二维Otsu阈值分割算法改进
Otsu多阈值快速求解算法
Otsu多阈值快速求解算法刘艳;赵英良【摘要】最大类间方差(Otsu)方法计算简单,分割效果良好,广泛应用于图像的单阈值分割.为了使Otsu方法能够适应于更加复杂的图像,很多学者对其进行了多阈值的推广,但存在计算量大、效率低的问题.针对此不足,对Otsu方法也进行了多阈值的推广,首先划分直方图区间,然后采用快速二分法求取区间中的阈值以实现Otsu 方法的多阈值扩展,使其在保持良好分割效果的基础上大大节省了时间.实验说明了该算法的有效性.%Otsu has been widely used because of its simplicity in calculation and good segmentation result. And many scholars have put forward multi-threshold Otsu method to make it more useful in more complex pictures. But this multi- threshold Otsu method is of low efficiency and time consuming. Concerning this shortage, this paper made histogram intervals first, and then the rapid dichotomy was used to seek for the threshold in the interval. The improvement in this paper can maintain good segmentation result and save lots of time. The experiments show that the algorithm is effective.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)012【总页数】3页(P3363-3365)【关键词】图像分割;直方图区间;局部阈值;最大类间方差法;多阈值【作者】刘艳;赵英良【作者单位】西安交通大学电子与信息工程学院,西安 710049;西安交通大学电子与信息工程学院,西安 710049【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，常见的图像分割方法有很多，比如:基于阈值的图像分割、模糊方法、边缘检测的方法、特征空间聚类的方法等[1]。
基于属性直方图的快速Otsu红外目标检测算法
基于属性直方图的快速Otsu红外目标检测算法王莹莹;何苹;李永宾;魏彤【摘要】为了提高红外小目标检测的有效性和实时性，提出了一种改进的二维Otsu算法。
该算法运用了属性直方图的概念，通过构造适合红外小目标图像特性的属性集，来确定Otsu算法的最佳分割阈值。
为了减小计算复杂度，从推导递推关系式和缩小搜索范围两方面，给出了快速算法。
在数学形态学Top-Hat变换对原始红外图像进行背景抑制的基础上，利用本文提出的改进算法在含有噪声的背景抑制图中分割出候选的目标点，并和其他目标分割方法进行比较，实验结果证明了这种方法的抗干扰性更好、时效性更高。
%A modified two-dimensional Otsu algorithm is put forward to enhance the effectiveness and the real-time in the infrared small target detection.The bound histogram is used here to create the attribute set that is suit for the infra-red small target image,and the attribute set is used to compute the optimum threshold of the Otsu algorithm.The fast method is realized through the recursive relational expression and the contraction of the searching band,which can re-duce the complexity of operation.The modified algorithm is performed in the image segmentation to select the possible targets after the background suppression with the morphological Top-Hat operator,and the target segmentation experi-ment is done by using other methods.The results show that the modified Otsu algorithm performs better in the noise-proof feature and the real-time operation.【期刊名称】《激光与红外》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】5页(P577-581)【关键词】目标检测;直方图;Otsu算法;背景抑制【作者】王莹莹;何苹;李永宾;魏彤【作者单位】空军工程大学，陕西西安710051;空军工程大学，陕西西安710051;空军工程大学，陕西西安710051;空军工程大学，陕西西安710051【正文语种】中文【中图分类】TP391.4红外目标检测是从图像序列中检测到并提取出目标的过程。
二维otsu算法的原理
二维otsu算法的原理
二维Otsu算法是一种用于图像分割的算法，其原理是基于Otsu算法的基础上，对二维图像进行处理。
Otsu算法是一种经典的图像分割算法，其主要思想是通过自适应地确定图像的阈值，将图像分成背景和前景两部分。
二维Otsu算法在此基础上，将图像扩展成二维直方图，在二维直方图中，横轴表示像素的灰度值，纵轴表示像素的灰度值对应的像素个数。
二维Otsu算法的原理如下：
1. 计算二维直方图：遍历图像的每一个像素点，统计每个像素值对应的像素个数，形成二维直方图。
2. 计算总像素数：统计图像的总像素数，即直方图中所有像素个数的总和。
3. 遍历二维直方图：遍历二维直方图，对每一个像素值对应的像素个数进行计算。
4. 计算类内方差：根据二维直方图，计算每个像素值对应的类内方差。
类内方差表示在该像素值作为阈值时，背景和前景的灰度值之间的差异程度。
类内方差越小，说明背景和前景的差异程度越小，分割效果越好。
5. 寻找最大类内方差：遍历所有像素值，找到使类内方差最大的像素值，作为最佳阈值，将图像分成背景和前景两部分。
通过以上步骤，二维Otsu算法可以自适应地确定图像的最佳阈值，实现二维图像的分割。
otsu 法 -回复
otsu 法-回复【Otsu法】，以中括号内的内容为主题，写一篇1500-2000字文章，一步一步回答Otsu法是一种常用于图像处理中的阈值选择方法。
它由日本学者大津展之于1979年提出，主要用于图像分割。
Otsu法的核心思想是根据图像的灰度分布，自动确定最佳的阈值，从而将图像分成两个不同的区域，达到分割的目的。
