对数函数的_值域与最值练习题含答案

对数函数的 值域与最值练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知集合A ={x|ln x <1}，B ={y|y =√x −20}，则A ∪B =（ ）A.(0, e)B.(0, +∞)C.[0, +∞)D.(0, e)∪[20, +∞)2. 定义域为R 的函数y ＝f(x)的值域为[a, b]，则函数y ＝f(x +a)的值域为（ ）A.[2a, a +b]B.[a, b]C.[0, b −a]D.[−a, a +b]3. 若函数f(x)=log a (x +1)的定义域和值域都为[0, 1]，则a 的值为（ ）A.2B.12C.3D.134. 已知函数f(x)={log 3x,x ＞0x 2,x ≤0，若f(−1)=2f(a) ，则a 的值为( ) A.−√22 B.√3 C.√3或−√22 D.±√225. 已知函数y =lg [(a 2−1)x 2−2(a −1)x +3]的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.[−2, −1]B.[−2, 1]C.(−2, 1)D.(−∞, −2)∪[1, +∞)6. 已知a ，b 为正实数，且a +2b =4，则log 2a +log 2b ( )A.当a =2，b =1时，取得最大值1B.当a =b =43时，取得最大值2log 243C.当a =2，b =1时，取得最小值1D.当a =b =43时，取得最小值2log 2437.已知函数f(x)=log 2(ax 2+2x +2)(a ∈R)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. [0，12]B. (0，12]C. [12，+∞)D.(12，+∞)8. 已知函数f(x)=log2x−4,x∈[1,4]，则函数y=f(x2)⋅log√2(2x)的值域是( )A.[−4,0]B.[−2,0]C.[−9,−8]D.[−94,−2]9. 若不等式log2x−m≥0(x≥4)恒成立，则实数m的取值范围是________．10. 函数的值域是________，的值域是________.11. 函数y=log12(x2+2)的最大值为________，单调递增区间是________．12. 函数y＝log12(x2−6x+11)的值域为________．13. 已知函数f(x)=log32x2+bx+cx2+1的值域为[0, 1]，则b2+c=________．14. 已知函数f(x)＝log a(2x−a)在区间[12,23]上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．15. 给出下列四个命题：（1）函数f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c＝0；（2）函数y＝2−x(x>0)的反函数是y＝−log2x(0<x<1)；（3）若函数f(x)＝1g(x2+ax−a)的值域是R，则a≤−4或a≥0；（4）若函数y＝f(x−1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称其中所有正确命题的序号是________．16. 己知函数f(x)=log12(2x−1);(1)求函数f(x)的定义域，及f(1);(2)若x ∈[1,92]，求函数f (x )的值域．17. 已知函数. （1）若的定义域，值域都是，求的值；（2）当时，讨论在区间上的值域.18. 设，且. （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的值域.19. 已知函数f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)(0<a <1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为−2，求a 的值．20. 已知函数f(x)=log a x−5x+5(a >0且a ≠1)．(1)当a =2，x ∈[10,15]时求f(x)的值域；(2)设g(x)=log a (x −3)，若方程f(x)−1=g(x)有实根，求a 的取值范围．21. 已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1）．(1)若f (2a +2)≤f (5a )，求a 的取值范围；(2)若y =f (x 2+x +12)的最大值为2，求f (x )在区间[18,4]上的值域．22. 已知函数f(x)=1+log2x，x∈[1, 16]．(1)求函数f(x)的值域；(2)设g(x)=[f(x)]2−f(x4)，求g(x)的最值及相应的x的值．23. 