新青岛版七年级数学下册第十一章《零指数幂与负整数指数幂(第1课时)》导学案
青岛版七年级数学下册 11.6.3《零次幂和负整数指数幂》学案设计 (无答案)
（5）（-0.1）0；（6）
3.化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂(6分)
（1）（a- 3）2（ab2）- 3（2）（2m n）- 2（3m n）
课后反思
2、计算
（1）510÷254（2）
（3）16÷（—2）3—（ ）-1+（ -1）0
（三）议一议：
（自己独立思考得出结论后，在小组内发表自己的见解，小组展示结果。）
1.前面所学的有关幂的运算公式有哪些？
2、指数的范围扩大到了全体整数，“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立？
3、判断下列式子是否成立？
（1） ；（2）(a·b)-3=a-3b-3；
第11章第6节零指数幂与负整数指数幂（课时3）学案
课题
零指数幂与负整数指数幂
课型
新授课
学习
目标
1.会运用负整指数幂的意义化负整指数幂为正整数指数幂。
2、能用零指数幂及负整指数幂的意义进行计算。
重点
难点
是应用零指数幂与负整指数幂的意义进行运算。
学习
方法
小组交流，合作探索
一次备课（一模）
二次备课
（二模）
（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)
（五）谈一谈：
结合本节课的学习谈谈你的收获和体会
（六）比一比：（独立完成后教师统一答案，组长批阅。）
当堂检测题：
1、填空题：（4分）
（1）（- ）- 2=，（2）（- 4） =。
（3）（-117）0＝（4）(-0.1)-2
2、计算题：（6分）
（1）（- ） （2）（-3）
（一）自主学习：（自学课本99-100页），
（1）在运算时遇到负整指数幂、零指数幂时，你如何处理？试归纳说出？
《零指数幂与负整数指数幂》 导学案
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
3、通过对零指数幂和负整数指数幂的探究，培养观察、分析和归纳能力。
二、学习重点零指数幂和负整数指数幂的意义及运算性质。
三、学习难点对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，以及相关运算性质的灵活运用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$2、同底数幂的除法法则：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a ≠ 0$，＄m$，＄n$为正整数，且$m ＞ n$）五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂的运算性质和同底数幂的除法法则。
那么，当指数为零或者为负整数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要探究的内容——零指数幂与负整数指数幂。
六、零指数幂1、思考：计算$5^2÷5^2$，根据同底数幂的除法法则，＄5^2÷5^2＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0$，而$5^2÷5^2 ＝ 1$，所以$5^0 ＝ 1$。
2、再计算：＄a^2÷a^2$（＄a ≠ 0$），同理可得$a^2÷a^2 ＝ a^｛2 2} ＝ a^0$，且$a^2÷a^2 ＝ 1$，所以$a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）。
3、零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于 1，即$a^0 ＝1$（＄a ≠ 0$）。
4、注意：零的零次幂没有意义。
七、负整数指数幂1、思考：计算$5^2÷5^5$，＄5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＄，而$5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＄，所以$5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＄。
青岛版七年级数学下册 11.6 零指数幂和负整数指数幂1导学案
111.6零指数幂和负整数指数幂（一）设计者： 审核：数学组一：【学习目标】1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3 会用科学计数法表示绝对值较少的数.二：【预习导航】1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题.三：【问题探究】1 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：2233= ，222203333-÷==， 3355= ，333305555-÷==， 441010= ，4444010101010-÷==. 思考：2233、2233÷这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：222023=3333÷=，同样：444041010101010=÷= 由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般： 一方面：0(0)mm m maa a a a -÷==≠，另一方面：11111m m m ma a a a ⋅===⋅启发我们规定：01(0)a a =≠四：课后总结五：【当堂达标测试】1、若01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是_____,2、判断()()00000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫=≠-=+= ⎪⎝⎭六：课后作业课本 97页 练习第1、2、3题())()01.6)(1)1.(5)(0)14.3.(4)(1)414.12.(3)(1)75.(2)(1.10020000≠=--=+=-=-=-=a a a a （π。
