教师评价模型_数学建模

教师评价模型

一、 摘要

学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸张地说评价

教

师

是

学

校

里

每

个

人

的

“

日

常

功

课

”

。

由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。

新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。

那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？

此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。

本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。 在各个方面采用的数学模型如下：

1、 教师对自己的评价：

教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。

16

1

160

i

i

i P Q D ==∑ ( i ∈[1,16])

(Q 表示教师自评的得分

Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重) 2、 学生对教师的评价：

表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。

9

j

i ij i d c a ==∑ ij

a

=ij

n

u

ij

a

=A （U ，V ）

（ U 为评价的主要因素，

V 为评价因素分等。

C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数）

3、 由专家组成通过听课对教师的评价：

表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。 （

1

）

建

立

综

合

评

价

矩

阵

51

ij ij

ik

k c g

c

==

∑

（2）综合评价

B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ） M （∧，∨）----主因素决定型 B j =max{（a i r ij ），1<=i<=n}(j=1,2,……，m)

分别载1.2.3中加权进行如下计算以表明确定得分的有效性，超出的、这个范围就意味着无效。范围0.75<=M<=1.25

*60%*40%

Q

M R W =

+

（0.75<=M<=1.25为教师的分的有效性 Q 为教师自评的总分

W 为专家评判的总分 R 为学生评价的总分 ） 模型的缺点和推广 优点：

（1）采用模糊数学建模，充分考虑许多因素。评价尽量客观，真实，全面 （2）采用加权，分等。使教师之间互相的竞争，同时也保护了教师的积极性 （3）模型分为三个方面进行建模，以教师自我评价的主要方面，综合评议。真正体现评价

的

发

展

性

、

引

导

性

和

促

进

性

。

不足

（1）没有大量的数据来调整模型的系数，使模型更加贴进现实。 （2）对于结果有效性范围的确定不是很准确，采用人为划定。 （3）如果这次评价无效，其后的处理方法不太详细。 推广：

模型可以用于创新性，科技类公司的人员测评，对于复杂型劳动的公司人员的管理有极大的帮助。

关键词 ：评价 教师 自我评价 多次评价 新课程 教学积极性

二、问题重述

据有关调查资料表明，一名教师从入门到胜任工作，至少要3年的教学实践，到单独承担教学任务和尝试创造性教学需4至8年，从成熟到最佳水平的发挥则需要8至15年，而到出成果阶段则需要15至30年。因此教师的工作是复杂劳动。评价一个教师考虑的因素就很多了。

同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。

但在以往教师评价方面存在很多的问题，如教师多处于被动接收检查、被评判的地位，在最终的评价结果里很少有自己发表意见的机会；评价结果通常与奖励、评职称挂钩，很少提出能够真正帮助教师提高的发展性建议；评价总是面面俱到，不能提供具有针对性的、有重

点

的指

导

实践证明：一个学校如果在管理过程中不注重对教师的激励，干好干坏一个样，就会人浮于事，人心涣散。如果运用激励艺术，建立有效的激励机制，加大竞争力度，教师就会有目标、有干劲。在激励因素的作用下，教师内在的潜能得到激发，就会形成一股推动力、造就一种发展力。

激励就是激发教师的热情，调动教师的积极性；激励的作用就是让教师个人的潜力最大限度地发挥出来，提高工作成效。

教师要在一起和睦共处，必须形成一个健康、融洽、和谐、宽松、友爱、民主的心理环境，形成一个干群、同事、师生之间团结共进的人际环境，形成一个广开言路，心理沟通，宽严适度，管理得当的工作环境。惟有如此，学校才能把优秀教师稳定下来，才能产生“良禽择木而栖”的效应。

一个和谐的校园氛围是骨干教师成长的土壤。

评价的实质是促使人们的工作和学习日趋完善，是行为的自觉性和反思性的体现。课程与教学评价同样如此，它的根本目的要立足于“帮”，而不是局限于“评”；要注意帮助教师提高教学实效。在一线教学的教师们同样鼓励、需要得到尊重，评价应该保护教师的自尊和改进教学的积极性；评价应该帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思，建立以教师自评为主的多元化评价体系。如何公正、客观地评价教师的同时，有保护教师的教学积极性，帮助提高学校办学水平。

