最新作文:数学家托姆“火种”实用与审美2教学教材
古希腊数学课件人教新课标(2)

• 希腊几何已经失去了前期的光辉。唯一值得可提的几 何学家是海伦(约公元1世纪)代表作《量度》,主要 讨论各种几何图形的面积和体积的计算,包括以他名 字命名的三角形面积公式。
• 亚历山大后期最富有创造性的成绩是三角学的建立。 代表人物托勒玫(约100-170)和他的《大成》,出 现了相当于正弦函数表的“弦表”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右,欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大,成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径?欧几里德回答说: “几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这 些我能获得什么呢?”欧几里德叫来一个仆人吩咐说: “给这位先生三个分币,因为他一心想从学过的东西 中捞点什么”。--欧几里德反对狭隘的实用观点
三、欧几里得与几何《本来》
• 《本来》共13卷。包括5条公理、5条公设、119个定义 和465个命题。
• 第5公设就是平面几何中的“几何公理”。自《本来》 产生后,该公设就引发了很多议论,后世数学家大都认 为它是一个可以证明的命题,但所有证明它的企图都没 成功,这一努力后来导致19世纪非欧几何的产生。
• 第1-4卷和第6卷是关于平面几何的内容;
第5卷讲比例论;
第7-9卷是关于数论的内容;
第10卷讨论不可公度量;
第11-13卷主要是立体几何的内容。
• 就内容而言,有很多来自于此前的毕达哥拉斯学派和 欧多克斯的工作。
• 欧几里得的《几何本来》是一部划时代的著作。其伟 大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎数学体系 的最早典范。过去所积累下来的数学知识,是零碎的、 片断的,可以比作砖瓦木石;只有借助于逻辑方法, 把这些知识组织起来,加以分类、比较,揭露彼此间 的内在联系,整理在一个周密的系统之中,才能建成 宏伟的大厦。《几何本来》体现了这种精神,它对整 个数学的发展产生深远的影响。
1 数学史的教育价值(改)

方法的背景,学习数学概念和方法有必要了解它们的发展历史。
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©2012, Huang YC. All right reserved
1.1 数学史和数学教育(HPM)简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
早在19世纪,数学史与数学教育之间的关系已经受 到欧美数学家和数学教育家们的关注。 法国著名数学家庞加莱: 如果我们想要预见数学 的将来,适当的途径是研究
义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。早期 的数学教育杂志《新数学年刊》以大量篇幅刊登数学史的 文章,证明了这一点。
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1.1 数学史和数学教育(HPM)简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
1742年,德国数学家海尔布罗纳(J.C.Heilbronner,1706~1747)出版《世界数学史》。 1758年法国数学家蒙蒂克拉(J.E.Montucla,1725~1799) 出版《数学史》,标志着数学史作为一门独立研究领域的 出现。 而随着该领域研究的深入和普及,数学史对数学教育的意
要价值:
“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求 解和几何证明,学生的学习兴趣就会大大增 加”.
11பைடு நூலகம்
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1.1 数学史和数学教育(HPM)简介
勒内托姆是法国著名数学家作文参考

作文一
小朋友们,今天我要给你们介绍一位超级厉害的人物,他叫勒内·托姆。
勒内·托姆是法国特别有名的数学家哟!
你们知道吗?数学家就像是数学世界里的探险家。
勒内·托姆就是其中特别勇敢和聪明的那一个。
比如说,我们在学校里学习加法、减法,觉得有点难。
但是勒内·托姆呢,他研究的数学问题可要比这难上好多好多倍!他努力思考,就像我们努力解开一道很难的数学谜题一样。
他不断地探索,不停地尝试,终于发现了很多很多关于数学的秘密。
就好像他找到了藏在数学城堡里的宝藏。
勒内·托姆的努力和成就,让我们的数学世界变得更加精彩。
他就像一颗闪闪发光的星星,照亮了我们学习数学的道路。
小朋友们,也许将来你们当中也会有人像勒内·托姆一样,在数学的世界里大放光彩呢!
作文二
小朋友们,今天我要跟你们讲讲一位来自法国的厉害人物,他叫勒内·托姆。
他可是个著名的数学家哟!
勒内·托姆呀,从小就对数学特别感兴趣。
就像你们喜欢玩游戏一样,他喜欢钻研数学难题。
有一次,他碰到了一个超级难的数学问题,大家都觉得没办法解决。
但是勒内·托姆没有放弃,他天天想,夜夜想。
终于,他想到了一个好办法,把这个难题解决啦!
