截尾寿命试验中的Bayes估计

基于Gibbs抽样算法的三参数威布尔分布Bayes估计

刘飞;王祖尧;窦毅芳;张为华

【期刊名称】《机械强度》

【年(卷),期】2007(29)3

【摘要】由于三参数威布尔分布概率密度函数较为复杂,后验分布的积分计算成为进行Bayes估计的主要障碍。利用Gibbs抽样算法研究Bayes估计的计算问题。首先描述Gibbs抽样算法的特点,在定数截尾寿命试验情形下,推导无先验信息的参数联合后验分布,然后,结合取舍抽样方法,设计计算参数Bayes估计的Gibbs抽样方案,最后给出一个算例。结果表明,与传统的数值积分法相比较,Gibbs抽样算法更加简便直接,更适于计算可靠性指标的Bayes估计。

【总页数】4页(P429-432)

【关键词】三参数威布尔分布;Bayes估计;Gibbs抽样;取舍抽样;可靠度;失效率

【作者】刘飞;王祖尧;窦毅芳;张为华

【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院

【正文语种】中文

【中图分类】TB114.3

【相关文献】

1.Entropy损失函数下两参数指数威布尔分布尺度参数的Bayes估计及其性质 [J],

薛娇;常胜;邓丽

2.三参数威布尔分布贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;孙永辉 3.分组数据场合逆威布尔分布参数贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;孙永辉

4.用抽样分布对双参数威布尔分布参数的区间估计 [J], 陈道礼

5.指数-威布尔分布参数贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;邢永忠

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截尾正态分布的最小后验风险Bayes推断

姜礼平;张国清

【期刊名称】《运筹与管理》

【年(卷),期】2005(014)001

【摘要】设有两个总体G0、G1,分别服从参数为(μ0,σ)与(μ1,σ)的截尾正态分布.基于寿命数据X,考虑判别问题:μ=μ0 vs.μ=μ1(μ1＞μ0＞0).本文依据最小后验风险准则,给出了上述问题的Bayes判决方法,为寿命判别制定了一个简便操作的规则.

【总页数】5页(P47-51)

【作者】姜礼平;张国清

【作者单位】海军工程大学,文理学院,湖北,武汉,430033;海军工程大学,文理学院,湖北,武汉,430033

【正文语种】中文

【中图分类】O212.5

【相关文献】

1.两截尾分布总体的最小后验风险Bayes推断 [J], 方爱秋;朱宁;周志龙

2.定时截尾Pareto分布最小后验风险的Bayes推断 [J], 苗菲

3.对数正态分布的最小后验风险Bayes判别 [J], 方连娣

4.加权平方损失下正态分布位置参数的后验Γ-极小极大估计及限制风险Bayes估计 [J], 卜祥民

5.定时截尾Weibull分布最小后验风险的Bayes分析 [J], 苗菲;刘之松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

Weibull分布恒定应力加速寿命试验的Bayes估计

毕然;武东

【摘要】In this paper, we propose Bayesian statistical analysis of Weibull

distribution with Type-I and Type-II censored sample of constant stress

accelerated life testing under CE model. Bayesian estimation of this model

is obtained using Laplace method. Finally, we demonstrate through

simulation example that the Bayesian estimation is efficient method.%对定时和定数截尾样本情形 CE 模型下 Weibull 分布场合恒定应力加速寿命试验进行了 Bayes 统计分析，利用 Laplace 方法给出了该模型的近似 Bayes 估计。最后通过模拟实例表明该Bayes估计是有效的。

【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》

【年(卷),期】2014(000)001

【总页数】7页(P93-99)

【关键词】CE模型;Weibull分布;恒定应力加速寿命试验;Bayes估计;Laplace方法

【作者】毕然;武东

【作者单位】爱荷华州立大学统计系，爱荷华州艾姆斯 50011;安徽农业大学理学院，安徽合肥 230036

【正文语种】中文

【中图分类】O213.2 在评定高可靠性、长寿命产品的可靠性时,常采用加速寿命试验[1-2].加速寿命试验按照施加应力方式的不同主要分为三种类型:恒定应力加速寿命试验,步进应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验(简称恒加试验、步加试验和序加试验).恒加试验是先选一组加速应力水平,然后将一定数量的样品分为若干组,每组在一个加速应力水平下进行寿命试验,直到各组均有一定数量的产品发生失效为止.为了缩短寿命试验时间,通常对各应力水平下寿命试验采用定数截尾和定时截尾.恒加试验相对于其它两种加速寿命试验具有以下优点[3]:试验方法简单,试验设备要求不高;试验理论较为成熟,试验容易取得成功;试验中得到的信息最多,试验结果较为准确.

