基于广义高斯混合模型的图像加权平均滤波去噪方法
图像去噪的混合滤波方法
图像去噪的混合滤波方法
项力领;刘智;齐冀;杨阳
【期刊名称】《吉林大学学报（信息科学版）》
【年(卷),期】2013(031)003
【摘要】针对视频图像在同时受到高斯噪声和脉冲噪声污染时,严重影响图像的存储、编解码、传输、目标识别与跟踪的问题,提出一种图像去噪的混合滤波方法.该方法通过基于个数判断脉冲噪声的方法,将脉冲噪声从混合噪声中分离,并利用中值滤波将其过滤；再利用分块平均边缘检测的方法提取图像的边缘；利用自适应均值滤波方法滤除非边缘的高斯噪声,并将边缘图像嵌入滤除高斯噪声的图像中.实验结果表明,该方法不但能有效去除图像中的高斯噪声和脉冲噪声,而且能保持图像的边缘信息,从而提高图像的去噪效果和清晰度.
【总页数】6页(P266-271)
【作者】项力领;刘智;齐冀;杨阳
【作者单位】长春理工大学电子信息工程学院,长春130022;长春理工大学电子信息工程学院,长春130022;长春理工大学光电工程学院,长春130022;长春理工大学电子信息工程学院,长春130022
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.图像去噪混合滤波方法 [J], 关新平;赵立兴;唐英干
2.抖动状态下运动模糊图像去噪滤波方法 [J], 何晓菊
3.一种自适应图像去噪混合滤波方法 [J], 武英;吴海勇
4.图像去噪滤波方法的对比研究 [J], 惠婉玉;吴玉秀
5.一种新的图像去噪混合滤波方法 [J], 周刚;贾振红;覃锡忠
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有效滤除高强度图像混合噪声的方法
有效滤除高强度图像混合噪声的方法一、引言介绍高强度图像混合噪声的概念和背景，介绍研究的意义和目的，总结目前已有的研究内容，指出研究的不足之处，为论文的研究奠定基础。
二、相关技术分析介绍常用的滤波算法和去噪方法，如中值滤波、均值滤波、小波变换、基于自适应滤波的去噪方法等。
分析它们的优缺点，在此基础上探讨适合于高强度图像混合噪声的去噪算法。
三、方法设计和实现在相关技术分析的基础上，本章节介绍了一种新的滤波算法，详细阐述其原理和实现方法，并给出相应的公式和实现步骤，同时，针对实验需要，给出具体实验环境和参数设置。
四、实验结果分析在本章节中，介绍了实验结果及其分析，对新的滤波方法和已知的方法进行对比，并分析了实验结果的可靠性和合理性，根据实验结果的分析，详细阐述了新方法的优缺点并给出相应的结论。
五、总结和展望本章讨论本文中提出的方法的优点和可行性以及可能出现的问题和改进方向，同时，总结与分析本文研究的成果和难点，并给出未来研究的方向和建议，为提高高强度图像混合噪声去噪技术的效果，提供有用的思路和方法。
第一章引言：噪声是数字图像处理中一个十分常见的问题，它可能来自不同的因素，如传感器的限制、调制或传输过程的干扰、图像压缩等。
这些噪声类型包括高斯噪声、胡椒噪声、椒盐噪声、斑点噪声等不同的噪声类型。
滤波技术是解决各种噪声的关键，已经被广泛应用于数字图像处理，包括医学成像、工业计算机视觉等。
在这里，本论文主要讨论高强度图像混合噪声的问题，这是一种包括高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声等多个噪声类型的混合噪声。
高强度图像混合噪声是数字图像处理领域中的一种重要问题，可能出现在很多领域中，如计算机视觉、医学影像、安防监控等许多应用领域中。
这类噪声产生的原因可以是拍摄摄像机的振动、光照不均、暗光背景、图像像素压缩等，这些都可能导致图像质量的降低，对图像的分析和处理、对信息的提取和判断等方面产生很大影响。
当前，在数字图像处理领域中，解决和消除噪声的方法越来越多，根据不同的噪声类型，各种消噪算法都有其独特的优点和不足。
基于加权稀疏与加权核范数最小化的图像去噪
基于加权稀疏与加权核范数最小化的图像去噪作者：刘绪娇来源：《海峡科技与产业》2020年第02期摘要：为提高图像去噪的性能，本文提出一种基于加权稀疏表示结合加权核范数最小化的图像去噪算法。
通过高斯混合模型（GMM）学习算法，从自然图像中学习非局部自相似先验信息，利用加权稀疏编码来辅助重构图像的细节纹理，及低秩正则化来恢复噪声图像块矩阵的潜在结构。
