八年级数学上册课后作业-与三角形有关的角-FX教师版(001)
11.2 与三角形有关的角课件 人教版八年级数学上册
8. (2019·枣庄)将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角
的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线
上，则∠α的度数是( C )
A. 45° B. 60°
C. 75°
D. 85°
第8题
9. (2020·泰州)如图，将分别含有30°，45°的一副三角尺重叠，使直角
顶点重合．若两直角重叠形成的角为65°，则图中∠α的度数为
__1_4_0_°___．
第9题
10. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝
___2_2_0_°__．
第10题
11. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝50°， ∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝____6_2_°__．
若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 85°
第8题
9. △ABC具备下列条件：① ∠A＝1∠B＝ 1 ∠C；② ∠A＝∠B＝ 1 ∠C；③
2
3
2
∠A＝∠C－∠B；④ ∠A－∠B＝90°.其中，不是直角三角形的是
____④____(填序号)．
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
1. 三角形三个内角的和等于___1_8_0_°__． 2. 直角三角形可以用符号“___R_t_△___”表示，直角三角形的两个锐角
___互__余___；有两个角___互__余___的三角形是直角三角形．
课堂训练
1. 如果三角形的三个内角的度数比是1∶2∶4，那么它是( B )
10. 如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___2_8_0_°__． 第10题
八年级数学上册 第11章 三角形 直角三角形的性质与判定课后作业 (新版)新人教版
直角三角形的性质与判定1. 如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A. 60°B. 70°C. 50°D. 40°2. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A-∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C3. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于D. 若∠1=24°，则∠EAB等于（）A. 66°B. 33°C. 24°D. 12°5. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③6. △ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF 的形状为7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使A落在边CB上的A′处，折痕为CD，若∠BDC=95°，则∠A′DB8. 如图，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有个，分别是；∠1与∠A关系是；∠2与∠1的关系是9. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共个.10. 在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若∠D=65°，求∠EAC的度数.11. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线.（1）求∠DCE的度数.（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC.12. 如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：（1）图中有几个直角三角形？（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？（3）若∠B=70°，∠A和∠CED各是多少度？直角三角形的性质与判定课后作业参考答案1. 解析：由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=21∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数. 解：如图所示： 根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=21∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B.2. 解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状. 解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形， 同理，B ，C 均为直角三角形，D 选项中∠A=∠B=3∠C ，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形， 故选：D3. 解析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE. 解：如图，∵AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD ，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE ，∴图中与∠C （除之C 外）相等的角的个数是3， 故选：A.4. 解析： 根据等角的余角相等求出∠CAE=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EAB=∠CAE. 解：∵∠C=90°，BD ⊥AE ，∴∠CAE+∠AEC=90°，∠1+∠BED=90°， ∵∠AEC=∠BED （对顶角相等）， ∴∠CAE=∠1=24°，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAB=∠CAE=24°. 故选C.5. 解析：①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF ；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC ，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC 而已知没有这个条件； ③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB ；④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE 与∠CBF 互余. 解：如图所示，①∵BE 平分∠ABC ，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4， ∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF ，所以①正确；②若∠FCB=∠FBC ，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°， ∴∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC 而已知没有这个条件，故②错误； ③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB ，故③正确；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE 与∠CBF 互余，故④正确. 故选A6. 解析：根据角平分线的定义可得∠ADE=21∠ADB ，∠ADF=21∠ADC ，然后求出∠EDF=90°，再根据直角三角形的定义判断即可.