三、问题的分析

教师评价是学校管理的重要环节，目的是激励教师提高教育教学能力，帮助教师成长。教师评价可分为行政性评价和发展性评价两大类。本文中我们研究的是教师的发展性评价，即帮助教师发现教学中存在的问题，进而改善教育教学行为，提高教育教学质量。

建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，是教师从多种渠道获得信息，不断提高教师的教学水平。也就是说，对教师教学行为的评价要立足于“

帮”，而不是局限于“评”；要注意帮助教师提高教学实效，而不是为了展现评价者自水平。作为评价者，应该了解教师需要什么样的帮助，如果能换位思考，则可以使自己的行为更多的体现对别人的尊重与关怀。在一线教学的教师们同样鼓励、需要得到尊重，评价应该保护教师的自尊和改进教学的积极性；教师需要个性化的帮助，尤其需要专业发展方面的指导，评价应该帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思，建立以教师自评为

主的多元化评价体系。

教师自己为自己打分。体现教师的主人翁意识，有利于提高教师对自己的满意度。在一线教学的教师们得到了鼓励、需要得到了尊重，评价在保护教师的自尊和改进教学的积

极性；还帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思，同时容易形成一个健康、融洽、和

谐、宽松、友爱、民主的心理环境，形成一个干群、同事、师生之间团结共进的人际环境

，形成一个广开言路，心理沟通，宽严适度，管理得当的工作环境。

学生对教师的评价。他们是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公

开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。

专家组成通过听课对教师的评价。表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。

通过以上三个方面的评价，评价小组召开评议会，根据评价小组和学生的评价，结合教师自评及小组评价时教师个人的申辩，给教师一个分数，给受评教师一个定性意见，定性意见要用事实说话，并提出今后改进的建议和努力的方向，真正体现评价的发展性、引导性和促进性。

本模型主要用了模糊数学模型和对各项付权重和方法进行建模分析。从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价教师。同时通过教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。

四、符号定义及说明

i 表示在三次评价中各项要求的项数

j 表示五种不同的评语，当j=1表示“好”当j=2表示“较好”当j=3表示“一般”

当j=4表示“较差”当j=5表示“差”

P i表示教师对自己各项符合度而打的分数

D i表示对教师自评要求各项所加给的权重

Q 表示教师自评所得的总分

U 表示学生对教师的课堂教学评价的主要因素和基本要求构成的集合

v 表示学生对教师的评语构成的集合

C i表示学生对教师的各项评价要求所付的权重

d j表示在学生对教师评价中所对应的评语v的等级

R 表示在学生对教师评价中所得的总分

C ij （i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5）表示在专家对教师评价中专家对教师赞成的第i项因素为第j种评价的票数

W 表示专家对教师评价所得的总分

M 表示教师自评与他人评价的比值

五、模型的建立与求解

一、评价办法

（一）教师教学工作评价指标体系包括四部分内容：

专家评价小组、学生的评价，专家对教师的评价。专家评价小组、学生、的权重分别为40%、60%。

（二）教师教学工作的评价结果根据得分分为5级

（三）教师自评

1、教师之间不能进行相互考虑。

2、教师应该诚实守信、以人格为重。

3、教师应该写出自己在一年中的总结，自己教学的长处和不足。

4、教师应该从别人评价不了的方面考虑，认真反省自己的主观方面的不足。（三）学生评价

1、学生评价必须在课程考试前进行。

2、参与评价的学生不得少于该教师授课学生总数的2/3。

3、学生评价由专家安排人员组织学生认真填写测评表，并及时回收与统计。（四）专家评价

1、专家在进行测评前，首先要对学生进行宣传和动员，认真学习教学工作评价指标体系内涵，认真对待评价工作，严格掌握评价标准，客观地反映教师教学情况和质量，使评价工作真正起到对今后教学工作的促进作用。

2、评价要应侧重于教学内容的规范性和先进性、教学方法和方式的适用性和科学性以及作业批改、论文指导、试卷批改的准确性和认真程度等，在听取教师个人自我评以及听课、查看作业、学生论文、试卷等基础上，填写评价表。

