上海沪教版六年级数学下知识点总结
沪教版六年级数学下册全套教案+习题
沪教版六年级数学下册全套教案+习题六年级下册第五章有理数知识点1、正数：⼤于0的数叫做正数。2、负数：在正数前⾯加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。零是正数和负数的分界。4、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点从左到右依次增⼤，正数⼤于零，零⼤于负数，正数⼤于负数。6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值：⼀般地，数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表⽰数轴上a点到b点的距离。⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：⼀般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：⼀般地，⼀个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac注意：⼏个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；⼏个数相乘，有因数为零，
积就为零。也就是说，在积的各个因数中，只有⼀个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。11、倒数1除以⼀个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何⼀个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘⽅：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
沪教版六年级数学知识点汇总
沪教版六年级数学知识点汇总第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数；其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1；那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘；所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中；较小数是较大数的因数；那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数；叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数；只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘；所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中；较大数是较小数的倍数；那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地；两个正整数相除的商可用分数表示；即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数；分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等；但分子、分母都比较小的分数；叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小；分子大的比较大；分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质；将每个分数化成分母相同的分数。
新版沪教版六年级下册数学第二学期教材梳理(2018新教材)
六年级第二学期课本熟悉程度总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。
第五章为有理数，因此作为本书的重点。
首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。
第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。
因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。
作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。
一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。
第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。
第五章 有理数有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意： 0的相反数是0.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
如4-的绝对值为4（距离，0≥x ）。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合律）。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。
沪教版(五四制)六年级下册数学 6.1一元一次方程的解法同步讲义
--------一元一次方程的解法(★★)1.学会如何判断一个方程时候为一元一次方程。
2.学会合理利用等式的性质来解决一元一次方程。
3.注意活学活用，一元一次方程的五个步骤不一定全部用到，甚至前后顺序也可以有所调整。
知识结构1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.下列格式中哪些是一元一次方程？为什么？ (★) （1）3463-=-x x （2）0=-xy x （3）)1(3x x -- （4）021=+y y（5）16122+=-x x （6）2)532(12522=+---+y y y y答案：（1）是，符合一元一次方程定义 （2）不是，以为它含有两个未知数 （3）不是，因为它不是等式 （4）不是，因为分母含有未知数（5）不是，因为未知数的次数不是一次（6）是，因为去括号后二次项抵消，变为235=-y判断一个等式是否是一元一次方程，必须根据定义中的两个要素进行检查。
注意：有的方程需化简，不能只看表面。
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：我来试一试！下列方程是否为一元一次方程？为什么？（★）（1）,103=x （2）,35745=-y x （3）,0142=-x （4）1)2(34=+-z z 解答方法：严格遵循定义：①含有一个未知数的等式； ②未知数的次数只能是1 答案：（1）是，符合定义（2）不是，其中含有两个未知数 （3）不是，未知数的次数为2 （4）是，符合定义例题1解下列方程：（★★）（1）84)2(58)2(3--+=++x x x（2）432163-=-+y y （3）2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x （4）261514131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解答方法：（1）原方程化为)2(4)2(58)2(3+-+=++x x x 化简，得8)2(2-=+x 系数化为1，得42-=+x移项、化简，得6-=x 所以原方程的解为6-=x（2）去分母，得)32(312)3(2-=-+y y 去括号，得961262-=-+y y 移项，得6962+-=-y y化简，得34-=-y 系数化为1，得43=y 所以原方程的解为43=y （3）根据分数的基本性质，原方程化为25323594-=+-+x x x 去分母，得)5(15)23(10)94(6-=+-+x x x 去括号，得751520305424-=--+x x x移项，得2475154--=-x x 化简，得9911-=-x 系数化为1，得9=x 所以原方程的解为9=x （4）两边同乘以3得6615141-=-⎪⎭⎫⎝⎛-x 即015141=⎪⎭⎫⎝⎛-x 从而0151=-x 移项，得151=x系数化为1，得5=x 所以原方程的解为5=x答案：（1）6-=x （2）43=y （3）9=x （4）5=x我来试一试！解下列方程：（★★） （1） 0.50.70.30.110.30.2x x -+-= （2） 3211212223423x x ⎡⎤⎛⎫-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3） )1(3202216--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x （4） 22126++=x x答案：（1）23=x （2）56-=x （3）2=x （4）3-=x例题2当m 为何值时，方程（1） 3445-=+x x 和方程（2） )2(3)1(2--=-+m m x 有相同的解。
沪教版六下数学 七八章课知识点
