圆锥的侧面积和全面积 习题精选
【圆锥的侧面积和全面积】PPT课件
探究培优
解：如图，连接 AO 并延长，分别交扇形 ABC、⊙O 于点 ︵︵
E，F.∵BC 是⊙O 的直径，AB＝AC， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC. 当⊙O 的半径为 2 时，易得 AC＝AB＝2 2， ∴S 阴影＝90π3·(620 2)2＝2π.
整合方法
9．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是半圆 形．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； 解：设此圆锥的底面半径为r cm， 母线长AB＝l cm. ∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1. ∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1.
整合方法
(2)∠BAC的度数； 解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO.∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
夯实基础
4．【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体 得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出 发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为( D )
A．3 2 B．323 C．3 D．3 3
夯实基础
5．【2019·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半 圆形，则该圆锥的全面积是( A )
A．48π B．45π C．36π D．32π
夯实基础
6．【2019·宁波】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm， 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分 别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则AB的长为( B )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
圆锥的侧面积与全面积1(公开课)
l 1）R = 2,r = 1 则θ=___
R 2)θ=90°,r=4则 l =_____
h a
r
例1：制作如图所示圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积
变:若圆锥形铁皮烟囱的 高为40,底面半径为30,你 能求烟囱帽的侧面积吗?
追踪练习 1. 已知圆锥的母线长为2cm,底面半径 为1cm，则圆锥的侧面积 2 . 全面积 3.
l
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1 ∴S 圆锥侧 = ×2πrl 2 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
圆锥的侧面积和全面积
20.4 圆锥的侧面积和全面积【知识清单】【基础训练】一、选择题1．某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm ，母线长为8cm ，•则制作这个纸筒纸片的面积（不计加工余料）为（ ）(A)24πcm 2 (B)48πcm 2 (C)30πcm 2(D)36πcm 22．如图20-216将三角形绕直线I 旋转一周，可以得到图（2）所示的立体图形的是（ ）3．以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，•则圆柱的侧面积为（ ）(A)30π π (C)20π π4．如图20-217，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）(A)12 (B)1 (C)1或3 (D)12或325．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）(A)36(B)18(C)9(D)66．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm ，则此圆锥的表面积为（ ） (A)4π2cm(B)12π2cm(C)16π2cm(D)28π2cm二、填空题7．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r •的大小关系是________． 8．如果圆锥母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是_______cm 2．9．•已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r •的半圆，•则这个圆锥的全面积是______． 10．一个扇形的圆心角为120°，以这个扇形作一个圆锥的侧面，•这个圆锥的底面半径为6cm ，则这个扇形的半径为_______cm ．11．如图20-218，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ，•为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______m 2．12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱侧面展开图的面积为 ． 三、解答题13．一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？(A) (B) (C) (D) 图20-217图20-216 图20-21814．如图20-219，圆锥的底面圆直径为16cm ，高为6cm ，求圆锥的侧面积全面积．15．如图20-220，现有一圆心角为90 ，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥侧面积和全面积．16．如图20-221，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带17．如图20-222所示，有一直径为1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90•°的扇形ABC （1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？图20-219A 图20-221图20-22218．如图20-223所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm •的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．【能力提高】1．圆锥体的高和底面直径都增加为原来的2倍，则它的侧面积为原来的____倍． 2．如图20-224，圆锥的底面半径为10cm ，高为．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只小虫从底面上一点A 出点，沿圆锥侧面绕行到母线SA 上一点M 处，且SM=3AM ，求它所走的最短距离是多少？3．如图20-225是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，•该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，•母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用 表示）图20-223 图20-224图20-2254．如图20-226，已知在⊙O中，ABAC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．5．在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，如图20-227所示，若光源对地面的最大张角（即图中∠ASB的度数）是120°时效果最好，试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?6．如图20-228，已知矩形纸片ABCD，2AD=，AB以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为图20-226图20-227AB CDE图20-2287．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据 下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图20-229-1，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到点C 1处； （2）如图20-229-2，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为6cm ，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A 沿着棱柱表面爬到C 1处；（3）如图20-229-3，圆锥的母线长为4cm ，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA 1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A8．在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图20-230所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． （1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB 长为6cm ，开口圆的直径为6cm ．当滤纸片重叠部分三层．．．．．．，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴．．此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm ，开口圆直径为7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为．．．．．三层．．的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴．．漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图20-229-1图20-229-2 图20-229-3 图20-230。
圆锥侧面积习题
