有理数知识点及配套练习
初一数学上册第二章知识点总结
初一数学上册第二章知识点总结【一】:初一数学上册知识点总结人教版初一数学（上册）人教版初一数学所学内容第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－× ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2，非正数是：-a2. 有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；a≥0 Û a是正数或0 Û a a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
初二上册数学配套练习题
初二上册数学配套练习题答案解析与讲解练习一：有理数的加减运算1. 计算：(-3) + 5 - (-7) + 2 - (-6) + 8 - (-4)解析：根据有理数的加法与减法规则，将减去一个数转化为加上这个数的相反数，可以得到以下步骤：(-3) + 5 - (-7) + 2 - (-6) + 8 - (-4) = (-3) + 5 + 7 + 2 + 6 + 8 + 4 = 292. 简化：(-8) - (-3) + 5 - (-6) - (-2) + 9解析：根据有理数的减法规则，将减去一个数转化为加上这个数的相反数，可以得到以下步骤：(-8) - (-3) + 5 - (-6) - (-2) + 9 = (-8) + 3 + 5 + 6 + 2 + 9 = 17练习二：有理数的乘除运算1. 计算：(-2) × (-5) ÷ (-2)解析：根据有理数的乘法与除法规则，可以得到以下步骤：(-2) × (-5) ÷ (-2) = 10 ÷ (-2) = -52. 计算：(-6) × 4 ÷ (-3)解析：根据有理数的乘法与除法规则，可以得到以下步骤：(-6) × 4 ÷ (-3) = -24 ÷ (-3) = 8练习三：平方根与立方根1. 计算：√25 + ³√216解析：根据平方根与立方根的定义，可以得到以下步骤：√25 + ³√216 = 5 + 6 = 112. 计算：³√8 - √16解析：根据平方根与立方根的定义，可以得到以下步骤：³√8 - √16 = 2 - 4 = -2练习四：数线、坐标与坐标运算1. 在数线上标出数值：-2，1，0，3，-5解析：根据数线的定义，可以在数线上标出相应的数值，如下图所示：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5---------------------------------------------* * *2. 根据坐标在平面直角坐标系中确定相应的点坐标：A(-2, 3)，B(4, -1)，C(0, 0)，D(-3, 2)解析：根据平面直角坐标系的定义，可以确定相应的点坐标，如下图所示：^|D(-3, 2) ||B(4, -1) ||A(-2, 3) +------------------>3. 计算点坐标：E(2, -3) + F(-4, 5)解析：根据点坐标的加法规则，可以得到以下步骤：E(2, -3) + F(-4, 5) = (2 + (-4), -3 + 5) = (-2, 2)练习五：线段的长度、面积与体积1. 计算线段AB的长度，A(2, -3)，B(-4, 5)解析：根据线段的长度公式（√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]），可以得到以下步骤：线段AB的长度= √[(-4 - 2)² + (5 - (-3))²] = √[36 + 64] = √100 = 102. 计算四边形ABCD的面积，A(2, -3)，B(4, 2)，C(-1, 5)，D(-3, 0)解析：根据四边形面积的计算公式（|x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - x2y1 - x3y2 - x4y3 - x1y4|/2），可以得到以下步骤：四边形ABCD的面积 = |(2×2 + 4×5 + (-1)×0 + (-3)×(-3)) - (4×(-3) + (-1)×2 + (-3)×5 + 2×0)|/2= |(4 + 20 + 0 + 9) - (-12 + (-2) + (-15) + 0))/2= |33 + 29|/2= 62/2= 313. 计算长方体的体积，长4m，宽3m，高5m解析：根据长方体的体积公式（长 ×宽 ×高），可以得到以下步骤：长方体的体积 = 4 × 3 × 5 = 60立方米练习六：代数式与方程式1. 简化代数式：3a - (2a - 4) + 5 - (a - 6)解析：根据代数式的简化规则，可以得到以下步骤：3a - (2a - 4) + 5 - (a - 6) = 3a - 2a + 4 + 5 - a + 6 = 6a + 152. 解方程：2x + 5 = 9解析：根据方程的解法，可以得到以下步骤：2x + 5 = 92x = 9 - 52x = 4x = 4/2x = 2通过上述练习题的讲解，我们对初二上册数学配套练习题中涉及的有理数的加减乘除运算、平方根与立方根、数线、坐标与坐标运算、线段的长度、面积与体积以及代数式与方程式进行了解答和讲解。
第2章 有理数的运算 配 套 阶 段 性 测 试(二)
