13.2一次函数1
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
2021最新沪科版八年级数学上册电子课本课件【全册】
0002页 0042页 0044页 0066页 0084页 0086页 0088页 0106页 0124页 0174页 0187页 0216页 0240页 0264页 0338页 0360页 0404页
第12章 平面直角坐标系 阅读与欣赏 数学史话 复习题 13.1 函 数 13.2 一次函数 13.4 二元一次方程组的图像解法 信息技术应用 复习题 14.1 三角形中的边角关系 小结·评价 第15章 全等三角形 15.2 三角形全等的判定 复习题 16.1 轴对称图形 16.2 线段的垂直平分线 16.4 角的平分线
第12章 平面直角坐标系
2021最新沪科版八年级数学上册电 子课本课件【全册】
12.1 平面上点的坐标
2021最新沪科版八年级数学上册电 子课本课件【全册】
阅读与欣赏
2021最新沪科版八年级数学上册电 子课本课件【全册】
福州初中数学目录
9.3 一元一次不等式组
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛
第10章数据的描述
10.1 几种常见的统计图表
10.2 用图表描述数据
10.3课题学习从数据谈节水
八年级（上）
第11章全等三角形
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的条件
11.3 角的平分线的性质
第12章轴对称
七年级（上）
第1章有理数
1.1正数和负数
1.2有理数
1.3有理数的加减法
1.4 有理数的乘除法
1.5有理数的乘方
第2章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.2从古老的代数书说起
——一元一次方程的讨论（1）
2.3 从“买布问题”说起
—— 一元一次方程的讨论（2）
2.4再探实际问题与一元一次方程
第3章图形认识初步
15.5因式分解
八年级（下）
第16章分式
16.1 分式
16.2 分式的运算
16.3 分式方程
第17章反比例函数
17.1 反比例函数
17.2 再探实际问题与反比例函数
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1 平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
19.3 梯形
19.4 课题学习重心
5.4 平移
第6章平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
6.2 坐标方法的简单应用
第7章三角形
7.1 与三角形有关的线段
7.2与三角形有关的角
7.3 多边形及其内角和
7.4 课题学习镶嵌
第8章二元一次方程组
人教版初中数理化目录
数学七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第十二章轴对称12.2 做轴对称图形12.3 等腰三角形第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解观察与猜想X(平方）+（p+q）X+pq型式子的因式分解八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第十七章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象26.2 用函数观点看一元二次方程26.3 实际问题与二次函数第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型物理八年级上册第一章机械运动第一节长度和时间的测量第2节运动的描述第3节运动的快慢第4节测量平均速度第二章声现象第1节声音的产生与传播第2节声音的特征第3节声的利用第4节噪声的危害和控制第三章物态变化第1节温度第2节熔化和凝固第3节汽化和液化第4节升华和凝华第四章光现象第1节光的直线传播第2节光的反射第3节平面镜成像第4节光的折射第5节光的色散第五章透镜及其应用第1节透镜第2节生活中的透镜第3节凸透镜成像的规律第4节眼睛和眼镜第5节显微镜和望远镜第六章质量与密度第1节质量第2节密度第3节测量物质的密度第4节密度与社会生活八年级下册第七章力第1节力第2节弹力第3节重力第八章运动和力第1节牛顿第一定律第2节二力平衡第3节摩擦力第九章压强第1节压强第2节液体的压强第3节大气压强第4节液体压强与流速的关系第十章浮力第1节浮力第2节阿基米德原理第3节物体的浮沉条件及应用第十一章功和机械能第1节功第2节功率第3节动能和势能第4节机械能及其转化第十二章简单机械第1节杠杆第2节滑轮第3节机械效率九年级全一册第十三章内能第1节分子热运动第2节内能第3节比热容第十四章内能的利用第1节热机第2节热机的效率第3节能量的转化和守恒第十五章电流和电路第1节两种电荷第2节电流和电路第3节串联和并联第4节电流的测量第5节串、并联电路中电流的规律第十六章电压电阻第1节电压第2节串、并联电路中电压的规律第3节电阻第4节变阻器第十七章欧姆定律第1节电流与电压和电阻的关系第2节欧姆定律第3节电阻的测量第4节欧姆定律在串、并联电路中的应用第十八章电功率第1节电能电功第2节电功率第3节测量小灯泡的电功率第4节焦耳定律第十九章生活用电第1节家庭电路第2节家庭电路中电流过大的原因第3节安全用电第二十章电与磁第1节磁现象磁场第2节电生磁第3节电磁铁电磁继电器第4节电动机第5节磁生电第二十一章信息的传递第1节现代顺风耳──电话第2节电磁波的海洋第3节广播、电视和移动通信第4节越来越宽的信息之路第二十二章能源与可持续发展第1节能源第2节核能第3节太阳能第4节能源与可持续发展化学绪言化学使世界变得更加绚丽多彩第一单元走进化学世界课题1 