第九章 量子霍尔效应
量子反常霍尔效应：量子“高速公路”上的中国战车
量子反常霍尔效应：量子“高速公路”上的中国战车作者：高风来源：《上海企业》2013年第07期中国科学家团队通过实验，首次发现了一个神奇而重要的物理现象——量子反常霍尔效应。
2013年3月15日，这一学术成果在美国《科学》杂志上一经发表，立即引起不小震动；诺贝尔奖获得者、物理学家杨振宁誉之为“诺贝尔奖级”的科研成果。
这项科研成果，将使信息技术进入一个全新的时代。
在认识量子反常霍尔效应之前，让我们先来了解一下量子霍尔效应。
量子霍尔效应，于1980年被德国科学家发现，是整个凝聚态物理领域中重要、最基本的量子效应之一。
它的应用前景非常广泛，比如，我们使用计算机的时候，会遇到计算机发热、能量损耗、速度变慢等问题。
这是因为常态下芯片中的电子运动没有特定的轨道、相互碰撞从而发生能量损耗。
实际上，量子霍尔效应就是粒子在低温条件下所发生的一种奇特现象。
普通状态的电子是杂乱无章的，它们无序运动，不断发生碰撞。
而处于量子霍尔态的电子则好像置身在一条“高速公路”上，中间有隔离带，将两个方向的“车流”隔开。
也就是说，量子霍尔效应能解决电子碰撞发热的问题，因而在未来的量子计算、量子信息存储方面具有巨大的应用潜力，据此设计新一代大规模集成电路和元器件，将会具有极低的能耗。
量子霍尔效应可以对电子的运动制定一个规则，让它们在各自的跑道上“一往无前”地前进。
这就好比一辆高级跑车，常态下是在拥挤的市区街道前进，而在量子霍尔效应下，则可以在“各行其道、互不干扰”的高速路上前进。
然而，量子霍尔效应的产生需要非常强的磁场，相当于外加10个计算机大的磁铁，这不但体积庞大，而且价格昂贵，不适合个人电脑和便携式计算机。
而量子反常霍尔效应的美妙之处就是不需要任何外加磁场，在零磁场中就可以实现量子霍尔态，更容易应用到人们日常所需的电子器件中。
在当今信息社会，半导体技术飞速发展，但电脑运行中热量如何散发成为困扰半导体和信息产业发展的一个瓶颈问题。
而量子反常霍尔效应的发现将有望解决这一难题。
霍尔效应PPT课件
由于洛伦兹力的作用，使得电子将沿 f B 的方向向下侧偏
移（即 y 轴的负方向），这样就引起了 S 侧电子的积累，P
侧正电荷的积累，从而使两侧出现电势差，且 P 点高于S
点，所以在试样中形成了横向电场 E H ， 这一电场就称为霍 尔电场。该电场又对电子具有反方向的静电力。
fe eEH
（3）（此力方向向上）
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实验目的：
1、验证霍尔传感器输出电势差与螺线管内的磁感应强度成 正比。
2、测量集成线性霍尔传感器的灵敏度。 3、测量螺线管内磁感应强度与位置之间的关系，求得螺线
管均匀磁场范围及边缘的磁感应强度。 4、学习补偿原理在磁场测量中的应用。
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实验原理
现象 —— 霍尔效应 在长方形导体薄板上通
fB f时e ，
电子不再横向漂移，结果在 、P 两S面形成恒定的电势差
叫霍U 尔电势差。
H
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fB fe
EH vB
即 evBeEH （4）
（5）
U HV PV SE H bvB bn IS eB d
（6）
由固体物理理论可以证明金属的霍尔系数为
RH
1 ne
（7）
式中 n 为载流子浓度，e 为载流子所带的电量。R H
ＵE∝Ｉx·Ｂz
_ 温度低
Jx
Ey
⊙ Ｂz
+ 温度高
P型半导体
+ 温度低
Jx
Ey
⊙ Ｂz
_ 温度高
ＵE方向与I和Ｂ方向有关。
N型半导体
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霍尔效应中的负效应
能斯特效应
沿x方向通以电流，两端电极与样品的 接触电阻不同而产生不同的焦耳热，致 使x方向产生温度梯度，这一温度梯度 引起一附加的纵向热扩散电流，在磁场 的作用下，从而在y轴方向产生横向电 位差，为能斯特电压。
量子霍尔效应详解
量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。
要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。
1998年的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。