3、专家评价小组根据平时听课、召开学生座谈会、检查学生作业、学生试卷、教师教案以及了解教师教学方法的改革情况等，对教师的教学工作进行全面评价，并进行测评，

4、主要从教学态度、教学内容、教学方法、教学基本功等方面进行教学规范程度的评价，评价结果记入总分。

5、评价小组要根据评价的指标体系，对教师教学工作的各项评价分数进行综合折算，确定相应的等级，并通知教师本人，听取教师意见，受理教师本人的申诉与重新核实，提出处理意见。评价分数作为教师年度考核、聘任、职称晋升以及奖惩的依据。实行教学工作评价结果公示制度，专家在年度考核前，以适当的方式公示评价结果。

（五）教师教学工作综合评价每年进行一次，其中学生评价每学期进行一次，两学期的平均分纳入综合评价。教师自评、系（部）评价小组、学生评价、教学视导组的评价每学年进行一次

（六）有下列情况之一者评价结果按降一级处理。

1、出现教学事故一次（含一次）以上者；

2、具有五年高校教龄的教师，每一年开设课程（含选修课）不足两门或未开设必修课者（跨学期课程按学期计算课程门数）

（七）有下列情况者直接定为不合格：

1、出现多次教学事故两次者。

2、参与测评的学生中有半数以上学生对其教学效果的总评价为不满意及其以下者。二．程序

（1）．教师对自己的评价

对教师教学行为的评价要立足于“帮”，而不是局限于“评”；要注意帮助教师提高教学实效，而不是为了展现评价者自己的水平。在一线教学的教师们同样鼓励、需要得到尊重，评价应该保护教师的自尊和改进教学的积极性；评价应该帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思，建立以教师自评为主的多元化评价体系。因此本模型主要从以下的

16个方面来考察教师对自己的评价。具体见表（1）

表（1）

表（1）中Pi表示教师对自己各项符合度而打的分数，P表示总分。

量化模型：在收回的表（1）中对每一项进行加权向量D，这样就可以相对准确的反应教师的结果。

确定权向量D的每一份量D i，要求D i>=0。（i∈[0,16]）且

16

0i

i

D =

∑=1。比如：

d1=0.11,d2=0.10,d3=0.09,d4=0.12,d5=0.095,d6=0.10,d7=0.085,d8=0.11,d9=0.095, d10=0.09,d11=0.10,d12=0.095,d13=0.12,d14=0.11,d15=0.085,d16=0.095

于是可以得到教师对自己的评价的结果：

16

1

160

i i

i P

Q D

=

=∑( i∈[1,16])

根据大量的数据确定教师自评的等级标准范围：

比如：如果Q>=0.8,则教师自评为“好”

如果0.8>Q>=0.7,则教师自评为“较好”

如果0.7>Q>=0.6,则教师自评为“一般”

如果0.6>Q>=0.5,则教师自评为“较差”

如果Q<0.5,则教师自评为“差”

教师所得总分为Q所在范围的值：Q

（2）学生对教师的评价

其次，学生对教师的评价也很重要，而其中学生对教师的课堂教学进行评价是对教师评价的一个重要的方面，为了简化模型，学生对教师的评价只从这一个方面考虑。

由于课堂教学的优良的度量是模糊的，因此很难明确界定。

教师课堂教学是一种很复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所有授课程的知识，而且旁及教育学，心理学，语言学等，跟教师的工作热情，工作态度，和业务水平有相当的关系，因此我们考虑抓住课堂教学的主要因素和记者讲授的基本要求后设计评定量表。

一：课堂教学的主要因素和基本要求：

课堂教学的主要因素和基本要求构成集合u ，评语构成集合v 。 U={

0,

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9

u u u u u u u u u u

} v={

1,

2,

3,

4,

5,

v v v v v

}

其中，

0,

u =仪态端庄亲切：对学生既亲切又能大胆管理。 1,

u

=讲话清晰从容：音量适中，语言通俗易懂。

2,

u =板书工整得当：板书设计合理，板书能标明所讲内容的条理头绪和现在的进度。 3,

u =条理清楚好记：叙述内容层次分明，脉络清晰，笔记好记。 4,

u =进度掌握适中：做到快慢适中，轻重适度。

5,

u =内容正确无误：力求讲解正确无误，不能出现知识性的错误。 6,

u =讲课内容熟练：熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯，深刻。 7,

u =注意前后呼应：引导学生融会贯通所学知识。 8,

u

=主次有所区分：对重要的关键的内容能加以强调突出。 9

u

=举例说明问题：所举例子至少要合下列标准之一： （1），学生熟悉的事物。 （2），对准了学生的难点或问题的要害。 （3），所要说明的问题具有典型的说服力。 （4），形象、生动、具体、富有趣味。