物质的变化和性质课题2 化学是一门以实验为基础的科学课题3 走进化学实验室第二单元我们周围的空气课题1 空气课题2 氧气课题3 制取氧气第三单元自然界的水课题1 水的组成课题2 分子和原子课题3 水的净化课题4 爱护水资源拓展性课题最轻的气体第四单元物质构成的奥秘课题1 原子的构成课题2 元素课题3 离子课题4 化学式与化合价第五单元化学方程式课题1 质量守恒定律课题2 如何正确书写化学方程式课题3 利用化学方程式的简单计算第六单元碳和碳的氧化物课题1 金刚石、石墨和C60课题2 二氧化碳制取的研究课题3 二氧化碳和一氧化碳第七单元燃料及其利用课题1 燃烧和灭火课题2 燃料和热量课题3 使用燃料对环境的影响拓展性课题石油和煤的综合利用附Ⅰ初中化学实验常用仪器和药品取用规则附录Ⅱ相对原子质量表附录Ⅲ部分名词中英文对照表后记元素周期表第八单元金属和金属材料课题1 金属材料课题2 金属的化学性质课题3 金属资源的利用和保护实验活动4 金属的物理性质和某些化学性质第九单元溶液课题1 溶液的形成课题2 溶解度课题3 溶液的浓度实验活动5 一定溶质质量分数的氯化钠溶液的配制第十单元酸和碱课题1 常见的酸和碱课题2 酸和碱的中和反应实验活动6 酸、碱的化学性质实验活动7 溶液酸碱性的检验第十一单元盐化肥课题1 生活中常见的盐课题2 化学肥料实验活动8 粗盐中难溶性杂质的去除第十二单元化学与生活课题1 人类重要的营养物质课题2 化学元素与人体健康课题3 有机合成材料结束语附录1 部分酸、碱和盐的溶解性表（室温）附录2 部分名词中英文对照表元素周期表。
人教版八年级数学目录
（暑期辅导）
八年级
上册
第十一章：全等三角形
第十二章：轴对称
第十三章：实数
第十四章：一次函数 第十五章：整式的乘除与因式分解
八年级
下册
第十六章：分式
第十七章：反比例函数
第十八章：勾股定理 第十九章：四边形 第二十章：数据的分析
知 识 点 总 结
八年级
• 第十一章 一次函数
•
• •
11．1 变量与函数
• 第十七章 反比例函数
•
17．1
反比例Байду номын сангаас数
• 第十八章 勾股定理 •
•
18．1
勾股定理
18．2 勾股定理的逆定理
• 第十九章 四边形 •
• •
19．1
平行四边形
19．1 特殊的平行四边形 19．1 梯形
• 第二十章 数据的分析 •
•
20．1
数据的代表
20．2 数据的波动
14.2 轴对称变换 14.3 等腰三角形 14.4 三角形中边与角之间的不等关系
• 第十五章 整式
• • 15．1 整式的加减 15．2 整式的乘法
•
• •
15．3
乘法公式
15．4 整式的除法 15．5 因式分解
• 第十六章 分式 •
• •
16．1 分式
16．1 16．1 分式的运算 分式方程
11．2 一次函数 11．3 用函数观点看方程（组）与不等式
• 第十二章 数据的描述 •
•
12．1
几种常见的统计图表
12．2 用图表描述数据
• 第十三章 全等三角形 •
• •
人教版小学数学五年级上册 第二轮复习专题创新应用题专题_资料 应用专题
函数应用一、一次函数的实际应用以现实生活问题为背景的函数应用性问题，成为近年来中考试题的一个亮点，这类问题取材新，立意巧，有利于考生应用能力的考查。
要求学生要理解每个数据的含义，这是能顺利解决此类问题的关键。
考查用待定系数法确定一次函数的解析式及一次函数关系的实际应用问题。
例1．（陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析：这是一道以生活的焦点问题为背景设计的应用问题，它先根据题意和图表确定相关数据，也就是坐标，再由相关数据（坐标）确定相应的函数关系，考查学生运用函数思想和方法解决实际问题的能力。
解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，则500028500,800036000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k＝52，b＝16000。
∴所求的函数关系式为y＝52x＋16000。
（2）∵48000＝52x＋16000。
∴x＝12800。
答：能印该读物12800册。
练习一1、（恩施）恩施山青水秀，气候宜人。
在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中数据,用含x的代数式表示y；（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？2.（武汉）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。
若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需13天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需12天，每吨售价4500元。
现将这50吨原料全部加工完。
（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？3.（锦州）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?4.（宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。