本文将一步一步回答关于Otsu法的问题。
问题1：Otsu法的原理是什么？Otsu法的原理是基于图像的灰度分布。
在图像中，像素的灰度值通常在0到255之间变化，Otsu法的目标是找到一个阈值T，将图像分为两个区域：一部分是小于等于T的像素，另一部分是大于T的像素。
而选择最佳阈值的标准是让两个区域之间的类内方差最小，即使得两个区域内的像素的灰度差异尽可能小，而两个区域之间的灰度差异尽可能大。
问题2：Otsu法的具体步骤是什么？Otsu法的具体步骤如下：步骤1：计算图像的直方图。
直方图是对图像中各个灰度级别的像素数量进行统计的方法，可以通过遍历图像的每个像素，并记录其灰度级别的出现次数来得到。
步骤2：计算归一化直方图。
将直方图中每个灰度级别的像素数量除以图像总像素数，即得到归一化直方图。
归一化直方图可以表示每个灰度级别在图像中的出现概率。
步骤3：计算累积直方图和平均灰度值。
将归一化直方图中每个灰度级别的概率依次累加，得到累积直方图。
同时，计算灰度级别与累积概率的乘积，得到平均灰度值。
步骤4：计算类间方差，并找到最佳阈值。
通过遍历每个可能的阈值T，将图像分为两个区域，并计算两个区域之间的类间方差。
类间方差可以用来表示两个区域之间的差异程度，它的计算公式为类内方差之和除以类内像素数量之和。
最佳阈值T是使得类间方差最大的阈值。
步骤5：应用阈值进行图像分割。
将图像中的每个像素与阈值T进行比较，小于等于T的像素分配到一个区域，大于T的像素分配到另一个区域。
这样就实现了图像的分割。
问题3：Otsu法适用于哪些图像分割任务？Otsu法适用于多种图像分割任务。
基于Otsu法自适应阈值的图像分割研究
设灰 度 值 ｉ（ｉ＝０，１，２，… ，Ｌ一１）出现 的频数 为
为像素 灰度 值仅 仅 反 映 了像 素灰 度 级 的幅值 大小 ， 并没有 反映出像 索与其邻域 的空间相关信 息。因 此 ，仅仅利用一维 Ｏｔｓｕ多门限分割法的分割效果较
收 稿 日期 ：２００８—０２—２６ 作者简介 ：曾磊 （１９２一），男 ，扬 州大学 硕士研究生 ，研究方 向为计
本文提 出的基 于像素邻域平均灰度的改进 的一维 Ｏｔｓｕ多 门限分割方法 ，结合一 维 Ｏｔｓｕ和二维 Ｏｔｓｕ多 门 限分割方法各 自的优点 ，得到 了较好 的分割性能 。
１ 一维 Ｏｔｓｕ和 二维 Ｏｔｓｕ双 门限分 割法
选取 的最 优 方法 。
设 一 幅大小 为 Ｍ ×Ｎ，灰度 级为 的数 字 图像 ，
中图分类号 ：ＴＩＢ９１ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１００９—２５５２（２００８｝１０一ＯＯ８８—０３
２００８年第佃期
基 于 Ｏｔｓｕ法 自适应 阈值 的 图像 分 割研 究
曾 磊
（江苏省无锡市锡 山区水利农机局 ，无锡 ２１４１０１）
摘 要 ：概 述 了基 于一 维 Ｏｔｓｕ和 二 维 Ｏｔｓｕ双 门限的 阈值 分割 法 ，提 出 了基 于像 素邻 域 平 均灰 度 的改进 的一 维 Ｏｔｓｕ多门限分 割 方法 ，兼有 准确 性 和快 速性 的优 点 ，并应 用 于 ＭＲＩ脑 图像 ，实现 了多个 目标的 自动分割 ，与普通的一维 Ｏｔｓｕ法相比具有更好的分割效果。 关键词 ：Ｏｔｓｕ法；阈值 ；图像分割
２
： ∑ Ｗ ［（ 一 ）（Ｍ 一 ，） ］
（１１）
使用 的迹作为类 间总方差的离散度测度 ，则有 ： ｔ，Ｓ丑＝ Ｗｏ［（ｕ０ｌ—Ｉｔ ）２＋（ｕｏ，一 巧）２］２＋
数字图像处理的基本方法
一、图像的预处理技术图像处理按输入结果可以分为两类，即输入输出都是一副图像和输入一张图像输出不再是图像的数据。
图像处理是个很广泛的概念，有时候我们仅仅需要对一幅图像做一些简单的处理，即按照我们的需求将它加工称我们想要得效果的图像，比如图像的降噪和增强、灰度变换等等。
更多时候我们想要从一幅图像中获取更高级的结果，比如图像中的目标检测与识别。
如果我们将输出图像中更高级的结果视为目的的话，那么我们可以把输入输出都是一幅图像看作是整个处理流程中的预处理。
下面我们将谈到一些重要的预处理技术。
（一）图像增强与去噪图像的增强是一个主观的结果，原来的图像按照我们的需求被处理成我们想要的效果，比如说模糊、锐化、灰度变换等等。
图像的去噪则是尽可能让图像恢复到被噪声污染前的样子。
衡量标准是可以度量的。
不管是图像的增强与去噪，都是基于滤波操作的。
1．滤波器的设计方法滤波操作是图像处理的一个基本操作，滤波又可分为空间滤波和频域滤波。
空间滤波是用一个空间模板在图像每个像素点处进行卷积，卷积的结果就是滤波后的图像。
频域滤波则是在频率域看待一幅图像，使用快速傅里叶变换将图像变换到频域，得到图像的频谱。
我们可以在频域用函数来保留或减弱/去除相应频率分量，再变换回空间域，得到频域滤波的结果。
而空间滤波和频域滤波有着一定的联系。
频域滤波也可以指导空间模板的设计，卷积定理是二者连接的桥梁。
（1）频域滤波使用二维离散傅里叶变换（DFT ）变换到频域：∑∑-=+--==10)//(210),(),(N y N vy M ux i M x e y x f v u F π使用二维离散傅里叶反变换（IDFT ）变换到空间域：∑∑-=-=+=1010)//(2),(1),(M u N v N vy M ux i e v u F MN y x f π在实际应用中，由于该过程时间复杂度过高，会使用快速傅里叶变换（FFT ）来加速这个过程。
现在我们可以在频域的角度看待这些图像了。
基于改进Otsu算法的TFTＧLCD点缺陷自动光学检测系统
第３３卷㊀第３期２０１８年３月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀液晶与显示㊀㊀㊀C h i n e s e J o u r n a l o fL i q u i dC r y s t a l s a n dD i s p l a ys ㊀㊀㊀㊀㊀V o l ．３３㊀N o ．３㊀M a r ．２０１８㊀㊀收稿日期:２０１７Ｇ１０Ｇ１５;修订日期:２０１７Ｇ１２Ｇ１４．㊀㊀基金项目:国家自然科学基金(N o ．６１４７２１７３);江西省科技厅重点研发计划(N o ．２０１５１B B E ５００８３)S u p p o r t e db y N a t i o n a lN a t u r a l S u p p o r t e db y S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (N o ．６１４７２１７３);K e y Re s e a r c h a n dD e v e l o p m e n tP r o g r a mof J i a n gx i P r o v i n c e o fC h i n a (N o ．２０１５１B B E ５００８３)㊀㊀∗通信联系人,E Ｇm a i l :gu o b o ６５１＠１２６．c o m 文章编号:１００７Ｇ２７８０(２０１８)０３Ｇ０２２１Ｇ０７基于改进O t s u 算法的T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统郭㊀波１∗,管菊花２,黄志开１(１．南昌工程学院江西省精密驱动与控制重点实验室,江西南昌３３００９９;２．