实验离散时间信号和系统分析
matlab实现：常见的离散时间信号
1． 单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激： ? ??=01)(n δ 00≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ???=-01)(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 ? ??01)(n u 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones( )函数实现。 );,1(N ones x = 3．正弦序列 )(cos )(0φω+=n A n x 这里， ,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为本正弦信号)(n x 的振幅，角频率和初始相位。 πω200=f 为频率。 4．复正弦序列 n j e n x ω=)( 5．实指数序列 n A n x α=)( 6. 随机序列 长度为N 的随机序列 基本数学函数参考教材P69页以及随后的使用说明。 注意使用行向量，特别是冒号运算符。 举例，长度为N 的实指数序列在MATLAB 中实现： n a x N n .^1 :0=-= 1. 单位采样 长度为N 的单位采样序列u(n)可以通过下面的MATLAB 命令获得：
u=[1 )1,1(-N zeros ]； 延迟M 个采样点的长度为N 的单位采样序列ud(n)(M 实验五实验报告 实验名称：离散时间系统特性分析 一、实验目的： 1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念； 2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。 二、实验原理： 对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。 另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。 具体的方法是： 1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N ）。 2 利用公式 其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。 三、实验内容 1 已知系统的差分方程为 利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2 利用公式 其中 #include 实验一离散时间信号分析 一、实验目的 1. 初步掌握Matlab 的使用，掌握编写M 文件和函数文件 2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。 3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。 4. 掌握序列的基本运算及实现方法。 5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列{x(n)}来表示，其中x(n)代表序列的第n个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为-∞< n<+∞的整数，n 取其它值x(n)没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号x a(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到{x (nT )} a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）δ(n)、单位阶跃序列u(n)、矩形序列R N(n)、 实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 y(n)=∑ x (m )h (n ?m )+∞m=?∞ =x(n)*h(n) 上式的运算关系称为卷积运算，式中* 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4 个步骤。 （1）反褶：先将x (n )和h (n )的变量n 换成m ，变成x (m )和h (m )，再将h (m )以纵 轴为对称轴反褶成h (-m )。 （2）移位：将h (-m )移位n ，得h (n- m )。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时， 左移n 位。 （3）相乘：将h (n -m )和x (m )的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y (n )。 三、主要实验仪器及材料 PC 机、Matlab7.0。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB 产生和绘制下列有限长序列： 用M A T L新编实现常用的离散时间信号及其 时域运算 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 实验四用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算 —— 摘要：在MATLAB中，只能用向量来表示离散时间信号。与连续信号不同，离散时 间信号无法用符号运算来表示。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB的绘图命令stem来绘出直观的信号波形图，stem是专门用于绘制离散时 间信号的。在MATLAB中离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，而必 须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的 相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须有相同的维数。 一、实验目的：（1）学习MATLAB语言及其常用指令； （2）学习和掌握用MATLAB语言产生离散时间信号的编程方法； （3）通过编程绘制出离散时间信号的波形，加深理解信号的时域运 算。 二、实验内容：（1）运用MATLAB的绘图指令绘制离散时间信号； （2）用MATLAB语言实现离散时间信号的时域运算。 三、实验原理：（1）单位阶跃序列和单位样值序列。 离散时间信号只在某些离散的瞬时给出信号的值，因此，它是时间上不连续的 序列。单位阶跃序列和单位样值序列在离散时间信号与系统的分析中是两个非 常典型的序列，分别记为u(n)和δ(n)。它们的定义分别如下： 1 n≥0 1 n≥0 u(n)= δ(n)= 0 n<0 0 n≠0 若单位阶跃序列的起始点为n0，单位样值序列出现在n0时刻，则表达式分别为： 1 n≥n0 1 n=n0 u(n-n0)= δ(n-n0)= 0 n 实验三 离散时间系统的时域分析 1.