解：∵DE 、DF 分别是△ADB 和△ADC 的角平分线，∴∠ADE=21∠ADB ，∠ADF=21∠ADC ， ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=21∠ADB+21∠ADC=90°，∴△DEF 是直角三角形. 故答案为：直角三角形.7. 解析：根据平角等于180°求出∠ADC ，再根据折叠的性质可得∠A′DC=∠ADC ，然后求解即可. 解：∵∠BDC=95°，∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-95°=85°，根据折叠的性质，∠A′DC=∠ADC=85°， ∴∠A′DB=∠BDC-∠A′DC=95°-85°=10°. 故答案为：108. 解析：此题主要考查直角三角形的性质，结合题意，求得结果. 解：∵两直角三角形全等， ∴∠A=∠F ，又∵有同角的余角相等可得， ∠A=∠DCB ，∵∠FDE=90°，即CD ⊥AB ， ∴∠1与∠A 互余， 又∵∠A=∠F ，根据等角的余角相等可得∠1=∠2，故答案为：图中与∠A 相等的角有2个，分别是∠DCB ，∠F ；∠1与∠A 关系是互余；∠2与∠1的关系是相等9. 解析：本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点.解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个.故答案为：810. 解析：根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可. 解：在RT △DBC 中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°， 在RT △ACE 中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°， 在RT △ACF 中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°.11. （1）由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB ，由∠B=30°，CD ⊥AB 于D ，利用内角和定理，求出∠DCB 的度数，又由角平分线定义得∠ECB=21∠ACB ，则∠DCE 的度数可求； （2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF ∥BC. 解：∵∠B=30°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠DCB=90°-∠B=60°. ∵CE 平分∠ACB ，∠ACB=90°， ∴∠ECB=21∠ACB=45°， ∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=21∠ACB=45°， ∴∠CEF+∠ECB=180°，∴EF ∥BC.12. 解析：（1）根据直角三角形定义，从直角顶点考虑写出即可； （2）根据同角的余角相等解答；（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠A ，然后求出∠AEH ，再根据对顶角相等求出∠CED. 解：（1）∵DH ⊥AB 于H ， ∴△AEH 和△BDH 是直角三角形， ∵AC ⊥BD 于C ，∴△ABC 和△CDE 是直角三角形， 所以，直角三角形有四个； （2）∵DH ⊥AB ，AC ⊥BD ，∴∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， ∴∠AEH=∠B ； （3）∵AC ⊥BD ， ∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-70°=20°， 由（2）可知，∠AEH=∠B=70°，所以，∠CED=∠AEH=70°（对顶角相等）.。
【秋备课】八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角（第2课时）同步练习 新人教版
11.2 与三角形有关的角（2）一、选择题:1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°FED CA6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4654321F EC B A二、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图所示,∠1=_______.140︒80︒13.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.三、解答题如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.AOCB参考答案:一、1.C 2.C 3.C 4. B 5.C二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75°三、∠BOC=125°。
人教版八年级上册数学作业课件：11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直
9 ． 如 图 ， 有 一 块 含 有 60° 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 长 方 形 的 对 边 上．如果∠1＝10°，那么∠2的度数是___2_0_°_____．
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10．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC___是_直角三 角形．(填“是”或“不是”)
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6．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为点D.若 ∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解 ： △ ABC 是 直 角 三 角 形 ． 理 由 如 下 ： ∵ ED⊥AB ， ∴ ∠ ADE ＝ 90° ， △ADE是直角三角形．∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
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12．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
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解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是 直角三角形，∴∠2＋∠B＝90°，∠1＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然 成立．理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠CBE ＝90°，∠2＋∠ABD＝90°.∵∠ABD＝∠CBE，∴∠1＝∠2.
人教版
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形两锐角互余
1
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知识点1：直角三角形的两锐角互余 1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的 度数为( B) A．40° B．50° C．60° D．70°
【2023年】人教初中数学八上 11.2.1 与三角形有关的角课件 【通用,最新经典教案】
活动3 等腰三角形中相等的线段 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，
它们还有相等的数量关系吗？
DE =DF．
A
E
B D
F C
活动3 等腰三角形中相等的线段
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边 的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求 证：DE =DF.