1

v =好 2

v

=较好

3

v

=一般

4

v

=较差

5

v

=差

统计表

填写课堂教学定量表（2）如下：

u(i∈[0,9],j∈[1,5])为统计表中i u，j v档打“√”的数目。

其中表（2）中

ij

不妨设n为所收回的定性表（1）的有效张数，构造矩阵A，A=()10*5ij a，其中ij a=

ij

n

u

二，第一次量化模型：确定权向量C 的每一份量

i

c ，要求i

c >=0。

（i ∈[0,9]）且9

i

i c =∑=1。 比如取：

c 0=0.10, c 1=0.11, c 2=0.11, c 3=0.09, c 4=0.08, c 5=0.08, c 6=0.09, c 7=0.10, c 8=0.12, c 9=0.12 于是作：D=C*A. D=( 1,

2,

3,

4,

5

d d d d d

) 其中

9

j

i ij i d

c a ==∑ j=（1，2，3，4，5）

三：第二次量化模型 确定常数：,

1,

2,

3

mn n n 且0.75

<1.

如果：

1,

d >m,则课堂教学“好”。

总分为R=1,

d

如果：

1,

d <=m 且

1,

d

+

1,

n *2,

d

>m,则课堂教学“较好”。

总分为R=1,

d

+

1,

n *2,

d

如果：

1,

d

+

1,

n *2,

d

<=m 且

1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,

n *3,

d

>m,则课堂教学“一般”。

总分为R3=1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,n *3,

d

如果：

1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,n *3,

d

<=m 且

1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,

n *3,

d

+

3

n *4,

d

> m,

则课堂教学“较差”。 总分为R=1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,n *3,

d

+

3

n *4,

d

如果：

1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,n *3,

d

+

3n *4,

d

<=m,则课堂教学“差”。

总分为R=1,

d

+

1,

n *2,

d

+

2,

n *3,

d

+

3

n *4,

d

学生对教师的评价的最终得分为分数所在范围里的R 值

（比如取：m=0.8

1,

n

=0.8

2,

n

=0.7

3

n

=0.6 ）

(3) 教师督导团（由专家组成）对教师的评价：

设U={U 1 ,U 2,……, U n }为n 个因素，V={v 1,v 2,……,v m }为m 个评判。由于各种因素所在的地位不同，作用也不同，可用权重A={a 1,a 2,……，a n }来描述，模糊综合评价的方法如下： （1） 建立模糊综合评价

用R IJ （0<=R ij <=1）表示v j 对因素u i 所作的评价，得到模糊综合评判矩阵R=（r ij ）n*m. (2) 综合评判

综合评判B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）是V 上的一个模糊子集，根据运算⊕的不同定义，可得到不同的模型。 模型

M （∧，∨）-----主因素决定型 b j =max{（a i ∧ r ij ），1<=i<=n}(j=1,2,……，m)

由于综合评判的结果b j 的值仅由a i 与r ij （i=1，2，……，n ）中的某一个确定（先取小，后取大运算），着眼点是考虑主要因素，其他因素对结果影响不大，这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况。

因素集U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}，评判集={好，较好，一般，较差，差}。

(1)建立评审模糊综合评判矩阵

教师督导团的每个成员对被评判的对象进行评价，假定教师督导团由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价，例如对张某，教师督导团中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其它因素也做类似的评价，其结果如表（3）所示。

表（3）

设C ij （i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5）表示赞成的第i 项因素为第j 种评价的票数，令

51

ij ij

ik

k c g

c

==

∑(i=1,2,3,4

；j=1，2，3，4，5)，

得到模糊综合评判矩阵

0.570.290.14

000.860.14000000.710.140.140.290.290.140.140.14G ??????=??????