圆锥侧面积1. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（缝不计）2.已知圆锥的母线长5 cm ，底面半径长3 cm ，试求：（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的全面积；（3）侧面展开扇形的圆心角.3.如图13已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为______4．如果圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，那么圆锥的表面积为( ) 图13 120 B OA 6cm5．有一个底面半径为3 cm、母线长为10 cm的圆锥，则其侧面积是____cm2.6.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm7.已知圆锥的底面半径长为5cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于．8. 圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．9．某个圆锥的侧面展开图是一个半径为6 cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为____cm.10．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是____．11．已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是____cm.12.一个圆锥的底面圆周长是4π，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．13. 如果一个扇形的半径是1，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小3为．14. 一个扇形的弧长为20π厘米，面积是240π平方厘米，则扇形的圆心角是．正多边形与圆练习题1.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2.正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3.边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4.面积等于36cm2的正六边形的周长是____.5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.6.正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.7.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.3 B.43 C.336D.328.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:31.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．3．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径．5.长．6．7.长．。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积知识点一：圆锥的侧面积和全面积1、若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______ ，半径是______，圆锥的高是______ ，侧面积是______ ．2、圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，高为_________cm ，侧面积为__________cm 2.3、已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_______cm ，面积为_______cm 2.4、Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______ ，圆锥的侧面展开图的圆心角是______ ．5、如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是 ( )．A. π24B. π12C.π6D. 126、若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为 ( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm2 7、.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A.6 m 2B.6π m 2C.12 m 2D.12π m 28、在Rt ABC △中,90C = ∠,12AC =,5BC =,将ABC △绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )A.25πB.65πC.90πD.130π9、若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为 ( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90°10、圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°11、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 ( )．A ．120°B ．1 80°C ．240°D . 300°12、如图1,现有一个圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm·图113、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为( )A.6B.12C.24D.2314、如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21 B ．22 C ．2 D ．22 15、把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A.3cm; B.32cm; C.34cm; D.4cm16、底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为 ( )．A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．4cm17、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A.aB. a 33 C.3a D.23a 知识点二：综合运用1、已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 2－11x +2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.2、已知圆锥的侧面积为π82cm ，侧面展开图的圆心角为45°，求该圆锥的母线长3、如图小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为多少cm 2．（结果保留π）4、如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求围成的圆锥的侧面积5、如图，一把遮阳伞撑开时母线长为2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少120︒B O A6cm。
圆锥的侧面积和全面积
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
l h A O r B
练习.一个圆锥形轴截面是顶角 450的三角形, 母线长2,求圆锥的底 面积。
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？
h=12cm， r=5cm
A O
h
l
r
B
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至 少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; h1 r 圆柱底面圆半径r= 35 (m) ≈3.34 (m) π 侧面积为: 2π×3.34×1.5≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) h2 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 ≈20.98 (m) r 1 圆锥侧面为: 2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
L 2r
h l r
= rl
A
O
B
全面积公式为：
S全 S侧 S底
= πr l ＋2πr
圆锥的侧面积和全面积
班级：姓名：图24-4-2-3圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm 2.2、已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm ，面积为________ cm 2.3、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 24、用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.5、.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为______ cm 26、.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)7、.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.8、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).9、制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A .1 425π cm 2B .1 650π cm 2C .2 100π cm 2D .2 625π cm 210、.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图)，求光源离地面的垂直高度SO。
圆锥的侧面积和全面积
h r
a
母 线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线 (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系: 2 2 2
a h r
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
5 (1) h =3, r=4 则 a =_______
n
S侧 ra
na 360 r
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1.圆锥的母线长=扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S =S 侧 扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S =S 侧 扇形
n
1 1 la 2 ra ra 2 2
公式一：
S ra 侧
3 (2) a = 2，r=1 则 h =_______
6 (3) a= 10, h = 8 则r =_______
图 2 3 .3 .6
三、探求新知 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s ra 3 5 π 15 π ( cm ) 侧
2
h
A O r
a
24.4.2圆锥的侧面积和全面积1
例6.如图,圆锥的底面 6.如图, 如图 半径为1,母线长为6, 1,母线长为 半径为1,母线长为6, 一只蚂蚁要从底面圆 周上一点B出发, 周上一点B出发,沿圆 锥侧面爬行一圈再回 B’ 到点B, B,问它爬行的最 到点B,问它爬行的最 短路线是多少? 短路线是多少?
