222用样本的数字特征估计总体的数字特征 2PPT课件
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人教A版必修3《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》优化训练ppt课件
最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这 在____________
组数据的中位数.
注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 相等 ，由此可以估计中位数的值. 的面积________
x1＋x2＋„＋xn x＝ n (3)如果有n个数x1，x2，„，xn，那么_________________
如下(单位：mL)：
342,348,346,340,344,341,343,350,340,342
343.6 则样本的平均数是________.
解析：由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数
据都减去 342，得 0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，
1 则 x ′＝10×(0＋6＋4－2＋2－1＋1＋8－2＋0)＝1.6， 即 x ＝ x ′＋342＝343.6.
人员
平均环数－ x 方差s2
甲 8.6 3.5
乙 8.9 3.5
丙 8.9 2.1
丁 8.2 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人 选是( C )
A.甲
C.丙
B.乙
D.丁
【问题探究】
如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ 答案：(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右
边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均
数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘
以小矩形底边中点的横坐标之和.
题型 1 众数、中位数、平均数的求法
【例 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 人数/名
1 这组数据的平均数是 x ＝17×(1.50×2＋1.60×3＋1.65×
组数据的中位数.
注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 相等 ，由此可以估计中位数的值. 的面积________
x1＋x2＋„＋xn x＝ n (3)如果有n个数x1，x2，„，xn，那么_________________
如下(单位：mL)：
342,348,346,340,344,341,343,350,340,342
343.6 则样本的平均数是________.
解析：由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数
据都减去 342，得 0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，
1 则 x ′＝10×(0＋6＋4－2＋2－1＋1＋8－2＋0)＝1.6， 即 x ＝ x ′＋342＝343.6.
人员
平均环数－ x 方差s2
甲 8.6 3.5
乙 8.9 3.5
丙 8.9 2.1
丁 8.2 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人 选是( C )
A.甲
C.丙
B.乙
D.丁
【问题探究】
如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ 答案：(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右
边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均
数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘
以小矩形底边中点的横坐标之和.
题型 1 众数、中位数、平均数的求法
【例 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 人数/名
1 这组数据的平均数是 x ＝17×(1.50×2＋1.60×3＋1.65×
人教版数学第二章2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(共44张PPT)教育课件
解：四组样本数据的直方图是：
（
四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0， 0.82，1.49，2.83。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。
课堂小结
1.众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数。
新课导入
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的 更稳定些吗？
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
如果你是教练，你应如何判断哪个运动员发挥的
更如稳果定看些两吗人？本次射击的平均成绩,由于
x甲 7，x乙 7
两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平 就没有什么差异吗?
分别作甲乙成绩的统计图表，如下
难点
能应用相关知识解决简单的实际问题。
众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数。
平均数: 一组数据的算术平均数,即 1
x= n(x1 +x2 + +xn)
用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)极差、方差、标准差-【百强校】 高一数学必修3课件(共20张PPT)
0.1 频率
4 5 6 7 8 9 10
环数
(甲)
频率
极差体现了数据的离散程度
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
环数 去极端值
知识新授：
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的 统计量是标准差．
1.标准差：是样本数据到平均数的一种平均距 离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际 应用中，标准差常被理解为稳定性。
问题
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
x甲 7
x乙 7
问题1解答 解：可计算知S甲=2，S乙≈1.095，由S甲>S乙可以知 道甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由
此可以估计乙比甲的射击成绩稳定。
(1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形下端的中点. (2)中位数两边的直方图的面积相等.
(3)频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形 底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值 平均数.
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
例1、画出下列四组样本数据的频率分布条形 图，说明它们的异同点。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两 人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量
得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
乙
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
解:
课件5：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
33 ≈3 288(元) 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元． (3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平．因为 公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较 大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
[归纳升华] (1)平均数计算方法 ①定义法：n 个数据 a1，a2，…，an 的平均数 a＝a1＋a2＋n …＋an. ②利用加权平均数公式： 在 n 个数据中，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次(f1＋f2＋… ＋fk＝n)，则这 n 个数的平均数为：x＝x1f1＋x2f2＋n …＋xkfk. ③当数据较大时，用公式 x＝x′＋a 简化计算．
s2乙
＝
1 6
[(99
－100)2＋(100
－100)2＋(102
－100)2
＋
(99
－100)2
＋
(100
－
100)2＋
(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 s2甲＞s乙2 ，所以乙机床加工
零件的质量更稳定．
[归纳升华] 1.计算标准差的方法 (1)算出样本数据的平均数． (2)算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1，2，…，n)． (3)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)． (4)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)这 n 个数的平均数，即为样本方差 s2. (5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差 s.