已知f(x)=(log2x)2−2a log2x−3(a∈R).(1)当a=−1时，解不等式f(x)<0；(2)若x∈[2,8]，求函数f(x)的最小值.24. 已知函数g(x)=a2x+ta x(a>0,a≠1)是奇函数．(1)求实数t的值；(2)若g(1)>0，求使不等式g(kx−x2)+g(x−1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；(3)设f(x)=logb [a2x+a−2x−bg(x)](b>0,b≠1)，若g(1)=32，问是否存在实数b使函数f(x)在[1,log23]上的最大值为0？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析对数函数的值域与最值练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值函数的定义域及其求法并集及其运算【解析】化简集合A、B，再计算A∪B．【解答】解：集合A={x|ln x<1}={x|0<x<e}=(0, e)，B={y|y=√x−20}={y|y≥0}=[0, +∞)；则A∪B=[0, +∞)．故选C.2.【答案】B【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法对数函数的值域与最值【解析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．【解答】∵定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a, b]，而函数y＝f(x+a)的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，3.【答案】A【考点】对数函数的值域与最值【解析】分当a>1和0<a<1两种情况，分别利用函数的单调性和已知条件，求得a的值．【解答】(x+1)的定义域和值域都为[0, 1]，解：当a>1时，由函数y=loga2=1，解得a=2．可得当x=1时，函数取得最大值为loga2=0，a无解．当0<a<1时，由条件可得当x=1时，函数取得最小值为loga综上可得，a=2，4.【答案】C【考点】分段函数的应用对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(−1)=1，且f(−1)=2f(a)，所以f(a)=12.当a>0时，由log3a=12，得a=√3；当a≤0时，由a2=12，得a=−√22，所以a=√3或a=−√22.故选C.5.【答案】A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系对数函数的值域与最值【解析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．【解答】解；∵函数y=lg[(a2−1)x2−2(a−1)x+3]的值域为R，∴当a2−1=0时，a=1或a=−1，验证a=1时不成立；当a2−1≠0时，{a2−1>0，Δ=4(a−1)2−12(a2−1)≥0，解得−2≤a<−1.综上，−2≤a≤−1，∴实数a的取值范围是[−2, −1]．故选A．6.【答案】A【考点】基本不等式对数函数的值域与最值【解析】【解答】解：已知a>0，b>0，a+2b=4，∴a+2b≥2√a⋅2b=2√2ab（当且仅当a=2b时取等号），∴2√2ab≤4，∴ab≤2，∴ab的最大值为2，∴当a=2，b=1时，log2a+log2b=log2ab取得最大值1.故选A.7.【答案】A【考点】对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意函数y=ax2+2x+2能取遍所有正数,分两种情况讨论：①当a=0时，y=2x+2显然满足题意；②当a≠0时，必须有{a>0，Δ≥0，即4−8a≥0，解得0<a≤12.综上，a的取值范围是[0，12].故选A.8.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：f(x)=log2x−4,x∈[1,4]，则f(x2)=log2(x2)−4，x2∈[1,4]，所以x∈[1,2].y=f(x2)⋅log√2(2x)=[log2(x2)−4]⋅log√2(2x)=(2log2x−4)⋅2(log22+log2x)=4(log2x−2)(1+log2x)=4[(log2x)2−log2x−2]log2x∈[0，1]，函数y=f(x2)⋅log√2(2x)的值域为[−9,−8] .故选C.二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）9.【答案】m≤2【考点】对数函数的值域与最值【解析】问题转化为m≤log2x在[4, +∞)恒成立，结合对数函数的性质求出m的范围即可．