得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。
在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。
而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。
夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。
所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。
这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。
一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。
分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。
劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法还没有成功。
劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。
不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。
在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。
以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。
霍尔电导系数编辑我们研究的对象是二维电子系统。
假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。
霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。
固体物理学中的量子霍尔效应
固体物理学中的量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）是固体物理学中的一种现象，指的是在极低温度和高磁场下，二维电子气中电阻率呈现为离散的量子化现象。
这种效应是由物理学家Klitzing在1980年发现的，他因此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。
量子霍尔效应的探索对于理解物质状态是非常重要的。
固体物理学中，霍尔效应以及半导体材料、超导体等研究都在很大程度上推动了当前科技的发展。
在约20多年前的1997年，已经有相当稳定的三维量子霍尔材料（TI）被发现，这类材料在电子运动过程中表现出来的特殊性质为人们所熟知。
而此后，二维量子霍尔材料也逐渐从理论研究到实验验证走向了实际应用的阶段。
为了更好地理解量子霍尔效应，我们需先了解霍尔效应，它是量子霍尔效应的基础与来源。
霍尔效应霍尔效应是由物理学家霍尔在1879年发现的，它描述的是理想磁性导体中，垂直于电流与磁场方向的电势差。
这种电势差会导致电子流产生横向偏移而形成了从物体的一侧流向另一侧，导体的内部实际上是由芯片和导线组成的，在材料体积上运动的电流在器件边缘地区受制于境界条件，产生的电势差最终被测量。
磁场的加入会给导体中的电子带来洛伦兹力的作用，导致电子在垂直于电流和磁场方向的平面上产生偏转，进而使导体产生电势差。
也就是说，霍尔效应出现的原因是由于电子在磁场的作用下被强制向左或向右漂流。
不难想象，这种效应可以应用于磁场测量，这也是霍尔效应最重要的应用之一。
实际上，霍尔效应的应用十分广泛，比如用于磁导航，无线充电以及定位等。
量子霍尔效应那么，量子霍尔效应又是什么呢？事实上，量子霍尔效应是霍尔效应在量子级别上的表现。
霍尔效应只适用于经典物理学中的导体，但它根据磁场的作用，让导体表面分别产生正负电势差。
而量子霍尔效应则是给导体加上一个较强的磁场，同时降至绝对零度，电子的运动会出现特殊的规律。
在二维半导体系统中，当电子的动能和势能对于磁场的连续量子化达成了一个平衡时，电子运动出现了一种量子束缚，产生了类似于原子能级的取值，它们的低能量状态就产生了量子霍尔效应（QHE）。
讲座笔记：量子反常霍尔效应
讲座笔记：量⼦反常霍尔效应cover.jpg霍尔效应由于这个外加的磁场，载流⼦受到洛伦兹⼒作⽤，发⽣了横向偏转，在导体两侧产⽣电荷堆积，这样就得到⼀个横向的电压，叫做“霍尔电压”。
由此霍尔推出了⼀个公式：VH=-IB/net建⽴了外磁场B、电流I和霍尔电压VH之间的定量关系。