江西机电职业技术学院,江西南昌３３００１３)摘要:针对T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测时,缺陷与背景对比度较低难以用传统阈值分割算法处理的难题,提出一种改进的O t s u 算法,并构建了T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统.首先,通过G a b o r 滤波去除了纹理背景的影响.然后,利用威布尔函数形态参数分段取值时,其分布函数呈现的不同分布特性,改进了传统O t s u 阈值提取函数.最后,进行了离线测试试验和在线测试试验.试验表明,改进的O t s u 算法在点缺陷与背景对比度较低的情况下分割效果优于传统O t s u 算法.将该算法移植到T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测硬件平台上进行在线测试,正确检测率可达到９４％,单个样本最短检测时间可缩短至１５０m s .降低了T F T ＧL C D 人工检测点缺陷的工作量和劳动强度.关㊀键㊀词:点缺陷检测;T F T ＧL C D ;改进的O t s u 算法;自动光学检测系统中图分类号:T P ２７８㊀㊀文献标识码:A㊀㊀d o i :１０．３７８８/Y J Y X S ２０１８３３０３．０２２１A u t o m a t i c o p t i c a l d e t e c t i o n s y s t e mf o rT F T ＧL C D s p o t Ｇt y p e d e f e c t b a s e d o n i m p r o v e dO t s u a l go r i t h m G U OB o １∗,G U A NJ u Ｇh u a ２,HU A N GZ h i Ｇk a i１(１．J i a n g x iP r o v i n c eK e y L a b o r a t o r y o f P r e c i s i o nD r i v e&C o n t r o l ,N a n c h a n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ,N a n c h a n g ３３００９９,C h i n a ;２．J i a n g x i I n s t i t u t e o f M e c h a t r o n i cT e c h n o l o g y ,N a n c h a n g ３３００１４,C h i n a )A b s t r a c t :I no r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e mt h a t t h e t r a d i t i o n a l t h r e s h o l d s e g m e n t a t i o na l go r i t h mi sd i f f i Ｇc u l t t od e t e c t t h e s p o t Ｇt y p e d e f e c t f r o ml o wc o n t r a s t b a c k g r o u n d ,a n i m p r o v e dO t s u a l g o r i t h mi s p r o Ｇp o s e d ．B a s e do n t h i s ,aT F T ＧL C Ds p o t Ｇt y p ed e f e c t a u t o m a t i c o p t i c a l d e t e c t i o ns ys t e mi s c o n s t r u c t e d ．F i r s t ,t h e e f f e c t o f t e x t u r e b a c k g r o u n d i s r e m o v e d b y G a b o r f i l t e r i n g ．T h e n ,U s i n gt h e d i f f e r e n t d i s t r i Ｇb u t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o fW e i b u l l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o nw h e n t h e s h a pe p a r a m e t e r of t h e W e i b u l l f u n c Ｇt i o n i s s eg m e n t e d ,th e t h r e s h o l de x t r a c ti o n f u n c t i o no f t r a d i t i o n a lO t s u i s i m p r o v e d ．F i n a l l y,o f f l i n e t e s t a n do n l i n et e s ta r ec a r r i e do u t ．T h ee x p e r i m e n ts h o w st h a tt h ei m p r o v e d O t s ua l go r i t h m c a n . All Rights Reserved.p r o d u c eb e t t e r d e t e c t i o n r e s u l t t h a n t h e t r a d i t i o n a lO t s u a l g o r i t h mi n t h e c a s e o f l o wc o n t r a s t b e t w e e n d e f e c t s a n d b a c k g r o u n d．T h e a l g o r i t h mi s t r a n s p l a n t e d t o t h eT F TＧL C Ds p o tＧt y p e d e f e c t a u t o m a t i c o pＧt i c a l d e t e c t i o nh a r d w a r e p l a t f o r mt o t e s t．T h e c o r r e c t d e t e c t i o nr a t e c a nr e a c h９４％a n d t h ed e t e c t i o n t i m e c a nb es h o r t e n e dt o１５０m s．I t r e d u c e st h ew o r k l o a da n dl a b o r i n t e n s i t y o fT F TＧL C D m a n u a l s p o tＧt y p e d e f e c t d e t e c t i o n．K e y w o r d s:s p o tＧt y p e d e f e c t d e t e c t i o n;T F TＧL C D;i m p r o v e d O t s u a l g o r i t h m;a u t o m a t i c o p t i c a ld e t e c t i o n s y s t e m１㊀引㊀㊀言㊀㊀薄膜场效应晶体管型液晶显示屏(T h i nF i l m T r a n s i s t o rＧL i q u i d C r y s t a lD i s p l a y,T F TＧL C D),因其可以高速㊁高亮㊁高对比度显示屏幕信息,被广泛应用于笔记本电脑㊁桌面显示器㊁液晶电视㊁移动显示终端等显示领域[１].