第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较1、直线线段射线2、比较大小方法：①用尺量②目测③圆规④叠合法两点之间，线段最短。
两点间的距离：联结两点的线段的长度。
=a用尺规作出一条线段AB，使AB a①作射线AC=②在射线AC上，截取线段AB aA B C所以线段AB即为所求7.2 画线段的和、差、倍1、画图a b=+和：画线段AB a bA a C bB D所以线段AB即为所求=-差：画线段MN b aM a N b Y Z所以线段MN即为所求倍（线段中点）：画线段b的中点Bb所以点B即为所求第二节角7.3 角的概念与表示1、角：①具有公共端点的两条射线组成的图形边顶点边②由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形终边2、①内部始边②外部外部3、①平角：180°②周角： 360°③直角：90°4、角的表示方法：①大写字母：∠AOB（或∠BOA）②当角唯一时用顶点表示：∠O③希腊字母表示：∠α，∠β，∠γ……④数字表示：∠1，∠2……5、方向角：表示为南偏西50°7.4 角的大小的比较1、画一个角，使它等于已知角E A H DO α B M CF G①画射线MC②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点E，F③以M为圆心，OE为半径画弧，交MC于点G④以G为圆心，OF为半径画弧，交前弧于点H⑤作射线MH所以∠HMC即为所求7.5 画角的和、差、倍1、三角尺和、差、倍：①两角和：75°，120°，105°，150°，180°、②两角差：15°，30°45°60°③三角和：……都是15°的倍数2、画∠α-∠β=∠γ3、平分线：7.6 余角、补角1、若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）∠1与∠2互为余角，简称互余2、若∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角（或∠2是∠1的补角）∠1与∠2互为补角，简称互补3、若∠1与∠2的互余，则∠1+∠2=90°若∠1与∠2的互补，则∠1+∠2=180°4、性质：同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等5、1°=60′（你知道吗？）1′=60″练一练：1、判断下列说法是否正确，并说说理由：（1）一个锐角的补角一定是钝角；（）（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；（）（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年成都市常住人口约20900000人，这个数据用科学计数法表示为（）A ．62.0910⨯B ．620.910⨯C ．72.0910⨯D ．82.0910⨯2、对于代数式2m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比2-大B ．比2-小C ．比m 大D ．比m 小 3、在0、﹣1、12、﹣1.5这四个数中最小的数是（）A ．0B ．-1C ．12D ．﹣1.54、下列四个数中，属于负数的是（）．A ．3-B ．3C ．πD ．05、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞06、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯7、桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58、2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。
月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是-153℃，中午比半夜高多少度?（ ）A ．52℃B ．-52℃C ．254℃D ．-254℃9、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A ．3171210⨯B ．71.71210⨯C ．61.71210⨯D ．70.171210⨯10、云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________．2、某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．3、我们知道地球半径为6371000米，将6371000用科学为________．4、M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为2-，则点N 表示的数为______．5、在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．（2）13+（﹣56）﹣（﹣12）﹣23；（3）（125296-+）×（﹣36）． （4）﹣14﹣16×[2﹣（﹣3）2]+9÷（﹣3）×13． 2、某巡警骑摩托车在条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东为正，向西为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+9，﹣5，+1，﹣10，+8．（1）点A 在岗亭的______边方向，距离岗亭______千米；（2）若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由；（3）若摩托车行驶每千米耗油0.06升，这天共耗油多少升？3、计算：31114273⨯÷4、计算：()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭．5、计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）11 ()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦；（4）1111(1)()()224-+---+；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：20900000=2.09×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．2、D【分析】根据题意比较−2＋m与−2的大小和−2＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】根据题意可知，-2+m -(-2)=m ，当m >0时，-2十m 的值比-2大，当m <0时，-2十m 的值比-2小，因为m 的不确定，所以A 选项不符合题意；B 选项也不符合题意；-2+m -m =-2，因为-2< 0，所以-2 +m < m ，所以C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．3、D【分析】根据有理数的大小比较法则解答．【详解】 解：∵-1=11.5=1.5 ，，1<1.5， ∴-1>-1.5，∴-1.5<-1<0<12，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．4、A【分析】根据负数的特征是小于0的数，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：-3是小于0的数，是负数，故选项A正确；3是大于0的数是正数，故选项B不正确；π是大于0的数是正数，故选项C不正确；0不是负数，故选项D不正确．故选A．【点睛】本题考查负数的特征，掌握负数的特征是解题关键．5、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，∴a+b＜0，a－b＜0，故选：C．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=6．6.8210故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．7、B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时+ + + + + +第一次- - - - + +第二次- + + + - +第三次- - - - - -∴n的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．8、C【分析】根据温差=高温度-低温度，即可求解．【详解】解：∵温差=高温度-低温度，∴101-（-153）=254℃ ．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1712000用科学记数法表示为6．1.71210故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．二、填空题1、0【分析】根据已知得出3.5＜|x |＜9，求出符合条件的数即可．【详解】绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8，故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0．