下⾯这个n是载流⼦的浓度，e是电⼦的电量，t是平板的厚度。
所以通过简单的电磁测量，就能得到载流⼦浓度这个反映材料基本性质的重要物理量。
通过更进⼀步的推导，还能得到迁移率、导电类型等物理量。
⽐如利⽤霍尔效应可以⽅便的测算出来现在⼀般的⼆氧化硅材料⾥电⼦的迁移率⼀般是1m/s。
如图:hall-E.jpg霍尔效应在⽇常⽣活中的应⽤已经⼗分⼴泛。
例如：电流钳，就是利⽤霍尔效应做成的。
电流钳夹住的导线会产⽣⼀个磁场，磁场在霍尔探测箱上产⽣了⼀个信号，电流越⼤，信号当然也越强。
因此在不破坏导线⼯作状态的情况下就可以测量它的电流⼤⼩，⾮常⽅便。
汽车上的速度传感器，车轮转动时，轮⼦⾥的⼩磁铁在霍尔探测器上产⽣信号，转速不同，产⽣的信号频率也不同，这样就能很容易地测出车速并在表盘上反映出来。
⼿机的翻转开关，也是⼀个⼩的霍尔效应系统，在翻盖的⼀⾯放⼀个⼩磁铁，另⼀边放⼀个霍尔集成电路，连在⼀起就形成⼀个⼩的探测器。
⼿机盖⼀关，磁铁离霍尔探测器很近时，它就告诉你，“噢，我贴住了，我命令这个电源切断”，这样⽐较省电。
所以我们可以看到任何⼀个运动的物体，都可以⽤霍尔探测器做⼀些技术上的应⽤，在测量学中有很丰富的应⽤。
反常霍尔效应霍尔效应发现⼀年后，1880年，霍尔在研究磁性⾦属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观察到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。
反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这⾥不存在外磁场对电⼦的洛伦兹⼒⽽产⽣的运动轨道偏转。
反常霍尔电导是由于材料本⾝的⾃发磁化⽽产⽣的，因此是⼀类新的重要物理效应。
反常霍尔效应的发现尽管已经130多年了，但它的机理⾄今没有定论。
量子霍尔效应
量子霍耳效应研究发展史 1985年诺贝尔物理学奖授予德国斯图加特固体研究马克斯·普朗克研究所的冯·克利青（Klaus von Klitzing，1943-）,以表彰他发现了量子霍耳效应。
霍耳效应是 1879年美国物理学家霍耳（Edwin Hall）研究载流导体在磁场中导电的性质时发现的一种电磁效应。他在长方形导体薄片上通以电流，沿电流的垂直方向加磁场，发现在与电流和磁场两者垂直的两侧面产生了电势差。后来这个效应广泛应用于半导体研究。一百年过去了。1980年一种新的霍耳效应又被发现。这就是德国物理学家冯·克利青从金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）发现的量子霍耳效应。他在硅MOSFET管上加两个电极，把MOSFET管放到强磁场和深低温下，证明霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现一系列平台，与平台相应的霍耳电阻等于RH＝h/i·e2，其中i是正整数1，2，3，„„，这一发现是20世纪以来凝聚态物理学、各门新技术（包括低温、超导、真空、半导体工艺、强磁场等）综合发展以及冯·克利青创造性的研究工作所取得的重要成果。
从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体表面研究成了热门课题，半导体物理学中兴起了一个崭新领域——二维电子系统。1957年，施里弗（J.R.Schrieffer）提出反型层理论，认为如果与半导体表面垂直的电场足够强，就可以在表面附近出现与体内导电类型相反的反型层。由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里，与表面垂直的电子运动状态应是量子化的，形成一系列独立能级，而与表面平行的电子运动不受拘束。这就是所谓的二维电子系统。当处于低温状态时，垂直方向的能态取最低值——基态。
由于半导体工艺的发展，60年代初出现了平面型硅器件，用SiO2覆盖硅表面制成了硅MOSFET管，为研究反型层的性能提供了理想器件。改变MOSFET的栅极电压可以控制反型层中的电子浓度。
1966年，美国 IBM公司的福勒（A.B.Fowler），方复（F.F.Fang），霍华德（W.E.Howard）与斯泰尔斯（P.J.Styles）用实验证实了施里弗的理论预见。他们把P型硅作为衬底的MOSFET放在强磁场中，在深低温下测源极与漏极之间的电导。改变栅压VG，测出的电导呈周期性变化，有力地证实了二维电子系统的存在。
二维电子气在高强磁场下的量子效应研究
二维电子气在高强磁场下的量子效应研究引言：二维电子气是一种由在垂直于表面的两个维度上运动的电子组成的量子体系。
