个人理财理论

个人理财理论

第一节货币时间价值

一、货币时间价值的含义

货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，又称资金时间价值。

从经济学的角度看，即使不考虑风险和通货膨胀，一定数量的货币在不同时点上也具有不同的价值。假设将100元存入银行，年利率10%，一年后连本带利为110元。其中多出的10元就是资金的增值额，即资金在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值，这种价值增量与时间的长短成正比。

但是，并不是所有的货币资金都有时间价值。如果货币所有者把货币闲置在家中，显然是不能带来增值的。只有把它投入到生产或流通领域才能带来增值。从量上看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。因此，货币的时间价值是评价投资方案的基本标准。

货币时间价值有两种表现形式，一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。在实务中，常使用相对数表示货币时间价值。

二、货币时间价值计算

（一）单利

单利是一种不论时间长短，都按本金计息，其所发生利息不加入本金重复计算利息的方法。FV表示终值，又称为本利和；PV表示现值，又称为本金；r表示利率；n表示期数。

1.单利终值的计算。单利终值是指一定量资金若干期后按单利法计算时间价值的本利和。其计算公式如下：

FV=PV ×(1+rn)

案例：客户张山于2006年1月1日存入银行1000元，年利率10%，期限5年，于2011年1月1日到期，则到期时的本利和为： FV=1000（1+10%×5）=1500（元）

2.单利现值的计算。单利现值是指以后时间收到或付出资金按单利法计算的现在价值。其计算公式如下：

PV=FV ×rn +11

案例：李斯打算2年后用40000元供子女上学，银行年利率8%，则现在应存入多少钱？ PV=2

%8140000?+=34482.76（元） （二）复利

复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”的计息方法。

1.复利终值的计算。复利终值是指一定量资金若干期后按复利法计算时间价值的本利和。其计算公式如下：

FV ＝PV(1+r)n

式中(1+r)n 通常称为“复利终值系数”或“1元的复利终值”，用符号（P F ，r ，n ）表示。例如（P F ，8%，5）表示利率为8%，5期复利终值系数。在实际工作中，可通过查表或财务计算器获得。 案例：客户王凯现有资金1000元存入银行，若年利率为12%，

三年后其复利终值是多少？

FV=1000×（1+12%）3=1405（元）

假如，上例按半年计息一次，其复利终值又是多少？

按半年计息一次计算，则r=

2%12=6%，n=3×2=6 FV=1000×（1+6%）6=1419（元）

2.复利现值的计算。复利现值指以后时间收到或付出资金，按复利法计算贴现的现在价值，是复利终值的逆运算。将终值换算为现值叫贴现，贴现时的利率叫贴现率。其计算公式如下：

PV=FV ×

n r )1(1+ 式中n r )

1(1+称为“复利现值系数”或“1元的复利现值”，用符号（F P ，r,n ）表示。同样，在实际工作中，可通过查表或财务计算器获得。

案例：投资某证券预计3年后可获利1000元，假设贴现率12%，相当现在获得多少元？

PV=1000×3

%)121(1+=712(元) 假如，上例按半年贴现（复利）一次相当现在获得多少元？ 按半年计息一次计算，则r=

2%12=6%，n=3×2=6 PV=1000×

6%)

61(1+=705（元） (三)年金

年金是指等额、定期的系列收支，如等额利息、租金、保费等都

属于年金收付形式。按照收付的次数和收付的时间划分，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。无论哪种年金，都是建立在复利基础之上的。

1.普通年金。普通年金是指各期期末收付的年金。

(1)普通年金终值。普通年金终值，是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算公式为：

FV=A r

r n 1)1(-+ 或 ),,(n r A F 式中字母的含义同上。其中，A 为每次收款相等的金额，即年金；r

r n 1)1(-+称作“年金终值系数”，可通过查表或财务计算器获得。这样年金终值即为年金与年金终值系数的乘积。

案例：某客户每年年末向银行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期本利和为：

FV ＝10000×%

51%)51(5-+=55260（元） （2）普通年金现值。普通年金现值，是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PV ＝A n n r r r )

1(1)1(+-+ 式中n n r r r )

1(1)1(+-+称为“年金终值系数”或P=A （A P ，r ，n ）。可通过查表或财务计算器获得。

案例：客户李东每年年末需付租金6000元，预计需付5年，假设银行存款利率10%，为保证按时支付，客户咨询现在应一次性存入

多少钱？

PV=6000×55%)

101%(101%)101(+-+查表或利用财务计算器，已知（5%,10,A P ）=4.355

PV=6000×4.355=26130（元）

2.预付年金。预付年金是指在每期期初支付的年金，又称为即付年金或先付年金。

（1）预付年金终值。预付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。n 期预付年金与n 期普通年金的区别在于预付年金与普通年金的付款（或收款）次数相同，付款（或收款）时间不同，n 期预付年金终值比n 期普通年金终值多一期利息。故可以先求出n 期普通年金终值后再乘以（1+r ）,便可求出n 期预付年金的终值。其计算公式如下：

FV=A ×r

r n 1)1(-+（1+r ） 根据n 期预付年金与n 期普通年金的关系还可以推导出另一公式如下：

FV=A ×〔r r n 1)1(1-++-1〕式中〔r

r n 1)1(1-++-1〕称为“预付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1的结果。通常计作〔（A F ，r ，n+1）-1〕

案例：如果每年初存入银行1000元，存款利率为10%，第5年末其终值为多少？

FV=1000×%

101%)101(5-+（1+10%）=6715（元） 或：FV=1000×〔%

101%)101(15-++-1〕=6715（元） (2)预付年金现值。预付年金现值是一定期间内每期期初等额收付款项的复利现值之和。同预付年金终值计算一样，预付年金现值的计算也可以在计算普通年金现值的基础上进行。n 期普通年金现值比n 期预付年金现值多贴现一期，故只要计算出n 期普通年金的现值，然后再乘以（1+r ）即为预付年金的现值；或者先计算出（n-1）期普通年金的现值，然后再加上一期不需贴现的款项A ，也等于预付年金的现值。其计算公式如下：

PV=A ×)1()

1(1)1(r r r r n n ++-+＝A ×〔1)1(1)1(++---r r n 〕 式中〔1)1(1)

1(++---r

r n 〕称为“预付年金现值系数”，它是在普通年金系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常计作〔（A p ，r ，n-1）+1〕。实际工作中可通过查表或财务计算器获得。

案例：租房一套，在5年中每年年初支付租金2000元，利率10%，这些租金相当于现在一次性支付多少钱？

PV=2000×%)101(%)

101%(101%)101(55++-+=8338（元） 或：PV=2000×1%)101%(101%)101(1

515++-+--=8338(元) 3.递延年金。递延年金是指第一次收付在第二期或以后各期的年