(2)综合评价

由于高校有的教师是以教学为主，有的是以科研为主，所以对各个因素的侧重程度是不同的，下面给出两种不同的侧重：

以教学为主的教师，给出权重A 1=(0.2,0.5,0.1,0.2); 以科研为主的教师，给出权重A 2=（0.2,0.1,0.5,0.2）. 用模型M （∧，∨）计算得： B 1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B 2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)

将B1,B2归一化（即将每个分量除以分量总和），得： B 1=(0.46,0.17,0.12,0.12,0.12)

B 2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 在对有些实际问题的处理中，为了充分利用综合评判带来的信息，可视评判结果所形成的向量为一权重（归一化），将评判集的等级用1 分制数量化，则将评判结果进行加权平均，就可以得到最后的专家对这位教师的评判总分了。

比如，就以这个模型中的数据，以教学为主的评判结果B 1=(0.46,0.17,0.12,0.12,0.12), 评判集V={好，较好，一般，较差，差} 把其数量化为评判集V=（1.0,0.8,0.7,0.6,0.5） 则可以得到总分为W=(0.46,0.17,0.12,0.12,0.12)(1.0,0.8,0.7,0.6,0.5)T =0.82(分)

可以规定总分在0.85分以上为好，0.80分为较好，0.70分为一般，0.65分为较差， 0.60分为差。

推而广之，用这样的方法可以得出专家对每个教师的评价总分：W

这样的话就可以和前面的学生对教师的评价结果相对应来综合评价一位教师了。 三．综合评价

以上三个模型的建立分别对应了1，教师自评。2，学生对教师的评价。3，专家对教师的评判。为了使这次对教师评价的公正和有效。可以调节一个合理的数据使它们的比值波动控制在一个合理的范围内： M=

Q

R W

+

为了突出学生在评价的比重，可以在学生和专家的评价中分配权重值。 比如：学生占60%，专家占40%。 则这个公式可以表达为：

*60%*40%

Q

M R W =

+

假设0.75<=M<=1.25 M 在这个范围内这次评价有效，超出这个范围这次评价无效。

在有效的前提下再对教师分出等级，看教师属于五种评价集（“好”“较好”“一般”“较

差”“差”）中的哪一个。

而在这里，在有效的前提下，采用教师的自评得分来得出教师的最终的结果也是本模型的一个创新点。这样做就是为了更好发挥教师在评价中的主动地位。从而改变以往教师在整个评价过程中一直处于的被动地位。

六、结果分析

在以上三个模型中，其中只有第三个模型中举了一些数据，而其它二个模型由于需要大量的数据作为依据而没有给出，但从其思路可以很明显分析其结果，只要教师的自我评价和他人评价比值在一定的范围内，就可以确保这次评价的有效性，而在具体的三个模型的评价中，主要运用模糊数学模型和加权，量化的方法进行模型的分析，由于模糊数学模型对评价问题的优越性，就可以相对准确的给出对教师评价的结果。

在模型中可以根据各方面所占的比重不同面调试各方面对教师评价的权重，使结果更加准确，在整个过程中均采用一分制的原则，使三个模型处于相同的地位亦便于处理，使各个模型中的评价结果一一对应，从而使结果分析更加简单明了。

七、模型的改进、推广及优缺点分析

优点：

（1）采用模糊数学建模，充分考虑许多因素。评价尽量客观，真实，全面

（2）采用加权，分等。使教师之间互相的竞争，同时也保护了教师的积极性

（3）模型分为三个方面进行建模，以教师自我评价的主要方面，综合评议。真正体现评价的发展性、引导性和促进性。

在实际工作中，对一个事物的评价或评估，常常涉及多个因素或多个指标，这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评价。模糊综合评价决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。这也是本模型主要采用此方法的原因。

通过建立模糊数学建模对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师素质的真实情况，而且能使定性描述定量化，整个计算步骤明确。判断简便，还能分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，所以是有现实意义的。

不足：

（1）没有大量的数据来调整模型的系数，使模型更加贴进现实。

（2）对于结果有效性范围的确定不是很准确，采用人为划定。

（3）如果这次评价无效，其后的处理方法不太详细。

推广：

本模型的评价思路不仅仅可以用于评价教师，也可以用于学生、创新性、科技类公司

的人员等的测评，对于复杂型劳动的公司人员的管理有极大的帮助。

改进：

在模型中有的数据不是十分的准确，系数的分配可以通过长期的调查分析更加准确。这是本模型最需要改进的地方之一。

其次，可以增加评价教师的元素，使评价的准确性进一步提高。

参考文献：

1．陈惠福州市台江第四中心小学《在校本教研中学会评价》

2．《基础教育课程改革纲要》

3．《教师教学质量评价总结报告》资料来源：北京师范大学

4．蔡锁章《数学建模》中国林业出版社2003.7

5. 刘承平《数学建模方法》高等教育出版社2002.7

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