④ 对于①，f （x ）=2﹣x
， 则g （x ）=e x
f （x ）= 为实数集上的增函数；对于②，f （x ）=3﹣x
， 则g （x ）=e x
f （x ）=
为实数集上的减函数；
对于③，f （x ）=x 3
， 则g （x ）=e x
f （x ）=e x
?x 3
， g ′（x ）=e x
?x 3
+3e x
?x 2
=e x
（x 3
+3x 2
）=e x
?x 2
（x+3），当x ＜﹣3时，g ′（x ）＜0，∴g （x ）=e x
f （x ）在定义域R 上先减后增； 对于④，f （x ）=x 2
+2，则g （x ）=e x
f （x ）=e x
（x 2
+2），g ′（x ）=e x
（x 2
+2）+2xe x
=e x
（x 2
+2x+2）
＞0在实数集R 上恒成立，∴g （x ）=e x
f （x ）在定义域R 上是增函数．∴具有M 性质的函数的序号为①④．
17.(2016·四川，14)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0 ?－5 2＋f (1)＝________. 17.－2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)； 而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0， 又f ????－52＝f ????－12＝－f ????12，f ????12＝41 2＝2，故f ????－52＝－2，从而f ????－52＋f (1)＝－2.] 18.(2016·北京，14)设函数f (x )＝? ????x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x ＞a . (1)若a ＝0，则f (x )的最大值为________； (2)若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________. 18.(1)2 (2)(－∞，－1) [ (1)当a ＝0时，f (x )＝? ????x 3－3x ，x ≤0， －2x ，x ＞0. 若x ≤0，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x 2－1).由f ′(x )＞0得x ＜－1，由f ′(x )＜0得－1＜x ≤0. ∴f (x )在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，0]上单调递减，∴f (x )最大值为f (－1)＝2. 若x ＞0，f (x )＝－2x 单调递减，所以f (x )＜f (0)＝0.所以f (x )最大值为2. (2)f (x )的两个函数在无限制条件时图象如图. 由(1)知，当a ≥－1时，f (x )取得最大值2. 当a ＜－1时，y ＝－2x 在x ＞a 时无最大值.且－2a ＞2.所以a ＜－1.] 19.(2015·新课标全国Ⅰ，13)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 19.1 [f (x )为偶函数，则ln(x ＋a ＋x 2)为奇函数， 所以ln(x ＋a ＋x 2)＋ln(－x ＋a ＋x 2)＝0，即ln(a ＋x 2－x 2)＝0，∴a ＝1.] 20.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________. 20.(－1，3) [由题可知，当－2 21.(2014·四川,12)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[－1,1)时, f (x )＝? ???? －4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ???? 32＝________. 21.1 [f ????32＝f ????2－12＝f ????－12＝－4×????－1 22 ＋2＝1.] 考点3 二次函数与幂函数 1.(2016·全国Ⅲ，6)已知a ＝24 3，b ＝32 3，c ＝251 3，则( ) A.b ＜a ＜c B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜a D.c ＜a ＜b 1.A[a ＝24 3＝3 16，b ＝32 3＝39，c ＝2513＝3 25，所以b ＜a ＜c .] 2.(2015·四川，9)如果函数f (x )＝1 2(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间????12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16 B ．18 C ．25 D.812 2.B [令f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8＝0，∴x ＝－n －8m －2，当m ＞2时，对称轴x 0＝－n －8 m －2，由题 意，－n －8 m －2 ≥2，∴2m ＋n ≤12， ∵2mn ≤2m ＋n 2≤6，∴mn ≤18，由2m ＋n ＝12且2m ＝n 知m ＝3，n ＝6， 当m ＜2时，抛物线开口向下，由题意－n －8m －2≤1 2，即2n ＋m ≤18， ∵2mn ≤2n ＋m 2≤9，∴mn ≤81 2，由2n ＋m ＝18且2n ＝m ， 得m ＝9(舍去)，∴mn 最大值为18，选B.] 3.(2014·浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( ) 3.D [当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当00)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，因此选D.] 4．(2014·辽宁，16)对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5 c 的最小值为________． 4.－2 [设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，因为4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，所以将2a ＝t －b 代入整理可得6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0①，由Δ≥0解得－85 c ≤t ≤8 5 c ，当|2a ＋b |取最大值时t ＝85 c ，代入①式得b ＝ c 10，再由2a ＝t －b 得a ＝32 c 10，所以3a －4b ＋5c ＝210c －410c ＋5c ＝5 c －210c ＝? ???? 5c －22－2≥－2，当且仅当c ＝52时等号成立.] 考点4 指数与指数函数 1.（2017·天津,6）已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，g （x ）=xf （x ）．若a=g （﹣log 25.1）， b=g （20.8），c=g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＜b ＜c B 、c ＜b ＜a C 、b ＜a ＜c D 、b ＜c ＜a 1.C 奇函数f （x ）在R 上是增函数，当x ＞0，f （x ）＞f （0）=0，且f′（x ）＞0， ∴g （x ）=xf （x ），则g′（x ）=f （x ）+xf′（x ）＞0，∴g （x ）在（0，+∞）单调递增，且g （x ）=xf （x ）偶函数，∴a=g （﹣log 25.1）=g （log 25.1），则2＜﹣log 25.1＜3，1＜20.8＜2，由g （x ）在（0，+∞）单调递增，则g （20.8）＜g （log 25.1）＜g （3），∴b ＜a ＜c ，故选C ． 2.（2017?北京,8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 ， 则下列各数中与 最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 2. D 由题意：M≈3361 ， N≈1080 ， 根据对数性质有：3=10lg3≈100.48 ， ∴M≈3361≈（100.48）361≈10173 ， ∴ ≈ =1093 ， 故选D ． 3.(2014·辽宁，3)已知a ＝13 2 -，b ＝log 21 3，c ＝12 1log 3 ，则( ) A.a >b >c B.a >c >b C.c >a >b D.c >b >a 3.C[a ＝2－13∈(0，1)，b ＝log 213∈(－∞，0)，c ＝log 121 3＝log 23∈(1，＋∞)，所以c >a >b .] 4.(2015·山东，14)已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1) 的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________. 4.－3 2 [当a ＞1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为增函数， ∴? ????a － 1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，方程组无解； 当0＜a ＜1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为减函数， ∴???a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得?????a ＝12，b ＝－2. ∴a ＋b ＝－32.] 