【解答】若不等式log2x−m≥0(x≥4)恒成立，则m≤log2x在[4, +∞)恒成立，而y＝log2x在[4, +∞)递增，故y的最小值是y＝log24＝2，故m≤2，10.【答案】[0．+∞),(∼m．4]【考点】函数的值域及其求法对数函数的值域与最值复合函数的单调性【解析】根据偶次方根为非负数求得f(x)的值域，根据g(x)的定义域和单调性求得g(x)的值域．【解答】对于f(x)=√1−x≥0对任意x≤1成立，故f(x)的值域是[0,+∞)对于g(x)=x−2√1−x+3，由于函数g(x)在(−∞,1]上为增函数，且g(1)=4，故g(x)∈(−∞,4]故填：（1）[0,+∞)；(2)(−∞,1)11.【答案】−1,(−∞, 0)【考点】对数函数的值域与最值函数的单调性及单调区间【解析】根据对数函数的性质结合函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：当x=0时，函数y=log122=−1，函数y=x2+2在(−∞, 0)递减，∴函数y=log1(x2+2)在(−∞, 0)递增，故答案为：−1，(−∞, 0)．12.【答案】(−∞, −1]【考点】对数函数的值域与最值【解析】先求y ＝x 2−6x +11的取值范围，再根据对数函数单调性求值域．【解答】∵ x 2−6x +11＝(x −3)2+2≥2，∴ log 12(x 2−6x +11)≤log 122=−1， 13.【答案】6【考点】对数函数的值域与最值对数函数的定义域函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的值域为[0, 1]，及对数函数的单调性便可得到1≤2x 2+bx+c x 2+1≤3，可设y =2x 2+bx+cx 2+1，可整理成关于x 的一元二次方程的形式：(y −2)x 2−bx +y −c =0，方程有解，从而便有△≥0，从而得到4y 2−(4c +8)y +8c −b 2≤0，根据1≤y ≤3便知1，3为方程4y 2−(4c +8)y +8c −b 2=0的两实数根，由韦达定理即可求出b ，c ，从而可以得出b 与c 的和．【解答】解：由0≤f(x)≤1得：1≤2x 2+bx+c x 2+1≤3， 即{2x 2+bx+cx 2+1≥1，2x 2+bx+cx 2+1≤3，解得：{x 2+bx +c −1≥0，x 2−bx +3−c ≥0，即{Δ1=b 2−4(c −1)≥0，Δ2=b 2−4(3−c)≥0，当{Δ1=0Δ2=0时，0≤log 32x 2+bx+c x 2+1≤1取等号. 解得{b =±2，c =2， ∴ b 2+c =6.14.【答案】(13,1)【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】先利用对数函数的图象性质，即“底、真同，对数为正”的特点，将数f(x)＝loga(2x−a)在区间[12,23]上恒有f(x)>0问题转化为{a>12x−a>1在区间[12,23]上恒成立或{0<a<1 0<2x−a<1在区间[12,23]上恒成立，通过解决一次不等式恒成立问题即可得解【解答】由对数函数的图象性质，f(x)＝loga (2x−a)>0⇔{a>12x−a>1或{0<a<10<2x−a<1由{a>12x−a>1在区间[12,23]上恒成立，得{a>12×12−a>1即a∈⌀由{0<a<10<2x−a<1在区间[12,23]上恒成立，得{0<a<12×23−a<12×12−a>0即a∈(13,1)15.【答案】∵y＝x|x|，y＝bx均为奇函数，故函数f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c ＝0，故成立；由y＝2−x(x>0)，知0<y<1，x＝−log2y，x，y互换，得函数y＝2−x(x>0)的反函数是y＝−log2x(0<x<1)，故①②③【考点】反函数对数函数的值域与最值命题的真假判断与应用【解析】①由y＝x|x|，y＝bx均为奇函数，知函数f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c ＝0；②由y＝2−x(x>0)，知0<y<1，x＝−log2y，x，y互换，得函数y＝2−x(x>0)的反函数是y＝−log2x(0<x<1)；③根据对数函数的值域为R，则R+为y＝x2+ax−a值域的子集，将问题转化为二次函数问题后，可判断③的真假；④y＝f(x−1)是偶函数，它的图象关于y轴(x＝0)对称．y＝f(x)是由y＝f(x−1)向左平移1个单位得到，故可判断④的真假．