数学建模课程设计参考模板
数学模型课程设计报告
《数学建模课程设计报告》题目：输油管的布置优化问题专业：数学与应用数学学号：姓名：组员：指导教师：成绩：二〇一〇年十二月二十五日输油管的布置优化问题摘要：本文研究的是管线建设费用最省问题。
针对问题一：我们首先对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情形给出了四个线路的铺设方案。
然后，对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情况，以及共用管线费用与非共用管线费用相同和不同进行了讨论，给出了方案的选择以及最优化方案时铺设管线的费用。
如表1，表2所示表1 费用相同时确定了城市建设管线附加费用的权重及费用的数值，我们从一般情况出发，考虑了是否有共用管线，建立了非线性规划的数学模型，利用Matlab程序编程，从而求出最优解为：282.6973万元，布置方案如图6所示。
针对问题三：在问题二的基础上，我们建立了一个非线性规划的数学模型，利用Matlab 程序编程，从而求出最优解为：251.9685万元，布置方案如图9所示。
关键词：非线性规划层次分析法（AHP）权重Matlab 程序1问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
建模与仿真课程设计
建模与仿真课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解建模与仿真的基本概念，掌握其在现实生活中的应用；2. 学会运用数学知识构建简单的数学模型，并对实际问题进行仿真分析；3. 掌握建模与仿真软件的基本操作，能够运用软件进行模型构建和仿真实验。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用建模与仿真软件进行实验操作和数据处理的能力；3. 培养学生的团队协作能力和创新思维能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对建模与仿真学科的兴趣，激发学生学习热情；2. 增强学生面对复杂问题时勇于挑战、积极探究的精神；3. 培养学生具备严谨的科学态度和良好的学术道德。
课程性质：本课程为选修课程，旨在提高学生的数学建模能力、实践操作能力和创新思维能力。
学生特点：学生为八年级学生，具备一定的数学基础，对新鲜事物充满好奇，但可能缺乏实际操作经验。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，提高学生的参与度和实践能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学设计和评估过程中有的放矢。
二、教学内容1. 建模与仿真基本概念：介绍建模与仿真的定义、作用和应用领域，结合课本第一章内容，让学生对建模与仿真有全面的认识。
- 教学大纲：1课时- 教材章节：第一章2. 建模方法与步骤：讲解数学建模的基本方法、步骤和技巧，结合课本第二章内容，让学生学会运用数学知识构建模型。
- 教学大纲：2课时- 教材章节：第二章3. 仿真软件操作：介绍仿真软件的基本功能、操作方法和应用实例，结合课本第三章内容，让学生掌握仿真软件的使用。
- 教学大纲：2课时- 教材章节：第三章4. 实践案例：分析实际案例，引导学生运用建模与仿真方法解决实际问题，结合课本第四章内容，提高学生的实践能力。
- 教学大纲：3课时- 教材章节：第四章5. 团队协作与创新：组织学生进行团队协作，完成指定建模与仿真项目，鼓励创新思维，提高学生团队协作能力。
什么是数学建模课程设计
什么是数学建模课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的主要方法。
2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的应用，拓展知识视野。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言进行逻辑推理和分析问题的能力。
2. 提高学生运用数学软件和工具进行数据分析和模型构建的技能。
3. 培养学生团队协作和沟通表达能力，提高解决问题的综合素质。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学生主动探索的精神。
2. 培养学生面对复杂问题时，保持积极的心态，勇于克服困难。
3. 增强学生的创新意识，培养将数学知识应用于实际问题的责任感。
课程性质分析：本课程为选修课程，旨在提高学生的数学应用能力和综合素质。
通过数学建模的学习，使学生掌握运用数学知识解决实际问题的方法，培养创新意识和团队协作能力。
学生特点分析：本课程面向初中年级学生，学生在数学基础知识和逻辑思维能力方面有一定基础，但对数学建模的了解相对较少。
因此，课程设计需注重激发学生兴趣，引导学生主动参与。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学建模的魅力。
2. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，培养学生的创新思维。
3. 加强团队合作，提高学生沟通协作能力，使学生在合作中共同成长。
二、教学内容1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、意义和分类，使学生了解数学建模的广泛应用。