B
A
6
1
C
A
例7、如图，圆锥的底面半 如图， 径为1，母线长为3，一只蚂 径为1 母线长为3 蚁要从底面圆周上一点B 蚁要从底面圆周上一点B出 发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上 的轴截面上另一母线AC AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？ 问它爬行的最短路线是多少？
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角θ r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 （ l 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） 母线长） 2， （1 ） l = 2 ，r = 1
180° ° 则 θ =________
(2) h=3, r=4 则 θ =__________ 288° °
h r
一个圆锥形零件的高4cm，底 例1.一个圆锥形零件的高 一个圆锥形零件的高 ， 面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面半径 ， 面积和全面积。 面积和全面积。 1 2 × 5× 2π × 3 = 15π（cm ） P s侧 = 2
s全 = s侧 + s底
l h A O r B
= 15πr
h2 r
例4.童心玩具厂欲生产一种
圣诞老人的帽子, 圣诞老人的帽子,其圆锥形 帽身的母线长为15cm, 15cm,底面 帽身的母线长为15cm,底面 半径为5cm, 5cm,生产这种帽身 半径为5cm,生产这种帽身 10000个 10000个,你 能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的 材料吗( 材料吗(不计接缝用料和余 料,π取3.14 )?
圆锥的侧面积和全面积
B
C
圆锥及侧面展开图的相关概念
母线l
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l r B
h A O
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： 1 S侧 = 2πr l. 2 h
随堂训练
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一 副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°， OC长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ B） 2 2 64 π cm 112πcm A． B． 2 2 C． D ． 152πcm 144πcm
例题选讲 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。
B A
D
C
点击中考
3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位．
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
则 θ =__________ 288°
h r
l
h
θ
l
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底 面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。 1 2 P s侧 = × 5 × 2 π × 3 = 15 π（cm ） 2
s全 = s侧 + s底
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圆锥的侧面积和全面积习题精选
一、选择题
1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）．
A．20π厘米
B．10π厘米
C．20厘米
D．
2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．矩形
D．扇形
3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）．
4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）．
A．90°
︒
B．
C．180°
︒
D．
51，则圆锥侧面展开图的面积为（）．
A．2π
B．π
C．
D
6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）．
A．1
B．1：2
C．1
D．1；1.5
7．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米．
A．4
B．8
C．6
D
8．圆锥的侧面积为8π平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）．
A．
B．
C．平方厘米
D．平方厘米
二、填空题
1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．
2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面面积为________，圆锥侧面积为___________。
3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2π平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。
4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留π）．
三、解答题
1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 平方厘米．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积是多少?
2．如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．
3．如图2，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36米，母线长为8米．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10％计接头重合部分，那么这座粮仓的实际须用油毡面积是多少?
4．如图，有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．
（1）求剩下的阴影部分面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少?