∵y＝x|x|，y＝bx均为奇函数，故函数f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c＝0，故成立；由y＝2−x(x>0)，知0<y<1，x＝−log2y，x，y互换，得函数y＝2−x(x>0)的反函数是y＝−log2x(0<x<1)，故成立；（1）若函数f(x)＝lg(x2+ax−a)的值域是R，则y＝x2+ax−a的图象与x轴有交点，即a2+4a≥0，故a≤−4或a≥0，故（2）成立；（3）y＝f(x−1)是偶函数，它的图象关于y轴(x＝0)对称．y＝f(x)是由y＝f(x−1)向左平移1个单位得到．故：y＝f(x)关于x＝−1对称，故（4）不成立．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）16.【答案】解：(1)根据对数函数的定义可得:2x−1>0，解得x>12，所以函数f(x)的定义域是(12,+∞)，值域是R．(2)令u=2x−1，则由x∈[1,92]知，u∈[1,8]；因为函数f(x)=log12u在[1,8]上是减函数，所以f(x)=log12u∈[−3,0]所以函数f(x)在x∈[1,92]上的值域为[−3,0]．【考点】函数的定义域及其求法对数函数的值域与最值【解析】（1）根据对数函数的真数部分大于0，即可求出定义域，对于值域，直接根据对数函数的定义即可得到．（2）令u=2x−1，则由x∈[1,92]知，u∈[1,8]；接下来根据对数函数的性质，可知函数f(x)=log12u在[1,8]上是减函数，据此可求出f(x)=log12u的值域，据此即可完成本题．【解答】解：(1)根据对数函数的定义可得:2x−1>0，解得x>12，所以函数f(x)的定义域是(12,+∞)，值域是R．(2)令u=2x−1，则由x∈[1,92]知，u∈[1,8]；因为函数f(x)=log12u在[1,8]上是减函数，所以f(x)=log12u∈[−3,0]所以函数f(x)在x∈[1,92]上的值域为[−3,0]．17.【答案】（1）实数α不存在在；（2）当0<b<1时，值域为：[log2(b2−2b+1),0]当1<b≤2，值域为(−∞,0]当b>2时，值域为：(−3,log2(b2−2b+1)]【考点】函数的值域及其求法对数函数的值域与最值对数函数的定义域【解析】（1）根据对数的真数大于零，结合已知和一元二次不等式解集的性质、对数函数的单调性进行求解即可；（2）根据复合函数的单调性，结合所给的区间，分类讨论进行求解即可．【解答】（1）因为f(x)的定义域是R，所以x2−ax+1>0在实数集上恒成立，故一元二次方程x2−ax+1=0的根的判别式Δ=a2−4<0⇒a2≤4f(x)的值域是R，说明y=x2−ax+1能取遍所有的正实数，因此一元二次方程x2−ax+1=0的根的判别式Δ=a2−4≥0⇒a2≥4，显然这与刚得到a2<4矛盾，故不存在这样的实数α；（2）因为a=2，所以f(x)=log2(x2−2x+1)=log2(x−1)2，函数的定义域为不等于1的全体实数，故区间[0,b]的右端点不能等于1，即b>0且b≠1，显然函数在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．当0<b<1时，函数在[0,b]上是减函数，故函数的最大值为f(0)=log21=0，函数的最小值为：f(b)=log2(b2−2b+1)，因此函数的值域为：[log2(b2−2b+1),0]当1<b≤2，函数没有单调性，故函数的最大值为f(0)=log21=0，而x≠1，所以函数的值域为(−∞,0]当b>2时，函数的最大值为：f(b)=log2(b2−2b+1)，而x≠1，所以函数的值域为：(−∞,log2(b2−2b+1)]18.【答案】（1）a=2,(−1,3)；（2）[log23,2]【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法对数函数的值域与最值【解析】（1）由f (1)=2代入可得α的值，列出不等式组{1+x >03−x >0可得定义域； （2）根据复合函数的单调性判断f (x )在区间[0,32]的单调性即可得结果【解答】（1）f (1)=2，∴ log a 4=2(a >0,a ≠1)，…a =2由{1+x >03−x >0，得x ∈(−1,3)，∴ 函数f (x )的定义域为(−1,3) （2）f (x )=log 2(1+x )+log 2(3−x )=log 2(1+x )(3−x )=log 2[−(x −1)2+4] ．当x ∈(−1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，函数f (x )在[0,32]上的最大值是f (1)=log 24=2 函数f (x )在[0,32]上的最小值是f (0)=log 23．f (x )在区间[0,32]上的值域是[log 23,2]19.【答案】解：(1)要使函数f (x )有意义，则有{1−x >0，x +3>0，解得−3<x <1，∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1)．