但在生产过程中由于T F TＧL C D电路短路㊁断路或混入杂质㊁气泡等会导致其在显示时出现缺陷[２],严重影响了T F TＧL C D显示效果.因此,生产企业必须在出厂前对T F TＧL C D进行严格检测,剔除不良品.传统的人工检测方式不仅检测效率低,品质检测员的技能熟练程序和眼睛疲劳程度极易影响检测结果,因此自动高效的T F TＧL C D缺陷自动光学检测系统已成为T F TＧL C D缺陷检测领域的发展趋势和研究热点.点缺陷和线缺陷是T F TＧL C D 缺陷中最常见的缺陷[３].线缺陷具有明显的水平或垂直线条特征,较易检测;而点缺陷与T F TＧL C D纹理背景对比度较低时,往往出现漏检㊁误检现象.C h e n等人[４]提出用D C T和DWT相结合的方法检测T F TＧL C D缺陷.DWT方法滤除纹理背景和点类缺陷效果较好,而D C T方法仅适用于检测面积较大的缺陷.T s a i等人[５]提出使用光流法计算相邻连续图像中每一像素点的移动量,并针对单一移动方向开发一维光流法以缩短检测时间,提高检测效率.曾彦馨[３]对L C D 面板图像采用二维傅里叶转换,删除面板规律纹路背景后提取缺陷,但该方法易受到环境光照变化的影响.张腾达等人[６Ｇ７]提出利用数学统计方法准确地获取一维D F T中空间域图像中周期Δx和邻域r,进而提取点缺陷区域.本文提出一种改进的O t s u算法,并将该算法移植到T F TＧL C D点缺陷自动光学检测硬件平台上进行了测试.２㊀T F TＧL C D点缺陷自动检测系统T F TＧL C D点缺陷自动光学检测系统结构图如图１所示,包括T F TＧL C D模组显示驱动设备㊁工业相机㊁镜头㊁工控机㊁机械手及控制器.工控机主要用于运行图像处理算法.T F TＧL C D 模组显示驱动设备基于嵌入式架构,驱动T F TＧL C D模组显示典型检测画面,使显示画面与工控机对应图像处理算法同步;选用B a s l e r２３３０ˑ１７５０像素工业相机和日本C o m p u t a r５０mm百万像素镜头,执行机构选用E p s o n四轴S C A R A 机械手.图１㊀T F TＧL C D点缺陷自动光学检测系统结构图F i g．１㊀D i a g r a mo f a u t o m a t i c o p t i c a l d e t e c t i o n s y s t e mf o rT F TＧL C Ds p o tＧt y p e d e f e c t系统的检测过程为:通过驱动显示设备驱动T F TＧL C D屏显示典型检测画面,同时触发工业相机对画面采集图像并将图像传送至工控机.由工控机利用提出的改进O t s u算法检测是否存在点缺陷,最后判定T F TＧL C D是否合格.由机械手完成针对点缺陷的T F TＧL C D良品与不良品分类放置任务.２２２㊀㊀㊀㊀液晶与显示㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３３卷㊀. All Rights Reserved.３㊀T F T ＧL C D 点缺陷图像预处理T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统的优劣关键在于T F T ＧL C D 图像处理算法的合理运用,T F T ＧL C D 点缺陷图像预处理主要包括选取感兴趣区域(R e g i o n o fI n t e r e s t ,R O I ),去除纹理背景.３．１㊀R O I 选取采集到的T F T ＧL C D 图像中除了显示部分(图２中用绿色矩形框标识)还包含了T F T ＧL C D高亮度边框(图２白色矩形框)和模组部分,T F T ＧL C D 边框和模组部分为无效检测区域,依据边框高亮矩形特征,将边框和模组部分予以剔除,仅保留显示部分的R O I 区域(图２中用绿色矩形框标识).虽然各个厂家对T F T ＧL C D 的检测规范不统一,但最小检出点缺陷的平均直径((长＋宽)/２)一般要求０．１mm [８].所以点缺陷在R O I 中人眼观测不明显,文中为了反映点缺陷的处理效果,将包含点缺陷的小部分区域放大显示,如图２右侧所示.图中点缺陷用红色圆圈标识.图２㊀T F T ＧL C D 图像R O I 选取F i g ．２㊀S e l e c t i o nR O I f r o m T F T ＧL C Di m a ge ３．２㊀去除纹理背景当采集T F T ＧL C D 图像时,薄膜晶体管阵列对应于T F T ＧL C D 显示部分(R O I )具有周期变化的规则纹理特征,放大显示后较明显,如图２右图所示.为了减少纹理背景对后续阈值分割提取点缺陷的影响,必须尽可能地去除纹理背景.依据纹理的周期特征,采用G a b o r 滤波去除纹理背景.G a b o r 滤波实部可以作为理想的B l o b 检测器[９Ｇ１０],仅对G a b o r 滤波实部进行计算,其窗口函数见式(１),其中λ为中心频率,μx ,μy ()为椭圆高斯方程沿x ,y 方向的标准差ωx ＝x c o s θ＋y s i n θ,ωy ＝yc o s θ＋x s i n θ,θ为旋转角度.R O I 区域处理的图像I (x ,y )与该窗函数G r e a l (x ,y )依据式(２)运算后得到去除纹理背景后的图像.图３㊀四种纹理背景图像F i g ．３㊀F o u r k i n d s o f b a c k g r o u n d i m a ge s 为了获得较好的处理效果,选取了０,π４,π２和π四个角度进行滤波.由于制造工艺和材料的差异,T F T ＧL C D 的薄膜晶体管阵列对应于图像中的纹理背景存在差异.因此,选取了４种不同纹理背景的图像,其中图３(a )~(c)为存在点缺陷的图像,图３(d )为无缺陷图像.图３(a )为微小点缺陷图像,图３(b )和图３(c )为缺陷与纹理背景低对比度图像.用G a b o r 滤波去除纹理背景后的图４㊀G a b o r 滤波后的图像F i g ．４㊀I m a g e s a f t e rG a b o r f i l t e r i n g３２２第３期㊀㊀郭㊀波,等:基于改进O t s u 算法的T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统. All Rights Reserved.结果如图４所示.可见,纹理背景均得以有效去除,点缺陷(图中红圈标识)均未受影响.虽然图４(b )和图４(c)的效果欠佳,但依然大大降低了后续阈值分割点缺陷的难度.G r e a l (λ,μx ,μy ,θ)＝１２πμx μy∗e x p[－１２(ωx２μx ２＋ωy ２μy２)]∗c o s [２πωx ∗c o s θ＋ωy ∗s i n θλ],(１)I ＝I (x ,y )∗G r e a l (x ,y )．(２)４㊀改进的O t s u 算法R O I 中若存在点缺陷,需分割出缺陷.O t s u阈值分割法由于在一定条件下不受亮度变化的影响而被广泛应用于图像阈值分割[１１].