阶 段 性 测 试(二)(见学生单册)[考查范围：2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各式运算正确的是( C ) A ．(－3)＋(＋7)＝－4 B ．(－2)＋(＋2)＝－4 C ．(＋6)＋(－11)＝－5 D ．(－5)＋(＋3)＝－82．若( )－(－5)＝－3，则括号内的数是( B ) A ．－2 B ．－8 C ．2 D ．83．用算式表示“比－4 ℃低6 ℃的温度”正确的是( B ) A ．－4＋6＝2 B ．－4－6＝－10 C ．－4＋6＝－10 D ．－4－6＝－24．引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示正确的是( D ) A ．a ＋b －C ＝a ＋b ＋C B ．a －b ＋C ＝a ＋b ＋CC ．a ＋b －C ＝a ＋(－b )＋(－C)D ．a ＋b －C ＝a ＋b ＋(－C)5．下列变形，运用运算律正确的是( B ) A ．2＋(－1)＝1＋2B ．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5C ．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D.13＋(－2)＋⎝⎛⎭⎫＋23＝⎝⎛⎭⎫13＋23＋(＋2) 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( C )第6题图①|b |＜|a |; ②a －b ＞0; ③a ＋b ＞0; ④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④7．某公司的仓库中原先有1.5万件货物，后又运出0.7万件，过了一段时间后计划往仓库中补充1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，则现在仓库中的货物有( B )A ．1.8万件B ．1.7万件C ．1.5万件D ．1.1万件 8．已知|a |＝3，|b |＝4，且a ，b 异号，则a －b 的值为( D ) A ．1或7 B ．－1或7 C ．±1 D ．±7 二、填空题(每小题5分，共20分)9．三个不同的有理数(不全同号)的和为1，请你写出一个算式__(－3)＋5＋(－1)(答案不唯一)__．10．若|a |＝8，b 的相反数为5，则a ＋b 的值是__3或－13__．11．表示运算a ＋C －b ，y ＋w －x －z .__4__．12．如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的∴根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x 右边的数字为－2，9右边的紧接着的两个空格中的两数之和为3，∴可得x 左边的空格中的数为9，故x ＝12－9＋2＝5. 三、解答题(共48分)13．(8分)计算下列各式：(1)－114＋2.75.(2)4.8－3.4－(－4.5)． (3)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38. (4)12＋⎝⎛⎭⎫－23－⎝⎛⎭⎫－45＋⎝⎛⎭⎫－12. 解：(1)－114＋2.75＝－1.25＋2.75＝1.5.(2)4.8－3.4－(－4.5)＝4.8－3.4＋4.5＝5.9 (3)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38＝23＋13－18－38＝1－12＝12. (4)12＋⎝⎛⎭⎫－23－⎝⎛⎭⎫－45＋⎝⎛⎭⎫－12＝12－12－23＋45＝－1015＋1215＝215. 14．(10分)张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况，如下表(正号表示比前(1)本周星期__二____水位最高，星期__一__水位最低．(2)与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？(写出计算过程) 解：(2)设上周日的水位是a 米，(＋0.25)＋(0.80)＋(－0.40)＋(＋0.03)＋(＋0.28)＋(－0.36)＋(－0.04)＝0.56，则这周末的水位是(a ＋0.56)米，∴(a ＋0.56)－a ＝0.56＞0，即本周日的水位是上升了．15．(10分)计算⎝⎛⎭⎫－556＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312时，小明把整数与分数拆开，再运用加法运算律计算：解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－56）＋⎣⎡⎦⎤（－9）＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫17＋34＋⎣⎡⎦⎤（－3）＋⎝⎛⎭⎫－12＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋34＋⎝⎛⎭⎫－12 ＝0＋⎝⎛⎭⎫－114 ＝－114.阅读小明的计算过程，如果喜欢他的方法，请你仿照计算下面题目，如不喜欢，请你用自己的方法计算．(1)－114＋⎝⎛⎭⎫－213)＋756＋⎝⎛⎭⎫－412. (2)⎝⎛⎭⎫－2 01723＋2 01634＋⎝⎛⎭⎫－2 01556＋1612. 解：(1)原式＝(－1－2＋7－4)＋⎝⎛⎭⎫－14－13＋56－12＝－14. (2)原式＝(－2017＋2016－2015＋16)＋⎝⎛⎭⎫－23＋34－56＋12 ＝－2 000－14＝－2 00014.16．(10分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， 故回到了原来的位置．(2)离开球门的位置最远是12米．(3)总路程＝|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 17第17题图(1)对照数轴填写上表，并猜想：A 、B 两点间的距离可表示为( D ) A ．a ＋b B ．a －b C ．|a ＋b | D ．|a －b |(2)数轴上|x －2|＝1表示x 到2的距离是1，则x 的值是__1或3__．|3＋5|表示的意义是__数轴上3到－5的距离__；(3)求出数轴上到7和－7的距离之和为14的所有整数的和． (4)若数轴上点C 表示的数为x .①当点C 对应数__－1__时，|x ＋1|的值最小，|x ＋1|的最小值是__0__． ②当点C 在什么位置时，|x ＋1|＋|x －2|的值最小？并求出这个最小值．解：(3)－7＋(－6)＋(－5)＋(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝0. (4)②点C 在－1与2之间(包括－1和2)时|x ＋1|＋|x －2|的值最小，此时|x ＋1|＋|x －2|＝x ＋1＋2－x ＝3.1.1 生活中的立体图形一、预习检测1.参照课本第 2 页的导游图(1)发现了亭子的顶端是__________，下面的支柱是_________。
