第6讲 变化规律
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
商的变化规律评课稿2篇
【优选】商的变化规律评课稿2篇作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到评课稿，评课的类型很多，有同事之间互相学习、共同研讨评课；有学校领导诊断、检查的评课；有上级专家鉴定或评判的评课等。
那么什么样的评课稿才是好的呢？下面是小编帮大家整理的商的变化规律评课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
商的变化规律评课稿1本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
整堂课教者注重了学生的基础，适时引导、点拨，充分发挥学生的主体地位。
课堂气氛活跃、师生关系融洽，重点突出、难点突破，很好地实现了本堂课的三维目标。
教者创设具体情境引入新课，较好地激发了学生的学习兴趣和好奇心。
通过两组计算题，引导学生观察，发现、举例验证、归纳概括出商随被除数和除数的变化而变化这两条规律。
在探究过程中让学生独立思考，同桌交流，小组合作等方式给了学生充分学习的时间和空间，把握了规律的本质。
探究“商不变的规律”时，教者完全放手，学生借助上一环节探究的方法和步骤，自主建构了这条规律。
让学生经历了知识的形成过程，体现了学生的主体地位。
通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。
这既是本节课的'教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
除此之外，还有以下几点特色：1、充分体现新课改理念，坚持以学生为主体，让学生真正成为学习的探究者、亲历者和知识的建构者。
师生关系和谐，学生学得轻松、愉快。
2、教者充分考虑学生的学情，从学生出发，分层引导，符合学生的认知规律。
新人教版 化学第二册 第六章 第一节化学反应与能量变化
知识点总结化学反应与能量变化第1课时化学反应与热能燃料燃烧释放的热量知识点1、化学反应中能量变化的主要形式：①化学能与热能主要为燃料通过燃烧将化学能转化为热能②化学能与电能通过原电池、电解池装置③化学能与光能2、化学变化中能量变化与化学键的关系：成键释放能量，断键吸收能量。
3、化学反应中的能量变化规律：化学反应所释放的能量是现代能量的主要来源之一。
化学反应一般是以热量和功的形式跟外界环境进行能量交换的，而其中多以热量的形式进行能量交换。
（1）化学反应的特征是有新物质生成，生成物与反应物所具有的总能量不同。
（2）任何化学反应除遵循质量守恒外，同样也都遵循能量守恒。
（3）反应物与生成物的能量差若以热量形式表现即为放热反应或吸热反应。
4、物质稳定性和键能的关系物质的键能越大稳定性越强，具有的能量越低。
5、化学反应中能量变化与反应物和生成物总能量的关系图示，常见图示如下6、吸热反应、放热反应7、不同燃料燃烧时放出的热量不同，即使是同一燃料状态不同，释放的热量也不同，燃料燃烧是产生热量主要来源，其他的化学反应也会伴随热量变化。
8、化石燃料燃烧存在的问题和解决方法（1）问题：不可再生、排放粉尘、SO2、NO X、CO等大气污染物。
（2）解决方法：节能充分有效的利用能源：例如改进锅炉和燃料空气的比、清理积灰、使用节能灯、改进电动机的材料和结构、钢铁厂余热的利用等寻找新能源：太阳能、风能、地热能、海洋能、氢能。
练习题1、下列说法正确的是（）A．需加热才能发生的反应一定是吸热反应B．放热的反应在常温下一定易进行C．反应是放热还是吸热由反应物和生成物所具有的能量的相对大小决定D．吸热反应在一定条件下也进行2、已知反应：X＋ＹＭ＋Ｎ为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是( )A．Ｘ的能量一定高于ＭB．Ｙ的能量一定高于ＮC．X和Y的总能量一定高于M和N的总能量D．因为该反应为放热反应，故不必加热反应就可发生3、有人预言：H2是2l世纪最理想的能源，其根据不正确的是（）A．生产H2的原料来源广阔B．在等质量的可燃气体中，H2燃烧时放出的热量多C．H2易液化，携带方便D．燃烧时无污染4、下列燃料中，不属于化石燃料的是（）A．汽油B．煤C．天然气D．氢气5、下列有关“燃烧”的叙述不正确的是（）A．燃烧是发光、发热的化学反应B．燃烧必须有O2参加C．燃烧一定有Ｈ２Ｏ生成D．燃烧一定是氧化还原反应6若石油井着火。
小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
小数点的位置移动引起小数大小变化的规律教学内容：人教版小学数学四年级下册第43页例5。
教学目标：1、使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
2、通过总结规律的过程，培养学生观察比较，概括的能力。
3、初步培养学生用联系、变化的观点认识事物。
教学重点：理解掌握小数点位置移动引起小数大小的变化。
教学难点：发现并归纳变化规律。
教学关键：理解小数点向左移使原数缩小，向右移使原数扩大的规律。
一、复习旧知，激趣导入，出示课题。
1、师：上课前老师要考考你们以前学的知识，出示题目：0.540（）0.542.8（）2.8003.26（）32.66.19（）61.92、指名比较大小3、根据什么来比较前两组的大小？生：小数的性质。
根据什么来比较后两组的大小？生：小数大小比较方法。
4、观察前两组有什么相同点和不同点。
生：组成的数字相同，小数点的位置相同，计数单位不同。
观察后两组有什么相同点和不同点。
生：组成的数字相同，小数点的位置不同，小数的大小不同。
师：小数点的位置不同，小数的大小就不同。
接下来我们一起来学习新的知识。
（板书：小数点的移动引起小数大小的变化）三、新授课（一）情境引入，观察孙悟空变长金箍棒打小妖的画面。
师：同学们你们喜欢看《西游记》吗？（生：喜欢）你们知道《西游记》里的孙悟空有个非常神奇的宝贝叫什么吗？（生：金箍棒）那你们知道他平时把金箍棒放在什么地方吗？（生：耳朵里）当妖怪来的时候，他是怎样用金箍棒来打败妖怪呢？现在请你们认真地边看大屏幕，谁来给大家讲一讲孙悟空打败妖怪的过程？（一天，孙悟空跟着师傅唐僧来到一座山头。
孙悟空前去探路，不妙，遇到了个妖怪，妖怪叫道：“猴头，交出唐僧。
”孙悟空大声叫道：“休想，看我的金箍棒。