[126.5，128.5)
[128.5，130.5]
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
[归纳升华] (1)平均数计算方法 ①定义法：n 个数据 a1，a2，…，an 的平均数 a＝a1＋a2＋n …＋an. ②利用加权平均数公式： 在 n 个数据中，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次(f1＋f2＋… ＋fk＝n)，则这 n 个数的平均数为：x＝x1f1＋x2f2＋n …＋xkfk. ③当数据较大时，用公式 x＝x′＋a 简化计算．
s2乙
＝
1 6
[(99
－100)2＋(100
－100)2＋(102
－100)2
＋
(99
－100)2
＋
(100
－
100)2＋
(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 s2甲＞s乙2 ，所以乙机床加工
零件的质量更稳定．
[归纳升华] 1.计算标准差的方法 (1)算出样本数据的平均数． (2)算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1，2，…，n)． (3)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)． (4)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)这 n 个数的平均数，即为样本方差 s2. (5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差 s.
[126.5，128.5)
[128.5，130.5]
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
课件3：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
A.1196
图 2-2-14
B.376
C.36
D.6 7 7
解析：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 的数据是87，90，90，91，91，94，90＋x.
答案：B
[方法·规律·小结] 1.用样本平均数估计总体平均数 (1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋 势所处的水平. (2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平均数， 两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去估计总 体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值.
答案：343.6
2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高 分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为(C )
A.85，85 C.84，85
图 2-2-13
B.84，86 D.85，86
题型 2 平均数、方差的应用 例2 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取10个样本检查它 们的抗拉强度(单位： 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图 2-2-12所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别 是(A )
A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5
图 2-2-12
B.91.5 和 92 D.92 和 92
2.用样本标准差估计总体标准差
(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_分__散_程度的大小.
2.平均数与方差、标准差的实际应用
在实际应用中，若对平均数相同的两组数据评价好坏， 要结合方差、标准差进行分析.方差较小的数据体现了 该组数据的总体稳定性较好；方差较大的数据，体现 了该组数据的总体波动较大.
谢谢！！！
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 y
(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件
众数：最高矩形的中点的横坐标；
中位数：在频率分布直方图中，中位数的左 右两边的直方图的面积相等，都为0.5；
平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐 标之和
（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）
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9
例题讲解
例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理
后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，
故中位数应为70＋6.7＝76.7.
（2）平均成绩为
45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋
75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，
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4
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样本 数据的 众数、中位数和平均数
众数 =2.3（t）
中位数=2，观察这组数据的频率分布直方图，能
否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
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5
如何利用频率分布直方图求众数:
在0.5,1内的8个数据的0和 .7为 58： ；
在1,1.5内的15个数据： 的1和.2为 515；
所 以 平 均 数 为
x0.2540.7581 .251 54 .252 100
4 0.25 8 0.751 51 .25 2 4 .2 5
100
100
100
100
2 .02
精选PPT课件
8
中位数：在频率分布直方图中，中位数的左 右两边的直方图的面积相等，都为0.5；
平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐 标之和
（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）
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9
例题讲解
例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理
后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，
故中位数应为70＋6.7＝76.7.
（2）平均成绩为
45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋
75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，
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4
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样本 数据的 众数、中位数和平均数
众数 =2.3（t）
中位数=2，观察这组数据的频率分布直方图，能
否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
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5
如何利用频率分布直方图求众数:
在0.5,1内的8个数据的0和 .7为 58： ；
在1,1.5内的15个数据： 的1和.2为 515；
所 以 平 均 数 为
x0.2540.7581 .251 54 .252 100
4 0.25 8 0.751 51 .25 2 4 .2 5
100
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100
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总体密度曲线
总体在区间(a,b)内取值的概率
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
图的面积相等.