实验表明，该算法在保留图像的结构和纹理信息的同时能更好地去除噪声。
关键词：图像去噪;非局部自相似;加权稀疏表示;加权核范数中图分类号：G642.0 文献标识码：A图像去噪作为低层视觉中的经典问题，已经得到了广泛的研究，但它仍然是一个热门的课题，并为图像建模技术提供了一个理想的测试平台。
在过去的几十年中，各种图像去噪方法已经发展起来，包括基于滤波的方法[1]、基于全变分的方法[2，3]、基于小波等变换的方法[4，5]、基于稀疏表示的方法[6-8]、基于非局部自相似性的方法[9-12]等。
自然图像通常有许多重复的局部块，每个局部块在整个图像上可以找到许多相似块。
非局部自相似性（NSS）先验是用于图像恢复的最成功的先验之一。
与传统的基于局部自相似性方法相比，非局部均值[11]和非局部正则化[13]方法大大提高了图像去噪性能。
Mairal等[7]利用NSS通过组稀疏编码提出了LSSC算法。
Dong等[8]将NSS与局部稀疏编码统一到NCSR框架中，得到了很好的图像恢复效果。
在非局部相似块具有低秩矩阵结构的假设下，基于低秩最小化的方法[9，14，15]也取得了很不错的去噪成果。
尽管NSS在图像去噪方面取得了很大的成功，但在现有的大多数方法中，只有噪声输入图像的NSS用于去噪。
例如，NCSR[16]通过在稀疏域中减去非局部均值，使噪声块的稀疏编码正则化。
在WNNM[9]中，利用低秩正则化来恢复噪声块矩阵的潜在结构。
然而，我们认为这种NSS的利用还不够有效，因为它们忽略了干净自然图像的NSS。
高斯滤波原理
高斯滤波原理高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它可以有效地去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
高斯滤波的原理是利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而达到去除噪声的效果。
在本文中，我们将详细介绍高斯滤波的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下高斯函数的定义。
高斯函数又称为正态分布函数，它的数学表达式为：\[ G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( (x,y) \) 表示图像中的像素坐标，\( \sigma \) 表示高斯函数的标准差。
高斯函数的特点是中心点权重最大，随着距离中心点的增大，权重逐渐减小。
这种权重分布的特性使得高斯滤波能够有效地去除图像中的高频噪声，同时保留图像的细节信息。
在图像处理中，高斯滤波的原理是将图像中的每个像素点与一个高斯模板进行卷积运算。
高斯模板是一个二维的矩阵，它的大小和标准差决定了滤波的效果。
对于图像中的每个像素点，通过与高斯模板进行卷积运算，可以得到一个加权平均的结果，从而达到去除噪声的目的。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少图像中的噪声对后续图像处理算法的影响。
除此之外，高斯滤波还可以用于图像的平滑处理，使图像更加柔和和自然。
需要注意的是，高斯滤波虽然能够有效地去除高斯噪声，但对于椒盐噪声等其他类型的噪声效果并不明显。
因此，在实际应用中，需要根据图像的特点选择合适的滤波算法。
总结一下，高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少噪声对后续图像处理算法的影响。
希望本文对您理解高斯滤波原理有所帮助。
matlab高斯加权移动平均滤波算法
高斯加权移动平均滤波（Gaussian Weighted Moving Average Filtering）是一种常用的信号处理算法，它能够有效地过滤噪声，平滑信号，并且保留信号的主要特征。
在Matlab中，可以利用高斯加权移动平均滤波算法对信号进行处理，并得到较为理想的结果。
本文将对Matlab中高斯加权移动平均滤波算法的原理、实现方法和应用进行详细介绍。
一、高斯加权移动平均滤波算法原理1. 高斯加权滤波原理高斯加权滤波是一种线性滤波方法，它利用高斯函数作为权重函数对输入信号进行加权平均。