”于是，从耳朵一掏，掏出一根0.009米长的金箍棒，说：“变”。
金箍棒变成了0.09米，还是不够长，接着又用力一吹，金箍棒变成了0.9米，妖怪正是觉得奇怪纳闷的时候，只听孙悟空大喊一声，看棒，妖怪立刻倒下。
著名机构五升六数学讲义和、差、积、商的变化规律
和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。
2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。
3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理例 1. 按题目要求解答下列各题。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。
(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。
【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
专题07 积的变化规律(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题07 积的变化规律典例分析【典例分析01】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【典例分析02】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【典例分析03】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【典例分析04】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
【典例分析05】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？分析与解答：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
真题百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沾化区期末）如果A×3＝450，那么A×30＝（）A．45 B．450 C．4500 D．45000【思路引导】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也要乘或除以相同的数。
根据积的变化规律，即可解答。
【规范解答】解：对比A×3和A×30，发现A×30的其中一个因数不变，另一个因数乘10，根据积的变化规律可知，积也要乘10，因为A×3＝450，所以A×30＝4500。
四年级奥数专题：变化规律1
变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）m二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
积的变化规律
积的变化规律教学目标：1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点:让学生通过自探找出规律教学难点：总结应用规律教学方法：三疑三探教具准备:课件教学过程：一、复习导入。
(5分钟)同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿......1×4＝4 2 ×4＝8 3×4＝12 4×4＝16 5×4＝20 仔细观察上面的式子和算出的积，想一想，你能把这组算式继续写下去吗？试一试，你一定能行！ 3、导入新课：同学们真是动了脑筋，其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。
（板书课题：积的变化规律）请同学们大声把课题齐读一遍。
3、围绕课题质疑：看到这个课题，你想知道哪些问题?（预设：积的变化与谁有关？变化规律是什么？可以解决什么问题？）大家提出的问题都很有研究价值，老师把你们提出的问题和课本例题进行整理，就是这节课的的自探提示，请大家先来看一看：二、设疑自探：（5分钟）1、出示自探提示：（课件出示）【找学生读自探提示】自学课本58页内容，思考下面问题：（1）从上往下观察第一组题:第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（2）从上往下观察第二组题，第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你又发现了什么规律？把你的发现写出来。
（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？ 2、在学生自探时师板书课本例题：例4、观察下面的两组题，说一说你发现了什么。
第一组：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200第二组：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝203、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。
小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
小数点的位置移动引起小数大小变化的规律小数点的位置移动引起小数大小变化的规律教学内容：人教课标版小学数学四年级下册第61页例5。
教学目标：1、使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
2、通过总结规律的过程，培养学生观察比较，概括的能力。
3、初步培养学生用联系、变化的观点认识事物。
教学重点：理解掌握小数点位置移动引起小数大小的变化。
教学难点：发现并归纳变化规律。
教学关键：理解小数点向左移使原数缩小，向右移使原数扩大的规律。
一、创设情境，激趣导入，出示课题。
同学们，在数学王国里有很多很多的数，其中有一对兄弟长得非常像，（出示287.6与28.76）你能分辨出它们谁是哥哥？谁是弟弟？为什么？如果这对兄弟能够相互团结，和睦相处那该多好呀。
可是287.6仗着自己大，对28.76不仅不爱护，反而经常欺负它，这件事被生活在他们身边的“小数点”知道了，“小数点”决定要为28.76讨回公道。