教材章节：第一章 数学建模简介2. 数学建模方法：讲解线性规划、非线性规划、整数规划等基本建模方法，以及差分方程、微分方程等在数学建模中的应用。
教材章节：第二章 数学建模方法3. 数据分析与处理：学习如何收集数据、整理数据、分析数据，掌握利用数学软件进行数据处理的方法。
教材章节：第三章 数据分析与处理4. 数学建模实例分析：分析实际案例，让学生了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的具体应用。
2009-2010(1)数学建模课程设计题目
2009-2010(1)数学建模课程设计题目一、线性与非线性回归模型1、在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x ）与腐蚀深度（y ）间的一组数其中：(秒)()。
提示： 1）画出散点图，并观察y 与x 的关系；2）求y 关于x 的线性回归方程： y abx =+ ，求出a 与b 的值； 3）对模型和回归系数进行检验；4）如:预测x=120时的y 的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积提示：1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程： 0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程： 10111y a a x =+----（2）， 20222y a a x =+-----（3）, 30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值； 分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程： 10111122y a a x a x =++----(2’)， 20211222y a a x a x =++---（3’）, 30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
3、非线性回归问题给动物口服某种药物A 1000mg ，每间隔1小时测定血药浓度（g/ml ），得到表9-5的数据（血药浓度为5头供试动物的平均值）。
数学模型第五版课程设计
数学模型第五版课程设计一、前言数学模型课程是数学学科体系中的一门应用性课程，主要涉及数学知识在现实生活中的应用，帮助学生了解数学如何应用于实际问题中，提高学生的数学建模能力。
本次课程设计旨在通过实例，详细介绍数学模型的建立过程，并帮助学生熟悉数学模型的应用。
二、课程内容1. 前期准备在开始课程设计前，需要学生具备大学线性代数和微积分等基础数学知识，并具有一定的编程能力。
2. 数学模型的定义和建立过程2.1 数学模型的定义数学模型是指利用数学方法对实际问题进行抽象化和形式化处理，以得到问题的数学表示式和解法的方法。
2.2 数学模型的建立过程•确定问题：首先要确定需要解决的实际问题。
•收集数据：通过实验或调查等方式收集与问题相关的数据。
•建立方程或模型：根据数据和问题的特征，建立数学模型或方程。
•解决问题：利用已经建立的数学模型或方程，解决实际问题。
3. 数学模型在实际问题中的应用3.1 核电站事故模拟分析假设某核电站有2个反应堆，采用钴60俘获模型，模拟事故情况下反应堆的输出功率，进而分析事故对反应堆的影响。
假设第一个反应堆关闭，第二个反应堆失去控制，建立以下方程：$$\\frac{dP}{dt}=k_1(P_0-P)-k_2(cN_2-P)$$其中，P表示反应堆的输出功率，P0表示反应堆的初始功率，c表示钴60的俘获截面积，k1和k2代表两个反应的系数，N2代表第二个反应堆的中子数。
通过求解上述方程，可以得到反应堆的输出功率随时间变化的情况。
3.2 股票价格预测根据股票的历史价格数据，建立股票价格变化的数学模型，预测未来的股票价格走势。
假设已知若干个时刻的股票价格，建立以下方程：$$y_t = \\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+…+\\beta_nx_n+e_t$$其中，y t表示第t个时刻的股票价格，x1、x2、…x n为若干个自变量（如前几个时刻的股票价格），$\\beta_i$为关于自变量的系数，e t为误差项。
数学建模论文设计模版(经典)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目（黑体不加粗三号居中）摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。
根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。
（第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······模型I。
数学建模 范文模板
乒乓球新老赛制对比定量分析余意指导老师：詹棠森摘要：本文主要采用的概率论的相关知识，先用正态分布的形式来表示了运动员的临场发挥水平，以均值μ表示运动员的综合技术水平，以均方差σ表示运动员水平发挥的稳定性，从而得出运动员之间相互的单回合胜率，再利用古典概率和N重伯努利实验的理论，求出运动员相对独立的单局胜率和单场胜率。