青岛版七年级数学下册 11.6.3《零次幂和负整数指数幂》导学案 (无答案) (1)
七年级数学（下）导学案（第十一章）11.6.3零指数幂与负整数指数幂（第3课时）【学习目标】 要懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
【课前预习】 学习任务一：知识回顾1.用符号语言分别表示同底数幂的乘法的运算性质： ；同底数幂的除法的运算性质 ；积的乘方的运算性质： ；幂的乘方的运算性质： ;零指数幂的运算性质：_____________；负整数指数幂的运算性质______________。
2.计算（1）214y y ⋅ (2) a a a ÷÷28 (3)()()b a b a 262÷ (4)10)21(2−+ 学习任务二:自学教科书P99—P100的内容，完成下列问题：3.（1）按照整数指数幂的意义计算：2533−⨯ 1033−÷（2）仿照同底数幂的乘法或除法运算性质计算：2533−⨯ 1033−÷通过计算，你发现对于同一个算式，这两种算法的结果如何？由上面的验证过程，你能得到什么结论？4.计算：（1）23)51()51(−⨯ （2）641010−÷ （3）31)102(−⨯【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？（2）你有哪些不明白的问题？典型例题：例1.计算 （1）024101010⨯÷− （2）)(212a a a ÷⋅−例2.计算 （1）322)()(−−÷−xy xy （2）321)()()(−−+÷+⋅+b a b a b a点拨：规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以扩展到全体整数指数幂。
巩固提高完成课后练习101P 练习第1、2题。
系统总结【当堂检测】一、选择题（3分）1.下列计算不正确的是（ ）A.33310=÷−B.1001)101(2=− C.49.0)107(21=⨯− D.224a a a =⋅−二、填空（每小题3分，共9分）2.计算=÷⋅−m m m 263.计算 =−32)(a4.计算=+÷+⋅+−−113)2()2()2(x x x三、计算（每小题3分，共12分）5.1233−÷6.()()321.01.0−⨯7.253y y y ⋅÷ 8.30−÷t t【课后巩固】一、填空（每小题3分，共12分）1.计算_______222201*********=÷⨯−−2.计算=−⨯−÷−−)81()81()81(103.计算=−÷−⋅−−−152152352)()()(b a b a b a4.若46a a a n =⋅，则n=__________二、计算（每小题3分，共18分）5.463−−⋅⋅x x x6.253a a a ⋅÷−7.()()1924−⋅÷⋅m m m m8.)1010(10658−÷÷9.30225)555(−−⨯+⨯ 10.0213)()()()(5ab ab ab ab ÷+⋅−【课后反思】。
新青岛版初中数学-七年级下册11.6.1 零指数幂与负整数指数幂导学案(无答案)-文档资料
11.6.1 零指数幂与负整数指数幂一、导入激学：你知道国际象棋的发明者是谁吗？请你阅读课本95页的资料，相信你也会为西萨的聪明所折服。
西萨就是运用的我们现在所学的指数知识，希望同学们也能用所学的知识解决日常生活中的问题。
二、导标引学学习目标：1、了解零指数幂和负整数指数幂的意义，体验零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，发展学生的理性思维。
2、能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题。
学习重难点：零指数幂和负整数指数幂的意义及应用三、学习过程（一）导预疑学利用10分钟，自主预习课本后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得同底数幂的除法运算法则吗？你还记得它的底数、指数有什么要求吗？（2）零指数、负整数指数幂有什么意义？它们的底数指数有什么要求吗？2.预学检测计算：(1) (-0.1)0；(2)20031⎪⎭⎫⎝⎛；(3) 2-2；(4)221-⎪⎭⎫⎝⎛．3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）、导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：零指数幂法则、字母表示、对底数的要求观察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．活动1：如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝＝，103÷103＝＝，a5÷a5＝＝(a≠0)．活动2：由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括：由此启发，我们规定：50＝，100＝，a0＝(a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注：零的零次幂没有意义．活动3：你还能再举出几个零次幂的例子吗，为什么底数不能为零呢？与同学交流。
若（x-1）0=1，则成立条件为 。
问题三：负整数指数幂的意义。
