不等式组的解集的四种情形
理解不等式组与解集
理解不等式组与解集不等式组是数学中常见的一种数学表达式，用于描述数值之间的大小关系。
与方程组不同，不等式组的解集是一系列满足给定条件的数值的集合。
下面将介绍不等式组的概念以及解集的求解方法。
一、不等式组的概念不等式组是多个不等式同时存在的一种数学表达形式。
在不等式组中，每个不等式可以是大于、小于、大于等于或小于等于的形式。
常见的不等式组的符号有“>”、“<”、“≥”、“≤”。
例如，下面是一个简单的不等式组示例：{x > 1,2x < 5}在这个不等式组中，存在两个不等式，第一个不等式表示x 大于1，第二个不等式表示 2x 小于 5。
二、解集的求解方法对于不等式组，首先需要确定每个不等式的解集，然后计算出这些解集的交集，即为整个不等式组的解集。
以下将介绍不等式组常用的求解方法：1. 图解法：图解法是一种直观的求解不等式组的方法。
可以绘制每个不等式对应的直线或曲线，然后根据不等式的符号确定阴影区域。
最后，求出这些阴影区域的交集即为不等式组的解集。
例如，我们考虑以下的不等式组：{x > 1,y < 2}通过绘制坐标系，找到 x > 1 和 y < 2 的直线或曲线，并确定阴影区域。
最后求解出这两个不等式的交集区域即可得到解集。
2. 代入法：代入法是一种将变量的值代入到不等式组中以验证是否满足条件的方法。
通过逐个验证不等式，可以确定是否属于解集。
例如，我们考虑以下的不等式组：{x + y > 2,x - y < 3}可以选择一个任意的数值作为待验证的解，例如 x = 1，y = 1。
将 x = 1，y = 1 分别代入两个不等式中，若满足条件则表示这个数值属于解集。
3. 排除法：排除法是通过逐步排除不满足条件的数值，最后确定解集的方法。
通过逐个排除无解的区间，最终得到满足条件的解集。
例如，我们考虑以下的不等式组：{x > 0,x < 5,y > 2,y < 7}可以先排除不满足条件的区间，如x ≤ 0 或x ≥ 5，然后再排除y ≤ 2 或y ≥ 7。
含字母的不等式与不等式组的解法 含答案
4--2.关于 x 的不等式（2a-b）x＞a-2b 的解集是 x＜ 5 ,则关于 x 的不等式 ax+b＜0 的解集为 2
。x＜-8
解：当不等式中 x 前的系数为字母参数时，我们在除以系数前必须对含字母参数的系数进行讨论。分为大于 0 和小于
0 两种情况讨论，如果大于 0，不等式不变号，如果小于 0，除以系数后不等式要反号。则（2a-b）x＞a-2b 的解集为
等号的方向改变了，即是运用了不等式的基本性质 3，因此应有 a 1 0 ，解得 a 1 .故选 D.
评注：当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关参数的取值范围或值．
4--1.已知关于 x 的不等式（3a-2）x＜2-3a 的解集是 x＞-1，求 a 的取值范围.
不等式的基本性质 3，因此应有 2a-1＜0，解得 a ＜ 1 .故选 B. 2
评注：当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关参数的取值范围或值．
2--2.若不等式（a-1）x＞1-a 的解集是 x＜－1，则 a 的取值范围是 。a＜1
解析：当不等式中 x 前的系数为字母参数时，我们在除以系数前必须对含字母参数的系数进行讨论。分为大于 0 和小
含有字母的不等式与不等式组的解法
一、含有字母的不等式 注：含字母系数的不等式的标准形式为 ax＞b, ax＜b, ax≥b, ax≤b,四种形式。其中的 a,b 都可以代表一个字母 a,b， 也可代表含字母的多项式如 2a,5b,2a＋3,b－2,等。 因为未知数的系数含字母，它的值可以为正数，也可以为负数，也可以为 0；所以必须分三种情况讨论，以 ax＞b 为 例：
评注：当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关参数的取值范围或值．
不等式及其解集
不等式及其解集1. 不等式的概念和表示不等式是数学中一种表达式，它使用不等号（<，>，≤或≥）来表示两个数或两个代数式之间的大小关系。
不等式可以包含一个或多个未知数，并且可以包含常数和其他数学运算。
不等式的一般形式如下：p(x) < q(x)其中p(x)和q(x)是多项式函数，表示式子的左侧和右侧。
不等式的解集是满足不等式的x的值的集合。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为一次的不等式。
例如：ax + b < 0其中a和b是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax + b = 02.求解这个等式的解x_0。
3.根据x_0的位置确定不等式的解集。
假设x_0表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(x, −∞)•如果a < 0，则解集为(−∞, x)3. 一元二次不等式一元二次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为二次的不等式。
例如：ax^2 + bx + c > 0其中a，b和c是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax^2 + bx + c = 02.求解这个等式的解集{x_1, x_2}。
3.根据x_1和x_2的位置确定不等式的解集。
假设x_1和x_2表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(−∞, x_1) ∪ (x_2, +∞)•如果a < 0，则解集为(x_1, x_2)4. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
解决多元不等式的方法通常是通过图形、代数方法或数值方法。
例如：考虑以下两个不等式：ax + by ≥ cdx + ey < f可以使用图形方法将它们表示在坐标系中，并找到满足这两个不等式的区域。
通过确定这些区域的交集，可以获得满足所有条件的解集。
5. 不等式解集的表示和性质不等式解集通常用集合表示法来表示，例如：S = {x | p(x) < q(x)}其中，S表示满足不等式的x的集合，p(x)和q(x)分别代表不等式的左侧和右侧。
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