一次函数的图像与性质 Microsoft Word 文档
一次函数的图像与性质【典型例析】【例1】画出121+-=x y ，利用图象（1）求3121=+-x 的解 （2）求31≤≤-y 时，相应x 的值在什么范围【解析】观察图象可得3121=+-x 的解为4-=x . 31≤≤-y 时，相应x 的值范围为44≤≤-x .【疑点】如何求一次函数b kx y +=与坐标轴交点.【释疑】求一次函数b kx y +=与x 轴的交点是令0=y ，将一次函数转化为0=+b kx ，求得k b x -=，得交点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ；令0=x ，则b y =，求得一次函数b kx y +=与y 轴交点为()b ,0 【疑点】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？【释疑】形如),,0(为常数b k k b kx y ≠+=是一次函数，对于这个函数因为自变量x 取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如0=y 是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x 轴，并不是一次函数.【例2】某同学离学校有2km ，他每小时4千米的速度步行到学校，则离家x 小时后，学校的距离()km y（1）写出y 与x 之间的函数关系；（2）作出函数图象.【解析】x y 42-=当,2,0==y x 时 当5.0,0==x y 时【警示误区】因为)5.00(42,5.0,0≤≤-=≤≥x x y x y 故故是一条线段.【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y （千克）与时间x （月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克.【分析】（1）观察图象甲产量y （千克）与x （月） 通过待定系数法可得1003100+=x y 同理，乙的产量y （千克）与时间x （月）之间的函数关系式为100100+=x y .（2）问题转化为200)1003100()100100(≥+--x x . 6≥x 故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克.【例4】某移动公司开设两种业务。
初中人教版数学目录(2004现行版)
第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方 体形状的包装纸盒
观察与猜想 奇 妙的分形图形 27.3 位似
信息技术应用 探索位似的性质
教学活动 小结 复习题 27 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
阅读与思考 一 张古老的三角函数表 28.2 解直角三角形
教学活动 小结 复习题 28 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.2 三视图
阅读与思考 视 图的产生与应用 29.3 课题学习 制作立体模 型
七下 第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、 同旁内角
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理
5.4 平移
第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用
阅读与思考 6.2 坐标方法的简单应用
第十二章 轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形
第十三章 实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数
第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组） 与不等式 14.4 课题学习 选择方案
第十五章 整式的乘除与因式 分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法
新版一次函数的图象市公开课一等奖省优质课获奖课件
在坐标系里描出各组点，分别过 两点做直线就得到函数图象．
y=3x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2 y=－3x+2
怎么求它们与坐标轴交点坐标？
第8页
怎么求它们与坐标轴交点坐标？
直线y=3x与两坐标轴交点 坐标是什么？怎么求？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1) 2.若函数y=2x-3 图象经过点(1,a) ,(b, 2)两
点, 则a= -1 b= 2.5
3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1图象
上,则a值是 a=-1
第11页
考考你
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴交点为A,与y 轴交点为B. (1).求A, B两点坐标. (2).求∆AOB面积. (O为坐标原点) 2.已知某一次函数图象经过(3, 4), (-2, 0)两点, 试求这个一次函数解析式.