5.(2014·上海，9)若f (x )＝23 x －12 x - ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________. 5.(0，1) [令y 1＝x 2 3 ，y 2＝12 x - ，f (x )<0即为y 1 ，y 2＝12 x - 的图象如图所示， 由图象知：当0 考点5 对数与对数函数 1.（2017?新课标Ⅰ,11）设x 、y 、z 为正数，且2x =3y =5z ， 则（ ） A.2x ＜3y ＜5z B.5z ＜2x ＜3y C.3y ＜5z ＜2x D.3y ＜2x ＜5z 1. D x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．则x= ，y= ，z= ． ∴3y= ，2x= ，5z= ．∵ = = ， ＞ = ．∴ ＞lg ＞ ＞0．∴3y ＜2x ＜5z ．故选D ． 2. (2015·湖南，5)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 2. A [易知函数定义域为(－1,1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数,又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ????－1－2x －1， 由复合函数单调性判断方法知,f (x )在(0,1)上是增函数,故选A.] 3.(2015·陕西，9)设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ??? ?a ＋b 2，r ＝1 2(f (a )＋f (b ))，则下列 关系式中正确的是( ) A.q ＝r ＜p B.q ＝r ＞p C.p ＝r ＜q D.p ＝r ＞q 高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1 9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x 专题05 函数的图象 年 份 2012 课标 利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象 函数的奇偶性、函数图象 函数的奇偶性、函数图象 含糊的图象应用 2021年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也 可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 十年试题分类*探求规律 考点17函数图象的识别 1．（2020天津3）函数241 x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 3．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2 sin cos ++x x x x [,]-ππ3 222 x x x y -=+[]6,6- 5．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为 6．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为 7．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 9．（2012课标，理10）已知函数()f x = 1ln(1)x x +-，则y =()f x 的图像大致为 10．（2013卷1，文9）函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数， 且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线； 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 2017年高考数学《不等式》真题汇编 1.（2017北京）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ） （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）()cos x f x e x x =- ∴()(cos sin )1x f x e x x '=-- ∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为 0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = （Ⅱ）()(cos sin )1x f x e x x '=--， 令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin x x g x e x x x x e x '=---=- 当[0, ]2 x π ∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤， 即有()g x 在[0,]2 π 上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0, ]2 π 上单调递减， 所以函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值为0(0)cos001f e =-=； 最小值为2 ()cos 2 2 2 2 f e π π π π π =- =- 3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若 ，则满足的的取值范围是（D ） A ． B ． C ． D ． 4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上 的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到 三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3 ）的最大值为 _______3 5.（2017全国卷Ⅰ）已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+-- （1）讨论的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 解：（1） () f x 的定义域为 (,) -∞+∞， 2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+ （i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '> 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。 （2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点 （ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1 (ln )1ln f a a a -=- + 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； 当(1,)a ∈+∞时，由于1 1ln 0a a -+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时，1 1ln 0a a - +<，即(ln )0f a -<又 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。 设正整数0n 满足03 ln(1)n a >-， 则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1) 6.（2017全国卷Ⅰ）函数 sin21cos x y x = -的部分图像大致为（C ） 7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（C ） A.()f x 在（0,2）单调递增 B.()f x 在（0,2）单调递减 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4] [1,3]()f x 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 数学必修一第一章检测试题（含答案） （集合与函数概念） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ） A ．}10,9,8,5,2{ B ．}8,5{ C ．}10,9{ D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C) A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是(C) A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C) A ． 3 2 B ． 2 3 C ．3 2± D ．2 3± 6．函数x x x y +=的图象是 (D) 7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 8．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合， 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30集合与函数概念单元测试题-有答案
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