评定舰炮武器系统可靠性指标MTBF的Bayes方法

第３３卷第６期　

２Ｏｌ】年ｌ２月　指挥控制与仿真　

Ｃｏｍｍａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｖｏ１　３３　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２Ｏｌｌ　

文章编号：１６７３．３８１９（２０１１）０６．０１０９．０３　

评定舰炮武器系统可靠性指标ＭＴ　Ｂ　Ｆ的Ｂ　ａｙｅ　ｓ方法　

冷述振　（解放军９１８５ｌ部队，辽宁葫芦岛１２５００１）　摘要：为解决目前舰炮武器系统可靠性试验时间长、样本量小、双方风险高等实际问题，提出了基于验前信息　评定舰炮武器系统可靠性ＭＴＢＦ的Ｂａｙｅｓ方法，充分挖掘了验前信息资源，有效缩短了试验时间，经仿真计算表　明，在同等现场试验条件下，采用该方法可大幅降低可靠性试验双方风险。　关键词：ＭＴＢＦ；Ｂａｙｅｓ方法；验后加权概率比；风险　中图分类号：Ｅ９２４．９１：Ｅ９２　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１６７３．３８１９．２０１　１．０６．０２８　

Ｔｈｅ　Ｂａｙｅｓ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ＭＴＢＦ　０ｆ　Ｎａｖａ１　Ｇｕｎ　Ｗｅａｐｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＬＥＮＧ　Ｓｈｕ－ｚｈｅｎ　（ｔｈｅ　Ｕｎｉｔ　９ｌ８５１ｏｆＰＬＡ．Ｈｕｌｕｄａｏ　ｌ２５００１．Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ｔｈｅｓｅ　ｒｅａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆｔｅｓｔ　ｔｉｍｅ　ｂｅｉｎｇ　ｌｏｎｇ．ｓａｍｐｌｅ　ｓｉｚｅｓ　ｂｅｉｎｇ　ｓｍａｌｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ｏｆｂｏｔｈ　ｓｉｄｅｓ　ｂｅｉｎｇ　ｈｉｇｈ。ａ　ｎｅｗ　Ｂａｙｅｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｓｓｅｓｓｉｎｇ　ＭＴＢＦ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｒｉｏｒ　ｉｎｆｏｎｎ￣ｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｏｏｔｌｓ　ｗｅｌｌ　ｐｒｉｏｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃａｌｌ　ｓｈｏ￣ｅｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ　ｔｅｓｔ　ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｃａｎ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｓｉｄｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｃａｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅａｌ１　ｔｉｍｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｆａｉｌｕｒｅ（ＭＴＢＦ）；ｂａｙｅｓ　ｍｅｔｈｏｄ；ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ　ｏｄｄ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｒａｔｉｏ；ｒｉｓｋ　

定时截尾Pareto分布最小后验风险的Bayes推断

第２８卷第１２期　

２００７年１２月　通化师范学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＯＮＧＨＵＡ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯＬＬＥＧＥ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ１２　

Ｄｅｃ．２ｏｏ７　

定时截尾Ｐａｒｅｔｏ分布最小后验风险的Ｂａｙｅｓ推断　

苗　菲　

（吉林师范大学数学学院，吉林四平１３６０００）　

摘要：在定时截尾试验下，利用决策理论，充分利用产品的先验信息．考虑试验费用和试验时间，并结合损失函数，对分布制　定了最小后验风险决策方案．　关键词：Ｂａｙｅｓ推断；最小后验风险；分布　中图分类号：Ｏ２１２文献标识码：Ａ文章编号：１００８—７９７４（２００７）１２—００１６—０３　收稿日期：２ｏｏ７一Ｏ８—２Ｏ　作者简介：苗菲（１９８３：），女，吉林通化人，硕士。主要从事概率统计研究．　

评定产品的可靠性，产品寿命是其重要标志．寿命试验的方法很多，但必须要考虑时间、费用等因素才　

能取得较好的经济效益．基于此文献［１］，文献［２］，采用了定时截尾试验方法，分别讨论了截尾正态分布和　

截尾指数分布．本文考察总体服从参数为（　）的Ｐａｒｅｔｏ分布中参数Ｏｔ的判别问题．　

设有两个总体Ｇｏ，Ｇ１分别服从参数为（Ｏｔ０，ＩＸ）和（Ｏｔｌ，ＩＸ）的Ｐａｒｅｔｏ分布，对于判别问题Ｏｔ＝ＯｔｏＶＳａ＝Ｏｔ１．　采用定时截尾试验方法，考虑试验费用和时间，结合损失函数，制定了最小后验风险决策方案．　

