高二下期理科数学期末复习题
人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)
( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 用 奇 数 进 行 以 下 形 式 的 “ 分 裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运 费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了
高二下学期期末考试数学理科试题(解析版)
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个不同实根，则 的取值范围为（）
故a＞b＞c，
故选D.
【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量．
11.（2014•武侯区校级模拟）已知x、y的取值如下表所示：
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+ ，则 值等于（）
A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5
二、填空题（共4题，每题5分）
13.命题“∃x0∈R, ”为假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题得“ x0∈R, ”为真命题，根据二次函数的图象和性质得到关于 的不等式，解不等式即得解.
【详解】由题得“ x0∈R, ”为真命题,
所以 ，
所以 .
故答案为
【点睛】本题主要考查特称命题的否定，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( )
A.1－a－bB.1－abC.(1－a)(1－b)D.1－(1－a)(1－b)
高二下册理科数学期末试卷(含答案)
2019 年高二下册理科数学期末试卷 (含答案 )由查字典数学网为您供应的高二下册理科数学期末试卷(含答案)，希望给您带来帮助 !一、选择题 XK( 共 10 小题，每题 4 分,共 40 分)1.是虚数单位，复数的虚部是 ( ▲ ) A.-2i B.-2 C.2 D.12.以下求导运算正确的选项是( ▲ ) A. B.C. D.3.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ )A.1B.C.D.4.有一段三段论推理是这样的：对于可导函数，若是，那么是函数的极值点，因为函数在的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中(▲)A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.设实数满足，则中(▲)A. 至多有两个不小于 1B.最少有两个不小于1C.至多有一个不大于 1D.最少有一个不小于16.已知失散型随机变量X 的分布列如右表所示，若 E(X)=0 ，D(X)=1 ，则 a-b= ( ▲)A.B.7.若的张开式中常数项为 -1，则的值为 ( ▲ )A.1B.8C.-1 或-9D.1 或 98.从 6 个高度不相同的同学中采用 5 个同学排成一排照相，要求偶数地址的同学高于相邻两个奇数地址的同学，则可产生的照片数是(▲ )A. 60B.72C.84D.969.已知是定义在 R 上的函数，且， 1,则的解集是 (▲ ) .(0 , 1) B. C. D.10.口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：，若是为数列的前n项之和，那么的概率为 (▲)A. B. C. D.二、填空题 (共 7 小题，每题 4 分,共 28 分)11.已知 a,b 是实数，且(其中 i 是虚数单位 )，则的值是 ___▲___.12. ____▲ _ .13.求曲线在点处的切线方程_______▲________.14.函数的单调递减区间是▲ .15.用数学归纳法证明( ) 时，从时，左边应增添的式子是▲ .16.函数的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是__________ ▲ ________.17.如图 ,将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点 )按以下规则标上数字标签：原点处标 0，点处标 1，点处标 2，点处标 3，点处标 4，点处标 5，,依此类推，则标签对应的格点的坐标为 __ ▲____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .18.(此题满分 8 分)学校组织 5 名同学甲、乙、丙、丁、戊去 3 个工厂A、B、C 进行社会实践活动 ,每个同学只能去一个工厂。
高二下学期期末考试数学(理)考试题(带答案)详解+解析点睛
高二下学期期末考试数学（理）考试题（带答案）详解+解析点睛姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）第 1 题设，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案解析】C【分析】首先求出复数的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面内所在的象限得选项.【详解】解：因为，所以，在复平面内表示的点的坐标为位于第三象限，故选：C.【点睛】本题考查复数的共轭复数的计算，复数的几何意义，属于基础题.第 2 题若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案解析】B【分析】由离心率是2得，代入得，求出的值，再求出双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意得，，则即，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，属于基础题．第 3 题在下列结论中，正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”D. 已知命题，都有，则，使【答案解析】D【分析】对于A，解不等式，可知A不正确；对于B，命题与命题一个为真命题、一个为假命题时，可得命题“”是真命题，所以B不正确；对于C，只否定了结论，没有否定条件，故C不正确；对于D，根据命题的否定的概念，可知D正确.【详解】对于A，时，则成立，但是当时，或.所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，若为真命题，则p，q至少一个为真命题，故B错误；对于C，“若，则”的否命题为“若，则”故C错误；对于D，，都有，则，使，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，充分、必要条件，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．第 4 题用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（）A. 增乘一个因式B. 增乘两个因式和C. 增乘一个因式D. 增乘同时除以【答案解析】C【分析】根据题意得出当和时等式的左边，比较之后可得出结论.【详解】当时，则有；当时，则有.，故从“到”等式左边变化结果是：增乘一个因式.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查从“到”等式的变化，一般要将等式写出来，考查计算能力，属于基础题.第 5 题若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定【答案解析】A【分析】由，可知两直线的位置关系是平行的【详解】解：因为两条不重合直线和的方向向量分别为，，所以，即与共线，所以两条不重合直线和的位置关系是平行，故选：A【点睛】此题考查了直线的方向向量，共线向量，两直线平行的判定，属于基础题.第 6 题在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356.由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案解析】B因为，所以将其代入可得，故当时，在直线上方；当时，在直线下方；当时，在直线下方，应选答案B．第 7 题设函数其中，，则f(x)的展开式中的系数为（） A. -60 B. 60 C. -240 D. 240【答案解析】D【分析】根据定积分和求导运算求得，再运用二项式的展开式可求得选项.