方法：度量、剪拼图、折叠
A
B
B
C
A
B
C
A
B
C
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠 A
B
C
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．
探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ．
A
l
4
5
1
2 B
3 C
探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
八年级数学上册 第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角课时作业 新
11.2.2三角形的外角知识要点根底练知识点三角形的外角1.以下命题中,正确的选项是(C)D.三角形的外角和等于180°2.【教材母题变式】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,假设∠B=35°,∠ACE=60°,那么∠A=(C)A.35°B.95°C.85°D.75°3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,那么∠E=30°.综合能力提升练4.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,假设∠1=20°,那么∠2=50°.5.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,假设∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,那么∠C=36°.6.如图,是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°,那么吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=40°.7.如图,∠EGF=∠E+∠F,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.解:如图,过点G作GM∥BE,∴∠EGM=∠E.∵∠EGF=∠E+∠F=∠EGM+∠FGM,∴∠F=∠FGM,∴GM∥FC,∴BE∥FC,∴∠BHP+∠CPH=180°,∵∠BHP=∠A+∠B,∠CPH=∠C+∠D,∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°.拓展探究突破练8.如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.解:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF,∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE.∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第3课时与三角形有关的角作业课件新版湘教版
18．(8分)一个零件的形状如图，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°， ∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，运 用所学知识说明零件不合格的理由．
10．(8分)如图，已知∠ACF＝80°，∠F＝15°，∠B＝35°. (1)求∠A的度数； (2)求∠DEA的度数．
解：(1)∵∠ACF＝∠B＋∠A，∴∠A＝80°－35 °＝45° (2)∠DEA＝∠CEF＝180°－∠F－ ∠ACF＝180°－15°－80°＝85°
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．(乳山期末)如图，点D是△ABC内一点，∠D＝110°，∠1＝∠2， 则∠ACB等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．(3分)已知在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，则△ABC的形状是( C ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
三角形的外角及外角定理
6．(2 分)如图，△ABC 的外角是( C ) A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．(3分)(河北中考)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数 据如图)，则a，b相交所成的锐角是( B )
A．20° B．30° C．70° D．80°
8．(3 分)(昆明中考)如图，在△ ABC 中，∠A＝50°，∠ABC＝70°， BD 平分∠ABC，则∠BDC 的度数是( A ) A．85° B．80° C．75° D．70°
(word完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案),推荐文档
11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD /C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o ,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为6、 7、 A.110°B . 130°C . 220°D . 180°A . 30°B . 75°C . 105°D . 30° 或 75A. 20°B . 35°C . 45°D . 55°10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°第11题 11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o第12题则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"70° 80B 120'BBB13、如图，在△ ABC 中，/ C = 90o ,/ B = 40o , AD 是角平分线，则/ ADC 等于第13题 14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（ ）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC ＞（ A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形A. 25oB. 50oC . 65oD . 70o A.20B . 40°C . 30°D . 2515、如图，在△ ABC 中，/ B = 46则/ ADE 的大小是（ / C = 54° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE// AB 交 AC 于 E , A.45B.54C.40D.50第15题 第16题 第18题16、如图7-7 , C 在AB 的延长线上，CE 丄AF 于E ,交FB 于D, 的度数为（ ）. 若/ F=40°,Z C=20O ，则/ FBA A. 50° B. 60° C. 70°D. 80°第14题o18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题③/ BDF=130 ; A.①②④/CFI40 ° ； B •③④C.①③D.①②③第19题21、如图，/1=2，/ 2=25°,/ A=35°C第21题第22题第23题/ C= 30° , 则/ ADE的度数是22、如下图, / A= 27° , / CBE= 96° ,第24题第25题25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .26、如图，已知△ ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW _________ °.27、厶ABC中，/ A：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶ABC是 ______ 三角形.28、如图，/ ABC中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE平分/ ACB CDLAB于D, DF丄CE 则/CDF = ________________ 度。