苏科版七年级上册 有理数的加减乘除计算配套训练(含答案)
完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习1：有理数的加减（1）1.填空：（1）（-2）+（+8）= ; （2）（-4）+（-5）= ; （3）（+2）+（-8）= ; （4）（-2.3）+0= ; 2.计算：（1）（-25）+（-35）； （2）（+12.5）+（-3）；（3）)313()326(++-； （4）（+5.35）+（-4.55）；（5）（-6.25）+416； （6）)321()65(-+-；（7）|-10|+|+7.5|； （8）（-3）+（-5）+8；（9）（-7）+（+15.2）+（-10）； （10）5.6+4.4+（-8.1）.参考答案1.6)1(9)2(- 6)3(- 60)4(-2.60)1(-5.9)2(-313)3(-8.0)4( 0)5(212)6(-5.17)7( 0)8( 8.1)9(- 9.1)10(完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习2：有理数的加减（2）1.填空：（1）（+89.9）+（-100）= ； （2）（-1.8）+（-3.2）= ；（3）=-+)1131(1172； （4）（-0.125）+（+81）= ； （5）)73()713(++-= ； （6）)322(41-+= .2.计算：（1）（-12）+13+（-5.5）； （2）-（-10）+0+（-6）；（3）（-3.2）+5.52+（-516）； （4）654)37(322+-+；（5）15+（-20）+28+（-10）+（-15）； （6）（-7.9）+4.3+2.9+（-1.3）；（7）51)41(2132+-++-； （8）)522()25.5(614|21|-+-++-.参考答案1.1.10)1(-5)2(-1111)3( 0)4(752)5(-1252)6(-2.5.4)1(-4)2( 88.3)3(-615)4(2)5(- 2)6(-6013)7(-60592)8(-完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习3：有理数的加减（3）用适当方法计算（1）（-9）+17+（-11）； （2）（-13）+3.5+（-3.5）+4；（3）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7； （4）（-1.12）+7.75+（-6.38）+2.25；（5）)321(742)312(731-++-+； （6）（-11.75）+16.63+)431(-+5.37；（7）（-1.5）+414+2.75+（215-）； （8）215)2.3()5.0(513+-+-+；（9）1.75+852)431(833)216(+-++-； （10）832%5.12615.0313--+++；参考答案1.3)1(-9)2(- 12)3( 5.2)4( 0)5( 9)6( 0)7( 5)8(21)9(-431)10(-完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习4：有理数的加减（4）1.填空：（1）9-10= ； （2）0-（-3）= ； （3）-12-13= ； （4）-5.3-（2.2）= ； 2.计算：（1）);215()2(--- （2）-13-|-7|；（3）-|-3|-（-3）； （4）11-（-9）-（+3）；（5）3-（+11.1）-（-9.9）； （6）)6141(21--；（7）3-[（-3）-（+12）]； （8）（3-5）-（6-10）；（9）|-13|+（-5）-（-21）-19； （10）)]6141(31[21----.参考答案1.1)1(-3)2( 25)3(- 1.3)4(-2.213)1(20)2(- 0)3( 17)4( 8.1)5(125)6( 18)7( 2)8( 10)9(43)10(-完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习5：有理数的加减（5）计算：（1）（-20）-（-5）+（-7）； （2）13.2+[（-7.5）-（-6.3）]；（3）（3-5）+)2110(-； （4）)2111()12()218(---+-；（5）（-12）-5.5+（-14.5）-（-39）； （6）-2.4+3.54-5.6+3.46；（7）)52(73)72(53-++---； （8）);321()53()4.0()31(+-++---（9）);312()211()32()21(+----++- （10）|211|1)43(|412|--+---.参考答案213)10(2)9(1)8(72)7(1)6(7)5(9)4(2112)3(12)2(22)1(-------完成时间： 分钟 做对题 家长签字：练习6：有理数的加减（6）1.计算：（1）;16)]215()5.0[(--+-- （2）);3()7()5()3(0-----++-（3）;5.775.2)413(5.1-+--- （4）).8173()414()215()874(+--+---（5）);32(3.2)52()6.4(316----+-+ （6）.|10)4(|)3(5.4)217(----+--2.输入-2，按如图所示的程序运行，求输出的结果.3.计算：.|9911001||3141||2131||121|-+⋅⋅⋅+-+-+-参考答案10099.31.229)6(3.0)5(438)4(3)3(2)2(10)1.