高三文科数学概率与统计复习学案

高三数学（文科）概率与统计

一 选择题

1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)

6.2

7.5 8.0 8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^

x ＋a ^

，其中b ^＝0.76，a ^

＝y －b ^

x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A ．11.4万元

B ．11.8万元

C ．12.0万元

D ．12.2万元

3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( )

A ．15

B ．16

C ．17

D ．19

4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）

310 （B ）15 （C ）110 （D ）1

20

5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）

A ．

3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 11

2π

- 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），

若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）

A ．23

B ．33

C ．43

D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的

2

5

，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28 B ．40 C ．56 D ．60

二、填空题

8．某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_______．

9．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是_______．

10．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m .若该样本的平均值为1，则其样本方差为_______．

三、解答题

11．【2015高考新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量

()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x y w

8

2

1

()i i x x =-∑

8

2

1

()i i w w =-∑

8

1

()()

i i i x x y y =--∑

8

1

()()

i

i i w

w y y =--∑

46.6 56.3 6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中i w i x ，w

=

1

8

8

1

i

i w

=∑

（I ）根据散点图判断，

y a bx =+与y c x

=+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回

归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z

y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：

（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v

u αβ=+的斜率和

截距的最小二乘估计分别为：

1

2

1

()()=

()n

i

i i n

i

i u

u v v u

u β==---∑∑，=v u αβ-

12.．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

(1)更稳定；

(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．