一元一次不等式组(2)上传
1.6一元一次不等式组第2节一、教案背景1、面向学生：八年级学生学科：数学2、课时：13、教学准备：几何画板课件。
4、学生课前准备：（1）预习一元一次不等式组（2）内容。
（2）在白纸上画若干条数轴。
二、教学课题《一元一次不等式组（2）》1.进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
2．利用数轴探究不等式组解集的公共部分出现的所有情形，并且能将不等式组的解集提升为口诀。
【学习重点】：巩固一元一次不等式组的解法。
【学习难点】：利用数轴探究不等式组解集的出现各种情形，经过理解并归纳为口诀。
三、教材分析《一元一次不等式组》是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学信年级下册第一章第6节，我把本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形。
第三课时是一元一次不等式组的应用。
本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，同时利用数轴数形结合探究不等式组解集的四种情形，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的。
四、教学方法。
本课我采用有效教学法和目标教学法，将传统教学与现代信息技术相结合，充分利用黑板，电子白板，电子展台，几何画板展示学生利用数轴求不等式组解集过程，同时发展学生化归能力，总结不等式组解集的四种情形。
所谓目标教学法，是本课开课时，我出示学习目标，让学生知道，本节课要学什么？所谓有效教学法，是本课我充分利用几何画板，电子展台来吸引学生的注意力，从而让学生学会如何利用数轴确定不等式组的解集（解），达有效教学的目的。
五、教学过程（一）、复习回顾。
1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？2.解一元一次不等组的步骤有哪些？(1).分别求出两个一元一次不等式的解集.(2).在同一条数轴上确定它们的公共部分。
不等式的解集表示总结
不等式的解集表示总结在数学的领域中，不等式是一个重要的概念，而对于不等式的解集表示，更是我们理解和解决不等式问题的关键。
解集，简单来说，就是使不等式成立的未知数的取值范围。
首先，我们来谈谈不等式解集的表示方法。
常见的有区间表示法、集合表示法和数轴表示法。
区间表示法是一种简洁明了的方式。
比如开区间，用小括号表示，像（a, b) 就表示大于 a 小于 b 的数的集合；闭区间，用中括号表示，a, b 表示大于等于 a 小于等于 b 的数的集合。
还有半开半闭区间，如（a, b 表示大于 a 小于等于 b 的数的集合，a, b) 则表示大于等于 a 小于 b 的数的集合。
集合表示法，我们通常会写成｛x ｜不等式条件} 的形式。
例如，｛x ｜ x ＞ 5} 就表示不等式 x 大于 5 的解集。
数轴表示法就更加直观形象了。
我们先画出一条数轴，标记出关键的点，比如不等式中的边界值。
然后根据不等式的条件，确定解集在数轴上的范围。
如果是大于某个值，就向右画箭头；小于某个值，就向左画箭头。
如果包含边界值，就用实心点表示；不包含，就用空心点表示。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解这些表示方法。
比如说不等式 x ＞ 3，它的解集用区间表示就是（3, ＋∞），这里的＋∞ 表示正无穷大。
用集合表示就是｛x ｜ x ＞ 3} 。
在数轴上，我们先在数轴上找到 3 这个点，然后因为是大于 3 ，所以从 3 这个点向右画一个箭头，表示 x 可以取大于 3 的所有值。
再看不等式x ≤ －2 ，区间表示为（∞，－2 ，集合表示为｛x ｜ x ≤ －2} 。
在数轴上，找到－2 这个点，用实心点表示，然后向左画箭头，表示 x 可以取小于等于－2 的所有值。
对于不等式－1 ＜ x ＜ 5 ，区间表示为（－1, 5) ，集合表示为｛x ｜－1 ＜ x ＜ 5} 。
在数轴上，分别找到－1 和 5 这两个点，－1用空心点， 5 也用空心点，然后这两个点之间的部分就是解集。
一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（20XX 年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
最新初中历史-八年级历史下册第1单元回顾与思考1 精品
郑州市第三十一中八年级下学期历史第1单元回顾与思考(1) 【学习目标】1、理解不等式的基本性质，并会应用其解决简单的实际问题；2、会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会在数轴上表示它们的解集.学习过程一、【知识回顾】（一）、不等式及其基本性质：1．定义：一般地，用符号_____________________连接的式子叫做不等式．2.不等式的基本性质：性质 1 不等式两边都加上(或减去) __________，不等号的方向不变．字母表示为：_________________________________________________性质 2 不等式两边都乘以(或除以) _________，不等号的方向不变．字母表示为：________________________________________________ 性质 3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_______．字母表示为：_________________________________________________（二）、不等式的解集：1．不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的_______，组成这个不等式的解集．2．解不等式：求不等式的_______的过程，叫做解不等式．不等式的解集可在_______ 上直观地表示出来（三）、一元一次不等式和它的解法：1．一元一次不等式：左右两边都是_______，只含有______________，且未知数的最高次数是_______，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示：（四）、一元一次不等式组及其解法： 1．