B卷-2012年上半年成人业余教育高等数学试卷参考答案(刘义山)

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专升本高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案

第一部分极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

2012年高考数学试题及答案

2012年高考数学试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数f(x)=3x^2-2x+1，则f(-1)的值为：A. 6B. 4C. 2D. 0答案：A2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，则其通项公式an=：A. 2n-1B. n+1C. 2n+1D. 2n-1答案：A3. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 已知圆x^2+y^2=r^2与直线x+y=1相切，则r的值为：A. 1B. √2C. √3D. 2答案：B5. 若函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-∞,1)上是增函数，则下列说法正确的是：A. f'(x)≥0B. f'(x)≤0C. f'(x)>0D. f'(x)<0答案：A6. 已知向量a=(2,-3)，向量b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. -3/2B. 3/2C. 2/3D. -2/3答案：A7. 已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(x)=0，则x的值为：A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A8. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a>b>0，则下列说法正确的是：A. 焦点坐标为(±√(a^2+b^2),0)B. 焦点坐标为(±a,0)C. 焦点坐标为(0,±b)D. 焦点坐标为(0,±√(a^2+b^2))答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在x=1处取得极值，则f'(x)在x=1处的值为：A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C10. 若集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B11. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=4，a3=8，则其公比q为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B12. 已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(x)在区间(1,2)上单调递减，则x 的取值范围为：A. (1,2)B. (-∞,1)C. (2,+∞)D. (-∞,2)答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年高数专升本真题及其参考答案.

Passage four Animals seem to have the sense to eat when they are hungry and they do not eat more than their bodies need. It has been demonstrated that rats will, when given a choice over a period of time, prefer water with vitamins to water without vitamins even though there is no difference in taste or smell between the two water bottles. When a fragrant flavor was added to the vitamin-enriched fluid, the rats did seem to develop a taste for it and kept drinking it ,even after the vitamins were switched to the clear water. In time, however ,they broke the habit and went back to where the necessary vitamins were.In a classic experiment, babies of 6 to 12 months old were placed in a cafeteria feeding arrangement, with a wide selection of baby food before them. They were given whatever food they pointed to or appeared interested in. We are told that at first they showed some unusual eating patterns, but that over a period of time they managed to select well-balanced diet.So, in selecting food, rats and babies do seem to know and act on what's best for them. Apparently, there is a kind of "body wisdom,＂which humans soon lose. Most of us do not eat as wisely as we could. Many of our food preferences are culturally determined and influenced by long-established habits. Some people eat fox, dog and blackbirds ,while we eat cows and pigs. So what people eat and how much they eat seems to be greatly influenced by what is going on around them.76. In the experiment on rats, a fragrant flavor was added to the rat's drinking water to___.A. encourage rats to drink vitamin-enriched water B. find out rats preference in flavor C. test whether rats know which drink is good for them D. demonstrate that vitamins are tasteless 77. The expression "the habit" (para.1, sentence 4 refers to drinking water which_________. A. has no smell B. is tasteless C. has vitamins D. is flavored 78. According to the passage ,adults eating habits differ from those of babies because_____.A. adults know better than babies what kind of food are good for their healthB. adults usually cannot resist the temptation of various delicious foodsC. adults' eating habits areclosely related to the social and cultural customs D. adults have more choices of food than babies in eating patterns 79. The author implied in the passage that most ofus_________. A. eat a balanced dietB. choose the food that is of nutritionC. have the habits influenced by the surroundingsD. like to eat the food with a fragrant flavor80. As far as their eating habits are concerned, babies and rats are similar inthat______. A. both have the wisdom to choose a balanced diet B. both prefer flavored food and drinkC. both have the same eating patternsD. both develop a taste for the same kinds of flavors Part IV. Translation . ( 30pointSection A: Directions: There are 10 sentences in this section. Please translate sentences 81-85 from Chinese into English, and translate sentences 86-90 from English into Chinese. Write your answer on the Answer Sheet.81 我们向李先生学习，因为他有丰富的工作经验。