八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形的判定(一)课后作业(新版)新人教版.docx
全等三角形的判定（一）1. 如图是一个平分角的简单仪器，其中AD 二AB, BC 二DC.将A 放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE, AE 就是ZDAB 的平分线.在这个过程中AADC AABC 的根据是（A. SASB. SSSC. AASD. ASA2. 如图，AABC 的三条边全不相等，BODE ・以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形, 使新作的三角形与全等.这样的三角形可以作出（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3.如图，AB=FD, AC=FE, BD=CE,则 AABC 和 Z\FDE ()A. 一定全等B. 一定不全等4. 如图，在 Z\ABC 和 AFED 中，AC 二 FD, BC 二 ED,要利用 全等吋，下面的4个条件中：①AE=FB ；②AB=FE ；③AE 二BE ；④BF=BE,可利用的是（） A. ①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④D、Frc上述三种情况都有可能 “SSS” 来判定△ ABC 和 ZXFED E5.如图是用圆规和直尺画己知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（7.如图，AE 二DF, CE 二BF, AB=CD 可有 AB 二CD 得 __ ,从而根据 _____ 得厶ACE^ADBF.9. _____________________________________________________ 如图，已知AB 二AC , AD 二AE , BD 二EC ,则图中有 __________________________________________ 对全等三角形，它们10. 如图，AABC 的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在格子的顶点上找出一个点 D,使得△【)％与全等，把这样的三角形都画出来.11. (曲靖中考)如图，已知点B, E, C, F 在一条直线上，AB 二DF, AC=DE, BE=CF.(1) 求证：AC/7DE ；(2) 若 BF=13, EC 二5,求 BC 的长.D. SAS理rh 是 ______可以 rh “sss” 判定全等的三角形是A. SSSB. ASAC. AAS BC AB 二DC ,12.（河北中考）如图，点B, F, C, E在直线1上（F, C之间不能直接测量），点A, D在1异侧，测得AB=DE, AC二DF, BF二EC・（1）求证：AABC^ADEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.全等三角形的判定（一）课后作业参考答案1.解析：根据题目所给条件可利用SSS定理判定厶ADC^AABC,进而得到ZDAC=Z BAC.AD = AB解:•・•在ZiADC 和AABC 中\DC = BC , A AADC^ AABC （SSS）, A ZDAC=ZBAC,AC = AC・・・AC就是ZDAB的平分线.故选：B.2.解析：分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆.两圆相交于两点（D, E上下各一个），经过连接后可得到两个；然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB 为半径，作圆.两圆相交于两点（D, E上下各一个），经过连接后可得到两个.故选C.3.解析：由BD二CE,可得出BODE,然后利用SSS,可判定△ ABC^ AFDE.解：V BD=CE,・・・BD+DC二CE+DC,即BODE,在Z\ABC 和Z\FDE 中，AB = FDV \A C=FE,:. AABC^ AFDE （SSS）.故选A.BC = DE4.解析：要利用SSS进行AABC和AFED全等的判定，还需要条件AB=FE,结合题意给岀的条件即可作出判断.解:由题意可得，要用SSS进行AABC和AFED全等的判定，需要AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE二FB+BE,即AB二FE,故①可以；若添加AB二FE,则可直接证明两三角形的全等，故②可以.若添加AE=BE,或BF二BE,均不能得出AB二FE,不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.故选A.5.解析：根据画图得出CD二BD, AC=AB,根据SSS推出两三角形全等，即可出答案.解：从画图中知CD二BD, AC二AB,・.・ AD=AD,・•・ AACD^ AABD (SSS),・・・ ZCAD二ZBAD,故选A.6.解析：根据已知结合隐含条件AC二AC即可得出全等三角形.解答AB = CD证明：在AABC 和Z\CDA 屮<BC = AD f:. △ABC9ACDA (SSS).故答案为：CDA, SSS.AC = AC7.解析：本题要判定△ ACE9ZXDBF,已知AB二CD, BC=BC可得AC=BD,又因为AE二DF, CE二BF,所以可根据SSS判定△ ACE^ ADBF.解：TAB二CD, BC=BC・•・AC二BDVAE=DF, CE=BFA AACE^ ADBF. (SSS)8.解析：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ ABD^ ADCA； AABC^ ADCB；有条件AC二DB, AB二DC再加上公共边AD二AD可证明△ ABD^ ADCA；有条件AC=DB, AB二DC再加上公共边BC=BC可证明△ ABC^ ADCB.解：可以由“SSS”判定全等的三角形是AABD竺ADCA； AABC^ ADCB；AD = AD•・•在AADC 和ADAB 中\A C=DB, :. AABD^ ADCA (SSS)；AB = CDAB = DC•・•在AnBC 和ADCB 中\A C=DB, :. AABC^ ADCB (SSS),BC = BC故答案为：AABD竺ADCA； AABC^ ADCB.9.解析：此题是一道开放题，所以要求学生的思维必须严密，考虑全面各种情况，不要漏解.解：如图所示:10.解析：根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可.解：在RTADBC 中，ZD=65°,可得：ZDCB二25° ,在RTAACE 中，ZDCB二25°,可得：ZACF二65° ,在RTAACF 屮，ZACF二65°,可得：ZEAC二25°・AB = DF11.解析：(1)证明：TBE二CF・・・BC=FE 在Z\ABC 和ADFE 中<AC = DE, A AABC^ADFE (SSS),BC=FE:.ZACE=ZDEF, ・・・AC〃DE；(2)解：V A ABC A DEE, ABC=EF, ・・.CB-EC 二EF-EC, .\EB=CF, VBF=13, EO5,・・・EB二(13-5) 4-2=4, ・・.CB二4+5=9・12.解析：(1)先证明BC二EF,再根据SSS即可证明.(2)结论AB〃DE, AC〃DF,根据全等三角形的性质即可证明.(1)证明：VBF=CE,・・・BF+FC二FC+CE,即BOEF,AB = DE在/XABC 和ADEF 中，\AC = DF A AABC^ADEF (SSS).BC = EF(2)结论：AB〃DE, AC〃DF.理由：VAABC^ADEE,.\ZABC=ZDEF, ZACB=ZDFE,。