他的努力让数学变得更有趣,也更有用。
比如说,我们生活中的很多东西,像漂亮的建筑、好玩的玩具,背后都有数学的功劳,而勒内·托姆的研究让这一切变得更好。
小朋友们,让我们向勒内·托姆学习,勇敢面对困难,说不定我们也能在自己喜欢的事情上取得大成就呢!。
HPM视角下“等差数列前n项和公式”的教学

HPM视角下“等差数列前n项和公式”的教学作者:漆青梅吴现荣李小艳来源:《数学教学通讯·高中版》2024年第07期[摘要]因為数列是特殊的函数,所以利用函数思想来解决数列问题很重要. 数列在整个高中数学中占有重要地位,是高中数学的核心知识. 文章在HPM视角下对“等差数列前n项和公式”进行研究,带领学生在相应数学史的理解下更好地运用相关知识去解决问题.[关键词] HPM视角;数列;高中数学教学《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中的高中数学课程目标提到,在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养[1]. 纵观高中数学课程新结构,数学文化贯穿始终,成为培养学生数学学科核心素养的有效载体[2]. 数学史作为数学文化不可或缺的一部分,承载着培育和发展学生数学学科核心素养的使命,蕴含着丰富的数学教育价值[3]. HPM视角下的数学教学基本方法就是重构历史、追求知识自然发生的教学法,即以学生的认知起点出发,凸显所学知识的必要性,呈现知识的自然发生过程,激发学生的学习动机. 如果一个数学概念、一种思想方法从天而降,那么我们直接相信它必然是不符合历史的. HPM视角下的等差数列教学可以帮助学生建立完整的知识体系. 数列源于生活,如人口增长率、分期付款、储蓄等实际问题,利用数学建模的思想将现实生活与数学知识紧密结合,引导学生理解数学源于生活且应用于生活;数学知识与数学史相融合,可以扩宽学生的数学视野,使学生了解不同国家的数学文化.历史素材的选取1. 高斯算法据说,200多年前,高斯的算术老师提出了这样一个问题:1+2+3+…+100=?当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案:(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050.高斯的算法解决了等差数列1,2,3,…,100的求和问题,但是将其推广到解决一般等差数列1,2,3,…,n,…的求和问题时,会发现需要讨论项数n的奇偶性.2. 毕达哥拉斯的三角形数毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系,研究过问题1+2+3+…+n=?的几何表示.早期毕达哥拉斯学派似乎已经熟悉利用小石子或点来构造三角形数、正方形数和长方形数等[4]. 本文中,笔者主要研究三角形数(如图1所示).3. 《九章算术》之“良马和驽马”今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里. 良马先至齐,复还迎驽马. 问:几何日相逢及各行几何?[5]13世纪中国数学家杨辉在解决《九章算术》中的“良马和驽马”问题时,通过构造几何图形来求良马(第一天行193里,以后每天增加13里)和驽马(第一天行97里,以后每天减少半里)在十五天内走过的路程.用今天的数学语言来表达良马的行走情形就是:求首项为a(a>0),公差为d(d>0)的等差数列的前n项和,可构造长分别为a,a+d,a+2d,…,a+(n-1)d,宽均为1的n个长方形,则所得的“阶梯形”的面积之和就是所求的等差数列的前n 项和[6].4. 《张丘建算经》的第23、22题(1)今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?(2)今有女善织,日益功疾. 初日织五尺,今一月日织九匹三丈. 问日益几何?教学过程的设计1. 引入历史,发现公式师:200多年前,高斯的算术老师提出一个问题:1+2+3+…+100=?高斯如何求解?生1:(如图2所示)将1与100配对,将2与99配对,以此类推,共有50组,并且他们的和都是101,结果就是101×50=5050.师:大家想过为什么要一头一尾两两配对吗?生2:因为一头一尾两两配对,原本100个不同的数,就变成了50个相同的数.师:通过这样的处理,把一般问题转化成特殊问题,也就是把不同数的求和问题转化成相同数的求和问题. 高斯是德国数学家,近代数学的奠基者之一,拥有“数学王子”之称. 他在天文学、测量学、磁学、光学等领域有杰出贡献. 现代的尺规作图也得益于高斯的贡献.设计意图“高斯问题”在曾经的学习中提到过,其是一个以1为首项,1为公差的等差数列求和问题,由于学生的认知基础、认知潜能、认知风格等存在差异,此处回顾让学生清楚“高斯问题”的缘由,以及为本节课教学“等差数列的前n项和”做铺垫,从而很好地发展学生的逻辑推理、数学运算等核心素养.师:如图3所示,你能用算式表示这个几何图形吗?生3:在右上角加上一个同样的图形,将其倒放就可以拼成一个长方形. 和就是长方形的长乘宽再取其一半,也就是长方形面积的一半,即=5050.师:长方形的长和宽分别代表什么数?生4:宽100代表100组数,长101代表一组数的和为101,100×101为100组数的和,除以2就得到50组数的和,即1+2+3+…+100的和.设计意图先从“数”的方面分析“高斯问题”的缘由,再从“形”的角度进行分析,引导学生深入理解. 由“数”能够准确地想到“形”,由“形”能够联系到“数”,有助于提升学生的数形结合能力和几何直观能力,以及数学抽象和逻辑推理等素养,增强学生运用几何直观思考问题的意识,帮助学生在具体情境中感悟事物的本质,为后面的倒序相加法的学习做铺垫.师:推广到n项(如图5所示),你能计算1+2+3+…+n的和吗?