实验目的 （1）理解离散时间信号的系统及其特性。 （2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。 （3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理 离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示： （1）线性系统 线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。 而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。 （2）时不变系统 如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即： 若，则。 通常我们研究的是线性时不变离散系统。 3.实验内容及其步骤 （1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。 （2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 系统方程为： x = cos(2*pi*0.05*n); x1[n] = x[n+1] x2[n] = x[n] x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; 或者：y=x*x- x[n+1]* x[n-1] 是非线性。 参考：% Generate a sinusoidal input signal clf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1] 目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8) 第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。 离散时间信号与系统分析 离散时间信号与系统分析 5-1 下列系统中，表示激励，表示响应。试判断每个激励与响应的关系是否线性的，是否具有非移变性。 （1）（2） 解： （1）线性性 则 所以系统是线性的。 移变性 则 所以系统是移变系统。 （2）线性性 ， 则 所以系统是线性的。 移变性 ()x n ()y n 2()()cos()510n y n x n ππ =+()()n m y n x m =-∞ =∑112()()cos( )510n y n x n ππ =+222()()cos() 510n y n x n ππ =+1122112211222()()[()()]cos( )()()510 n k x n k x n k x n k x n k y n k y n ππ +→++=+2()()cos( )510 n y n x n ππ=+2()'()()cos()()510 n x n m y n x n m y n m ππ -→=-+≠-11 ()() n m y n x n =-∞ = ∑22 ()() n m y n x n =-∞ = ∑11 22 11 2 2[()()]()() n m k x n k x n k y n k y n =-∞ +=+∑ 设 则 所以系统是非移变的。 5-2求下列信号的卷积。 （1） （2） 解： （1）由卷积的性质可知 （2） 5-3 已知差分方程，激励，初始值，，试用零输入、零状态法求全响应。 ()() n m y n x n =-∞ = ∑()'()()()()() n n k n k m p m x n k y n x n k m k p x p x m y n k --=-∞ =-∞ =-∞ -→= --===-∑∑∑而故[()(4)][()(4)]u n u n u n u n --*--sin()()2() 2n n u n u n π*[()(4)][()(4)] [()(1)(2)(3)][()(1)(2)(3)] ()2(1)3(2)4(3)3(4)2(5)(6) u n u n u n u n n n n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδ--*--=+-+-+-*+-+-+-=+-+-+-+-+-+-221111 5510510 Z[sin()()*2()]2122n i i n z z u n u n z z z z i z i π+-+=?=-++---+121111 5510510sin()()2()Z [] 2221111 [2()()()]()5510510 n n n n i i n u n u n Z Z i Z i i i i i u n π -+-+*=-+--+=?-++-+-()3(1)2(2)()y n y n y n f n +-+-=()2()n f n u n =(0)0y =(1)2y =()y n 离散时间信号表与运算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 实验一 离散时间信号的表示与运算 一 实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数； 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法； 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现； 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。 二 实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件 三 实验原理 1）序列相加和相乘 设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下： ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转 设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3）序列的移位 移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移 0n 个单位；00 第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法： 1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。 这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =? 实验四用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算 —— 摘要：在MATLAB中，只能用向量来表示离散时间信号。与连续信号不同，离散时间信号无法用符号运算来表示。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB的绘图命令stem来绘出直观的信号波形图，stem是专门用于绘制离散时间信号的。