乘法公式复习课
乘法公式复习
知识点2：两个乘法公式双重使用 8. (例2)计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).
解：原式＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
9. 计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1). 解：原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋4xy＋y2－1
三、过关检测 第1关 10.若(2a＋3b)( 是( C ) A. －2a－3b B. 2a＋3b C. 2a－3b D. 3b－2a
5. (例1)已知a＋b＝3，ab＝2, 求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5
6. 已知a－b＝2，ab＝8，求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×8＝20
7. 已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.
解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2 把(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7代入得 ab＝(15－7)÷2＝4
解：原式＝25－x2＋2(x2－6x＋9) ＝25－x2＋2x2－12x＋18 ＝x2－12x＋43
二、新课学习 知识点1：完全平方公式巧变形求代数式的值 完全平方公式的常见变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－ ___2_a_b___； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋ ___2_a_b___.
解：依题意：5(a＋4)2－5×42 ＝5(a2＋8a＋16)－5×16 ＝5(a2＋8a＋16－16) ＝5(a2＋8a) ＝5a2＋40a(cm3) 答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
第3关 18. 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．
(2)(2a＋3)(2a－3)＝____4_a_2－__9________；
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2
整式乘法复习课件
计算：
(1) (2)
2)-(1-x2)2 (1-x)(1+x)(1+x 2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (x
① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2
②(x+4y-6z)(x-4y+6z)
③ (x-2y+3z)2
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
(4)、［(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)
(5)、（3x2-4x+5）（3x2+4x-5）
(4)原式=[a2+2ab+b2+a2-2ab+b2]（a2-b2） =(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4 (5)原式=[3x2-(4x-5)][3x2+(4x-5)] =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25
逆用公式 ab） a b 即 （
50
n
n
n
（1）0．12516· (－8) 17； （2） 3
a b （ab）
50
n
n
n
4
4
50 50
12 9
15
3
15
50
（3）0 . 125
(2
)
3
m=3，2n=5， （4）已知2
3m+2n+2的值. 求2
化简 (1) a b c ） （
3 4
( b a c )
3 2
2 5
(2) ( y x)
乘法公式复习二 教案
让学生回忆上节课 乘法公式的复习内 容，并完成自主练 习。
1 1 2, 求 x 2 2 的值 x x
3、已知（x+y）2=100， （x－y）2=16，求 x2+y2 和 xy 的值．
1 的值． x2 1 5、已知 x2－4x+1=0，求 x4+ 4 的值． x
4、已知 x2－3x+1=0，求 x2+
敬业
奉献
启智Βιβλιοθήκη 创新常袋中学“先学后教 当堂检测”课堂教学改革导学案
课题：乘法公式复习二 八 年级 数学 学科 备课人： 付晓霄 总第 课时
【学习目标】 约 1 分钟 1、 复习上节课乘法公式复习的相关习题。 2、 让学生体会探究题的做法。 【学法指导】 1-2 分钟 自主学习 师生合作 小组合作 【自学指导】不少于 10 分钟 一、自主练习： 1、已知 a－b＝1 ，a 2 ＋b 2 ＝25 ，求 ab 的值 2、已知 x 【学习重难点】 探究题的做法。 【教师导学】
【合作探究】约 15 分钟 6、试说明 （1） 两个连续整数的平方差必是奇数
师生合作探究第六 题，并注意学生的 书写步骤。
3 （2） 若 a 为整数，则 a a 能被 6 整除
敬业 奉献 启智 创新
2 7、给出下列等式： 3 1 8 8 1 ,
5 2 32 16 8 2 , 7 2 5 2 24 8 3 9 2 7 2 32 8 4
【当堂检测】不少于 15 分钟 8、探究： （1）计算： （a＋2） 2 － 2a + 4）= （a （2x－y） （4x2 + 2xy + y2）= 【课后反思】 （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现二个新的乘法公式 ， 。 （请用含 a.b 的字母表示） 。 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） 2 A、 （a－3） －3a + 9） （a B、 （2m－n） （2m2 + 2mn + n2） C、 （4－x） （16 + 4x + x2） D、 （m－n） 2 + 2mn + n2） （m （4）直接用公式计算： （3x － 2y） （9x2 + 6xy + 4y2）= 【课堂小结】约 3 分钟 让学生总结做探究题的方法：多观察，多尝试。
整式乘法 复习课件
即：(a m)n = a mn (m,n都是正整数）
填空：
106 ；(2)(x3)4= x12 (1)(103)2= (3)(-x3)5= ； ； .
