截尾寿命试验中的Bayes估计

05#0$X0
8
%!6($
其 中8 % #"!+ i$为参数空间!!!6为两正数!可
由先验分布的均值 S%0&和"!$分位点确定’
于是基于定时截尾寿命试验不完全样本均值估计
为
# 0P&9 "
%
S0E*%0&%
05#0E*$X0
8
%!6++*$($
#=$
以上得到 P&7估计的一个计算公式’
@(!!P&967估 计 的 递 推 公 式
% "*"
%
$ *
同时![0* 也是0 的极大似然估计’
# $ 所以 Y#[0*$% Y
$ *
又因为! /$!故0"P&9 的方差为
# $ Y#0"P&9$%
Y
6+$ ! +*($
%
# $ # $ Y
!
$ +*($
0Y
$ *
% Y#[0*$
所以0"P&9 比[0* 更有效’
=! 结 ! 论
P&967估 计 充 分 利 用 了 先 验 信 息!并 且 有 方 便 的 递推算法!简化了 计 算’ 这 是 一 种 动 态 离 散 数 据 融 合 方 法 !它 比 常 规 估 计 更 有 效 !特 别 是 在 处 理 小 样 本 事 件 方面具有重要的使用价值’
;*<=$/20"W6’7*,6X6bY6,3Z6’8(P&9673&’6783Z&83*’(O*377*’X378,3[+83*’(6bY6W8&83*’
万方数据
!编 辑 ! 张 ! 苹 "
截尾寿命试验中的Bayes估计
作者： 作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
王洪春， 张勤 王洪春(重庆大学,自动化学院,重庆,400030;重庆师范大学,数学与计算机科学学院,重庆 ,400047)， 张勤(重庆大学,自动化学院,重庆,400030)
第!)卷第$期!!!!!!!!!!!!!王洪春 等#截尾寿命试验中的 P&967估计
L@
数:%* 条件下!0的后验分布密度为" 5#0E*$% #76#+!+$*$!+$*0(#!+*+$$6(60+$ 0/"
##$
@! 均值的 P&967估计
@!$! 基于截尾样本的 P&967估计
# 由式#@$得 !S%0&%
V&ZZ&分 布 " 结论!$@%! 若密度函数5#0$为分布族 5中0的共
轭先验分布!则后验分布5#0E.$仍在分布族 5 中" 设开始有" 个样品 投 入 试 验!一 旦 失 效 就 换 一 个
新的继续试验!试验到时间"时停止!设: 是停止时累 计失效个数"有如下的概率分布 % &!’
# $ -0#:
$ 0
6 * (0$
#!$
从上可以看出有替换定时截尾试验失效数: 服从
O*377*’分布!无 替 换 定 时 截 尾 试 验 失 效 数 近 似 服 从
O*377*’ 分 布"这 里 都 把 它 们 当 成 O*377*’ 分 布 #$$
处理"
$! 准 备 知 识
!! 先验分布与后验分布
为 了 便 于 讨 论 !先 给 出 如 下 结 论 %
!!""# 年 $ 月 第 !) 卷 第 $ 期
重庆大学学报 %*+,’&-*./0*’123’1 4’356,7389
! ! 文 章 编 号 !$"""<=>!?"!""##"$<""L!<"!
%&’(!""#! :*-(!)!;*($
截尾寿命试验中的 P&967估计"
王 洪 春$!!!张!勤$
"$(重庆大学 自动化学院!重庆 #"""@"#!(重庆师范大学 数学与计算机科学学院!重庆 #"""#)$
/%$
从结论$知!下列逆 V&ZZ&分布
5#0$%76#!! $0(#!+$$6(06 !0 /"
#@$
是 O*377*’分布#$$的共轭分布!其中!!6为正数"因此
取 式#@$为0的先验分布密度&@(=’!由结论!知!在失效
基 金 项 目 !重 庆 市 科 技 攻 关 项 目 #=LL"$
作 者万简方介数!王据洪 春 #$LK)< $!男 !四 川 大 竹 人 !重 庆 大 学 博 士 研 究 生 !主 要 从 事 因 果 网 理 论 的 研 究 "
摘!要!截尾寿命试验是一种应用很广的试验!用 P&967方法估计这类只有不完全样本的随机变 量 的 均 值 !是 利 用 先 验 信 息 进 行 估 计 的 方 法 !而 且 给 出 了 这 种 估 计 的 递 推 公 式 !在 样 本 增 加 的 情 形 下 !方 便
了 计 算 % 这 是 一 种 动 态 离 散 数 据 融 合 方 法 !它 比 常 规 估 计 更 有 效 !具 有 较 重 要 的 实 用 价 值 %
05#0E*$X0 %
8
# $ !
6+$ +*+$($
%0"P&9
$(!+$*
计算均值0的 P&967估计’
同样!当对" 个样本进行 试 验!试 验 进 行 到 时 间"
时停止!直接由式#=$计算’如果 把试 验 延 长 一 个 时 间
单位!即到时间"+$时停 止!这 时 则 需 要 根 据 新 数 据
6.熊海林;沈永福;邓方林 一类指数型变量均值的Bayes递进修正估计[期刊论文]-控制与决策 2001(06)
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1.期刊论文 方连娣.管石峻.FANG Lian-di.GUAN Shi-jun 截尾试验下指数分布可靠度的Bayes估计 -安庆师范学院学报
（自然科学版）2007,13(1)
%
*$%
$ *！
$ 0
6 * (0$ #* %"!$!!!($
#$$
这里-0 表示平均寿命是0 时相应的概率!$ %"" 是总
试验时间"
若 试 验 是 无 替 换 的 !则
# $ -0#:
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$ *！
$ 0
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, # $ -0#:
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结 论$$!%! 设 G$!G!!(!G" 是来自 O*377*’分布
的样 本!O*377*’ 分 布 的 参 数 是 0!0 的 先 验 分 布 是
V&ZZ&分布#参数是!!&$!则在G$ %>$!G! %>!!(!