针对题目中“三个有利于”对于比赛的检验标准和每个赛制都应有的合理偶然性，故将其问题简化为比较并量化赛制间精彩程度比和赛制的偶然性的问题。
本文通过计算机求解得到的结论为11分制5局3胜对于21分制3局2胜的精彩程度更高，11分制7局4胜对于21分制5局3胜的精彩程度更高，并且在11分的赛制下，偶然性更大，使三四流的运动员战胜一二流的运动员有了更大的可能。
同时，经过证明可知，三四流的运动员进入决赛的概率很小，11分制的实行不会导致此类事件的发生。
关键词：乒乓球赛制概率论精彩程度比偶然性一、问题重述球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称世界性的运动项目,加之其休闲性和娱乐性使其不仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化乃至经济活动的重要组成部分。
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？请研究下列问题：1.试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2.试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3.综合评价及建议。
二、问题分析赛制改变的实践效果的检验标准有：有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
数学建模课程设计学什么
数学建模课程设计学什么一、课程目标知识目标：1. 理解数学建模的基本概念和原理，掌握建模的基本方法和步骤。
2. 能够运用所学数学知识解决实际问题，建立数学模型，并运用模型进行分析和预测。
3. 掌握数学软件在数学建模中的应用，能够运用软件工具进行数据处理和模型求解。
技能目标：1. 培养学生的观察能力和问题发现能力，能够从现实问题中抽象出数学模型。
2. 培养学生的数据分析能力，能够运用数学方法对实际问题进行合理假设和简化。
3. 培养学生的团队协作能力，学会与他人合作共同解决问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学生主动探索和创新的欲望。
2. 培养学生面对问题的积极态度，敢于挑战困难，善于从失败中吸取经验。
3. 培养学生的科学素养，认识到数学建模在解决实际问题中的重要作用，增强社会责任感。
本课程针对的是高年级学生，他们在数学知识储备和逻辑思维能力方面具备一定的基础。
课程性质为理论与实践相结合，注重培养学生的实际操作能力和创新意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，引导他们运用所学知识解决实际问题，并通过多元化的教学手段激发学生的学习兴趣，确保课程目标的实现。
通过本课程的学习，学生将能够具备运用数学建模方法解决实际问题的能力，为未来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、作用和基本步骤，使学生了解数学建模的整体框架。
2. 数学建模方法：学习线性规划、非线性规划、差分方程、概率统计等数学建模方法，并结合实际案例进行分析。
3. 数学软件应用：学习数学建模软件（如MATLAB、Lingo等）的基本操作，掌握软件在数据处理、模型求解等方面的应用。
4. 实践案例分析：分析典型的数学建模案例，使学生了解数学建模在各个领域的应用，并学会运用所学知识解决实际问题。
5. 数学建模竞赛：组织学生参加数学建模竞赛，锻炼学生的团队协作能力和实际操作能力。
数学建模课程设计
数学建模课程设计题目《数学建模》课程设计题目一、一个游击战问题战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。
这样的模型一般是很难建立的。
但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。
比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。
而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。
假设有一次，由于叛徒的出卖。
日军获知一支人数为 400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。
于是派出了人数为900人的部队分三路进行包围打击。
游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。
于是研究组织了应敌之策。
假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。
【设计任务】• 建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型）；• 求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化，求解析解可以自己推导或者借助 matlab 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtlab 函数 ode 系列函数）；• 画出图形进行直观的分析和展示；• 写出论文。