生5:1+2+3+…+n=. 类比1+2+3+…+100的和的计算,如图6所示,在长方形中,一共有n组数,一组数的和为n+1,n(n+1)为n组数的和,除以2就是1+2+3+…+n的和,所以1+2+3+…+n=.师:看来同学们迁移知识的能力很不错. 其实,毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系. 早期毕达哥拉斯学派似乎熟悉利用小石子或点来构造三角形数、正方形数和长方形数等. 今天我们一起来看一下三角形数. 从1开始,任意多个连续自然数之和构成三角形数,如图7所示. 毕达哥拉斯学派当时提出的就是在三角形数旁补上一个倒立的三角形数,如图8所示.师:我国古代数学家对数列的认识也很早,如《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《张丘建算经》《前汉书》《旧唐书》等著作,都载有许多有趣味的数列问题.设计意图将“特殊”推广到“一般”,将“已知”推广到“未知”,带领学生灵活运用并真正理解高斯的算法,培养学生的逻辑思维能力;使用毕达哥拉斯学派的三角形数,通过数形结合,使得数学问题更加形象化.2. 逻辑演练,公式证明师:已知等差数列{a}的首项为a,公差为d,你可以求它的前n项和S吗?生6:S=a+a+…+a+a.师:毕达哥拉斯学派通过构造图形来计算,我们可用数学语言将其表达出来.S=a+a+…+a+a①.构造另一个与其相同的等差数列将其“倒置”.S=a+a+…+a+a② .将①式和②式相加,得到2S=[][n对]=n(a+a)③.所以等差数列{a}的前n项和公式为S=④.师:若一个数列{a}中,与首、末项等距的两项之和等于首、末两项之和,可把正序的和式与倒序的和式相加,得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法[7]. 倒序相加法的本质就是分组配对,转化成相同数的和来处理.前面学过等差数列的通项公式为a=a+n(n-1)d,如果用此公式替换④式中的a,将得到什么样的结果呢?生7:S==,化简得S=na+. 所以等差数列{an}的前n项和公式为设计意图通过引入高斯定理,以及毕达哥拉斯学派的三角形数,使学生对等差数列的前n 项和的由来有一定认识. 通过使用数学语言来表达本节课所学习的知识,让学生在情境中抽象出数学概念,积累从具体到抽象的活动经验,从而提高学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.3. 公式应用,加深理解例1 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{a}的前n项和S.(1)a=-4,a=-18,n=18;(2)a=14.5,d=0.7,a=32.设计意图使用课本上的练习题,引导学生更加理解等差数列的前n项和公式,为接下来解决“良马和驽马”问题做铺垫,从而发展学生迁移知识的能力.例2 《九章算术》的盈不足章节中有这样一题:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里. 良马先至齐,复还迎驽马. 问几何日相逢及各行几何?教师将例2转化为等差数列的前n项和问题:良马的:=;驽马的:=.当它们的和为6000时就得到我们想要的结果.学生求解:+=6000,化简得12n2+567.5n=12000.待学生计算后,教师给出答案:约等于15.69.师:这是我们用数列求和的一般方法求解的,接下来一起看我国古代数学家杨辉在解决“良马和驽马”问题时使用的“盈不足术”:先假设两马在第十五日相逢,再通过构造几何图形来求良马和驽马在十五天内走过的路程. 我们将特殊情况推广到一般情况:在良马的情形中,用今天的数学语言来表达就是求首项为a(a>0),公差为d(d>0)的等差数列的前n项和,可构造长分别为a,a+d,a+2d,…,a+(n-1)d,宽均为1的n个长方形,则所得到的“阶梯形”的面积之和就是所求的等差数列的前n项和,如图9所示.师:请同学们看一看,计算“阶梯形”的面积之和,直接相加小长方形的面积过于烦琐,那么怎样计算更简便呢?请同学们小组讨论.第一小组:可以将它补充为一个梯形,求梯形的面积,再将多余的部分减掉. 如图10所示,多余的部分就是阴影部分. 梯形的上底为a,下底为a+(a+nd),高为n,则梯形的面积为n[a+(a+nd)],再减掉多余的n个小三角形的面积之和,得到S=n[a+(a+nd)]-nd,最后化简得S=na+n(n-1)d.第二小组:将其补成一个长方形,如图11所示,并将其分为两个部分来求和. 第一部分由n个面积为a的小长方形组成,其面积之和为na;第二部分是边长为(n-1)d和n的长方形,其面积为n(n-1)d. 因此,等差数列的前n项和为第一部分的面积与第二部分面积的一半的和,即S=na+n(n-1)d.第三小组:本小组使用的是倒序相加法. 如图12所示,在“阶梯形”右边加上一个倒置的相同图形,拼成一个长为a+a,宽为n的长方形. 将这个长方形的面积算出来,取其一半,也就是我们所要求的等差數列的前n项和,得到S=na+n(n-1)d.师:第一小组将“阶梯形”补成一个完整的梯形,第二小组和第三小组则都是将“阶梯形”补成一个完整的长方形,其中第三小组使用的是倒序相加法.用这三种方法最终都得到了等差数列的前n项和.设计意图使用“良马和驽马”问题让学生知道数学源于生活,数学方法可以用来解决实际问题. 利用“阶梯形”将枯燥、繁杂的文字直观地展示出来,能促进学生的数形结合思想发展;使用小组讨论的方式探究“阶梯形”,可增强学生的团队合作能力,让学生充分理解运算对象,掌握运算法则,获取运算思路,求得运算结果,提高学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.