(1-----完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习7：有理数的乘除（1）1.填空：（1）（-4）×6= ； （2）（-2）×（-0.5）= ； （3）4)163(⨯-= ； （4）)43(52-⨯= . 2.计算：（1）);5.1(32-⨯- （2）（-3）×（-4）×（34-）；（3）（-2）×3×（+4）×（-1）； （4）（-5）×（-5）×（-5）×2；（5）);127()54()73(-⨯-⨯- （6）);1()25.0()28(|72|-⨯-⨯-⨯-（7）);325(0307)323()5(-⨯⨯⨯-⨯- （8）);45()25.1(10134)8(-⨯-⨯⨯⨯-参考答案35)8(0)7(2)6(51(5)250(4)24)3(16)2(1)1.(2103)4(43)3(1)2(24)1.(1-------完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习8：有理数的乘除（2）1. 填空：（1）71-的倒数是 ; （2）212-的倒数是 . 2. 计算：（1）);72()511()7(-⨯⨯- （2）);45()25.1(34)8(-⨯-⨯⨯-（3）|;24|)413221(-⨯-+- （4）;2125101255125⨯-⨯+⨯ （5）);14(141339-⨯ （6）);12715116543(60--+⨯-（7）%;25)213(5.2425.0)41()3(⨯-+⨯+-⨯- （8）;7625.05835125.081⨯-⨯+⨯-（9）).10010110099()991009998()3432()2321(⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯参考答案200101)9(3)8(6)7(16)6(559)5(5)4(2)3(350)2(522)1.(252)2(7)1.(1--------完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习9：有理数的乘除（3）1.填空：（1）=÷-3)12( ； （2）=-÷)8(0 ； （3）)5()1(-÷-= ； （4）|11|--的倒数是 ； 2.计算（1）);31()6(-÷- （2）)712(73-÷； （3）|32|2-÷-；（4）);4()5432(-÷- （5）;32239⨯÷- （6）);313()5()212(-⨯-÷-（7）;8191313÷÷÷- （8）);5()51()5()51(-⨯-÷-⨯-（9）;313)433()35(⨯÷-⨯- （10）).320(|74|73)5(-÷-⨯÷-参考答案1)10(3625)9(25)8(1)7(35)6(4)5(518)4(3)3(51)2(18)1.(2111)4(51)3(0)2(4)1.(1-------完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习10：有理数的乘除（4）计算（1）);5(8)9()3(-⨯--⨯- （2）);9(45763-÷+÷-（3）);211(311)43(-÷⨯- （4）);41()431()1(-⨯-÷-（5）|;21|)27(5.3-⨯-÷ （6）);2()217(7)28(-⨯-+÷-（7）);48()43611(-⨯+- （8）);4()27()41()5.0(-÷--+⨯-（9）);87()12787431(-÷-- （10）)].216(417[41--+-÷参考答案1)10(31)9(1)8(76)7(11)6(5.0)5(71)4(32)3(14)2(67)1(-------完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习11：有理数的乘除（5）计算（1）);2(4334)16(-÷⨯÷- （2）);5.0(3121)32(-÷÷⨯-（3）;5)1()46()28(⨯-++-÷- （4）;521)21(21)75(÷-+⨯- （5）);207()158103(310-÷-+ （6）);53()23()911(98999-⨯-+-÷（7）);47(2)74(41.1)47(59.3-÷+-⨯+-÷ （8）|;321|412)2161(12--⨯+-÷ （9）).211()311(...)9811()9911()10011(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-参考答案1001)9(38)8(4)7(899)6(4)5(75)4(9)3(2)2(29)1(----完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习12：有理数的乘除（6）1.填空：（1）2)3(-= . （2）3)21(-= . （3）52-= . （4）99)1(-= . （5）2)43(-= . （6）3)32(--= . 2.计算：（1）526-； （2）3|31|-； （3）;)3(223-+-（4）32)2()3(-⨯--； （5）;)31(322-÷- （6）)45()52(22-⨯-.3.计算：（1）;)5()3()3(334-+--- （2）;)1()1(19910098-+-+-（3）;)2(])52([|5|422-÷-⨯- （4）210099)3()5()21(2-⨯-÷-⨯.参考答案109)4(41)3(1)2(17)1.(31)6(6)5(72)4(1)3(271)2(564)1(2278)6(169)5(1)4(32)3(81)2(9)1.(1-----------、完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习13：有理数的乘除（7）1.填空：（1）-21 000 000= ;107⨯ （2）3 070 000=)(1007.3⨯；2.用科学计数法表示下列各数；（1）168 000 000； （2）1 080 000 000 000； （3）-10 023 000；（4）6 880万； （5）12.39亿； （6）一亿四千九百五十九万八千.3.下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？（1）;102.34⨯ （2）;1023.56⨯ （3）;10007.27⨯- （4）3108861.9⨯-.4.光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间约是500秒，求太阳与地球之间的距离大约是多少千米。