二、广告策略对于独家销售商商品广告而言，我们的假定商品销售与广告之间满足如下条件：1、商品的销售速度与广告有关，但是增加有一定的限度，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于它的极限值，无论再用何种形式做广告，销售速度减慢。
2、自然衰退是销售速度的一种性质，即商品销售速度随商品的销售率增加而减少。
3、令是时刻的销售速度，为时刻广告水平（以费用表示）；为销售的饱和水平，即市场对于商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极限；为衰退因子，即广告随时间增长而自然衰退的速度，为常数。
试问广告与销售之间的内在联系如何？如何评价广告效果？要求：1、解决问题描述中所提出的问题。
数学建模-农场经营问题
题目：某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。
养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。
根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。
建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间/h 年净现金收入（元/亩）大豆20 30 175.0玉米35 75 300.0燕麦10 40 120.0数学建模论文如下：课程设计题目：农场经营问题姓名1：钱骏学号：姓名2：卢定平学号：姓名3：黄明云学号：专业：机械电子工程班级：0931512010年12月19日摘要（1）背景：经营农场要追求投资最少年净收益最大，这样才可能达到最大年净收益的目的（2）解决问题：本题以农场收益最大化为研究对象，在提供的田地和资金一定的情况下，用线性规划方法来解决农场前期投资的问题。
以下我们用系统的观点进行综合的研究，根据题目中的所给我的条件，三种农作物和两种家禽的前期投资资金以及所占用的田亩数地不同，夏冬季所需的劳动时间不同，和最后的年净现金收益不同。
根据题目所给的信息，我们建立在满足农户前期资金田地投资一定的条件下农场年净收益最大的模型，给出最优农场前期投资方案。
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数学建模课程设计 第 12 页 共 12 页 2015-2016第1学期数学建模课程设计
题目 ：医疗保障基金额度的分配
： 学号： 班级： 时间：
数学建模课程设计 第 12 页 共 12 页 摘 要
随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重
要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。
关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 数学建模课程设计
第 12 页 共 12 页 一． 问题重述
某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。 2．假设在1980—2003年期间，A,B公司的雇员健康状况基本稳定，即没有大规模的疾病出现。 3．假设在1980---2003年期间，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。
三．问题分析 解决医疗保障基金额度的分配问题，就是为了固定资源得到最优配置。 在此问题中，由于给定的均是离散的数据点，并且属于非线性相关的点，因此我们采用最小二乘法的思想对离散数据点进行多项式拟合，分别作出了不同阶数（一阶，二阶，三阶）的拟合曲线，并对各拟合曲线的拟合程度进行了定性和定量的分析，本文主要采用的是图示法和残差分析法。 由题设知，A,B两个子公司在1980-2003年的医疗保障费用支出已给定，利用matlab中的绘图函数plot函数先将给定的离散点绘出，观察图形的基本走势，最终确定出利用最小二乘法的基本思想，将多项式作为基函数对已知节点进行拟合，即多项式拟合。为了达到更好的拟合程度，分别采用了不同阶数的曲线拟合，并对最终拟合结果进行误差分析。 采用最小二乘法则进行拟合曲线时，实际上是求一个系数向量，该系数向量是一个多项式的系数。在matlab中，主要用polyfit函数求得拟合多项式的数学建模课程设计 第 12 页 共 12 页 系数，再用polyval函数按所得多项式计算所给出的点上的函数近似值。 1．polyfit函数的调用格式：[P,S]= polyfit(X,Y,n ) 2. polyval函数的调用格式：Y=polyval(P,X)
说明：X,Y为已知离散数据点，n为多项式阶数，返回P为幂次从高到低的多项式系数向量,是一个行向量。S是一个数据结构，返回采样点的误差向量。 本题中，将年分，公司A,B的保障基金的数值分别构造成矩阵。 X=1980:2003; A=[ 8.28,8.76,9.29,10.73,10.88,11.34,11.97,12.02,12.16,12.83,13.90, 14.71,16.11,16.40,17.07,16.96,16.88,17.20,19.87,20.19,20.00,19.81,19.40,20.48]; B=[8.81,9.31,10.41,11.61,11.39,12.53,13.58,13.70,13.32,14.32,15.84, 14.67,14.99,14.56,14.55,14.80,15.41,15.76,16.76,17.68,17.33,17.03,16.95 16.66]; 其中X是年份矩阵,A是公司A的数值矩阵，B是公司B的数值矩阵。