高斯函数具有平滑且非常好的局部化特性，能够很好地平滑信号并且保持信号的细节信息。
高斯加权滤波的数学表达式如下：\[ G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}} \] 其中，σ表示高斯函数的标准差，x表示离散的位置坐标。
2. 高斯加权移动平均滤波原理高斯加权移动平均滤波是在高斯加权滤波的基础上，引入了移动平均的概念。
它通过对输入信号的每个采样点按照高斯函数进行加权平均，再利用窗口进行移动平均处理，从而得到平滑并且具有较好局部特性的输出信号。
高斯加权移动平均滤波的数学表达式如下：\[ y(n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x(n) \cdot G(n-k) \]其中，y(n)表示输出信号，x(n)表示输入信号，G(n-k)表示高斯函数加权系数。
二、Matlab中高斯加权移动平均滤波的实现方法在Matlab中，可以利用高斯加权移动平均滤波函数对信号进行处理。
具体步骤如下：1. 定义高斯函数在Matlab中，可以利用`fspecial`函数定义高斯滤波函数。
该函数的使用方法如下：```matlabh = fspecial('gaussian', hsize, sigma)```其中，hsize表示高斯函数的窗口大小，sigma表示高斯函数的标准差。
基于广义奇异值分解的图像去噪算法
基于广义奇异值分解的图像去噪算法杨洁; 魏平俊; 张旭初【期刊名称】《《中原工学院学报》》【年(卷),期】2019(030)005【总页数】4页(P70-73)【关键词】图像去噪; 广义奇异值分解; 奇异值分解; 峰值信噪比【作者】杨洁; 魏平俊; 张旭初【作者单位】中原工学院电子信息学院河南郑州450007; 武警河南省总队信息通信处河南郑州450018【正文语种】中文【中图分类】TP391.41噪声会导致图像质量的下降，不利于对图像信息的解释。
因此，图像去噪技术早已成为图像处理领域的研究热点，相关学者提出了多种图像去噪算法。
例如，JAIN 等将一种卷积神经网络应用于图像去噪[1]；许丽、刘波和熊新兵等提出了利用奇异值分解技术去除图像噪声的方法[2-4]；张雯雯等提出了非局部自相似性的图像去噪算法[5]；闵莉花等提出了基于偏微分方程的图像去噪算法[6]；王红宇等提出了基于中值滤波的图像去噪算法[7]。
上述图像去噪算法虽然都能在一定程度上达到降噪的目的，但是降噪对象都是经典的二阶数组，属于经典的低阶图像，均未涉及高维空间信息。
为了进一步提高高阶图像的去噪质量，本文提出一种基于广义奇异值分解的图像去噪算法，拟首先对原图像添加椒盐噪声，其次对含噪图像进行邻域变换，使其成为高阶含噪图像[8-10]，然后通过Matlab编程求解峰值信噪比，最后比较本文去噪算法与传统奇异值分解技术的图像去噪效果。
1 广义奇异值去噪方法1.1 矩阵奇异值分解奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一种重要的矩阵分解技术，它以对称的方式处理矩阵的行和列，并对信息进行“排序”，在数据挖掘和其他方面都有重要作用[11-12]。
传统SVD是利用A=U×S×VT进行分解的，分解对象为经典二阶矩阵。
由文献[3]可知，假设A是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域，则存在一个分解，使得A=U×S×VT(1)式中：U是m×m阶酉矩阵；S是半正定m×n阶对角矩阵；V是n×n阶酉矩阵。
图像处理中的边缘检测与去噪算法优化
图像处理中的边缘检测与去噪算法优化图像处理是计算机视觉和图像分析领域的重要组成部分。
边缘检测和去噪是图像处理中的两个关键任务。
边缘检测用于检测图像中的物体边缘，而去噪则旨在消除图像中的噪声干扰。
本文将探讨边缘检测与去噪算法的优化方法，以提高算法的准确性和效率。
边缘检测是图像处理中常用的技术之一，用于从图像中提取物体的轮廓和边界信息。
常见的边缘检测算法包括Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子等。
这些算法通过检测图像中像素的强度变化来确定边缘位置。
然而，在实际应用中，这些算法存在着一些问题。
例如，它们对于噪声敏感，容易产生误检测边缘。