(2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)=log a [(1−x )(x +3)]=log a (−x 2−2x +3)=log a [−(x +1)2+4]，∵ −3<x <1，∴ 0<−(x +1)2+4≤4．∵ 0<a <1，∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4，即f (x )min =log a 4，又∵ 函数f (x )的最小值为−2，∴ log a 4=−2，∴ a −2=4，∴ a =12.【考点】对数函数的定义域对数及其运算对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析解：(1)要使函数f (x )有意义，则有{1−x >0，x +3>0，解得−3<x <1，∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1)．(2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)=log a [(1−x )(x +3)]=log a (−x 2−2x +3)=log a [−(x +1)2+4]，∵ −3<x <1，∴ 0<−(x +1)2+4≤4．∵ 0<a <1，∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4，即f (x )min =log a 4，又∵ 函数f (x )的最小值为−2，∴ log a 4=−2，∴ a −2=4，∴ a =12.20.【答案】解：(1)∵ x−5x+5=1−10x+5，x ∈[10,15]，∴ x−5x+5∈[13,12]． 当a =2时，f(x)=log 2x−5x+5，∴ f(x)∈[−log 23,−1]．(2)若f(x)−1=g(x)有实根，即：log ax−5x+5=1+log a (x −3)有实根． 由x−5x+5>0且x −3>0，得：x >5，即方程x−5x+5=a(x −3)有大于5的实根．∵ x >5，∴ a =x−5(x−3)(x+5)=x−5(x−5+2)(x−5+10) =x −5(x −5)2+12(x −5)+20=1x −5+20x −5+12 ≤2√20+12=3−√516，∴ a ∈(0, 3−√516]．对数函数的值域与最值由函数零点求参数取值范围问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用导数法判断内函数的单调性，结合对数函数的单调性和复合函数单调性“同增异减”的原则，可判定f(x)在x∈(−∞, −5)上的单调性；（2）通过g(x)=1+loga(x−3)，求出方程f(x)=g(x)的表达式，利用方程有实根，求出函数的定义域；法一：求出方程中a的表达式，通过变形，利用基本不等式求出a的取值范围．法二：转化方程为二次函数，通过二次方程根的分布，求出a取值范围．【解答】解：(1)∵x−5x+5=1−10x+5，x∈[10,15]，∴x−5x+5∈[13,12]．当a=2时，f(x)=log2x−5x+5，∴f(x)∈[−log23,−1]．(2)若f(x)−1=g(x)有实根，即：loga x−5x+5=1+loga(x−3)有实根．由x−5x+5>0且x−3>0，得：x>5，即方程x−5x+5=a(x−3)有大于5的实根．∵x>5，∴a=x−5(x−3)(x+5)=x−5(x−5+2)(x−5+10)=x−5(x−5)2+12(x−5)+20=1x−5+20x−5+12≤2√20+12=3−√516，∴a∈(0, 3−√516]．21.【答案】解：(1)当0<a<1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的减函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≥5a,解得0<a≤23．当a>1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的增函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≤5a,解得a>1．故a的取值范围为(0,23]∪(1,+∞)．(2)因为x2+x+12=(x+12)2+14≥14，且loga (x2+x+12)有最大值2，所以0<a<1，且loga 14=2，解得a=12．因为f(x)=log12x是(0,+∞)上的减函数，且f(18)=3，f(4)=−2，所以f(x)在区间[18,4]上的值域为[−2,3]．