2.02
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中
点的横坐标之和. 2.02
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么
用样本频率分布直方图 估计样本的平均数
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
平均数的特点:
(1)平均数能反映出更多的关 于样本数据全体的信息;
(2)任何一个样本数据的改变 都会影响到平均数的变化;
(3)平均数受极端值的影响较 大;
频率/组距
中位数的特点: (1)中位数易计算,能较好
0.50 0.40
地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端 数据的影响;
0.30
(3)中位数常用于数据质
0.20
量较差(即存在一些数据
0.10
错误)时.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
中位数两边的直方图的面积相等
练习
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位: 环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他 命中的平均数是_7_._1__,中位数是 7
2. 众数是5__，___6，7，8
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 分的有2人,则这次抽样的平均分为_7_7_分___.
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横 坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
频率分布折线图
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边 的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条 折线为本组数据的频率折线图．
茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较 （1）茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描 述样本数据的分布情况的。 （2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本 信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特 别有用）．但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎 叶图就显得不太方便； （3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些 信息，必须在完成抽样后才能制作。
三种数字特征的优缺点
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果 将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则 这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分 布的密度曲线．
用样本频率分布直方图估计样本的众数
频率/组距
众数的特点:
0.50
(1)众数容易计算;
0.40
(2)众数只能表示样本数
0.30
0.20
据的很少一部分信息;
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.
用样本频率分布直方图估计样本的中位数
复习：
绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？
画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。 组数=极 组差 距04..518.2
组距
0
ab
月均用水量/t
甲
乙8Βιβλιοθήκη 06431
863
2
983
3
4
1
5
25 45 116679 49 0
叶
茎
叶
茎叶图的作法：
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中， 用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字； （2）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左 （右）侧； （3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧.
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
(4)平均数主要用数据质量较 好的前提下.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形
的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
思考 如何从频率分布直方图中估计众数、
中位数、平均数呢？
众数：最高矩形的中点 2.25
频率
中位数：左右两边直方
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数.
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数.
3、平均数
(1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+……xkfk
总体在区间(a,b)内取值的概率
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
图的面积相等.
2.02
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中
点的横坐标之和. 2.02
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么
用样本频率分布直方图 估计样本的平均数
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
平均数的特点:
(1)平均数能反映出更多的关 于样本数据全体的信息;
(2)任何一个样本数据的改变 都会影响到平均数的变化;
(3)平均数受极端值的影响较 大;
频率/组距
中位数的特点: (1)中位数易计算,能较好
0.50 0.40
地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端 数据的影响;
0.30
(3)中位数常用于数据质
0.20
量较差(即存在一些数据
0.10
错误)时.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
中位数两边的直方图的面积相等
练习
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位: 环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他 命中的平均数是_7_._1__,中位数是 7
2. 众数是5__，___6，7，8
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 分的有2人,则这次抽样的平均分为_7_7_分___.
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横 坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
频率分布折线图
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边 的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条 折线为本组数据的频率折线图．
茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较 （1）茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描 述样本数据的分布情况的。 （2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本 信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特 别有用）．但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎 叶图就显得不太方便； （3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些 信息，必须在完成抽样后才能制作。
三种数字特征的优缺点
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果 将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则 这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分 布的密度曲线．
用样本频率分布直方图估计样本的众数
频率/组距
众数的特点:
0.50
(1)众数容易计算;
0.40
(2)众数只能表示样本数
0.30
0.20
据的很少一部分信息;
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.
用样本频率分布直方图估计样本的中位数
复习：
绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？
画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。 组数=极 组差 距04..518.2
组距
0
ab
月均用水量/t
甲
乙8Βιβλιοθήκη 06431
863
2
983
3
4
1
5
25 45 116679 49 0
叶
茎
叶
茎叶图的作法：
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中， 用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字； （2）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左 （右）侧； （3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧.
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
(4)平均数主要用数据质量较 好的前提下.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形
的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
思考 如何从频率分布直方图中估计众数、
中位数、平均数呢？
众数：最高矩形的中点 2.25
频率
中位数：左右两边直方
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数.
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数.
3、平均数
(1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+……xkfk