４．１㊀O t s u 算法O t s u 算法[１２]将图像分为背景与缺陷两大类.由公式(３)计算分配到背景的概率P １(k ),其中a i 是灰度值为i 的像素数.由公式(４)得到缺陷的概率P ２(k ),进而通过公式(５)和(６)计算得到背景和缺陷的平均灰度值.由式(７)计算得到整幅图像的平均灰度P ,式(８)方差最大的k 值即为最佳阈值,其中λ１㊁λ２为权值系数.p １(k )＝a iðk －１i ＝０a i,(３)p ２k ()＝１－p １k (),(４)p １(k )＝ðk －１i ＝０i ∗p ip １(k ),(５)p ２(k )＝ðL －１i ＝k i ∗p ip２(k ),(６)P ＝p １(k )∗p １(k )＋p ２(k )∗p ２(k ),(７)σ２(k )＝λ１∗(P －p １(k ))＋λ２∗(P －p ２(k ))．(８)O t s u 分割效果如图５所示,图５(a)中的两个点缺陷仅检测出一个,直径为２个像素小点缺陷漏检,图５(b )(c )因缺陷与背景对比度较低,出现误检.４．２㊀O t s u 算法改进采用威布尔函数对传统O t s u 算法进行改进.威布尔函数见式(９),当形态参数y 改变后,图５㊀O t s u 算法分割后的图像F i g ．５㊀I m a g e s a f t e r S e g m e n t a t i o nb y O t s u a l go r i t h m 其分布可呈对称或不对称特性.当y ＜１时威布尔函数呈指数分布,当１＜y ＜３时,威布尔函数呈瑞利分布,y ＞３时呈高斯分布[１１Ｇ１３].用该式改进缺陷与背景分离公式(８),进而替代运算量较大的指数函数,改进后的O t s u 算法见式(１０),分割阈值即为μt ()的最小值,其中ω１㊁ω２为权值系数.f (a ,b ,x ,y )＝yx ∗(a －b x )(y －１)e x p [－(a －b x)y ],(９)μt ()＝ω１∗μ１t ()＋ω２∗μ２t (),(１０)其中:μ１(t )＝ðk －１i ＝０éëêêi －p １(k )x æèçöø÷y －１∗i －p １(k )x æèçöø÷y ùûúú∗㊀p １(k )㊀p １(k),μ２(t )＝ðL －１i ＝k éëêêi －p ２(k )x æèçöø÷y －１∗i －p ２(k )x æèçöø÷y ùûúú∗㊀p ２(k )㊀p ２(k )．威布尔函数中形态参数y 是改进O t s u 算法中的关键参数,其取值对阈值分割效果影响较大.依据形态参数y 不同值对函数形态的影响,选取了[０．５㊁１㊁２㊁３㊁５㊁１０]进行处理.试验表明,y 取值４２２㊀㊀㊀㊀液晶与显示㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３３卷㊀. All Rights Reserved.为５时分割效果最佳.改进O t s u 算法阈值分割后如图６所示.图６(a)中直径为２个像素点的低对比度小点缺陷被检出,未出现漏检.而图６(b )和６(c)中背景被进一步抑制,未出现误检.可见,改进的O t s u 算法点缺陷分割效果明显优于传统O t s u 算法.图６㊀改进O t s u 算法分割后的图像F i g ．６㊀I m a g e s a f t e r S e g m e n t a t i o nb y i m p r o v e da l go Ｇr i t h m５㊀测试试验５．１㊀离线测试试验采集了T F T ＧL C D 各种纹理背景微小点缺陷(直径Ø为０．１~０．２mm )㊁低对比度点缺陷和无缺陷图像各１００幅,利用改进的O t s u 算法进行离线图像处理,进而检测点缺陷.试验表明,检测正确率可达８５％以上,如表１所示.表１㊀离线缺陷检测试验结果T a b ．１㊀R e s u l t s o f o f f Ｇl i n e d e t e c t i o n微小缺陷(Ø:０．１~０．２mm )低对比度缺陷无缺陷样本数１００１００１００误判数８１３９漏判数３２－检测正确率８９％８５％９１％㊀㊀但仍存在少数误判㊁漏判图像,典型的误判图像如图７所示,图７(a )为包含点缺陷和灰尘的图像,而检测结果图７(b )将T F T ＧL C D 表面的灰尘也作为点缺陷检测出来,所以造成了误判.图８为典型的漏判图像,点缺陷的位于T F T ＧL C D 显示部分的边缘,当选取R O I 时,并未包含太过接近边缘的部分,从而造成了漏判.图７㊀T F T ＧL C D 点缺陷典型误判图像F i g ．７㊀T y p i c a lT F T ＧL C Ds p o t Ｇt y p ed e f e c t i m a geo f e r r o n e o u s d e t e c t ed图８㊀T F T ＧL C D 点缺陷典型漏判图像F i g ．８㊀T y p i c a lT F T ＧL C Ds p o t Ｇt y p ed e f e c t i m a geo f m i s s i n g de t e c t e d ５．２㊀在线测试试验为了减少灰尘对点缺陷检测的干扰,提高点缺陷的检测正确率,将图１所示的T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统置于洁净室内进行试验.５２２第３期㊀㊀郭㊀波,等:基于改进O t s u 算法的T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统. All Rights Reserved.虽然洁净室内灰尘大大减少,但仍有一定的洁净等级,试验环境并非完全无尘.所以在待测T F T ＧL C D 前添加了吹气清洁装置(如图９所示),以便于在检测缺陷前,将屏幕表面的灰尘通过瞬时强大的气流吹除.将改进的O t s u 算法移植硬件平台上测试.测试工位在无强光干扰的环境下进行(光照度在５０l x 以下).将各种纹理背景微小点缺陷㊁低对图９㊀T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统吹气清洁装置F i g ．９㊀C l e a n i n g d e v i c e f o r t h ea u t o m a t i co pt i c a l d e Ｇt e c t i o n s ys t e m 比度点缺陷和无缺陷T F T ＧL C D 样本各１００个,在T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统上进行在线测试.试验表明,检测正确率均可达９４％以上,每个样本最短检测时间可缩短至１５０m s.６㊀结㊀论针对点缺陷与背景对比度较低时难以检测的难题,提出利用G a b o r 滤波去除纹理背景,利用威布尔函数分布特性改进O t s u 阈值提取函数,图像处理试验表明,对于对比度较低的点缺陷检测效果明显优于传统O t s u 算法.将该算法移植到T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统上进行在线测试,点缺陷正确检测率达到９４％以上,每个样本最短检测时间可缩短至１５０m s.点缺陷是最为常见的T F T ＧL C D 缺陷,再添加简单的线缺陷检测程序,该缺陷自动光学检测系统可作为T F T ＧL C D 检测的第一道检测设备(第二道检测可通过人工检测M u r a 等缺陷),大大降低了T F T ＧL C D 人工检测缺陷的工作量和劳动强度.