一天，机会终于来了，287.6又在28.76面前耍威风，那种神气劲就别提了，就在它得意洋洋的时候，“小数点”悄悄地从“7”的右下角移到“8”的右下角，最后来到了“2”的右下角(动画演示)。
大家再看这个数变成多少了？（2.876）还能神气吗？为什么呢？从这个故事里，你发现了什么？（生：小数点的本领非常大，只要它移动一下位置，就能使小数的大小发生变化）,那么，小数点位置的移动引起小数大小的变化有什么规律呢？这节课我们就来研究这个问题。
（板书课题）（设计意图：在教学新课前，针对小学生爱听故事的特点，创设了有趣的故事情景，激发起学生的学习兴趣，使学生很快的投入到学习中。
）二、新课铺垫。
刚才同学们听了数学王国里的一个小故事，今天老师给你们还准备了你们最喜欢的《西游记》中孙悟空的故事，但是不能高兴得太早啊，同学们必须先答对老师出的题目，过了关，才能听到第二个故事，行吗? 师：我们一起来看大屏幕。
第一关：问题抢答。
1、刚才287.6的小数点往那边移动原数变成2.876？（生：左边）小数点往左边移动，原来的小数是扩大了还是缩小了？（生：缩小了）想一想，如果把小数点向右移动，小数的大小又将怎样变化呢？第二关：移动小数点（游戏）。
《商的变化规律》的教学反思
《商的变化规律》的教学反思1、《商的变化规律》的教学反思商的变化规律是第五单元的教学内容，前边已经学习了“积的变化规律”，为这节课打好了知识基础，开始就抓住并利用了这一知识基础：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？”一句话引起了学生的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的`变化规律，找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，那么猜测是否正确呢？需要我们进行验证。
三次验证是层层递进的，引导学生在“猜”、“算”、“说”的过程中理解和掌握被除数、除数、商他们之间的变和不变的规律，培养了学生认真观察、敢于猜测、举例验证、得出结论的数学学习的方法。
借助规律的发现培养学生的探究意识和能力。
这节课主要抓住两个切入点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习欲望，提出猜测，进行探究学习；二是通过小组学习活动，吧猜测——举例验证——得出结论的数学方法渗透给每一个学生，培养学生的自主探究、自主交流的能力。
这节课用了连着的两个课时，如果让我重新上这节课，我会把商变化的规律和商不变的规律分开来上，充分地联系更多的生活实际，引导学生更深层次地去发现理解商的变化规律。
2、《商的变化规律》教学反思《商的变化规律》是新课标实验教材四年级上册第五单元《除数是两位数的除法》中最后一个教学内容，是在学生掌握了口算除法的方法和笔算的计算技能基础上进行教学的。
这是一个很重要的内容，因为它会为以后教学分数的基本性质和简便算法做好铺垫。
今天这节课设计是通过三个表格的计算，学生自己发现规律，能用自己的数学语言表达出来。
主要然学生明白理解三个规律。
我能放手让学生去研究，发言表达见解，有一部分学生能够将规律简单的表述出来，学生总结出来的规律，我你很及时的进行了总结，从本学期学习过的积的变化规律引入今天的教学内容，三个规律一个接一个的逐个解决平均用力，花了很多的时间。
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第6讲 变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
一个加数（a） 另一个加数（b） 和（c）
〒m 不变 〒m
不变 〒m 〒m
〒m m 不变
被减数（a） 减数（b） 差（c）
〒m 不变 〒m
不变 〒m m
〒m 〒m 不变
二、精讲精练
【例题1】 两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发
生变化？
【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一
个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以
不发生变化。
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个
加数应有什么变化？
【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在
要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么
变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么
变化？
3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么
变化？
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，
减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变
化。
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将
有什么变化？
【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如
果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2
倍，因此，积扩大了8〔2=4倍。
练习4：
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么
变化？
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变
化？
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数
不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩
大4〓2=8倍。
练习5：
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？