１最小后验风险准则　

在判别分析中，Ｂａｙｅｓ决策理论的基石是Ｂａｙｅｓ公式，文献［１］给出了最小后验风险是在考虑各种错误判　

断造成的损失不同而提出的一种决策规则，包括状态空间Ｑ，决策空间Ａ，损失函数Ｌ（Ｏｔ　，Ｏ９ｉ）（ｉ＝１，２，…，Ｊｌ｝；　

．『＝１，２，…，ｃ），Ｌ（Ｏｔ　，ｔＯｙ）表示当真实状态为　，时采取决策Ｏｔｉ所带来的损失．　已知先验概率ｅ（ｔＯ；）及类条件概率密度ｅ（ｘ　Ｉ　ｔＯｊ）√＝１，２，…，ｃ．由Ｂａｙｅｓ公式，后验概率为Ｐ（　Ｉ　）＝　

指数分布寿命试验Bayes可靠性评估

指数分布寿命试验是一种常见的可靠性试验方法，用于评估产品的寿命和可靠性。Bayes可靠性评估是一种基于贝叶斯定理的可靠性评估方法，可以利用试验数据和先验信息来推断产品的可靠性参数。

在指数分布寿命试验中，假设产品的寿命服从指数分布，即在一定时间段内，产品发生故障的概率与产品的使用时间成比例。试验数据通常包括多个样本的故障时间，可以根据这些数据来估计产品的失效率（即故障率）λ。

Bayes可靠性评估的关键在于确定先验分布，即对可靠性参数的先前知识或假设。先验分布可以基于历史数据、专家知识或其他信息来推断。然后，通过将试验数据和先验信息结合，可以得到后验分布，即对可靠性参数的新估计。

Bayes可靠性评估的优势在于可以将先前的知识或假设纳入到评估中，并且可以通过后验分布来提供更可靠的可靠性估计。然而，在实践中，确定先验分布可能是挑战性的，因为先验分布可能对结果产生较大的影响，特别是在数据较少时。因此，合理的先验选择和灵活的先验敏感性分析是Bayes可靠性评估的关键。

指数分布参数的E-Bayes方法

李亿民

【摘要】基于指数分布定时截尾寿命试验,给出了失效率λ的E-Bayes估计.研究了在超参数取不同密度函数时λ的E-Bayes估计之间的关系和收敛速度以及估计量关于超参数的稳健性,并通过实例,给出了不同超参数下失效率λ和可靠度R(t)的计算结果.

【期刊名称】《山东理工大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2015(029)002

【总页数】4页(P40-43)

【关键词】指数分布;先验分布;超参数;失效率;E-Bayes估计

【作者】李亿民

【作者单位】山东理工大学理学院,山东淄博255049

【正文语种】中文

【中图分类】O213.2

对于指数分布的定数截尾寿命试验，已经有了比较成熟的处理方法[1].对于定时截尾寿命试验，在规定的试验时间较短时，特别是对于高可靠产品，失效个数往往比较少，甚至出现无失效的情形 [2-6]．为了充分利用产品的失效信息和分布的先验信息，对指数分布定时截尾寿命试验，我们试图给出参数 λ和R(t)的E-Bayes(expected Bayesian)估计[5]．

设产品寿命T服从参数为λ的指数分布，即其中λ>0为产品的失效率．

现安排K组寿命试验，每组产品个数为ni，截尾时间为τi，该组产品失效数为ri，于是获得了失效数据{(ni,ri,τi),i=1,2,…，K}，令,.在无失效的情况， r=0,

.

定义1 设为参数λ的一个Bayes估计，参数a的概率密度函数为 π(a)，a∈I,若积分绝对收敛，则称其为参数 λ的一个E-Bayes估计 (expected Bayesian

estimation),记作，即a.

从定义1知，EB就是B(a)关于超参数a的数学期望，即).

对参数 λ>0，选择其先验密度函数为 [5]

其中 a>0为超参数．

定理1 设产品寿命T服从指数分布(1)，失效数据为{(ni,ri,τi),i=1,2,…，K}，若λ的先验密度函数取式(2)，则在平方损失下， λ的Bayes估计为

可修系统可靠性指标的Bayes估计

康达;郑海鹰

【期刊名称】《温州大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2010(31)6

【摘要】构建了一个可修系统的修理工修理时间的试验方法,从而得到修理工修理时间的似然函数,因此求得修理时间服从指数分布参数μ的Bayes估计,并对具有优先权的两部件温贮备系统进行了实例分析.