-x15 ；(4)(-x5)3= -x15
；(6)(-x)2= x2
(5)(-x2)3= -x6
3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(1) x kx 4是完全平方式， k
2
(2)(x 1)(x p)的结果中不含 的一次项 p x ,
(3) a b 5, a b 1则ab
2 2
( 4) a b 4, ab 2, ( a b)
2
1 1 2 (5) x 1, x 2 x x
a7
; ；
(2)x3·2· x x= (4)y5·4·3= y y
x6 ;
(3)a2·5= a
y12 ；
(5)m6· 6= m
m12 ；
(6)10· 2· 5= 108； 10 10
；
(7)x2·3+x·4= x x
2x5 ； (8)y4· y·3= y+y· y 2y5
2.幂的乘方
底数不变，指数相乘
(a+b)2= a2 +2ab+b2 5.完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、注意：项数、符号、字母及其指数；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2 2、公式的逆向使用； a2 - 2ab+b2= (a-b)2 3、解题时常用结论： (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
乘法公式专题复习
2222()2()2a b a b ab a b ab+=+-=-+22()()4a b a b ab+=-+2222111()2()2a a a a a a +=+-=-+22()()4a b a b ab -=+- 乘法公式【学习目标】1. 掌握多项式乘以多项式的方法2. 学会对平方差公式的应用及拓展，特别是对公式的逆用3.能够理解完全平方公式的推导，并能熟练地对完全平方公式进行应用；4.能灵活地理解完全平方公式，要理解完全平方公式的每一项既可以是单项式，也可以是多项式。
【学习重点】1． 对平方差公式的变形的理解和应用2． 能够利用完全平方公式进行简便运算； 3． 培养学生的理解能力、举一反三的能力和培养学生的概括能力和拓展能力 4． 能灵活地对完全平方公式进行变形，理解两数的和的平方，两数的差的平方，两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变换【学习难点】1． 平方差公式的逆用2． 利用平方差公式解题过程中的细节3．利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题；4利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。
【知识梳理】1.整式的乘法：（1）多项式与多项式相乘：()()m n a b ++=（2）整式乘法小结：①整式乘法 整式加减；②积 和 2.简便运算:2()()()x a x b x a b x ab ++=+++如2(1)(2)32x x x x ++=++ 2(1)(3)43m m m m --=-+ (2)(5)a a -+= (7)(2)y y -+=3.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 逆用：22()()a b a b a b -=+-添括号：()a b c a b c -+=+-+；()a b c a b c -+=--4完全平方公式：222()2a b a ab b +=++; 222()2a b a ab b -=-+ 逆用：2222()a ab b a b ++=+； 2222()a ab b a b -+=-5.乘法公式的变形运用：1 23 452222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++6.完全平方公式的非负性：①非负性:2222()0a ab b a b ±+=±≥②最值定理：,a b 同号，则：222()a b a b +≤+，当且仅当时a b =时，取等号。
乘法公式复习
则常数a的值是-（ 0.5）
5、若（x2+mx+n)(x-3)的乘积中 不含x2和x的项，求m、n的值
类型四：实际应用
1、一个正方形的边长增加了2厘 米，面积相应增加了32厘米，求 这个正方形原来的边长。
2、药品的原价为a，按有关部门规 定对其两次降价，若每次降价的百 分率均为x，求降价后的价格。
你能口算末位 数是5的两位数的 平方吗？请用完全 平方公式说明理由.
五、乘法公式
平方差公式
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2
练习：
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
3、若（-7m＋A）(4n＋B)=16n2－49m2 则 A= 4n B= 7m
4、a2＋b2－ab＋ 3ab =(a＋b )2 5、(a＋b)2=(a－b)2＋ 4ab
6、已知(a＋b)2=9， (a－b)2=5 则 a2＋b2= 7 ab= 1
7、请你认真填一填 应用二
(1)已知a+b=-7，ab=10，则a2+求b2代=_数_式___，
再 常用的变形公式:
回 a2+b2= (a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab
首
(a b)2 (a b)2
2
ab=
(a b)2 (a2 b2) 2
(a2 b2 ) (a b)2 2
(a b)2 (a b)2
4
(a-b)2=(a+b)2-4ab
类型三：待定系数
1、已知(x＋a)2 =x2－8x＋b,则（C ） A、a=4 b=16 B、a=4 b=－16 C、a=-4 b=16 D、a=-4 b=-16
第十四章整式的乘法与因式分解复习--ppt课件精选全文
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十字相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
ppt课件
9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1） （2 a 1）(a 1)
2
4
22
ppt课件
10
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2 2x 4 ③x2 2xy y2
② x2 x 1 4
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
ppt课件
a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
ppt课件
3
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
注意点：
3.(9)1004 ( 1 )670 27
ppt课件
7
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x-y的值；
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值
整式的乘法复习课件
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
整式的乘法复习
魏县职教中心、第三中学“一课一研”教学设计表科目数学年级八年级主备人参备人授课时间年月日第节课题整式的乘法和因式分解复习（一）课型复习参备人修改建议教学目标知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。
熟悉常规题型并会运算。
过程与方法：通过知识的梳理与练习，提高学生的观察，分析，推导能力。
情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识。
重难点教学重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法是本课重点。