此外，它们还可能在检测到真实边缘的同时检测到一些不必要的边界。
为了改善边缘检测算法的准确性和去除不必要的边界，可以采用以下方法进行优化。
首先，可以对图像进行预处理，去除或减弱噪声的影响。
这可以通过应用滤波算法，如高斯滤波器、中值滤波器等，来实现。
滤波后的图像可以更好地突出边缘信息，从而提高边缘检测的准确性。
其次，可以采用自适应阈值技术来调整边缘检测算法的阈值。
传统的边缘检测算法通常使用固定的阈值来判断边缘，但这种方法在不同图像和场景下并不总是适用。
自适应阈值技术可以根据图像的局部特征自动调整阈值，从而提高边缘检测的灵敏度和准确性。
此外，还可以采用多尺度边缘检测算法来优化边缘检测。
多尺度边缘检测算法可以在不同的尺度下检测边缘，从而更好地适应不同尺度的边界。
常用的多尺度边缘检测算法包括基于尺度空间的LoG算法、基于小波变换的Wavelet算法等。
这些算法可以提高边缘检测的鲁棒性和准确性。
除了边缘检测，去噪也是图像处理中不可或缺的任务。
图像中的噪声会严重影响图像的质量和可视化效果。
传统的去噪算法包括均值滤波、中值滤波、线性滤波等。
然而，这些算法在去除噪声的同时也会导致图像的细节丢失和模糊。
为了优化去噪算法，可以尝试以下方法。
首先，可以使用基于统计学的方法来估计图像中的噪声分布。
SURROUND 算法
《计算机学报》2009 年 11 期，2009，32（11）
其中 s ( x, y ) 表示光照分布，r ( x, y ) 表示物 体表面反射率。一般来说光照强度是一个低 频信号，在某一小局部可以将其近似为常 数。 r ( x, y ) 由物体表面纹理决定，由于同 一物体的不同局部具有相同的纹理，图像中 也常出现多个相似的物体，所以 r ( x, y ) 具 有重复性，即在图像的不同局部会出现相同 的 r ( x, y ) 。
n i =1 i n i =1 i o f n o n n
白噪，所以 I ( x, y ) 是 m 维高斯噪声，且 各维独立同分布。在得到观测样本 I ( x, y ) 后，就可以用统计学习的方法估计出各个子 空间 S 及其所属样本，设某一位置的向量 I ( x , y ) ∈ S ，由于 I ( x , y ) 各维的无 关性，I ( x , y ) ∉ S 。通过将 I ( x , y ) 投 影到 S 中，可以得到 I ( x , y ) 的估计值 I ( x , y ) ，使用 I ( x , y ) 组成新图像既 可达到去噪效果，方法流程如图 1 所示。 2．2 样本聚类 在上述去噪算法中需要从样本中统计 得到各个子空间 {S ⊆ R } ，这可以通过 EM[12] 、 GPCA[13] 、 SGPCA[14] 等方法计 算， 本文中使用 SGPCA 方法进行聚类分析。 为了使算法能够根据噪声的大小调整 去噪的强度，需要在使用 SGPCA 算法时， 根据 噪声方 差调整 S 的维数 k 。由于 SGPCA 采用 迭 代算法不 断减 小子空间维 数，只要如下修改迭代终止条件即可控制去 噪参差：
m2 n i i =1
f f i i f i i
图像的高斯滤波原理
图像的高斯滤波原理
高斯滤波是一种常用的图像处理技术，它可以有效地平滑图像并减小图像中的噪声。
该滤波器基于高斯函数的理念，对图像中的每个像素进行加权平均，使得每个像素的值都与其周围像素的值有关。
高斯函数是一种钟形曲线，其具有一个均值和一个标准差，用于描述数据的分布。
在图像处理中，高斯函数常用于计算与每个像素相关的权重。
权重越高，该像素对平均值的贡献越大。
高斯滤波的原理是在图像中使用一个特定大小的卷积核，该卷积核通过对图像进行卷积运算来计算每个像素的新值。
卷积运算是指将卷积核与图像的每个像素及其相邻像素进行逐元素相乘，并将乘积求和得到新的像素值。
使用高斯函数计算的权重将应用于卷积运算中，以加权平均的方式融合周围像素的信息。
为了使图像平滑并降低噪声，高斯滤波器会使得图像的每个像素值都由其周围像素的值加权平均得到。
由于高斯函数模拟了自然界中很多事物的分布规律，因此该滤波器可以在保留图像主要特征的同时，减少噪声的影响。
不同的卷积核大小和标准差值会导致不同程度的平滑效果。
尽管高斯滤波对图像平滑和噪声减少很有效，但也会导致图像细节的丢失。
较大的卷积核和较大的标准差会导致更明显的平滑效果，但可能会以牺牲图像细节为代价。