【总页数】6页(P1-6)

【作者】康达;郑海鹰

【作者单位】温州大学数学与信息科学学院,浙江温州,325035;温州大学数学与信息科学学院,浙江温州,325035

【正文语种】中文

【中图分类】O213

【相关文献】

1.数据缺失场合下k/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计 [J], 龙兵

2.有替换定数截尾寿命试验下k/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计 [J], 孟娅丽;郑海鹰

3.一类截尾寿命试验下冷贮备串联系统可靠性指标的Bayes估计 [J], 王玉芳;龙兵

4.定数截尾数据缺失场合下k（m）/n系统可靠性指标的经验Bayes估计 [J], 王玉芳

5.多源验前信息下k/N(G)系统可靠性指标的Bayes估计 [J], 胡俊梅;师义民因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

Ⅱ型截尾下威布尔分布特征寿命的模糊贝叶斯估计

殷世茂

【摘要】讨论在Ⅱ型截尾数据下威布尔分布特征寿命的模糊贝叶斯估计问题.将特征寿命视为模糊随机变量,进一步假定其先验分布的参数为模糊实数,利用模糊集理论中“Resolution Identity”定理和传统贝叶斯估计方法,获得特征寿命的模糊贝叶斯估计量.数例验证了该方法的可行性.

【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2013(030)002

【总页数】5页(P187-191)

【关键词】模糊实数;模糊随机变量;模糊贝叶斯点估计;隶属函数;隶属度

【作者】殷世茂

【作者单位】安徽工业大学管理学院,安徽马鞍山243032

【正文语种】中文

【中图分类】O213.2

产品寿命分布中参数的估计是产品的可靠性分析中关键问题之一。传统的参数估计方法需要大量精确的统计数据，但在工程实际中，由于人为及机器等多种因素，往往会导致收集到的数据不够充分且不够精确，给参数估计带来困难。自Zadeh[1]于1965年提出模糊集理论以来，模糊数学理论的应用得到不断扩展。由此，Gil等[2]提出了基于模糊数据和实数值先验分布的贝叶斯估计观点；Schnatter和Gertner等[3-4]给出基于实数值参数和模糊先验分布情况的贝叶斯估计方法。近年，Wu[5-7]给出了基于模糊参数和模糊先验分布的贝叶斯估计思想，并讨论了基于指数分布的并、串联系统的模糊可靠性。本文基于Wu等给出的思想和方法，讨论威布尔分布特征寿命的模糊贝叶斯估计，并给出特征寿命贝叶斯点估计值的隶属度的计算方法。

1 模糊随机变量

定义1 令R为全体实数集，为R上的一个模糊子集，其隶属函数为ξ(x):R→[0，1]，的α-水平子集为 ={x:ξα(x)≥ α}，α∊(0，1]。

定义2[5-6]是R上的模糊子集。是模糊实数，当：

(a)是正规凸模糊子集；

(b)的隶属函数ξ(x)为上半连续的；

定时截尾瑞利分布的Bayes估计

王晓红;栾江辉

【摘要】First, the general form of Bayesian estimation under entropy loss

function of Rayleigh distribution parameter θ on fixed time censoring data

is considered. Then, the exact form of Bayesian estimation is given under

the conditions of giving prior distribution. Last, it is proved that the

Bayesian estimation is admissible.%在定时截尾取损失函数为熵损失函数情形下，给出了瑞利分布参数θ的Bayes估计的一般形式，在给出先验分布的条件下得出了参数θ的Bayes估计的精确形式，最后证明了Bayes的可容许性．

【期刊名称】《通化师范学院学报》

【年(卷),期】2012(033)012

【总页数】3页(P11-13)

【关键词】熵损失函数;定时截尾;瑞利分布;Bayes估计;可容许性

【作者】王晓红;栾江辉

【作者单位】吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;吉林师范大学数学学院,吉林四平136000

【正文语种】中文

【中图分类】O212.1

瑞利分布是一种重要的寿命分布,引起国内外许多学者的兴趣.关于瑞利分布可靠性的研究,国内外已有一些研究,文[1-2]在Linex损失和对称熵损失条件下研究了瑞利分布参数和参数倒数的贝叶斯估计，文[3]平方误差损失函数和熵损失函数下讨论了Rayleigh分布参数的Bayes估计的比较问题.在可靠性试验中，定时截尾是一种重要的试验形式,但在熵损失函数下,对瑞利分布参数的贝叶斯估计的研究还未发现,为此本文研究在定时截尾情形下瑞利分布参数θ的Bayes估计.