一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的_____________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．2．解不等式组：求不等式组的_________的过程，叫做解不等式组． 3．解一元一次不等式组的两个步骤：(1)求出这个不等式组中______________的解集；(2)利用__________求出这些不等式的解集的_____________，即求出了这个不等式组的解集．4．不等式组的解集分以下四种情况．（设a ＞b ）请你再用数轴表示出来． （1）⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为_______ . （2）⎩⎨⎧<<bx ax 的解集为_______.（3）⎩⎨⎧><b x a x .的解集为______________. （4）⎩⎨⎧<>b x a x 的解集为_______．（五）、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式之间的互相转化作用：令一次函数y=kx+b(k ≠0)中的y=0，即可得相对应的一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式． 二、【典型例题】例1、下面不等式的解法对不对？为什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x －8x ＞6－5 －x ＞1 ∴x ＞－1 （2）6x －3＜4x －46x －4x ＜－4+32x ＜－1 ∴x ＜－21. .例2．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)2x+3＜-1 (2)2（-3+x ）＞3（x+2） 解: 解:(3)1312≥--x x ； (4) 331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥ 解: 解:例3 求不等式5（x-2）≤28+2x 的正整数解. 例4.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若满足x ＋y ＞0，求m 的取值范围．三、【课堂检测】1．不等式ax ＋b ＞0(a ＜0)的解集是( )．A ．x ＞-abB ．x ＜-ab C ．x ＞ab D ．x ＜ab 2．若关于x 的方程3x ＋2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤1 3．已知(y -3)2＋|2y -4x -a |＝0，若x 为负数，则a 的取值范围是( )．A ．a ＞3B ．a ＞4C ．a ＞5D ．a ＞6 4.解集在数轴上表示为如图1A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥ D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 5.不等式()222-≤-x x 的非负整数解的个数是（ ）6.不等式组2752312x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.7.若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是（ ） 8.不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,则m 的取值范围是( )A ．m ＝3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜3 9.如果不等式组0x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是35x <<，那么a b 、的值分别为（ ）A ．a ＝3 b ＝5B ．a ＝-3 b ＝-5C ．a ＝-3 b ＝5D ．a ＝3 b ＝-5图110.已知x 关于的不等式组⎩⎨⎧>--≥-.0,125a x x 无解,则a 的取值范围是_____.11.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解有6个，则a 的取值范围是 【延伸拓展】1. 关于y 的不等式组()253,7.236y y t y t y +≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩的整数解是3,2,1,0,1---，求t 的取值范围.。
一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-ab，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
一元一次不等式组及应用教案
3、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
课
后
作
业
1、20XX年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
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不等式组的解集的四种情形
【试一试】解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）3150728xxx＞，①＜；② （2）2111312xxx＞，①-1≥； ②
（3）22431xx＜，①≥5；② （4）12434xxx＞，①＜3； ②
【总结】由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况（a＞b）：
若：①当xx＞a，＞b时，则不等式的公共解集为x＞a；
②当xx＜a，＞b时，不等式的公共解集为xb＜＜a；
③当xx＜a，＜b时，不等式的公共解集为x＜b；
④当xx＞a，＜b时，不等式组无解.
也可以用语言简单表述为大大取小；小小取小，大小小大取中间；大大小小题无解.
【练习】1、解下列不等式组：
（1）21181;xxxx＞，＜4 （2）231125.3xxxx≥，-1＜2-
（3）52(1)13.22xxxx＞3，-1≤7- （4）20,0,6.xxx＞4＞＜0
2、如果不等式组320,xxm≥，≥有解，则m的取值范围是（ ）
A、m＜32 B、m≤32 C、m＞32 D、m≥32