成人高考高数二专升本真题及答案.doc

2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10 分，共40 分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（）1. l imx 3A. 1B.C. 0D. π答案：Bcos1解读：l imx 32. 设函数y= , 则（）A. B. C. 2x D.答案：Cπ3. 设函数, 则f’ (（）A. B. C. 0 D. 1答案：A解读： f x sin x, f sin 12 24. 下列区间为函数的单调增区间的是（）πππA. (0,B. πC. πD. (0, π答案：A5. = （）A. 3B.C.D. +C答案：C1可得a a 1解读：由基本积分公式x dx x Ca 16. （）A. B. C. D. ln|1+x|+C答案：D1 1解读：dx d 1 x ln1 x C1 x 1 x7. 设函数z=ln(x+y), 则（）A. B. C. D. 1答案：B解读：,将x 1, y 1代入，8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（）A. B. C. π D. π答案：C解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做9. 设函数, 则2z2x（）A. B. C. D. 答案：D解读：zxxe ，2z2xxe10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （）A. B. C. D.答案：B解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5二、填空题：每小题 4 分，共40 分.11. l imx 1=.答案： 2解读：l imx 112. =.→答案：2 3解读：sin 2x sin 2x 2x2x和等价无穷小替换lim limx 3 3x 0x x 013. 设函数f(x)= 在x=0 处连续,则a=.答案：12解读：lim f x lim x 1 1, lim f x lim a x a, a 1x 0 x 0 x 0 x 014. 曲线y= 的拐点坐标为.答案：（0，0）2 y x x解读：y 3x 3, 6 0, 0 ，将x 0代入y ，y 0 ，所以拐点为0,0 15. 设函数, 则f’’(x)=.答案：cos x解读：f x sin x, f x cosx16. 曲线y=sin(x+1) 在点(-1,0) 处的切线斜率为.答案：1解读：y cos x 1 ，k y cos0 1x 117. .答案：+C4 / 818. =.答案：sin111解读：cosxdx sin x sin1 sin 0 sin1∞19. =.答案：1x x x 0 解读： e dx e d x e e e 10 0 020. 设函数z= , 则全微分dz=.答案：3解读：z 2y3x e ，xz 3yx eyz，d z dxxzydy三、解答题：共70 分。

2012-2013年度高等数学工科试题B答案

辽宁石油化工大学 2012 ---2013 学年第二学期《高等数学2》课程标准答案适用专业班级：化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级试题类型： B 制作人：李印一、选择题1、B.2、C.3、B.4、C.5、D.6、D.7、A. 二、填空题8、)6,3,9(. 9、⎰⎰101),(xdydx y x f . 10、31211-=-=-z y x . 11、1-.12、22-. 13、1. 14、1-. 三、解答题15、解：y x z x 2sin 2=，y x z y 2cos 22=，（2分）y x z xy 2cos 4=，y z xx 2sin 2=，y x z yy 2sin 42-= （3分）16.解：⎰⎰Dxydxdy ⎰⎰⎰-+-+==212212222|2y y y y dy x y xydxdy （3）845)8())2((21214252=-=-+=⎰-dy y y dy y y y （2）17.解：ds z y x L⎰++)(222⎰++=π2022222)(dt k a t k a (3))43(3222222k a k a ππ++=(2)18、解：因为∑的方程)321(4y x z --=所以361122=++y xz z ∑在xoy 面内的投影为}20,623|),{(<<≤+=x y x y x D xy (3)则⎰⎰∑=xyzds ⎰⎰∑4xyzds ⎰⎰--=xyD dxdy y x xy )1(3⎰⎰---=1010)1(3xdy y x y xdx⎰=-+-=104321203)33(63dx x x x x (5) 19、解：)1121(31)1)(2(1212+--=+-=--x x x x x x∑∞=--=---=-0)1()1(1121n n x x x ∑∞=+-=-+=+-=+012)1()211(2121111n n nx x x x （5分） )1121(31212+--=--x x x x ∑∞=+-=012)1((31n n n x ))1(0∑∞=--n n x （3分）20．设长、宽、高分别为x y z v xyz =且1111x y z a++= 令 ()1111,,L x y z xyz x y z a λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭……3分2230001111xy z L yz x L xz y L xy z x y z a λλλ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪++=⎪⎩解得 3x y z a===， ……4分由该题本身性质可知最大值一定存在且在唯一可能极值点333,,a a a ⎛⎫⎪⎝⎭所以当3x a =，3y a =，3z a= 时max327v a =时3max v =……1分21.解：⎰-+-Ldy xy y dx xy x )2()(232⎰⎰⎰⎰-+-+++=1234))2())(((232L L L L dy xy y dx xy x (4)⎰=22dx x ⎰-+22)4(dy y y ⎰-+22)8(dx x x ⎰+22dy y 8= (4)22.解：由高斯公式⎰⎰∑+-yzdxdy dxdz y xzdydz 24 ⎰⎰⎰Ω+-=dv y y z )24⎰⎰-=xyD dxdy yz z 102|)2( (4) ⎰⎰-=xyD dxdy y )2(dx y ⎰-=1102|21223= (4) 23．解：(1)因为L 的方程：2x y =则⎰+Ldy xxydx 22⎰=134dx x 1=(2) 因为L 的方程：x y =2则⎰+L dy x xydx 22⎰=145dy y 1= （4） (3) 因为L 的方程：1=x ]2,1[,∈y 2=y ]4,1[,∈x 则⎰+L dy x xydx 22⎰===1101|y dy 14= （4）。