【详解】因为，，，，，，，令，所以的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题中涉及到的知识点较多，主要有定积分的计算(首要找到被积函数的原函数)，函数求导数及二项式定理中求指定项的系数，属于中档题.第 8 题在△ABC中，若，则△ABC的最大内角与最小内角的和为（）A. B. C. D.【答案解析】D【分析】由正弦定理可得，，三边的关系，由大边对大角可得最小，最大；由余弦定理可得的值，进而由三角形内角和为可得的值．【详解】解：因为，由正弦定理可得，设，，，三角形中由大边对大角可得角最大，角最小，由余弦定理可得，因为，所以，所以，故选：．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．第 9 题已知正实数x，y满足.则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案解析】D【分析】先把变形为，则展开后，再利用基本不等可求出其最小值.【详解】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D【点睛】此题考查了利用基本不等式最值，注意利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”，属于基础题.第 10 题2020年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.已知在这8个试题中甲能够答对6个，则甲通过初试的概率为（）A. B. C. D.【答案解析】A【分析】事件“至少答对3个”可能分类为“恰好答对3个”和“4个全对”，求出方法数后可得概率．【详解】从8个试题中任选4个有种选法，“至少答对3个”的方法数有，所以所求概率为．故选：A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定分类还是分步求出基本事件的个数．第 11 题已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（）A. 8B. 7C. 10D. 9【答案解析】A【分析】设，的中点分别为，，则，在分别以，为圆心的圆上，直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，的最大，可得的最大值为即可．【详解】解：设，的中点分别为，，，，则，在分别以，为圆心的圆上，∴直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，最大，又椭圆，所以，∴的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义与性质，以及两个圆上的点的距离的最值，考查了转化思想，属于中档题．第 12 题已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则下列有关数列{an}的叙述正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】C【分析】利用递推公式可判断A选项的正误；推导出数列的单调性可判断B选项的正误；推导出，可得出，可判断C选项的正误；推导出以及，可判断D选项的正误.【详解】，，A选项错误；，，当时，，此时，函数单调递增；令，可得，令，定义域为，，令，可得.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.，，，则，由零点存在定理可知，存在唯一的，使得.所以，当时，，即且，则；当时，，即.，则，，，以此类推，，所以，数列是单调递减数列，B选项错误；，，C选项正确；，而，，D选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.第 13 题已知函数，则f(x)的单调减区间为__________.【答案解析】【分析】先求函数定义域，然后对函数求导，使导函数小于零，求出的解集与定义域求交集就是所求的单调减区间【详解】解：函数的定义域为，由，得，令，则，解得，又因为，所以，所以的单调减区间为，故答案为：【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.第 14 题平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在中，，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥P﹣ABC中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC 两两垂直，记，，，的面积分别是，，，，则，，，关系为__________.【答案解析】【分析】如图，过作于，连接，则由已知可得,，则化简可得结论.【详解】解：如图，过作于，连接，因为平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，所以,所以平面，所以，所以平面，所以，所以,所以，故答案为：，【点睛】此题考查了类比推理，体现了数形结合的思想，利用了三角形的面积公式，属于基础题.第 15 题某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.【答案解析】①因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．第 16 题在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线DD1，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.【答案解析】【分析】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，所以外接球球心O为上、下底面三角形外心和连线的中点，是平面内的一条动直线，所以最小是直线OC与平面所成角，即问题转化为求直线OC与平面所成角的正切值，通过建立空间直角坐标系算出直线OC与平面所成角的正切值即可.【详解】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥{{2l 因为为等腰三角形，所以外接圆的直径为,则，从而，如图，以为原点，以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，考查了直观想象与数学运算的核心素养，考查了转化与化归的数学思想，属于中档题.第 17 题已知{an}是单调递减的等比数列，，且成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前50项和．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的裂项相消求和．【详解】解：（1）设是公比为q的等比数列，因为，且成等差数列，故可得，又因为，所以，解得或者，，又因为是单调递减的等比数列，所以，则；（2），，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．第 18 题如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，求二面角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理推导出平面，可得出，由已知条件得出，进而利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得平面平面；（2）取中点，推导出平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，推导出，设可得出，由求出的值，可求得点的坐标，然后利用空间向量法可求得二面角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，为等边三角形，且为的中点，于是，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，则，又四边形为矩形，则，，所以平面，平面，平面平面；（2）取中点，则，平面平面，平面平面，平面，于是平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，因为，平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，则，所以设，所以点.