故答案为：0．【点睛】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、410【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，∴租船费用为110×4+100=540元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，∴租船费用160×2+100=420元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元∵900＞540＞420＞410，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为：410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．3、6⨯6.37110【分析】a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【详解】解：将6371000用科学记数法表示为：6⨯．6.37110故答案为：66.37110⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、-6【分析】设N 点表示x ，根据数轴上两点间的距离公式可列出24x --=，再进行分类讨论，即可得出结论．【详解】解：设N 点表示x ，则24x --=，∴24x --=或24x --=-解得6x =-或2x =．故答案为：-6或2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5、-4【分析】根据题意两数相加，求出最小的和．【详解】解：由题意得：和要为最小，只有两个负数相加才会得到最小值，∴和的最小值为（﹣1）+（﹣3）＝﹣4；故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．三、解答题1、（1）2（2）23-（4）56【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．（1）解：原式＝4.3＋4−2.3−4＝2；（2） 解：原式＝13−56＋12−23＝−23；（3） 解：原式＝12×（−36）−29×（−36）＋56×（−36）＝−18＋8−30＝−40；（4）解：原式＝−1−16×（2−9）＋（−3）×13＝−1−16×（−7）−1＝−1＋76−1＝−56． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2、（1）东；3；（2）没有失联过，理由见解析；（3）共耗油1.98升．（1）把记录的各数相加，结果为正数在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）分别计算每次行驶后距离岗亭的距离，找出绝对值超过10千米的次数即可得答案；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和，再乘以0.06即可得答案．（1）+9+(﹣5)+1+(﹣10)+8=+3，3+=3，∴点A在岗亭的东边方向，距离岗亭3千米．故答案为：东；3（2）第一次距岗亭9千米，+-=4（千米），第二次距岗亭9(5)+-+=5（千米），第三次距岗亭9(5)1+-++-=5（千米），第四次距岗亭9(5)1(10)+-++-+=3（千米），第五次距岗亭9(5)1(10)8∴这一天没有失联过．（3）++-+++-++=33（千米）摩托车行驶的总距离为951108∵摩托车行驶每千米耗油0.06升，∴33×0.06=1.98（升）．答：这天共耗油1.98升．【点睛】本题考查正负数意义、绝对值的意义及有理数混合运算，正确理解正负数表示的意义及熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.3、607【详解】 解：原式1071473=⨯÷ 1031477=⨯⨯ 3207=⨯ 607= 【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.4、1【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭ ()()13843=-⨯+-÷- 12=-+1=．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．5、（1）8.8（2）﹣6（3）2（4）1 4（5）0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．（1）5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦＝11(2)22--+ ＝13()22-- ＝1322+＝2（4）1111(1)()()224-+---+ ＝1111(1)()224+-++- ＝1111(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦ ＝10()4+- ＝14-（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．。
分数(沪教版六年级数学第二章知识点)
分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体，或者一件事物的整体，例如，一个班级的总人数，一锅茶叶蛋的个数，一堆煤的重量。
我们把这个整体看做1。
整体与部分也能相互转化，例如一个班级总人数是一个整体，那么这个班级里的男生就是部分，但是，当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时，这个班级的所有男生又变成了整体，而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。
2、分数可以看成是一类特殊的数，描述部分与整体之间的关系。
例如：一块的蛋糕的四分之一。
在这时分数不需要单位。
分数表示一个具体数量时，要带上单位。
例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成733737373237173 3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即()0b b a b a ≠=÷ 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。
4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原数相等。
即()0k 0b kb k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数，使分数的分子与分母是互素关系。
6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法，“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算： 即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数，有时候为了识别的方便，我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”，把后面的“另一个数”称作“标准量”，“标准量”作为一个参照的标准。
7、求一个数的几分之几（同上）：求一个数的几倍可以用乘法。
上海市东华大学附属实验学校沪教版(五四学制)六年级数学下册课件：5.10科学计数法(2)
5.10 科学记数法
温故而知新
1、什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
24=2×2×2×2=16 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
-24=-(2×2×2×2)=-16 -(-2)4=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-16
一、引入课题
10的乘方 归纳提升：
101 10 102 100 103 1000
10n = 1000 ，
n个0
n恰巧是1后面0的个数；
104 10000
105 100000
1010 10 000 000 000
二、引入课题
例如：1000000 =1×106 90000000 =9×107 470000 =4.7×105 -209000 =-2.09×105
（3）（ 4104）（2.5104）
这节课你学到些什么？
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？
一般形式： a×10n（ １≤ a ＜10，n为正整数）
2．用科学记数法表示大数有什么好处？
用科学记数法，书写简短，便于读数。 3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意 两点： (１)１≤ a＜10． (２) n为原数整数位数减去１.