观察下列算式：52÷55，103÷107．活动1：如果照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝ ，103÷107＝ ＝ ．活动2：我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为概括 由此启发，我们规定，1p p a a-=（a≠0，p 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数． 注:零的负整指数幂没有意义.活动3：计算(1)4-2； (2)241-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (小组合作讨论解决活动3)解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）、导根典学计算（1）810÷810； （2）10-2； （3）（-0.3）-3； （4）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 知识之根探索：1、注意零指数幂与负整数指数幂中底数不等于0；2、按定义计算底数为正整数、负整数、小数的负整数指数幂时注意底数与指数中的负号，明确它们的不同含义；3.底数为不等于0的数或式子，如：。
青岛版七年级数学下册 11.6.2《零次幂和负整数指数幂》导学案 (无答案)
七年级数学（下）导学案（第十一章） 11.6.2零指数幂与负整数指数幂（第2课时）【学习目标】 掌握并会用行计算。
【课前预习】 学习任务一：知识回顾1.用符号语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________；用文字语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________。
2.计算（1）610a a ÷ (2)214yy ÷ (3)()()b a b a 262÷(4)a a a ÷÷28学习任务三:自学教科书P97—P99练习以上的内容，完成下列问题： 1.仿照同底数幂的除法的运算性质进行计算：322÷ 431010÷ 你还有其它的算法吗？2.你可以得到：=-22 ， =-110 。
3.总结：公式 文字语言注意：底数a 的取值范围是________4.计算：（1）25- （2）3)2(-- （3）3)41(-),0(1是正整数p a aa p p ≠=-【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？ （2）你有哪些不明白的问题？ 典型例题：例1.计算 (1)12- (2)4)1(-- (3)2)1.0(-(4)3)31(-- (5))()(3y x y x ≠--例2.下列各式中正确的个数是（ ）①1)1(0-=- ②1)1(1=-- ③22313m m =- ④1)236(0=⨯- ⑤001.0103=-A.1个B.2个C.3个D.4个 例3.计算022)91()51()31(+-+---巩固提高完成课后练习99P 练习第1、2题。
系统总结注：本章中出现零指数幂或负整数指数幂时，均约定底数不等于零。
【当堂检测】 一、选择题（3分）1.下列运算正确的是（ ）A.236a a a =÷B.0)1()1(01=-+--C.077=÷a aD.4122-=- 二、填空（每小题3分，共9分）2.计算 ______2132=⎪⎭⎫⎝⎛+-3.若()23-+a 有意义，则a_____________4.若2713=x ，则x=_____________ 三、计算（每小题3分，共18分）⑴12- ⑵ 1(3)-- （3）5(1)--（4）3(0.1)- （5）3(10)-- （6）43-【课后巩固】 一、选择题（3分）1.计算12-的结果是（ ）A.2-B.2C.21- D.21 二、填空（每小题3分，共9分）2.若()23--x 有意义，则x 的取值范围是_________________3.计算________102=-4.计算=--22三、计算（每小题3分，共18分）5. 6.7.()1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 8.()02331-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π9. 0203)01.0(10)10()10(⨯--⨯- 10.202)32()41()21(---+-【课后反思】1)43(--2)43(--。
含有零指数幂与负整数指数幂的运算-青岛版七年级数学下册教案
含有零指数幂与负整数指数幂的运算 - 青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是零指数幂与负整数指数幂；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则；3.能够独立完成一些含运算的练习题。
二、教学重难点1.理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
三、教学内容和方法1.内容本节课的内容包括：零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
2.方法（1）通过图像展示来让学生对概念有一个感性的认识。
（2）通过实例引导，让学生理解运算法则。
（3）与学生一起练习运用运算法则。
四、教学过程1. 导入本节课的学习内容是零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
请看下面的图像。
图像1图像1这是一个基础的幂运算的图像。
同学们有谁能解释一下这幅图像代表的含义呢？（学生回答）很好，就像同学们刚才所说的那样，这张图像代表的是幂运算，x代表底数，n代表指数，x的n次方，也就是x^n。
那么，如果n=0，我们该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n=0，那么x^n就是1。
接下来，如果n是负整数，我们又该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n是负整数，那么x^n就是1/x的-n次方。
那么，如果x=0，应该怎么做呢？（等待学生思考、回答）很好，如果x=0且n>0，那么x n就是0，如果x=0且n=0，那么x n等于1。
2. 理解同学们在上面的内容中已经初步了解了零指数幂与负整数指数幂，接下来，我们通过实例来进一步加深对这些关键概念的理解。