那么，，由于，所以，解得，于是，，设平面的法向量为，由，得，取，得，又平面的一个法向量为，记二面角为，所以，又因为是锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第 19 题在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于－3，证明：直线l过定点．【答案解析】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）设，结合，坐标，通过斜率关系，求解即可．（2）设，，，，通过，得到，求出直线的方程：，说明直线恒过定点．【详解】解：（1）设，又，，则，可得，因为，所以M的轨迹C的方程为；（2）证明，设，，，又，可得，又因为，即有，即由直线l的斜率为可得直线l的方程为，化为，又因为，可得，可得直线恒过定点．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第 20 题已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由题意得出，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，验证是否恒成立，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，，.所以，曲线在处的切线方程为，即；（2），则，且.由题意可知l 综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.第 21 题甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于1.0g的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：质量误差甲厂频数103030510510乙厂频数2530255105..（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为X（元），求X的分布列及数学期望；（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.附：若随机变量.则；，，.【答案解析】（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）【分析】（1）求得没有废品的概率之后，利用对立事件概率公式可求得结果；（2）（ⅰ）首先确定“优等”、“一级”、“合格”的概率，接着确定所有可能的取值，求解出每个取值对应的概率后可得分布列，由数学期望计算公式计算可得期望；（ⅱ）利用构造不等式可确定可能的取值，利用二项分布概率公式可求得结果.【详解】（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在之内的概率为，则这件质量全都在之内（即没有废品）的概率为；则这件零件中至少有件是废品的概率为.（2）（ⅰ）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为；则的可能取值为元，有：；；；；；，得到的分布列如下：150140130125115100..则数学期望为：（元）.（ⅱ）设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有件“优等”品，则有件“一级”品，由已知有，解得：，则取或.故所求的概率为：.【点睛】本题考查概率分布中离散型随机变量分布列与数学期望的求解、二项分布概率问题的求解、正态分布的相关知识，是对概率分布部分知识的综合考查，属于中档题.第 22 题在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线C2上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线C3．（1）求曲线C2、C3的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C3相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若，求直线C1的普通方程．【答案解析】（1）；；（2）．【分析】（1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．再根据圆锥曲线的变换规则求出的直角坐标方程；（2）首先求出的直角坐标，再将直线的参数方程代入的直角坐标方程，消元列出韦达定理，根据直线的参数方程的参数的几何意义及求出，即可得到直线的直角坐标方程；【详解】解：（1）由得，又，∴，∴．设是曲线上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为，则，又，∴，；（2）因为点P的极坐标为，所以，所以点P的直角坐标为，将代入得，因为相交于不同两点，∴．∵，∴．设方程的两个实数根为，，则，．由参数t的几何意义知，，∴，∴，∴，又，∴，所以直线的斜率，又直线过点，所以直线的普通方程为．【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．第 23 题已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若两函数与的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）将不等式等价于三个不等式组，解不等式即可得答案；（2）求出函数在处取得最大值，只需，即可得答案；【详解】（1）当时，，或或解得：；不等式的解集；（2）由函数知，该函数在处取得最小值1，因为，∴在上递增，在上递减，在上递减，故在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即．【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式、不等式恒成立问题求参数取值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查运算求解能力.。
高二数学下学期期末复习测试题理
山丹一中20172018学年下学期期末复习卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修、23、44、45第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数可导，则等于A．B．3C．D．以上都不对2．已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0，下列假设正确的是A．假设至多有一个小于0B．假设中至多有两个大于0C．假设都大于0D．假设都是非负数3．在复平面内，复数，对应的点分别为，，若为线段的中点，则点对应的复数是A．B．C．D．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立，则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.其中正确论断的个数是A．4 B．3 C．2 D．15．已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于A．2 B．C．D．6．数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方案有A．60 B．90 C．150 D．1207．若函数有极值点，则的取值范围为A． B．C．D．8．已知曲线，直线及围成的封闭图形的面积大于，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是A．影视配音B．广播电视C．公共演讲D．播音主持10．已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则的值等于A．B．C．D．11．设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中有理项的项数为A．1 B．2C．3 D．412．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，复数是纯虚数，则__________.14．已知三角形的面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：__________．15．已知不等式的解集为，则的取值范围是__________．16．一个袋子中装有个白球和个红球，每次“有放回”地取一个球，连续取次，则取中红球次数的期望__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为．