成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑 2001年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N I U 是（）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年（1）设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A I 等于（）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2）设甲：3>x ，乙：5>x ，则（）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M U （B ）M N=∅I （C ）N M Ø （D ）M N Ø （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。

则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。

2004年（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=U（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形；乙：四边形ABCD 是平行正方，则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=I（A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10，（C ）{}2 （D ）{}4（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。

2012成人高考数学(文史)模拟试卷及答案

= − cos A cos B + sin A sin B 5 4 12 3 = − × (± ) + × 13 5 13 5 16 56 =− 或 65 65 ２３．（本小题满分１２分）已知等差数列 {a n }，前ｎ项和 s n = −n 2 − 2n （１）求通项 a n 的表达式（２）求 a n = −61 中的 n 的值 a n = s n − s n−1
-1-
2012 成人高考辅导资料A、 x + y − 4 = 0 .
B、 x + y − 5 = 0
C、 x + y + 5 = 0 ）
D、 x − y + 2 = 0
１７、如果向量 a = (3, −2), b = ( −1,2 ) ，则 ( 2a + b )(a − b ) 等于（
A、 28 B、 20 C、 24
D、 10
选择题题１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７号答ＡＢＤＡＣＡＢＤＤＡＣＡＣＡＣＡＡ案二、填空题：本大题共４小题；每小题４分，共１６分，把答案填在题中横线上．１８． lg( 2 + 3), lg( 2 − 3) 的等差中项是０．１９．若向量 a , b 互相垂直，且 a = 2, b = 3 ，则 ( a + b)( 3a − b ) = ３． 1 ２０．不等式 3x − 2 ≥ 1 的解集 x x ≥ 1, 或x < − 3
2012 成人高考辅导资料
数学模拟试卷
（考试时间１２０分钟）期学号姓名：一、选择题：本大题共１５小题；每小题５分，共８５分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。并把答案填入下表。１．已知全集 U = { 1, 2,3, 4}，集合 A = { 1,2,3}， B = {2,3,4}，则 CU A I CU B ＝（）Ａ． ∅ Ｂ． U Ｃ． {2,3} Ｄ． {4} ２．已知等差数列 {a n }中， a1 = 2, d = 3 ，则 a10 = （）Ａ． 30 Ｂ． 29 Ｃ． 28 Ｄ． 27 ３．点 M (2,4) 与点 N (3,3) 关于下列直线中对称的是（）Ａ． x − y = 0 Ｂ． x + y = 0 Ｃ． x + y − 1 = 0 Ｄ． x − y + 1 = 0 ４．下列函数中为偶函数的是（）Ａ． y = − x 2 Ｂ． y = x Ｃ． y = x 3 Ｄ． y = −x ５、函数 y = lg( 3 − x − 1 ) 的定义域是（）Ａ．全体实数Ｂ．空集Ｃ． {x − 2 < x < 4} Ｄ． {x x > 3 或 x < 1} ６．下列哪点在曲线： x 2 + y 2 − 2 x − 3 = 0 上（）。Ａ．（１，－２），Ｂ．（１， − 3 ）Ｃ．（ − 2 ，１）Ｄ．（ 2 ，－１） 1 ７．函数 y = cos 2 x 最小正周期是（） 2 π π Ａ． 2π Ｂ． π Ｃ．Ｄ． 2 4 ８．两条直线 2 x + y + 1 = 0 和 x − 2 y − 1 = 0 的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．平行Ｃ．重合Ｄ．垂直９．过曲线 y = x 2 + 1 上一点 P( −2,5) 的切线的斜率是（）Ａ．８Ｂ．－２Ｃ．－３Ｄ．－４１０．从３个男生和３个女生中选出２个学生参加文艺表演，选出全是女生的概率是（） 1 1 1 1 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5 6 3 4 2 １１．函数 y = − x + 2 x + 3 的最大值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．不存在 1 １２．已知 sin a = ，则 cos 2a 等于（） 3 7 7 1 1 Ａ．Ｂ． − Ｃ．Ｄ． − 9 9 3 3 2 y １３．双曲线 x 2 − = 1 的渐近线方程为（） 2 1 2 Ａ． y = ±2 x Ｂ． y = ± x Ｃ． y = ± 2 x Ｄ． y = ± x 2 2 x2 y 2 １４、椭圆 + = 1 的两个焦点坐标分别为（） 16 25 Ａ． ( 0,3), (0,−3) Ｂ． (3,0), (−3,0) Ｃ． ( 0, 41), ( 0, − 41) Ｄ． ( − 41,0), ( 41,0) １５．函数 y = ax 3 + bx − 1 （ａ，ｂ为常数）， f (2) = 3 ，则 f (−2) 的值为（）Ａ．－３Ｂ．－１Ｃ．－５Ｄ．５１６、到两定点 A( −1,1) 和 B(3,5) 距离相等的点的轨迹方程为（）