在MATLAB中离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，而必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须有相同的维数。 一、实验目的：（1）学习MATLAB语言及其常用指令； （2）学习和掌握用MATLAB语言产生离散时间信号的编程方法； （3）通过编程绘制出离散时间信号的波形，加深理解信号的时域运算。 二、实验内容：（1）运用MATLAB的绘图指令绘制离散时间信号； （2）用MATLAB语言实现离散时间信号的时域运算。 三、实验原理：（1）单位阶跃序列和单位样值序列。 离散时间信号只在某些离散的瞬时给出信号的值，因此，它是时间上不连续的序列。单位阶跃序列和单位样值序列在离散时间信号与系统的分析中是两个非常典型的序列，分别记为u(n)和δ(n)。它们的定义分别如下： 1 n≥0 1 n≥0 u(n)= δ(n)= 0 n<0 0 n≠0 若单位阶跃序列的起始点为n0，单位样值序列出现在n0时刻，则表达式分别为： 1 n≥n0 1 n=n0 u(n-n0)= δ(n-n0)= 0 n 单位样值序列与连续时间的单位冲激信号的异同。 （2）离散时间信号的时域运算。 与连续时间系统的研究类似，在离散系统分析中，经常遇到离散时间信号的运算，包括两信号的相加、相乘以及序列自身的移位、反褶、尺度等等，也需要了解在运算过程中序列的表达式以及对应的波形的变化。 序列x(n)的移位：x(n-n0) 序列x(n)的反褶：x(-n) 序列x(n)的尺度变换：x(an) 两序列x1(n)与x2(n)的相加减：x1(n) ±x2(n) 两序列与的相乘：x1(n) ·x2(n) （3）学习如何使用MATLAB语言产生离散时间信号并对离散时间信号进行时域运算。四、实验任务： （1）编制用于产生下列信号的通用程序，要求对于任意给定的参数都能实现所要求的信号。调试并运行这些通用的程序。 ①x(n)=Aδ(n-n0) 程序：function un(t1,t2,t0) t=t1:t2; n=length(t); tt=t1:t2; n1=length(tt); f=zeros(1,n); f(1,t0-t1+1)=3; stem(t,f),grid on title('μ￥??3??÷D?o?') axis([t1,t2 -0.2 4]) 武汉工程大学 信号分析与处理实验一 专业：通信02班 学生姓名：李瑶华 学号：1304200113 完成时间：2016年6月1日 实验一: 离散时间信号的分析 一、实验目的 1.认识常用的各种信号，理解其数学表达式和波形表示。 2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3.掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。 4.理解离散时间傅立叶变换、Z 变换及它们的性质和信号的频域特性。 二、实验设备 计算机，MATLAB 语言环境。 三、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 ● 单位取样序列?? ?≠==0n 0,0 n 1n ，）（δ ● 单位阶跃序列? ??<≥=0,00 ,1)(n n n u ● 单位矩形序列???-≤≤=其他,01 0,1)(N n n R N ● 实指数序列)()(n u a n x n = ● 复指数序列n jw e n x )(0)(+=σ ● 正弦型序列)n sin()(0?+=w A n x 3.序列的基本运算 ● 移位 y(n)=x(n-m) ● 反褶 y(n)=x(-n) ● 和 )()()(21n x n x n y += ● 积 )()()(21n x n x n y ?= ● 标乘 y(n)=mx(n) ● 累加∑-∞ == n m m x n y )()( ● 差分运算 ???--=?-+=?) 1()()() ()1()(x n x n x n x n x n x n 后相差分前向差分 4.离散傅里叶变换的相关概念 ● 定义 ∑+∞ -∞ =-=n jwn jw e n x e X )(）（ ● 两个性质 1) [] )2()2()2()()(,2)(ππππ++∞ -∞ =+-+--== =∑w j n n w j jw n w j jwn jw e X e n x e X e e w e X 故有。由于的周期函数，周期为是 2) 当x （n ）为实序列时，)(jw e X 的幅值)(jw e X 在π20≤≤w 区间内是偶对称函 数，相位)(arg jw e X 是奇对称函数。 5.Z 变换的相关概念 ● 定义 ∑+∞ -∞ =-= n n z n x z X )(）（（双边Z 变换） ∑+∞ =-=0 )()(n n z n x z X （单边Z 变换） 四、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB 语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 1. 单位取样序列的产生函数 function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %产生x(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2; %[x,n]=impseq(n0,n1,n2) if ((n0 实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ= 其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k 。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料 离散时间信号分析 实验目的：利用MA TLAB进行离散时间序列的基本运算，掌握基本的MA TLAB函数的编写和调试方法。 实验内容： （1）信号相加 x(n)=x1(n)+x2(n) 当两个相加的序列长度不同时或位置不对应时，首先必须调整二者的位置对齐，然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后再相加。下面的参考代码利用函数sigadd说明了这些运算，其验证将在后续实验中进行。 MATLAB参考代码 function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) %implements y(n)=x1(n)+x2(n) %--------------------------------------------- %[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) %y=sum sequence over n,which includes n1 and n2 %x1=first sequence over n1 %x2=second sequence over n2(n2 can be different from n1) % n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));%duration of y(n) y1=zeros(1,length(n)); y2=y1; y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;%x1 with duration of y y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;%x2 with duration of y y=y1+y2;%sequence addition （2）信号相乘 信号相乘，即两个序列的乘积（或称“点乘”），表达式为： x(n)=x1(n)?x2(n) 在MA TLAB中，用运算符“.