"
, G" %>" 下0 的后验分布是参数为!+ >/!&+" 的
" 收稿日期!!""@<"L<!!
3.期刊论文 周巧娟.师义民.冯艳.ZHOU Qiao-juan.SHI Yi-min.FENG Yan 定数截尾试验下两参数Weibull分布尺度参数
的最优稳健Bayes估计 -数学的实践与认识2006,36(10)
对均值0 进 行 重 新 计 算!但 可 以 采 用 以 下 递 推 公 式 来
避免从头计算
0P&9 "+$
%6!++"*#"(+$$$%0"P&9
+!6+*+"($
#!P&967估 计 的 有 效 性
对" 个产品进行有替换 定 时 试 验!截 尾 时 间 为"! 则寿命0的常规估计为 " %K&
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%K&! 孙 荣 恒 (应 用 数 理 统 计 %B&(北 京 "科 学 出 版 社 !$LL>(
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73*’ Z680*X*.X9’&Z3WX37W,686X&8&(E837Z*,66..6W835680&’,*+83’66783Z&8*,7(
当" 个样本进行试验!试验进行到时间" 时停止!
如果有* 个失效时!可由式#=$求得均值0的 P&967估
计 !当 又 得 到 一 个 元 件 失 效 !即 有*+$个 失 效 时 !可 把
式 #=$中的*换成*+$重新计算0的P&967估计!也可
利用如下递推公式
# 00K?\ "
% S0E*+$%0&%
!:0#/&(#"C06W6’7*,6X-3.6R7Y&’6bY6,3Z6’83756,9Y*Y+-&,(C*6783Z&868066bY6W8&83*’*.806,&’X*Z5&,3&[-6
80&8*’-90&73ZY6,.6W83*’7&ZY-67[&76X*’P&9673&’Z680*X37&Z680*X80&8+83-3‘6Y,3*,3’.*,Z&83*’!&’X806
在指数分布场合,定时或定数截尾试验下,本文讨论了相应于几种不同先验分布可靠度的Bayes估计.
2.学位论文 向杰峰 有替换截尾试验可靠性的经验Bayes估计和Minimax估计 2008
在指数分布场合，本文讨论在有替换定时和定数截尾试验下，失效率λ在先验分布为Γ分布时的经验Bayes估计和Minimax估计。
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参考文献(6条) 1.孙荣恒 应用数理统计 1998 2.张金槐;唐雪梅 Bayes方法 1993 3.Gelman A;CARLIN J B Bayesian Data Analysis 1995 4.峁诗松;王静龙;濮晓龙 高等数理统计 1998 5.陈家鼎;孙山泽;李东风 数理统计讲义 1993
关 键 词 !截 尾 试 验 #P&967估 计 #O*377*’ 分 布 #均 值
中 图 分 类 号 !G!$!
文 献 标 识 码 !A
!!在考察产品的质 量 中!产 品 的 使 用 寿 命 是 一 个 很 重 要 的 质 量 指 标 !特 别 是 在 工 程 技 术 中 !电 子 元 器 件 的 使用寿命对一个系 统 尤 为 重 要" 为 了 搞 清 楚 产 品 #或 者电子元件$的寿命 分 布!常 需 要 做 寿 命 试 验!以 获 知 产品的使用寿命"所谓使用寿命是指从开始使用到规 定的功能丧失为止所 经 历 的 时 间!可 见 寿 命 试 验 具 有 破坏性!因此只能从 整 批 产 品 中 抽 取 一 定 量 的 样 本 进 行 试 验 " 根 据 试 验 的 不 同 !它 可 分 为 两 类 %一 类 叫 完 全 寿 命 试 验 !指 试 验 进 行 到 所 抽 样 本 全 部 失 效 为 止 !这 类 试验的好处是可得 到 较 完 整 的 数 据!统 计 分 析 结 果 比 较 可 靠 !但 一 般 希 望 寿 命 越 长 越 好 !而 有 的 甚 至 要 几 年 到几十年时间!例如 电 视 机!所 花 时 间 较 长!实 际 中 很 难 使 用 !而 使 用 另 一 类 叫 截 尾 寿 命 试 验 !是 指 试 验 只 进 行到部分样本失效为止"如果充分利用截尾试验提供 的部分数据!也能 得 到 可 靠 的 统 计 分 析" 截 尾 寿 命 试 验又分为定时截尾寿命试验和定数截尾寿命试验"根 据试验时失效产品是否可以用相同产品替换定时截尾 试验又分为无替换和有替换两种"定数截尾试验也是 如此"在 文 献 &$’中 讨 论 了 定 数 截 尾 试 验 情 形 下 的 P&967估计及递 进 估 计!这 里 将 讨 论 定 时 截 尾 试 验 的 情形"
参考文献!
%$&!熊海林!沈永福!邓方 林!等(一 类 指 数 型 变 量 的 P&967递 进 修 正 估 计 %%&(控 制 与 决 策 !!""$!$K#K$"L"K<L"L(
%!&!陈家 鼎!孙 山 泽!李 东 风(数 理 统 计 讲 义 %B&(北 京"高 等 教 育 出 版 社 !$LL@(