参㊀考㊀文㊀献:[１]㊀毕昕,丁汉．T F T ＧL C D M u r a 缺陷机器视觉检测方法[J ]．机械工程学报,２０１０,４６(１２):１３Ｇ１９．B IX ,D I N G H．M a c h i n e v i s i o n i n s p e c t i o nm e t h o d o fM u r a d e f e c t f o rT F T ＧLCD [J ]．J o u r n a l o f M e c h a n i c a lE n gi Ｇn e e r i n g ,２０１０,４６(１２):１３Ｇ１９．(i nC h i n e s e )[２]㊀李晓吉,赵彦礼,栗鹏,等．T F T ＧL C D 改善 斑点不良 的研究[J ]．液晶与显示,２０１７,３２(７):５０７Ｇ５１１．L IXJ ,Z HA O YL ,L IP ,e t a l ．P r e v e n t i o no fT F T ＧL C D ＇s ＂S p o t i s s u e ＂[J ]．C h i n e s eJ o u r n a l o f L i q u i dC r ys t a l s a n dD i s p l a ys ,２０１７,３２(７):５０７Ｇ５１１．(i nC h i n e s e )[３]㊀曾彥馨．用独立成份分析法于薄膜电晶体液晶显示面板之制程监控与表面瑕疵检测[D ]．台湾:元智大學,２０１３．T S E N G Y H．I n d e p e n d e n t c o m p o n e n t a n a l y s i s a p p r o a c h e s f o r p r o c e s s v a r i a t i o nm o n i t o r i n g a n d M u r ad e f e c t i n s pe c Ｇt i o n i nT F T ＧL C D m a n uf a c t u r i ng [D ]．T a i w a n :Y u a nZ eU n i v e r s i t y,２０１３．(i nC h i n e s e )[４]㊀C H E NSL ,C HO UST．T F T ＧL C D M u r a d e f e c t d e t e c t i o n u s i n g w a v e l e t a n d c o s i n e t r a n s f o r m s [J ]．J o u r n a l o f A d Ｇv a n c e d M e c h a n i c a lD e s i g n ,S y s t e m s ,a n d M a n u f a c t u r i n g ,２００８,２(３):４４１Ｇ４５３．[５]㊀T S A ID M ,T S A IH Y．L o w Ｇc o n t r a s t s u r f a c e i n s p e c t i o n o fM u r a d e f e c t s i n l i q u i d c r y s t a l d i s p l a y s u s i n g o p t i c a l f l o w Ｇb a s e dm o t i o na n a l y s i s [J ]．M a c h i n eV i s i o na n dA p p l i c a t i o n s ,２０１１,２２(４):６２９Ｇ６４９．[６]㊀张腾达,卢荣胜,党学明．T F T ＧL C D 表面缺陷检测中一维D F T 方法中邻域r 的自动选取[J ]．中国机械工程,２０１６,２７(２１):２８９５Ｇ２９０１．Z HA N G TD ,L U RS ,D A N G X M．A u t o m a t i cn e i g h b o r r s e l e c t i o n f o r o n e Ｇd i m e n s i o n a lD F T m e t h o d i n t h e s u r Ｇf a c e d e f e c t i n s p e c t i o no fT F T ＧL C D [J ]．C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ,２０１６,２７(２１):２８９５Ｇ２９０１．(i nC h i n e s e )[７]㊀张腾达,卢荣胜．自动周期选取的D F T 方法在T F T ＧL C D 平板检测中的应用[J ]．电子测量与仪器学报,２０１６,３０(３):３６１Ｇ３７３．Z HA N G TD ,L U RS ．A u t o m a t i c p e r i o d s e l e c t i o n f o rD F T m e t h o d i n t h e a p p l i c a t i o no fT F T ＧL C D p a n e l d e t e c t i o n [J ]．J o u r n a l o f E l e c t r o n i cM e a s u r e m e n t a n dI n s t r u m e n t a t i o n ,２０１６,３０(３):３６１Ｇ３７３．(i nC h i n e s e )６２２㊀㊀㊀㊀液晶与显示㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３３卷㊀. All Rights Reserved.[８]㊀L E EJY ,K I M T W ,P A H K HJ ．R o b u s t d e f e c t d e t e c t i o nm e t h o d f o r a n o n Ｇp e r i o d i cT F T ＧL C D p a d a r e a [J ]．I n t e r Ｇn a t i o n a l J o u r n a l o f P r e c i s i o nE n g i n e e r i n g a n d M a n u f a c t u r i n g ,２０１７,１８(８):１０９３Ｇ１１０２．[９]㊀毕昕．面向T F T ＧL C D 制程的M u r a 缺陷机器视觉检测方法研究[D ]．上海:上海交通大学,２００９．B IX．S t u d y o n t h em e t h o d s o fm a c h i n e v i s i o n i n s p e c t i o n f o r t h eM u r ad e f e c t o fT F T ＧLCD p r o c e s s [D ]．S h a n gh a i :S h a n g h a i J i a oT o n g U n i v e r s i t y,２００９．(i nC h i n e s e )[１０]㊀陈燕芹,段锦,祝勇,等．基于纹理特征的图像复杂度研究[J ]．中国光学,２０１５,８(３):４０７Ｇ４１４．C H E N Y Q ,D U A NJ ,Z HU Y ,e t a l ．