师:看来同学们迁移知识的能力很不错. 其实,毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系. 早期毕达哥拉斯学派似乎熟悉利用小石子或点来构造三角形数、正方形数和长方形数等. 今天我们一起来看一下三角形数. 从1开始,任意多个连续自然数之和构成三角形数,如图7所示. 毕达哥拉斯学派当时提出的就是在三角形数旁补上一个倒立的三角形数,如图8所示.师:我国古代数学家对数列的认识也很早,如《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《张丘建算经》《前汉书》《旧唐书》等著作,都载有许多有趣味的数列问题.设计意图将“特殊”推广到“一般”,将“已知”推广到“未知”,带领学生灵活运用并真正理解高斯的算法,培养学生的逻辑思维能力;使用毕达哥拉斯学派的三角形数,通过数形结合,使得数学问题更加形象化.2. 逻辑演练,公式证明师:已知等差数列{a}的首项为a,公差为d,你可以求它的前n项和S吗?生6:S=a+a+…+a+a.师:毕达哥拉斯学派通过构造图形来计算,我们可用数学语言将其表达出来.S=a+a+…+a+a①.构造另一个与其相同的等差数列将其“倒置”.S=a+a+…+a+a② .将①式和②式相加,得到2S=[][n对]=n(a+a)③.所以等差数列{a}的前n项和公式为S=④.师:若一个数列{a}中,与首、末项等距的两项之和等于首、末两项之和,可把正序的和式与倒序的和式相加,得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法[7]. 倒序相加法的本质就是分组配对,转化成相同数的和来处理.前面学过等差数列的通项公式为a=a+n(n-1)d,如果用此公式替换④式中的a,将得到什么样的结果呢?生7:S==,化简得S=na+. 所以等差数列{an}的前n项和公式为设计意图通过引入高斯定理,以及毕达哥拉斯学派的三角形数,使学生对等差数列的前n 项和的由来有一定认识. 通过使用数学语言来表达本节课所学习的知识,让学生在情境中抽象出数学概念,积累从具体到抽象的活动经验,从而提高学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.3. 公式应用,加深理解例1 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{a}的前n项和S.(1)a=-4,a=-18,n=18;(2)a=14.5,d=0.7,a=32.设计意图使用课本上的练习题,引导学生更加理解等差数列的前n项和公式,为接下来解决“良马和驽马”问题做铺垫,从而发展学生迁移知识的能力.例2 《九章算术》的盈不足章节中有这样一题:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里. 良马先至齐,复还迎驽马. 问几何日相逢及各行几何?教师将例2转化为等差数列的前n项和问题:良马的:=;驽马的:=.当它们的和为6000时就得到我们想要的结果.学生求解:+=6000,化简得12n2+567.5n=12000.待学生计算后,教师给出答案:约等于15.69.师:这是我们用数列求和的一般方法求解的,接下来一起看我国古代数学家杨辉在解决“良马和驽马”问题时使用的“盈不足术”:先假设两马在第十五日相逢,再通过构造几何图形来求良马和驽马在十五天内走過的路程. 我们将特殊情况推广到一般情况:在良马的情形中,用今天的数学语言来表达就是求首项为a(a>0),公差为d(d>0)的等差数列的前n项和,可构造长分别为a,a+d,a+2d,…,a+(n-1)d,宽均为1的n个长方形,则所得到的“阶梯形”的面积之和就是所求的等差数列的前n项和,如图9所示.师:请同学们看一看,计算“阶梯形”的面积之和,直接相加小长方形的面积过于烦琐,那么怎样计算更简便呢?请同学们小组讨论.第一小组:可以将它补充为一个梯形,求梯形的面积,再将多余的部分减掉. 如图10所示,多余的部分就是阴影部分. 梯形的上底为a,下底为a+(a+nd),高为n,则梯形的面积为n[a+(a+nd)],再减掉多余的n个小三角形的面积之和,得到S=n[a+(a+nd)]-nd,最后化简得S=na+n(n-1)d.第二小组:将其补成一个长方形,如图11所示,并将其分为两个部分来求和. 第一部分由n个面积为a的小长方形组成,其面积之和为na;第二部分是边长为(n-1)d和n的长方形,其面积为n(n-1)d. 因此,等差数列的前n项和为第一部分的面积与第二部分面积的一半的和,即S=na+n(n-1)d.第三小组:本小组使用的是倒序相加法. 如图12所示,在“阶梯形”右边加上一个倒置的相同图形,拼成一个长为a+a,宽为n的长方形. 将这个长方形的面积算出来,取其一半,也就是我们所要求的等差数列的前n项和,得到S=na+n(n-1)d.师:第一小组将“阶梯形”补成一个完整的梯形,第二小组和第三小组则都是将“阶梯形”补成一个完整的长方形,其中第三小组使用的是倒序相加法.用这三种方法最终都得到了等差数列的前n项和.设计意图使用“良马和驽马”问题让学生知道数学源于生活,数学方法可以用来解决实际问题. 利用“阶梯形”将枯燥、繁杂的文字直观地展示出来,能促进学生的数形结合思想发展;使用小组讨论的方式探究“阶梯形”,可增强学生的团队合作能力,让学生充分理解运算对象,掌握运算法则,获取运算思路,求得运算结果,提高学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.。
如何写数学小论文

今
陈景润(1933.5~ 1996.3) 陈景润是我国著名 的数学家,是世界 著名解析数论学家 之一.他研究哥德 巴赫猜想和其他数 论问题的成就,至 今,仍然在世界上 遥遥领先.
