专题训练(二) 全等三角形的基本模型

专题训练(二)全等三角形的基本模型?基本模型一平移模型

常见的平移模型：

图2－ZT－1

1．如图2－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.

求证：∠A＝∠E.

图2－ZT－2

2．如图2－ZT－3，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.

求证：AE＝BF.

图2－ZT－3

?基本模型二轴对称模型

常见的轴对称模型：

图2－ZT－4

3．如图2－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得∠ABC∠∠ADC，并说明理由．

图2－ZT－5

4．如图2－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.

求证：BE＝CD.

图2－ZT－6

5．如图2－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.

求证：DE＝CF.

图2－ZT－7

6．如图2－ZT－8，BE⊥AC，CD∠AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.

图2－ZT－8

?基本模型三旋转模型

常见的旋转模型：

图2－ZT－9

7．如图2－ZT－10，O是线段AB和线段CD的中点．求证：(1)∠AOD∠∠BOC；

(2)AD∠BC.

图2－ZT－10

8．已知：如图2－ZT－11，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD ＝AE.

图2－ZT－11

?基本模型四一线三等角模型

图2－ZT－12

9．如图2－ZT－13，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.

(1)求证：BC＝DE；

(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．

图2－ZT－13

?基本模型五综合模型

平移＋对称模型：

图2－ZT －14

10．如图2－ZT－15，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.

图2－ZT－15

平移＋旋转模型：

图2－ZT－16

11．已知：如图2－ZT－17，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC.求证：AD∠BE.

图2－ZT－17

详解详析

1．证明：∠BC ∠DE ，∴∠ABC ＝∠D .

在∠ABC 和∠EDB 中，???AB ＝ED ，

∠ABC ＝∠D ，BC ＝DB ，

∴△ABC ≌△EDB (SAS)，∴∠A ＝∠E .

2．证明：∠AE ∠BF ，∴∠A ＝∠FBD . ∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠D .

∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD .

在△ACE 和∠BDF 中，???∠A ＝∠FBD ，

AC ＝BD ，∠ACE ＝∠D ，

∴△ACE ≌△BDF (ASA)，∴AE ＝BF .

3．解：答案不唯一，如∠BAC ＝∠DAC .

理由：在∠ABC 和∠ADC 中，???∠B ＝∠D ，

∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，

∴△ABC ≌△ADC (AAS)．

4．证明：∠BD ∠AC ，CE ⊥AB ，

∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.

在∠ADB 和∠AEC 中，???∠ADB ＝∠AEC ，

AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，

∴△ADB ≌△AEC (ASA)，∴AB ＝AC . 又AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，

即BE ＝CD .

5．证明：∠AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，

即AD ＝BC .

在∠AED 和△BFC 中，???∠A ＝∠B ，

AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCF ，

∴△AED ≌△BFC (ASA)，∴DE ＝CF .

6．证明：∠BE ∠AC ，CD ⊥AB ，

∴∠BEA ＝∠CDA .

又∠∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，

∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC .

7．证明：(1)∠O 是线段AB 和线段CD 的中点， ∴AO ＝BO ，CO ＝DO .

在△AOD 和∠BOC 中，???AO ＝BO ，

∠AOD ＝∠BOC ，OD ＝OC ，

∴△AOD ≌△BOC (SAS)．

(2)∠∠AOD ∠∠BOC ，

∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC .

8．证明：∠AB ∠AC ，AD ⊥AE ，

∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°，

∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE .

在∠ABD 和∠ACE 中，???∠BAD ＝∠CAE ，

AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，

∴△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE .

9．解：(1)证明：∠AC ∠DE ，

∴∠ACB ＝∠E ，∠ACD ＝∠D . ∵∠ACD ＝∠B ，∴∠D ＝∠B .

在∠ABC 和∠CDE 中，???∠ACB ＝∠E ，

∠B ＝∠D ，AC ＝CE ，

∴△ABC ≌△CDE (AAS)，∴BC ＝DE .

(2)∠∠ABC ∠∠CDE ，

∴∠A ＝∠DCE ＝40°，

∴∠BCD ＝180°－40°＝140°.

10．证明：∠FB ＝CE ，

∴FB ＋FC ＝CE ＋FC ，

即BC ＝EF .

∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，

∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE .

在∠ABC 和∠DEF 中，???∠B ＝∠E ，

BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，

∴△ABC ≌△DEF (ASA)， ∴AC ＝DF .

11．证明：∠AB ∠BC ，EC ⊥BC ， ∴∠ABD ＝∠C ＝90°.

在∠ABD 和∠BCE 中，???AB ＝BC ，

∠ABD ＝∠C ，BD ＝CE ，

∴△ABD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE . ∵∠CBE ＋∠ABE ＝90°，

∴∠A＋∠ABE＝90°，∴AD⊥BE.