七年级数学上全册知识点整理(完美版)
有理数的概念一、本节学习指导本带知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
对于本行的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、正数和负数(1)、大于。
的数叫做正数。
(2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
(3)、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
(4)、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(D凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-(-2) =4,这个时候的汽不是有理数；正有理数<'正整数正分数整数♦正整数零(2)有理数的分类:①有理数< 零②有理数负整数负有理数,负整数负分数分数‘正分数负分⑶自然数00和正整数；a>0 Oa是正数；a<0 Oa是负数；a'OOa是正数或00是非负数;aWOOa是负数或0U>a是非正数.3、数轴【重点】(1)、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：I I I I I I )-2-10123①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3-；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2, -3…(2)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点)；二取(取正反向)；三选(选取单位长度)；四标(标数字)。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
(4)、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度：表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
《有理数的除法(一)》视频课堂实录(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习、反思等素材)(赵老师
新世纪教育网 单位租用QQ：448966300《有理数的除法》教学反思《有理数的除法》是学生已经掌握有理数乘法的基础上进行的。
教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。
新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。
在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。
因此在本课时中，我重要体现一下几点：一、注重知识的迁移，做到以旧代新。
有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。
不同之处只是符号问题。
所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。
运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。
同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。
二、注重自主探索，体验知识的产生过程。
本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。
遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的亲身经历。
学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。
学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。
三、注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。
为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；二是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。
尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。
四、注重突出重点，提高课堂效率。
教学中突出重点，突破难点。
让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。
沪教版六年级数学下册全套教案+习题
六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零。
七年级上册数学课件有理数加减乘除混合运算
16
47
小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。
同级的运算要从左至右。
1、计算：（1）(3) [( 2) ( 1)]
5
4
（2）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