教学难点：整式的除法是本课难点教法总结练习教具多媒体课件教学过程第14章整式的乘除知识点一幂的四个运算法则考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：a m· a n = a m+n2、同底数幂的除法：a m÷ a n = a m-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方: (a m )n = a mn4、积的乘方: (ab)n = a n b n重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2，54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =幂的运算同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n幂的乘方：（a m）n=a mn积的乘方：（ab）n=a n b n同底数幂的除法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中整式的乘除整式的乘法与板书设计（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：每一项都互为相反数结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=27 ,求x的值（4）（-2）x= - 8,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a=1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由知识点二整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．提示：单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行．在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算．【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)（4） (a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5(5)(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同类项，求m与n的值【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值小结让学生总结本课复习的重要类型课后提升：1.新定义题现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n] +[(n-m) ※n]2.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=3.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=4.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=5.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y)(2)-2xy(x2-3y2)-4xy(2x2+y2)6.a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小研课总结课后反思教学部盖章申核人年月日。
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1
课题: 乘法公式复习课
教学目标:
1、进一步理解平方差公式、完全平方公式的意义，熟悉平方差公式、
完全平方公式的特征；
2、熟练应用平方差公式、完全平方公式进行计算；
3、在合作、交流和讨论中发掘知识，渗透数形结合思想方法，体会
学习的乐趣．培养分析问题、解决问题的能力和创新能力.
教学重点及难点：平方差公式、完全平方公式的综合应用。
教学过程
一、数形结合，公式再认识
22
()()ababab
(a+b)2=a222bab (a-b)2=a222bab
（通过学生自主复习，再次感受公式几何意义.）
请说一说黑板上的三个图形中的面积分别说明了哪些乘法公
式？写出公式并用文字叙述公式的意义.
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平
方差.
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上
（或减去）它们积的两倍．
2
平方差公式 ： 22()()ababab
想一想: （ ）( ) =22ba
（ ）( ) =22ba
（ ）( )=22ab
（ ）( )=22ab
完全平方公式：
(a+b)2=a222bab (a-b)2=a222bab
想一想: ( )2=a222bab ( )2=a222bab
( )2=a222bab ( ) 2=a222bab
( )2=a222bab ( ) 2=a222bab
（ ）( )=- a222bab
（ ）( )=- a222bab
（a+b+c）2=
（ a-b-c）2=
二、公式变形
对乘法公式进行变形，你可以得到哪些等式？
例如:由公式（a+b)2=a222bab可以变形为
abbaba2)(222
abbaba2)(222
abbaba2)(222
由公式 (a+b)2=a222bab 和 (a-b)2=a222bab可以变形为：
abbaba4)()(22
3
abbaba4)()(22
abbaba4)()(22
a b=4)()(22baba
三、变式练习
练习一 计算 （ x-2y）(x+2y)(x2+4y2)
变式1、 ( x-2y）(x+2y)(x2-4y2)
变式2、（x-2y）2 (x+2y) 2 (x2+4y2) 2
练习二 计算 (x2-2x+3)2
变式1、(x2-2x+3) (x2+2x-3)
变式2、 (x2-2x+3) (2x- x2-3)
四、能力拓展：
已知13x2-6x y+y2-4x=-1,求代数式（x2-xy）5的值.
五、自主评价和小结
六、作业
1、已知x+y=-5,xy=,49求下列各式的值：
(1) x2+y2 (2) x-y (3) x4+y4
2、已知x2-3x +y2-y+25=0, 求（y-x）2008
3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足
3（a2+b2+c2）=(a+b+c) 2,试判断△ABC的形状.
设计说明：本节课是在学习完乘法公式后的一节复习课，整式是初中
代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，
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乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；
是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结,通过乘
法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好
处。 同时乘法公式也是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算
速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要
基础.公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程
提供了很好模式.同学们平时的作业反映出不少同学在利用乘法公式
进行计算时只会硬套公式，结合《普陀区中学数学教学常规的实施要
求》，在复习课上要做到查缺补漏，校正偏差，我对平方差和完全平
方公式进行了归类梳理，选取了同学们易于掌握的方法来进行复习，
对比教学下学生对所学习的知识进一步系统化，条理化，从而提高了
同学们归纳概括、综合拓展、灵活应用的能力。