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
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与三角形有关的角
一、选择题
1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ).
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ).
A．40° B．80° C．60° D．120°
3．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ).
A．80° B．90° C．100° D．110°
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4．如图所示，直线1l∥2l，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( ).
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ).
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).
A．30° B．45° C．60° D．75°
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二、填空题
7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠
AEF＝________．
8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．
9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．
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10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，
飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度
数)．
11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．
12.在△ABC中，(1)若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，此三
角形为_______三角形；
(2)若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形；
(3)若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．
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三、解答题
13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
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14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
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15．已知：如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：∠2＝∠BAC．
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16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现
测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?
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【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D.
2. 【答案】B；
【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，
2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．
3. 【答案】D.
4. 【答案】C；
【解析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质及三角形的内角和定理．
5. 【答案】B；
【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．
6. 【答案】D；
【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．
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二、填空题
7. 【答案】58°，50°，98°；
【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△
BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．
8. 【答案】90°.
9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°；
【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +
∠C．
10．【答案】58°.
11.【答案】8，△DBC，△ADE；
【解析】考查三角形外角的定义．
12.【答案】(1)30°， 60°， 90°，直角；(2)直角 (3)钝角；
【解析】先根据已知条件求出最大角的度数，再判断三角形的形状．
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三、解答题
13.【解析】
解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，
在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．
＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)
＝180°+180°＝360°．
14.【解析】
解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．
在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°．
∴ ∠C＝72°，在△BDC中，∵ BD是AC边上的高，∴ ∠BDC＝90°，
∴ ∠DBC＝90°，∴ ∠DBC＝90°-∠C＝18°．
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15.【解析】
解：由∠2＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠1，
又∵ ∠B＝∠1，
∴ ∠2＝∠BAC．
16.【解析】
解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，
由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．
同理可得BA与CD相交成20°角．
所以这个模板是合格的．