四．模型建立 通过对该问题的分析，基于最小二乘曲线拟合的大量调研资料结果表明，采用多项式数据拟合所得到的拟合优度较其他形式的基函数所得的拟合结果高，因此，本题中假定了所给定的离散数据点是服从一般多项式的形式：
RaaxaxaPinnnx其中,...121。 于是，以年份X作为自变量，医疗费用支出作为因变量Y，根据散点图的走势，对A,B两子公司分别作了以下阶数的数据拟合：
（1） 直线趋势方程：baxy
（2） 二阶多项式趋势方程：3221axaxay （3） 三阶多项式趋势方程：432231axaxaxay （4） 五阶多项式趋势方程：6524334251axaxaxaxaxay 利用matlab软件进行了绘图，残差分析，相应的程序源代码见附录。 数学建模课程设计
第 12 页 共 12 页 五．模型求解
1. A子公司的相关数据拟合信息 1.1 A公司的离散数据散点图：
根据离散点图的走势，确定拟合阶数。 1.2 A子公司不同阶数拟合曲线与原始数据比较示意图以及相应的残差变化图如下：
程序运行结果见附录2： 数学建模课程设计
第 12 页 共 12 页 2. B子公司的相关数据拟合信息
2.1 B子公司的离散数据散点图：
根据离散点图的走势，确定拟合阶数。 2.2 B子公司不同阶数拟合曲线与原始数据比较示意图以及相应的残差变化图如下：
程序运行结果见附录2 . 数学建模课程设计
第 12 页 共 12 页 六．模型分析与改进
1． 模型分析与检验: 本文主要采用的是基于matlab的多项式拟合，实现了对于给定离散数据，在同一坐标下绘出不同阶数（一阶，二阶，三阶，五阶）的拟合曲线与原始数据的对比图以及残差变化图，并将多项式系数，残差以表格形式输出，整个建模过程直观，清晰。 下面具体从拟合值的准确性来检验模型的优良性。 方法一：对于模型的拟合程度，可直接将拟合函数和实际值绘制在同一坐标下，对数据进行直观的对比，从而判断所得拟合函数的优良。
方法二：可以利用21()niikikxxx（1,2,4i）（二数）来求取各阶的实际数值与拟合函数值之间的波动情况，简略的以此来鉴定该阶数在特定的那种情况下的拟合程度。 根据图示以及残差返回值可知，A，B两子公司在采用多项式拟合时，不同阶数的拟合曲线都是相对稳定的，比较而言，采用较高（n<=5）阶进行拟合时，误差会较小，拟合程度较为理想，但当阶数达到一定程度时，会出现龙格现象，即拟合的病态问题。因此，为了避免这种病态的产生，在实际应用过程中，应尽可能采用低阶进行拟合，对于实现要求较高次数的多项式拟合，应采用分段，低次的多项式进行组合拟合。
2． 模型评价: 2.1 模型优点： (1) 本文对A,B公司在进行四个模型的建模时，基函数采用的是相对简单，形式较统一化的多项式，整个拟合过程相对简单，便于理解。 (2) 利用matlab绘图功能实现了对于给定离散数据，在同一坐标下绘出不同阶数（一阶，二阶，三阶，五阶）的拟合曲线与原始数据的对比图以及残差变化图，对后续的模型分析和检验提供了较为直观的图形依据。 (3) 利用matlab标准输出，将不同阶数（一阶，二阶，三阶，五阶）的多项式系数，残差以表格形式打印出来，对后续的模型分析和检验提供了较为准确的数据依据。 数学建模课程设计 第 12 页 共 12 页 2.2 模型缺点： (1） 在建立模型时，只是对文中所给定的离散数据进行了简单的拟合，功能相对单一，可扩展性差。 (2) 模型的准确性直接影响模型的正确性，在数据处理方面存一定的不足，影响模型的正确性。 (3） 按题目要求本文只是简单的运用多项式拟合，得到每个公司医疗费 用变化函数，适用性不强。
3 模型改进和推广： (1) 在拟合时可用较为复杂的一般的拟合函数代替简单的多项式拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，使得结果更加精确， (2)过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定，本文建立的模型可用来预测2003年之后各子公司各年度的医疗费用支出情况。 （3）本文建立的模型可用来预测各部分比例较固定的事物的发展趋势，比如预测某一地区短期某一类产品的几类子产品的销售量； （4）本文建立的模型可推广到市场预测，对市场调查后的数据进行运算、处理以及股票预测等应用领域。
七．建模心得 数学建模，对于我们数学专业的学生来说并不陌生，但又不是太了解。本学期开设了数学模型，使我们真正知道了什么叫做数学建模。在学习之中，锻炼了我们的能力，获益非浅。真正用到了数学的理论知识去解决我们在实际生活上的一些问题。从最初的“建模”简介，我们了解到数学在实际生活中的应用之广、之深、之切。小到日常的衣食住行，大到科技进步，人类生存。庞大的数学知识体系良好地规我们的生活，与我们每个人都息息相关，并随着科技的进步，数学与我们的关系也越来越密切。终于明白了，为什么数学是真正的科学工具，是人类发展进步的基础学科，它既能规现在，又能预测未来。 在这次实践中，我们选择的是关于医疗保障基金额度的分配模型 ，可以说是一个小模型，里面所用到的知识和方法也是比较容易的。在分配到相应题目之后，全体组员就开始着手分头行动，经过三天的努力模型基本建成，通过三天的互相交流，我们感觉到团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一