R e s e a r c ho n t h e i m a g e c o m p l e x i t y ba s e do n t e x t u r e f e a t u r e s [J ]．C h i n e s e O pt i c s ,２０１５,８(３):４０７Ｇ４１４．(i nC h i n e s e )[１１]㊀MA L A R V E L M ,S E T HUMA D HA V A NG ,B HA G I PCR ,e t a l ．A n i m p r o v e d v e r s i o n o fO t s u ＇sm e t h o d f o r s e gＧm e n t a t i o no fw e l dd e f e c t s o nX Ｇr a d i o g r a p h y i m a g e s [J ]．O p t i k ＧI n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o rL i g h t a n dE l e c t r o nO pＧt i c s ,２０１７,１４２:１０９Ｇ１１８．[１２]㊀X U X Y ,X USZ ,J I NL H ,e t a l ．C h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s o fO t s u t h r e s h o l d a n d i t s a p p l i c a t i o n s [J ]．P a t t e r nR e c Ｇo g n i t i o nL e t t e r s ,２０１１,３２(７):９５６Ｇ９６１．[１３]㊀杨名宇,李刚．利用区域信息的航拍图像分割[J ]．中国光学,２０１４,７(５):７７９Ｇ７８５．Y A N G M Y ,L IG．A e r i a l i m a g e s e g m e n t a t i o nw i t h r e g i o n i n f o r m a t i o n [J ]．C h i n e s eO pt i c s ,２０１４,７(５):７７９Ｇ７８５．(i nC h i n e s e)作者简介:郭波(１９８１－),男,山东滨州人,博士,讲师,２００３年于南昌航空大学获得学士学位,２０１０年于西北工业大学获得硕士学位,２０１６年于华南理工大学获得博士学位,主要从事机器视觉及自动化方面的研究.E Ｇm a i l :gu o b o ６５１＠１２６．c o m 管菊花(１９８２－),女,山东郯城人,硕士,讲师,２００４年于南昌航空大学获得学士学位,２００８年于南昌航空大学获得硕士学位,主要从事光学自动检测方面的研究.E Ｇm a i l :d e d e a n d b a o b a o ＠１２６．c o m７２２第３期㊀㊀郭㊀波,等:基于改进O t s u 算法的T F T ＧL C D 点缺陷自动光学检测系统. All Rights Reserved.。
基于逆向递推的快速Otsu阈值分割算法
基于逆向递推的快速Otsu阈值分割算法魏玉东;杨先海;李鑫宁【摘要】针对Otsu法图像分割存在计算冗余问题,本文提出了一种改进Otsu阈值分割算法.首先,将图像的平均灰度值设定为逆向递推的初始阈值;其次,通过初始阈值逆向递推并推导出逆向递推公式;最后,通过递推的Otsu法在缩小灰度级范围内用背景方差替代Otsu方法的背景均值来选取最佳分割阈值.实验仿真结果表明,改进的Otsu算法缩小了计算范围,减少了运算量,提高了算法的运行速度,能满足实时性要求.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2018(028)005【总页数】6页(P462-467)【关键词】图像分割;二值化;Otsu法;逆向递推【作者】魏玉东;杨先海;李鑫宁【作者单位】山东理工大学机械工程学院淄博255049;山东理工大学机械工程学院淄博255049;山东理工大学机械工程学院淄博255049【正文语种】中文0 引言图像处理过程中，图像分割方法至关重要，而阈值分割则在众多分割方法中普遍使用且是最为有效的方法之一，它的核心在于阈值自动选取问题。
国内外学者针对这一问题进行了大量研究，并对此提出了一系列阈值选取的方法。
其中最受学者关注的是1978年由大津展之提出的最大类间方差法(Otsu算法)。
已有诸多学者对传统图像分割进行改进，并获得较好效果[1]，Otsu阈值分割法可以快速得到优良的二值化效果[2]。
如文献[3]采用二分法来求解直方图小区间中的分割阈值。
文献[4]提出了一种结合邻域信息的改进Otsu算法，改进算法比传统的Otsu算法有更好的分割效果。
文献[5]提出一种基于Otsu阈值法与形态学自适应修正分割算法，该方法在蓝、绿混合通道采用Otsu阈值分割对结果进行融合，使得结果正确率高，鲁棒性好。
文献[6]根据对Otsu法阈值性质进行分析，约束灰度遍历范围来改进算法。
文献[7]提出基于粒子群优化算法的Otsu阈值分割方法，提高了图像分割准确率。
otsu阈值处理 确定阈值的算法
otsu阈值处理确定阈值的算法
otsu阈值处理是一种自适应的二值化图像处理方法，它通过计算像素灰度值的方差来确定最佳的二值化阈值。
这种方法适用于背景和前景之间的灰度差异较大的图像。
otsu阈值处理的具体算法如下：
1. 统计图像灰度级的直方图，计算每个灰度级出现的频率。
2. 初始化类间方差为0，然后逐个尝试每个灰度级作为阈值，并将图像分为两个部分，每个部分的像素分别计算其均值和方差。
3. 根据分割后两部分的像素数量比例，分别计算出两个部分的加权均值。
然后根据这两个加权均值和分割后两部分的像素数量比例计算出类间方差。
4. 如果计算出的类间方差大于当前最大类间方差，则将当前灰度级作为最佳阈值，并将当前类间方差作为最大类间方差。
5. 重复步骤2至4，直到尝试完所有灰度级为止。
6. 返回最佳阈值。
otsu阈值处理的优点是可以自动确定最佳阈值，不需要人工干预，具
有更好的适应性。
在图像的二值化处理中，otsu阈值处理也被广泛应用。
在实际应用中，otsu阈值处理算法还需要注意一些问题。
首先是需要
对图像进行预处理，包括去噪和灰度级缩放等。
其次是需要根据具体
情况选择合适的处理方法。
例如，对于漏斗状的图像，可以使用形态
学操作进行处理，以提高分割效果。
综上所述，otsu阈值处理是一种基于类间方差的自适应二值化方法，
其算法简单、运算速度快、效果好。
在图像处理领域得到了广泛应用，并且是一种十分经典和有效的算法。
基于模拟退火并行遗传算法的Otsu双阈值医学图像分割