（1）求,并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量（2）(i)完成上述残差表:(ii)统计学中常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,如假设,就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式，相关指数)21．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性并求极值；（2）证明：当时，.．（本小题满分12分）20年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．附表：0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635参考公式：123456789101112B DCD C B C C A D C A 13．14．（其中为各边长， p为四边形的半周长）15．16．17．（本小题满分 10 分）解析（1）由题意知，第二项的二项式系数为第三项的二项式系数为（3 分）得即得或（舍去）. （5 分）（2）的通项公式为：（6 分）令求得故展开式中含的项为（8 分）又由知第 5 项的二项式系数最大，此时（10分）18．（本小题满分 12 分）19．（本小题满分 12 分）20．（本小题满分12分）所以当海水浓度为8‰时,该品种的亩产量为0.24吨．（6 分）所以亩产量的变化有是由浇灌海水浓度引起的．（12 分）21．（本小题满分 12 分）．（本小题满分 12 分）解析（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男45 10 55女30 15 45合计75 25 100根据列联表中的数据，得到所以能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（6 分）（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是（7 分）。
人教版高二数学下学期期末(理科)试题(解析版)
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围
7.已知 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，则 等于
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题首先可以根据二项式 得出各项系数的和，然后根据二项式 得出各项二项式系数的和，最后根据各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，即可得出结果．
由期望公式可知 ，而总体的概率 ，即可求得
【详解】由
∴ ，而
∴
故选：C
【点睛】本题考查了概率，理解期望的含义，利用期望公式求离散型变量的期望，并根据样本总体概率为1求期望值
5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）
A.60个B.48个C.36个D.24个
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ，又 ，所以 .
由正弦定理得： ，所以 为最大边.
【点睛】本题主要考查了同角的三角函数关系及两角和的正切公式和正弦定理的应用，属于基础题．
18
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 .
（Ⅰ）求乙投球的命中率 ；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望.
设A点到 的距离为 ，则 ，
当 变大时，点A的横坐标变小， 变小，
当 时，直线l： ，
由 可得点 ，此时 有最大值 ；
当A与O重合，此时 ；
故 ， .
故选：D.
【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，考查了直线与抛物线交点的求解及转化化归思想，属于基础题.
12.已知函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 ，则不等式 的解集为（）
高二下册数学理科期末试题带参考答案.doc
高二下册数学理科期末试题带参考答案参考答案1-5 CDBBC 6- 10 CACBD（9分）当即时，的值为，此时的值为，取得值时，（12分）17、解：（1）（4分）的分布列为（10分）（12分）18、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，在中，，由余弦定理得，，折叠后有（3分）二面角为直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面（5分）（2）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，可知，，以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图过点作，垂足为，连接设，则（7分），的一个法向量为（9分）与所成的角为，解得（11分），满足，符合题意在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，此时（12分）19、解：（1）设，成等差数列，（2分）○1当为偶数时，此时（4分）○1当为奇数时，此时综合上述，可得的值为或（6分）（2），，（7分）又由定义可知，，（9分）综上可知，当时，都有（12分）（2）由（1）知椭圆的“准圆”方程为设点，则（7分）设经过点与椭圆相切的直线为联立消去，得由，化简得（10分）设直线的斜率分别为.直线，与椭圆相切满足方程，故直线与垂直(13分)21、解：（1）由题意可知（1分）○1当时，在上恒成立的增区间为○2当时，令得；令得的增区间为减区间为综合上述可得：当，增区间为；当时，增区间为减区间为（4分）在上是减函数，即在上是减函数要证，只需证，即证对任意，存在使得只需要证，即要证：。
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题（一）命题人：张泉清 （增城市仙村中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。
Ⅰ卷（满分40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。
1. 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰（ ）A 1B 0C 0或1D 以上都不对。
4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A 1－k pB ()k n k p p --1C 1－()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ ）。
A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ） A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）。
A. 32B. 34C. 38D. 3128图：x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确答案填写到答题卡上） 9.函数1y x=的导函数是 ； 10．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ； 12. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下:则q= ；13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ ___ 个●；14．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。
高二下学期数学期末考试试卷(理科)整理资料
本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)
的天数(这个月按 30 计算) ( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 24
9．向量 a 2,4,4,b 2, x,2，若 a b ，则 x 的值为( )
A.
