五年级数学培优：用消去法解题
小学五年级奥数--消去问题 盈亏问题
学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。
例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。
问每本练习本和每支笔各是多少元？例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。
请问，每支铅笔多少元？例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。
那么，每本笔记本和每支笔各多少元？例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。
求水面上桥的高度和绳子的长度？例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。
求绳子的长度和井台到水面的距离？例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。
那么，这口井有多深？绳子有多长？例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。
那么，这个班共有多少名学生？。
消去法解题的所有类型及练习讲课讲稿24页PPT
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
五年级奥数-消去问题
消去问题在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件,分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。
例1、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付0。
59元。
小黄买同样的2块橡皮和3个曲别针，共付0。
43元。
问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元？例2、有大米20袋、面粉12袋，共重2300千克,2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。
大米和面粉各有多少千克？例3、买5本故事书和7本连环画，共用85元。
买同样的3本故事书和5本连环画，共用53元。
求每本故事书和连环画各多少元.例4、5只羊、6头牛每天吃草139千克。
6只羊、5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？例5、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例6、有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个,足球2个,排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元;篮球2个、足球1个，排球3个共值168元.每种球的单价各是多少?练习题1、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。
买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元?2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5。
5元。
如果买1枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔各是多少元？3、买甲种布8米,乙种布18米，共用去37.8元。
已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。
甲、乙两种布每米的价钱是多少元。
4、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3杯饮料共用18元,问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元。
5、3头牛、8只羊每天共吃草93千克。
5头牛、15只羊每天共吃草165千克。
1头牛、1只羊每天各吃草多少千克？6、张红用350元买了1件大衣、1条裤子和1双皮鞋.过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和皮鞋的总和还贵90元，你能帮张红算出每件东西的价格吗？7、甲有5盒糖,乙有4盒蛋糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
小学五年级奥数 消去法解应用题
小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透;有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。
求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。
1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。
求这3种水果每箱的价钱。
（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。
问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。
小学五年级数学思维拓展训练课程 第十八讲 消去法解题
第十八讲消去法解题有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。
在解题时，可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样问题就变得简单，容易解决。
这种解题方法就叫消去法解题。
例1 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
每只水壶和每个水桶各多少元？分析：把题目中的条件排列起来 4只水壶＋5个水桶=150.5元 4只水壶＋8个水桶=182元从排列后的条件可以看出，实验小学比光明小学多付182－150.5=31.5（元），是因为实验小学比光明小学多买3个水桶，也就是说3个水桶31.5元，这样就可以求出每个水桶的价钱。
解：（182－150.5）÷（8－5）=10.5（元）（150.5－10．5×5）÷4=24.5（元）答：每只水竭24.5元，每个水桶10.5元。
例2 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。
每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？分析：把题目的条件排列起来： 8千克萝卜＋9千克白菜=16.8元 9千克萝卜＋8千克白菜=17.2元方法一：从排列后的条件可以看出，萝卜的重量和白菜的重量都不相同，要消去一种，就要使它的重量相同。
可以把萝卜的重量变成相同，然后消去萝卜，也可以把白菜的重量变成相同，然后消去白菜。
如果我们要消去萝卜，就要把经一个算式每一部分都扩大9倍，第二个算式每一部分都扩大8倍，成为下式，两式相减就可以消去萝卜，求出每千克白菜的重量：（8×9）千克萝卜＋（9×9）千克白菜=（16.8×9）元（9×8）千克萝卜＋（8×8）千克白菜=（17.2×8）元17千克白菜=13.6元（16.8×9－17.2×8）÷(9×9－8×8）=0.8（元）（16.8－0.8×9）÷8=1.2（元）方法二：题目还有一个巧合，两种蔬菜的重量调换了一下。
五年级数学思维训练 消去问题
五年级数学思维训练消去问题五年级数学思维训练-消去问题学习越南教育——五年级数学思维训练消去问题知识导航在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
具体解题的步骤在例3、例4思路点拨给出。
经典例子例1：妈妈第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共118元。
水瓶和茶杯的单价是多少？思路点拨这个问题是一个简单的消去问题。
一个未知量的数量关系保持不变。
你可以通过简单的差价（大减价）计算另一个未知数量的数量和总价，从而计算出单价。
模仿练习三袋大米和五袋面粉重225公斤，六袋大米和五袋面粉重330公斤。
一袋大米和一袋面粉的重量是多少？例2：买3筐苹果和5筐梨共用去480元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去519元。