基于模拟退火并行遗传算法的Otsu双阈值医学图像分割许良凤;林辉;胡敏;吴东升;徐元英;景佳【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2011(000)005【摘要】模拟退火和并行遗传算法是两种较好的改进进化算法性能的方法.将这两种思想有机地结合起来,利用遗传算法能全局寻优的优势和模拟退火算法的爬山性能,提出T一种基于模拟退火并行遗传算法的Otsu双阈值医学图像分割算法.在该算法中,进化在多个不同的子群中并行进行,利用模拟退火算法的爬山性能,避免单种群进化过程中出现的过早收敛现象,提高整个算法的收敛速度.实验证明,这种新的图像分割算法与并行遗传算法相比,不仅能够时图像进行准确的分割,而且具有更强的精确性和稳定性.其收敛速度明显比并行遗传算法的Otsu双阈值医学图像分割快.【总页数】5页(P25-29)【作者】许良凤;林辉;胡敏;吴东升;徐元英;景佳【作者单位】合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥,230009;合肥工业大学应用物理系,安徽合肥,230009;合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥,230009;合肥工业大学科研处,安徽合肥,230009;合肥工业大学应用物理系,安徽合肥,230009;中国科学院等离子体物理研究所,安徽合肥,230031【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.基于并行粒子群算法的Otsu双阈值医学图像分割 [J], 邬锡琴;许良凤;胡敏2.基于并行遗传算法的Otsu双阈值医学图像分割 [J], 许良凤;林辉;罗珣;吴东升;李国丽;徐元英;景佳3.基于遗传算法的二维双阈值Otsu图像分割算法 [J], 金元郁;张洪波;冯宇4.基于并行遗传算法的双阈值图像分割方法 [J], 施博;童小念5.基于ComVI和双阈值OTSU算法的农作物图像识别 [J], 龚立雄因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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二维Otsu阈值分割算法的改进
摘要：自动图像阈值分割技术已经被广泛的应用在图像处理和计算机视觉领域中的目标检测，跟踪和识别上。
其中otsu阈值分割算法是一种被广泛使用的分割技术，对于那些直方图呈双峰分布的图像可以得到优秀的分割效果。
然而如果直方图是单峰或是有异常数据出现时，传统的otsu阈值分割算法则会发生错误。
为改善传统otsu法在处理图像时的计算受噪声干扰严重、实时性差、复杂度高等缺点，本文提出了一种改进的基于中值的otsu阈值分割算法。
最后进行的多次测试和实验说明这种改进的方法与传统的otsu阈值分割算法相比较会得到更加满意的结果。
关键词：图像分割；阈值分割；otsu算法
中图分类号：tp312
在图像处理、模式识别和计算机视觉领域，图像分割对于许多图像分析和处理的任务来说是一个基石。
因为人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，所以希望将这些相关区域分离并提取出来以进行进一步的应用，如进行特征提取和测量。
图像分割是解决此类问题的方法。
图像分割是把图像分成各具特征的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
图像分割技术是一项计算机领域里的经典的研究课题，计算机视觉中的图像理解包括目标检测、特征提取和目标识别等，都依赖图像分割的质量。
因为分割质量的好坏将直接影响图像处理的后续工作的进行，所以对图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和难点之一。
到
目前为止已经出现了许多图像分割技术，如：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。
其中阈值分割算法是应用在图像分割领域的最流行的技术。
阈值分割是最早提出的图像分割方法之一，具有简单、快速的优点。
阈值分割算法的基本思想是通过处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值将图像划分成不同的区域，从而达到分割的目的，其中最常见的一种方法，是将图像划分为两部分，即前景和背景。
阈值分割的关键是阈值的选取。
阈值分割算法具有悠久的历史，并广泛应用于图像分析与目标识别等方面。
常用的阈值分割算法有最小误差法、最大类间方差法、p-tile法、双峰法、灰度直方图凹度分析法、最大熵法与otsu方法等。
在这些阈值分割算法中，otsu法是最流行的方法之一。
由于otsu 法拥有计算简单、实时性高、鲁棒性强等优点，所以被广泛使用。
otsu法是由日本人大津首先提出的，也称“大津阈值法”或“最大类间方差法”。
该方法是基于图像中前景和背景两类别的可分离性提出的。
在一些免费的或是商业的软件上，如gimp或是matlab，都采用otsu法来进行图像的自动阈值分割。
在图像阈值分割中，确定最佳的阈值t*往往是基于估计的位置和散度。
像其他的方法一样，otsu方法采用取样的方式和样本分布的偏差来估计位置和散度。
然而，如果这些图像的分布是非常倾斜的或是有异常数据等情况出现时，otsu分割算法提供的结果通常不令人满意。
为了解决这一问题，我们提出了一种基于中值的otsu分割方法，并且它与原
来的otsu方法相比可以得到非常令人满意的结果。
假设在灰度值为l的灰度图像中，灰度值为i的像素个数用ni
表示，总的像素个数用n表示；pi表示灰度图像中灰度值i出现的频率，则pi=ni/n。
将图像中的像素按灰度值用阈值t分成两类，设为c0和c1，其中c0={0，1，…，t}，c1={t+1，t+2，…，l-1}。
则这两类像素出现的概率分别是：
ω0= pi= ω（t），ω1= pi=1- ω（t）
这两类像素出现的均值分别是：
μ0= i = ，μ1= i =
图像总均值表示为：
而且我们可以发现：
设ω0和ω1代表前景和背景的概率。
μ0，μ1，μt表示前景，背景和整个图像的灰度值的平均值。
设表示两类的类间方差，则
最终，最佳阈值t*为
传统的二维otsu法是通过均值来确定最佳阈值，对于那些直方图呈双峰分布的图像，该算法具有十分优秀的分割效果。
然而，因为均值的鲁棒性较差，若直方图是单峰的或是接近单峰的时候，亦或是有异常数据时会失败。
我们知道，当直方图的分布是倾斜的，或当有异常数据等情况出现时，中值比均值具有更强的鲁棒性。
所以我们用中值来代替原式中的均值，以尝试获得更好的阈值和分割结果。
原式中的μ0，μ1，μt可以被中值m0，m1，mt所替代，于是在
c0和c1的类间方差可以重写为
最优的阈值t*为
在验证本文的实验中，传统的otsu方法和我们改进的otsu方法都在visual c++ 2008软件上进行测试，应用的计算机的cpu型号是amd athlon 7750 dual-core 2.7ghz，内存是2g ram，系统是windows xp platform。
通过实验我们可以发现改进的otsu方法得到的阈值分割的结果是令人满意的，而传统的otsu方法得到的阈值分割的结果并不理想。
结论：在本文中，我们提出了一种基于中值的otsu图像阈值分割算法。
传统的二维otsu方法对于双峰分布的直方图提供了令人满意的结果，但是，如果直方图是单峰的或是接近单峰时所得到的结果并不理想。
我们知道，当直方图的分布是倾斜的，或当有异常数据等情况出现时，中值比均值具有更强的鲁棒性。
在这样的情况下，我们用中值取代均值来进行背景和前景以及整个图像的otsu
法分割。
与原来的otsu方法相比，这种方法提供了更优的阈值和令人满意的阈值分割的结果。
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作者简介：杨小鹿（1991-），男，吉林省长春市人，本科，研究方向：计算机科学与技术学院。
作者单位：吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012。