中
祖
冲
之
祖冲之(公元429~500 年)祖籍是现今河北省涞源 县,他是南北朝时代的一位 杰出科学家.他不仅是一位 数学家,同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域, 并且是一位天文学家.
令我感到不愉快的是:不论是我的兄弟 还是姐妹,他们都有一个自己最好的朋友 (如:-1和1), 我虽有一个好脾气却只有孤 零零的一个人,瞧,我的相反数就是我 本身。 在有理数中,我也是一个万众瞩目的焦 点.因为有理数这个大家庭因为我,被分 成了3份(正数,负数和零). 我既不是正数 也不是负数,我就是代表“0”这个数。. 总之, 因为我的本性,我不论在正数还是 负数中都没有太好的人缘关系.
下面是明代才子伦文叙为苏东坡《百鸟归 巢图》题的数学诗: 天生一只又一只,三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷! 经运算:“天生一只又一只”,是1+1= 2。“三四五六七八只,乃3×4=12,5×6= 30,7×8=56。四组数字相加之和,正好是 100只。这首生动活泼的诗歌尤如在聆听百鸟 的歌唱后,再做一点智力游戏,谁会不喜爱呢!
“0”的故事
大家好,我是一个圆圈,人人都叫我“零”。 从我被创造出来的那天起,就注定我是个不一 般的数。 小学一年级的小朋友称我为“0”,还送我一 个别名“没有”,那时侯的我经常与兄弟们 (1、2、3、4、5、6、7、8、9)一起陪小朋 友玩算术游戏,我们还认识了“加减”“乘 除”“小数点”、“分数线”等许多小伙伴, 千万别小看我噢,我可是大家不可缺少的好伙 伴。
在数轴上,我是一个分界点,这个时候 人们又把我叫作“原点”,不再叫我 “没有”了。凡是在我左边的都是我 的弟弟妹妹们,(如:-1,-2).可在我右边却 都是我的哥哥姐姐.(如:1,2) 。负数们埋 怨我在它们的右边放上了一个“0”符号, 让他们变得那么小.而正数们却嘲笑我: 在他们的左边立着,是个没有用处的 大胖子。
关于美育的作文素材7篇

关于美育的作文素材7篇关于美育的作文素材【篇1】李政道:科学和艺术就像硬币的两面诺贝尔奖获得者、物理学家李政道对中国画有很深的造诣,他的国画作品笔墨洒脱、色彩绚丽,令人赏心悦目。
谈起科学和艺术的关系,李政道说,“当科研思路受阻时,某些艺术美感的启示,能使你茅塞顿开。
”“科学和艺术是不可分割的,就像一枚硬币的两面。
”关于美育的作文素材【篇2】柏拉图曾经说过,每个人心中都有一只精灵,这个精灵决定着一个人的品质。
我想:对于我来说,这只精灵就是我对美的虔诚。
犹记得叔本华在《人生的智慧》中曾经指出,当下有两种人,一种是“菲利斯特人”,另一种是“缪斯的孩子”。
何谓菲利斯特人?它是指那些对美没有追求,没有精神信仰的人,而缪斯的孩子则是有精神生活的人,向往美和精神世界具有神韵的人。
可见,对美的追求的人之为人的依据,美育也与我们的生活息息相关。
它可以丰富我们的世界,开阔我们的眼界,让我们对这个世界还有情怀,让我们的灵魂有新的追求与归宿。
也许有人会说,美育真的有那么重要吗?诚如其然,美育可能不能让我们填饱肚皮。
但是,生活中油笔温饱更重要的东西。
塔拉韦斯特菲斯说过:我愿意将改变我这一生的,称之为美育。
美的教育可以改变人的一生,使得平淡无奇的生活变得生意盎然,让生活变得静水流深。
也许对毕飞宇而言,理想生命就是理性精神与狮子体魄;而对我而言,理想生命就是美与育。
每个人对美追求的层次不同,但是美育所起到的作用是升华你对美的追求,提升精神与充盈灵魂。
究其根本,我以为这是人之为人的重要依据。
正如朱光潜在《谈美》中写道:“人所以异于其他动物的就是于饮食男女之外还有更高尚的企求,美就是其中之一。
”对每个人而言,都有两种生命,一是身生命,一是心生命。
个体要有存在的意义,必须要让心生命得以成长。
而对“美”的追求,可以让我们在“苟且的现实面前”,还有“诗意与远方”。
需要补充的是,以“美”育人,关键要知道何为美?李泽厚有“审美三境说”:悦耳悦目,悦心悦意、悦志悦神。
HPM视角下圆的面积公式教学
HPM视角下圆的面积公式教学作者:王雅琪瞿鑫婷来源:《中小学课堂教学研究》2019年第06期【摘要】“圆的面积”是沪教版数学六年级上册的内容。
在已有的教学设计中,大多数教师依照教科书的编排方式,将圆面积转化为已学图形面積进行计算。
在这种教学方式下,学生难以真正体会极限思想和“以直代曲”思想。
为了让学生更好地体会图形变化中无限逼近的数学思想,更深入地理解圆面积公式,文章从HPM视角对“圆的面积”设计教学,通过融入刘徽的割圆术、阿基米德的同心圆法、开普勒的分割变形法等数学史料,促进学生对圆面积公式的理解,帮助学生突破认识上的障碍。
【关键词】HPM;圆的面积公式;极限思想“圆的面积”是沪教版数学六年级上册的内容。
各版本数学教材分别采用了不同的引入方式:人教版、北师大版、沪教版以生活背景问题引入,苏教版以数方格方法引入,西师大版以圆周长公式引入。
各版本数学教材关于圆面积公式的推导均采用割圆拼补法,虽然转化的目标图形不同,但所蕴含的转化思想是一致的。
在已有的教学设计中,大多数教师依照教科书的编排方式,启发学生动手操作,将圆面积转化为已学图形面积[1-7]。
受教科书给出的拼图方法(用扇形拼成近似平行四边形)的影响,学生往往认为圆面积公式是一个近似公式,而非准确公式,故难以真正体会极限思想和“以直代曲”思想,也难以接受拼图法在极限的情况下能将圆转化为平行四边形、长方形。
这些问题反映出学生对圆面积公式的探究和理解还不够到位。
而少数HPM教学设计为了解决以上问题,采用了开普勒等积变换方法。