《高等数学》BI(B卷)1213考试试卷(含答案)

共 6 页第1页南京工程学院试卷2012 /2013 学年第 1 学期课程所属部门：基础部课程名称：高等数学BI____________考试方式：闭卷(Ｂ卷) 使用班级：工本_ ___命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：____________题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．如果)(lim x f ax →存在，)(lim x g ax →存在，则)]()([lim x g x f ax +→ （）(A) 必存在； (B) 必不存在； (C) 可能存在； (D) 不能确定.2．已知)5)(4)(3()(---=x x x x f ，则0)(='x f 有（）(A) 一个实根； (B) 两个实根； (C) 三个实根； (D) 无实根.3．设⎩⎨⎧>+≤+=1,1,1)(2x b ax x x x f 在1=x 可导，则b a ,为（）(A) 2,2=-=b a ； (B) 2,0==b a ； (C) 0,2==b a ； (D) 1,1==b a ．4．下列广义积分收敛的是（）(A) dx x ⎰+∞11； (B) dx x ⎰101； (C) dx x ⎰121； (D) dx x ⎰+∞121．本题得分班级学号姓名______________南京工程学院试题评分标准及参考答案2012 / 2013 学年第 1 学课程名称：高等数学BI 使用班级：工本（B ）制作人：尤兴华 13 年 1 月共4 页第 1 页。

高数B试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案解析

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为（）。

A. ]1,2[--B. ]1,2[-C. )1,2[-D. )1,2(-解答：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （）。

A.1B. 0C.2 D.3解答：033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3. 点0=x 是函数131311+-=x xy 的（）A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点解: ,1111313lim 110-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.下列极限存在的为（）。

A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.xx 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x解:显然只有22sin lim0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（）。

A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122. 6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （）。

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2012年上半年成人业余教育
考试试卷（B）参考答案

年级 12级专业层次成人大专科目
高等数学

一、填空题（ 5 × 3 = 15 分）
1. 设函数52sin)(2xxxf，则)2(f54sin2.
2. 20)1(xy 是由 20uy ， xu1 复合而成的.
3. )14(lim21xxx= －4.
4. )(lnxx1.

5. dxx211= Cxarcsin .

二、选择题（5 × 3 = 15 分
1．下列各对函数，相同的函数是（Ｃ）
A. 2,xyxy B. 2)(,xyxy
C. xy, D. xeyxyln,

2．设kxxkxxxxf则处连续在点,00,0,sin)( （Ｂ）
A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
3．函数)(xfy在0x处可导是其在该点可微的 ( Ｃ )
A．必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件
C. 充要条件 D. 即不是充分条件，也不是必要
4．设函数xysin，则dy( Ｂ )
A．dxxsin B. dxxcot C. dxxcos D. dxxtan
5．若函数xy3是)(xf的一个原函数,则)(xf( Ｂ )

A. 131xx B. Cx3ln3 C. 3ln3x D. 13xx
三、计算（10×5= 50分）

1．2423lim221xxxx
解133)2(lim)423(lim2423lim2121221xxxxxxxxx
2. 235124lim22xxxxx
解54235124lim235124lim2222xxxxxxxxxx
3. 20cos1limxxx

题号一二三四总分
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解21121)sinlim(21sin21limcos1lim22022020xxxxxxxxx
4．已知5sin3xxy，y求
解 2333cos5)()(sin)5(sinxxxxxxy
5. 设21xy，dxdy求

解22211221xxxxxdxddxdy
6. 设xylnsin，求dy
解dxxxdxxxddylncos)ln(sin)ln(sin
7. 求函数xxy323的极值。
解函数)(xf极大值是4)8(f，极小值是0)0(f
8. dxxx)43(2
解 Cxxxdxxx2322)43(

9．dxxx1

解Cxxdxxx23)1(32121
10. 求dxxarctan
解Cxxxdxx)1ln(21arctanarctan2

四、应用题（共20分）
1．证明方程02xex在0与3之间有实根
证：设2)(xexfx，则其在[0，3]上连续，而
0120)0(0ef

01123)3(33eef
由根的存在定理可知。至少有一个)3,0(，使得02)(ef
所以，方程02xex在0与3之间有实根
2. 已知某曲线上任一点),(yx处的切线斜率为132xk，且该曲线经过点)0,0(，
求该曲线的方程.
解：曲线的方程为xxy3

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