*”实现。 实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率 (2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中 实验一 离散时间信号的表示及运算 一、实验目的 1．掌握离散时间信号的时域表示； 2．掌握离散时间信号的基本运算； 3．用MA TLAB 表示的常用离散时间信号及其运算； 4．掌握用MA TLAB 描绘二维图形的方法。 二、实验原理 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。 对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现。 一些常用序列 1．单位冲激序列（单位抽样）)(n δ ?? ?≠==0,00,1)(n n n δ (1) 2．单位阶跃序列)(n u ???=，，01)(n u 00<≥n n (2) 3．矩形序列)(n R N ???=，，01)(n R N 其他10-≤≤N n (3) 4．正弦序列和指数序列 正弦序列 )s i n ()(0?ω+=n A n x (4) 式中：A 为幅度，0ω为数字域的频率，它反映了序列变化的速率，?为起始相位。 实指数序列 )()(n u a n x n = (5) 实验：离散时间信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数； 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程； 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念，掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。 基本要求：掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握线性常系数差分方程的求解编程。 二、实验原理 信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。 在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体（Entity）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统（Continuous-time system）和离散时间系统（Discrete-time system），根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统（Causal system）和非因果系统（Noncausal system）、稳定系统（Stable system）和不稳定系统（Unstable system）、线性系统（Linear system）和非线性系统（Nonlinear system）、时变系统（Time-variant system）和时不变系统（Time-invariant system）等等。 然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变（LTI）系统。 1. 信号的时域表示方法 1.1将信号表示成独立时间变量的函数 一、实验目的 欧阳光明（2021.03.07） 1.复习离散时间信号和系统的基本概念及其运算的实现； 2.通过仿真实验，建立对典型的离散时间信号和系统的直观认识。 二、实验内容 1.在n=[-15,15]之间产生离散时间信号 MATLAB代码： 单位阶跃函数序列（定义函数）： function[x,n]=step_seq(n0,n1.n2) %产生x(n)=u(n-n0) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; 产生离散时间信号： n=[-15:15]; s=(step_seq(-4,-15,15)-step_seq(5,-15,15).*n*3; stem(n,s); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid; 图像： 2.产生复信号 并画出它们的实部和虚部及幅值和相角。信号一MATLAB代码： n=[0:32]; x=exp(j*pi/8*n); figure(1); stem(n,real(x)); xlabel('n'); ylabel('x real'); figure(2); stem(n,imag(x)); xlabel('n'); ylabel('x imag'); figure(3); stem(n,abs(x)); xlabel('n'); ylabel('x magnitude'); figure(4); stem(n,angle(x)); xlabel('n'); ylabel('x phase'); （1）实部： （2）虚部： （3）模： 信号二MATLAB代码：n=[-10:10]; x=exp((-0.1+0.3*j)*n); figure(1); stem(n,real(x)); xlabel('n'); ylabel('x real'); figure(2); stem(n,imag(x)); xlabel('n'); ylabel('x imag'); figure(3); stem(n,abs(x)); xlabel('n'); ylabel('x magnitude'); figure(4); stem(n,angle(x)); xlabel('n'); ylabel('x phase'); （1）实部： （2）虚部： （3）模：离散时间系统特性分析
实验一离散时间信号分析
用MATL新编实现常用的离散时间信号及其时域运算
实验三___离散时间系统的时域分析
离散信号与系统时域分析
离散时间信号与系统分析
离散时间信号表与运算
离散时间系统的时域分析
用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算
实验一离散时间信号的分析
实验一离散时间信号与系统分析
离散时间信号分析
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
《离散时间信号的表示及运算》
离散时间信号与系统
2021年实验4 离散时间信号和系统分析之欧阳学文创编