但在教学实践中,有些教师直接将三角形面积代替了扇形面积,没有体现极限的过程[8-9]。
为了让学生更好地体会图形变化中无限逼近的数学思想,更深入地理解圆面积公式,笔者尝试从HPM视角对“圆的面积”进行教学,通过融入刘徽的割圆术、阿基米德的同心圆法、开普勒的分割变形法等数学史料,促进学生对圆面积公式的理解,帮助学生突破认识上的障碍。
数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)
背景
HPM:Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 : 历史与教学 之关系国际 研究小组 (HPM)
ICME-3 : HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 ( ICMI )
表示的数 常数项
第一未知数 第二未知数 第三未知数 第四未知数 第五未知数 第六未知数
x2
案例3 用字母表示数
韦达与符号代数
韦达解丢番图问题:已知两数 的和与差,求这两数。
François Viète (1540-1603)
设B为两数之差,D为两数之和,要求 这两个数。设较小数为A,则较大数为 A + B,故两数之和为2A + B。于是2A + B = D,2A = D - B,A = B/2 - D/2。 又设较大数为E,则较小数为E-B,故 两数之和为2E-B。于是, 2E-B = D, 2E = D + B,E =D/2 + B/2。
案例4 平方差公式
《周髀算经》勾股圆方图注
勾实之矩以股弦差为广,股 弦并为袤,而股实方其里。 以差除勾实,得股弦并。以 并除勾实,亦得股弦差。令 并自乘,与勾实为实,倍并 为法,所得亦弦。勾实减并 自乘,如法为股。
ICME-5 : HPM卫星会 议在澳大利 亚举行
ICME-14 : HPM 卫 星 会议将在中 国举行
1972
1976
1984
2020
背景
数学史 融入教 材研究
HPM与 教师专 业发展
HPM领域的研究课题
为何与 如何之 探讨
HPM
教学实 践与案 例开发
《数学教育概论》张奠宙 宋乃庆
数学教育的沿革与发展
上通数学 下达课堂
名家评语
《数学教育概论》简介
绪论:为什么要学习数学教育学
第一节 数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义 广义:传播数学知识、数学技能的活动 狭义:在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义 研究数学教育现象,揭示数学教育规律 “教什么、学什么”; “怎样教、怎样学”;“教得怎样, 学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征 综合学科、交叉学科( 历史性、发展性、实践性)
计算工具数字化和模型化的思想方法
4、宋辽金元时期,我国古代数学教育发展的高峰期。 当时的数学研究达到了当时的世界最高水平,产生了 一大批杰出的数学家和数学教育家: 贾宪的开方法,秦九韶的《数书九章》、杨辉的《详 解九章算法》、朱世杰的《四元玉鉴》等;杨辉写的 《乘除通变本末》中卷首列有一个《习算纲目》,是 世界上至今已被发现的最早的教学计划大纲和教学法 指导书,堪称古代的数学教育学;这些著作把实用性 算法体系提升到抽象性算法体系,达到了当时世界的 最高水平;杨辉、沈括等改进筹算的运算形式和方法, 创造算法口诀,筹算向珠算过渡,为普及数学教育创 造了条件。
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二、数学教育的沿革与发展
(二)中国的数学教育 ●古代 (1)《九章算术》 (2)《算经十书》 (3)杨辉的《习算纲目》 (4)西学东渐,西方数学进入中国 开算学馆(1713年),设师授徒,以《数理精蕴》(1713年,专为 算学馆编写)为教材 。 阮元的《畴人传》(中国古代唯一的数学史和数学教育史专著)。
1912年,中华民国成立,改革学制,教授法发 生改变;模仿欧美国家(德国、日本、英国和 美国),中小学设置数学课程; 1914年,美国的自学辅导主义教授法传入中国, 接着传入分团教学法(同年级根据能力分团, 教师分别指导);1917年,美国设计教学法传 入中国(将实际问题应用于教学上)。
陶哲轩教你学数学
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
学生
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数学
通过
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陶哲轩
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概念
应用
微积分
内容摘要
内容摘要
《陶哲轩教大家学数学》是一本由澳大利亚数学家陶哲轩(Terence Tao)所著的面向中学生的 数学教材。陶哲轩是一位菲尔兹奖得主,拥有丰富的教学经验和深厚的数学知识。这本书旨在通 过实际例子和有趣的问题,引导学生理解数学的基本概念和原理。 本书的内容非常广泛,覆盖了从基础数学概念如整数、分数、几何图形,到更高级的主题如代数、 微积分和组合数学等。每个章节都以一个有趣的问题或现象开始,然后通过详细的解释和例子, 引导学生逐步理解问题的本质和解决方法。 陶哲轩在书中使用了大量的实际例子,这些例子不仅帮助学生理解数学的基本概念,也让他们了 解到数学在现实生活中的应用。例如,在讲解代数方程时,陶哲轩引入了物理学中的弹簧振子运 动问题,通过解决这个问题,学生可以理解到代数方程在描述物理现象中的应用。 这本书还强调了数学思维的重要性。