2、计算下列各式：
（1） ( 1 4
1 5
1) 3
1 60
（2） 1 60
(1 4
简单地说：有理数混合运算应按下面 的运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1：计算下列各题：
（1）36
(
3 2
)3
0.6
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式
36 ( 27) 3 85
36 ( 8 ) 3 27 5
32 5
(2) 11 (22) 3 (11)；
(3) (0.1) 1 (100)； 2
(4) 2 1 (1 1 ) 3 (1 1 )
5 3 2 11
4
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法；
减法：减去一个数，等于
的
。
（-1）-（-5）= 3-（-6）= 0 - （-3）=
这个数
练习：配套34页第3题
8 (15) (9) (12)
练习：配套37页3题
乘法：两数相乘，同号
并把绝对值
。
，异号_______,
-1×（-5）=
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§2.1正数和负数导入：原始认识数的方法：石子、画线、结绳、手指等 问题：一个人赚了50元和亏了50元，有何异同点？ 1、 相反意义的量：东-西，南-北，上-下，升-降，买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支出，盈利-亏损导入：小学学过的数有哪些类型：2、 正数和负数正数：大于0的数。
负数：小于0的数。
0既不是正数，也不是负数。
⎩⎨⎧负数非正数0 ⎩⎨⎧0正数非负数3、有理数（比数：Rational number 都可表示成ba ）数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数正整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧负整数非正整数0 ⎩⎨⎧正整数非负整数0§2.1 正数和负数基础巩固训练 一、选择题1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）A ．收入了50元;B ．支出了50元;C ．没有收入也没有支出;D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数;D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数 3．既是分数，又是正数的是（ ） A ．+5 B ．-5 C ．0 D ．8 4．下列说法不正确的是（ ）A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整数5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．有理数不是正数就是负数C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确二、填空题1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________．4．一种零件标明的要求是（•单位：•mm）•，•表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，•则表示________．6．在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•则丙在甲的______．7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．基本信息2.1正数和负数课时1作业一、积累整合填空1、－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．2、正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________．3、乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．1）、向前走2步记作_________________．2）、向后走5步记作_________________．3）、“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？4）、原地不动记作_________________．二、拓展应用5．将下列各数填入相应的大括号里－9，，0，2000，＋61，－10.8，25.8正数集合[ … ]负数集合[ …]6．一物体可左右移动，设向右为正，（1）向左移动12 应记作什么？（2）“记作8 ”表明什么?三、探索创新7．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？8．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入100元2、+0.2 -0.33、+0.039 -0.019 04、+2-5 向前走6步向后走4步05、2000，＋61，25.8 －9，－10.86、-12向右移动87、-408、甲地丙地402.1正数和负数课时2作业一、积累整合1．判断题（1）整数又叫自然数．（）（2）正数和负数统称为有理数（）（3）向东走－20米，就是向西走20米（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）答案:× × √ × ×2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，0，－3.1415926，1整数集合{ …}分数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}自然数集合{ …}非负数集合{ …}答案-42 0 1；1.8 +0.01 -3.1415926；1.8，＋0.01，1；-42 -3.1415926；0 1；1.8，＋0.01，0，1二、拓展应用3、做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-9.5，0，-2004，3.14，正数集合{ …}负数集合{ …}正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}§2.2 数轴导入：升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的？1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