请看下面这个例子：02+3×(23)×(-2)^4请同学们思考一下这个式子该如何计算？（等待学生思考、回答）•对于02，0的任何次方都是0，所以02=0；•对于2^3，它就是8；•对于(-2)^4，(-2)的4次方就是16；•最后，将0+3×8×16进行计算，得到384。
七年级数学下册第十一章第六节零指数幂与负整指数幂学案(无答案)(新版)青岛版
《11.6零指数幂与负整指数幂 》【课程标准的相关陈述】1、了解整数指数幂的意义和性质【学习目标】了解零指数幂与负整指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题预习案（一）预习探索回顾：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ）1思考：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a （ ） =a （ ）（a ≠0）（二）合作交流： a 0=？（a ≠0）最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）为了使同底数幂的除法性质：a m ÷a n =am-n 当m=n 时也成立，规定a 0=1 2想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ） 负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数） 探究案（三）精讲点拨例1（1）2x 0（x ≠0） （2）a 2÷a 0.a2例3 计算 43- （-1）3- （0.2）3-（四）巩固拓展1．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？2．若0)52(-x 无意义，求x 的值3.若0.000 000 3＝3×x 10，则=x4.用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-（五）小结达标提升案1若x 2＝＝，则x 321 2.若()()()＝则－－－x x x ,22223÷= 3若＝则x x ,9423=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4．用小数或分数表示下列各数： （1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝ （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝ 5．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。
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新青岛版七年级数学下册第十一章《零指数幂与负整数指数幂（第1课时）》
导学案
【学习目标】掌握任何不等于零的数的零次幂等于1。
【课前预习】 学习任务一：知识回顾
1.用符号语言表示同底数幂的乘法的运算性质：______________________________
用符号语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________
2.计算（1）34x x ⋅ (2) (3) （4）
学习任务二:自学教科书P95—P97练习以上的内容，完成下列问题：
3.计算：观察式子
（1）
用除法直接计算： （2）用同底数的幂的除法公式计算： 根据以上计算，010与1应当具有怎样的关系？ 05与1应当具有怎样的关系？
我们得到：一般的，规定：=0a （其中 )
用语言表达就是： 。
在上面的规定中，为什么有0≠a 的限制？
思考：当()01-a 有意义时，()=-0
1a ，此时a 的取值范围是_______。
4.计算：（1）03 （2）0
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （3）)3()3(0≠-x x
【课中探究】
解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？
（2）你有哪些不明白的问题？
典型例题：
例1.计算：(1) 02102)10(⨯+- (2)(π-3.14)0
例2.计算：（1）303m m m ⋅÷ (0≠m ) ; （2）)(303m m m ⋅÷ )0(≠m
35)()(xy xy ÷36)()(a a -÷-5
2)()(y x y x -⋅-2
255÷=÷2255331010÷=÷331010=÷331010
拓展创新：
例3.已知0
2)2(3-+=x x ，求x 的值。
点拨：零指数幂是同底数幂除法运算性质应用的一种合理规定。
在利用意义进行计算时要注意“底数不为零”这一条件。
系统总结：
【当堂检测】
一、填空题（每小题3分，共12分）
(1)=÷101077_____ _。
(2)()=-02______ . (3)若110=x ，则x = 。
(4)若()130
=-x ，则x 的取值范围是______________________. 二、计算（每小题2分，共18分）
(1)05 (2)0)10(- (3)0)21(
(4)02()3- (5)0)
2013(∏- (6)0215⨯
(7)0084.592.8100⨯⨯ (8)0()()a b a b -≠ (9))()(2
23a a a a ÷⋅÷
【课后巩固】
一、填空（每小题3分，共12分）
1.若()120
=+x ，则x 的取值范围是____________ 2.计算()0
3-π的结果是____________ 3.若16=÷a a n ，则n =____________
4.若1322=+x ，则x=____________
二、计算（每小题3分，共18分）
（1）010 （2）02)21()21(-+
（3）303x x x ⋅÷ （4）()
303x x x ⋅÷
（5）()015+a （6）()015+x
注：本章中出现零指数幂或负整数指数幂时，均约定底数不等于零。