作者简介
作者简介
这是《陶哲轩教你学数学》的读书笔记,暂无该书作者的介绍。
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“数学是一种语言,一种用来描述世界、解决问题和理解现象的工具。”
这句话简单而深刻地揭示了数学的本质。数学不仅是一种学问,更是一种普遍 的语言,它为我们提供了描述和解读世界的基本工具。通过数学,我们可以理 解和分析自然现象、物理现象,甚至社会科学中的各种现象。
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阅读下面的材料,根据要求写作。(60分)
勒内·托姆是法国著名数学家。有一次,他同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人
们为什么要保存火种时,一位人类学家说,因为保存火种可以取暖御寒;另外一位人类学家
说,因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而托姆说,因为夜幕来临之际,火光灿烂多姿,是
最美最美的。
要求:综合材料内容及含意,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要套作,不
得抄袭;不少于800字。
【审题参考】
一.作文题型:
这是一道暗含权衡比较的思辨类材料作文,特点:有比较评价,有辩证分析;有对材料的
解剖,也需围绕材料发散引申。
命题指向:培养学生的审美意识。
二.材料梳理。
论辩话题:保存火种的意义。
双方看法:
第一类人“古人类生存学家”:取暖御寒、烧出鲜美的肉食(实用角度);
第二类人“数学家”:夜幕来临之际,火光灿烂多姿,是最美最美的。(审美角度)
三.立意难点:
厘清“温饱吃好”属于“物质”实用范畴;“灿烂火光”是“精神之美”的象征。另外,
要注意:两种观点不是并列关系,材料中“而托姆说”中的“而”就强调了写作的重心所在;
两种观点也不是非此即彼的零和关系,而是“不仅要”“更要”的递进关系。
四.写作核心要求:
综合材料内容及含意,选好角度,确定立意。其中“综合”二字最为重要,它要求考生
立意必须统观全局,高处着眼,,不能囿于一词一句,不能断章取义。因此,若考生全篇立
足于大写特写“火种如何薪火相传”,那将有违命题的初衷。
五.多角度立意参考:
(一).从古人类生存学家角度:①.物质是人类生存的第一需要;②.实用,是物质的基本
特性。
(二).从数学家角度:
①.生活留心皆是美;②.不懂审美,世界与你无关;③.做一个“美”的发现者;④.要面
包,更要水仙;⑤
⑥不畏浮云遮望眼,只缘心系大美中;⑦“我们不是只靠吃米活着;(中国.巴金)⑧..“世
界上并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛”(法国.罗丹)
(三)从辩证说理的角度:
①..实用诚可贵,求美价更高;
②追求实用无可厚非,善于审美境界更高
▲最佳角度:首选辩证分析角度,其次选数学家的角度。
六.写作重点:
首先,对两种观点进行比较,作出客观评价:实用和审美各自的意义、作用。这个黄金
段落要辩证分析透彻:可以讲道理、联系现实,引用名言;可以正反对比。
黄金段落过渡词语:诚然…… ;但是(然而)……;所以(因此)……。
接着,选择“谈美”的一方,围绕材料引申说理:①.“人不是只靠吃米活着”。(中国.
巴金)②.“世界上并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛”(法国.罗丹)。
七.名言警句参考:
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1.眼睛如果还没有变得像太阳,它就看不见太阳;心灵也是如此,本身如果不美也就看
不见美。(古希腊.普洛丁)
2.一个关于美的判断,只要夹杂着极少的利害感在里面,就有偏爱而不是纯粹的欣赏判
断了。(德国哲学家)康德
3.我们周围有光也有颜色,但是我们自己的眼里如果没有光和颜色,也就看不到外面的
光和颜色了(德国诗人)歌德
4.如果缺乏审美,整个世界都与你无关。
5.假如你有两块面包,你得用一块去换一朵水仙花。(穆罕默德)
6. “我们不是只靠吃米活着。”(中国.巴金)
7.世界上并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛(法国.罗丹)
8.当美的灵魂与美的外表和谐地融为一体,人们就会看到,这是世上最完善的美。(古
希腊.柏拉图)
9.一个具有纯洁的美感的人能充分地欣赏自然,决不会在自然的美中找出什么缺陷。(俄
国.车尔尼雪夫斯基)
【考生例文】
1.实用诚可贵,审美价更高
对于古人类为何保存火种的问题,古人类学家认为此举是为物质需求,这是从实用角度
来说的。而数学家托姆给出了截然不同的答复:火光灿烂多姿,是最美最美的。无疑,托姆
是从审美的角度来考量。
诚然,作为一般生物而言,物质的实用价值十分宝贵,但对于人类而言,仅有实用是不
够的,人应该还有更高的审美追求。因此,我认为,实用诚可贵,审美价更高。
物质的一大基本属性便是实用。人生在世,离不开物质,正是物质的诸多实用价值才得
以维系人的生存,就这一方面来说,物质的实用性是不可或缺的。没有实用物质,何谈生存?