因此，在使用高斯滤波器时需要权衡滤波器参数的选择，以达到最佳的平滑效果和细节保留。
图像去噪方法综述及性能对比
图像去噪方法综述及性能对比图像去噪是指将图像中存在的噪声信号进行抑制或去除的过程。
在数字图像处理中，噪声是由各种因素引起的，如电子器件噪声、传感器噪声、信号传输噪声等。
这些噪声信号会导致图像质量下降，影响人们的视觉体验以及后续图像处理任务的准确性。
因此，图像去噪一直是数字图像处理领域的重要研究课题之一。
目前，已经有许多图像去噪方法被提出。
这些方法可以分为基于统计学的方法、基于变分模型的方法以及基于深度学习的方法。
下面将对这些方法进行综述，并进行性能对比。
1. 基于统计学的方法基于统计学的图像去噪方法是最早被提出的方法之一。
这类方法假设了图像的噪声是统计上可解释的，并试图通过对噪声信号进行建模来进行去除。
常用的方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
均值滤波是一种简单的去噪方法，它通过在窗口内计算像素灰度值的平均值来抑制噪声。
中值滤波则将窗口内的像素灰度值排序后取中值作为滤波后的像素值。
这两种方法都可以有效地去除椒盐噪声和高斯噪声，但会对图像的细节进行模糊处理。
高斯滤波是一种常用的线性滤波器，它利用高斯函数对图像进行滤波。
相比于均值滤波和中值滤波，高斯滤波能够更好地保留图像的细节信息，但在去除噪声方面的效果可能不如其他两种方法。
2. 基于变分模型的方法基于变分模型的图像去噪方法通过最小化一个能量函数来得到去噪结果。
这类方法假设图像中的噪声是由干净图像通过添加噪声模型得到的，并试图通过最小化噪声与干净图像之间的差异来恢复出干净图像。
总变差（Total Variation，TV）去噪就是一种常用的变分模型方法。
它通过最小化图像梯度的总变差来对图像进行去噪。
TV去噪方法在去除噪声的同时能够保持图像的边缘信息，适用于许多图像处理任务。
此外，基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的图像去噪方法也是一种常见的变分模型方法。
这类方法通过引入偏微分方程，使得图像在去噪的过程中能够保持边缘信息的同时平滑图像的噪声。
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基于广义高斯混合模型的图像加权平均滤波去噪方法孔晨燕;谢从华;苏剑峰;于丹【摘要】To remove the trailing noise, histogram fuzzy based filter denoising methods often have the problems of image blurring and residual noisy. To address this problem, the authors of this paper propose a new image de⁃noising method based on Generalized Gaussian Mixture (GGM) model and weighted average image filter. Firstly, the generalized Gaussian mixture model for image is constructed. Secondly, the noise data is determined accord⁃ing to the feature differences between this point and its neighbors. Finally, a weighted average filter is construct⁃ed by the GGM to build an image denoising. Histogram based filter and classical partial differential equation method are compared with the proposed method. Experimental results show that the method has a better denois⁃ing effect than the other methods.% 基于直方图的模糊滤波方法对图像的拖尾噪声去噪会导致图像模糊、残留的噪声较多等问题，本文提出一种新的基于广义高斯混合模型的图像去噪方法。