B.
C.
D.
10．已知 e 为自然对数的底数，则曲线 y xex 在点1,e 处的切线
16 9
x2 y2 B. － ＝1(x≤－3)
9 16
x2 y2 C. － ＝1(x≥4)
16 9
x2 y2 D. － ＝1(x≥
9 16
3)
2．用秦九韶算法计算 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4
时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A. 6,6
高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷(理科)
(时间：120 分钟，分值：150 分)
一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)
1．平面内有两个定点 F1(－5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|
－|PF2|＝6，则动点 P 的轨迹方程是( )
x2 y2 A. － ＝1(x≤－4)
f x1 f x2 M ，则 M 的最小值为________.
三、解答题
高二理科数学试卷(4－3)
17．(本小题 10 分)已知命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a2＜0，
其中
a＞0，命题
q：实数
x
满足{
x2 2x 8 0 x2 3x 10 0
．
(1)若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
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高二下期理科数学期末复
习题
Prepared on 22 November 2020
期末复习题（一）
一、选择题
1．从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有 （ ）
A、10种 B、12种 C、13 种 D、14 种
2．若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )
3．若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则点
（a，b）为（ ）
A．（﹣） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为
（ ）
A．91 B．90 C．86 D．85
5．设a是实数，且
211iia
是实数，则a =（ ）
A. 12 B． 1 C． 32
D．2
6．(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若
240MN
，则展开式中含3x项的系数为（ ）
A．－150 B．150 C. －500 D． 500
7．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现
一次3点}，则)|(ABP（ ）
A．1110 B．185 C．12 D．31
8．已知)(xf是定义在R上的函数，若12)('xxf且0)1(f，则xxxf2)(的解
集为（ ）
A.),0( B. )0,( C. ),1( D. )1,(
9． 若曲线3xy在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（ ）
A.)1,1(或)1,1( B.)1,1(或)1,1(
C.)1,1(或)1,1( D.)1,1(或)1,1(
10．已知函数()fx满足()()fxfx，且当(,)22x时，()sinxfxex，则
( )
A．(1)(2)(3)fff B．(2)(3)(1)fff
C．(3)(2)(1)fff D．(3)(1)(2)fff
11．已知空间四边形
OABC
，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中
点，点G在线段MN上，且使GNMG2，用向量OA，OB，OC表示向量OG是
（ ）
OCOBOAOGA313161. B．OCOBOAOG323161
C．OCOBOAOG3232 D．OCOBOAOG323221
12．已知函数
3
111
,0,36221,,112xxfxxxx
，函sin220,6gxaxaa若存在
12,0,1xx，使得12
fxgx
成立，则实数a的取值范围（ ）
A. 14,23 B. 2,13 C. 43,32 D. 1,23
二、填空题
13．函数xxxfln)(的单调增区间为
14．七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.
15．已知关于x的二项式
3
n
a
xx
的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值
为
16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短
．．
对角线BD折成四面体ABCD，
点EF、 分别为ACBD、的中点，则下列命题中正确的是____________（将正确的命
题序号全填上）．
①//EFAB； ②EF与异面直线AC、BD都垂直；
③当四面体ABCD的体积最大时，6AC； ④AC垂直于截面BDE
三、解答题
17．（1）如果
21n
xx
展开式中，第四项与第六项的系数相等。求n，并求展开式中
的常数项；（2）求8412xx展开式中的所有的有理项。
18．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿
BD将△BCD翻折到△BCD，使得平面BCD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：CD平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角DBEC的余弦值．
A
B
D
E
C
19．（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电
量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加
节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.
20．设aR，函数233)(xaxxf
（Ⅰ）若2x是函数)(xfy的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数
()()
x
gxefx
在]2,0[上是单调减函数，求实数a的取值范围．
21．已知2,ln23xaxxxgxxxf
(1)求函数xf的单调区间;
(2)求函数xf在 ,2tt 0t上的最小值;
(3)对一切的,0x,22'xgxf恒成立,求实数a的取值范围．
四、选做题
22．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
1{xcosysin
为参数
，以O为极点， x轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin333，射线
:
3
OM
与圆C的交点为OP、，
与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23．选修4-5：不等式选讲
设函数1fxxxa.
（1）当2a时, 解不等式：5fx；
（2）若存在
0
xR
,使得02fx,试求实数a的取值范围.