何谈发展?物质是一切可能性的起点,是我们生存的必备条件。
但仅此就足够了吗?我们生而为人,如果仅仅是为生存,便与世上其它生物何异?我们应
该还肩负其他使命,譬如我们首先应该习得生活之道,一种高于物质生存的存在形式,我们
应为满足精神上、审美上等高层次的需求而存在,而奋斗,这使得我们作为生物却具有了与
其它物种截然不同的能力--创造。我们因求美而独特,因求美而智慧。历史上多次为求美为
求乐而产生的矛盾,而引发的思想运动使人类思想更活跃、更智慧。实用诚然可贵,求美价
更高,因为它使人类成为独特的存在,使大类不断进步,成为精神上的巨人。
求美思想是人类进步的推动力,提高审美、思考能力自然也是我们在人群中脱颖而出的
一大方式。至于如何提高相关能力,我认为,懂得发现美是最为基础,也最为重要的一步。
世界上不缺少美,只是缺少发现美的眼睛,因而比起创造美,发现美对人而言便显得格外重
要。夜空中的火光便是一种美,潮涨潮落、侯鸟群飞也是一种灵动的美,甚至于灾难前的互
相帮助,困境中的相互扶持,更是一种可贵是人性之美。懂得发现和欣赏生活中的种种人情、
人性、人格之美,才能更为深入地领略生活之道并借此创造更多的生活之美。人的精神境界
才能更臻完善。
除了发现美以外,同样重要的是要学会抵御物质功利性所带来的诱惑。倘若深陷入功利
之中,只是一味追求所谓物质财富,发现美的双眸极有可能因此而合上,更有可能在放纵物
质欲望之路上越走越远。这样的生存方式并非是在求美,而是在践踏美。在求美的道路上,
物质财富的增长是附带的结果,绝不是我们生活的最终目标。不被功利遮望眼,才能追求真
善美,想要获得精神上的享受,,就必须尽可能地避免陷入功利的泥谭。
实用诚可贵,审美价更高。生而为人,懂得在浮世中尽享美、创造美,其灵魂也终将是
剔透而美丽的。
2.我们不是单靠吃米活着
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火对于人类来说十分重要,而关于人为何要保存火种存在不同的看法,人类学家认为火
可以取暖御寒,火可以烧出鲜美的肉食。而数学家托姆说,夜幕来临之际,火光灿烂多姿,
是最美最美的。那么我们应该如何理解这句话呢?
我认为托姆的话与巴金先生的名言“我们不是单靠吃米活着”有异曲同工之妙。他们都
强调了精神生活的重要。托姆认为物质并不仅仅存在实用价值,更存在审美价值;巴老认为
人生在世,离不开物质生活,更应有精神追求。这就告诉我们,在丰富了日常的物质需求时,
我们更要关注精神屋面的需求,而学会审美就是满足精神需求的一条捷径。
生活中不缺少美,而是缺少发现美的眼睛。正如德国伟大思想家、诗人歌德所说:我们
周围有光也有颜色,但是我们自己的眼里如果没有光和颜色,也就看不到外面的光和颜色了。
许多人仅关注着物品如何实用,用在何处恰到好处,但很少有人关注事物从哪个角度看
上去是美的。我们不能将自身局限在物质的使用价值上,我们要寻求突破,从物质上的满足
突破至精神上的享受,物品的实用让我们取暖御寒、饱肚充饥,物品的审美价值更能让我们
精神愉悦,让生活变得多姿多彩。所以,当我们在观察这个世界时,我们要能跳出实用功利
的层面去探寻事物的审美价值,以此来丰富我们的精神世界。
当然,能丰盈我们精神的不只有美,还有蕴含其中的许多思想文化精神。中国古代春秋
战国时期有百家争鸣,西方有文艺复兴、启蒙运动,他们都丰富了我们的精神层面,我们从
五湖四海中吸纳不同的思想文化,在不断地认知世界的过程中,不断地使自己的精神世界变
得丰富多彩。记得以前读过一篇文章名为《窃读记》,作者林海音在文中写到,“目的地不
是饭店,而是饭店旁的一家书店”,可以看出作者在精神上的需求远高于物质层面的需求。
诚然,精神上的满足远没有物质上的满足来得快捷,甚至,在这个快节泰的时代,人们
常常因此只满足于物质而放弃追求精神。但是人如果只有物质上的满足,生话便会变得空虚,
如果懂得去追求精神层面的富足,那么,生活会因此更多彩。
我们不是单靠吃米活着。我们的生活因为有物质保障而远离饥寒,但我们的生活如果有
了精神追求定会增光添彩。