首先，建立图像的广义高斯分布及其有限混合模型；其次，通过像素周围点特征值的变化范围确定噪声数据；最后，利用广义高斯函数构建一个加权平均滤波器进行图像去噪。
对基于直方图的滤波方法、经典的偏微分方程和本文方法进行比较实验，结果表明本文方法具有更好的去噪效果。
【期刊名称】《常熟理工学院学报》【年(卷),期】2012(000)008【总页数】5页(P89-93)【关键词】广义高斯混合模型;拖尾噪声;加权平均滤波器【作者】孔晨燕;谢从华;苏剑峰;于丹【作者单位】常熟理工学院计算机科学与工程学院,江苏常熟 215500;常熟理工学院计算机科学与工程学院,江苏常熟 215500;常熟市海虞镇人民政府,江苏常熟215500;常熟理工学院计算机科学与工程学院,江苏常熟 215500【正文语种】中文【中图分类】TP391由于在图像的获取、传输和存储等过程中不可避免地受到各种噪声源的干扰，常见的图像噪声有高斯、椒盐、拖尾等噪声，主要的去噪方法有传统中值滤波、Mean Shif[1]、偏微分方程[2]等多种方法.拖尾噪声是当图像受到脉冲噪声干扰时，在图像上呈现的暗点或亮点，具有随机性、突变性和量值大的特点[3].对于拖尾噪声，常见的均值滤波、中值滤波等算法不易去除[4].近年来，人们利用模糊理论和神经网络理论设计了一些新的滤波器，它们的性能明显优于传统的滤波器，但是必须用样本图像进行长时间训练学习，且计算复杂度比较高.其中有代表性的是Wang[5]提出的基于直方图的模糊滤波器，但存在直方图偏差较大等缺陷.王保平[6]提出了基于直方图的自适应图像去噪滤波器，但由于直方图的不光滑性，使得滤波效果欠佳.针对上述方法存在的问题，本文提出了一种基于广义高斯混合模型的图像加权平均去噪方法.该方法将图像灰度信息用广义高斯混合模型进行拟合，然后用广义高斯函数构建一个加权平均滤波器，以去除拖尾噪声.该方法在进行滤波时利用了原图像信息，具有运算简单快速和不需要任何先验知识的优点.广义高斯混合模型是多个广义高斯分布的线性组合，能够利用已知样本对总体分布密度函数进行估计的非参数估计法.因为拖尾噪声的图像其尾部比较长，直方图无法显示出被污染图像的尾部，所以我们选择广义高斯混合模型描述被污染后的图像灰度信息.此外，含有噪声点的直方图经常会发生突变，而广义高斯混合模型能很好地拟合这类数据，使得图像更加平滑，更加接近图像未被污染的分布函数.随机变量的概率分布可以近似地用广义高斯混合模型来描述，具有很多良好的性质，广义高斯混合模型广泛应用于图像分割[7]和图像去噪等方面.广义高斯密度函数的形式如下：其中Γ函数.该分布有两个参数：σ为信号x的方差，控制密度函数的扩展程度；ν是形状参数，决定了GGD密度函数的衰减程度.特别的，当ν=1，ν=2时，广义高斯分布分别对应拉普拉斯分布和高斯分布.当μ=0，σ2=1时，不同形状参数对应的广义高斯分布如图1所示.从图1中可以看出，对于相同的μ与σ，ν的取值越大，其分布函数的曲线就变得越平缓.广义高斯混合模型为是广义高斯密度函数的权重，M为混合模型的成份数，μj和σj分别是每个模型的均值和方差，νj是模型j的形状参数.用若干广义高斯概率密度的线性加权组合可以逼近任意数据的密度分布.拖尾噪声，又称为脉冲噪声或钉状噪声，其模型如下：其中s(i,j)是原图像在(i,j)处的灰度值，x(i,j)是被污染图像在(i,j)处的灰度值，m是图像背景信号的平均值，|b|m(|b|＞1)是脉冲噪声的平均值.从原图中随机选取p%的点，然后根据其灰度值选择对其加或减脉冲噪声的平均值对图像进行加噪，对如图2（a）所示的原图像，加入30%的噪声点后如图2（b）所示.对加噪后的图像，使用广义高斯混合模型进行拟合.根据加噪后的图像直方图形状确定广义高斯混合模型的成份数：当直方图为单峰时，则M=1；当直方图为双峰时，则M=2；当直方图为多峰时，则M≥3.图2（b）的直方图如图3（a）所示，其广义高斯混合模型如图3（b）所示.设图像X=[x(i,j)]N1×N2，Wm(i,j)表示像素中心在(i,j)且大小为m×m的窗口，如m=3时图像去噪的流程如图4所示.据图4可知，首先在输入图像的灰度值矩阵中取一个大小为3×3的滤波窗口，找出窗口中灰度的最大值xmax和最小值xmin.