其中，原点可根据需要放正中间或偏左或偏右；正方向向右，用箭头表示；单位长度可根据需要来确定。
2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
§2.3相反数导入：模糊数学：1+1=？0在数轴上标上3和－3，看看它们有什么异同点？在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等。
也就是说，它们相对于原点的距离，只有方向不同。
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
a 的相反数是－a 。
正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数。
a 、b a+b=0或a =－b ；配套练习：1、分别写出下列各数的相反数：+5，－7，11.2， 321-2、化简：()2++ ()2-+ ()2+- ()2-- ()[]2+-+3、填空：① 的相反数是 ； 和 互为相反数； 是 的相反数。
② 的相反数大于它本身； 的相反数等于它本身； 的相反数小于它本身。
③若a －3与a+1互为相反数，则a= 。
④-3和3的符号一个是 ，一个是 ，-3和3到原点的距离是 ，象这样只有 的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离 。
⑤相反数等于它本身的数有（ ）个A 0个B 个C 2个D 3个 ⑥⑦⑧4、下列描述是否正确？ 5=―5正负号相反的两个数叫做互为相反数 一个数的相反数一定是负数。
一个数的相反数一定有倒数。
§2.4绝对值导入：1、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2） 若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？解：（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=39千米 （2）a×（| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）=65a 升，故小李共耗油65a 升.2、6的相反数是 ，将表示这两个数的点在数轴上表示出来；这两个点离开原点的长度各是 个单位长度。
新课讲解：绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，表示成a。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a 即0≥a配套练习：1、求下列各数的绝对值：3,2,5,75.4,101,25----π2、化简：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 ②211--3、计算：①56--+ ②7.23.3-- ③25.5-⨯- ④3223-÷4、填空：①若2=a ，则a= ，若2-=a ，则a= ，若0=a ，则a= ②若,a a =则a 0,若a a -=，则a 0。
③绝对值小于5的正整数有 。
④绝对值不大于3的整数有 ，它们的和等于 。
⑤有没有绝对值最小的数，如果有，这个数是 。
⑥当x 时,2-x 有最小值，为 。
⑦若a=b ，则b a =， ⑧若b a =，则a=b⑨若n n -=-66，则n ⑩若036=-+-y x ，则=-y x§2.5 有理数的大小比较导入：买东西的钱够不够？数的大小⑧ 新课讲解：1、两个正数比较大小①直接观察：两个正整数或小数的大小比较，从左边开始看，相同数位上的数越大的数越大； ②两个正分数的大小比较，化为同分子或同分母：分母相同的，分子大的分数比较大；分子相同的，分母大的分数反而小。
③求差法：若0>-⇔>b a b a ；b a b a =⇔=-0；b a b a <⇔<-0④求商法（a 、b 同正）：b a b a >⇔>1；b a b a =⇔=1；b a ba <⇔<1⑤找中间数：如2311___158⑥拆数：如87____76，即811____711--2、两个负数，绝对值大的反而小。
例：5432--与解：5432151215101512545415103232->-∴<==-１ ＝＝－ 3、正数大于0，负数小于0；正数大于负数。
4、三个或三个以上的数比较大小：在数轴上表示的有理数，它们从左往右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
配套练习：比较下列各组数的大小：43-与32- 6.0-与－60-10与-9 -5.4与-4.5 0与-12 2.9与-3.1§2.6有理数的加法导入：若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向东走3步，则他位于起点的 边 步。
若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向西走3步，则他位于起点的 边 步。
有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向西走3步，则他位于起点的 边 步。