在高强磁场下，二维电子气呈现出许多令人着迷的量子效应。
这些效应的研究对于理解纳米尺度材料的性质和开发新型纳米电子器件具有重要意义。
1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是二维电子气中最为引人注目的现象之一。
在高强磁场下，二维电子气的电导率出现明显的拓扑变化。
量子霍尔效应的研究不仅揭示了二维电子气中电子的奇特行为，还为新型的电子器件的设计和实现提供了潜在的可能性。
2. 量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应是一种在零磁场下出现的量子现象。
在二维电子气中，当磁场趋近于零时，电子气的电导率会发生剧烈的变化。
这种现象被称为量子反常霍尔效应。
量子反常霍尔效应的研究可以帮助我们更好地理解二维电子气的行为，并且有助于发展新型的电子器件。
3. 量子霍尔效应的边缘态在二维电子气中，量子霍尔效应的边缘态是另一个令人感兴趣的研究方向。
边缘态是指沿着二维电子气的边界分布的电子态。
这些边缘态的行为与体态截然不同，具有较长的相干长度和较高的自由度。
研究边缘态有助于深入了解二维电子气的错误行为，并为开发新型电子器件提供新的思路。
4. 奇异整数量子效应奇异整数量子效应是二维电子气中最引人注目的现象之一。
这种现象在非常低的温度下出现，并且与磁场无关。
在奇异整数量子效应中，二维电子气的电导率显示出离散的、无量纲的值，即为整数倍的基本导率量子。
奇异整数量子效应的研究在理论物理学和凝聚态物理学领域内引起了广泛的关注。
总结：二维电子气在高强磁场下的量子效应研究是一个极具挑战性和重要性的课题。
量子霍尔效应、量子反常霍尔效应、量子霍尔效应的边缘态以及奇异整数量子效应都展示了二维电子气非常特殊的量子行为。
这些研究不仅有助于我们更好地理解二维电子气的性质，还为开发新型纳米电子器件提供了重要的理论依据。
未来的研究应继续深入探究二维电子气的量子效应，并结合实验来验证理论预言，从而推动纳米电子学领域的发展。
霍尔效应
量子霍尔效应的应用
量子霍尔效应的应用
量子反常霍尔效应
量子反常霍尔效应不同于量子霍尔效应，它不依赖于强磁场而由材料本身的自发磁化产生。在零 磁场中就可以实现量子霍尔态，更容易应用到人们日常所需的电子器件中。自1988年开始，就不 断有理论物理学家提出各种方案，然而在实验上没有取得任何进展。2013年，由清华大学薛其坤 院士领衔、清华大学物理系和中科院物理研究所组成的实验团队从实验上首次观测到量子反常霍 尔效应。
设导体的宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n,则有：
则
=
霍尔效应的应用
1.测量载流子浓度/判断载流子类型/测量磁场
2.磁流体发电机
霍尔效应的应用
3.电磁无损探伤
电磁无损探伤是建立在铁磁性材料的高磁导率这一特性之上，通过测量铁磁性材料中由于缺陷而引起的磁导率变化 来检测缺陷，铁磁性材料在外加磁场的作用下被磁化，当材料中无缺陷时，磁力线绝大部分通过铁磁材料，此时在 材料的内部磁力线均匀分布，当有缺陷存在时，由于材料中缺陷的磁导率远比铁磁材料本身小，致使磁力线发生弯 曲，并且有一部分磁力线泄露出材料表面，采用霍尔元件检测该泄露磁场B的信号变化，就能有效的检测出缺陷的所 在。
分数量子霍尔效应
量子霍尔效应：保证样品中存在一定数量的杂质 如果我们考虑一个极其纯净的样品, 那会观察到什么现象？
导体中电子中的相互作用主要有: 电子-杂质, 电子-电子. 之前在 解释整数量子霍尔效应时, 我们忽略了电子与电子的相互作用.
而在现在这种样品极为纯净的情况下, 我们不能忽略这一相互作 用. 因为电子之间的相互作用很强, 导致电子之间的关联也很强. “牵一发而动全身”, 这时我们再用“一个电子”的图像去看问题就 不合适了. 为了解决这一问题, 其中一种看法是“混合粒子”. 就像 质子是由三个夸克组成的一样, 我们可以人为地将处于磁场中的 (电子)看作没有磁场时的(电子+量子磁通量). 我们将(电子+量子 磁通)人为地看成一个整体, 即“混合粒子”. 在这种看法下, 我们会 发现“混合粒子”之间近似没有相互作用. 这样我们就将一个强相 互作用的问题转化成了一个无相互作用的问题. 对于 n=1/3 的情 形, 就是一个电子与三个量子磁通相结合成了一个“混合粒子”. 这 样所谓分数量子霍尔效应就是“混合粒子”的整数量子霍尔效应. 由于一个电子现在附着了三个量子磁通, 这就解释了分数量子霍 尔效应中的 n=1/3. 示意图如下, 穿过电子的三根线即为三个量子 磁通.