设阈值为T，如果x(m,n)≤xmin+T或x(m,n)≥xmax-T，则表明该数据点为噪声，并丢弃；否则，该点不是噪声，保留x(m,n)的值.如果T值越大，窗口中的像素被丢弃越多，被污染的像素点被排除的概率越大，同时未被污染的像素点被排除的概率也越大.如果3×3的窗口中的所有像素均是噪声，则取一个5×5的窗口，再选取其中的最大值和最小值，利用阈值确定窗口中的噪声点.最后，对确认的噪声点用下式计算：其中p(x(i+k,j+l))为点x(i+k,j+l)处灰度值所对应的广义高斯混合函数密度值，反映的是该灰度值在整幅图中所占的权重.如果m=5时，窗口中的25个像素均被丢弃，则用相邻四个滤波器输出值的平均值作为AVG.如果|AVG-y(i,j)|≥20，则排除噪声点后的5×5图像的中心点y(i,j)=AVG；否则y(i,j)=x(i,j).为了评价本文算法的有效性，以图5（a）作为实验数据，加噪后的图像如图5（b）所示.采用基于直方图的滤波器[5-6]、基于偏微分方程的方法[2]和本文方法进行比较实验，用信噪比（SNR）作为评价的客观准则.直方图的滤波器、基于偏微分方程的方法和本文方法的实验结果分别如图5（c），（d）和（e）所示.计算出上述三种方法处理结果的SNR，其结果如表1所示，对比可知本文的方法对于去除拖尾噪声有更好的效果.对图5（a）中的图像分别加入10%，20%，30%，40%的噪声，对每个噪声水平重复做5次实验，取5次SNR的平均值，实验结果如表2所示.由表2可见，随着噪声比的增加，本文方法的优势随之增加，对拖尾噪声有更好的效果.利用广义高斯混合模型描述图像的灰度信息，我们提出了一种基于广义高斯混合模型的图像加权平均滤波去噪方法，消除了基于直方图滤波带来的误差，较为准确地估算出原图像的灰度值.下一步研究工作中，我们将利用广义高斯混合模型进行图像分割的研究.【相关文献】[1]Comaniciu,Dorin,Peter Meer.Mean Shift:A Robust Approach Toward Feature Space Analysis[J].IEEE Transactions on Pattern Analysisand Machine Intelligence,2002,24(5):603-619.[2]Mohammad Reza Hajiaboli.An Anisotropic Fourth-Order Partial Differential Equation for Noise Removal[J].Scale Space and Vari⁃ationalMethods in Computer Vision Lecture Notes in Computer Science,2009,55:356-367.[3]黄金杰，盖光建.基于高斯混合模型和Renyi熵的图像分割方法[J].计算机应用研究，2009，26（4）：1541-1543，1551.[4]Shu-kai SFan,Yen Lin.A fast estimation method for the generalized Gaussianmixture distribution[J].Computer Vision and Image UnderStanding,2009,113(7):839-853.[5]Wang JH,eiu W J.Histogram-based fuzzy filter for image restoration[J].IEEE Trans Syst,Man,Cybern-part B,2002,SMC-32(2): 230-238.[6]王保平，范九伦，谢维信，等.基于直方图的自适应图像去噪滤波器[J].电子学报，2004，32（7）：1176-1179.[7]Tarek Elguebaly,Nizar Bouguila.Bayesian Learning of Generalized Gaussian Mixture Models on Biomedical Images[J].Artificial NeuralNetworks in Pattern Recognition Lecture Notes in Computer Science,2010,5998:207-218.。