生活中的大数
地球的半径约为6 300 000米。
生活中的大数
我国领土总面积约为10 450 000平方公里
生活中的大数
世界上有名的昆虫 大约有1 000 000种。
生活中的大数
2016年上海常驻人口数量约减少15 000人。
生活中的大数
“6 300 000米 10 450 000平方公里
1 000 000种 减少150 000人” 书写、读比较麻烦 有简单的表示方法吗？
沪教版数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式
数学六年级（下） 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）6.11一次方程组的应用（1）一、填空题1. 一个三位数，个位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数可表示为 。
2. 两个数的和是17，差为-9，这两个数分别是 。
3. 鸡兔同笼，同有头40个，脚96只，则笼中鸡有 只，兔有 只。
4、两数之差为9，又知此两数各扩大3倍后的和为51，则这样的两个数分别为________.5、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.6、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.7、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套. 8、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.9、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的新的两位数比原来的两位数大9。
设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意列方程组是 .10、某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.11、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________。
12. 汽车从A 地到B 地，如果每小时行驶50千米就要迟到半小时，如果每小时行驶60千米就要提前半小时到达，则A 、B 相距 千米。
六年级数学(沪教版)第二学期教材梳理
六年级第二学期课本熟悉程度总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。
第五章为有理数，因此作为本书的重点。
首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。
第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。
因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。
作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。
一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。
第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。
第五章 有理数有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：0的相反数是0.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
如4-的绝对值为4（距离，0≥x ）。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合律）。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章 有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数
5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数
零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 2
注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，an看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
3、 把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 3
第六章 一次方程（组） 及一次不等式（组） 6.1方程的意义 用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解 6.2一次方程的意义 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程 等式性质： 1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。 去括号的法则是： 括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。 6.3一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、化成ax=b（a≠0）的形式 5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a 列方程解应用题的一般步骤是： 1、设未知数（元）； 2、列方程； 3、解方程； 4、检验并作答。 6.4不等式的意义及解法 用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。 不等式性质： 1、 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 如果a＞b，那么a+m＞b+m 如果a＜b，那么a+m＜b+m 2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝ 3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m） 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4
一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似。 不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。 如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。 解一元一次不等式组的一般步骤是： 1、求出不等式组中各个不等式的解集； 2、在数轴上表示各个不等式的解集； 3、确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。 二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的 二元一次方程组 次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。 如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。 注意： 1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。 2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。 5
第七章 线段与角的画法 7.1直线的画法 7.2射线的画法 7.3线段的画法 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。 将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。 7.4角的画法 角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。 两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 7.5角的测量 如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。 如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。 注意： 1、同角（或等角）的余角相等； 2、同角（或等角）的补角相等； 提问： 1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角 2、一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角 3、互补的两个角能否都是锐角？不能 4、互补的两个角能否都是直角？可能 5、互补的两个角能否都是钝角？不能 6
第八章 长方体的再认识 长方体的顶点；长方体的棱；长方体的面；长方体的表面积；长方体的体积公式； 1、 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。 2、 长方体的每个面都是长方形。 3、 长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。 4、 长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。 5、 第115页：长方体中棱与棱位置关系的认识： 如图：棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。 棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。 棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。 6、 一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。 7、 如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。 8、 如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。 9、 直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。 10、 如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。 如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。 还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。 11、 直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD, 读作：直线PQ平行于平面ABCD. 12、 如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。 也可以用“长方形纸片”检验。