【考点】对数函数的图象与性质对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0<a<1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的减函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≥5a,解得0<a≤23．当a>1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的增函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≤5a,解得a>1．故a的取值范围为(0,23]∪(1,+∞)．(2)因为x2+x+12=(x+12)2+14≥14，且loga (x2+x+12)有最大值2，所以0<a<1，且loga 14=2，解得a=12．因为f(x)=log12x是(0,+∞)上的减函数，且f(18)=3，f(4)=−2，所以f(x)在区间[18,4]上的值域为[−2,3]．22.【答案】解：(1)∵x∈[1, 16]，∴log2x∈[0, 4]，∴1+log2x∈[1, 5]，∴f(x)的值域是[1, 5]. (2)g(x)=[f(x)]2−f(x4)，∵f(x)的定义域为[1, 16]，∴1≤x4≤16，∴g(x)的定义域为[1, 2]. g(x)=[f(x)]2−f(x4)=(1+log2x)2−(1+log2x4)=(log2x)2−2log2x，设log2x=t，∴y=t2−2t，x∈[1, 2]，∴t∈[0, 1]，∴当t=0即x=1时，g(x)有最大值0，当t=1即x=2时，g(x)有最小值−1.综上：当x=1时，g(x)有最大值0；当x=2时，g(x)有最小值−1．【考点】对数函数的值域与最值函数的值域及其求法【解析】（1）x∈[1, 16]，log2x∈[0, 4]，进而求解；（2）由题意x∈[1, 16]，所以1≤x4≤16，g(x)的定义域为[1, 2]，进而求解；【解答】解：(1)∵x∈[1, 16]，∴log2x∈[0, 4]，∴1+log2x∈[1, 5]，∴f(x)的值域是[1, 5]. (2)g(x)=[f(x)]2−f(x4)，∵f(x)的定义域为[1, 16]，∴1≤x4≤16，∴g(x)的定义域为[1, 2]. g(x)=[f(x)]2−f(x4)=(1+log2x)2−(1+log2x4)=(log2x)2−2log2x，设log2x=t，∴y=t2−2t，x∈[1, 2]，∴t∈[0, 1]，∴当t=0即x=1时，g(x)有最大值0，当t=1即x=2时，g(x)有最小值−1.综上：当x=1时，g(x)有最大值0；当x=2时，g(x)有最小值−1．23.【答案】解：(1)当a=−1时，解不等式f(x)<0，得，(log2x)2+2log2x−3<0.即−3<log2x<1，故不等式的解集为{x|18<x<2}.(2)令t=log2x∵ x∈[2,8]:t∈[1,3]函数f(x)换元得：y=g(t)=t2−2at−3,t∈[1,3]此二次函数开口向上，对称轴为t轴=a.分类如下：①当a≤1时，y min=g(1)=1−2a−3=−2a−2，②当1<a≤3时，y min=g(a)=a2−2a2−3=−a2−3，③当a>3时，y min=g(3)=9−6a−3=6−6a.综上，当a≤1时，y min=−2a−2；当1<a≤3时，y min=−a2−3；当a>3时，y min=6−6a.【考点】其他不等式的解法对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=−1时，解不等式f(x)<0，得(log2x)2+2log2x−3<0，即−3<log2x<1，故不等式的解集为{x|18<x<2}.(2)令t=log2x∵ x∈[2,8],t∈[1,3]函数f(x)换元得：y=g(t)=t2−2at−3,t∈[1,3]此二次函数开口向上，对称轴为t轴=a.分类如下：①当a≤1时，y min=g(1)=1−2a−3=−2a−2，②当1<a ≤3时，y min =g(a)=a 2−2a 2−3=−a 2−3，③当a >3时，y min =g(3)=9−6a −3=6−6a .综上，当a ≤1时，y min =−2a −2；当1<a ≤3时，y min =−a 2−3；当a >3时，y min =6−6a .24.【答案】解：(1)函数g (x )=a 2x +ta x (a >0,a ≠1)的定义域为R ，且为奇函数，所以g (0)=0，即1+t =0．解得t =−1．(2)由(1)得g (x )=a x −a −x ，由g (1)>0得a −1a >0，a >0，∴ a >1， 由g (kx −x 2)+g (x −1)<0得g (kx −x 2)<−g (x −1)，∴ g (x )为奇函数，∴ g (kx −x 2)<g (1−x )，∵ a >1，∴ g (x )=a x −a −x 为R 的增函数，∴ kx −x 2<1−x 对一切x ∈R 恒成立，即x 2−(k +1)x +1>0对一切x ∈R 恒成立，故Δ=(k +1)2−4<0，解得−3<k <1 .