3、作函数图象普通步骤：
（1）列表； （2）描点；（3）连线
第13页
4、一次函数图象特征和画法:
一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b图象也叫做直线y=kx+b。
由此结论可知画一次函数图象方法可用两点法—— 普通取满足函数解析式较方便两个点，再连成直线 即可。
5、画函数图象时还应尤其注意：需考虑自变量取 值范围。
50
刘翔 队友
当t=6时，s=50，就得到 25
点（6，50）……，全部
这些点就组成了这个函 数图象。
初中数学章节目录
人教版初中数学章节目录七年级上册第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减2.1整式 2.2整式的加减第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段 4.3角4.4课题学习设计制作长方体形的包装盒七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角和7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元8.3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组9.4课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章数据的收集整理与描述10.1几种常见的统计图表10.2用图表描述数据10.3课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的条件11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2轴对称变换12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法15.4因式分解八年级下册第十六章分式16.1分式16.1分式的运算16.1分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.1实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习：重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动20.3课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式乘除21.3 二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次──解一元二次方程22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习图案设计第二十四章圆24.1圆24.2与圆有关的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1概率25.2用列举法求概率25.3利用频率估计概率25.4课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第二十四章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图29.3课题学习制作立体模型各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则第3 页共5 页11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系第5 页共5 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武店中学七年级数学导学案 八年级数学（上） 2011—2012学年度
课题：13.2一次函数（1）
【使用说明】:自学课本35-36页，独立完成以下导学案
学习目标：
1、 理解一次函数概念、掌握一次函数的特点。
2、 明确掌握一次函数的图象是一条直线，会画一次函数的图象。
3、 经历探索一次函数的过程，提高学生的抽象思维能力，发展合作交流的意识。
一、学前准备
1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？有哪些共同点？
1) 某汽车的油箱中有油40L，每行驶1㎞耗油0.1L，行驶x㎞时，汽车的剩油量Q L的
值；
2) 把长12cm，宽6cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y随x的变化而变化；
二、自主学习
1、一般地， (k、b是常数，且k≠0)，那么，y叫做
x的一次函数。
2、画函数y=2x+3和y=-2x-2的图像
由此得到：1、一次函数图象的形状是一条直线。
2、直线在y轴上的截距。
3、感悟：因为只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐
标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。
o
y
x
-5
-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211
武店中学七年级数学导学案 八年级数学（上） 2011—2012学年度
例1 画函数y=-232x的图像并求出截距
总结：一次函数图像的画法：
（1）取点：尽量简单的点；
（2）建立直角坐标系，描出两点；
（3）连接。
三、自我检测
1、画出下列函数的图像并说出截距
（1）y=3x+1 （2）y=-x21-4
2、判断下列各点中哪些在直线y=-5x+1上
A(-3,16) B(2,9) C(-53,4) D(31，32)
四、学习体会
o
y
x
-5
-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211
o
y
x
-5
-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211
o
y
x
-5
-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211