5．如图，将钝角三角形ABC绕直线l旋转一周，那么旋转以后得到一个什么样的几何
体?试求该几何体的全面积．（已知∠BCA ＝30°，∠BAD ＝45°，BC ＝10）
答案：
一、1．D 解析：由题意，知AO 为圆锥的高，设AO=h ，BO 为圆的半径，且BO=R ，
AB 为圆锥的每线设为l 。
根据条件：l=30，扇形的弧长
12030
20180l ππ'=
= 。
∴
220r l ππ'==，r=10。
又∵222h l r =-，∴h2=302-102=800
，h =
2．B 提示：由于要“旋转180°”得到圆锥，因此只有等腰三角形符合条件。
3．C 提示：答案A ，B 只能形成一个圆锥。
答案D 形成几何体是一个大圆柱内挖去一
个小圆锥。
4．D 解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，由于锥角为90°。
∴l =．侧面展开图
中扇形的弧长
=2180n r
ππ=
，n =
5．A
1
2=，∴展开
图的侧面积1
21222S ππ
=⨯⨯=
6．A 解析：设底面圆的半径为r ，则圆锥的高为2r
∴2
S r π=底
，2
122S r π== 侧
，∴22:S S r r π==侧底
7．B 解析：扇形的弧长=21610
180π =12π，∴r=6，母线为10，
8=
8．A 解析：轴截面为等边三角形，∴设底面圆的半径为r ，则母线长为2r ，
1
2282S r r ππ== 侧，∴r=2，∴2r=4
==
1
42S =⨯⨯=轴截面。
二、1．解析：设底面圆的半径为r 。
∵圆锥高为10
扇形的弧长为π
2r π
，∴r =
，∴
122S r π=
侧π=
π=200
3π=．
答案：200
3π
2．解析：∵轴截面为等边三角形，∴锥角为60°。
∵母线长为5厘米，∴底面圆半径
为52厘米，
==（厘米）。
∴
152S =⨯轴截面（平方厘米），
152525222S ππ
== 侧（平方厘米） 答案：60°
252π平方厘米，
3．解析：12122S l ππ=⨯= 侧∴l=2。
扇形的弧长为为2180n l r ππ=，即221
180n ππ⨯=⨯，
∴n=180．答案：180
4．解析：根据条件，底面圆的半径为40厘米，则
1
2405020002S r l rl ππππ
==== 侧。
∴烟囱帽展开图的面积为2000π平方厘米。
答案：2000π
三、1．解析：（1）设扇形的半径为R 厘米，则2
120300360R ππ
=，解得R=30（厘米），
∴扇形的弧长为1203020180180n r l πππ⨯===（厘米）；
（2）下图为圆锥的轴截面△ABC ，由题意，得AB=AC=R=30厘米，BC=2r 。
∵
220r ππ=，∴r=10厘米，在Rt △ABD 中，
=米）
，∴轴截面面积11
2022ABC S AD BC ===
2．解析：∵1
22S BC AC BC AC ππ== 圆锥侧，2S BC CD π= 圆柱侧，又∵
S S =圆锥侧圆柱侧
，∴2BC AC BC CD ππ⋅= ，∴AC=2CD ．∵ABCD 为矩形，∴CD=AB=1，
∴AC=2CD=2．在Rt△ABC
中，BC=
3．解析：由题意，得圆锥的侧面积为
1
36144
2
S=⨯⨯
侧
（平方米）。
∴实际须用油毡
的面积为144+144×10﹪=144+14．4=158．4（平方米）。
4．解析：（1）连接OA。
设扇形ABC的半径为r，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC
为等腰直角三角形，BC为圆形铁皮直径，即OA=OB，∴OA=OB=1
2
BC
，OA⊥BC．∵
BC=1．∴OA=OB=1
2，∴
r=AB=AC=
2
==
，90
111
360428
S
π
ππ
⎝⎭
===
扇形
，
2
11
24
Sππ
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
圆
，∴
111
488
S S Sπππ
=-=-=
圆
阴扇
；
（2）设圆锥底面的半径是R ，则
90
2
1802
R
π
π
=
，∴8
R=
，∴圆锥底面圆的半径
是。
5．解析：形成几何体是以C为顶点，以BC为母线的大圆锥挖去一个以A为顶点、以AB为母线的小圆锥后剩下的几何体，如图所示。
设底面圆的圆心为O，连接OB，设OB=r。
∵∠BAO=45°，∴OA=OB=r，
．∵∠BCA=30°，∴BC=2r．又∵BC=10，∴R=5，∴
11
2251050
22
S r BC
πππ
==⨯⨯=
大圆锥侧
，
1
25
2
S r AB
ππ
===
小圆锥侧
．∴该几何体的全面积为
50
S S Sπ
=+=+
全大圆锥侧小圆锥侧．。