(3)假设存在正数b (b ≠1)符合题意，因为g (1)=32(a >0)，代入可得a −1a =32，解得a =2或a =−12（舍）， 则g (x )=2x −2−x ，f (x )=log b [a 2x +a −2x −bg (x )]=log b [22x +2−2x −b (2x −2−x )]=log b [(2x −2−x )2−b (2x −2−x )+2]，设t =2x −2−x ，则(2x −2−x )2−b (2x −2−x )+2=t 2−bt +2，∵ x ∈[1,log 23]，∴ t ∈[32,83]， 记p (t )=t 2−mt +2，∵ 函数f(x)=log b [a 2x +a −2x −bg(x)]在[1,log 23]上的最大值为0， (i)若0<m <1，则函数p (t )=t 2−mt +2在[32,83]上有最小值为1， ∵ 对称轴t =m 2<12，∴ p min (t )=p (32)=174−32m =1⇒m =136， 不合题意；(ii)若m >1，则函数p (t )=t 2−mt +2>0在[32,83]上恒成立（最小值大于0）， 且最大值为1，① {12<m 2≤2512,p (t )max =p (83)=1,⇒{1<m ≤256,m =7324,⇒m =7324， 又此时m 2=7348∈[32,83]，又p (t )min =p (7348)<0，故g (x )无意义，所以m =7324应舍去． ② {m 2>2512,p(t)max =p (32)=1,⇒{m >256,m =136,⇒m 无解， 综上所述．不存在正数b (b ≠1)，使函数f (x )=log b [a 2x +a −2x −bg (x )]在[1,log 23]的最大值为0 .【考点】奇函数奇偶性与单调性的综合对数函数的值域与最值【解析】（1）函数g (x )=a 2+ta 2(a >0,a ≠1)的定义域为R ，且为奇函数所以g (0)=0，即1+t =0．解得t =−1．【解答】解：(1)函数g (x )=a 2x +ta x (a >0,a ≠1)的定义域为R ，且为奇函数，所以g (0)=0，即1+t =0．解得t =−1．(2)由(1)得g (x )=a x −a −x ，由g (1)>0得a −1a >0，a >0，∴ a >1， 由g (kx −x 2)+g (x −1)<0得g (kx −x 2)<−g (x −1)，∴ g (x )为奇函数，∴ g (kx −x 2)<g (1−x )，∵ a >1，∴ g (x )=a x −a −x 为R 的增函数，∴ kx −x 2<1−x 对一切x ∈R 恒成立，即x 2−(k +1)x +1>0对一切x ∈R 恒成立，故Δ=(k +1)2−4<0，解得−3<k <1 .(3)假设存在正数b (b ≠1)符合题意，因为g (1)=32(a >0)，代入可得a −1a =32，解得a =2或a =−12（舍）， 则g (x )=2x −2−x ，f (x )=log b [a 2x +a −2x −bg (x )]=log b [22x +2−2x −b (2x −2−x )]=log b [(2x −2−x )2−b (2x −2−x )+2]，设t =2x −2−x ，则(2x −2−x )2−b (2x −2−x )+2=t 2−bt +2，∵ x ∈[1,log 23]，∴ t ∈[32,83]， 记p (t )=t 2−mt +2，∵ 函数f(x)=log b [a 2x +a −2x −bg(x)]在[1,log 23]上的最大值为0， (i)若0<m <1，则函数p (t )=t 2−mt +2在[32,83]上有最小值为1，试卷第21页，总21页 ∵ 对称轴t =m 2<12，∴ p min (t )=p (32)=174−32m =1⇒m =136， 不合题意；(ii)若m >1，则函数p (t )=t 2−mt +2>0在[32,83]上恒成立（最小值大于0）， 且最大值为1，① {12<m 2≤2512,p (t )max =p (83)=1,⇒{1<m ≤256,m =7324,⇒m =7324， 又此时m 2=7348∈[32,83]，又p (t )min =p (7348)<0，故g (x )无意义， 所以m =7324应舍去． ② {m 2>2512,p(t)max =p (32)=1,⇒{m >256,m =136,⇒m 无解， 综上所述．不存在正数b (b ≠1)，使函数f (x )=log b [a 2x +a −2x −bg (x )]在[1,log 23]的最大值为0 .。