求每篮苹果和梨的价格是多少？思路点拨这个问题属于一般消去问题。
这两个未知数和总价格之间的数量关系已经改变，所以我们需要从已知的数量关系开始，选择一个未知数来构建一个相等的数量关系（在这个问题中，未知数的变化数量存在多重关系，所以我们可以从它开始），然后计算其他未知量的数量和总价，然后计算单价。
1学习越南教育——五年级数学思维训练模仿练习三头牛和六只羊每天吃93公斤草，六头牛和五只羊每天吃130公斤草。
每头牛每天比每只羊多吃多少公斤？例3：大家去战地观光园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩子们总共需要165元。
一张成人票和一张儿童票多少钱？思路点拨这个问题属于一个略难的消去问题。
这两个未知数与总价格之间的数量关系已经改变，并且在改变的数量中不存在多重关系。
为了解决这个消去问题，首先需要找出一个未知量的原始量和变化量的最小公倍数，然后根据计算出的最小公倍数构造一个相等的数量关系并进行差异化，从而求出另一未知量的数量和总价，然后求出单价。
消去法解题
消去法解题有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法。
用消去法解应用题的方法有：(1)如果同类事物的数量相同,可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。
(2)如果同类事物的数量不相同,必须先分别用扩大到原来的几倍的方法。
使其中一种同类事物的数量相同,然后消去它。
难题点拨①王强的妈妈去水果店买水果。
原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了4千克梨和3千克苹果,付给售货员156元钱。
求苹果和梨的单价各是多少元。
1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二又买了同样的3个水瓶和16个茶杯。
共月用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元?2.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克,一共用去了34元。
水果糖和奶糖每千克各多少元?3.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了3.9元,妹妹买了同样的2本练习本和2支铅笔,一共花了2.2元。
求铅笔和练习本的单价各是多少难题点拨②王强的妈妈去水果店买水果。
原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了3千克梨和3千克苹果,付给售货员132元钱。
求苹果和梨的单价各是多少元。
1.王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付74元,张师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。
问:菠菜萝卜每千克各多少元?2.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了3.9元;妹妹买了同样的3本练习本和2支铅笔,一共花了2.8元。
求铅笔和练习本的单价各是多少。
3.妈妈去商店买了2千克糖和1千克饼干,共付给售货员28元。
后来,妈妈改变了主意,买了1千克糖和2千克饼干,只付给售货员26元钱。
糖和饼干每千克各是多少元?难题点拨③买甲种布8米,乙种布18米,共用去378元。
五年级数奥专项练习 消去法解题
思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） =1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。
一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。
1支铅笔多少元？7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米？已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。
▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。
一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。
如果两家互换1件，张家比李家少付200元。
1件衬衣和1件T恤衫各多少元？12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。
小学五年级奥数消去法解应用题
小学五年级奥数消去法解应用题
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题.
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习.
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立.
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项.
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解.
1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克）
2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）
3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元）
4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克）。
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五年级数学培优：用消去法解题
１、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
２、⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
⑶5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值多少元？
⑷3行柳树和3行杨树一共有90棵，7行柳树和7行杨树共有多少棵？
１、⑴已知△＋○＝16 △－○＝4
△＝，○＝
⑵已知△－□＋◇＝17 2◇－△＋□＝19
◇＝
２、小明和妈妈一起去超市买水果，原打算买4千克梨和5千克桃，要付出17.2元，结果他们买了4千克梨和6千克桃，一共付出19.2元，求每千克梨多少元？
３、⑴一条毛巾和2条枕巾共30元，3条毛巾和4条枕巾共66元，一条毛巾和一条枕巾各多少元？
⑵5条毛巾和4条枕巾共78元，2条毛巾和3条枕巾共48元，一条毛巾和一条枕巾各多
少元？
通过本次学习，我的收获有
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第一部分必做题
１、(☆)一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？
２、(☆)5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？
３、(☆)2头大象和3条蓝鲸共重280吨，6头大象和9条蓝鲸共重多少吨？
４、(☆)丁红买了8盒糖和5盒蛋糕用去155元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？
５、(☆☆)少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子共多少元？
６、(☆☆)2篮鸡蛋和3篮鸭蛋共有135个，4篮鸡蛋和5篮鸭蛋共有245个，一篮鸡蛋和一篮鸭蛋各多少个？
７、(☆☆)6本文艺书和3本科技书共84元，3本文艺书和1本科技书36元，一本文艺书和一本科技书各多少元？
第二部分选做题
８、(☆☆)买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元.圆珠笔和铅笔的单价各是多少元？
９、(☆☆☆)3把小刀和7支自动笔共18.6元，4把小刀和4支自动笔共15.2元，一把小刀比一支自动笔贵多少元？
10、(☆☆☆)买25盒彩色粉笔和40盒白粉笔需180元，买20盒彩色粉笔和35盒白粉笔需151.5
元，每盒彩色粉笔和每盒白粉笔各多少元？
11、(☆☆☆)开学初，同学们排队去小卖部买语文本和数学本.
请将上表填写完整.。